CC BY
30
УДК 537.52;0.3;0.4
О МЯГКОМ РЕНТГЕНОВСКОМ ИЗЛУЧЕНИИ ПРИ ВЫСОКОВОЛЬТНОМ НАНОСЕКУНДНОМ ПРОБОЕ ПЛОТНЫХ ГАЗОВ
А. Н. Ткачев, С. И. Яковленко
Проведено моделирование спектров рентгеновского излучения быстрых электронов, инжектированных в газ, находящийся в электрическом поле. В случае слабых полей результаты моделирования спектра энергии, излучаемой электроном, хорошо согласуются с теорией Крамерса. В достаточно сильном поле рентгеновский спектр существенно изменяется по сравнению с известными спектрами рентгеновских трубок с массивными катодами. При этом существенно увеличивается излучаемая энергия. Для заданного разрядного промежутка с ростом напряжения имеет место максимум числа испущенных фотонов, но излучаемая энергия насыщается.
При высоковольтном наносекундном пробое плотных газов в 67-69 годах было зарегистрировано рентгеновское излучение [1 - 3] (литературу см. в обзоре [4]). В недавних работах, подытоженных в обзорах [5, 6], удалось получить мощные (до 200 Л) субнано-секундные электронные пучки в плотных газах. Механизм формирования таких пучков наиболее полно изложен в обзорах [5 - 7]. Пучки убегающих электронов дают жесткое рентгеновское излучение в области порядка ста килоэлектронвольт.
Согласно [5 - 7] (см. также [8]) в механизме формирования мощных субнаносекунд-ных пучков в плотных газах существенную роль играет фоновая ионизация, обеспечиваемая быстрыми электронами, ускоряемыми за счет концентрации электрического поля на неоднородностях катода и на плазменных образованиях, возникающих на этих неоднородностях. Наличие быстрых электронов в объеме подтверждается тем, что при наносекундном разряде в газе атмосферного давления наблюдалось мягкое рентгеновское излучение 10 кэВ) из объема. [9, 10]. Есть основания считать, что это объемное
рентгеновское излучение обусловлено торможением быстрых электронов при лобовых столкновениях с атомами газа. Большая роль лобовых столкновений продемонстрирована в работах [11 - 13].
В данной работе проведено моделирование мягких рентгеновских спектров, излучаемых при движении от катода к аноду быстрых электронов, инжектированных в газ. Речь идет об электронах, имеющих энергию, большую энергии возбуждения К оболочки атомов газа. Отметим, что ввиду того, что скорость быстрых электронов про вышает скорость распространения лавины и стримера, вопросы, связанные с лавинно-стримерным переходом, здесь не рассматриваются.
Моделирование движения группы быстрых электронов, не взаимодействующих между собой, было проведено так же, как и в работах [12, 13], на основе одной из модификаций метода частиц (подробнее см. [14]). Электроны рождались в начале координат. На малых временных шагах решались уравнения движения всех рассматриваемых электронов, и разыгрывались упругие и неупругие столкновения с атомами. Также как в работах [12, 13] движение электронов между столкновениями рассматривалось на основе релятивистской механики с учетом силы торможения в приближении Бете. Однако ниже представлены результаты для нерелятивистского случал. В отличие от [12, 13] рассматривался слой газа конечной толщины ¿. Время наблюдения за электроном £ = 1 не, моделировалось движение п = 5000 электронов.
Ввиду того, что акты излучения фотона очень редки по сравнению с актами рассеяния, вводилась вероятность излучения "условного" фотона, превышающая вероятность излучения реального фотона в К раз. Акты излучения "условного" фотона не учитывались в динамике движения электрона, они использовались лишь для вычисления спектра тормозного излучения. Полученное таким путем число фотонов делилось в конце расчета на К.
Вероятность излучения "условного" фотона определялась выражением Рк = 1 — ехтр(-сИ-^сгк)К), где (II - путь, пройденный электроном за временной интервал <И\ сгк - крамерсовское сечение излучения фотона. Для него использовалось выражение
1б!Г 72 2 / 1 \ ее<тгс2 8ТГ б6
стк(ее) = г^ ■ —— - 1
3^ 0 \Р2(*е) ) З^тесЧ'
где се - кинетическая энергия налетающего электрона; 2 - заряд ядра атома; а = е2/(^с) и 1/137; г0 = е2/(тес2). Спектр виртуальных фотонов (т.е. их распределение по энергии б) полагался пропорциональным 1/е.
Спектр энергии /£(е), излучаемой электроном при торможении в массивной мишени, согласно теории Крамерса, определяется следующим выражением [15]:
/£(е) = I ак(ее)N^dee = | = Сс ■ г • (с0 - е),
(1)
а
З^Зф\п(е/Еср) 4™ес?
Ю-8 (эВ)'1.
Здесь = N(2^гe4Z/ee)yJe/2\n(ee/ECp) - сила трения в нерелятивистском случае
(е и 2.72); Z - число электронов в атоме нейтрального газа; N - плотность атомов нейтрального газа; Еср - средняя энергия неупругих потерь; е0 - начальная энергия электрона. Для распределения по длинам волн А(е) = 27гЙс/б имеем />(А) = /£(б(А))27ГЙс/А2.
1.10
1.10
1?(Х), еУ/пш
100 -
1.10
8.10
6.10
4.10
2.10
1 1 10
А, нм
5 Л 10 Е, юВ
Рис. 1. Энергетический спектр тормозного излучения электрона в азоте в отсутствие внешнего поля: е0 = 10 кэВ,М = 2 • 2.5 • 1019 см~3, д — 1 см, Е = 0. а) распределение по длине волны; б) распределение по энергии фотона. Пунктирная кривая соответствует выражению (1); Хтах = (3/2)27ГЛс/ео ~ 0.19 нм.
Как видно из рис. 1, результаты моделирования в отсутствие поля хорошо согласуются с теорией (1).
В сильном поле спектр деформируется. Появляется излучение в области А < А0 = 2тКс/е0 (рис. 2). Однако в области энергий е < е0 спектр сохраняет линейную зависимость типа (1). С повышением напряженности поля повышается общее количество испущенной электроном энергии Ер>1 и средняя энергия испущенных фотонов ер/,. При этом общее число испущенных фотонов Л^д, начиная с некоторого значения поля, начинает падать (рис. 3).
1Х(К), еУ/пш
1.10-
1.10
4 -
1.10
3 -
100
0.01 0.1 1 10 А,, нм
Ш
0.001
8.10
6.10
4.10
2.10
0 20 40 8, КэВ
Рис. 2. Энергетический спектр тормозного излучения электрона в азоте в сильном поле: е0 = 10 кэВ, N = 2 • 2.5 ■ 1019 см~3, с1 = I см, Е = 50 кВ/см. а) распределение по длине волны; б) распределение по энергии фотона. Пунктирная кривая соответствует выражению 9 • 10~8(1 /эВ)(е - 0.4со); А0 = 2тгПс/е0 и 0.124 нл<.
Можно было бы попытаться обобщить теорию Крамерса, введя напряженность поля в выражение (1):
¿0
1 - Ее/гСЕ \ /гСЕ) '
(2)
Се и 2тгуё/21п (e/ECp)e3N и 4 • 10 В/см- эВ.
Однако результаты моделирования показывают, что такое обобщение не дает правильного результата для больших полей. Для слабых же полей оно не представляет
10 1
0.1 0.001
0 50 100 150 200
Рис. 3. Зависимость от напряженности поля числа фотонов Nph (сплошная кривая) энергии Eph (пунктирная кривая) испущенной электроном при пролете газового слоя азота, а также средней энергии испущенных фотонов eph. Штрих-пунктирная линия - аппроксимация 4.7 • 10-3J5 + 0.5 • Есг(е0) « 27 кВ/см. Толщина слоя азота d = 1 см, время наблюдения за электроном t = 1 не.
интереса. Дело в том, что, как показано в [12, 13], характер движения электронов существенно осложняется из-за лобовых столкновений. Согласно упрощенному подходу электрон должен непрерывно набирать энергию при превышении полем критического значения Ecr(ee) = F(ee)/e. Однако даже при существенном превышении критического значения напряженности Е > ЕСТ(ее) поля ускоряется лишь некоторая доля электронов. Остальные электроны в результате упругих столкновений разворачиваются и теряют энергию за счет торможения полем. В отсутствие же поля лобовые столкновения слабо влияют на спектр массивной мишени, поскольку интегрирование в (1) производится вдоль траектории электрона.
Отметим также, что существенное влияние поля на характеристики рентгеновского спектра происходит при Е sa 2Есг(ео).
Итак, моделирование показывает, что в достаточно сильном поле рентгеновский спектр тормозного излучения электрона в плотном газе существенно изменяется по сравнению с известными спектрами рентгеновских трубок с массивными катодами. Прг; этом существенно увеличивается излучаемая энергия.
Работа поддержана МНТЦ, грант N 2706.
Nph; Eph, 104 eV; 6ph, eV
i 1 i r
Eph
J_I_L
ЛИТЕРАТУРА
[1] Станкевич Ю. Л., К а л и н и н В. Г. ДАН СССР, 177(1), 72 (1967).
[2] N о g g 1 е R. С., К г i d е г Е. P., and W а у 1 a n d J. R. J. Appl. Phys., 39, 4746 (1968).
[3] T a p а с о в а Л. В., X у д я к о в а Л. Н. ЖТФ, 39(8), 1530 (1969).
[4] Б а б и ч Л. П., Л о й к о Т. В., Ц у к е р м а н В. А. УФН, 160(7), 49 (1990).
[5] Т а р а с е н к о В. Ф., Я к о в л е н к о С. И. УФН, 174(9), 953 (2004).
[6] Таг asen ко V. F. and Y а к о v 1 е п к о S. I. Physica Scripta, 72(1), 41 (2005).
[7] Т к а с h е v A.N. and Yakovlenko S.I. Central European Journal of Physics (CEJP), 2(4), (2004), p. 579 (www.cesj.com/physics.html).
[8] Газовые и плазменные лазеры. Под ред. С. И. Яковленко. (М., Наука, 2005). Серия "Энциклопедия низкотемпературной плазмы". Под ред. В. Е. Фортова.
[9] Р е п и н П. Б., Р е п ь е в А. Г. ЖТФ, 74(7), 33 (2004).
[10] Костыря И. Д., Тарасенко В. Ф., Ткачев А. Н., Яковленко С. И. ЖТФ, 76, вып. 3, 64 (2006).
[11] Ткачев А. Н., Яковленко С. И. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 4, 36 (2005).
[12] Ткачев А. Н., Яковленко С.И. Краткие сообщения по физике ФИАН, N10, 29 (2005).
[13] Ткачев А. Н., Я к о в л е н к о С. И. ЖТФ, 76, вып. 5, 42 (2006).
[14] Tkachev А. N. and Yakovlenko S. I. Laser Physics, 12, No 7, 1022 (2002).
[15] Б л о x и н М. А. Физика рентгеновских лучей. М., ГИТТЛ, 1957.
Институт общей физики
им. А. М. Прохорова РАН Поступила в редакцию 26 декабря 2005 г.
