О накопленной деформации при комбинированном нагружении осадка + кручение Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.7.011

А.М. Шнейберг, Ф.П0. Михаленко

О НАКОПЛЕННОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ КОМБИНИРОВАННОМ НАГРУЖЕНИИ ОСАДКА + КРУЧЕНИЕ

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Дается краткий обзор влияния больших деформаций при обработке давлением на структуру и свойства металлов. Предлагаются расчетные формулы для определения степени накопленной деформации при комбинированной осадке.

Ключевые слова: масштабно-структурные уровни пластической деформации, эволюция структуры, степень комбинированной деформации, степень линейной и сдвиговой деформации.

Большие пластические деформации привлекают внимание металлообработчиков и металловедов как один из способов получения сверхмелкого зерна, близкого к уровню наноструктуры ~ 100 нм. С ростом степени деформации имеет место увеличение прочностных характеристик материала и некоторая потеря пластичности в результате упрочнения. Для оценки величины упрочнения и технологических возможностей материала по ресурсу пластичности возникает необходимость оценки степени накопленной пластической деформации (или интенсивности деформации) е1.

Необходимость определения величины еj с целью прогнозирования предельной пластичности возникает и при использовании сравнительно нового технологического процесса обработки давлением - комбинированной деформации: сжатие с осевым вращением инструмента. К нему относятся, например, процессы комбинированной осадки, обратного выдавливания, прошивки, штамповки, компактирования сыпучих сред и др. В этом случае «мягкая» схема напряженного состояния (с.н.с.) позволяет получать большую степень е, (сочетание линейной е и сдвиговой деформации у) [1].

Оценить величину еj при больших значениях пластической деформации путем сравнения механических свойств деформированного металла или его структуры бывает порой достаточно сложно. Дело в том, что эмпирические зависимости типа

или физические уравнения, известные из теории дефектов кристаллической структуры [2],

kHB = а - <rD + ciG^'p , (3)

где о"с, - предел прочности, МПа; р - плотность дислокаций, 1/см2; b - вектор Бюргерса, см; 1 - длина свободного пробега дислокации, обычно не более размера зерна, см; G - модуль сдвига, МПа; НВ - твердость; А, п, к, К- константы, из которых можно получить связь между о или НВ и степенью деформации (е или у), или элементами атомной структуры справедливы скорее для начальных стадий пластической деформации для случая равномерно распределенных дислокаций и в отсутствии релаксационных эффектов. В отношении деформации монокристаллов это соответсвует участку легкого скольжения (р = 106 — 10s 1/см2) на кривой

© Шнейберг А.М., Михаленко Ф.П., 2014.

При больших пластических деформациях большую роль играют атомные механизмы, связанные с движением ансамбля дислокаций. При р > 10™ 1012 дальнейшая деформация при «жесткой» с.н.с. приводит к разрушению, а при «мягкой» с.н.с. - не к росту плотности дислокаций, а к увеличению разориентировки между субзернами (ячейками), и имеет место уже другое соотношение

где ё - размер ячейки.

Согласно [2-4], при постоянных значениях температуры и скорости деформации с увеличением е, происходит эволюция структуры: увеличение плотности единичных дислокаций от р = 10° до 10 1/см; далее образование скоплений дислокаций в виде клубков, жгутов, сложных мультиполей (р = 10е... Ю10 1/см2), затем формирование ячеистой разориен-тированной структуры с плотностью дислокаций на границах субзерен до 10 ...10 1/см . Происходит разбиение зерна на субзерна и их поворот, т.е. кроме трансляционного вида перемещения дислокаций вступают «в действие» ротацинные моды, которые включают коллективные движения групп дислокаций, и которые именуются дисклинациями.

В работе [5] предлагаются масштабно-структурные уровни пластической деформации при обработке давлением и соответствующие им степени деформации (осадкой)

е = /»- (5)

■'-О

где и И - исходная и конечная высота образца:

— макроструктурный уровень (дендритно-волокнистая структура) е, = 0...-1,2;

микроструктурный (дислокационная структура),

ег = от -1,2 до -2,3,

— наноструктурный (атомно-молекулярная структура)

ег = от -2,3 до -го.

Последний уровень соответствует случаю интенсивной пластической деформации (ИПД), получаемой методами равноканального упрочнения (РКУП), осадки с кручением (КД) или всесторонней ковки для получения необходимой величины укова.

На определенном этапе эволюции структуры металла общая плотность дислокаций даже начинает уменьшаться. Так, в работе [3] указывается, что при е > 3 на границах полигональных ячеек, очищенных от дислокаций (р < 108 1/см2), появляются ультрамелкие зерна ё ~ 0,5 мкм. В работе В.А. Лихачева с сотрудниками [6] показано, что структура деформированных кручением медных образцов при I = 20оС проходит три стадии развития, причем на второй из них (перед стадией фрагментации, завершающейся разрушением) в результате динамической рекристаллизации появляются свободные от дислокаций зерна с размером ё ~ 5 мкм. При этом относительная степень деформации составляла ~ 3000%.

Отмечается эффект одновременного повышения показателей прочности и пластичности (фактически - ударной вязкости) после ИПД со сдвигом в холодном и полугорячем состояниях [7] при размере зерна от 5 ■ Ю-1 до 1 мкм, в то время как обычно с увеличением прочности пластичность уменьшается.

В работе [8] показано, что наиболее эффективными методами накопления деформации являются деформации с наличием сдвига: деформация стесненным кручением (СК) и комбинированная деформация осадкой (КД), в меньшей степени - РКУП. В еще меньшей степени - традиционные методы обработки давлением: прокатка, волочение, растяжение.

Наличие компоненты напряжения сдвига приводит к большим степеням ротационной (немонотонной) деформации и к формированию структуры, имеющей особенности. Так, после ИПД (РКУП, СК, КД) структура зеренная, а после традицинных методов деформации, которые автор относит к квазимонотонным - структура со слаборазориентированными ячейками. Кроме того указывается, что при больших деформациях связи между деформированным и структурным состоянием не прослеживается. Так, например, после деформации РКУП, степень деформации при которой подсчитывалась по формуле

где 0 — угол пересечения каналов, и после комбинированной деформации осадки с кручением (КД), степень деформации при которой определялась по формуле

где Р — текущий радиус образца; ф — угловая скорость, равная ф = 2тгп; // - число оборотов в единицу времени; V - скорость осадки (пресса), размер зерна отличается незначительно (0,2...0,3 мкм и 0,1 мкм, соответственно), в то время как величина е; отличается более, чем на порядок 12.18 против 150.600.

Одной из причин, по мнению авторов [8], является различие в оценке степени накопленной деформации, которая представляет величину скалярную. При этом не учитывается векторность свойств деформации. Структурообразование зависит не только от тензора деформации, но и от тензора ротационной составляющей или тензора поворота.

Кривая упрочнения с — е. из-за подобной эволюции структуры, конкуренции процессов упрочнения и релаксационных эффектов, особенно динамической рекристаллизации, которая при больших ei может протекать даже при низких (комнатной) температурах и особенно в металлах с низкой энергией дефекта упаковки, не может дать однозначную зависимость между а и е;. При больших значениях е.: этой зависимости вообще нет; более того, при динамической рекристаллизации кривая о — е.: имеет волнообразный вид, а при полигонизации (в металлах и сплавах с высокой энергией дефекта упаковки) с ростом е. значение с сначала растет, а затем уменьшается.

Кроме того, в формуле (1), справедливой для небольших степеней е, переменными величинами являются р и /, оценка которых с учетом скорости зарождения и аннигиляции дислокаций также весьма сложна, и в каждом случае производится чисто эмпирически.

Очевидно, что величина упрочнения, полученного в процессе деформации, и характер формирования структуры кроме степени деформации зависит от многих других факторов: температуры, скорости деформации, типа кристаллической решетки, энергии дефекта упаковки, ориентировки (для монокристалла). Поэтому с учетом вышесказанного, в настоящей работе не ставится задача установления жесткой связи е^ со структурой и механическими свойствами деформированного материала, а всего лишь рассматриваются разные методы оценки больших деформаций «бесструктурного» материала при совместном комбинированном нагружении осадка-кручение.

Для расчета накопленной деформации (или степени интенсивности деформации) при различных схемах нагружения используются разные соотношения. При линейной деформации сжатия-растяжения-уравнение (5), при деформации РКУП - уравнение (6). При простом сдвиге.

(6)

(7)

у = Х%а =

у

(8)

При кручении стержня и при стесненном кручении (СК) степень сдвига равна Иногда для сдвиговой деформации кручением используют формулу

где <р — угол закручивания, г - радиус образца.

Для сопоставления сдвиговой деформации у с эквивалентной линейной еэкв используют критерий Мизеса

= — = п 1 \

^экв. ,т И I)

Последний получается из уравнения баланса работ при сдвиге и линейной деформации где V — объем образца; т — касательное напряжение, равное

■'. з

В работе [9] компонента тензора скорости сдвиговой деформации при осадке с кручением длинного образца задается в виде

УфЕ 27? *

Тогда сдвиговая компонента у„

УфЕ '

: ■ '

(13)

где р - текущая величина радиуса, изменяющаяся от 0 до г.

Формулу для оценки накопленной деформации при комбинированной осадке с кручением можно получить, исходя из определения А.А. Ильюшина

е;

(14)

где ё\ — интенсивность скорости деформации; I - время процесса деформации.

(15)

Компоненты тензора скоростей линейной и сдвиговой деформации в цилиндрической системе координат принимаем в следующем виде [9]:

ЭТСд

=

dvp дР

дз

ш др

V 2h

(16)

SV^ dtp

v 2h

• zp 'РФ ^

_ фр _ 2л np

j tpz 2h

vs vp

где vz = — ; vp = — ; v^ = vp <p — компоненты скоростей перемещения точек в направлении кооринат z,p, (р.

Заметим, что компонента скорости сдвига у^ принята в соответствии с уравнением (13). Тогда при подстановке (13) в формулу (15) для случая чистого скручивания (ёг = ер = 0; Ф 0) без осадки, получим формулу (11) - эквивалента сдвиговой деформации.

Компоненты скорости перемещения любой точки цилиндрического образца определялись из закона постоянства потоков в данный момент времени

vsTTp- = \'р2лр ■ г.

Знак (-) соответствует деформации сжатия, а (+) - деформации растяжения. В дальнейшем имеется в виду, что z = h, тогда

■■'. = V - скорость машины.

Подставляя (16) в (15) и принимая р = г. получим формулу для интенсивности скорости деформации, аналогичную формуле (7)

(17)

в которой переменными являются h и r. Выражая r через h, получим

(18)

При подстановке (18) в (14) имеем

JD h \l

Выражая величину dt через dh

(19)

dt = -

dh

(20)

После подстановки (20) в (19), смены пределов интегрирования, преобразований и замены

7 = — (/ - кинематический параметр) получим в общем виде уравнение

е = - - : — dh,

"Ч h Л h

где постоянная величина с = —

£

Решение интеграла (21) дает

, h+-\h — c ч

- ш-=— ).

(21) (22)

(23)

Формула (24) дает значение ег = етих, то есть значение интенсивности деформации для

наружной поверхности образца. Для случая г = 0 постоянная с = 0 и е, = - Ьт—.

■-0

Средняя накопленная деформация по объему образца при осадке с кручением будет зависеть от средней по объему деформации сдвига при кручении. Для деформации сдвига согласно уравнению (13) после его преобразований получим

(24)

После интегрирования имеем при r

У= 1W<=

(25)

= ¡О.

Ч *

Средняя накопленная по объему деформация сдвига при КД определится как суммарная в объемах на элементарных участках с!р, отнесенная к объему образца

. V

(26)

Это означает, что средняя величина сдвига при кручении приходится на участок с радиусом р = \га.

Очевидно, чтобы найти среднюю накопленную деформацию при определении постоянной «с» в формуле (22) следует вместо г0 брать Ч~0. Заметим, если при обработке давлением

процесс ограничивается резервами пластичности обрабатываемого металла, то, конечно, для оценки предельного значения ег следует использовать формулу (23) при р = г, так как именно с поверхности (р = г, то есть при у = ута:{) начинает распространяться трещина, а для оценки энергоемкости процесса КД - формулу (26).

Для условий деформации коротких образцов с! И > 2 и сравнительно небольших значений параметра г (г < 10) второе слагаемое под корнем в уравнении (21) значительно больше 1, поэтому можно приближенно записать

е, *

,-Ъ. 1

Г - -

JK h^k

dh = 2ус-

'-О—- Ь

После подстановки в (27) значения с из (22)

ег к 7,22 - 1).

(27)

(28)

r

o

Накопленную деформацию при осадке с кручением, очевидно, можно представить в векторной форме:

ё, = ё + у, (29)

где модуль е определяется по формуле (5), а у - по формуле (25). По модулю эта величина равна

В работе [9] для случая осадки с кручением длинномерных заготовок (ко/ё0>4) для оценки величины накопленной деформации дается формула

или в удобной для нашего случая форме

Ее вывод, так же, как и формулы (23), производился на основе уравнений (14)...(16), но, очевидно, из-за малого соотношения ё/к и малой деформации, величина г принималась постоянной.

Оценку интенсивности деформации при комбинированной осадке можно произвести, исходя из уравнения баланса энергии при условии отсутствия потерь на трение, т.е. при осадке без проскальзывания в тангенциальном направлении и при тр = 0.

Считая, что средняя величина е. эквивалентна сумме работ осевой силы Р и работы крутящего момента М, напишем уравнение

Мс1<р= Гел

или

где — нормальное давление.

Крутящий момент при условии однозонной эпюры касательных напряжений 6)

М= ^. (33)

После подстановок, аналогичных ранее использованным, преобразований и решения интеграла получим

агПп^ + У^^ ^ ( - 1) = Уе,а1

3-\ 3 £

или

Полагая, что сг; с, имеем среднюю степень е,

Максимальная степень деформации (на периферии образца) с учетом (23) будет составлять

е,= —hi— + 6,72—( р-1). ! Ь [ л/ h

К

(35)

Из уравнения пластичности, пренебрегая всеми компонентами напряжения кроме а2 и тф2, следует

С учетом с?; :::: с; следует а = тргуЗ . Отсюда может изменяться от 0 до ст. Приняв среднее значение = 0,5с, получим

в; = 0,5/«—+6,72—( р-1).

(36)

Грубую оценку правильности значений е., полученных из вышеприведенных формул, можно сделать, исходя из неравенства:

где

е' > е. > е.

е. ив: — пределы, в которых доложно находиться значение ei ;

(37)

е - = 1п — — степень деформации при раздельном деформировании: осадка плюс

кручение;

ег = -=---hi— — степень деформации при раздельном деформировании: кручение

плюс осадка.

В качестве примера, взяв для комбинированной осадки образец с размерами = 10 MM.iic = 20 мм. при кинематическом параметре 7 = 4 мм/об {п = 2 об/мин, v = 8 мм/мин, с = 1628 - const, рассмотрим, как изменяется расчетная величина при р = г по мере уменьшения высоты h , вычисленная по вышеприведенным формулам (табл. 1).

Таблица 1

Расчетные значения е^ по различным формулам

h, мм r, мм рад e=ln =■ по (23) е.- по (28) ПО (30) ПО (31) ПО (36) Диапазон

е.-

20 10 0 0 0 0 0 0 0

16 11,2 6,28 0,22 2,15 2,14 1,87 2,24 2,09 2,76 2,03 2,37

12 12,9 12,57 0,51 5,27 5,27 4,6 5,99 5,12 8,31 4,14 5,86

8 15,81 18,85 0,916 10,53 10,53 9,17 13,14 10,22 22,42 6,36 11,94

6 18,27 22,0 1,20 14,95 14,97 13,03 19,91 14,46 39,88 7,55 17,35

4 22,36 25,13 1,61 22,36 22,41 19,48 32,68 21,56 82,71 8,86 27,07

2 31,62 28,3 2,3 39,1 39,2 34,0 66 37,44 260,6 10,47 52,23

Из табл. 1 видно, что формулы (23) и (28) дают почти одинаковые значения е., очень бизкие к ним значения дает формула (36). По формуле (30) все получающиеся значения меньше, чем по формулам (23) и (28) на постоянную величину 1,15. Формула (31) дает, по снавнению с предыдущими, завышенные значения особенно при больших степенях деформации (66 против 39,1). Все значения лежат в пределах

е[... е., но диапазон этот очень большой. Если взять значение е; = то разница между

=" и таковыми значениями по формулам (23), (28) не будет более 10.30% в сторону превышения (см. последний столбец в таблице). Большие расхождения (30%) относятся к большим степеням деформации.

Таким образом, наиболее достоверными для данных геометрических и кинемати-чиеских параметров процесса КД следует считать расчетные значения е., полученные по формулам (23), (28) и (36), из которых следует прямая зависимость е; от числа оборотов. Из графика е; от е = 1п— (рис.1), построенного по данным таблицы, видно, насколько эффективен процесс комбинированной осадки без проскальзывания в тангенциальном направлении с точки зрения роста степени накопленной деформации по сравнению с осадкой обычной и другими способами деформации, например, прокатки. Например, степени деформации обычной осадки е= 1п—= 2 соответствует фактически е: превышающаяся ев 15 раз. При

больших значениях е эта разница будет еще больше. Согласно классификации [5] нанострук-турный уровень можно получить при КД без проскальзывания инструмента по торцовым поверхностям образца уже при е = ///—=0,5 1 при угле закручивания <р = 4тг. Следует заметить,

что проскальзывание, приводя к нагреву образца, может привести к динамической рекристаллизации и росту зерна.

Рис. 1. Зависимость интенсивности деформации е^ от еос при комбинированной деформации образца р 20.^20 при / = 4 мм/об;

расчет по формулам: 1) ё; = 2) (23) и (28); 3) (30)

Библиографический список

1. Шнейберг, А.М. Экспериментальные исследования предельной пластичности при осадке без кручения и с кручением / А.М. Шнейберг, Ф.П. Михаленко, Д.А. Щербатов. - М., КШП и ОМД. 2012. № 1. С. 18-24.

2. Владимиров, В.И. Физическая теория пластичности и прочности. Конспект лекции в 2-х частях / В.И. Владимиров. - Л., 1975.

3. Рыбин, В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов / В.В. Рыбин. - М.: Металлургия, 1986. - 224 с.

4. Структурные уровни пластической деформации и разрушения / В.Е. Панин [и др.]. - Новосибирск, Наука, 1990. - 225 с.

5. Онищенко, А.К. Интенсивная, мегапластическая и псевдопластическая (мезо) деформация. -М., КШП и ОМД, 2013. № 2. С. 16-21.

6. Быков, В.М. Фрагментирование и динамическая рекристаллизация в меди при больших и очень больших пластических деформациях / В.М. Быков [и др.] // ФММ. 1990. Т. 45. № 4. С. 163-169.

7. Чувильдеев, В.Н. О предельной прочности и пластичности / В.Н. Чувильдеев [и др.] // Тяжелое машиностроение. 2011. № 1. С. 2-12.

8. Утяшев, Ф.З. Связь между деформированным и структурным состоянием металла при интенсивной пластической деформации. - М., КШП и ОМД. 2011. № 5. С. 33-36.

9. Хван, В.Д. Устройство для осадки с кручением длинномерных цилиндрических заготовок В.Д. Хван, А.А. Воропаев // Техника машиностроения. - Воронеж. 1999. № 3 (31).

Дата поступления в редакцию 11.12.2014

À. M. Schneiberg, F. P. Mikhalenko

C UMULATIVE DEFORMATION AT COMBINED UPSET-TORSION LOADING

Nizhny Novgorod state technical university n. a. R. E. Alexeev

A brief overview is given on the effect of large deformations on structures and properties of metals at pressure shaping. Formulae for calculating of a degree of cumulative deformation at combined upsetting are suggested.

Key words: scale and structure degrees of plastic deformation, structure evolution, combined deformation degree, linear and shearing deformation degree.