CC BY
28
Известия ТРТУ
Специальный выпуск
(число звезд), F2 (x)= {}Ki^ ех (число ранговых типов звезд),
F3 (x) = ^p(e) (вес), для которых необходимо отыскать такое покрытие
eeELx
x є X, при котором значение критериев (по возможности)
Fi (x) ^ min, (i = 1,2,3) [2].
Предлагается алгоритм а, обоснованием которого служит следующая тео-
.
Теорема. Для всякого предфрактального (n, L)-графа GL = (VL, EL) адго-ритм а строит покрытие x є X , оптимальное по F3, с гарантированными оценками е1 < n - 1,е2 < maxdegu -1 и трудоемкостью т(а) = o(n2),
2 ueW
j- ^ -і a L > n, k <
2b
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Кочкаров А.М. Распознавание фрактальных графов: Алгоритмический подход. - Нижний Архыз: Изд. центр «СУОКиБ», 1998. - 170 с.
2. Бат чаев ИЗ. Об одной многокритериальной задаче покрытия предфрактальных графов звездами одного рангового типа // Известия Каб.-Балк. научного центра РАН. - Н аль-чик, №1 (8), 2002. - С. 1-5.
УДК 519.8 (314)
ДМ. Эдиев
О МОНОТОННЫХ МЕРАХ СХОДИМОСТИ ВОЗРАСТНОЙ СТРУКТУРЫ НАСЕЛЕНИЯ К СТРУКТУРЕ АСИМПТОТИЧЕСКИ ЭКВИВАЛЕНТНОГО
НАСЕЛЕНИЯ
Рассматриваются классические популяционные модели с постоянными показателями воспроизводства, для которых в литературе были предложены монотонные меры сходимости возрастной структуры населения к структуре асимптотически эквивалентного стабильного населения [1, 2]. Автором показано, что предложенные в указанных работах показатели являются элементами класса монотонных ,
уклонений от структуры стабильного населения в отдельных возрастах [3, 4]. По, -тонных мер не может быть расширен. Исследована динамика предложенных монотонных мер в стохастическом случае, представляющем интерес на практике. Предложенные меры апробированы при косвенном оценивании и исследовании демографической динамики [4, 5].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Schoen R., Kim Y.J. Movement toward stability as a fundamental principle of population dynamics // Demography. 1991. № 28. P. 455-466.
2. . ., . .
//Демографические процессы и их закономерности. -М.: Мысль, 1986. - С. 38-52.
Секция фундаментальной и прикладной математики (Черкесский филиал)
3. Эдпев ДМ. Концепция демографического потенциала и ее приложения // Математическое моделирование. 2003. Т. 15. № 12. С. 37-74.
4. Ediev D.M. On monotonie convergence to stability // Démographie Research. 2003. Vol.8. №
2. P. 31-60.
5. Эдиев ДМ. Демографические потери депортированных народов СССР. - Ставрополь: «АГРУС», Ставропольсервисшкола, 2003. - 336 с.
УДК 519.1
ДА. Павлов, С.И. Салпагаров
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ВЫДЕЛЕНИЯ МАРШРУТОВ НА ПРЕДФРАКТАЛЬНОМ ГРАФЕ
Многокритериальная задача выделения маршрутов [3] на предфрактальном графе, возникает при организации транспортных сетей.
Пусть дан предфрактальный граф [1,2] G{ = (Vl, El ) ранга l, где l = 1, L e
затравкой H = (W, Q) [4], где под словом «затравка» всюду далее будет пони-
[4].
Gi является взвешенным, если каждому ребру e е Ег ставится в соответствие число w(e ) е [к1 —1a, к1-1b] , где l = 1,L , es е [1,2,...,qnl 1]- номер ребра l-
го ранга, a, b е R, k < 1- коэффициент пропорциональности.
Покрытием предфрактального графа цепями назовем множество x =
( ) Gl ,
v, и е Vl проходит цепь ^ е x , покрывающая эту пару. Совокупность всех КПЦ x, определенных выше как покрытие, обозначим через X = {x} . На X определим критерии: F (x) =| x | - мощность x; F2 (x) = XX w(e) - вес покрытия x;
£еxeе£
F3 (x) - число типов ребер в покрытии, где под типом ребра e в x цепи Ç е x
понимаем ранг r = 1,...,l этого ребра. Причем каждая целевая функция
Fk (x) ^ min, к = 1,2,3 минимизируется. Для решения поставленной задачи
предполагаются полиномиальные алгоритмы (Хх ,а2, обоснованием которых служат теоремы.
Теорема 1. Верхняя оценка количества цепей в решении x, получаемом с
помощью алгоритма (Хх, удовлетворяет неравенству
n — d +1 F,(x) < ( 2 )Ml ,
где n - количество вершин, d - диаметр [4] затравки H .
