CC BY
15
УДК 537.52;0.3;0.4
О ДВИЖЕНИИ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ ЛАВИНЫ В НЕОДНОРОДНОМ НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОЛЕ
А. Н. Ткачев, С. И. Яковленко
Проведено моделирование распространения быстрых электронов лавины в азоте в неоднородном нестационарном электрическом поле. Показано, что при некоторых сочетаниях времени нарастания импульса напряжения и его амплитуды на некотором временном интервале возможно движение центра тяжести электронного облака в направлении, противоположном направлению силы, действующей на электроны. Показано также, что количество быстрых частиц растет не только с повышением амплитуды напряжения, но и с укорочением времени нарастания импульса.
Изучение явления убегающих (постоянно ускоряющихся) электронов в газе, помещенном в электрическое поле, за последние годы получило существенное развитие в связи с генерацией в газах атмосферного давления мощных субнаносекундных электронных пучков (см. литературу в [1 - 4], а также [5]). Изучение механизма генерации таких пучков побудило исследовать более детально механизм пробоя газа под воздействием высоковольтных импульсов с наносекундными и субнаносекундными фронтами.
Наблюдение рентгеновского излучения показало, что в объеме имеет место группа быстрых электронов с энергией примерно на порядок меньшей, чем энергия электронов генерируемого пучка [6-8]. Согласно концепции [1 -4], эти быстрые электроны производят фоновую предыонизацию газа, а за фоновой предыонизацией следует волна размножения электронов фона [9 - 12]. Когда волна размножения приближается к аноду, выполняется нелокальный критерий убегания основной массы электронов в газе [1 4] и формируется мощный субнаносекундный импульс пучка убегающих электронов.
Высказывалось также предположение [ 13] о том. что механизм формирования субна носекундного пучка в газе, до момента перекрытия межэлектродного зазора, разрядом
аналогичен механизму взрывной электронной эмиссии, который имеет место в вакуумном диоде. При таком механизме пучок электронов должен в основном состоять из электронов, испущенных при взрывной эмиссии. Однако моделирование [14] показало, что в условиях [13] заметная доля инжектированных частиц могла бы достигнуть анода лишь в том случае, когда они инжектируются с катода с достаточно большой энергией, которая не может быть обеспечена даже в условиях взрывной электронной эмиссии.
Исследование распространения электронов лавины ранее проводилось для однородного поля. Это оправдывалось тем, что размеры лавин были намного меньше характерного размера изменения поля, а характерное время изменения поля - много больше времени формирования лавины. В данной работе рассмотрен случай неоднородного и нестационарного поля. Дело в том, что, если прослеживать распространение группы наиболее быстрых электронов во всем объеме, неоднородность и нестационарность элек трического поля необходимо учитывать. В частности, как показано ниже, крутизна и амплитуда импульса напряжения в сочетании с неоднородностью поля влияют как на среднюю скорость распространения быстрых электронов, так и на их распределение по энергии.
Использованная модель. Рассматривалось движение и размножение электронов в азоте при атмосферном давлении. Инициирующий лавину электрон рождался в начале координат с хаотически направленной скоростью и начальной энергией, распределенной по Пуассону со средним значением £о (обычно выбиралось значение £о = 0.2 эВ). На малых временных шагах решались уравнения движения всех рассматриваемых электронов, и разыгрывались упругие и неупругие столкновения с атомами. Движение электронов рассматривалось на основе релятивистской механики. Взаимодействие электронов друг с другом не учитывалось.
Для моделирования быстрых электронов невозможно использовать непосредственно расчеты, аналогичные тем, которые подытожены в обзорах [1-4]. Дело в том, что быстрые электроны составляют малую долю от всех рожденных в лавине электронов, а за всеми рожденными электронами проследить в настоящее время технически невозможно. Поэтому в данной работе был применен тот же прием, что и в работах [6, 7, 15, 16]. Он состоял в том, что прослеживались координаты и импульсы группы самых быстрых электронов.
Конкретнее, в процессе моделирования отслеживалось общее число электронов п. Если это число на некотором временном шаге превышало заданное значение птах, то выполнялась процедура отбрасывания части медленных электронов так, чтобы число
оставшихся было равно заданному значению пт,„. Оставлялись электроны с максимальными значениями проекции импульса на направление поля. Перед отбрасыванием вычислялись и запоминались средние значения координаты вдоль поля гь энергии ех и импульса р1, а также уточнялось распределение электронов по полной энергии Р\с(е) и по проекции импульса на направление поля по всем рассматриваемым электронам р(Рх)- После отбрасывания вычислялись и запоминались средние координаты г2, энергии £2 и импульса р2, а также уточнялось распределение электронов по полной энергии и по проекции импульса на направление поля по всем электронам в группе самых быстрых электронов ^Р{Рх)- Далее рассматривалось движение и размножение этих самых быстрых электронов, пока п < птах.
В отличие от работ [6, 7, 15 - 17], здесь моделировалось движение электронов в неод нородном поле. Считалось, что частицы двигаются между обкладками сферически или цилиндрически симметричного конденсатора. Ниже приведены результаты для сферически симметричного конденсатора, поскольку напряженность поля в такой геометрии лучше соответствует напряженности поля вблизи электрода в форме штыря. Кроме того, в отличие от [6, 7, 15 - 17], рассматривалось не постоянное во времени поле, а импульс, задаваемый несколькими временными точками. Конкретнее, в представленных расчетах временная зависимость потенциала на электроде (на расстоянии от центра катода г = г0, где г0 - радиус катода) задавалась в виде ступеньки конечной крутизны:
Результаты расчетов и обсуждение. Движение центра тяжести быстрых электронов. Зависимость среднего радиуса совокупности быстрых электронов Г\ от времени I качественно меняется при разных значениях /х и 11\ (рис. 1). Особый интерес предста вляет то обстоятельство, что при некоторых сочетаниях параметров и 11\ имеет место уменьшение г\ с ростом т.е. движение центра тяжести облака быстрых электронов в направлении, противоположном направлению силы, действующей на электроны. Та кой эффект невозможен как в случае постоянного числа частиц, так и для однородного поля.
В данном случае аномальная зависимость Г\{1) объясняется следующим образом. Электроны, удалившиеся на значительное расстояние, оказываются в более слабом поле и начинают преимущественно тормозиться. Если же в это время для электронов, находящихся ближе к катоду, поле вырастает настолько, что в нем возникает много бы
и0(г)
иг-(фг), *<<!,
ии *>*ь
ть cm
10
0.5 ns, 100 kV
1 ns, 100 kV
0.1
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t, ns
Рис. 1. Зависимость среднего значения координаты (центра тяжести) быстрых электронов от времени для различных значений времени нарастания напряжения и амплитуды импульса напряжения иг. Плотность молекул азота N = 3.2 • 1019 ст~3, радиус катода г0 = 1 тт, птах = 2000, птЫ = 1000.
стрых электронов, то центр тяжести быстрых электронов при их пересчете сместится ближе к катоду. Этот эффект проявляется, когда разброс координат рассматриваемых электронов становится порядка радиуса катода Го-
На рис. 1 приведена зависимость гх(£) для общего числа электронов, за которыми ведется наблюдение. Зависимости г2(£) для группы самых быстрых электронов слабо отличаются от Гх{1). Наиболее существенные отличия имеются для тех моментов времени, при которых величины г2(£) падают с ростом t. В эти моменты времени
Распределение по энергии. Расчеты показывают (рис. 3), что количество быстрых частиц растет не только с повышением напряжения U\, но и с укорочением фронта импульса t\. Например, при напряжении U\ = 100 kV в области энергий е ~ 20 keV при времени нарастания импульса t\ = 0.25 ns электронов примерно в два раза больше, чем при ii = 0.5 ns, а при ti > 0.5 ns электроны в этой области практически отсутствуют. На рис. 3 приведено распределение по энергии -Fie(e) для общего числа электронов, за которыми ведется наблюдение. Отметим, что распределения по энергии группы самых быстрых электронов F2E(e) практически не отличаются от Fie(e) в области высоких энергий и поэтому здесь не приводятся.
ri(t) > r2(t) и (n(t) - ra(i))/ri(*) < 20% (рис. 2).
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0
-0.05
О 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ^ пв
Рис. 2. Зависимость относительной разности средних значений координат быстрых и самых быстрых электронов от времени для различных значений времени нарастания напряжения tl и амплитуды импульса напряжения 11\. Параметры те же, что и для рис. 1.
Повышение количества высокоэнергетичных электронов с увеличением крутизны фронта объясняется тем, что при коротком фронте электрон набирает энергию вблизи катода, а при пологом фронте - на значительном расстоянии от катода, где поле существенно меньше.
Энергия даже наиболее быстрых электронов при коротких импульсах ¿1 = 0.25 пз не достигает предельной величины еи^. Это связано с торможением электронов о газ, в частности с лобовыми столкновениями, роль которых установлена в [15 -17]. Лобовые столкновения приводят к тому, что распределения электронов по проекции импульса на направление поля у общего числа электронов, за которыми ведется наблюдение ^Р(рх), близко к симметричному (подробнее см. [16, 17]). Наличие большого числа электронов с отрицательной проекцией импульса на направление поля говорит о большой роли лобовых столкновений. Лобовые столкновения и приводят к наблюдавшемуся в [7 9, 18] излучению рентгеновских квантов из газового объема.
Формирование же пучка убегающих электронов и соответствующее рентгеновское излучение более жестких квантов с энергией ~ е{]\ происходит за счет механизма, изложенного в обзорах [1 - 4] (см. также [5, 17]). Он состоит в том, что за фоновой пре дыонизацией следует волна размножения электронов фона. Когда волна размножения
(Г1(0-Г2(0УГ1(0
I
.1_I_I_I_I
¥1е(в), еУ1
б, еУ
Рис. 3. Распределения быстрых электронов лавины по энергии е для различных значений времени нарастания напряжения t^ и амплитуды импульса напряжения 1/\. Параметры те
оо
же, что и для рис. 1. Распределения нормированы на единицу / .Г1с(£)<й = 1.
о
приближается к аноду, выполняется нелокальный критерий убегания основной массы электронов в газе [1 - 4] и формируется мощный субнаносекундный импульс пучка убегающих электронов.
Основным результатом работы является демонстрация влияния крутизны импульса напряжения и неоднородности поля как на среднюю скорость распространения быстрых электронов, так и на их распределение по энергии. Показано, что при некоторых сочета ниях времени нарастания импульса напряжения и его амплитуды на некотором временном интервале возможно движение центра тяжести электронного облака в направлении, противоположном направлению силы, действующей на электроны. Показано также, что количество быстрых частиц растет не только с повышением амплитуды напряжения, но и с укорочением времени нарастания импульса. Работа поддержана МНТЦ, проект N 2706.
ЛИТЕРАТУРА [1] Т а р а с е н к о В. Ф., Я к о в л е н к о С. И. УФН, 174, вып. 9, 953 (2004).
[2] Т к а с h е V A. N., Yakovlenko S. I. Central European Journal of Physics (CEJP), 2(4), 579 (2004) (www.cesj.com/physics.html).
Tarasenko V. F., Yakovlenko S.I. Physica Scripta, 72, N 1, 41 (2005). Tarasenko V. F. and Yakovlenko S.I. Plasma Devices and Operations, 13, N 4, 231 (2005).
Тарасенко В. Ф., Яковленко С. И. Препринт ИОФ РАН N 43, М., 2006; УФН, 176, N 7, 793 (2006).
Костыря И. Д., Тарасенко В. Ф., Ткачев А. II., Яковленко С. И. ЖТФ, 76, N 3, 64 (2006).
Tarasenko V. F., Yakovlenko S. I., Shunailov S. A., et al. Laser Physics, 16, N 3, 526 (2006).
Tarasenko V. F., Yakovlenko S. I., Tkachev A. N., and К о s t у г у a I. D. Laser Physics, 16, N 7, 1039 (2006). Яковленко С. И. ЖТФ, 34, вып. 9, 47 (2004). Яковленко С. И. Письма в ЖТФ, 31, вып. 14, 76 (2005). Яковленко С. И. Волна размножения фона в плотном газе. Механизм распространения стримеров к аноду и к катоду. В: "Газовые и плазменные лазеры . Отв. ред. С.И. Яковленко. Серия "Энциклопедия низкотемпературной плазмы". Гл. ред. серии В.Е. Фортов. Серия Б. Том XI - 4. М., Физматлит, 2005, с. 354. Гундиенков В. А., Яковленко С. И. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 2, 17 (2006).
Месяц Г. А., Коровин С. Д., Шарыпов К. А., и др. Письма в ЖТФ, 32(1), 35 (2006).
Ткачев А. Н., Яковленко С. И. Письма в ЖТФ, 32, вып. 12, 68 (2006). Ткачев А. Н., Яковленко С. И. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 4, 36 (2005).
Ткачев А. Н., Яковленко С. И. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 10, 8 (2005).
Yakovlenko S. I. Laser Physics, 16, N 3, 403 (2006). Репин П. В., Репьев А. Г. ЖТФ, 74, вып. 7, 33 (2004).
Институт общей физики
им. A.M. Прохорова РАН Поступила в редакцию 17 мая 2006 г.
