CC BY
39
УДК 372.4+004.7
Плаксин М.А.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (Пермский филиал),
г. Пермь, Россия
О НЕКОТОРЫХ МЕТОДИЧЕСКИХ СРЕДСТВАХ ПРОПЕДЕВТИКИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ШКОЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКЕ
АННОТАЦИЯ
Статья посвящена вопросу о включении в школьный курс информатики темы «параллельные вычисления». Описаны некоторые методические материалы, подготовленные в ходе работ над «пермской версией» пропедевтического курса информатики (авторский коллектив М.А. Плаксин, Н.И. Иванова, О.Л. Русакова).
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Информатика; параллельное программирование; параллельные вычисления; параллельные алгоритмы; начальная школа; средняя школа; методика; пропедевтика; ТРИЗформатика, ТРИЗформашка; синхронизация потоков; семафоры; игра-ходилка; ярусно-параллельная форма.
Plaksin M.A.
National Research University Higher School of Economics (Perm branch), Perm, Russia
SOME METHODICAL TOOLS FOR PROPAEDEUTICS PARALLEL COMPUTING IN
SCHOOL INFORMATICS
ABSTRACT
The article is devoted to inclusion of the topic "parallel computing" in the school informatics. Some methodical materials prepared in the course of work on the "Permian version" of a propaedeutic course of computer science (the author team is M.A. Plaksin, N.I. Ivanova, O.L. Rusakova) are described.
KEYWORDS
Informatics; parallel programming; parallel computing; parallel algorithms; elementary school; secondary school; teaching methods; propaedeutics; TRIZformatika, TRIZformashka; thread synchronization; semaphores; board game; stacked-parallel form, multilevel structure.
Современньш этап развития computer science связан с массовым распространением параллелизма вычислении на всех уровнях (многомашинные кластеры, многопроцессорные ЭВМ, многоядерные процессоры). Это делает актуальным включение пропедевтики параллельного программирования в школьныи курс информатики. Год назад, выступая на X Международнои научно-практическои конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование» [7], автор даннои статьи назвал некоторые методические и психологические проблемы, связанные с этим процессом, предложил перечень вопросов для начального знакомства с параллельнои тематикои в школьнои информатике и перечислил результаты, достигнутые в данном направлении в ходе работ над «пермскои версиеи» пропедевтического курса информатики [5, 6] (учебники «пермскои версии» печатаются издательством «БИНОМ. Лаборатория знании»; авторскии коллектив: М.А. Плаксин, Н.И. Иванова, О.Л. Русакова; рабочее название курса -«ТРИЗформатика»). Настоящая статья детализирует некоторые из результатов, названных в 2015 г. и полученных за прошедшии год.
Игра-«ходилка» для изучения механизмов синхронизации потоков/процессов
В рамках «пермскои версии» пропедевтического курса информатики для освоения представления алгоритмов в виде блок-схемы используются «игры-ходилки». Смысл такои игры в том, чтобы провести свою фишку по некоторому заранее заготовленному маршруту, состоящему из цепочки упорядоченных позиции. Продвижение фишки по игровому полю определяется броском игральнои кости. В «пермских» играх-ходилках маршрут на игровом поле представляет собои блок-схему.
Учащийся должен проити по маршруту, соблюдая правила выполнения блок-схем (повторение циклов, развилки, выполнение подпрограмм, ввод данных). В ходе игры игрок многократно проходит по различным алгоритмическим конструкциям. Это должно обеспечить закрепление знании. А поскольку в игре участвует сразу весь класс (разбитыи на группы в 3-4 человека), получается, что в освоении материала задеиствованы все сто процентов учащихся. Такои подход дает возможность увеличить объем материала, изучаемого в теме «Алгоритмы». Кроме традиционных для школы алгоритмических конструкции - развилки, циклы с предусловием, циклы с заданным числом повторении - учащиеся знакомятся с командами ввода данных, с понятиями «подпрограмма» («вспомогательным алгоритм») и «параметр». Понятие «способ передачи параметров» при этом не обсуждается. В самих играх-ходилках используются только входные параметры целые числа.
Опыт использования игр-ходилок для изучения блок-схем навел на мысль применить этот же механизм для освоения механизмов параллельного программирования, а именно, механизмов синхронизации потоков/процессов. Поскольку традиционные блок-схемы описывают только последовательные алгоритмы, для параллельных пришлось расширить их новыми блоками.
Общее число механизмов синхронизации, используемых в современных вычислительных системах весьма велико: блокируемые команды, критические секции, семафоры, мьютексы, считающие семафоры, события (событие «конец потока/процесса» и события, управляемые вручную), механизм рандеву в языке Ада. Рассмотреть их все в начальном курсе невозможно, да и не нужно. Для включения в игру (и в пропедевтическии курс) были отобраны семафоры и события. Семафоры - только бинарные. Для них оставлены только две операции: закрыть и открыть. С каждым семафором связана «критическая секция». Но не как отдельныи объект диспетчеризации, а как фрагмент алгоритма, доступ в которыи регулируется семафором. На входе в каждую критическую секцию образуется очередь. Понятие «событие» было трансформировано в понятие «сигнал», с которым связаны три операции: включить, выключить и ждать. Смена термина («сигнал» вместо «события») связана с тем, что в программировании событие может находиться в одном из двух состоянии («совершилось» / «не совершилось») и может переходить из одного состояния в другое. Но в обыденном восприятии событие, уже совершившееся, вернуться обратно в состояние в состояние «не совершилось» уже не может. Поэтому вместо совершившихся и не совершившихся событии были введены сигналы, которые могут быть включены и выключены. Переход сигнала из состояния включен в состояние выключен и обратно трудностеи восприятия не вызывает.
Правила игры в «ходилку-семафорку» выглядят так.
«Блок-схема-Семафорка» - игра-«ходилка». Цель - переместить фишку по шагам от начала до конца блок-схемы. Количество шагов на каждом ходе определяется бросанием кубика. Развилки определяется правилами записи блок-схем: условие (ветвление и цикл ПОКА), цикл ПОВТОРИТЬ.
Фишки в даннои игре называются «потоками».
Блоки перенумерованы. Номера играют чисто информационную роль, служат «именами» блоков и предназначены для однозначного определения позиции.
Играть может любое количество игроков. Разумное число - от 2 до 4.
Каждыи игрок двигает свои «поток», отличныи от других.
В отличие от традиционных игр-ходилок в даннои игре два блока «Начало». Половина игроков начинает с одного блока. Вторая половина - с другого.
Первоначально все «потоки» ставятся на блоки «Начало».
Игроки по очереди бросают кубик и передвигают свои «поток» по блокам на выпавшее количество шагов.
Если на пути встречается заголовок цикла ПОВТОРИТЬ (блок-шестиугольник), то фишка должна заити в тело цикла и повторить цикл указанное число раз. Игрок должен отслеживать, сколько повторов цикла он уже выполнил.
Если на пути встречается блок условия (блок-ромб), то число, выпавшее на кубике (количество шагов на данном ходе), подставляется в записанное в ромбе условие. Результат сравнения определяет направление дальнеишего движения. Если фишка попала на блок условия на последнем шаге данного хода, то направление движения будет определяться следующим броском кубика (на следующем ходе).
Если на пути встречается блок вызова подпрограммы (блок-прямоугольник с двоиными стенками), то игрок должен увести свои «поток» на блок-схему названнои подпрограммы, проити ее от начала до конца и после этого продолжить выполнение с блока, следующего за блоком вызова подпрограммы.
Кроме этих традиционных блоков на игровом поле присутствуют блоки нетрадиционные:
блоки закрытия и открытия семафоров, обозначение критической секции, блоки включении, выключения и ожидания сигналов. Их обозначение, название и смысл следующие:_
Изображение блока Название блока Смысл блока
- Имя 1 ] Закрыть семафор с указанным именем Если семафор находился в состоянии «открыт», он переходит в состояние «закрыт». «Поток», закрывшии семафор, может продолжать движение по игровому полю. Если семафор находился в состоянии «закрыт», то «поток», попытавшиися закрыть семафор, прекращает движение по игровому полю и встает в очередь «потоков», ожидающих открытия этого семафора.
Открыть семафор с указанным именем Если семафор находился в состоянии «открыт», он остается в состоянии «открыт». Если семафор находился в состоянии «закрыт», он переходит в состояние «открыт». Если с этим семафором связана очередь «потоков», то первому «потоку» из этои очереди разрешается воити в критическую секцию.
^Очередь Критическа я секция Критическая секция обводится пунктирнои линиеи для наглядности. Никаких деиствии линия не вызывает. Но! Внутри критическои секции в каждыи момент может находиться только один поток! Первым блоком внутри критическои секции должно быть закрытие семафора, последним - открытие этого же семафора. В начале секции отводится место для очереди «потоков», ожидающих вхождения в секцию. Вход в критическую секцию производится только через эту очередь. Если очередь пуста, то поток проходит через нее, не задерживаясь, и сразу идет на первыи блок секции. Однако, если в очереди уже находится хотя бы один поток, то вновь прибывшии поток встает в конец очереди и сможет воити в критическую секцию только после всех потоков, стоящих в очереди перед ним.
Имя ^ Включить сигнал с указанным именем Если сигнал находился в состоянии «включен», он остается в состоянии «включен». Если сигнал находился в состоянии «выключен», он переходит в состояние «включен». «Поток», включившии сигнал, может продолжать движение по игровому полю.
Изображение блока Название блока Смысл блока
> Имя XX) Выключить сигнал с указанным именем Если сигнал находился в состоянии «выключен», он остается в состоянии «выключен». Если сигнал находился в состоянии «включен», он переходит в состояние «выключен». «Поток», выключившии сигнал, может продолжать движение по игровому полю.
^^ Имя 1 Имя 2 > - > Ждать сигналов с указанными именами Количество сигналов может быть любым. Если все перечисленные сигналы находятся в состоянии «включен», «поток» может продолжать движение по игровому полю. Если хотя бы один из сигналов находится в состоянии «выключен», «поток» прекращает движение по игровому полю. Возобновление движения «потока» на очередном ходе будет возможно только в том случае, если в этот момент все перечисленные сигналы находятся в состоянии «включен».
Имя N
Для отслеживания состояния семафоров и сигналов выбирается специальныи игрок. По ходу игры он заполняет следующую таблицу. Запись «Закр» напротив имени семафора означает, что семафор закрыт, запись «Откр» - что семафор открыт. Знак «-» напротив имени сигнала означает, что сигнал выключен, знак «+» - что сигнал включен. При начале игры все сигналы выключены, все семафоры открыты. Поэтому первоначально таблица имеет такои вид:
Сигнал S1 -
Сигнал S2 -
Сигнал S3 -
Семафор R1 Откр
Семафор R2 Откр
Игровое поле делится на два листа: лист программы и лист подпрограмм. Эти листы представлены на рис.1, 2.
Игра «Блок-схема-Семафорка» была апробирована на занятиях с учащимися начальнои школы лицея №10 г.Перми. Фото с урока см. на рис.3.
Задачи на построение, анализ и оптимизацию ярусно-параллельных форм
Переход к параллельному программированию вызвал интерес к новому своиству алгоритма - способности к распараллеливанию. Возникла потребность в представлении алгоритма в виде, пригодном для совместного выполнения несколькими исполнителями (вычислительными ядрами). Одним из таких представлении является граф, именуемыи ярусно-параллельнои формои (ЯПФ) [2, 3].
Для построения ЯПФ алгоритм должен быть представлен в виде «информационного графа»: в виде последовательности некоторых «вычислительных блоков» («зерен», «гранул» [1]), связи между которыми обозначают передачу информации. Дуга, направленная из вершины А в вершину В, означает, что в процессе выполнения блока А будет подготовлена некоторая информация, используемая при выполнении блока В (вычислено значение некоторои переменнои, применяемое
при вычислениях в блоке В). Всегда существует некоторое множество «начальных блоков», не имеющих входных дуг. Такие блоки называются «входными вершинами» и располагаются на первом ярусе ЯПФ. На втором ярусе располагаются блоки, зависящие только от вершин первого яруса. На третьем - блоки, зависящие от вершин первого и второго ярусов и так далее. На каждом ярусе располагаются вершины, зависящие от вершин, расположенных на предыдущих ярусах. Вершины последнего яруса, не имеющие выходных дуг, называются «выходными вершинами». Количество вершин, расположенных на одном ярусе называют ширинои яруса. Максимальную ширину ярусов называют ширинои ЯПФ, количество ярусов - высотои ЯПФ.
Рис. 1. Игровое поле игры «Блок-схема-Семафорка». Главная программа
Ал
0&1МН"
см г к
сиГнАл
ШЮЧИЦ
сШ
п игегр ,__
КескАЛ
Се
СТк ряч СС/1/:-рс>р
1]
Рис. 2. Игровое поле игры «Блок-схема-Семафорка». Подпрограммы
Рис. 3. Фото с урока в лицее №10 г.Перми
Поскольку между вершинами одного яруса информационные связи отсутствуют, все вычислительные блоки одного яруса могут быть выполнены одновременно. То есть ширина ЯПФ
определяет возможную степень распараллеливания алгоритма. Если все вычислительные блоки требуют для своего выполнения примерно одинакового времени, то время выполнения алгоритма можно охарактеризовать высотои ЯПФ - количеством составляющих ее ярусов.
Вообще говоря, для одного алгоритма можно построить несколько ярусно-параллельных форм. Для этого достаточно перемещать вершины с одного яруса на другои. Возможность перемещения ограничена входными дугами (дуга в ЯПФ обязательно идет сверху вниз). Для вершин, расположенных на самом последнем ярусе, ограничения на смещение вниз нет. Достаточно добавить в граф новьш ярус. Перемещение вершин с более высоких ярусов может потребовать смещения связанных с ними блоков, расположенных ниже.
Поскольку ширина ЯПФ задает допустимую степень распараллеливания алгоритма, а высота - время его выполнения, перестраивая ЯПФ, мы можем менять потребность в вычислительных ядрах и скорость выполнения.
Выше, при описании построении ЯПФ, мы руководствовались правилом:
Каждыи вычислительныи блок размещается на ярусе, непосредственно следующем за ярусом, на котором закончено вычисление нужных для него данных. Расположение вершины на ярусе N означает, что последние необходимые для ее выполнения данные были вычислены на ярусе (N-1).
Легко заметить, что построенная таким образом ЯПФ будет иметь минимальную высоту и максимальную ширину. То есть она будет задавать параллельныи алгоритм, которыи будет выполняться максимально быстро, но потребует максимального количества вычислительных ядер.
При этом сразу же возникает ряд вопросов, связанных с оптимизациеи ЯПФ.
Можно трансформировать ЯПФ таким образом, чтобы сохранить ее высоту, но уменьшить ширину? Иными словами, можно ли ускорить выполнение алгоритма, не увеличивая потребности в вычислительных ресурсах?
Какое максимальное количество вычислительных ядер имеет смысл задеиствовать для выполнения данного алгоритма?
Какую минимальную высоту может иметь ЯПФ, если ширина ее ограничена некоторым заранее заданным числом? Как построить такую ярусно-параллельную форму? Последнии вопрос интересен для компилятора, которыи должен сгенерировать код программы, рассчитанныи на выполнение на конкретнои вычислительнои системе, имеющеи определенное число ядер.
В «Пермскои версии» материалы для освоения понятия ЯПФ впервые появились в 2013 г. в конкурсе «ТРИЗформашка-2014».
(Конкурс «ТРИЗформашка» [4] - ежегодный межрегиональным Интернет-конкурс по информатике, системному анализу и ТРИЗ (теории решения изобретательских задач) для школьников и студентов. В марте 2017 г. конкурс состоится в 17-и раз. Возраст участников - от первого класса до четвертого курса. Среднее количество команд - около 100 (рекордное - 202). География конкурса - от Владивостока до Риги. Саит конкурса www.trizformashka.ru. В рамках работ над курсом ТРИЗформатки конкурс «ТРИЗформашка» выступает эффективнои экспериментальнои площадкои).
Согласно подходу, декларированному в [7], материал должен быть представлен на примерах, не связанных с работои ЭВМ. Исполнители должны манипулировать материальными объектами. Конкретно, в конкурсе «ТРИЗформашка-2014» соответствующая задача выглядела следующим образом.
Дана схема «дворца», которыи должен быть построен из каменных глыб, взгроможденных друг на друга (см. рис.4). В роли строителеи дворца выступали джины. Руководить строительство вызывались три царских сына. Причем каждыи из них предлагал свои критерии успешности проекта.
- О, Отец! - воскликнул старшии сын. - Доверьте сооружение Дворца мне. Я призову великое множество джинов. И они построят дворец за неделю!
- О, Отец! - отозвался среднии сын. - Зачем нам такое количество джинов. Ведь Дворец нужен нам ко дню приезда Принцессы. А это произойдет только через две недели. Доверьте строику мне. Я призову ровно столько джинов, чтобы дворец был готов к тому дню, когда Принцесса въедет в наш город!
- О, Отец! - промолвил младшии сын. - Джины - могучи. Каждыи из них способен за день вырубить из скалы и уложить одну каменную глыбу, из которых и будет построен Дворец. Но за содержание каждого джина приходится платить две золотых монеты в день. Это - дорогое удовольствие. А доберется ли Принцесса за две недели, еще неизвестно. Я думаю вот о чем. Как только джины достроят Дворец, на следующии день к нему хлынут толпы приезжих, чтобы полюбоваться чудесным сооружением. С каждого из них мы будем брать одну очень мелкую медную
монету. Но приезжих будет столько, что за день мы наберем медяков на полноценный золотой. Поэтому, если Вы поручите стройку мне, я призову такое количество джинов, чтобы строительство Дворца стоило нам как можно дешевле.
Рис. 4. Схема «дворца» из задачи на ярусно-параллелъную форму конкурса «ТРИЗформашка-2014»
Требовалось определить, сколько джинов должен был бы призвать каждый из братьев для того, чтобы выполнить свое обещание?
Поскольку все джины работают одновременно, для ответа на заданные вопросы необходимо представить алгоритм построения дворца в ярусно-параллельнои форме. Очевидно, что любая глыба может быть установлена только после того, как поставлены на место глыбы, на которые она опирается. Используя номера каменных глыб для обозначения вершин, получим
следующии граф (слева проставлены номера ярусов, которые используются для удобства ссылок): ....................................
Высота ЯПФ равна 13, ширина - 4 (ширина определяется самыми широкими ярусами -первым и девятым).
Поскольку высота ЯПФ определяет минимально возможное время выполнения алгоритма, а ширина - максимально возможную степень распараллеливания, минимальное время построики дворца равно тринадцати дням, а максимальное количество одновременно работающих джинов -четырем.
Очевидно, что ЯПФ можно легко трансформировать таким образом, что высота ее не изменится (останется равна тринадцати), а ширина уменьшится до трех. Только два яруса имеют ширину 4: первьш и девятьш. При этом существует семь ярусов с ширинои меньше трех. Вершину 5 можно переместить на любои из ярусов со второго по седьмои. Перемещение вершины 3 потребует сдвига вершины 1. Но для этого в графе есть место. Вершину 1 можно перенести на один ярус вниз, а вершину 3 поместить на ее место.
ЯПФ приобретет вид:
1) 16 25 26
2) 5 24 23
3) 18
4) 17 19
5) 15 20
6) 14
7) 7
8) 6 8 11
9) 4 10 13
10) 2 9 12
11) 1 91 3 21 27
13) 28
Дальнеишее сужение графа (до ширины два) без увеличения его высоты уже невозможно. Камнем преткновения здесь станет ярус 7 (вершина 7). Выше его сужение возможно. В верхнеи части графа находятся два яруса ширинои три (1 и 2), но и два яруса ширинои один (3 и 6), куда можно передвинуть избыточные вершины со слишком широких ярусов. Да и ярус 7 состоит из однои вершины. Мы можем, например, вершину 16 сместить на уровень 3 (к вершине 18), а вершину 5 на ярус 6 (к вершине 14). Однако ниже яруса 7 мы имеем 4 яруса ширинои три (8-11), один ярус ширинои два (12) и только один ярус ширинои один (13). Нам надо уменьшить ширину четырех ярусов (8-11). А увеличить мы можем ширину только одного (13). Не хватает места для трех вершин! При ширине два для их размещения потребуется еще два яруса. То есть при ширине два граф будет иметь высоту пятнадцать.
Ответим на поставленные в задании вопросы.
Старшии сын выполнить свое обещание построить дворец за неделю не сможет. Высота ЯПФ равна тринадцати. Это значит, что завершить строительство быстрее, чем за тринадцать днеи, невозможно независимо от количества строителеи. Критическии путь, которыи определяет минимальныи срок строительства - это путь от камнеи 25 и 26 до камня 28.
Среднии сын, чтобы построить дворец за две недели, должен призвать трех джинов.
Выше мы сузили ярусно-параллельную форму до ширины три при сохранении высоты в тринадцать и показали невозможность ее сужения до ширины два без увеличения высоты до пятнадцати (каковая для нас уже является недопустимо большои).
В задании здесь поставлена ловушка, связанная с «линеиным» восприятием процесса строительства. «Линеиное» восприятие подсказывает такую цепочку рассуждении: «Нам надо установить 28 камнеи за 14 днеи. 28:14=2. Ответ: для строительства нужны два джина». Ловушка в том, что при движении по критическому пути один раз возникает состояние, когда одновременно может работать только один джин. Второи будет простаивать.
На критическом пути лежит камень 7. Положить его можно только на седьмом шаге. На предыдущих шести шагах могут работать сразу 2 джина. Для первых пяти шагов эта работа является частью критического пути. Для шестого шага у нас есть независимым камень 5.
Но после этого складывается ситуация, когда ВСЕ остальные камни опираются на камень 7. Положить их ранее или одновременно с камнем 7 невозможно. Значит, на седьмом ходе будет уложен только один камень - камень 7. А всего за первые семь ходов будут уложены 13 камнеи. То есть останется 15 камнеи, 7 ходов и 2 джина. За 7 днеи 2 джина могут уложить только 14 камнеи. Один камень остается не уложенным.
Младшии брат должен призвать двух джинов.
Один джин построит дворец за 28 днеи (по одному камню в день) и получит за это 56 монет. То есть через 28 днеи дворец будет готов и будет стоить 56 золотых.
Два джина построят дворец за 15 днеи и получат за это 60 золотых. После этого дворец начнет приносить доход по 1 золотому в день. За (28 - 15) = 13 днеи доход составит 13 золотых. То есть через 28 днеи окажется, что дворец стоил (60 - 13) = 47 золотых.
Три джина построят дворец за 13 днеи и получат за это 78 золотых. После этого дворец
начнет приносить доход по 1 золотому в день. За (28 - 13) = 15 днеи доход составит 15 золотых. То есть через 28 днеи окажется, что дворец стоил (78 - 15) = 63 золотых.
Можно посчитать срок окупаемости дворца. В конкурснои задаче этого не требовалось, но можно рассматривать срок окупаемости для оценки стоимости построики дворца.
Дворец приносит доход в 1 золотои в день. Через сколько днеи окупятся затраты на строительство дворца?
Один джин построит дворец за 28 днеи и получит за это 56 монет. Дворец начнет приносить доход через 28 днеи. Доход в 56 монет будет получен за 56 днеи. Значит, срок окупаемости равен 28 + 56 = 84 дня.
Два джина построят дворец за 15 днеи и получат за это 60 золотых. Дворец начнет приносить доход через 15 днеи. Доход в 60 монет будет получен за 60 днеи. Значит, срок окупаемости равен 15 + 60 = 75 днеи.
Три джина построят дворец за 13 днеи и получат за это 78 золотых. Дворец начнет приносить доход через 13 днеи. Доход в 78 монет будет получен за 78 днеи. Значит, срок окупаемости равен 13 + 78 = 91 день.
В даннои статье представлены только две методические разработки по пропедевтике параллельных вычислении в школьном курсе информатики. Желающих более подробно ознакомиться с «пермским опытом» мы отошлем к серии статеи, публикация которои началась в данное время в журналах «Информатика и образование» и «Информатика в школе» [8, 9].
Литература
1. Баканов В.М. Программный инструментарий анализа информационной структуры алгоритмов по их информационным графам. URL: https://www.hse.ru/pubs/share/direct/demo_document/177868104.
2. Воеводин В.В. Параллельные вычисления. /В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин - Спб: БХВ-Петеребург, 2002. - 608 с.
3. Воеводин В.В. Вычислительная математика и структура алгоритмов: 10 лекций о том, почему трудно решать задачи на вычислительных системах параллельной архитектуры и что надо знать дополнительно, чтобы успешно преодолевать эти трудности. - 2-е издание, стереотипное. - М.: Издательство Московского университета, 2010. -168 с.
4. Иванова Н.Г., Плаксин М.А., Русакова О.Л. ТРИЗформашка. //Информатика. N05 [606), 1-15.03.2010. С.3-19.
5. Плаксин М.А. Информатика: учебник для 3 класса: в 2 ч. /М.А.Плаксин, Н.Г.Иванова, О.Л.Русакова. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013.
6. Плаксин М.А. Информатика: учебник для 4 класса: в 2 ч. /М.А.Плаксин, Н.Г.Иванова, О.Л.Русакова. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013.
7. Плаксин М.А. «Суперкомпьютеры» vs «параллельное программирование». «Параллельное программирование» vs «совместная деятельность». Как изучать тему «параллельные вычисления» в средней школе? // Современные информационные технологии и ИТ-образование. Научный журнал. Том 1 (№11), 2015. С.302-309.
8. Плаксин М.А. Комплект деловых игр для начального знакомства с параллельными вычислениями //Информатика в школе, 2016, №5 (118). С.6-16.
9. Плаксин М.А. Пропедевтика параллельных вычислений в школьной информатике. Тема «Совместная деятельность». //Информатика в школе, 2016, №8 (121). С.5-9.
References
1. Bakanov V.M. Programmnyy instrumentariy analiza informatsionnoy struktury algoritmov po ikh informatsionnym grafam. URL: https://www.hse.ru/pubs/share/direct/demo_document/177868104.
2. Voevodin V.V. Parallel'nye vychisleniya. /V.V. Voevodin, Vl.V. Voevodin - Spb: BKhV-Petereburg, 2002. - 608 s.
3. Voevodin V.V. Vychislitel'naya matematika i struktura algoritmov: 10 lektsiy o tom, pochemu trudno reshat' zadachi na vychislitel'nykh sistemakh parallel'noy arkhitektury i chto nado znat' dopolnitel'no, chtoby uspeshno preodolevat' eti trudnosti: uchebnik. M.: MGU, 2010. - 168 s.
4. Ivanova N.G., Plaksin M.A., Rusakova O.L. TRIZformashka [The contest TRIZformashka] //Informatika [Informatics] N05 (606), 1-15.03.2010. P.3-19.
5. Plaksin M.A. Informatika: uchebnik dlja 3 klassa: v 2 ch. [Informatics: the textbook for grade 3: 2 parts]. /M.A.Plaksin, N.G.Ivanova, O.L.Rusakova. - M.: BINOM. Laboratorija znanij, 2013.
6. Plaksin M.A. Informatika: uchebnik dlja 4 klassa: v 2 ch. [Informatics: the textbook for grade 4: 2 parts]. /M.A.Plaksin, N.G.Ivanova, O.L.Rusakova. - M.: BINOM. Laboratorija znanij, 2013.
7. Plaksin M.A. «Superkomp'yutery» vs «parallel'noe programmirovanie». «Parallel'noe programmirovanie» vs «sovmestnaya deyatel'nost'». Kak izuchat' temu «parallel'nye vychisleniya» v sredney shkole? // Sovremennye informatsionnye tekhnologii i IT-obrazovanie. Nauchnyy zhurnal. Tom 1 (№11), 2015. S.302-309.
8. Plaksin M.A. Komplekt delovykh igr dlya nachal'nogo znakomstva s parallel'nymi vychisleniyami //Informatika v shkole, 2016, №5 (118). S.6-16.
9. Plaksin M.A. Propedevtika parallel'nykh vychisleniy v shkol'noy informatike. Tema «Sovmestnaya deyatel'nost'». //Informatika v shkole, 2016, №8 (121). S.5-9.
Поступила 21.10.2016
Об авторе:
Плаксин Михаил Александрови, доцент кафедры информационных технологий в бизнесе Пермского филиала Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики», кандидат физико-математических наук, mapl@list.ru.
