CC BY
12
СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ. ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ. ТЕХНОЛОГИЯ И ОРГАНИЗАЦИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ.ИНЖЕНЕРНЫЕ ИЗЫСКАНИЯ И ОБСЛЕДОВАНИЕ ЗДАНИЙ.
УДК 624.01:69.059 DOI: 10.22227/2305-5502.2020.4.1
О надежности сталебетонных балок при реконструкции
А.И. Долганов
ТехПроектСтрой (МСУ-1); г. Москва, Россия
АННОТАЦИЯ
Введение. Решаются следующие задачи: обоснование требуемого уровня надежности для сталебетонных балок рассматриваемого реконструируемого здания, расчетных параметров для сталебетонных балок, использования вероятностных методов для оценки надежности сталебетонных балок; оценка надежности сталебетонных балок. Материалы и методы. Исходными данными для расчетов надежности являлись результаты обследования и испытаний стальных балок, выполненных ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко в 2017 г Расчеты выполнялись для случаев без учета и с учетом работы монолитной железобетонной плиты перекрытия. С помощью метода статистических испытаний показано, что обеспеченность снеговых нагрузок для Москвы в СП 20.13330.2016 занижена. Это уменьшает надежность контурных балок покрытий на рассматриваемом объекте.
Результаты. Для возможности сравнения результатов испытаний с вероятностными расчетами были выбраны балки Б-12, Б-45, Б-49 и Б-61. Представлены выборочные результаты расчетов. Для нормальной эксплуатации конструкций требуется, чтобы при расчетной временной нагрузке 2,4 кН/м2 прогиб с вероятностью 0,9973 не превышал 8 мм. Выводы. Сравнение опытных прогибов с расчетными продемонстрировало, что в расчетной модели следует использовать сталебетонные балки, а не стальные. При проектировании строительных конструкций важно определиться с требуемым уровнем их надежности. Надежность конструкций любого уровня ответственности зависит от обеспеченности сопротивлений материалов, из которых они изготовлены, и нагрузок, воздействующих на них. Рассмотренные контурные сталебетонные балки отвечают технологическим требованиям с заданной проектом надежностью. Результаты расчетов подтверждаются хорошей сходимостью с опытными данными. Вероятностные методы должны стать обязательными в строительном проектировании. В одних случаях это позволит уменьшить риски отказов, в других — уменьшить стоимость объектов.
КлючЕВыЕ слОВА: надежность, оценка надежности, сталебетонные конструкции, сталебетонные балки, требуемый уровень надежности, вероятностные методы
ДлЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Долганов А.И. О надежности сталебетонных балок при реконструкции // Строительство: наука и образование. 2020. Т. 10. Вып. 4. Ст. 1. URL: http://nso-journal.ru. DOI: 10.22227/2305-5502.2020.4.1
The reliability of steel-concrete beams in the process of reconstruction
Andrey I. Dolganov
TechProjectStroy (MSU-1); Moscow, Russian Federation £
--K
u»
ABSTRACT o|
Introduction. The author solves a number of problems, including the substantiation of the required reliability level for steel- S n
concrete beams in a reconstructed building, design parameters applicable to steel-concrete beams, use of probabilistic g 5
methods in the reliability assessment of steel-concrete beams, and reliability assessment of steel-concrete beams. U g
Materials and methods. The engineering data, used in the reliability analysis, included steel beam examination and testing n <?
results, obtained by the Koucherenko Central Research and Development Institute of Steel Structures in 2017. The analysis v
was performed for the cases that took account of or failed to take account of the behaviour of a cast-in-place reinforced O
concrete floor slab. A method of statistic simulation has proven that the probability values of snow loads set for Moscow by 1
Construction regulations 20.13330.2016 are far below the true ones. This discrepancy reduces the reliability of the contour .
beams of the construction facility analyzed in this article. 1
Results. B-12, B-45, B-49 and B-61 types of beams were used to compare the testing results with probabilistic calculations. s Selected calculation results are provided in the article. An 8 mm deflection, caused by the temporary design load of 2.4 kN/m2
ensures the normal operation of a structure with a probability of 0.9973. 4
Conclusions. A comparison between experimentally and analytically obtained deflection values has proven that the design (
model must have steel-concrete beams, rather than steel ones. Whenever a building structure is designed, its reliability 7
level must be identified. The reliability of structures, having any criticality rating, depends on the values of the resistance )
© А.И. Долганов, 2020
1
probability in terms of their construction materials and the loads applied to them. Contour steel-concrete beams comply with the technology requirements and reliability values pre-set in the project documentation. Calculation results are validated by their convergence with the experimental data. Probabilistic methods should become a must in structural design. This measure can reduce the risk of failure or cut project costs.
KEYWORDS: reliability, reliability assessment, steel-concrete structures, steel-concrete beams, required reliability level, probabilistic methods
FOR CITATION: Dolganov A.I. The reliability of steel-concrete beams in the process of reconstruction. Stroitel'stvo: nau-ka i obrazovanie [Construction: Science and Education]. 2020; 10(4):1. URL: http://nso-journal.ru. DOI: 10.22227/23055502.2020.4.1 (rus.).
ВВЕДЕНИЕ
В первоначальном варианте архитектурно-строительного проекта предусмотрены структурные фасады. Для этих фасадов установлены ограничения по прогибам контурных балок от временных нагрузок 2 мм. Вероятностными расчетами показано, что при проектных нагрузках надежность структурных фасадов очень низкая, вероятность отказов составила выше 0,85. Поэтому структурные фасады были заменены на фасады с прижимными планками, в которых допустимый прогиб балок составляет 8 мм.
В данной статье решаются следующие задачи.
1. Обоснование требуемого уровня надежности для сталебетонных балок рассматриваемого реконструируемого здания.
2. Обоснование расчетных параметров для сталебетонных балок.
3. Обоснование использования вероятностных методов для оценки надежности сталебетонных балок.
4. Оценка надежности сталебетонных балок.
Согласно определению ГОСТ 27751-2014 «Надежность строительных конструкций и оснований»1 под надежностью понимается способность строительного объекта выполнять требуемые функции в течение расчетного срока эксплуатации. В настоящей работе надежность будем оценивать по вероятности наступления или не наступления случайного события. Будем считать, что отказа не наступает, если нормируемые расчетные параметры не выходят за границы первой или второй групп предельных состояний.
г2 Рассматривались контурные (периметраль-
« ные) балки. Функционально балки несут нагрузки ^ от перекрытий и фасадных конструкций, выполня-■В ют функции горизонтальных связей, обеспечивают установленные проектом параметры по изгибной 5Э жесткости (прогибы и углы поворота). По требованию заказчика прогибы балок от временных нагру-£ зок ограничены 8 мм.
„ в Балки — сварные, выполнены из стали С345.
™ х С помощью стад-болтов балки связаны с железо-с Ц бетонным настилом. Бетон настила соответствует | Л классу В30.
са о
"Е -
и я
х 1 ГОСТ 27751-2014. Надежность строительных конструк-х ций и оснований. М. : Стандартинформ, 2015. 14 с.
При выполнении вероятностных расчетов будем учитывать, что механические характеристики материалов конструкции и нагрузки являются независимыми и совместными случайными величинами: появление одной случайной величины не зависит от появления другой, но изменение нагрузки меняет напряжения в сечении конструкции или коэффициент его использования.
Тогда вероятность того, что одновременно момент внутренних сил в конструкции будет не меньше момента от внешних нагрузок и прогиб будет не больше заданного, определим по выражению (1):
Р{АВ) = \-[Р{А')+ Р(В')- Р(А')Р(В% (1)
где Р(А' ) и Р(Б' ) — вероятности противоположных событий А и Б: Р(А' ) = 1 - Р(А), Р(Б' ) = 1 - Р(Б).
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Обоснование требуемого уровня надежности
В РФ значение надежности механических характеристик материалов для строительных конструкций регулируется ГОСТ 27751-2014. Согласно этому документу, обеспеченность (надежность) нормативных сопротивлений материалов должна быть не ниже 0,95 (1,64ст). С учетом того, что нормативные сопротивления делятся на коэффициенты надежности по материалам, которые больше 1, обеспеченность расчетных для первой группы предельных состояний сопротивлений приближается к 0,99865 (3ст).
Определим надежность сечения строительной конструкции при Р(А' ) = 1 - 0,99865 = 0,00135, Р(Б' ) = 1 - 0,99865 = 0,00135:
Р(АБ) = 1 - (0,00135 + 0,00135 -- 0,00135 • 0,00135) = 0,9973
или 2,78ст (для нормального закона распределения).
Так как многочисленными специальными исследованиями [1-5] показано, что обеспеченности нагрузок не превышают 3ст, то значение надежности сечений 0,9973 и следует назначать для конструкций зданий и сооружений нормального уровня ответственности.
Для объектов повышенного уровня ответственности, очевидно, вероятность безотказной работы при обеспеченностях сопротивлений и расчетной нагрузке 4ст будет 0,999937.
Для объектов пониженного уровня ответственности вероятность безотказной работы при обе-спеченностях сопротивлений и расчетной нагрузке 1,64ст составит 0,901545.
Исходные данные
Исходными данными для расчетов надежности являлись результаты обследования и испытаний стальных балок, выполненных в Центральном научно-исследовательском институте строительных конструкций имени В.А. Кучеренко (ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко) в 2017 г., конструктивные разделы архитектурно-строительного проекта 738.16.1-КР1.4 и 738.16.2-КР2.4.
Расчеты выполнялись для случаев без учета и с учетом работы монолитной железобетонной плиты перекрытия.
Плита имеет толщину 130 мм. В качестве несъемной опалубки использовался профилированный настил Н57-750-0,8.
При учете вклада железобетонного настила в несущую способность и жесткость перекрытия использовались понятия приведенной толщины и приведенного модуля упругости (деформации). Приведенная толщина железобетонной плиты составила 10,9 см.
Приведенный модуль упругости сталебетонной балки определялся по формуле:
ЕгеЛ = (Е ^ + Е Л + 32), (2)
где Е и Е, и 32 — соответственно модули упругости стальной балки и бетона перекрытия, моменты инерции стальной балки и железобетонной плиты перекрытия, Зх и 32 определялись относительно центров тяжести соответственно стальной балки и железобетонного настила с учетом его эффективной ширины Ъ'.
Эффективная ширина железобетонного настила устанавливалась согласно СП 266.1325800.2016 «Конструкции сталежелезобетонные» и СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции»:
b'f =(2 • 6h'f + b)< Б,
(3)
где Ъ' — расчетная ширина железобетонного настила; И' — приведенная толщина железобетонного настила; Ъ — ширина полки стальной балки; В — шаг балок.
В расчетной модели в целях экономии металла пластины усиления не доводились до опоры балки на 10Ьк, где Ьк — длина одного конечного элемента. Нагрузки задавались по проекту с указанными выше шифрами и приведены в табл. 1.
Расчетные параметры нагрузок для вероятностных расчетов определялись по значениям из табл. 1. В рассматриваемом примере: дт = 8,08 кН/м2, ад = (9,08 - 8,08)/3 = 0,33 кН/м2, V = 0,33/8,08 = = 0,041. Расчетные параметры механических характеристик материалов определялись при коэффициентах вариации для стали — 0,04 и бетона — 0,135. Среднее сопротивление стали С345: R = 345 000/ (1-1,64 • 0,04) = 369 221 кН/м2. Среднее квадратиче-ское отклонение сопротивления стали равно, кН/м2: ст = 267 550 • 0,04 = 10 702.
Метод статистических испытаний
Метод статистических испытаний является наиболее универсальным. Он может использоваться для оценки надежности как сложных, так и простых строительных систем.
В силу разных ограничений распределение случайных величин отличается от нормального закона [1-5]. Например, распределение снега плотностью 0,42 г/см3 в Москве за весь период наблюдения (на открытой местности) описывается кривой Пирсона I типа:
У = Уо
( ( 1+-
А
1 - -
\?2
l
2 /
(4)
= 6,368;
где у0 — нормируемый множитель, у I и I — 0,9528 и 7,9220; q и д2 соответственно равны — 0,221 и 1,840.
Значение снеговой нагрузки с обеспеченностью 0,95 по выражению (4) для Москвы равно 264 кгс/м2. Обеспеченность расчетного значения
Табл. 1. Рассматриваемые нагрузки
Наименование нагрузки кН/м2 gf кН/м2
Собственный вес балки (Б-12) 1,11 1,05 1,17
Железобетонная плита по Н57-750-0,8, 5 , = 109 мм 7 7 red 2,72 1,10 3,00
Цементно-песчаная стяжка с плиткой: 5 = 55 мм, g = 18 кН/м3 0,99 1,10 1,09
Перегородки с декоративными элементами 0,75 1,20 0,90
Оборудование, включая остекление 0,50 1,05 0,53
Полезная нагрузка 2,00 1,20 2,40
Итого: 6,97 — 7,91
се ел
ев 3
снеговой нагрузки 210 кгс/м2 [5] для Москвы равна 0,847541.
Таким образом, с помощью метода статистических испытаний было показано, что обеспеченность снеговых нагрузок для Москвы в СП 20.13330.20162 занижена. Это уменьшает надежность контурных балок покрытий на рассматриваемом объекте.
Метод линеаризации
Более простым для оценки надежности служит метод линеаризации. Он предполагает формульную зависимость функции случайных аргументов, причем эта зависимость должна быть дифференцируемой.
Для равномерно распределенной нагрузки функция коэффициента использования сечения имеет вид:
ф(к) = ( ф V у с м),
где q — значение погонной нагрузки, кН/м; I — расчетный пролет балки; Ry — сопротивление стали; ус — коэффициент условий работы конструкции, у = 0,9; м> — момент сопротивления сечения, м3.
Дисперсию распределения определим по формуле:
О = !
М О + г±
ск х
\ил' Уш '< 1
( (
дф дх,.
дф
дх.
V 1 у
или через среднеквадратические отклонения:
= 1
^2 vдХ Уш
■2!
( (
дф
VдХ Уш
\
дф
дх.
V 1 у
г, -К,.
(8)
где г, стх , стх — соответственно коэффициент корреляции и среднеквадратические отклонения случайных величин X, X,, К.. — корреляционный момент случайных величин X, X:
К. = М [(X,. - )(X1 - т. )].
(9)
(5)
В частные производные по Ry и q в выражение (5) необходимо подставлять вместо Ry и q их средние значения Ryш и qш. При расчете по формулам (8)-(9) коэффициент ус принимаем равным 1; распределенную на 1 м2 нагрузку приводим к погонной, умножая ее на шаг балок Б:
дф(к)/ дRy = - фш17 ^ у с м); (10)
дф(к)/дфш = IУ ^ у с м ); (11)
дф (/)/дqm = 5/384-14Б/(Е7); (12)
дф( / )/ дЕ = -5/384 - ql4 Б/(Е2I). (13)
Для нагрузок, распределенных неравномерно, дифференцирование проводилось численно.
к. (6) результаты исследования
(7)
2 СП 20.13330.2016. Нагрузки и воздействия. Актуализи-
рованная редакция СНиП 2.01.07-85* М. : ФГУП ЦПП,
2017. 87 с.
Результаты расчетов
Для возможности сравнения результатов испытаний с вероятностными расчетами были выбраны балки Б-12, Б-45, Б-49 и Б-61. Выборочные результаты расчетов представлены в табл. 2, 3. Как указывалось выше, для нормальной эксплуатации конструкций требуется, чтобы при расчетной временной нагрузке 2,4 кН/м2 прогиб с вероятностью 0,9973 не превышал 8 мм.
Табл. 2. Результаты расчетов
Марка балки Б, м 1, м Н, мм Ь, мм 5, мм ¡, мм -1,,, м4 ¡ОГ м, м3 к тах мм кН/м2 ^^ «м, кН/м2 /, мм
Б-12 0,90 10,40 350,0 300,0 10,0 16,0 0,0003 0,0039 0,215 0,88 3,44 21,1
Б-45 5,40 14,71 700,0 300,0 14,0 30,0 0,0023 0,0118 0,320 0,54 2,17 30,7
Б-49 5,40 14,71 700,0 300,0 14,0 24,0 0,0020 0,0102 0,375 0,46 1,84 36,0
Б-61 5,40 10,40 630,0 300,0 12,0 14,0 0,0010 0,0064 0,605 0,49 1,98 33,0
П
ел и
Табл. 3. Результаты расчетов
Марка балки п , шт. свес' м4 Е _ кН/м2 геа' к тах q2 мм, кН/м2 q 8 мм, кН/м2 qv3<,, кН/м2 мм /, мм
Б-12 1 0,0014 1,4Е+08 0,009 2,45 9,82 7,75 6,3 7,4
Б-45 1 0,0079 1,6Е+08 0,180 1,29 5,16 5,32 3,4 12,9
Б-49 1 0,0069 1,1Е+08 0,207 1,13 4,52 3,02 5,3 14,6
Б-61 1 0,0041 1,1Е+08 0,305 1,36 5,44 4,30 6,3 12,0
и П •а еа С о
ш «
Табл. 4. Сравнение с результатами испытаний
Балка q, кН/м •^ЦНИИСК fa ■f-КБ qc, кН/м fa ■f-КБ
1 2 3 4 5 6 7 8
Б-12 4,500 2,00 11,62 3,52 7,283 18,81 5,70
Б-45 4,902 3,00 3,89 1,47 10,473 8,31 3,15
Б-49 4,902 4,00 3,96 1,44 12,213 9,85 3,58
Б-61 11,000 2,00 8,25 2,62 20,478 15,36 4,88
В табл. 2 ктах — коэффициент использования сечения стальной балки; д^ ™, д 8 ™ — соответственно нагрузка, при которой прогиб балки составляет 2 и 8 мм; / — прогиб стальной балки при расчетной нагрузке.
В табл. 3 п — количество свесов, включа-
свес ^
емых в расчет (п = 1, потому что железобетон-
свес
ный настил опирается на балку с одной стороны); 3' — момент инерции сталебетонной балки; ЕгЫ — приведенный модуль упругости (деформации) сталебетонной балки, определяемый по выражению (2); к'т ах — коэффициент использования сечения сталебетонной балки; / — расчетный прогиб с обеспеченностью 3ст при временной нагрузке д3п ; / — прогиб сталебетонной балки при общей расчетной нагрузке.
В табл. 4 приведено сравнение результатов испытаний с расчетами.
В табл. 4 д — испытательная нагрузка; дс — расчетная нагрузка; /ЦНИИСК: — прогибы, зафиксированные при испытании; /Ст и /ЖБ — расчетные прогибы соответственно стальных и сталебетонных балок. При испытании стяжка из мелкозернистого бетона класса В20 толщиной от 60 до 80 мм не снималась. В расчетах влияние стяжки не учитывалось.
Этим объясняются несколько завышенные прогибы по сравнению с опытными.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ
Таким образом, сравнение опытных прогибов с расчетными показало, что в расчетной модели следует использовать сталебетонные балки, а не стальные. Методика расчета сталебетонных балок выбрана правильная.
При проектировании строительных конструкций важно определиться с требуемым уровнем их надежности [6-13]. Надежность конструкций любого уровня ответственности зависит от обеспеченности сопротивлений материалов, из которых они изготовлены, и нагрузок, воздействующих на них [14-25].
Рассмотренные контурные сталебетонные балки отвечают технологическим требованиям с заданной проектом надежностью. Результаты расчетов подтверждаются хорошей сходимостью с опытными данными.
Использование вероятностных расчетов должно стать обязательным в строительном проектировании В одних случаях это позволит уменьшить риски отказов, в других — уменьшить стоимость объектов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Долганов А.И. Надежность стержневых железобетонных конструкций. Магадан : МАОБТИ, 2001. 208 с.
2. Долганов А.И. Об обеспеченности ледовой нагрузки в Финском заливе // Анализ, прогноз и управление природными рисками в современном мире (Геориск-2015) : мат. 9-й Междунар. науч.-практ. конф. Т. 2. М. : Российский университет дружбы народов, 2015. С. 100-106.
3. Долганов А.И. Об учете прогрессирующего разрушения при проектировании // Надежность. 2020. Т. 20. № 1. С. 20-24. DOI: 10.21683/1729-26462020-20-1-20-24
4. Савельев В.А., Малый В.И., Павлов А.Б., Калашников Г.В., Мейтин В.И. Предложения по назначению расчетной снеговой нагрузки // Промыш-
ленное и гражданское строительство. 2004. № 5. С. 25-28.
5. ДолгановА.И., РасторгуевБ.С., КалеевД.И. О надежности ферм в покрытиях зданий и сооружений // Вестник ВолгГАСУ. 2013. № 4 (29). Ст. 22.
6. Геммерлинг А.В. О надежности массовых конструкций // Строительная механика и расчет сооружений. 1974. № 5. С. 69-73.
7. Долганов А.И. Оптимизация железобетонных конструкций с учетом критериев надежности и минимальной стоимости. Магадан : Изд-во Северного международного университета, 2002. 164 с.
8. Долганов А.И. Оценка надежности стропильных ферм A-1 складского терминала «Белая Дача Маркет» // Сборник научных трудов Института строительства и архитектуры МГСУ. 2008. № 1. С. 75-77.
и и
со
9. Ржаницын А.Р. Экономический принцип расчета на безопасность // Строительная механика и расчет сооружений. 1973. № 3. С. 3-5.
10. Тамразян А.Г., Долганов А.И., Калеев Д.И., Жихарев Ф.К., Звонов Ю.Н., Зубарева С.Э. и др. К вероятностной оценке надежности железобетонных многопустотных панелей перекрытий // Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности. 2017. № 4. С. 267-271.
11. Долганов А.И. О надежности оценок инвестиционных рисков // Надежность. 2019. Т. 19. № 3 (70). С. 47-52. DOI: 10.21683/1729-2646-201919-3-47-52
12. Dolganov A., Kagan P. On the design of high-rise buildings with a specified level of reliability // E3S Web of Conferences. 2018. Vol. 33. P. 02061. DOI: 10.1051/e3sconf/20183302061
13. Долганов А.И., Сахаров А.В. О назначении уровня надежности // Надежность. 2018. Т. 18. № 3 (66). С. 18-21. DOI: 10.21683/1729-2646-201818-3-18-21
14. Долганов А.И. Об учете прогрессирующего разрушения при проектировании // Современные проблемы расчета железобетонных конструкций, зданий и сооружений на аварийные воздействия. 2016. С. 86-90.
15. Dolganov A., Kaleev D., Malyha G., Shuku-rov I. Reliability of buildings with internal network // MATEC Web of Conferences. 2016. Vol. 86. P. 04057. DOI: 10.1051/matecconf/20168604057
16. Долганов А.И., Калеев Д.И. Оценка надежности перекрытий при реконструкции склада // Вестник МГСУ. 2012. № 4. С. 126-130.
Поступила в редакцию 23 ноября 2020 г. Принята в доработанном виде 18 декабря 2020 г. Одобрена для публикации 18 декабря 2020 г.
17. Долганов А.И. О надежности сооружений массового строительства // Промышленное и гражданское строительство. 2010. № 11. С. 66-68.
18. Долганов А.И. Оценка надежности монолитных многоэтажных зданий // Промышленное и гражданское строительство. 2010. № 8. С. 50-51.
19. Долганов А.И., Рязанцев С.П. Оптимизация монолитных перекрытий в высотном здании на Казачьей горе в г. Хабаровске по критерию надежности // Новые идеи нового века: материалы международной научной конференции ФАД ТОГУ. 2007. Т. 1. С. 296-299.
20. Гуща Ю.П., Краковский М.Б., Долганов А.И. Надежность изгибаемых элементов прямоугольного сечения // Бетон и железобетон. 1988. № 8. С. 20.
21. Аугусти Г., Баратта А., Кашиати Ф. Вероятностные методы в строительном проектировании. М. : Стройиздат, 1988. 583 с.
22. Золина Т.В., Садчиков П.Н. Моделирование снеговой нагрузки на покрытие промышленного здания // Вестник МГСУ. 2016. № 8. С. 25-33.
23. Попов Н.А., Лебедева И.В., Богачев Д.С., Березин М.М. Воздействие ветровых и снеговых нагрузок на большепролетные покрытия // Промышленное и гражданское строительство. 2016. № 12. С. 71-76.
24. Малый В.И. Об особом отношении к снеговой нагрузке в российских нормах // Промышленное и гражданское строительство. 2011. № 8. С. 42-45.
25. Кришан А.Л. О влиянии масштабного фактора на прочность бетонного ядра сталебетонных элементов // Архитектура. Строительство. Образование. 2014. № 2 (4). С. 28-31.
Об авторе: Андрей Иванович Долганов — доктор технических наук, профессор, главный конструктор; ТехПроектСтрой (МСУ-1); 105094, г. Москва, ул. Золотая, д. 11; dolganov-58@mail.ru.
J5 INTRODUCTION
" The initial version of the architectural and struc-
s tural design has structural facades. Facade deflections shall not exceed 2 mm, if caused by temporary loads ap-
~ plied to contour beams. Probabilistic calculations have
^ proven the low reliability of structural facades, exposed
15 to design loads, and the probability of failures exceeded 0.85. Therefore, structural facades were substituted by
11 clamping strap facades, and the allowable deflection
2 g of their beams may now reach 8 mm.
® H This article solves the following problems:
H o 1. Substantiation of the required reliability level
" S applied to steel-concrete beams in the restructured
« building.
2. Substantiation of design parameters of steel-concrete beams.
3. Substantiation of the use of probabilistic methods in the reliability assessment of steel-concrete beams.
4. Reliability assessment of steel-concrete beams.
Pursuant to State Standard 27751-2014 "Reliability of building structures and sub-foundations"1 reliability means the ability of a construction facility to perform the required functions within its design term of operation. In this article, we will assess reliability
1 State Standard 27751-2014. Reliability of building structures and sub-foundations. Moscow, Standartinform Publ., 2015; 14.
on the basis of occurrence or non-occurrence of an accident. Let's assume that a failure does not occur, if regulated design parameters are within the limits of the first or second group of limit states.
The author analyzed contour (perimetral) beams. Beams support the load created by floor slabs and facade constructions; they also serve as horizontal links; they ensure compliance with pre-set flexural rigidity parameters (deflections and angular deflections). Beam deflections, caused by temporary loads, are limited to 8 mm at the client's request.
Welded beams are made of C345 grade steel. Pitch pin anchors tie beams to the reinforced concrete deck. The deck is made f B30 concrete.
For the purpose of our probabilistic calculations we will assume that mechanical characteristics of structural materials and loads are independent joint random variables: the emergence of one random variable is independent from the emergence of another one, but any change in the load value changes stresses in the construction section or the coefficient of its efficiency.
If so, we can use equation (1) to identify that at one and the same time the probability of the moment of internal forces is not below the moment caused by external loads and that deflection will not exceed the pre-set values (1):
P(AB) = 1- [[) + P(B') - P(A')P(B')], (1)
where P(A' ) and P(B' ) are the probabilities of contrary events A and B: P(A') = 1 - P(A), P(B') = 1 - P(B).
MATERIALS AND METHODS
Substantiation of the required reliability level
In the Russian Federation, the reliability of mechanical characteristics of structural materials is regulated by State Standard 27751-2014. Pursuant to this document, the probability (reliability) of the standard resistance of materials shall be equal to or above 0.95 (1.64ct). Since standard resistance values are broken down by reliability coefficients typical for particular materials, and they exceed 1, the probability of design resistance values shall be close to 0.99865 (3ct) for the first group of limit states.
Let's find the reliability of a section of a building structure, if P(A' ) = 1 - 0.99865 = 0.00135, P(B' ) = = 1 - 0.99865 = 0.00135:
P(AB) = 1 - (0.00135 + 0.00135 -
- 0.00135 • 0.00135) = 0.9973
or 2.78ct (for the standard law of distribution).
Since numerous target research projects [1-5] have proven that probability of loads does not exceed 3ct, the section reliability value shall be 0.9973 for standard criticality buildings.
Evidently, the probability of the failure-free operation of high criticality buildings will be equal to 0.999937 in case of resistance probabilities and the 4ct design load value.
The probability of the failure-free operation of low criticality buildings will be equal to 0.901545 in case of resistance probabilities and the 1.64ct design load value.
Basic engineering design data
Basic engineering design data, used in the reliability analysis, represented steel beam examination and testing results, obtained by the Koucherenko Central Research and Development Institute of Steel Structures in 2017, and structural design chapters of Architectural and Structural Design Projects 738.16.1-KP1.4 and 738.16.2-KP2.4.
The analysis was performed for the cases that took account of or failed to take account of the behaviour of a cast-in-place reinforced concrete floor slab.
The reinforced concrete slab is 130 mm thick. Shaped decking N57-750-0.8 was used as the stay-in-place formwork.
When the contribution of a reinforced concrete deck into the bearing capacity and rigidity of the floor slab was taken account of, notions of effective thickness and effective modulus of elasticity (deformation) were used. The effective thickness of a reinforced concrete slab was 10.9 cm.
The value of the modulus of elasticity of a steel-concrete beam is calculated using the following formula:
Ered = ( E J + E J )/( J + J 2 ),
(2)
where E1 and E2, J and J2 are the moduli of elasticity of a steel beam and a concrete slab, moments of inertia of a steel beam and a reinforced concrete slab, J and J2 were determined with respect to the gravity centers of a steel beam and a reinforced concrete deck with regard for its effective width b'.
The effective width of a reinforced concrete deck was identified pursuant to Construction regulations 266.1325800.2016 "Steel and reinforced concrete structures" and Construction regulations 63.13330.2012 "Concrete and reinforced concrete structures":
b'f =( 2 • 6h'f + b )< B,
(3)
where b'f is the design width of ; h'f is the effective thickness of a reinforced concrete deck; b is the width of a steel beam web; B is beam spacing.
In the design model, reinforcement plates did not reach the beam support, and the gap was equal to 10Lk, where Lk is the length of one finite element. Load values were set pursuant to the project documentation, and they are provided in Table 1.
Design load parameters were taken from Table 1. For the case analyzed in this article: qm = 8.08 kN/m2, sq = (9.08 - 8.08)/3 = 0.33 kN/m2, V = 0.33/8.08 = 0.041. The coefficient of variability was set at 0.04 for steel and 0.135 for concrete within the framework of design mechanical characteristics of materials. The average resistance of steel S345 is R = 345,000/
tfi c/>
GO
Table 1. Load values
Types of loads kN/m2 gf kN/m2
Dead load of a beam (B-12) 1.11 1.05 1.17
Reinforced concrete slab pursuant to N57-750-0.8, 8 d = 109 mm 2.72 1.10 3.00
Tiled sand cement screed: 8 = 55 mm, g = 18 kN/m3 0.99 1.10 1.09
Partitions with decorative fixtures 0.75 1.20 0.90
Equipment, including glazing 0.50 1.05 0.53
Imposed load 2.00 1.20 2.40
TOTAL 6.97 — 7.91
n
CO CO
(1-1.64 • 0.04) = 369,221 kN/m2. The average quadratic deviation of resistance ss is equal to: 267,550 • 0.04 = = 10,702 kN/m2. "
Statistic simulation method
The statistic simulation method is the most universal one. It can be used to assess both complex and simple structural systems.
Given versatile restrictions, the pattern of distribution of random variables deviates from the standard one [1-5]. For example, as for the whole period of observations (made in Moscow open ground areas), the distribution of snow having the density of 0.42 g/cm3 is described by the Type-1 Pearson curve:
y = yo
i x\q i 1 + -l
\<h 1 - - ' V l2 J
(4)
9(k ) = ( ql 78)/( Ry g c w),
(5)
where q is the linear load value, kN/m; l — is the design beam span; Ry is the resistance of steel; gc is the structural behaviour coefficient, gc = 0.9; w is the section resistance moment, m3.
Dispersion variance can be calculated using the following formula:
O A,+ 2X
Vdxi J
i 59
, dx. J dx t
\ 1 y m V ] J
Kj (6)
or using mean square deviations:
=!
^2 V3- Jm
■2!
^ (
r = K
V3- Jm
59
dx.
V j
rjs. j ;(7)
(8)
wherey0 is the scaled multiplier,y0 = 6.368; lx and l2 are equal to 0.9528 and 7.9220; q^ and q2 are equal to 0.221 and 1.840.
The snow load value, if the probability is equal to 0.95, is equal to 264 kgf/m2 in Moscow, if formula (4) is used. The probability of the design snow load of 210 kgf/m2 is equal to 0.847541 [5] in Moscow.
Hence, the static simulation method was used to demonstrate that the probability of snow loads in Moscow is underestimated in Construction Regulations 20.13330.20162. The underestimation reduces the reliabilities of contour beams at the facility analyzed in this article.
Linearization method
This method represents a simpler reliability assessment tool. It is based on a formula-based dependence of the random argument function, provided that this dependence must be differentiable.
The section efficiency coefficient of the uniformly distributed load shall be as follows:
where r, ax , ax represent the correlation coefficient and mean square deviations of random values X, X ; K
T- 1 j 1J
is the correlation moment of random values X, X.:
Kj = M [(X,. - mXl )(X, - mX] )].
(9)
Average values R and q must substitute R and
° ym 1 m y
q in partial derivatives to Ry and q in equation (5). If formulas (8)-(9) are applied to make calculations, coefficient gc shall be equal to 1; while the load distributed over one 1 m2 shall be taken as the linear load by multiplying it by the value of mean spacing B:
d9(k )/ dRy = - qm l7 (8Ry2m g c w ) ;
Ö9(k )/ dqm = 17 (8Rym g c w ) ;
dp(f )/ d^m = 5/384-14B/ ( EJ ); d9(f )/dE = -5/ 384 - ql4B/(E2 J).
(10) (11) (12) (13)
2 Construction regulations 20.13330.2016. Loads and im-
pacts. Revised edition of Construction rules and regulations
2.01.07-85*. Moscow FGUP TsPP Publ., 2017; 87.
Numerical differentiation was applied to non-uni-formly distributed loads.
RESEARCH RESULTS Calculation results
B-12, B-45, B-49 and B-61 types of beams were chosen for the purpose of comparing testing results and
Table 2. Calculation results
Beam type B, m l, m h, mm b, mm s, mm t, mm J, ,, m4 tot w, m3 k max q2 mm, kN/m2 q8 mm, kN/m2 f, mm
B-12 0.90 10.40 350.0 300.0 10.0 16.0 0,0003 0.0039 0.215 0.88 3.44 21.1
B-45 5.40 14.71 700.0 300.0 14.0 30.0 0,0023 0.0118 0.320 0.54 2.17 30.7
B-49 5.40 14.71 700.0 300.0 14.0 24.0 0,0020 0.0102 0.375 0.46 1.84 36.0
B-61 5.40 10.40 630.0 300.0 12.0 14.0 0,0010 0.0064 0.605 0.49 1.98 33.0
Table 3. Calculation results
Beam type N , pieces eave' r J,, b, m4 tot,cb E „ kN/m2 red ¥ max q2 mm, kN/m2 ly ? q8 mm, kN/m2 ly ? qv3a, kN/m2 f3*> mm f, mm q
B-12 1 0.0014 1.4E+08 0.009 2.45 9.82 7.75 6.3 7.4
B-45 1 0.0079 1.6E+08 0.180 1.29 5.16 5.32 3.4 12.9
B-49 1 0.0069 1.1E+08 0.207 1.13 4.52 3.02 5.3 14.6
B-61 1 0.0041 1.1E+08 0.305 1.36 5.44 4.30 6.3 12.0
probabilistic calculations. Selected calculation results are available in Tables 2 and 3. As mentioned above, an 8 mm deflection, caused by the temporary design load of 2.4 kN/m2 ensures the normal operation of a structure with the probability of 0.9973.
In Table 2, k is the efficiency coefficient of a steel
7 max J
beam; q2 mm and qvs mm are the load values causing 2 and 8 mm deflections; f is the deflection of a steel beam exposed to the design load.
In Table 3, n is the number of eaves used
' eave
in the calculation (n =1 because only one side
eave
of the reinforced concrete deck rests on the beam); Jmcb is the moment of inertia of a steel-concrete beam; E , is
7 red
the effective modulus of elasticity (deflection) of a steel-concrete beam, which is identified using formula (2); kcm ax is the efficiency coefficient of a steel beam; f3s is the design deflection of a beam having the probability of 3ct under temporary load q]s ; f is the steel-concrete beam deflection under the total design load. Table 4 has results of tests and calculations. In Table 4, q is the test load; qc is the design load; f™™™™ are the deflections identified in the course
JKOUCHERENKO
of testing sessions; fST h fSRT are the design deflections of steel and steel-concrete beams. The screed coat, made of fine-grained B20 concrete, having the thickness of 60-80 mm, was not removed for testing pur-
poses. The influence of screed was disregarded in the course of calculations. This fact explains higher deflection values in comparison with those obtained in the process of testing.
CONCLUSION AND DISCUSSION
Therefore, the comparison of deflection values, obtained in the course of testing, and those obtained by means of calculations, has proven that steel-concrete beams rather than steel ones shall be used in the design model. The right steel-concrete beam analysis methodology was selected.
It is important to identify the required reliability level of building structures before the commencement of the design process [6-13]. The reliability of structures, having any criticality, depends on the resistance probability of their construction materials, as well as the loads applied to them [14-25].
The analyzed contour steel-concrete beams comply with technology requirements and pre-set reliability values. Calculation results demonstrate good convergence with the results of testing sessions.
Probabilistic methods must become obligatory in structural design. In some cases, they will reduce risks of failures, and in other cases this measure will cut the cost of construction facilities.
Table 4. Results of tests and calculations
Beam type q, kN/m F KOUCHERENKO F ST F SRC q°, kN/m F ST F SRT
1 2 3 4 5 6 7 8
B-12 4.500 2.00 11.62 3.52 7.283 18.81 5.70
B-45 4.902 3.00 3.89 1.47 10.473 8.31 3.15
B-49 4.902 4.00 3.96 1.44 12.213 9.85 3.58
B-61 11.000 2.00 8.25 2.62 20.478 15.36 4.88
C0 C0
CD 3
REFERENCES
n
M M
1. Dolganov A.I. Reliability of reinforced concrete bar structures. Magadan, MAOBTI, 2001; 208. (rus.).
2. Dolganov A.I. On the provision of ice load in the Gulf of Finland. Analysis, forecast and management of natural risks in the modern world (Georisk-2015): materials of the 9th International scientific-practical conference. Vol. 2. Moscow, Peoples' Friendship University of Russia, 2015; 100-106. (rus.).
3. Dolganov A.I. On the consideration of progressive failure at the stage of design. Dependability. 2020; 20(1):20-24. DOI: 10.21683/1729-2646-2020-20-120-24 (rus.).
4. Saveliev V.A., Maly V.I., Pavlov A.B., Kalash-nikov G.V., Meitin V.I. Proposals for the designation of the calculated snow load. Industrial and Civil Construction. 2004; 5:25-28. (rus.).
5. Dolganov A.I., Rastorguev B.S., Kaleev D.I. On the reliability of farms in the coatings of buildings and structures. Vestnik VolgGASU. 2013; 4(29):22. (rus.).
6. Gemmerling A.V. On the reliability of mass structures. Structural Mechanics and Calculation of Structures. 1974; 5:69-73. (rus.).
7. Dolganov A.I. Optimization of reinforced concrete structures, taking into account the criteria of reliability and minimum cost. Magadan, Publishing house of the Northern International University, 2002; 164. (rus.).
8. Dolganov A.I. Assessment of the reliability of trusses A-1 of the warehouse terminal "Belaya Dacha Market". Collection of scientific papers of the Institute of Construction and Architecture MGSU. 2008; 1:75-77. (rus.).
9. Rzhanitsyn A.R. The economic principle of calculating safety. Structural Mechanics and Calculation of Structures. 1973; 3:3-5. (rus.).
10. Tamrazyan A.G., Dolganov A.I., Kaleev D.I., Jikharev F.K., Zvonov Yu.N., Zubareva S.E. et al. To the probabilistic estimation of the reliability of reinforced concrete hollow-core panels of overlappings. Proceedings of Higher Education Institutions. Textile Industry Technology. 2017; 4:267-271. (rus.).
11. Dolganov A.I. On the reliability of investment risk assessments. Dependability. 2019; 19:3(70):47-52. DOI: 10.21683/1729-2646-2019-19-3-47-52 (rus.).
12. Dolganov A., Kagan P. On the design of high-rise buildings with a specified level of reliability. E3S Web of Conferences. 2018; 33:02061. DOI: 10.1051/ e3sconf/20183302061
13. Dolganov A.I., Sakharov A.V. On the assignment of dependability level. Dependability. 2018;
18(3):18-21. DOI: 10.21683/1729-2646-2018-18-318-21 (rus.).
14. Dolganov A.I. On taking into account progressive destruction in design. Modern problems of calculating reinforced concrete structures, buildings and structures for emergency impacts. 2016; 86-90. (rus.).
15. Dolganov A., Kaleev D., Malyha G., Shu-kurov I. Reliability of buildings with internal network. MATEC Web of Conferences. 2016; 86:04057. DOI: 10.1051/matecconf/20168604057
16. Dolganov A.I., Kaleev D.I. Assessment of reliability of overlappings in the course of the warehouse reconstruction. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012; 4:126-130. (rus.).
17. Dolganov A.I. About reliability of mass-construction structures. Industrial and Civil Engineering. 2010; 11:66-68. (rus.).
18. Dolganov A.I. Estimation of the reliability of the monolithic multistory buildings. Industrial and Civil Engineering. 2010; 8:50-51. (rus.).
19. Dolganov A.I., Ryazantsev S.P. The item about reliability of monolithic blockings in skyscrapers on the kazachiy mountain in Khabarovsk. New ideas of the new century: materials of the international scientific conference FAD TOGU. 2007; 1:296-299. (rus.).
20. Gushcha Yu.P., Krakovsky M.B., Dolganov A.I. Reliability of bending elements of rectangular section. Concrete and Reinforced Concrete. 1988; 8:20. (rus.).
21. Augusti G., Baratta A., Kashiati F. Probabilistic methods in construction design. Moscow, Stroyizdat, 1988; 583. (rus.).
22. Zolina T.V., Sadchikov P.N. Modeling of the snow load on the roofs of industrial buildings. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2016; 8:25-33. (rus.).
23. Popov N.A., Lebedeva I.V., Bogachev D.S., Berezin M.M. Impact of wind and snow loads on large-span roofs. Industrial and Civil Engineering. 2016; 12:71-76. (rus.).
24. Maly V.I. On a particular attitude to snow load in the rf standards. Industrial and Civil Engineering. 2011; 8:42-45. (rus.).
25. Krishan A.L. The influence of the large-scale factor on the strength of concrete core of steel-concrete elements. Architecture. Construction. Education. 2014; 2(4):28-31. (rus.).
Received November 23, 2020.
Adopted in revised form on December 18, 2020.
Approved for publication on December 18, 2020.
Bionotes: Andrey I. Dolganov — Doctor of Technical Sciences, Professor, Chief Designer; TechProjectStroy (MSU-1); 11 Zolotaya st., Moscow, 105094, Russian Federation; dolganov-58@mail.ru.
