CC BY
9УДК 378. 146:51 Э.Б. Велиев
О некоторых взаимосвязанных проблемах школьного и вузовского образования
Дагестанский государственный университет; Россия, 367001, г. Махачкала, ул. М. Гаджиева, 43 а; veliev.dgu@yandex.ru
В статье приводится сравнительный анализ результатов ЕГЭ по математике и фактических знаний выпускников школ, поступивших на 1-е курсы экономических факультетов Дагестанского государственного университета за 2010-2014 годы. Показан низкий уровень знаний учащихся школ по математике и его отрицательные последствия для учебного процесса в вузах. Раскрываются причины плохих знаний школьников: отсутствие единых и стабильных программ и учебников; перегруженность программ и включение в них дополнительных элементов по высшей математике; несогласованное изложение изучаемого материала в некоторых взаимосвязанных учебниках и т. д. Поднимаются вопросы необходимости изменения не только программ, но и учебников по математике для обычных общеобразовательных школ, в которых материалы были бы доступны и для «среднего», и для сильного ученика.
Подвергнуты критике качество и содержание некоторых вариантов ЕГЭ. Предложено создать более обширный банк заданий для составления разнообразных вариантов ЕГЭ, которые шире охватили бы программный школьный материал по математике.
Приводятся соображения, которые помогли бы улучшить качество школьного образования, устранить недостатки в вопросах, связанных с ЕГЭ, что положительно сказалось бы на процессе образования в вузе.
Ключевые слова: школа, результаты ЕГЭ, математика, слабые знания, школьные программы и учебники о ЕГЭ, вузовские проблемы.
Преподаватели многих вузов в своих выступлениях на конференциях и других встречах в один голос заявляют о низком уровне знаний первокурсников, которые по ЕГЭ имеют высокие баллы. Возникают вопросы: в чем причина таких резких расхождений; как отражается слабый уровень знаний выпускников школ на учебном процессе в вузах; какие меры следует принимать для повышения качества знаний учащихся школ и нормализации учебного процесса в школах и в вузах?
Причин здесь много, и, накладываясь друг на друга, они создают большие проблемы.
Постараемся остановиться на этих вопросах подробно и в качестве ответа на них привести свои соображения.
1. О фактических знаниях учащихся школ
Начнем с анализа уровня знаний выпускников школ. Для этого приведем сравнительный анализ результатов проверочных контрольных работ, проведенных нами за последние 5 лет на 1-х курсах экономического факультета Дагестанского государственного университета для выяснения остаточных знаний студентов по элементарной математике, и оценок, полученных ими по ЕГЭ.
Контрольные работы проводились в начале сентября, то есть примерно через 2 месяца после окончания первокурсниками средней школы.
При этом задания проверочных контрольных работ были значительно проще тех, которые предлагались на ЕГЭ в блоке заданий В1 - В14 (или 1-й части вариантов) [12]. Например, нами были предложены задания типа: решить уравнение sin(3x - 5) = 4; решить неравенство: (х - 1)(х2 + 1) < 0; найти область значений функции А(х) = ^(х + 1);
построить графики функций у = - cosx, у = - (0,5)х, у = -х2 + 4х; найти объем цилиндра высотой 4 и с радиусом основания R = 5 и т. д.
Специалисту очевидно, что эти задания фактически для устного ответа. Ученик, знающий школьную программу на нормальную тройку, ответит на них без всякой подготовки.
Тем не менее, интересны результаты проверочных работ, приводимые ниже в таблицах 1-4.
В первых строчках таблиц даем интервалы баллов. Во второй и третьей строчках указываем число первокурсников, имеющих баллы в пределах этих интервалов соответственно по ЕГЭ и по проверочным контрольным работам.
1) 2009/2010 учебный год. Проверены остаточные знания 97 студентов.
Таблица 1
Интервал 0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100
ЕГЭ - - - 3 чел. 11 чел. 37 чел. 34 чел. 9 чел. 3 чел. -
Провер. к/работы 46 чел. 12 чел. 7 чел. 5 чел. 11 чел. 6 чел. 3 чел. 3 чел. 3 чел. 1 чел.
Из них имеют баллы от 61 до 100: по ЕГЭ - 46 чел. (~ 47,4 %); по проверочной контрольной работе - 10 чел. (~ 10,3 %).
2) 2011/2012 учебный год. Проверены остаточные знания 175 студентов.
Таблица 2
Интервал 0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100
ЕГЭ - - - 2 чел. 15 чел. 29 чел. 55 чел. 56 чел. 13 чел. 5 чел.
Провер. к/работы 76 чел. 22 чел. 28 чел. 23 чел. 9 чел. 8 чел. 3 чел. 2 чел. 1 чел. 3 чел.
Из них имеют от 61 до 100 баллов: по ЕГЭ - 129 чел. (~ 73,7 %); по проверочной контрольной работе - 9 чел. (~ 5,1 %).
3) 2012/2013 учебный год. Проверены остаточные знания 154 студентов.
Таблица 3
Интервал 0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100
ЕГЭ - - - 1 чел. 5 чел. 34 чел. 69 чел. 27 чел. 13 чел. 5 чел.
Провер. к/работы 88 чел. 28 чел. 11 чел. 9 чел. 6 чел. 5 чел. 2 чел. 4 чел. 1 чел. -
Из них имеют от 61 до 100 баллов: по ЕГЭ - 114 чел. (~ 74%); по проверочной контрольной работе - 7 чел. (~ 4,5 %).
4) 2013/2014 учебный год. Проверены остаточные знания 249 студентов.
Таблица 4
Интервал 0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100
ЕГЭ - - - - 17 чел. 26 чел. 70 чел. 70 чел. 65 чел. 1 чел.
Провер. к/работы 152 чел. 12 чел. 33 чел. 21 чел. 8 чел. 9 чел. 3 чел. 3 чел. - 2 чел.
Из них имеют от 61 до 100 баллов: по ЕГЭ - 206 чел. (~ 82,7 %); по проверочной контрольной работе - 8 чел. (~ 3,2 %).
Из таблиц 1-4 видно, что подавляющее большинство принятых в последние годы на I курсы студентов (примерно 70-80 %) имеет по ЕГЭ очень высокие баллы (от 60 до 100), а по проверочной контрольной работе, наоборот, 70-80 % имеют нулевые или очень низкие баллы (от 0 до 30). Причем с годами разрыв между высокими баллами по ЕГЭ и низкими баллами по остаточным знаниям увеличивается.
Причин тут предостаточно. Остановимся более подробно на основных из них.
2. О школьных программах и учебниках
1. Первой причиной является разнобой в издаваемых для школ учебниках и программах, которые часто меняются и по содержанию, и по последовательности прохождения.
Сейчас достаточно много школьных учебников по математике, изданных разными авторами. В них много полезного и материал излагается в доступной форме. Но наряду с этим встречаются случаи, когда содержание и последовательность прохождения дисциплины в учебниках не согласуются с официальной программой.
Приведем конкретный пример.
Рассмотрим учебники алгебры для 9-х классов, написанные Ю.И. Макарычевым, Н.Г. Миндюком и др., и 10-11 классов - авторами А.Н. Колмогоровым, А.М. Абрамовым и др. (Оба учебника в 2013 г. были переизданы в 20-й раз!). Многие годы изложение материала в этих учебниках шло согласованно. Книга 9 класса завершалась главой V «Тригонометрические выражения и их преобразования». В этой главе давались все основные понятия, определения, преобразования и тригонометрические формулы. Тема занимает 57 страниц. А книга 10-11 классов начиналась с продолжения этих вопросов - с темы «Тригонометрические функции». В ней рассматривались тригонометрические функции, их свойства, графики, решение тригонометрических уравнений, тригонометрических неравенств и т. д. (Тема излагается на 90 страницах).
В школах постоянно пользовались (и продолжают пользоваться) этими двумя учебниками.
Но в переизданиях последних нескольких лет учебника алгебры 9-го класса тема V «Тригонометрические выражения и их преобразования» вообще отсутствует! Ее место занимает глава V «Элементы комбинаторики и теория вероятностей».
А алгебра для 10-11 классов все эти годы (и в 2013 г.) переиздается стабильно без всяких изменений.
Для тех, кто пользуется этими учебниками, создается нелепая ситуация: в 9-м классе тригонометрию вообще не проходят, а в 10-м классе эту тему по-прежнему изучают как продолжающуюся.
Что должны в этом случае делать учителя школ и учащиеся, которые традиционно пользуются указанными учебниками?
Учителя 10-х классов вынуждены излагать материал по тригонометрии 9-го и 10-го классов уплотненно за счет часов, отводимых на эту тему в 10-м классе, которые, как и раньше, остаются без изменения.
О каком качестве знаний учащихся можно тогда говорить?
Результаты таких изменений в учебниках обнаруживаются на первых курсах вузов. Многие студенты не могут построить, например, хотя бы приблизительно, графики функций y = sinx, y = tgx или решить уравнения вида cosx = 3 и т. д.
Спрашивается, какая польза школьникам и учебному процессу от таких новшеств? В учебнике 9-го класса опускают необходимый традиционный материал по тригонометрии и заменяют его материалом, который студенты проходят в вузах, начиная со 2-го курса! Где же логика?
Такие вольности будут отрицательно влиять на знания учащихся и на их отношение к учебе.
Как же тогда быть?
На наш взгляд, для исключения таких негативных явлений в программах и учебниках для школ должны учитываться следующие моменты.
1) Учебные программы по всем школьным предметам должны быть подробно расписаны с указанием количества отводимых на предмет часов, содержать в себе все основные взаимосвязанные традиционные темы и не быть перегруженными.
2) Материал в учебниках нужно излагать компактно и в доступной форме, четко выделяя основные понятия, правила, утверждения, формулы и не пугая учащихся большим объемом изложения.
3) Необходимо прекратить разнобой в используемых учебниках. Во всех школах по всем предметам учебный материал должны проходить по единым официально утвержденным учебникам, четко соответствующим школьным программам.
4) Для специальных школ и гимназий, где некоторые или все предметы проходят по усиленной программе, должны быть изданы специальные учебники или пособия. Они должны содержать обязательный для средних школ программный материал и расширенное изложение некоторых вопросов, тем и разделов.
5) Наряду с общепринятыми школьными учебниками следует издавать и другие пособия. В них авторы могут изложить тот или иной материал углубленно, по-своему, рассмотреть дополнительные к общей программе интересные материалы, предложить альтернативные суждения по некоторым вопросам и т. д. Такие пособия можно использовать для проведения различных кружков и факультативных занятий. По математике, например, на этих занятиях можно спокойно и подробно обсуждать некоторые трудные или дополнительные вопросы.
6) Учителя школ при прохождении программного материала к каждой теме могут рекомендовать ученикам соответствующие дополнительные пособия. Если ученик при ответе на уроках удачно использует знания, полученные им из этих источников и на кружковых и факультативных занятиях, то это должно быть учтено и поощрено при выставлении оценок. Такой подход воодушевит ученика и будет стимулировать его к улучшению знаний.
3. О некоторых других проблемах
1) В настоящее время стало модным оканчивать школу экстерном. При нынешнем неважном состоянии учебы в школах такие ученики за один год усваивают серьезную программу 10-11 классов, оканчивают школу с хорошими оценками и сдают ЕГЭ на высоком уровне! Очевидно, что это результат стараний родителей, которые без особой необходимости толкают детей на такой «подвиг».
Ошибочность своих действий они осознают только тогда, когда видят, в каком труднейшем положении оказываются их дети во время учебы в вузах.
2) Немало случаев, когда ученики 11-х классов со слабыми знаниями под разными предлогами переводятся в другие школы или районы, где (даже не посещая регулярно занятия) беспрепятственно оканчивают школу и «сдают» ЕГЭ с высокими баллами.
3) Остро стоит в школах и проблема, связанная с хроническими двоечниками. В каждом классе найдутся минимум 2-3 ученика, которые вообще не хотят или не могут учиться нормально и ведут себя очень плохо. Они так же, как и все остальные, переходят из класса в класс. Только в единичных случаях слабых учащихся оставляют на второй год.
Учителя и учащиеся школ прекрасно знают, как учатся экстерном, почему переходят старшеклассники в другие школы. Всем понятна фиктивность получаемых ими знаний и баллов по результатам ЕГЭ.
Конечно же, это недопустимо. Указанные лазейки для легкого завершения учебы и сдачи ЕГЭ должны быть закрыты навсегда.
Не надо бояться оставлять нерадивых учеников на второй год. Такая строгость только укрепит дисциплину в школах и поможет оздоровлению учебного процесса в целом.
4. Еще раз о ЕГЭ
Единый государственный экзамен имеет много положительных сторон: освобождает абитуриентов от двойных экзаменов - школьных выпускных и вузовских вступительных; выдержавшим экзамены дает возможность свободно выбирать специальность и вуз; высшие учебные заведения освобождаются от вступительных экзаменов; Министерство образования получает возможность осуществлять единый государственный контроль за проведением экзаменов, анализировать уровень знаний абитуриентов по всей стране и в отдельных регионах и т. д.
Однако все эти преимущества тонут среди многочисленных негативных явлений, влияющих на результаты ЕГЭ. Ситуация ухудшается с каждым годом, о чем свидетельствуют приведенные в начале статьи статистические данные о баллах по результатам ЕГЭ и проверочных контрольных работ.
Об имеющихся нарушениях было подробно написано нами [1; 2; 3] и многими другими авторами [4-11]. Хорошо, что в настоящее время многие из них исправлены и усилен контроль за проведением ЕГЭ. Но мы в этой статье хотим указать на некоторые другие слабые стороны проводимых экзаменов и вариантов ЕГЭ.
1) О содержании и качестве вариантов ЕГЭ по математике
В последние годы в варианты ЕГЭ включают нетрадиционные для вступительных экзаменов задачи, содержащие понятия полигона, гистограммы, а также вопросы по статистике, комбинаторике, теории вероятностей и т. д. Решение таких задач не требует знаний ни по алгебре, ни по геометрии, ни по тригонометрии и т. д. Но, как указано выше, эти задачи относятся к дисциплинам, изучаемым в вузах, и для их решения нужно приложить много усилий.
Включение такого рода задач в варианты ЕГЭ является следствием соответствующих изменений в школьных учебниках и программах.
На наш взгляд, аналогичные задачи не должны быть включены в экзаменационные варианты. Они в вариантах ЕГЭ занимают место других задач, по которым можно было бы проверить общую грамотность абитуриента по элементарной математике.
С другой стороны, варианты ЕГЭ не охватывают полностью все разделы элементарной математики.
Рассмотрим, например, «Сборник ЕГЭ - 2014. Математика» [12]. В нем приводятся 10 типовых вариантов. Но ни в одном из них нет задач, связанных с векторами, нахождением областей определения и значения функций, со свойствами элементарных функций, в блоке В1 - В14 нет задач по арифметической и геометрической прогрессиям и т. д.
Формулировки некоторых задач повторяются во всех вариантах. Например, задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции^х), хе[а, Ъ], задачи на диаграммы, производные функций и т. д.
Многие задачи по содержанию простые и однотипные. Для их решения можно обходиться без глубоких знаний по элементарной математике. И опытный репетитор за
короткий период времени сможет научить абитуриента со слабыми знаниями решать такие задачи.
Но у таких студентов во время учебы в вузе обязательно возникнут большие проблемы.
В то же время 4-5 задач второй части вариантов ЕГЭ достаточно трудные. Такие задачи на занятиях в школах практически не рассматриваются. Их решение требует даже от квалифицированных преподавателей больших усилий.
Возникает вопрос: следует ли в варианты ЕГЭ включать 4-5 задач сильно повышенной трудности? Большая часть абитуриентов изначально настроены их не решать и не готовятся к ним.
На наш взгляд, должен быть какой-то разумный предел степени сложности задач, или количество особо трудных задач должно быть ограничено, например, двумя.
2) Другие проблемы
Если варианты ЕГЭ однообразные или совпадают, то их содержание и решения быстро распространяются по регионам страны, опережая события.
Такие случаи имеются, и они сильно мешают самостоятельности и объективности проведения экзаменов. Чтобы исключить аналогичные явления, варианты ЕГЭ следует составить по единым требованиям, шире охватывая школьную программу, разнообразить и значительно увеличить количество вариантов. То есть надо создавать обширный банк заданий ЕГЭ.
Схема варианта
Например, каждый вариант должен содержать в себе задачи следующих блоков: 1) вычисление значения алгебраического выражения (ибо часть студентов 1-х курсов не могут выполнять грамотно простейшие арифметические действия и производить вычисления); 2) решение различных неравенств; 3) нахождение областей определения и значений функций; 4) тригонометрия и ее приложения; 5) арифметические и геометрические прогрессии; 6) составление уравнений и решение задач; 7) приложения производных; 8) векторы; 9) планиметрия; 10) стереометрия и т. д.
По большим блокам можно включить по 2-3 задачи.
Банк заданий вариантов ЕГЭ можно создать следующим образом: через министерства образования в республиках, краях, областях создать группы из квалифицированных преподавателей, которые на платной основе будут составлять, например, по 500 заданий к каждому блоку схемы вариантов 1-10. Задачи каждого из блоков должны быть равносильными по содержанию, разнообразными по форме и несовпадающими. Составленные задачи должны сопровождаться решениями и ответами.
Не исключено, что при этом каждый регион внесет какое-то свое новшество в эту работу.
После обсуждения и проверки эти материалы следует отправлять в Москву для окончательного утверждения и включения в единый банк заданий ЕГЭ.
Таким образом можно создать достаточно большой запас разнообразных задач для составления тысяч полноценных, несовпадающих вариантов, охватывающих всю программу.
Варианты можно составлять непосредственно перед началом экзамена методом случайного автоматического отбора из каждого блока схемы 1-10 по одной задаче.
Тогда во всех регионах страны независимо от времени проведения можно на 100 % обеспечить прием экзаменов по нормальным недублирующимся вариантам.
После создания банка заданий ЕГЭ следует издавать сборники, содержащие 20-30 типовых вариантов с подробными решениями, и часть из них в начале сентября адрес-
но отправлять в школы. Это позволит ученикам своевременно ознакомиться с содержанием вариантов и более серьезно взяться за учебу.
5. О влиянии ситуаций в школах на учебные процессы в вузах
Слабые знания по школьной программе студентов 1-х курсов, создают большие проблемы для преподавателей и учебного процесса в вузах в целом.
Пассивное отношение учащихся к учебе в школах стало настоящей болезнью.
Имея на 1-х курсах студентов с совершенно разными уровнями знаний, преподаватели при проведении занятий оказываются в очень трудном положении. Возникает ряд проблем: как излагать на лекциях программный материал, на кого ориентироваться, как ликвидировать большие пробелы в знаниях студентов, как заставить их взяться за учебу и т. д.
На практических занятиях из-за слабых студентов теряется много времени, и часто план занятия срывается.
Серьезные трудности возникают у преподавателей и при аттестации. Некоторые студенты не могут, например, складывать простейшие дроби типа 0,5+1/2.
В такой ситуации направлять учебу в нужное русло очень трудно.
Чтобы побороть пассивное отношение студентов к учебе и заставить их серьезно работать, преподавателям приходится прикладывать огромные усилия: проводить с ними дополнительные занятия, дополнительные консультации, давать им индивидуальные задания и т. д.
6. Некоторые выводы
«Математика - это наш второй язык, который нельзя не учить», - В.А. Болотов, вице-президент Российской академии образования, академик РАО [5].
Действительно, математическая наука в настоящее время занимает центральное место среди всех остальных наук. Ни одна область науки не обходится без серьезных математических исследований. Поэтому математическому образованию должно быть уделено особое внимание. Школьные знания по математике являются фундаментом и для вузовского образования. Учебные процессы в вузах и школах сильно взаимосвязаны. Устранение имеющихся недостатков в школьном образовании окажет положительное влияние и на ситуацию с учебой в вузах.
Для исправления положения в школьном образовании надо проводить занятия по стабильным и единым учебникам и программам, создавать возможности для проведения кружковых и факультативных занятий, отменить экстернат, запретить переходы старшеклассников в другие школы без серьезных причин и т. д.
Особое внимание следует обратить на подготовку и проведение ЕГЭ.
Если при проведении ЕГЭ обеспечить абсолютную объективность, честность и прозрачность, исключить любое постороннее вмешательство, то результаты будут в высшей степени положительными.
Честное, справедливое и строгое проведение ЕГЭ - это ни с чем не сравнимое дело государственной важности. Оно имеет огромное воспитательное значение для начинающего взрослую жизнь подрастающего поколения.
В данном вопросе строгость - необходимость. Это принесет пользу всем - и учителям, и ученикам, и родителям, и преподавателям, и всему обществу.
Ученики поймут, что на ЕГЭ им никто и ничто не поможет, кроме знаний; учителя увидят, что ученики серьезно взялись за учебу, и с желанием будут работать; с родителей спадет тяжелый груз переживаний и выполнения «родительского долга»; в вузы поступят те, кто имеет нормальные знания, и облегчится труд преподавателей; восстановится культ учебы и в школах, и в вузах.
Следует обратить внимание и на некоторые недостатки, имеющиеся в задачах вариантов ЕГЭ. Их замечают многие. Устранение этих недостатков улучшит качество вариантов и пойдет на пользу общим интересам.
Сейчас принимается ряд мер для улучшения ситуации вокруг ЕГЭ. Их реализация может заметно повлиять на результаты экзаменов. Могут возникнуть временные болезненные проблемы. Но они пройдут, и люди научатся уважать порядок и законы.
Будем надеяться, что по истечении некоторого времени ЕГЭ станет заслуживающим уважительного отношения методом проверки знаний учащихся. Тогда автоматически исчезнут многочисленные негативные явления и трудности, связанные с учебой в школах и в вузах. Атмосфера учебного процесса станет чистой, и дышать станет легче всем.
Литература
1. Велиев. Э.Б. ШКОЛА - ЕГЭ - ВУЗ: проблемы и пути их разрешения // Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения. Материалы IV Межд. конференции, 21-24 сентября 2009 г. - Махачкала: Деловой мир, 2009.
2. Велиев Э.Б. Гласность и ее многоплановое использование // Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения. Материалы V Межд. конференции, посвященной 80-летию ДГУ. Махачкала, 26 - 29 сентября, 2011 г. - Махачкала, 2009.
3. Велиев Э.Б. О педагогических особенностях корректировки знаний студентов 1-х курсов // Вестник Дагестанского государственного университета. - 2013. - Вып. 4.
4. Иванов О.А. Итоги ЕГЭ-2011 по математике: кто виноват и что делать? // Математика в школе. - 2012. - № 1. -С. 44-49.
5. Болотов В.А. Математика - это наш второй язык, который нельзя не учить // Математика в школе. - 2012. - № 8. - С. 3-7.
6. Неискашова Е.В. ЕГЭ - 2012 и его итоги // Математика в школе. - 2013. - № 1. -С. 19-22.
7. Рыжик В.И. Кризис среднего математического образования глазами учителя (ч. 2) //. Математика в школе. - 2014. - № 1. - С. 3-9.
8. Черкасов В.А. Надоело участвовать в затянувшемся «эксперименте» // Математика в школе. - 2014. - № 1. - С. 9-13.
9. Акимова З.В. На ЕГЭ как на эшафот: почему выпускников так пугает экзамен по математике // Математика в школе. - 2014. - № 5. - С. 7-10.
10. Малышев И.Г. Суета как суть реформ // Математика в школе. - 2015. - № 2. -С. 3-7.
11. Малышев И.Г. Странные выводы и рекомендации // Математика в школе. -2015. - №3. - С. 3-5
12. Сборник ЕГЭ - 2014. МАТЕМАТИКА. Самое полное издание типовых вариантов заданий / под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: АСТ. Астрель, 2014.
Поступила в редакцию 3 июля 2014 г.
UDC 378. 146:51
On Some Interrelated Problems of School and Higher Education
E.B. Veliev
Dagestan State University; Russia, 367001, Makhachkala, M. Gadzhiev st., 43 a; veliev. dgu@yandex. ru
A comparative analysis of Unified State Examination (USE) results in mathematics and the actual knowledge of first-year students of the Faculty of Economics of Dagestan State University covering the period of 2010-2014 has been carried out. The low level of knowledge of mathematics is revealed and its negative impact on the educational process at university is demonstrated. The author discovers the causes of school leavers' poor knowledge of mathematics: the absence of unified curri-cular and textbooks; congestion of curricular due to additional elements of higher mathematics; inconsistent coverage of educational material in some related textbooks, etc. The author emphasizes the necessity to change both the curricular and mathematics textbooks for ordinary comprehensive schools in order to make them adequate for average and good pupils. The author also criticizes the quality and content of centralized testing tasks and suggests creating a more extensive stock of tasks for the USE options that would more adequately cover school material in mathematics. Some ideas that would contribute to raising the quality of teaching mathematics at school, eliminate the USE-related shortcomings, and positively influence university education in mathematics are put forward.
Keywords: school, results of USE, mathematics, poor knowledge, school curricular and textbooks, higher education problems.
Received 3 July, 2014
