О непараметрическом дуальном управлении Текст научной статьи по специальности «Математика»

уравнений (2) не известна с точностью до параметров, но класс функций, описывающих взаимосвязь входных-выходных и промежуточных переменных определен на основе априорной информации. Фигурирующее в ней обозначение представляет собой совокупность всех 1-х наблюдений переменных объемом 5, т. е.

= ^ ^ , I = . (3)

Оценка значений компонент векторов выходных переменных х(/), q(t), г(0 может быть найдена в результате решения системы уравнений (2) при фиксированных значениях и(Г), д(0, ю(0. ^-модели принципиально отличаются от общепринятых, прежде всего, тем, что учитывают во взаимосвязи все имеющиеся переменные и связи между ними в ситуации, когда дискретность контроля последних существенно различается.

Отличаются также и уровни априорной информации о различных каналах исследуемого процесса. Таким образом, ^-модели представляют собой органический синтез, описывающий исследуемый процесс или систему взаимосвязанных объектов во всем их многообразии.

Библиографические ссылки

1. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. Процессы // Вестник СибГАУ. 2010. № 3. С. 4-9.

2. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. Моделирование // Вестник СибГАУ. 2010. № 4. С. 4-9.

3. Медведев А. В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск : Наука, 1983.

4. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. ^-модели // Вестник СибГАУ. 2011. № 3. С. 57-62.

References

1. Medvedev A. V. Teoria neparametricheskih sitem. Processi (Theory of non-parametric systems. Peocess) // Vestnik SibGAY. 2010. № 3, p. 4-9.

2. Medvedev A. V. Teoria neparametricheskih sitem. Modelirovanie (Theory of non-parametric systems. Modeling) // Vestnik SibGAY. 2010. № 4, p. 4-9.

3. Medvedev A. V. Neparametricheskie sistemy adapticii (Nonparametric adaptive systems). Novosibirsk: Nayka, 1983. 174 p.

4. Medvedev A. V. Teoria neparametricheskih sitem. K-modeli (Theory of non-parametric systems. K-Models) // Vestnik SibGAY. 2011. № 3. С. 57-62.

© Медведев А. В., 2013

УДК 62.501

О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ДУАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ

А. В. Медведев

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Россия, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 E-mail: [email protected]

Обсуждается вопрос о месте теории непараметрических систем в общей теории управления. Предлагаются новые замкнутые схемы построения непараметрических систем дуального управления. Основная идея состоит в построении И-регуляторов, представляющих собой прообраз обратного оператора объекта и обратной связи.

Ключевые слова: априорная информация, дискретно-непрерывный процесс, дуальное управление, непараметрические алгоритмы управления, адаптивное управление.

ABOUT NON-PARAMETRIC DUAL CONTROL

A. V. Medvedev

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, "Krasnoyarsky Rabochy" Av., Krasnoyarsk, 660014, Russia. E-mail: [email protected]

The question about the place of the nonparametric systems theory in the general theory of control is discussed. The paper offers new closed schemes non-parametrical control systems designed. The main idea is in И-regulators design, that represents a prototype of the inverse operator of the object and feedback.

Keywords: a priori information, discrete and continuous process, dual control, nonparametric algorithms of control, adaptive control.

Современная теория управления в значительной зом выбранная параметрическая структура, описы-степени относится к классу параметрических. Это вающая процесс, или некоторое уравнение, известное означает, что на этапе формулировки задачи иденти- с точностью до параметров. Ранее [1] были описаны фикации и управления предполагается каким-то обра- непараметрические алгоритмы управления, которые

Решетневскуе чтения. 2013

тесно связаны с имеющейся априорной информацией. Часто априорной информации бывает недостаточно для обоснованного выбора параметрического класса моделей. Это один из камней преткновения как в теории моделирования, так и в теории управления.

Основное внимание в дальнейшем мы уделим задачам непараметрического дуального управления. Более того, нас будет интересовать, прежде всего, управление в условиях непараметрической неопределенности, а также случай, когда дискретно-непрерывный процесс может быть отнесен к классу как безынерционных с запаздыванием, так и динамических.

В теории дуального управления [2] и в теории адаптивных систем [3] предполагается математическое описание объекта с точностью до вектора параметров.

В большинстве случаев априорной информации недостаточно, чтобы обоснованно выбрать параметрическую модель исследуемого процесса. Поэтому приходится проводить серию экспериментов на объекте (часто длительных и дорогостоящих), чтобы качественно, с практической точки зрения решить задачу идентификации.

В условиях непараметрической неопределенности [4] уравнение процесса с точностью до вектора параметров не известно, но известны свойства объекта качественного характера, например, однозначность характеристик или неоднозначность для безынерционных процессов, линейность или тип нелинейности для динамических.

Если вид уравнения, описывающего процесс, не известен, то известные параметрические методы теории управления [2; 3] не применимы для решения задач идентификации и управления.

Введем оператор объекта А, описывающий процесс, т. е.

х(0 = А < и($) >, (1)

где и(0 - управляющее воздействие; х(/) - выходная переменная объекта.

Если существует оператор, обратный А, т. е. А-1, А4 А = I - единичный оператор, то

А-1 х(0 = А-1 А < и(0 > , и(0 = А-1 х(0 . (2)

Задавая теперь траекторию х(0 = х*(0, находим из (2) идеальное значение и*(/). Таким образом формула (2) может быть отнесена к категории идеальных регуляторов. В дальнейшем будем его называть И-регулятор, чтобы отличить от многих известных. Однако проблема состоит в том, что в большинстве случаев его построить нельзя, тем более, что оператор А неизвестен. Попытка как-то, хотя бы частично, решить эту проблему введением в управляющее устройство (УУ) корректирующих цепочек, компенсирующих звеньев и т. п. предпринимались. В некоторых технических системах это приводило к успеху.

Поскольку операторы А и А4 по реальным данным будут оценены неточно, то возникает необходимость несколько изменить схему «включения» на входе

объекта блока А/, добавив обратную связь в следующем виде (рис. 1).

Отметим, что неизвестные операторы А и А4 оценивались по исходным переходным характеристикам процесса (уравнение процесса было неизвестно) в классе непараметрических статистик [4].

Непараметрический алгоритм дуального управления имеет вид

и,±1 = и* ±Ли,±ъ (3)

где Ли^ = е(х*±1 - х,,) - поисковые шаги; е - некоторый коэффициент; и* - определяется в простейшем случае по формуле

, ( * - Л / , ( * - Л и* =£игФ Х+1—— /£ф , (4)

г=1 V С, Л г=1 V л

где колоколообразные функции Ф(-) и параметр размытости сц удовлетворяют некоторым условиям сходимости [4].

Л"1 УУ «V) Объект (А)

До

Рис. 1. Система дуального управления с обратной связью:

А--1 - непараметрическая оценка обратного оператора объекта; и* - выход (оценкаА4); помеха к'х действует в канале обратной связи

Таким образом в и* сосредоточены «знания»

об объекте, а Ди-+1 - это «изучающие» поисковые шаги. В этом и состоит дуализм алгоритма (3). Ясно, что класс функций х = ^и) - взаимнооднозначные и непрерывные.

Проанализируем характер дуализма алгоритма (3). На начальной стадии управления основная роль принадлежит второму слагаемому Ли,±1 формулы (3). Это случай активного накопления информации в системе дуального управления, который начинается с появления первого наблюдения входной и выходной переменных объекта. По мере процесса обучения (накопления информации) все возрастающую роль при формировании управляющего воздействия и!+1 начинает играть первое слагаемое, т. е. и,* . Таким образом, в процессе дуального управления объектом фигурирует как этап изучения объекта, так и этап приведения его к цели.

Приведем некоторые результаты вычислительных экспериментов, которые носят иллюстративный характер. Поэтому ниже не приводятся сведения о вы-

боре параметра размытости на каждом этапе эксперимента, поискового шага, а показаны только итоговые результаты из соображений краткости изложения. Результаты управления линейным динамическим объектом (было взято дифференциальное уравнение третьего порядка) представлены на рис. 2.

Задающее воздействие х* - случайная величина, генерируемая датчиком равномерно распределенных случайных чисел в интервале [0; 2]. Были проведены многочисленные эксперименты, один из которых и приведен.

Рис. 2. Управление динамической системой при случайном задании

Эксперимент был проведен по следующей схеме: сначала на динамическом объекте (уравнение объекта было неизвестно) снимались переходные характеристики, и с использованием их оценивался оператор А по формуле (2) и обратный оператор А4.

Из рисунков видно удовлетворительное качество управления даже в таком «экзотическом» случае.

С подобной задачей не справится ни один из известных регуляторов.

Проведенные многочисленные вычислительные эксперименты подтвердили дуальность предложенных алгоритмов, что означает объединение двух существенных факторов, состоящих в изучении объекта и приведении его к желаемой цели в условиях неполной информации о характеристике объекта.

Библиографические ссылки

1. Медведев А. В. ^-теория непараметрических систем. Управление-I // Вестник СибГАУ. 2013. № 2 (48). С. 57-64.

2. Фельдбаум А. А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М. : Физматгиз, 1963. 552 с.

3. Цыпкин Я. З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М. : Наука, 1968. 320 с.

4. Медведев А. В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск : Наука, 1983. 174 с.

References

1. Medvedev A. V. K teorii neparametricheskih system. Upravlenie-I (To the theory of nonparametric systems. Control-I) // Vestnik SibGAU, 2013. № 2(47), p. 57-64.

2. Feldbaum A. A. Osnovi teorii optimalnih avtomaticheskix system (The basis of theory optimal automatic systems). M. : Izd. Fizmatgiz, 1963. 552 с.

3. Cypkin Ja. Z. Osnovy informacionnoj teorii identifikacii (The foundation of information identification theory). M. : Nauka, 1984. 320 p.

4. Medvedev A. V. Neparametricheskie sistemy adapticii (Nonparametric adaptive systems). Novosibirsk : Nayka, 1983. 174 p.

© Медведев А. В., 2013

УДК 004.942

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАДЕЖНОГО ДОСТУПА К ШИРОКОПОЛОСНЫМ МУЛЬТИМЕДИЙНЫМ УСЛУГАМ

М. И. Мельдер

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Россия, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 Е-таП: [email protected]

Описывается программа, состоящая из двух модулей - системы поддержки принятия решений и ОЕЯТ-сети для доступа к широкополосным мультимедийным услугам, обеспечивающая надежный доступ к мульти-медиаконтенту.

Ключевые слова: надежное программное обеспечение, широкополосные мультимедийные услуги, система поддержки принятия решений, ОЕЯТ-сеть.