О непараметрическом моделировании дефицитных рисков Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии

сти до достижения заданной точности. По результатам тестирования можно заключить, что предложенные алгоритмы превосходят принимавший участие в соревновании базовый генетический алгоритм на большинстве тестовых задач. При этом методы PDP и IDP примерно равны по эффективности. В таблице приведены значения ожидаемого числа вычислений функции для размерности 2 для трех алгоритмов: PDP, IDP и Simple GA (взято из [3]).

Библиографические ссылки

1. Niehaus, J., Banzhaf, W. Adaption of Operator Probabilities in Genetic Programming. In: Miller J. et al. (Eds.): EuroGP 2001, LNCS 2038. 2001. Р. 325-336.

2. URL:

http://coco.gforge.inria.fr/lib/exe/fetch.php?media=downl oad3.6:bbobdocexperiment.pdf.

3. URL: http://coco.lri.fr/BB0B2009/rawdata/

© Становов В. В., 2012

УДК 330.43

А. В. Стрельников научный руководитель - А. В. Медведев Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ДЕФИЦИТНЫХ РИСКОВ

Рассматривается задача оценки дефицитных рисков ежедневной доходности. Для оценки применяются метод нижних частных моментов, параметрический и непараметрический подходы. Приводятся графики сравнения качества работы методов.

Одной из задач инвестиционного анализа является оценка рисков потерь вложенных средств. Как правило, риск является вероятностью того, что предпринимательская деятельность, в которую мы вложили деньги, окажется убыточной. Для построения оценок можно использовать необходимую априорную информацию об этой и других предприятий, существующих на едином рынке. В качестве такой априорной информации может быть показатель ежедневной доходности rt - натуральный логарифм отношения

стоимости активов компании сегодня к стоимости активов вчера. Этот показатель является безразмерной величиной, содержащей случайную составляющую и зависящей от предыдущих своих состояний и от ситуации на внешнем рынке.

Для оценки финансовых рисков обычно используется стандартная мера [1]. Но эта оценка имеет существенный недостаток, при котором прибыль и потери оцениваются одинаково. В случае если закон распределения показателей не является симметричным, то стандартная мера становится неадекватной. Для решения данной задачи предлагается использовать оценку дефицитов риска.

Рассмотрим самый простой вариант, когда rt является случайной величиной. В защиту такого упрощения можно привести утверждение, что сумма случайных величин также является случайной величиной.

По сути, оценкой дефицита риска (ESR - Estimation of Shortfall Risk) является вероятность того, что значение показателя r (или Index) окажется ниже значения z. На рис. 1 заштрихованной областью обозначена оценка дефицита риска, z - величина показателя r на момент инвестиций.

Сформулируем задачу оценки дефицитных рисков. Для удобства здесь и в дальнейшем будем называть вектор ежедневных доходностей r вектором показа-

телей. Пусть существует набор показателей r - случайных величин, имеющих функцию плотности распределения P(r). Зафиксировано значение z. Имеется ряд статистически независимых наблюдений rt, объемом s. Необходимо оценить площадь ESR под кривой плотности.

Существует три метода для вычисления ESR [2]: метод нижних частных моментов, параметрическая и непараметрическая методы. Первый метод заключается в вычислении нижних частных моментов для случайной величины rt с зафиксированным значением z, n - положительный коэффициент:

1 ^ / \n fl if rt < z;

LPMn =-Y(z-rt)"IZ, Iz =\ J t (1)

s~~1 [0 otherwise,

Другие методы заключаются в оценивании функции плотности вероятности P(r). Для этого существует два способа: параметрический и непараметрический. Принципиальное отличие между этими способами заключается в уровне априорной информации. В первом подходе сначала определяется структура функции плотности распределения, а потом оцениваются ее параметры. В случае, когда априорной информации не хватает, чтобы определить структуру закона распределения, используют непараметрический подход, в котором плотность распределения показателей оценивается с помощью непараметрической оценки. Например, оценки Розенблата-Парзена [3; 4]:

P(r) = (s■ hs)-1 £Ф(( (r -rt)) (2)

t=1 '

где Ф(-) - ядерная функция; hs - параметр размытости.

Тогда ESR для параметрического и непараметрического подходов будет вычисляться:

Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

ESR = j P (r )dr

(3)

Здесь а - левая граница оценки плотности распределения Р(г).

Для сравнения трех методов проведем эксперимент, в котором с помощью модели вАЯСН [5] сгенерируем выборку независимых измерений скалярной величины т{. Значение 7 = 1, объем выборки « = 250 .

В параметрическом методе структура закона распределения - нормальная. Результаты эксперимента приведены на рис. 2.

При истинном значении Е8К = 0.48 при 7 = 1, значения оценок на последнем шаге ЫК = 0.477, ЬРМ = 0.484 и РК = 0.508. Большая погрешность, при сравнении с другими методами, при параметрическом подходе объясняется неправильным выбором структуры.

Рис. 4. Результаты работы трех методов

Библиографические ссылки

1. Crouhy M., Galai D., Mark R. Risk Management. McGraw-Hill. Р. 752. 2001.

2. Chen S. X Nonparametric Estimation of Expected Shortfall // Journal of Financial Econometrics, 6. Р. 87107. 2008.

3. Rosenblatt M. Remarks on some nonparametric estimates of a density function // Ann. Math. Statist. 1956. V. 27. № 3. P. 832-835.

4. Parzen E. On Estimation of a Probability Density, Function and Mode // IEEE Transactions on Information Theory. Vol. Pami-4. № 6. 1982. P. 663-666.

5. Engle Robert F. 2001. GARCH 101: The Use of ARCH/GARCH Models in Applied Econometrics // Journal of Economic Perspectives. 15(4). Р. 157-168.

© Стрельников А. В., 2012

Рис. 3. Оценка дефицитных рисков

УДК 519.68

А. В. Фисак Научный руководитель - Е. С. Семёнкин Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ГИБРИДНОГО САМОНАСТРАИВАЮЩЕГОСЯ ЭВОЛЮЦИОННОГО АЛГОРИТМА ОПТИМИЗАЦИИ

Исследовалась эффективность гибридного самонастраивающегося эволюционного алгоритма на тестовых задачах безусловной и условной оптимизации. Было проведено сравнение рассматриваемого алгоритма с другими процедурами оптимизации.

Генетические алгоритмы применимы для широкого круга задач. Однако чтобы добиться высокой надежности при сравнительно небольших вычислительных ресурсах, необходимо тщательно настраивать алгоритм. Выбор оптимальных настроек трудоемкий и времязатратный процесс, причем алгоритм необходимо настраивать отдельно для каждой задачи. В связи с этим возникает потребность в разработке самонастраивающегося генетического алгоритма. В рамках решения этой проблемы была разработана программная система, в которой на основе стандартного генетического алгоритма [1] был реализован гибридный самонастраивающийся эволюционный алгоритм.

Остановимся подробнее на самом гибридном алгоритме. Он базируется на гибридном самонастраивающемся эволюционном алгоритме Гомеса [2]. Этот алгоритм представляет собой гибридизацию генетического алгоритма и эволюционных стратегий, так как внутри хромосомы записываются действительными числами вероятности применения операторов. При этом вероятности выбора операторов для каждого индивида адаптируются отдельно. В алгоритме Гоме-са автоматизируется выбор типа всего одного генетического оператора. А так как это существенно не улучшает ситуацию с настройкой алгоритма, то была предложена модификация данной процедуры. Моди-