О НАДЕЖНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФОРМАТИВНОСТИ БЕТОНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ КОНТРОЛЬНЫХ ОБРАЗЦОВ НА СЖАТИЕ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Абрамов Л.М.

д-р технических наук, профессор, заведующий кафедры сопротивления материалов и графики

ФГБОУ ВО «Костромская сельскохозяйственная

академия», г. Кострома

Абрамов И.Л.

начальник технического отдела ООО «ПринтБокс», г. Тверь

Маклакова С.Н.

доцент, кафедра строительных конструкций ФГБОУ ВО «Костромская сельскохозяйственная академия» г. Кострома

Бровкин П.Н.

магистрант, директор ООО УСР-5, г. Кострома

О НАДЕЖНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФОРМАТИВНОСТИ БЕТОНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ КОНТРОЛЬНЫХ ОБРАЗЦОВ НА СЖАТИЕ

THE RELIABILITY OF DETERMINATION OF DEFORMATION BETONE TEST RESULTS

TEST IMAGE CC COMPRESSION

Abramov L.M., Dr. of technical Sciences, Professor, head of the Department of strength of materials and graphics of the "Kostroma agricultural Academy", Kostroma

Abramov I.L., head of technical Department, OOO "Printboks", Tver

Maklakova S.N., associate Professor, Department of building structures of the "Kostroma agricultural Academy", Kostroma

Brovkin P.N., graduate student, Director of SRM-5, Kostroma

АННОТАЦИЯ

Рассматриваются вопросы неравноупругости бетона. Приведен анализ напряженно-деформированного состояния кубического образца, установлена характеристики (или критерия), по которой можно судить о прочности исследуемого материала. Была изготовлена установка для испытания образца в условиях двухосного сжатия. В результате эксперимента было установлено, что определяющим фактором разрушения бетона в этих условиях является наибольшая линейная деформация. При создании расчетной математической модели использованы уравнения теории упругости. Приведены результаты численного решения с помощью программного комплекса ANSYS. Полученные результаты по сравнению видов разрушения позволяют говорить о возможности использования деформационных критериев как основных показателей при оценке прочности бетона.

ABSTRACT

The questions of neravnopravnost concrete. The analysis of the stress-strain state of the cubic sample is installed characteristics (or criteria) by which to judge the strength of the research relevance of the material. Was manufactured the plant for sample testing in conditions of biaxial compression. In the experiment it was found that the determining factor of the concrete destruction under these conditions is the greatest linear deformation. When you create a calculated mathematical model equations of theory of elasticity. The results of numerical solutions using ANSYS software. Its findings for comparison of types of destruction suggests the possibility of using the deformation criteria as basic indicators in assessing the strength of concrete.

Ключевые слова: двухосное сжатие, бетонный образец, линейная деформация, диаграмма деформирования, напряженно-деформированное состояние, напряжение.

Keywords: biaxial compression of the concrete sample, a linear de-formation, stress-strain diagram, the stress-strain state, strain.

Как известно, согласно [1], методика определе- - вычисляют некоторую усредненную по кон-

ния прочности бетона на сжатие (R, МПа) заключа- тактной поверхности величину нормального напря-ется в реализации следующего алгоритма: жения (давления) по формуле:

- производят нагружение образцов-кубиков R = а •-К , (1)

непрерывно с постоянной скоростью нарастания _ „ А , ,

r г ; где а — масштабный коэффициент;

нагрузки до их разрушения (время нагружения

должно быть не менее 30 с);

- определяют максимальное усилие, достигну> образца, м тое в процессе испытания каждого отдельного об- * ^

F — разрушающая нагрузка, МН; А — начальная площадь контактного сечения

2.

разца, и принимают его за разрушающую нагрузку;

Кш — поправочный коэффициент для ячеистого бетона (для тяжелых бетонов принимают

К„ = 1).

Таким образом, не учитывая изменение (увеличение) площади контактного сечения образца, неравномерности распределения контактного давления (осевого нормального напряжения) по площади, а также анизотропности материала и неравномерности распределения осевых деформаций, величина сопротивления представляет собой некоторую усредненную величину осевого напряжения. Эта величина должна вызывать равномерную осевую линейную деформацию по высоте образца и равные линейные деформации по двум другим осевым координатам.

Однако фактически имеет место контактная задача упругого тела (плита испытательной машины) и упругоползучего тела (образец), а, следовательно, распределение напряжений и деформаций будет весьма неравномерным по всему объему образца.

Поэтому одной из главных задач, которую приходится решать при отработке методики испытаний образцов, является установление характеристики (или критерия), по которому можно судить о прочности исследуемого материала.

Величина усредненного нормального напряжения едва ли может быть принята за таковую, поскольку весьма важно установить начало разрушения, после чего этот процесс нарастает весьма быстро и лавинообразно.

Теоретический анализ, выполненный при помощи программного комплекса А№У8 [2] показал, что напряженно-деформированное состояние бетонного образца, испытанного в условиях, нормированных ГОСТ10180-2012, может быть охарактеризовано преимущественно как трехосное неравномерное сжатие. При этом имеются весьма малые зоны, прилегающие к углам кубического образца и к боковым граням, где трехосное сжатие переходит в двухосное, ввиду отсутствия касательных напряжений в точках контакта по периметру контактной плоскости образца.

Результаты расчетов при описанных условиях

(^ = = 0.37) приведены на рис. 1-6. Конечные

02

элементы принимали по типу 80ЬГО65. Математическая расчетная модель изотропного бетона была принята в виде [3-5]:

= Си

£ + С

+ с,к£,к + с

■£,1 + С т

+ С п

£

(2)

где С1,...,Ст - упругие постоянные по соот-

Считая свойства рассматриваемого материала

трансверсально-изотропными и решая задачу в де-ветствующим направлениям и плоскостям дей- формациях систему (3) можно записать, используя ствия компонентов тенз°ра напряжений общепринятые технические постоянные:

Е

ы

Е

ь

£у =1Г(аУ -Мь°х) + ^; ЕЫ Еь

Еь Еы

Уху

2(1 + Мь).

Е

2(1 + Мь )г

Уу2 = -=-Т

Е,

У2

(3)

2(1 + Мь) г

У -т

/ 2Х т^ 2.

Е

Принимая во внимание, что для любого упругого сплошного тела деформации связаны с перемещениями дифференциальными зависимостями Коши, то следует записать граничные условия для перемещений и реализовать численное решение

для перемещений, затем подсчитать деформации и по ним - напряжения. Таким образом, задача анализа деформированно-напряженного состояния будет решена.

Рисунок 1. Нормальные напряжения по оси 2

и

ху

Рисунок 2. Нормальные напряжения по оси X

Рисунок 3. Линейные перемещения по оси 2

Апа11г парг1атоппоуо зовЪоХапха ЬеЬопа

Рисунок 4. Линейные перемещения по оси X

Как следует из рассмотрения рис. 1-2, нормальные напряжения распределены весьма неравномерно. Сказанное относится как к распределению по направлению оси образца (а2), так и по направлениям, перпендикулярным оси (ах). Следует отметить, что распределение ау (на рисунках не показано) совершенно аналогично распределению ах, что вполне объяснимо геометрической симметрией образца и силовой симметрией осевой нагрузки.

По указанным причинам и линейные перемещения также распределены весьма неравномерно (рис.3-4).

Представляет интерес закон распределения перемещений по оси "X", который в определенной

мере объясняют тот вид разрушения кубического образца, что принят за базовый в соответствии с ГОСТ10180-2012.

Рациональное обоснование виду разрушения можно дать, рассмотрев схематично картинку деформирования волокон образца по различным направлениям (рис. 5).

Из вертикальных волокон (наименование "волокно" является условным) наибольшее укорочение испытывает волокно о-о. Именно по нему определяют и рассчитывают усредненное значение предельной деформации при сжатии (£йо). Однако и это волокно, и центральная зона при достижении нагрузкой максимального (принимаемого за разрушающее) значения остаются неразрушенными. То

есть нормирование предельного значения линейной деформации по деформации срединного волокна является весьма условным (волокно не разрушается). Принятая условность по формальным признакам увеличивает коэффициент надежности по деформациям, но фактически снижает объективность данных выполняемых экспериментов, что следует из рассмотрения деформации волокон а-а и в-в.

Волокна типа а-а испытывают (при некоторых допущениях) совместное действие деформаций растяжения (на внешней стороне волокон) и сжатия (по внутренней стороне волокон). Следует отметить, что деформация сжатия, которую испытывает внутренняя сторона волокна, а1 - а1 все-таки существенно меньше таковой, чем для волокна о-о, а потому является менее опасной с точки зрения разрушения.

Иначе обстоят дела с деформацией растяжения волокна а1 - аь Если бы это волокно испытывало только изгиб, тогда деформация на внешней была бы положительной. Однако это волокно испытывает сжатие с изгибом, что имеет место при продольном или продольно-поперечном изгибе. В этом случае суммарная деформация сжатия на внешней стороне волокна может быть определена в виде:

£а = £асж + £ар, (3)

где £асж —деформация от сжатия местным (но не средним) продольным напряжением, действующим по оси волокна;

£ар —деформация растяжения от изгибающего момента, создаваемого этим же усредненным напряжением сжатия.

Так как положительная линейная деформация наиболее опасна с точки зрения разрушения, то она может вызвать разрушение, но только в одном случае: когда величина этой деформации превысит ее предельное значение при данном виде нагружения. По величине предельного значения положительной деформации следует отметить, что нормативно (СП 52-101-2003) она установлена равной £Мо = 0,0001 (при осевом растяжении). Однако согласно методике определения, приведенное значение также является усредненным по рабочей части образца, применяемого при испытаниях. Но если этой величиной, при указанном допущении, можно оперировать в расчетах, то величиной £&о = 0,002, обозначенной как предельное значение линейной деформации при осевом сжатии, оперировать можно только в некоторых частных случаях для оценки предельных деформационных (но не напряженных) состояний однородного характера. К таковым можно отнести деформированное состояние любого материала (бетона в частности) при одноосном растяжении (без учета анизотропии свойств исследуемого материала). При сжатии кубических (или иных) форм образцов бетона его деформированное состояние не является однородным, как не является однородным и его напряженное состояние с учетом влияния сил трения, действующих по контактным поверхностям, а также абразивного эф-

фекта, создаваемого действием зерен твердого заполнителя (песок, щебень). То есть величина £Ьо = 0,002 должна быть обозначена как некоторое усредненное значение линейной деформации при сжатии (£ьт). Эта величина существенно зависит от значительного количества факторов, два основные из которых нами были указаны.

Для определения фактического, а не усредненного, предельного значения линейной деформации рационально применять следующий алгоритм решения поставленной задачи:

- построить эпюры изменения линейных перемещений по координатным осям для образцов, испытанных на сжатие в рекомендуемых нормативами условиях;

- определить функциональную зависимость перемещений и=и(г^) в направлении оси «X» в нескольких характерных сечениях образца (рассматриваем плоское сечение «ж-г»);

- определить функцию деформаций £ж = £ж (х, г) по координатам, используя связи Коши между перемещениями и деформациями в конечно-элементном виде;

- найти направление наибольшего изменения функции £ж = £х(х,г) в виде:

дгаж^^+^ь ; (3)

-по координатам точки, отвечающей значениям градиента, вычислить значение максимальной линейной деформации.

Полученное значение линейной деформации будет соответствовать, при принятых допущениях, предельным ее значениям.

Следует отметить, что рассматриваемую задачу можно решить в первом приближении, используя виртуальную расчетную схему и приближенную математическую модель. Полученное расчетное значение можно принять как первоначальное значение предельной линейной деформации при сжатии (£ьо), которое в отличие от усредненного нормативного будет фактическим средним, соответствующим максимальной нагрузке, разрушающей испытуемый образец.

Таким образом, анализ показывает, что максимальная деформация на растянутой стороне волокна, а1 - а1 (рис.5) вполне может быть зоной зарождения трещины. Однако многочисленные экспериментальные исследования, выполненные различными авторами при самых разнообразных условиях, не подтверждают наличие трещин, образовавшихся на наружной боковой поверхности кубического образца и расположенных на плоскостях, перпендикулярных направлениям наибольших линейных деформаций. Поэтому в точках в1 (рис. 5) образца трещины не образуются, и эти зоны опасными с точки зрения разрушения не являются. Отметим, что в других наиболее значительно деформируемых продольных волокон не наблюдается и потому необходимо для описания картины разрушения рассмотреть деформации поперечных волокон.

Г

оУР

ь (ь

-7*

ь О ь,

а О

>1

МУ

1

а

а

2

ь

ь

х

3

О

а

а

2

ь

х

4

Рисунок 5. Схема деформирования продольных и поперечных волокон кубического образца при нагружении 1- контур образца до нагружения; 2- контур образца после нагружения; оо, ою1 - длины центрального осевого волокна до и после нагружения; аа, аш1 - длины бокового углового волокна до и после нагружения; вв, в1в1 - длина бокового серединного волокна до и после нагружения

Наиболее нагруженное характерное поперечное волокно отмечено на рис.5 как волокно в-в (вг-в1 после деформирования). Так как волокно расположено полностью в горизонтальной плоскости симметрии образца, то касательные напряжения в этой плоскости отсутствуют, а горизонтальное и вертикальное направления в точках волокна в ¡-в! одновременно являются направлениями главных нормальных напряжений. Следовательно, при пренебрежении анизотропией свойств бетона, и главные линейные деформации по направлениям совпадают с главными нормальными напряжениями.

Согласно общепринятой точке зрения, что бетон плохо сопротивляется растягивающим нормальным напряжениям, прочность в этой плоскости должна быть обеспечена, потому что на ней нет растягивающих нормальных напряжений. Картина разрушения образца полностью подтверждает этот вывод, поскольку по рассматриваемой плоскости

действуют только весьма малые по величине (а1 « а2 « 0) главные нормальные напряжения. То есть фактическая положительная линейная деформация, возникающая по направлению волокна в-в, зависит только от сжимающего напряжения а3 , определяемого через интегральную величину сжимающей нагрузки. Безусловно, распределение величины по плоскости симметрии не является равномерным и вид функции а3 = а3 (х, у) в основном определяет прочность бетона в точках указанной плоскости, но основным фактором все-таки является максимальная линейная деформация волокна в-в.

Если определять эту величину количественно, то при условиях пренебрежения анизотропией свойств бетона и принимая кусочно-линейную зависимость аь = аь(еь), расчетная зависимость в первом приближении может быть записана в виде:

Ей

-1 = £2 = £х = £у

где ЕЬ(Е1),^Ь(Е1) — функции упругих постоянных, зависящие от материала, а также от уровня

£1 = £2 = £х = £у = — [о! — ^ь О2 + Оэ)] = —(—№з),

Ей

(4)

напряжения, при котором определяют эти характеристики, полагая известным зону (точку) начала разрушения.

Отметим, что если будет иметь место боковое давление (например, при двухосном сжатии образцов), то предложенная формула подлежит изменению. То же самое будет наблюдаться при изменении контактных условий на контактных поверхностях.

Таким образом, зоной зарождения разрушающей трещины при испытании кубических образцов в нормативных условиях можно принять множество точек, расположенных в плоскости горизон-

тальной симметрией вокруг геометрического центра образца. В этих точках возникают предельные линейные деформации (£м0) бетона в случае непродолжительного действия нагрузки.

Для экспериментальной проверки определяющего влияния положительной линейной деформации на прочность образца при иных условиях нагружения нами было сконструировано и изготовлено устройство (рис.6), позволяющее испытывать бетонные образцы в режиме двухосного сжатия.

Рисунок 6. Принципиальная схема и внешний вид устройства для испытания бетонных образцов в условиях двухосного сжатия 1- исследуемый образец, 2- подвижный упор, 3- зажим, 4- неподвижный упор, 5- плита испытательной машины

Данные предварительных экспериментов по испытаниям кубических образцов позволили сделать заключение, что определяющим фактором разрушения бетона в этих условиях также является наибольшая линейная деформация, что подтверждает появление продольных трещин на верхней плоскости изгибаемых образцов [6].

Выполненное исследование позволяет сделать следующие выводы:

1. Испытания кубических образцов бетона в нормативных условиях по ГОСТ10180-2012 не позволяет достаточно объективно установить основную характеристику прочности бетона при одноосном сжатии.

2. Установлено, что основной причиной разрушения бетона при нормативных условиях испытаний является величина наибольшей положительной линейной деформации.

3. Для установления предельных значений линейной деформации следует провести дополнительные испытания при неоднородном сжатии бетона до уровня предельных деформаций (£Мо).

4. Предварительные испытания в условиях двухосного сжатия бетонного кубического образца подтвердили, что разрушение бетона происходит при достижении растягивающей деформацией своего предельного значения.

Список литературы

1. ГОСТ10180-2012. Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам. -М. :Стандартинформ,2013. -30с.

2. Чигарев А.В. ANSYS для инжене-ров/А.В.Чигарев и др. //М.:Машино- строе-ние,2004.-512с.

3. Жидков А.В. Применение системы ANSYS к решению задач геометрического и конечно-элементарного моделирования/А.В. Жидков//Нижний Новгород: Изд-во ННГУ,2006.-116с.

4. Лехницкий С. Г. - Теория упругости анизотропного тела - М.: «Наука», 1977, 416 стр.

5. Абрамов Л.М. О влиянии неравноупруго-сти на деформативность бетонного элемента при изгибе/ Л.М.Абрамов и др.//Технологии бетонов, 2016.-№1-2.-с.42-44.

Dyakov I.

Dept ofFoundations of Designing and Construction ofVehicles, Ulyanovsk State Technical NUMERICAL METHOD OF CALCULATION OF VEHICLES' UNDERCARRIAGE

ABSTRAKT

In this article, the features of use of numerical methods of calculation of thin-walled steel structures used for the design of vehicles have been analysed. Soma basic methods, trends and updating dynamics of the calculation by using the finite element in practice are demonstrated. The solution of the system of equalities has been realised by excitation of harmonic vibrations at different frequency values in operational range of vehicle undercarriage. The variety of software systems used for solving complex problems of double precision has been mentioned as well.

Keywords: finite element method, boundary elements, collocation method, boundary integral equation, potential of elasticity, orthotopic material.

State of the matter.

Intensive vehicles production has been driven by needs of calculation of bearing systems of thin-walled metal structures. High mechanical strength and ease of membranes provoke their wide use in aircraft structures, railway transport and earth-moving vehicles. In this regard, one of the main tasks of numerical methods of the calculation of thin-walled structures is improving the design of their complex shape under the influence of local and distributed loads. Due to various circumstances, the analytical solution of differential equations for the most practically important problems cannot be established. In this connection, the approximate numerical methods are the only possible approach to the study and obtaining acceptable results in the solution of practical problems in the field of vehicles [1 p. 60].

The most common numerical methods of calculation of plates and membranes are: the collocation method based on sufficiently fine division of the object being studied; finite difference method (FDM), based on the introduction of linear networks with unknown values of the variables at the nodes; different modifications of variational methods, as well as the method of boundary element method (BEM) based on numerical solution of boundary integral equations with the boundary of sampling and FEM based on simulation of the field by a large number of discrete elements of simple structure.

Calculation methods used.

In recent years to solve the problems of mechanics, the boundary integral equation methods (BIEM) or method of potentials has been effectively applied. BIEM solves not just initial differential equations describing the problem under consideration but appropriate to this problem boundary integral equation, which can be constructed with the existence of fundamental solutions for the study of differential operators and in conducting a detailed analysis of the limit relations of the integral representations that occur when moving through the circuit. By the BIEM solution some defini-

tive representation are described at the density boundary. In the numerical solution, discretisation is carried out not for the region but for its boundaries. This leads to a decrease in dimension per unit of the problem being solved.

The boundary element method (BEM) is a method of numerical solution of the boundary integral equation with discretisation of the boundaries region and the task of approximation of density functions on the boundary. From the computational point of view, BEM leads to the system of lower order rather than other numerical methods such as FEM and FDM in solving of the same problem. After solving the equations it is possible to find the solution in any point of the given region by virtue of analytical solutions which true everywhere in this area. Physical values related to derivatives can be obtained analytically by differentiating singular solutions and summarizing them, which also helps improve the accuracy since the numerical integration is always more stable and accurate process than numerical differentiation.

The main directions of the calculation.

Among the methods of BIEM construction two main directions can be distinguished: direct BEN based on the Somiliana's formula obtained from the Betti reciprocal work theorem where the unknown density in integral equation have real physical meaning. In the theory of shells, such quantities are moving, forces and moments. In indirect BEM kernel of integral equations represent a fundamental solution and its derivatives spread over the boundary of the area with some density. The density functions do not have any physical meaning but if they are defined the solution in the field will be determined by calculating the boundary integrals corresponding to the problem being solved.

Indirect BEM in the problems of plates bending is known as a method of compensating loads. The density functions are given the meaning of the loads applied to the infinite plate and distributed over the boundary region or some loop inside which there is a region. The problems of plates bending has been analysed first in