CC BY
55
УНРАЖСЬШ отештелопчш АЛЬМАНАХ 200&, Г;«!
УДК 616.314-089.23
О МЕТОДИКЕ ОЦЕНКИ ВЕЛИЧИНЫ СИЛ, ГЕНЕРИРУЕМЫХ ОРТОДОНТИЧЕСКОЙ ДУГОЙ
Харьковский государственный университет питания и торговли Харьковская медицинская академия последипломного образования *Высшее учебное заведение Украины «Украинская медицинская стоматологическая академия»
А.Н. Чуйко, В.И. Гризодуб, *Л.В. Смаглюк Али Халил Реда
Роль и возможности биомеханического анализа в ортодонтии с кратким историческим обзором достаточно подробно рассмотрены в работах [? 3,4,5,7]. Основной вывод, следующий из этих работ, - каждый свой шаг ортодонт может и должен корректировать соответствующими расчетами, позволяющими предвидеть последующее поведение всей системы «ортодонтическая дуга -зубы». Тогда он сможет предупредить, а не только «распознавать признаки применения чрезмерных
сил» [1]. Более того, «четкое представление о том, как применять их (силы) в определенных клинических случаях» [1] будет сопровождаться численной оценкой величины действующих сил.
Предлагаемая авторами методика расчета сил, действующих в ортодонтической системе, также достаточно подробно рассмотрена в работах [2,3,4]. Эта методика применительно к конкретному клиническому случаю рассмотрена в работе [6]. Однако сразу после опубликования этой работы стали поступать пожелания от практикующих ортодонтов о сравнении этой методики с другими, уже известными, и о необходимости расчета сил действующих в ортодонтической системе, при различных вариантах выбооа плана лечения. Ведь любые, даже трудоемкие, расчеты всегда предпочтительны «экспериментированию» с пациентом
Поэтому целью данной работы является сравнение предлагаемой методики с уже известной, а также анализ различных планов
Ь)
/
О) У
(р
ж
¿¡Г
мК
г
Н
Рис.1.Трехточечная схема изгиба ортодонтической дуги по [8] (а) и ее расчетная схема (6)
Рис.2. Элемент ортодонтической дуги на трех зубах (а) и его расчетная схема (б) по [2,3,4,6]
1 4
укИяш кгй стомдтолопчниг и\ътты гвш
»
с
Л М
лечения для конкретного клинического случая.
Материалы и методы
Проведен сравнительный анализ двух методик: первая - принцип выбора ортодонтических дуг [8] и вторая - расчет величины сил, действующих на зубы при ортодонтическом лечении [2,3,4.6].
Для сравнения рисунки расчетных схем, отражающих основные положения двух методик, - о принципах выбора ортодонтических дуг [8] и расчета величины сил, действующих на зубы при ортодонтическом лечении [2,3,4,6], приведены на рис.1 и рис.2. Рисунки отражают сегмент, состоящий из трех зубов, у которого крайние зубы условно можно рассматривать как опорные, а средний зуб смещенный относительно положения в норме. Рис 1 - это вид сегмента сверху, что соответствует изгибу дуги первого порядка, а рис.2 - вид этого же сегмента спереди, что соответствует изгибу дуги второго порядка. На рис.1.6 и рис.2.б приведены эпюры поперечных сил О и изгибающих моментов М для каждой из анализируемых схем.
В обеих расчетных схемах предполагается, что в брекетах на опорных зубах ортодонтическая дуга закреплена жестко, т.е. повороты проволоки относительно паза брекета невозможны. Это допущение основано на том, что используемые в ортодонтической технике брекеты и трубки имеют значительную ширину по сравнению с диаметром проволоки и поэтому закрепленную в их пазу ортодонтическую дугу можно считать жестко защемленной на обоих концах. При ширине паза брекета 0,022 дюйма и диаметре проволоки 0,016 дюйма образуется зазор в 0,006 дюйма. Легко подсчитать возможный поворот дуги, который при ширине самого брекета 4 мм составит около 2 градусов, что приведет к некоторому снижению жесткости конструкции в этом сегменте. Как показывают предварительные расчеты по формулам (2.3), учет этого угла поворота дает уменьшение действующих сил и моментов не более чем на 5%. Поэтому эти уточнения в данной статье не рассматриваются, но всегда могут быть включены в расчет.
Принципиальная особенность и различие рассматриваемых расчетных схем состоит в следующем:
- на рис.1 анализируется только симметричная схема;
для анализа расчетного случая, представленного на рис.1, в работе [8] используется формула
192Е.) 4
<1)
- на рис.2 размер правой и левой ветвей ортодонтической дуги может быть разным, т.е. схема может быть несимметричной; на рис.2,б, предполагается, что отклонение среднего зуба может
быть не только линейным, но и угловым;
для анализа расчетных случаев, представленных на рис.2, используются формулы (2,3).
В случае 2а при отклонении среднего зуба на величину Д на концах проволоки (в зоне, примыкающей к пазу брекета) значения поперечных сил и изгибающих моментов могут быть вычислены по формулам:
о „ 12 ЕМ рЕМ
К,.=-К, = —-— М =М - (2)
V
Г
Во втором случае (26), когда один из брекетов установлен под углом 0,
К = в
6 ЕЮ
М„ = 2МЬ =
4£/е
(3)
В формулах (1,2,3) обозначено: Еи - жесткость ортодонтической дуги на изгиб которая зависит от модуля упругости материала дуги (Е) и момента инерции поперечного сечения дуги (и); I -расстояние между брекетами. Но здесь следует подчеркнуть разницу параметра I в рассматриваемых схемах: в формуле (1) это расстояние между брекетами на опорных зубах, а в формулах (2,3) это расстояние между двумя соседними брекетами, которое может быть разным.
Комбинация результатов, рассчитанных по формулам (2,3), позволяет определить усилия и моменты как в ортодонтической дуге, так и в зубе, на котором находится брекет, при любых значениях Д и 0. В этом также состоит особенность методики, предлагаемой в работах [2.3,4.61.
Легко подсчитать, что если в первую формулу (2) подставить вместо I значение 1/2, т.е. повторить схему, представленную на рис.1,а, то получим результат, аналогичный формуле (1):
Р = 2 Я =2
\2EJts. 192 £7
Г3
2
/
(4)
Также, если во вторую формулу (2) подставить вместо I значение 1/2, а затем значение Д, вычисленное из (1 или 4), то получим:
М =
6EJ
/ 1 \
24 Е.1 4 24 Ю
Д = - А = —гн
г- г-
= 1 (5) 192 Ш 8
/
Таким образом, мы и в этом случае получили результат, показанный на эпюре моментов (рис. 1 ,б). Это говорит о том, что формула (1) является частным случаем формулы (2), и методика,
2
УКРА'ЕКСЬКИИ СТВМАТШШПЧ !ИИ АЛЬМАНАХ 1 ВВ8( ГМ
ОРТОДОНТ!
Та
отражаемая расчетными схемами, представленными на рис.2, носит наиболее общий характер.
Заметим, что в ортодонтической литературе разговор идет, как правило, только о сигах и их величине. Но в ортодонтической дуге при поперечном изгибе возникают и изгибающие моменты. Формулы (2,3) получены с учетом как поперечной силы, так и изгибающего момента. Т.е., во-первых, когда мы говорим о силах, продуцируемых ортодонтической дугой, нужно иметь ввиду оба силовых фактора - силу и момент. Во-вторых, для того, чтобы сказать, какой силовои фактор -сила или момент - является превалирующим в каждом конкретном случае, требуется дополнительное исследование.
Для предупреждения наклона перемещаемого зуба сочетают прямолинейное действие на него силы Р с воздействием момента М (обратной пары сил), т.е. с вращательным воздействием. Поступательного перемещения зуба достигают при оптимальном соотношении между названными силовыми факторами (рис.3).
Рис.3. Расчетная схема и эпюра моментов при действии поперечной силы (а) и момента (б)
Для случая, когда шейка зуба и апикальная часть его корня вступят в контакт с костью альвеолы, зуб можно представить в виде балки на двух опорах (рис.3). Высоту коронки обозначим как 1э, а длину корня - как Iк. Тогда при действии только поперечной силы ^ реакции будут направлены, как показано на рис.3,а и равны
(6)
Е -Я, = -
Именно этот расчетный случай следует признать наиболее благоприятным для корпусного перемещения зуба. Такой приближенный анализ может быть уточнен путем построения объемной модели зуба и ее последующего анализа с помощью метода конечных элементов [2], что будет показано ниже.
Формулы (2,3) продемонстрированы для расчетного случая, когда необходимо провести выравнивание и перемещение зубов в вертикальной плоскости (экструзию или интрузию). По аналогичной методике могут быть определены величины сил и моментов при необходимости выравнивания и перемешения зубов в горизонтальной плоскости (в вестибулярно-оральном направлении). Если кривизна элемента дугм между зубами будет существенной, формулы (1,2,3) будут выглядеть несколько сложнее, так как в этом случае расчетной схемой будет не прямая балка, а арка
Результаты исследований и их анализ. Для демонстрации возможностей предлагаемой методики по оценке величины действующих сил при ортодонт, ическом лечении рассмотрим конкретный клинический случай.
Пациент Н., мальник 15 лет. Состояние зубного ряда верхней и нижней челюстей слева до лечения представлено на рис.4 Отмечается скученность зубов, супрапозиция зуба 23 с недостатком места в зубной дуге на величину половины коронки зуба.
Рассмотрим два плана лечения: без удаления зуба 24 и с его удалением. Соответствующие расчетные схемы представлены на рис.5 и рис.6.
- '
«4
/ Гг 'Ч
Рис.4. Фото прикуса пациента Н. - вид слева. Отмечается укорочение фронтального участка верхней челюсти, скученность зубов верхней и нижней челюстей, супрапозиция 23 с недостатком места в зубной дуге на величину половины коронки
Эпюры изгибающих моментов для этого расчетного случая показаны на рис.3,а. Если, кроме поперечной силы, на коронку зуба действует еще и изгибающий момент величиной
(7)
то обе реакции будут направлены в одну сторону и равны
В данном подходе предполагается, что ортодонтическая дуга, проходящая через брекеты, пазы которых сориентированы в пространстве строго на одной линии, изгибных деформаций не испытывает и сил и моментов не создает. Каждый элемент дуги, если он изогнут, из условия статического равновесия вызывает определенной величины реакцию в брекете в виде силы и момента. Расчетная схема аппарата, установленного на зубы 21-22-224-25-26 (схема без удаления), представлена на рис.5-б, на зубы 21 -22-25-26 (схема с удалением) -на рис.6-6.
УКРДКНСЬШ СТОММОЛОПЧНИЙ АЛЬМАНАХ 2008, Мв1
Шш ТОДОНТ1Я
а
V.
3*
,25
¡¿5
¡¿6
*ч
Рис.5. Схема зубного ряда (а) и его расчетная схема (б) без удаления зуба 24.
Рис.6. Схема зубного ряда (а) и его расчетная схема (б) при удалении зуба 24.
На рис.5-б и рис.6-б прямоугольниками обозначены брекеты, а крупными цифрами под ними - номера соответствующих зубов. Жирными стрелками, соответственно прямыми и изогнутыми, обозначены силы и моменты. Следует обратить особое внимание на различие в направлениях сил и моментов для разных расчетных схем. Расстояния между брекетами обозначены над выносными стрелками. Все указанные размеры корректи-ровались по гипсовой модели. На этих же рисунках обозначены отклонения каждого зуба от условной нейтральной линии. Разница между этими значениями для двух соседних зубов и представляет собой величину Л, которая будет использована в расчетах.
Для лечения использованы брекеты и дуги фирмы (ЖМСО. На этапе выравнивания и перемещения зубов применена круглая дуга N¡-71 диаметром с! = 0,016 дюйма. Ее жесткость на изгиб в соответствии с
уточнением в работе [2] Еи = 30,72 Нмм2. Ширина брекетаЬ = 4мм.
Как следует из формул (2,3), величина каждой реакции пропорциональна изгибной жесткости проволоки Ёи, из которой выполнена дуга, величине взаимного отклонения соседних брекетов Д или 9 и обратно пропорциональна длине изогнутого участка дуги I. Причем длина входит в разные формулы в различной степени - от первой до третьей. От всех этих факторов зависят как величины реакций, которые необходимо алгебраически (с учетом знака или направления) суммировать на каждом зубе, так и величина действующих на зуб сил и моментов.
Результаты расчетов реакций, возникающих в брекетах при изгибе дуги, рассчитанных по формулам (2,3) и обозначенных как (ЧН и М|-], приведены соответственно в табл.1 и табл.2.
Таблица 1
Результаты расчета реакций - сил и моментов в боекетах без удаления зуба 24
Элемент Зуб
дуги 21-22 22-24 24-25 25-26
Д, мм 1.3 1.4 2.2 0.5
1. мм 3,5 6,2 2,75 4,5
РВ< Н 11,18 2,16 38.9 2 023
Мч, Нмм 19 6,71 536 4,55
ттш *ым нимдтолопчний мышах говв, №1
Таблица 2
Результаты расчета реакций - сил и моментов в орекетах при удалении зуба 24
Элемент Зуб
дуги 21-22 22-25 25-26
Д. мм 1.3 0.8 0,5
I, мм 3,5 12.95 4,5
н 11.18 0,136 2,023
Мн, Нмм 19 0,88 4,55
Таблица 3
Значения действующих на каждый зуб сил и моментов без удаления зуба 24
Показатели ЗуЬ
21 22 24 25 26
Р. Н ■11,18 9.0? 41.04 -36,88 -2.023
М Нмм 19 -25,71 -46,89 -58,15 -4.55
Таблица 4
Значения действующих на каждый зуб сил и моментов при удалении зуба 24
Показатели Зуб
21 22 24 25 26
н н -11.18 9.02 41.04 -36 88 -2,023
М,. Нмм 19 -25,71 -46.89 -58,15 4,55
Таблица 5
Значения действующих на каждый зуб сил и моментов с учетом сверхупругости дуги
Показатели Зуб
21 22 25 26
F.И 2.059 2.205 1,148 -1,594
М Нмм 3,6 -2.66 -4.524 -3,58
Направление действия внешних сил, т.е. как дуга действует на брекет. а через него - на зуб в соответствии с условием статического равновесия будет направлено в обратную сторону. При этом принято следующее правило знаков: выдвижению зуба (экструзия) соответствует знак «+», а внедрению зуба (интрузия) соответствует знак «-». Для моментов знаки соответствуют общепринятым знакам для ориентации при ангуляции - положительным считается мезиодистальное отклонение длинной оси коронки.
Значения действующих на каждый зуб сил и
моментов с учетом знаков приведено в табл.3 и табл.4
Полученные значения сил и моментов с учетом их направления соответствуют условию статического равновесия всего зубочелюстного сегмента, как 21-22-24 - 25-26, так и 21-22-25-26.
Силы в вертикальной и горизонтальной плоскости (силы за счет изгиба дуги первого и второго порядка) могут быть просуммированы по правилу сложения векторов.
Проведя краткий анализ полученных результатов, легко установить из сравнения соответствующих
2В
УКРА1НСШЙ СТОМАТОЛОГ!^ ЕИЙ АЛЬМАНАХ 2ШЬ Ив1
шшяшшшшшшшшш
цифр в табл.3 и табл.4, что при плане лечения беь удаления зуба 24 этот зуб и зуб 25 будут наиболее нагруженными. Будет происходить существенная экструзия зуба 24 и интрузия зуба 25 со смещением обеих зубов в мезиальную сторону, и соответственно пространство, куда можно «опустить» зуб 23, будет уменьшаться. Прежде чем попытаться переместить зуб 23 в линию зубной дуги, необходимо создать для него место, что будет требовать использования других ортодонтических приспособлений с учетом стабильности опоры и действующих сил с дополнительными расчетами.
Как следует из данных табл.4, значения сил и моментов, действующих на зубы при удалении 24, будут более благоприятными.
Приведенные выше результаты после расчетов по формулам (1,2,3,4) соответствуют учету упругих свойств дуги. Они справедливы при небольших отклонениях, когда упругие свойства дуги следуют закону Гука. Но, как известно, в настоящее время большую популярность получают дуги со свойством сверхупругости, которые создают значительно меньшие силы даже при значительных отклонениях. Дуги №-"П также обладают сверхупругостью.
В табл.5 приводятся значения сил и моментов для рассматриваемого клинического случая с учетом сверхупругости дуги.
Как следует из сравнения данных табл.4 и табл.5, сверхупругость сказалась, в первую очередь, на силах и моментах, приложенных к зубам 21 и 22. расстояние между которыми небольшое, а взаимное отклонение значительное.
Рассмотренные выше величины сил и моментов -это так называемые действующие силы и моменты, которые зависят как от степени аномалии зубного ряда, так и от жесткости выбранной дуги. После их определения сразу возникает вопрос: а чему должна быть равна величина допускаемых сил?
Известны величины сил, необходимых для перемещения зубов по Райтану, работа которого датируется 1968 г. Для разных зубов они изменяются в пределах от 0,5 Н до 1,5 Н.
иагаЬак рассчитал таблицы для перемещения любого зуба в зависимости от длины корня, которые он разделил на три группы: короткий корень, корень средней длины и длинный корень Для резцов верхней челюсти величина этой силы в зависимости от длины корня колеблется от 0,5 Н до 0 7 Н; для первых моляров верхней челюсти - от 2,3 Н до 3,2 Н; для боковых резцов нижней челюсти - от 0 6 Н до 0,8 Н; для первых моляров нижней челюсти - от 2,8 Н до 3,6 Н.
Эти данные можно воспринимать как силы, приводящие к допускаемым напряжениям в зубочелюстном сегменте [2]. Вопрос о действующих напряжениях, зависящих в первую очередь как от величины силы, так площади и конфигурации корня, для каждого зуба остается открытым. Частично ответ на этот вопрос дает методика, предложенная в работе [2].
Значение величины силы в зубах 21 и 22 (см. табл.5) почти в два раза превышает значение «чрезмерных» сил, приведенное в работе [1]. Но в работе [1] сама методика лечения ориентирована на
использование незначительных сил. Поэтому, если врач посчитает такую методику приемлемой, он может просто для первого этапа - этапа выравнивания и перемещения зубов - взять более податливую дугу, например, круглую дугу N¡-11 диаметром с) = 0,014 дюйма, у которой жесткость на изгиб почти в два раза меньше [2].
Величины сил, приведенные в табл.5, соответствуют «жесткой» модели зубного ряда Сразу после установки дуги эти силы и моменты изменятся в меньшую сторону за счет естественной подвижности всех зубов так, чтобы потенциальная энергия изгиба ортодонтической дуги была минимальной. Поэтому после установки дуги целесообразно провести повторный обмер взаимного расположения брекетов и сделать перерасчет действующих сил и моментов.
Основной смысл предлагаемой методики -возможность оценки действующих сил и моментов на любом этапе процесса ортодонтического лечения. Характерными в этом случае являются момент начала лечения (после установки дуги) и моменты смены ортодонтических дуг. Исходной базой для расчета является взаимная ориентация в пространстве пазов соседних брекетов (рис.5,б и рис.6,б). В ортодонтии имеется целый ряд технических средств контроля строения челюсти и взаимного расположения зубов, используемых при диагностике и планировании лечения внутриротовые фотографии, контрольные гипсовые модели, телерентгенограмма, ортопантограмма и др., которые могут быть использованы пои обосновании методики замера взаимного распопожения брекетов. В работе [1, рис.4.11 Б] для снятия оттисков позиции брекетов рекомендован восковой валик. Мы можем предложить на этапе освоения методики достаточно простой, механический в основе принцип замера взаимной ориентации брекетов в пространстве
Особенностью и достоинством предлагаемой методики является ее ориентация на достигнутое положение брекетов вне зависимости от прописей их установки разных авторов и возможных ошибок врача при установке.
Заключение. Разработанная методика позволяет оценить величину действующих сил и моментов на любом этапе процесса ортодонтического лечения и является более всеобъемлющей по отношению к одной из опубликованных ранее. Для предотвращения ошибок по использованию «чрезмерных ортодонтических сил» можно рекомендовать, чтобы каждый шаг лечения (особенно этапы смены дуг) ортодонт корректировал соответствующими расчетами, позволяющими предвидеть последующее поведение всей системы «ортодонтическая дуга -зубы».
У практикующих ортодонтов появляется новая -не качественная, а количественная база данных, значительно расширяющая их информативность, которую можно использовать для прогнозирования как ближайших, так и отдаленных результатов лечения.
УКРАШСЬКИЙ СТОМАТОЛОПЧНИЙ АЛЬМАНАХ 2008, №
Литература
1. Маклафлин Р., Беннетт Д., Тревизи X. Систематизированная механика ортодонтического лечения/ Пер. с англ. - Львов: ГалДент, 2005 - 324 с.
2. Чуйко А.Н., Вовк В.Е. Особенности биомеханики в стоматологии: Монография.- X.: Прапор,2006.-304с.
3. Чуйко А.Н., Али Халил Реда. Жесткость ортодонтических дуг. Прямая и обратная задача в ортодонтии. Травма -Донецк, 2006. - Т. 7. - №4. - С.303-310.
4. Чуйко А.Н., Али Халил ?еда. Особенности изгиба ортодонтических дуг и развиваемых ими усилий. Травма. -Донецк,2006.-Т. 7, №5. -С.494-498.
5. Реда Али Халил. О роли и возможностях биомеханического анализа в ортодонтии // Проблеми медичноТ науки та осв1ти.- 2007. - С.63-64.
6. Чуйко А.Н., Гризодуб В.И., Реда Али Халил. О величине сил, действующих на зубы, при ортодонтическом лечении //Проблеми сучасноТ медичноТ науки та осв1ти.-2007.-№3. 3.87-91.
7. Чуйко А.Н. Гризодуб В.И., Реда Али Халил. О роли и возможностях биомеханического анализа в ортодонтии (дополнение) //Проблеми сучасноТ медичноТ науки та осв1ти.-2007. -№4. - С. 58-64.
8. Муравьев С.Е., Оспанова Г.Б., Шляхова М.Ю. Физические принципы выбора ортодонтических дуг// Стоматология. - М., 2001. -№5. - С.47-53.
Стаття надшита 29.02.2008 р.
Резюме
На niflCTaei запропоновано'Т авторами методики визначення величини сил, що д1ють на зуби при ортодонтичному л1куванн1, розглянутий конкретний клУчний випадок.
Ключов1 слова: ортодонтична дуга, бюмеханжа, навантаження.
Summary
On the basis of the method of determination of the magnitude of forces acting on teeth under orthodontics treatment, suggested by the authors, a specific clinical case is examined.
Key words ¡orthodontic arch, biomechanics, loading.
L-
