CC BY-NC
63
ТЕОРИЯ КОРАБЛЯ И СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
DOI: 10.24937/2542-2324-2021-2-396-13-36 УДК 629.5.035+629.5.015.6
A.B. Пустотный , A.A. Коваль
ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия
О МЕТОДИКАХ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ШУМА ГРЕБНЫХ ВИНТОВ ТРАНСПОРТНЫХ СУДОВ
Объект и цель научной работы. Объектом научной работы является кавитационный шум гребных винтов транспортных судов. Цель работы - анализ и обобщение современных исследований и методик прогнозирования широкополосного шума, индуцированного работой кавитирующего винта транспортных судов.
Материалы и методы. Выполнен обзор опубликованных в ХХ1 веке материалов исследований, посвященных кави-тационному шуму гребных винтов транспортных судов, в частности широкополосного шума, а также собственных авторских исследований причин и физических аспектов возникновения широкополосного шума. На основании анализа Фурье временных функций скоростей и давлений в потоке вблизи винта найдены условия возникновения широкополосного шума на (4-10)-лопастных гармониках и параметры, связывающие этот шум с различными видами кавитации на винте. Основные результаты. Обзор результатов исследований последних лет, посвященных кавитационному шуму гребных винтов транспортных судов, показал, что в качестве базиса для современных методик прогнозирования шума используются уровни так называемого широкополосного шума, возникающего при работе кавитирующего винта в неоднородном потоке на высоких (4-10)-лопастных гармониках. При этом авторами методик широкополосный шум рассматривается только как результат развития концевых вихрей. В работе рассмотрена и обобщена альтернативная гипотеза возникновения широкополосного шума, обусловленная возникновением и коллапсом каверн в пределах лопасти с образованием двуглавого пика на временной функции давлений. Анализ публикаций по развитию вихревого следа за гребным винтом и моделированию давлений при потере устойчивости спиралей концевых вихрей позволил показать, что сдвоенные пики давлений могут образовываться в потоке при развитии вихревого следа за гребным винтом. Это позволило объединить обе гипотезы образования широкополосного шума - от развития концевого вихря и от возникновения и коллапса каверн на лопасти - и связать оценку возможности роста высоких лопастных гармоник с параметрами кавитации. Заключение. Показано, что современные методы исследований позволили получить новые данные о механизме возникновения и коллапса кавитации как на лопасти, так и в концевом вихре. В то же время применяемые в настоящее время методики прогнозирования кавитационного и, в частности, широкополосного шума являются весьма приближенными и требуют уточнения для оценки влияния различных характеристик кавитации на широкополосный шум. Основой для такого уточнения могут служить приведенные в работе гипотезы возникновения широкополосного шума и предложенная физическая модель, охватывающая как вихревую кавитацию, так и образование и коллапс каверн. Ключевые слова: широкополосный шум, кавитация, гребной винт, кавитационная каверна, концевой вихрь. Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.
NAVAL ARCHITECTURE
DOI: 10.24937/2542-2324-2021-2-396-13-36 UDC 629.5.035+629.5.015.6
A. Pustoshny , A. Koval
Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia
METHODS FOR PREDICTING THE NOISE OF TRANSPORT VESSELS PROPELLERS
Для цитирования: Пустошный А.В., Коваль А.А. О методиках прогнозирования шума гребных винтов транспортных судов. Труды Крыловского государственного научного центра. 2021; 2(396): 13-36.
For citations: Pustoshny A., Koval A. Methods for predicting the noise of transport vessels propellers. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2021; 2(396): 13-36 (in Russian).
Object and purpose of research. The object of the research is the cavitation noise of transport vessels propellers. The purpose is to analyze and generalize modern research and methods for predicting broadband noise induced by the operation of the transport vessels cavitating propellers.
Materials and methods. A review of the research materials (published in the XXI century) on the cavitation noise of transport vessels propellers, in particular broadband noise, as well as the author's own research on the causes and physical aspects of the occurrence of broadband noise is carried out. Based on the Fourier analysis of the time functions of velocities and pressures in the flow near the propeller, the conditions for the occurrence of broadband noise at (4-10)-blade harmonics and the parameters that relate this noise to various types of cavitation on the propeller are found.
Main results. A review of recent studies results devoted to the cavitation noise of transport vessels propellers has shown that the levels of the so-called broadband noise that occurs when the cavitating propeller operates in nonuniform flow at high (4-10)-blade harmonics are used as the basis for modern noise predicting methods. At the same time, the authors of the methods consider broadband noise only as a result of the tip vortices development. The paper considers and generalizes an alternative hypothesis of the broadband noise occurrence caused by the occurrence and collapse of cavities within the blade with the formation of a double-headed peak on the time function of pressures. The analysis of publications on the development of the vortex wake behind the propeller and the modeling of pressures at the buckling failure of the tip vortex spirals allowed to show that double pressure peaks can be formed in the flow during the development of the vortex wake behind the propeller. This made it possible to combine both hypotheses of the broadband noise formation - from the development of the tip vortex and from the occurrence and collapse of cavities on the blades - and to link the assessment of the growth possibility of high blade harmonics with the cavitation parameters.
Conclusions. It is shown that modern research methods have made it possible to obtain new data on the mechanism of the occurrence and collapse of cavitation both on the blade and in the tip vortex. At the same time, the currently used methods for predicting cavitation and, in particular, broadband noise are very approximate and require refinement to assess the effect of various cavitation characteristics on broadband noise. The hypotheses of broadband noise occurrence and the proposed physical model covering both vortex cavitation and the formation and collapse of cavities can serve as a basis for such clarification. Keywords: broadband noise, cavitation, propeller, cavitation cavity, tip vortex. The authors declare no conflicts of interest.
Введение
Introduction
Снижение шумности гребных винтов для военных кораблей стало актуальным со Второй мировой войны, когда появились мины и торпеды с акустическими взрывателями. С появлением у кораблей противолодочных функций снижение шума винтов стало необходимым для уменьшения собственных помех работе сонаров.
Для транспортных судов до последнего времени проблема акустических характеристик гребных винтов практически не ставилась. Приоритетом всегда были высокие экономические характеристики судов, а следовательно, достижение максимального КПД движителей. Стимулом для проведения исследований кавитации гребных винтов на судах служило наличие санитарных требований по вибрации. При этом основное внимание уделялось не шумоизлучению, а виброактивности - снижению низкочастотных (с (1-3)-лопастной частотой) пульсаций давлений на корпусе, индуцируемых работой кавитирующего гребного винта и являющихся одной из причин вибраций корпуса.
Лишь в последние десятилетия появилась необходимость решения акустических задач для технических судов с акустическими системами, а также
для отдельных типов транспортных судов. Благодаря успехам в снижении виброактивности проектанты пассажирских судов получили возможность продлить обитаемую надстройку до кормы, так что снижение шума гребных винтов стало необходимым для обеспечения комфорта в кормовых пассажирских помещениях. Вопросы акустики для рыболовных исследовательских судов остро встали в связи с реализацией принципа: «Для объективной оценки численности косяка судно при подходе к косяку не должно распугивать рыбу».
В последние годы при проектировании судов все большую роль играют экологические требования. Например, для ряда судов снабжения проекта «Сахалин» были введены акустические ограничения, обусловленные необходимостью работы в акваториях, связанных с размножением китов. Интенсивность судоходства и возросшая энерговооруженность судов приводят к тому, что в акваториях наиболее напряженного судоходства шум судов начал оказывать существенное, накапливающееся со временем вредное влияние на морских обитателей. Поэтому 1МО указала на необходимость борьбы с шумовым загрязнением моря и введения нормирования шум-ности транспортных судов. В ряде районов с напряженным судоходством вводится ограничение скорости судов с целью снижения подводного шума.
К началу процесса борьбы с подводным шумом гражданских судов следует отнести принятую ООН Конвенцию о морских законах UNCOS 1982, в которой говорится, что государства «должны предпринимать самостоятельно или совместно все меры в соответствии с настоящей Конвенцией, необходимые для того, чтобы предотвращать, снижать и контролировать выбросы в морскую среду», причем под «выбросами» понимаются все выбрасываемые «субстанции или энергия».
Комитет IMO по защите морской среды (MEPC) документом 58/19 (2008) одобрил включение «шума от коммерческих судов и его неблагоприятное воздействие на морскую жизнь» в качестве новой высокоприоритетной тематики и создал рабочую группу, задачей которой стало определение меры для снижения шумоизлучения в морскую среду от транспортных судов. Документы MEPC 59/19 (2009) и 60/18 (2009) определяют, что наибольшее воздействие на окружающую морскую биосреду оказывает шум в относительно узком диапазоне частот 10 Гц - 1 кГц, а также возникающий практически у всех судов пик шума на 50 Гц. Документом MEPC 1/Circ. 833 (7.04.2014) одобрен необязательный к исполнению документ 66/17 (2013) «Руководство по снижению подводного шума коммерческих судов для решения задачи о неблагоприятных воздействиях на морскую жизнь», в котором даны общие рекомендации по снижению подводного шума. В специальном разделе обсуждалось применение расчетных методов, включая CFD, для расчета условий обтекания корпуса и выступающих частей и формирования натекающего на винт потока, вихревые и CFD-методы для прогнозирования кавитации винтов и методы статистического энергетического анализа, а также метод конечных элементов для решения виброакустических проблем на больших и малых частотах.
Европейский Союз (ЕС) в «Директиве о морской стратегии» (Marine Strategy of Framework Directive) 2008/56/EC определил подводный шум среди других факторов, которые должны быть существенно уменьшены в связи с задачей достижения для Европейских вод к 2020 г. «хорошего экологического статуса» (Good Environment Status, GES). Для оценки соответствия GES в решении Евроко-миссии от 2010 г. дано определение «непрерывного низкочастотного шума»: «уровень шумоизлуче-ния в 1/3-октавном спектре с центральной частотой 63 и 125 Гц (относительно 1 мПа, осреднен-ный уровень за год), измеренный с помощью станций обзора или, если возможно, с использова-
нием моделей». В рамках программы 7 Framework, регулирующей в целом развитие исследований в ЕС, были реализованы 2 исследовательские программы в обеспечение снижения шумоизлучения судов (SONIC и AQUO).
В докладе комитета по подводному шуму ITTC 2014 г. отмечалось, что шумы судов достигают 180195 дБ (относительно порога 1 мкПа) с максимальными уровнями в районе частот 10-125 Гц (т.е. в том диапазоне, который наиболее вреден для морской фауны). Из гидродинамических составляющих шума, согласно докладу, максимальное влияние на морскую фауну оказывает пение и кавитационный шум винтов (как тональный, так и широкополосный), однако в ряде случаев могут возникнуть проблемы, связанные с некавитационным шумом винтов.
К первым документам, регулирующим шум транспортных судов, можно отнести:
■ требования ICES (International Council for the Exploration of the Sea) к предельной шумности для исследовательских судов, работающих в рыбной отрасли; по результатам исследования порога чувствительности рыб была предложена кривая, нормирующая шум на скорости 11 уз в 1/3-октавном спектре;
■ классификацию DNV SILENT Class notation, в которой введены нормирующие кривые шума в 1/3-октавном спектре для 5 типов судов: суда для акустических работ (SILENT A), сейсмические суда (SILENT C), рыболовные суда (SILENT F), исследовательские суда (SILENT R), а также наиболее общие требования к «судам экологического класса» (environmental class notation, SILENT E). Данные о нормируемых уровнях подробно приведены, например, в [1]. Появление норм подводного шума для судов
инициировало разработку методик прогнозирования подводного шума. В настоящей статье анализируются применяемые в настоящее время в мире методики прогнозирования подводного шума гребных винтов, а также обобщаются подходы к анализу шума, предложенные авторами в работах [2-4].
Особенности прогнозирования подводного шума гребных винтов транспортных судов
Prédiction features for underwater noise of transport vessels propellers
Для транспортных судов предметом изучения и нормирования с точки зрения санитарных норм по вибрации являются пульсации давления и их
результирующие силы, возбуждаемые винтом на корпусе. Для этого в зарубежных исследовательских центрах отработаны методики кавитационных испытаний гребных винтов за моделью корпуса в кавитационных трубах и бассейнах.
Такие же испытания применяются для решения акустических задач. Однако акустические испытания существенно более чувствительны к погрешностям, чем замеры пульсаций давлений. При кавитационных испытаниях общепризнанной является проблема масштабного эффекта - характеристики потока, натекающего на гребной винт модели, значительно отличаются от характеристик натурного потока (на модели поле скоростей более неоднородно). Также различны для модели и натурного винта соотношения протяженности зон ламинарного и турбулентного режимов обтекания лопастей. Оба указанных фактора влияют на характеристики кавитации. При решении задачи о снижении вибраций погрешности, обусловленные этими факторами, менее критичны (например, существование на модели тонкого кавитирующего концевого вихря практически не оказывает влияния на пульсации давлений). Однако кавитацион-ный шум начинается с появлением любой формы кавитации и усиливается с ее развитием. Поэтому в экспериментах применяются различные искусственные меры, чтобы «подогнать» результат под опыт натурных испытаний.
Необходимо также отметить, что периодические давления, измеряемые на экспериментальных установках, и подводный шум на низких лопастных частотах, строго говоря, не одно и то же. На экспериментальных установках измерения низкочастотных давлений проходят на малой дистанции (менее длины волны), когда акустическая волна еще не сформировалась, так что на низких частотах регистрируются волны гидродинамических давлений. Акустические и гидродинамические волны с расстоянием развиваются по разным законам. Подробно этот вопрос обсуждался в работах признанного в мире классика гидроакустики Ю.Л. Левковского [5].
Современные коммерческие суда имеют частоты вращения винтов 80-200 об/мин при количестве лопастей 4-5, так что лопастные частоты первой гармоники составляют 5-16 Гц, а частоты 2-й и 3-й гармоник не превышают 50 Гц. Это укладывается в диапазон 10-125 Гц, определенный для нормирования шума исходя из экологических соображений. Излучения на лопастных частотах резко возрастают при развитии кавитации. Появление кавитации со-
провождается также ростом излучения в ультразвуковой части спектра, а с дальнейшим развитием кавитации - и на звуковых частотах. Кавитацион-ный шум в ультразвуке и звуке лежит за пределами нормируемого ЕС диапазона 10-125 Гц, однако в диапазоне до 1000 Гц, отмеченном в документах IMO, шум развитой кавитации уже будет вносить непосредственный вклад.
При анализе подводного шума движителей в настоящее время выделяется также так называемый широкополосный кавитационный шум (broad band noise), представляющий собой достаточно широкий горб на спектре шума в диапазоне частот, примерно соответствующем (4-10)-лопастным частотам. Как отмечено выше, правильнее было бы говорить о широкополосных давлениях, но «широкополосный шум» является устоявшимся в мире термином. Согласно [2], рост спектральных уровней, характеризующих широкополосный шум, проявляется только для кавитирующих гребных винтов, работающих в неоднородном поле скоростей, и связан с наличием пиков давления в потоке при появлении и исчезновении кавитации. Этот шум влияет на нормируемый участок спектра (до 125 Гц), однако, по опыту, он проявляется при наличии достаточно развитой кавитации при скоростях хода выше нормируемой по ICES скорости в 11 уз.
Безусловно, постановка вопроса о нормировании шума значительно шире, чем вопрос о нормировании вибраций. Когда речь идет о диапазоне 10-125 Гц, следует ожидать, что как применяемые методы исследований, так и меры по снижению шума будут аналогичны мерам по снижению вибраций. В то же время нормирование шума в более широком диапазоне частот со стороны DNV или ICES заставляет при проектировании винтов учитывать проявление кавитационного шума во всех частях спектра.
Методики оценки кавитационной шумности гребных винтов транспортных судов
Estimation methods for cavitation noise of transport vessels propellers
При разработке методик прогнозирования шума определенную роль играет специфика подходов к нормированию шума в транспортном судостроении. Во-первых, как указано выше, требования могут предъявляться в достаточно узком диапазоне частот. Во-вторых, заводские натурные испытания новых судов, в ходе которых проверяются и аку-
Рис. 1. Результаты измерений пульсаций давлений на корпусе Queen Elizabet 2 и предложенное распределение давлений по источникам для метода TVI
Fig. 1. The measurements results of the pulsation pressures on the Queen Elizabet 2 frame and the proposed distribution of pressure by sources for TVI method
стические параметры, укладываются, как правило, в очень короткий временной интервал (около одной недели). Поэтому испытания проводятся только для спецификационных режимов скорости, а традиционное для определения акустических параметров проведение испытаний с получением характеристик кавитации и шума во всем диапазоне скоростей представляется нереальным. Соответственно, все методики основаны на использовании баз данных для спецификационной скорости и должны быть ориентированы также на получение результата для спецификационной скорости.
Классификационное общество DNV, играющее ведущую роль в нормировании шума транспортных судов, ввело в практику для прогнозирования шума кавитирующего винта «метод индекса концевого вихря» (method of tip vortex index, TVI [6]). В TVI в качестве максимума спектра шумоизлуче-ния винта рассматривается упоминавшийся выше максимум «широкополосного шума». На основе оценки уровня максимума пика на спектре шума, а также частоты, характеризующей положение этого максимума, методика позволяет получить представление об уровне шума во всем спектре. Некоторые позиции метода TVI до настоящего времени являются «know how» DNV. Ниже будет показано, что положение этого максимума спектра по частоте зависит от ряда факторов: числа кавитации (скорости хода судна), поля скоростей потока, конструкции винта.
Для разработки метода, согласно [6], DNV провела исследование спектров давлений, индуцированных гребными винтами на корпусе, на 15-ти двухвинтовых пассажирских судах, включая Queen Elizabeth 2.
Было отмечено, что уровни измеренного шума и давлений практически постоянны на корпусе над гребным винтом и вдоль корпуса за винтом. Анализ рис. 1 демонстрирует, что на Queen Elizabet 2 за винтом регистрировался примерно постоянный уровень максимальных широкополосных давлений на частотах 40-60 Гц (однако, строго говоря, форма пика давлений изменялась вдоль корпуса). Это наблюдение явилось основанием для базового предположения TVI о том, что кавитирующий концевой вихрь является наиболее важным фактором, определяющим поле нестационарных давлений, по сравнению с другими видами кавитации. Автор [6] признает, что отдавал себе отчет в том, что характер образования широкополосного шума очень сложен, но перед ним стояла задача создать достаточно простые, пригодные для практики соотношения для его прогнозирования, и было принято решение связать этот шум только с кавитацией концевого вихря.
Рис. 1 иллюстрирует также разделение спектра шума по источникам. Предполагается, что пики давлений на лопастных гармониках определяются кавитацией на лопастях, а широкополосный шум с центром горба f определяется кавитацией концевого вихря. При этом метод был развит в предположении, что уровни шума на остальном спектре пропорциональны уровню на частоте f (т.е. широкополосный горб определяет весь остальной спектр, что весьма спорно). Ниже приводятся основные положения метода TVI, ранее не приводившиеся на русском языке.
Были приняты следующие предположения: шумоизлучение сильно зависит от диаметра концевого вихря, а диаметр вихря есть функция нагрузки
конца лопасти и числа кавитации согласно формуле Прандтля - Титьенса:
Do =[р /(ДРп)]0,5 Г
(1)
где р - плотность воды; О0 - диаметр вихря; АР - разница в давлениях вне и внутри вихря (статическое давление минус давление при кавитации); Г - циркуляция на конце лопасти, определяемая в методе по упрощенной формуле
Г »
(ktblktip )nD
(2)
где D - диаметр винта; n - частота вращения винта; кЫ - коэффициент упора на одной лопасти; к^р -фактор, отражающий нагрузку конца лопасти по сравнению со стандартным (эллиптическим) распределением циркуляции, ktip = (Г tip /кы)/(Гйр /кш)ге/
При трансформации вихря происходит коллапс каверн внутри вихря, связанный, согласно общей теории кавитации, с коллапсом пузырьков, на которые, в конечном счете, делятся каверны. Различные варианты для оценки давлений, индуцированных такими пузырьками, были исследованы DNV на судах. Наилучшие результаты были получены в предположении, что акустические давления Ра пропорциональны объемному ускорению кавити-рующего концевого вихря на каждой лопасти, при этом шум от каждой лопасти рассматривался как шум от инкогерентного источника:
Pa » р / rZ0,5gwn,
(3)
Pa » (D / r) ((ktblktip )2 Z0,5 / Cp )n2D2
: CjTVIn2D2
(4)
пузырьков fb = (1/Do)(AP/p)° соотношение
: (Cpn) / (ktblktip)■
было предложено
(5)
Приемлемое значение fb было получено автором [6] при значении константы Сь равном 0,68. Регрессионным анализом было найдено, что наиболее аккуратно шум для Queen Elizabet 2 предсказывался при диаметре вихря 0,5 и 0,3 м. Метод был апробирован на Queen Elizabet 2 для 3-х вариантов винта с приемлемой, по мнению авторов, точностью.
В серии работ специалиста MARIN Bosscher [7-8] сделана попытка разработки более точного метода оценки шумоизлучения концевого вихря. Поскольку в России этот метод не освещался, остановимся на нем подробнее. Большое внимание уделено определению размеров концевого вихря. Показано, что для определения зависимости давлений в вихре можно использовать формулу Hommes [9]:
Р - P¥ (р^е2/r)dr-
(6)
Также было показано, что размеры каверны, определяемой по равенству давлений давлению насыщенных паров, могут быть определены из рассмотрения поля скоростей вихря без каверны. В [7] рассмотрены 3 формулы для определения У0:
• Рэнкина (без учета вязкости)
V (г, 0) = Г^ / 2пг; (7)
• Ламба - Оссена для ламинарного потока
-< (г / гу)2 "Л, (8)
где 2 - число лопастей; Qы - объем вихря на лопасти, ды = пАШо2^, Уйр = тБ.
При комбинировании указанных формул было получено соотношение для расчета давлений на некотором расстоянии от источника:
V (Г, 6) = (Г ¥/2пг )х|1 - exp
где с; - константа, принятая равной 1,2564; гу -
радиус вязкого ядра;
Проктора [10], полученная для крыла,
V6 (r,е) =
где Cp = AP/(pn D ) - число кавитации; TVI = = (кЫ kiip)2Z0,5/Cp - безразмерный tip vortex index, который характеризует давления, индуцированные концевым вихрем; Cj - фактор пропорциональности, зависящий от принятого в качестве референс-ного давления.
Для определения частоты fb, базируясь на формуле Росса для расчета частоты пульсаций
1,0939- exp[-ß(1,4rv / B)p ]} х x{l - exp[-ç(r / rv )2]}при r < 1,4rv {l - exp[-ß(r / B)p ]} при r > 1,4rv
2nr l '
(9)
Следуя [10], предложено принимать В как полуразмах крыла, а безразмерные эмпирические коэффициенты в и р для крыла - равными в = 10, р = 0,75.
На рис. 2 (см. вклейку) сопоставлены результаты расчета тангенциальных скоростей по указанным формулам. Видно, что основные различия между вихрями Ламба - Оссена и Проктора заключаются во внешней части вихря. Размеры вихря определяются максимальным разряжением (макси-
■
мумом скорости потока), поэтому рассчитанный диаметр каверны получился практически одинаковым и хорошо совпал с экспериментальными данными (рис. 2). Результаты расчетов размеров каверн для вихря Проктора также вполне удовлетворительно совпали с данными по размерам каверн концевого вихря работы известного голландского специалиста Кшрег [11], правда, с примечанием «при адаптации эмпирических коэффициентов».
Учет масштабного эффекта выполнялся с приемлемой точностью, при использовании метода Мак-Кормика с учетом работы 1еББир [12]:
ГУ / с = (rv / c)ref /(Re / Reref )
-mil
(10)
kP =
pn2 D2fjf
или в дБ:
kp [dB ] = 120 + 20 lg (kp ), или через радиус каверны:
kp,max = ap + 20lg
(11)
(12)
(13)
fbpf
1
rn / D Z
(14)
и числа кавитации, для чего было использовано соотношение Рэнкина
1 Г п
1
D 2п nD
Указанные формулы имеют вид
(15)
kp,max¥, D
fc
yfZ¥
tKt
Z, [5
N k
JZ,
On On
fbpf Гс / D Z tKt
(16)
(17)
где с - хорда лопасти на относительном радиусе 0,95; т — показатель степени, предложен как 0,37-0,38.
Определенные таким образом параметры каверны позволили предложить формулы для расчета уровня максимального давления на горбе широкополосного шума [7]:
В дальнейшем предложено по определенным точкам максимального уровня на горбе и частоте строить спектр, рассматривая отдельно 3 зоны [7]: ■ вблизи горба - соответствует резонансным колебаниям вихря и вычисляется по формуле
Hh ( f ) = 20 lg isin с
f - fc
0,830Af_6dB
(18)
где Л/_6сВ - полоса частот, соответствующая полосе снижения мощности вдвое; спектр на очень высоких и очень низких частотах (низкие частоты соответствуют возникновению и разрушению основной каверны, а высокие частоты - разрушению мелких пузырьков в потоке) предложено вычислять по формуле
H ( f ) = 10lg
2( f / fc )
В этих формулах Л/ - полоса частот, в которой обрабатывался сигнал; /ьр/ - лопастная частота; ар и к - эмпирические параметры, причем, если ар «подбирается по эмпирическим данным», то параметр к рекомендуется принимать равным 3, в отличие от работы [6], где использовалась величина, равная 2.
Для определения центральной частоты горба предложена формула (в которой Ь/ - эмпирический коэффициент):
1 + ( f / fc )а-ah
(19)
где а, соответствует наклону для высоких частот, его типичное значение а, = -2; а1 соответствует наклону на низких частотах, для которых принято а1 = -4.
Для окончательного спектра предложена формула, представляющая собой весовую функцию мощности двух спектральных функций:
Н (/) = 101ё {а10Нк (/)/10 + (1 - а)10Н (/ )/10}, (20)
где а - параметр, определяемый пользователем.
Для практического применения может быть использована формула
ВоББсИег предложил также (с точностью до коэффициента пропорциональности) формулы для определения максимальных давлений и центральной частоты в терминах коэффициента упора
ALa = 10 lg(1 - а),
(21)
где ЛЬа - разница между уровнем шума функции с двумя ветвями и максимума на горбе.
r
rms
л
b
tf(A дБ A/= 0,87c
i 1 1 1 1 1 1 - a = 0 --a = 0,8 -- ..... a =1,0
J /
/ A
/ / > // // > * N 4
/ / / j s N S N
/ / / / ч N V s N
/ / / /
10"1 10° flfc 101
Пример расчетного спектра показан на рис. 3.
Таким образом, в настоящее время двумя фирмами, наиболее тесно связанными с практической оценкой шумности судов, обусловленной работой гребного винта, разработаны и применяются почти идентичные методы, основанные на базовом предположении, что максимум спектра кавитационной шумности определяется уровнем на горбе широкополосного шума, обусловленного развитием концевого вихря. Несмотря на широкое внедрение (особенно ТУ1), методы имеют приближенный характер.
В обоих методах шумность оценивается в зависимости от поперечного размера кавитирующего вихря. Ни в одном методе не учитывается продольный размер каверны, т.е. не определяется реальный объем каверны в вихре. В формулах метода ТУ1 объем кавитации в вихре оценивается как «погонный» за единицу времени объем цилиндра диаметром В и длиной Ур т.е. по принятым формулам метод описывает влияние продолжительного по длине вихря. В методе [7] также нет никаких упоминаний о длине вихря. Однако концевой вихрь
может развиваться непрерывно в потоке или разрушаться. Циркуляция, особенно на конце лопасти, сильно зависит от локальной скорости в неоднородном потоке. Как правило, кавитирующий вихрь возникает при прохождении лопастью сектора диска винта, где нагрузка лопастей максимальна. Соответственно, длина зоны шумоизлучения вихрем может быть различна - от постепенного разрушения каверны вихря на пузырьки до резкого «взрыва» каверны в вихре (как правило, это происходит при большой неоднородности поля скоростей при выходе лопасти из подторможенной зоны).
Очевидно, что в случае длинного вихря шумо-излучение при его развитии происходит постоянно. Отметим, что механизм излучения давлений вихрем за счет колебаний некруглых продолговатых пузырьков в зоне вихря независимо от [6-8] предложен и изучен в [13]. Амплитуды таких колебаний, начинающихся при изменении давлений, весьма велики, и они поддерживаются за счет взаимовлияния изменения толщины удлиненного пузырька и скорости в окружающем вихревом течении. В ходе таких колебаний удлиненные пузырьки постепенно делятся на более мелкие, и происходит их коллапс. При коллапсе короткого вихря в поток выбрасывается практически вся энергия каверн в вихре. В этом случае длина вихря зависит от времени прохождения лопастью области существования вихря - подторможенной зоны поля скоростей. Некоторые варианты развития вихря описаны в работе [11], где, в частности, обращается внимание на разницу между коллапсом вихря и его «раздуванием» в неоднородном поле скоростей. При этом концевой вихрь может быть нестабильным даже при развитии вдоль лопасти в зависимости от градиента циркуляции дГ!Ы (рис. 4).
Согласно натурным наблюдениям специалистов Крыловского государственного научного центра (КГНЦ), величина диаметра концевого вихря 30-
Рис. 3. Пример расчетного спектра для различных а Fig. 3. An example of calculated spectrum for different а
Рис. 4. Разрушение концевого вихря в потоке (слева) и нестабильное развитие вихря вдоль лопасти [11] Fig. 4. Destruction of the tip vortex in the flow (left) and unstable development of the vortex along the blade [11]
50 см представляется завышенной в пределах лопасти, при развитии вихря в потоке величина 30 см является более или менее реалистичной для режимов с развитой кавитацией.
Учитывая указанные факторы, следует ожидать, что методы могут обладать приемлемой точностью для сопоставления различных вариантов винтов на одном судне, но сомнительно, что эта точность достаточна для использования в качестве общепринятого метода для оценки всего спектра и широкополосного шума.
Результаты испытаний гребных винтов в неоднородном потоке
Test results of propellers in nonuniform flow
Приближенный характер обоих методик и необычная для отечественной практики возможность предсказания всего спектра по величине горба широкополосного шума потребовали дополнительного анализа. Для изучения появления и развития широкополосного шума в КГНЦ были проведены специальные испытания нескольких моделей гребных винтов [2]. Схема эксперимента представлена на рис. 5.
Были проведены испытания 4 моделей гребных винтов, характеристики которых представлены в табл. 1. Модель № 1 - ледовый винт с заведомо плохими кавитационными характеристиками с толстыми профилями лопастей без разгрузки конца лопасти. Модели № 2 и 3 (4- и 5-лопастные соответственно) имели геометрию, близкую к геометрии гребных винтов пассажирских судов с принятой для них разгрузкой конца лопасти. Модель № 4 - 5-лопастный винт
G/G(r/R = 0,6)
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0
л" - - . ч
N
У У \ \
/ / s
4 \ \
\ \ \ \
— ГВ] Vol \ \ \ \
----ГВ №3 \ \\ \ \\
— rBJ V»2 и 4 \ a
Рис. 5. Схема эксперимента в кавитационной трубе: 1 - модель винта; 2 - насадка; 3 - иллюминатор для наблюдений; 4 - датчики давлений; 5 - подсветка; 6 - видеокамера
Fig. 5. Scheme of the experiment in cavitation tunnel: 1 - propeller model; 2 - nozzle; 3 - observation window; 4 - pressure sensors; 5 - backlight; 6 - video camera
Таблица 1. Характеристики моделей гребных винтов Table 1. Characteristics of propeller models
Модель № 1 № 2 № 3 № 4
Aq/Aj 0,67 0,65 0,62 0,58
Jp design 0,52 0,61 0,83 1,0
V design, kn 15 18 18 24
Z 4 4 5 5
с промежуточной (меньшей по сравнению с моделями № 2 и 3) разгрузкой конца лопасти.
На рис. 6 показаны распределения циркуляции и кавитационные диаграммы 4 моделей винтов, полученные в однородном потоке.
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4
о №1 • №2
\ p > l □ №3 ■ №4 ¥
\ с ) > r / /
\ » ( >\ i / ( \ > Я à
uc \ • S ( ,y - ч s ■s / /
tL_ -V ■a____ V / /
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 r/R
0,3
0,5
0,7
0,9 1,1
Рис. 6. Распределение циркуляции вдоль лопасти (слева) и кавитационные диаграммы моделей гребных винтов в однородном потоке при n = 30 1/с (на графике справа: 1 - концевой вихрь с засасывающей стороны лопасти; 2 - концевой вихрь с нагнетающей стороны лопасти; 3 - профильная кавитация)
Fig. 6. Radial circulation distribution on the blade (left) and cavitation diagrams of propeller models in uniform flow
at n = 30 1/s (in the diagram on the right: 1 - tip vortex on the suction side of the blade; 2 -tip vortex on the pressure side
of the blade; 3 - profile cavitation)
Методом сеток перед винтом генерировались 2 варианта неоднородного поля скоростей со степенью неоднородности AUmax = Umax - Umm = 0,4 и 0,7. Вокруг винта на специальной насадке устанавливались датчики давления. Измерения давлений были синхронизированы с высокоскоростной видеосъемкой с частотой 5000 Гц.
При измерении давления для каждого винта устанавливался режим, соответствующий минимальному числу кавитации си = 2(po - pd)/[p(nnD)2] при характерной максимальной скорости гипотетического пассажирского судна. Для режима без кавитации были зарегистрированы весьма низкие уровни давления для всех винтов, кроме № 1 (давления для него были выше на 6 дБ из-за ледовой конструкции лопастей). При возникновении кавитации в однородном потоке характер спектра был идентичен бескавитацион-ному режиму.
Рис. 7 (см. вклейку) демонстрирует влияние числа кавитации и степени неоднородности потока для винта № 1. Точками показан спектр для кавитирующего винта в однородном потоке, демонстрирующий, что широкополосного горба в однородном потоке нет (уровень почти постоянный при f > 2).
Спектр в неоднородном потоке демонстрирует наличие широкополосного горба, что подтверждает, что широкополосный шум связан с неоднородностью потока и числом кавитации. На начальных стадиях кавитации (yfa^ = 0,7) в неоднородном потоке горб проявляется вблизи 8-9 гармоник, уровень горба примерно на 15 дБ выше, чем уровень кавитационных давлений в однородном потоке. При развитии кавитации (более низких значениях числа кавитации) горб сдвигается к более низким лопастным гармоникам и уровень максимума давлений медленно возрастает. В то же время на частотах, соответствующих месту расположения горба при больших числах кавитации, имеет место даже снижение уровня шума при уменьшении числа кавитации. Спектр давлений для степени неоднородности AUmax = 0,7 и 0,4 демонстрирует близкие результаты с повышением уровня горба на 2-3 дБ при большей неоднородности.
На рис. 8-10 (см. вклейку) показано влияние числа кавитации и степени неоднородности потока на спектр давлений остальных винтов. Из графиков следует, что для всех винтов изменение степени неоднородности AUmax с 0,4 до 0,7 при-
водит к увеличению максимума шума на пике примерно до 5 дБ без заметного изменения характера спектра.
Для винта № 2 (рис. 8) для обоих вариантов неоднородности при начальных стадиях кавитации незначительный горб широкополосного шума имеет место на (6-7)-лопастных гармониках, с развитием кавитации максимум шума перемещается к 3-лопастной гармонике.
Винт № 3 (рис. 9) - 5-лопастный, самый малошумный из испытанных, имеет почти монотонный спектр с незначительным узким пиком в районе 5-лопастной гармоники.
Винт № 4 (рис. 10) - также 5-лопастный, с подгруженным концом лопасти (по сравнению с винтом № 3), на начальной стадии кавитации = 0,5) имеет слабый максимум на 8-
лопастной частоте, со снижением числа кавитации до 0,45 пик существенно расширяется и смещается на 4-7 гармоники, а при = 0,35 пик широкополосного шума смещается на (3-5)-лопастные гармоники.
На рис. 11 (см. вклейку) показаны спектры для всех моделей винтов при одном и том же числе кавитации и рабочей поступи. Для наилучшего по давлениям винта № 3 весь широкополосный шум лимитирован очень невысоким - порядка 5 дБ уровнем горба в диапазоне частот (4-6)-лопастных гармоник. Таким образом, более малошумные винты имеют и более низкий уровень горба широкополосного шума.
Информация о физических аспектах широкополосного шума может быть получена при анализе представленных на рис. 12 и 13 фрагментов записи сигнала давлений для винта № 1 в пределах временного интервала 0,1 с на кавитационном и беска-витационном режимах в однородном и неоднородном потоке при 25 об/с модели.
В однородном потоке амплитуды давлений с кавитацией и без нее практически одинаковы. Но при отсутствии кавитации сигнал графика давлений гладкий, а с появлением кавитации эта гладкость несколько нарушается. Спектр при этом не имеет горба (точки на рис. 7). Для неоднородного потока с кавитацией кривая давлений качественно изменяется - амплитуда возрастает в 4 раза и сигнал модулирован более высокими частотами. Спектр давлений при = 0,45
имеет горб широкополосного шума на (3-6)-лопастных гармониках.
P, Па 1200 800 400 0
^00 -800 -1200 -1600
.1__! _ 1 _ I__I__! _ i _ I__I.
"'I I1 1t 11 I'l Zl I Î 1111'
-I--1--I- — I--1--1 _ -1- - I--1-
;i:::i:r ic □ 111 г 11;
-t/Awi- tr î—A-i-
: in □ î î i с in □ î î i с in : î z'z î! î i 11 i'i z î î 11 i'i î
_ -I —I--U -I- -I —I— U -I- -
"î—î —î— î—î—î —î— î—1~
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 t, с
Рис. 12. Временная функция давления для винта № 1; слева справа - однородный поток с кавитацией
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 t, с - однородный поток без кавитации;
Fig. 12. Time function of pressure for propeller No. 1; left - uniform flow without cavitation; on the right - uniform flow with cavitation
P, Па 1200 800 400 0
^100 -800 -1200 -1600
_ _l_ _L _ L _l_ J _ L _l_ J _ J_ _
--1--Y - 1—1- -1 - f- -I- -1 - 1- -
--1--V - -1- 4 - -1- -1- 4 - 4- -
Vrvrv 1- -1- л - V J -J--
-\f\XU \ fi-giA Vi-Vi-
—1—1- - î- -1- 4 - -î- -1- 4 — +- -
I III 11 C III П I E III I III
• « r -|- t - r -|- 1 - r -
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 t, с
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 t, с
Рис. 13. Временная функция давления для винта № 1; неоднородный поток AUmax = 0,7; слева - без кавитации; справа - с кавитацией „Jo^ = 0,45
Fig. 13. Time function of pressure for propeller No. 1; nonuniform flow AUmax = 0.7; left - without cavitation; right - with cavitation = 0.45
Приведенные на рис. 7, 12, 13 данные подтверждают, что присутствие и высота широкополосного горба связаны с нестационарными кави-тационными эффектами. На временной развертке давления с кавитацией винта в неоднородном потоке выделяются структуры, имеющие форму «двуглавого» максимума. Расстояние между двумя узкими пиками этой «двуглавой» структуры составляет порядка 0,002 с или, в терминах угла поворота лопасти, сектор в 18° при частоте вращения винта 25 об/с. При этом диапазон углов существования кавитации в виде кромочной каверны и концевого вихря, определяемый шириной зоны под-торможенности в неоднородном потоке, существенно шире и составляет более 60°. Это указывает, что появление пиков давления связано не
с существованием кавитации в целом, а с более локальными явлениями, в частности с генерацией вспышек давления при прохождении точек появления кромочной каверны и ее замыкания в пределах лопасти. На рис. 14 представлены кадры видеосъемки кавитации с трансформацией каверн и концевого вихря в зависимости от угла поворота лопасти. Время 0,002 с примерно соответствует времени прохождения 30 % максимальной длины хорды лопасти. Кавитация с такими длинами каверн появляется вблизи конца лопасти при углах 333-0° (рис. 14).
Таким образом, проведенные испытания продемонстрировали, что широкополосный горб давлений может регистрироваться в зависимости от степени развития кавитации на частотах (3-10)-
Рис. 14. Кадры видеосъемки кавитации гребного винта № 1 в потоке со степенью неоднородности
AUmax = 0,4 с числом кавитации ^ а„ = 0,45
Fig. 14. Video footage of propeller No. 1 cavitation in the flow with the nonuniformity degree AUmax = 0,4 with the number of cavitation ч/а„ = 0.45
лопастной частоты и не обязательно соответствует вихревой кавитации. Ниже приводится дополнительный анализ вопроса образования горба широкополосного шума в спектре.
Условия образования широкополосного горба в спектре
Conditions for the formation
of the broadband hump in the spectrum
В методе TVI проявление широкополосного шума объясняется развитием концевого вихря. В настоящем экспериментальном исследовании показано,
/ 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0
i i i — ширина 10 ■ — ширина 20 - ттттттхмп ^П
/Л \\\
Lljripjrini
/// / / / / \\\ \ \
/ / / 1 \ N \ \
* / ! / / \ \ \
/ / t \ \ \
20 25 30 35 40 45 50 55 60
65 70 градусы
что широкополосный шум не обязательно обусловлен кавитацией концевого вихря, он связан с развитием нестационарных кавитационных процессов на лопастях в неоднородном поле скоростей.
Согласно классической картине развития кави-тационного шума, с появлением кавитации шум проявляется сначала в высокочастотном ультразвуке, а затем, с увеличением скорости судна и развитием кавитации, частотный диапазон спектра охватывает более низкие звуковые частоты и даже верхнюю часть инфразвукового диапазона. В то же время в методе ТУ1 считается, что широкополосный шум определяет уровень на максимуме спектра подводного шума и уровни во всем спектре пропорциональны этому максимуму. Известны факты, что даже не сильно развитая кавитация на пассажирских судах может спровоцировать широкополосный шум. Суммируя эти противоречия, можно отметить, что принятая в зарубежных методиках связь всего спектра кавитационного шума для натурных условий с уровнями на частотах порядка 50-150 Гц не находит однозначного физического подтверждения.
Попробуем найти такую связь, анализируя различного вида функции давлений, индуцируемых на корпусе при работе гребного винта. В [2, 3] было представлено расчетное исследование, целью которого было найти ответ на вопрос, какие особенности должна иметь временная функция давлений, для того чтобы ее анализ Фурье содержал горб на частоте широкополосного шума (ориентировочно (4-10)-лопастные частоты).
Для ответа на этот вопрос был проведен анализ Фурье функций давления различного вида. При этом оценивались не только значения амплитуд Сп на различных гармониках, но и, следуя логике представле-
1
0,1
0,01 0,001 0,0001 0,00001
V \
\ X / \ V 1 y' /
\l \ j
—I-1-1-1-1—
- ширина 10
---ширина 20
....... ширина 30
12
16
20
24 п
Рис. 15. Спектральный анализ функции давления в форме треугольного пика; слева - форма пика давления; справа - спектр (логарифмическая шкала)
Fig. 15. Spectral analysis of the pressure function in the form of a triangular peak; on the left - the shape of the pressure peak; on the right - the spectrum (logarithmic scale)
ния спектра шума в дБ, спектры функций в виде логарифма гармонической амплитуды lgCn.
При расчетах предполагалось, что при полном обороте винта на 360° должно иметь место Z идентичных проявлений кавитации (где Z - число лопастей, принятое здесь равным 4), т.е. период событий принят равным 90°. Спектральный анализ выполнялся с помощью программы расчета периодических сил серии PRESS, разработанной в КГНЦ. Ниже приводятся краткие результаты этого исследования.
В качестве первой модели функции давления принимались пики различной ширины. Для треугольного пика (рис. 15) получено существенное влияние формы пика на спектр. Для ширины пика 10° спектр монотонен, при ширине 20° появляется пик на (11-13)-лопастных частотах, при 30° - горб спектра сдвигается к 8-10 гармоникам лопастной частоты. Был исследован целый ряд других функций, однако их анализ Фурье не показал заметного горба на (5-10)-лопастных гармониках.
Была предпринята попытка генерировать функцию с заметным горбом на спектре (5-10)-ло-пастных гармоник путем реверсивного расчета. Как результат, была генерирована пульсирующая функция, подобная функции, представленной в [4]:
ч cos(rnt) F (t ) =^j=J- exp
2v na
(t - b)2 4a
(22)
горба, близким к диапазону существования широкополосного шума, определяется наличием во временной развертке давлений двуглавой структуры пика. Можно предположить, что двуглавый пик давлений при прохождении лопасти соответствует появлению
Сп
0,16 0,14 0,12 ОД 0,08 0,06 0,04 0,02
Расстояние между пиками такой функции составило около 10°. Анализ Фурье этой функции показан на рис. 16.
В результате исследования [2] было показано, что наиболее вероятный тип функции давления, который приводит к спектру с горбом на (5-10)-лопастных гармониках, является функция с двумя пиками давлений. Рис. 17 демонстрирует несколько примеров функции давления с двумя пиками.
Видно, что горб на 5-10 гармонике в спектре 4-лопастного винта соответствует двум пикам давлений шириной 7-10° при общей ширине двуглавой структуры, равной 3-м ширинам каждого пика. С увеличением дистанции между пиками постоянной ширины спектр становится более монотонным, так что трудно выделить его пологий максимум. С увеличением ширины обоих пиков до 25° и расстояния между ними до 20° возникает зависимость с несколькими горбами, максимальный из которых соответствует 2-4 гармоникам, но при этом явно просматриваются пики на 8, 12 и 16 гармониках. Таким образом, характер спектра с расположением
0
lg(C„) j 0,1 0,01 0,001 0,0001
0,00001 0,000001
60 70 градусы
12
b)
16
20
12
16
20
с)
Рис. 16. Спектральный анализ генерированной функции давления:
а) функция давления; b) амплитуды гармоник; с) спектр (логарифмическая шкала)
Fig. 16. Spectral analysis of the generated pressure function: a) the pressure function; b) the amplitudes of harmonics; с) the spectrum (logarithmic scale)
0,7 0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
....... 3
10 20 30 40 50 60 70
80 90 градусы
lg(Q) j
o,i 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001
1 2 .
у \ Л 7Т 74 ( / \ 3
✓ \ \ / * » ч \ V V
А
\
12
16
20
Рис. 17. Влияние ширины пиков и расстояния между ними для функций давления со сдвоенным пиком; слева - функции давления; справа - спектры (логарифмическая шкала)
Fig. 17. Influence of peak width and distance between them for pressure functions with a double peak; on the left - pressure functions; on the right - spectra (logarithmic scale)
каверны и ее коллапсу. Ниже представлены некоторые опубликованные за рубежом и полученные в [2-3] данные, подтверждающие эту гипотезу.
Рис. 18. Временная история сигнала давлений и гармонический состав для различных значений числа кавитации <0. Полярные графики обезразмерены [14]
Fig. 18. Time history of the pressure signal and harmonic composition for different values of the cavitation number a0. Polar plots are nondimensionalized [14]
Обзор некоторых публикаций по широкополосному шуму
Overview of some publications on broadband noise
Ряд публикаций подтверждает выводы исследования, приведенного в предыдущей части.
Испытания, проведенные в работе [14], продемонстрировали, что со снижением числа кавитации временная функция давления вблизи винта трансформируется от вида с широкими зонами примерно равного повышенного давления к виду с выраженными острыми пиками. При этом спектр трансформируется от достаточно монотонного, с максимумами на (1-2)-лопастных частотах, к спектру с выраженными пиками широкополосного шума на 4-6 гармониках. Наибольшие горбы «широкополосного шума» в спектре (число кавитации 4-4,5 и 3-4) соответствуют наиболее сложной форме графиков давления со структурой, включающей сдвоенные пики или даже пики с большим количеством острых вершин (рис. 18). Этот результат подтверждает существенное влияние формы и высоты пиков давлений на спектральные характеристики.
В ходе анализа данных модельных испытаний, выполненных при участии автора в кавитационном бассейне MARIN для одного из спроектированных КГНЦ гребных винтов пассажирских судов с колонками AZIPOD, сопоставлялись специально спроектированные для судна 4- и 5-лопастные гребные винты. Формы кавитации на винтах в наиболее нагруженном верхнем положении лопасти различались: на 4-лопастном винте имел место тонкий нестационарный концевой вихрь, на 5-лопастном винте - только небольшие вспышки
Рис. 21. Пример 0,6
широкополосных давлений 0,5
при работе 4-лопастного винта 0,4
на пассажирском судне 0,3
Fig. 21. An example of broadband 0,2
pressures during operation 0,1
of 4-blade propeller
on a passenger vessel 0
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
кромочной кавитации у самой входящей кромки. Для примера на рис. 19 (см. вклейку) показаны спектры давлений, замеренные на датчике, расположенном в плоскости диска гребного винта над моделью винта.
Как видно из приведенных спектров, широкополосный шум был ярко выражен только для 4-лопастного винта и его максимум соответствовал частотам 100-200 Гц (ориентировочно (5-10)-лопастной частоте). Для 5-лопастного винта при минимальной кавитации на лопастях максимум широкополосного шума существенно ниже, можно отметить два неярко выраженных максимума вблизи частот 120 и 270 Гц.
В дальнейшем для 4-лопастных винтов по технологиям MARIN были выполнены натурные наблюдения кавитации винтов и измерения давлений на корпусе. Была отмечена кавитация концевого вихря и кавитация у корня лопасти (рис. 20, см. вклейку).
В верхней позиции лопасти концевой вихрь на ней имел весьма ограниченную протяженность, затем при движении лопасти в позиции между 12 и 2 часами он увеличивался в размерах и отрывался от лопасти. За лопастью вихрь, сконцентрированный в шнур, взрывался, трансформируясь в большой сгусток пузырей, которые, сохраняя траекторию вихря, затем двигались в потоке за винтом. Именно этот вихрь считался причиной зарегистрированных на судне достаточно высоких уровней горба широкополосного шума, (спектры для 2-х значений частоты вращения винта представлены на рис. 21).
Авторы исследования характеристик шума винта в кавитационной трубе [15] связали появление широкополосного шума с коллапсом вихря, под
которым предложено понимать как полный коллапс вихря, так и описанную выше трансформацию вихря от концентрированного кавитационного шнура к вращающемуся облаку кавитационных пузырьков. Предполагалось, что разрушение вихря проявляется на высоких частотах. Пик, появляющийся на лопастных частотах 2-5, в [15] связывается с колебаниями лопастей под воздействием давлений от коллапса вихря. Это, к сожалению, не объясняет связи шумоизлучения от коллапса вихря именно с горбом на (2-5)-лопастных гармониках.
В [15] представлены также систематические данные по влиянию нагрузки и геометрии лопасти (с вариацией разгрузки ее конца) на высокочастотное излучение винта, работающего в различных полях скоростей. Рис. 22 [15] демонстрирует соответствующие приведенным полям скоростей картины кавитации и индуцированные давления.
Разрушение вихря отмечено только при наибольшей степени неоднородности потока. Но функции давления от угла демонстрируют по крайней мере 3 пика давлений, соответствующих возникновению кавитации (угол около 140°), взрыву вихря (угол около 90-120°) и коллапсу каверны (примерно 10°). Важно, что пики давлений около 140° и 10° имеют место даже тогда, когда не имеется полного коллапса вихря, что и заставило авторов рассматривать причины появления пиков давлений не только от взрыва вихря, но и от его трансформации. Результаты убедительно показали, что коллапс вихря обусловлен неблагоприятным распределением скорости в потоке, включая как степень неоднородности, так и градиент изменения скорости.
В [15] сделана попытка связать гидродинамические параметры вихря с опасностью его взрыва. Для неоднородного потока был проанализирован фактор
Рис. 22. Варианты поля скоростей на r = 0,88, зависимость периодических давлений на корпусе от неоднородности поля скоростей и картина коллапса вихря [15]
Fig. 22. Variants of the velocity field at r = 0.88, the dependence of the periodic pressures on the body on the inhomogeneity of the velocity field and the picture of the vortex collapse [15]
изменения циркуляции на конце лопасти и предложено в качестве критерия взрыва вихря и, следовательно, высокой опасности появления широкополосного шума принимать значение производной циркуляции по углу поворота лопасти выше 2,4.
В работе [16] был исследован механизм шумо-излучения от пузырьков, находящихся в вихре. Было отмечено, что начало кавитации в акустическом
10-1 10° 101 /кГц 102
сигнале отражается «хлопком» (Pop) - коротким звуком в достаточно широком диапазоне частот продолжительностью менее 2 мс. При дальнейшем развитии кавитации шум приобретает форму более продолжительного сигнала (более 2 мс) при более узком пике в спектре (Chirp, дословно - «чириканье»). При этом пузырьки могут входить в автоколебания внутри вихря, т.к. за счет изменения диаметра пузырька изменяется давление в окружающем вихрь потоке. При коллапсе пузырьков регистрировался более широкополосный спектр (Collapse), во многом повторяющий спектр излучений пузырьков в развитом вихре. Спектры для всех трех случаев показаны на рис. 23.
Анализ этих данных показывает, что уровни излучения на максимуме примерно одинаковы для всех трех случаев. Акустическая энергия в момент возникновения кавитации сконцентрирована в диапазоне 2-6 кГц с пиком приблизительно на 3 кГц, для остальных режимов - в диапазоне частот 130 кГц. Спектр сигнала при коллапсе шире, чем при возникновении пузырьков. Хотя спектры возникновения и коллапса достаточно близки, на пике уровень коллапса ниже уровня возникновения на 2 дБ. Факт превосходства уровня возникновения пузырька (разрыва воды) над уровнем коллапса зарегистрирован в 90 % замеров в экспериментах.
Рис. 23. Соотношение сигнала к уровню шума при различной динамике и акустике пузырьков, а^ = 3,1 [16]
Fig. 23. Signal-to-noise ratio for different bubble dynamics and acoustics, ага = 3.1 [16]
Отмечено, что сила акустического излучения непосредственно связана с объемным ускорением роста пузырька:
б' р
Pa =
4nR
(23)
где б'' - объемное ускорение пузырька; РА - давление на расстоянии Я от пузырька.
Современные технологии позволяют в ходе модельных испытаний достаточно четко отследить взаимосвязь различных фаз развития каверн с давлениями в потоке и спектром в пределах (1-3)-лопастных гармоник. На рис. 24 (см. вклейку) и 25 представлены полученные в [17] зависимости измеренных давлений, увязанные с фазами развития кавитации для гребных винтов, с различным числом лопастей.
Как видно из рисунков, обнаружены яркие максимумы давлений, соответствующие началу и коллапсу кавитации, присоединенной к лопасти. Пики давлений имеют ярко выраженную двуглавую структуру, которая, как было указано выше, способствует образованию широкополосного шума.
При анализе данных работы [17] был проведен анализ Фурье функций давлений, представленных на рис. 25. В табл. 2 приведены полуамплитуды 9 лопастных гармоник для 3-х винтов, испытанных в [17], а также расстояния между преобладающими пиками двуглавых структур во временной функции давлений (в качестве характерных для расчета приняты выделенные на рис. 25 участки поля скоростей).
Двуглавую структуру пиков давлений можно найти еще в ряде работ, посвященных кавитацион-ным испытаниям. Напомним, что в цитированной выше работе [14] для числа кавитации 3-4 «широкополосный спектр» соответствует структуре с двумя пиками временной функции давлений (рис. 18). Ширину пика можно оценить в 10° при расстоянии между пиками в 25°.
В работе [18] представлены измеренные модельные (в кавтрубе вТН) и натурные давления
a)
И Л
АЛ A A, fV\
/ \ \ \ V
\
1 penod
Тгг.е
Time
Рис. 25. Вид временной развертки сигнала давления для 4-лопастного (a), 5-лопастного (b) и 6-лопастного (с) винтов [17]
Fig. 25. Time base of the pressure signal for 4-blade (a), 5-blade (b) and 6-blade (c) propellers [17]
Таблица 2. Полуамплитуды Фурье анализа поля скоростей для различных лопастных частот Table 2. Fourier analysis semi-amplitudes of the velocity field for various blade frequencies
Z \ n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Дф
4 0,0755 0,0188 0,0514 0,0195 0,0048 0,0055 0,0027 0,0019 0,0017 29
5 0,0504 0,496 0,0184 0,050 0,045 0,009 0,061 0,022 0,00 28
6 0,0918 0,117 0,0842 0,0522 0,0378 0,0283 0,0317 0,0236 0,0203 34
Рис. 27. Спектры давления, индуцированные моделью гребного винта [18]
Fig. 27. Pressure spectra induced by the propeller model [18]
со сдвоенным пиком в структуре (рис. 26, см. вклейку). Анализ Фурье данных [18] показал, что для натурного распределения давлений четко определялся широкополосный горб в спектре на (6-7)-лопастных гармониках. Ширина каждого пика составляла примерно 10°, расстояние между ними примерно 12-13°. Для модельных условий сдвоенные пики явно не выражены.
По результатам экспериментов ОТЫ на рис. 27 представлены нормированные спектральные уровни возмущений на корпусе при четырех значениях числа кавитации от с„ = 7,0 (докавитационный режим) до с„ = 1,3 (режим эксплуатационной скорости). График подтверждает тенденции изменения положения максимума спектра влево при снижении числа кавитации, как зафиксировано и в испытаниях в КГНЦ (рис. 7). Однако нужно отметить несоответствие модельного спектра с данными анализа Фурье натурного поля давлений (рис. 26). При близкой к максимальной скорости хода максимум спектра пульсаций для натуры расположен в районе (5-6)-лопастной частоты, а на модели - в районе второй гармоники.
Результаты описанных выше измерений в ка-витационной трубе КГНЦ для ледового винта № 1 в режиме кавитации в неоднородном потоке (рис. 13) также продемонстрировали двуглавую структуру пиков (кроме одной лопасти). Проведенный анализ Фурье показал, что в этом случае при расстоянии между горбами около 18-20° получается горб на спектре в районе (3-4)-лопастной гармоники (рис. 28, см. вклейку). При этом кавитация данного винта не ограничивается концевым вихрем (рис. 14).
Результаты показали значительную чувствительность спектра к малым изменениям формы
функции давления (цветом показаны две реализации записи давлений первой лопасти, на которой был отмечен наибольший разброс результатов). Был проанализирован сигнал от каждой из лопастей как четверти от функции давления (рис. 29, см. вклейку). При достаточно близких формах сигнала разница в спектре давления на 5-6 гармониках получилась до 10 дБ. Этот результат указывает на сильное влияние случайных величин на широкополосный шум и является серьезным осложнением при попытке его нормирования.
Таким образом, цитированные исследования позволили авторам полагать, что наиболее важным при образовании горба широкополосного шума являются динамические процессы развития кавитации - возникновение, развитие и коллапс каверн, а также расстояние между сдвоенными пиками на временной функции давлений. Образование пиков обусловлено различными стадиями кавитационного процесса (т.е. разницей по времени между появлением и коллапсом каверны). Эти параметры зависят от характеристик поля скоростей, нагрузки на конце лопасти и ширины лопасти.
Гипотеза связи механизма образования широкополосного шума с развитием концевых вихрей
Hypothesis of the connection between the mechanism of broadband noise formation and the development of tip vortices
Как показано выше, появление широкополосного шума, уровень которого в цитированных методиках принимается определяющим для всего спектра подводного шума, связано с наличием двугорбой структуры во временной функции давлений. Согласно ряду работ, заметные пики давлений возникают в моменты вспышки и коллапса кавитации на лопасти.
Однако напомним, что в используемой на практике методике TVI на основании результатов натурного эксперимента предполагается, что возникновение широкополосного шума и сохранение его примерно постоянного уровня вдоль корпуса за винтом возможно, только если принять за основной источник широкополосного шума кавитирующий концевой вихрь. Следует отметить, что измерения проводились на винтах круизных лайнеров, на которых, по опыту КГНЦ, единственной допустимой с точки зрения уровней вибрации формой кавитации является концевой вихрь. Тем не менее, выдвигая гипотезу
Рис. 30. Поведение осевого вихря 4-лопастного винта. Пунктиром обозначена трасса кавитирующего осевого вихря [19]
Fig. 30. Behavior of the axial vortex of 4-blade propeller. The dotted line indicates the path of the cavitating axial vortex [19]
Рис. 31. Фазовое осреднение замеренных скоростей потока в измерительных точках вдоль потока для 4-лопастного винта [19]
Fig. 31. Phase averaging of measured flow velocities at measuring points along the flow for 4-blade propeller [19]
Рис. 32. Спектр фазового осреднения замеренных скоростей потока в измерительных точках для 4-лопастного винта [19]
Fig. 32. Spectrum of phase averaging of measured flow velocities at measuring points for 4-blade propeller [19]
влияния на спектр двуглавого пика давлений, необходимо найти ее корреляцию с предположением ТУ1 о роли развития концевого вихря в образовании широкополосного шума.
Современные исследования развития вихревой системы за гребными винтами (например, [19]) позволяют связать процесс развития вихрей и поле давлений. Типичная картина развития вихревого следа за винтом представлена на рис. 30 [19]. Результаты измерений окружной скорости в точках на продольной линии, проходящей вблизи спиралей концевых вихрей, показаны на рис. 31, а спектральный анализ распределения этих скоростей -на рис. 32. Полученные данные позволяют представить следующую картину развития системы концевых вихрей.
Вблизи винта концевые вихри развиваются строго по спирали. Но в дальнейшем происходит процесс потери устойчивости вихрей. Начало потери устойчивости системы спиралевидных концевых вихрей проявляется в том, что соседние спирали концевых вихрей начинают приближаться друг к другу, и взаимодействие соседних спиралевидных вихрей усиливается. Как показано в [19], причиной потери устойчивости является сложное взаимодействие всех элементов вихревого следа винта: концевых вихрей, осевого вихря и вихревой пелены, сходящей с задней кромки лопасти. Под влиянием этого взаимодействия одна спираль увеличивается в диаметре, вторая - уменьшается, расстояние между ними изменяется, и очень часто начинаются явления, когда задняя спираль проходит внутри
передней, начиная «чехарду». Для 4-лопастного винта происходит попарное сближение концевых вихрей. Постепенно 4 горба от вихрей попарно сливаются, и, как видно на рис. 31, распределение окружных скоростей вблизи линии концевых вихрей трансформируется от системы с 4 горбами с преобладающей лопастной частотой в систему с преобладающей вальной частотой. Волна на траектории осевого вихря (рис. 30), характеризующая потерю его устойчивости, как видно на рис. 31, развивается уже с вальной частотой. В дальнейшем происходит взрывообразный коллапс вихревых структур. Сближение вихрей приводит также к изменению спектра с ростом более высоких гармоник (рис. 32, х = 3,5 и 5,3 Я).
Используя величины скоростей, измеренных непосредственно за винтом в [19], следуя опыту работ [2-4], было промоделировано изменение спектра поля скоростей при попарном сближении вихрей 4-лопастного винта, т.е. при сближении горбов, показанном на рис. 31 (а, с). Сопоставление полуамплитуд гармоник для различных расстояний между пиками двух сближающихся вихрей представлено в табл. 3, вид функции скорости при расстоянии между вихрями 10° - на рис. 33.
Как видно из таблицы, сближение вихрей приводит к росту высоких гармоник (выделено жирным шрифтом). В частности, гармоники 8 и 9 резко возрастают при расстоянии между вихрями порядка 10° и резко снижаются при 5°. Поскольку анализ проводился для 4-лопастного винта, расстояние между пиками 10-15° соответствует 1/36-1/24 окружности, что соответствует 10-й и 4-й гармоникам соответ-
-fHr
ственно, т.е. диапазону широкополосного шума. Таким образом, при сближении спиралей концевых вихрей, обусловленном потерей устойчивости вихревой системы за винтом, возникают условия для роста гармоник временной функции скоростей, соответствующих широкополосному шуму.
Информация о расстоянии между сдвоенными пиками позволяет достаточно точно оценивать опасность роста соответствующих гармоник. Такая оценка опасности роста определенных гармоник по расстоянию между пиками на графике временной функции (скоростей или давлений)
Рис. 33. Зависимость трансформированной функции скорости для анализа Фурье при моделировании сближения вихрей (расстояние между вихрями 10°)
Fig. 33. Dependence of the transformed velocity function for Fourier analysis when modeling the approach of vortices (distance between vortices 10°)
Таблица 3. Коэффициенты Фурье (половина амплитуды) в зависимости от расстояния между сближающимися концевыми вихрями (4-лопастный винт)
Table 3. Fourier coefficients (half of amplitude) depending on the distance between the approaching tip vortices (4-blade propeller)
№ гарм. 75° 65° 45° 25° 15° 10° 5°
1-лопастная 0,1818 0,1370 0,0303 0,0332 0,0674 0,0780 0,0558
2-лопастная 0,0065 0,0290 0,046 0,0046 0,0234 0,0090 0,0286
3-лопастная 0,0400 0,0120 0,0274 0,0256 0,0234 0,0113 0,0203
4-лопастная 0,0090 0,0088 0,0138 0,0128 0,0256 0,0133 0,0127
5-лопастная 0,0036 0,0002 0,0059 0,0116 0,0185 0,0191 0,0750
6-лопастная 0,0012 0,0019 0,0035 0,0035 0,0134 0,0164 0,0045
7-лопастная 0,0030 0,0023 0,0018 0,0018 0,0102 0,0167 0,0012
8-лопастная 0,0080 0,0022 0,0011 0,0011 0,0064 0,0131 0,0030
9-лопастная 0,0005 0,0014 0,0150 0,0015 0,0066 0,0116 0,0055
хорошо коррелируется с результатами работ [2-4], а также с анализом приведенных выше публикаций (например, табл. 2).
Заключение
Conclusion
По результатам исследования можно сделать следующие выводы.
1. Анализ методик, применяемых при прогнозировании шума от гребных транспортных судов, показал, что зарубежные исследователи в качестве базы для расчетного прогнозирования спектра принимают широкополосный шум, считая, что остальной спектр можно считать зависимым от уровней и положения горба широкополосного шума. Основным источником широкополосного шума в методиках считается концевой вихрь.
2. В ряде зарубежных публикаций, а также в более ранних работах авторов настоящей статьи показано, что широкополосный шум может быть связан с наличием на временной функции давлений (или скоростей) двуглавых пиков, образование которых связано с вспышками давлений при разрыве жидкости (возникновении каверны), а также ее коллапсом как в концевом вихре, так и на лопасти. При этом нужно рассматривать развитие не только макрокаверн в целом, но и частичных каверн - составляющих частей кавитации на лопасти.
3. На основании данных о структуре вихревого следа за винтом показано, что при потере устойчивости вихревого следа и сближении спиралей концевых вихрей могут образовываться двуглавые пики давлений, приводящие к росту высоких лопастных гармоник.
4. Показано, что опасность возникновения широкополосного шума на (4-10)-лопастных частотах для 4-лопастного винта соответствует расстоянию между пиками 10-15°, что соответствует, например, развитию кромочной каверны на 20 % хорды лопасти при дисковом отношении порядка 0,6.
5. При всем скептицизме в отношении предложений авторов методики TVI, проведенное исследование показало, что одно из базовых положений TVI о возможности расчета всего спектра кавитационного шума на основе оценок широкополосного шума не лишено оснований, т. к. именно широкополосный шум на достаточно низких частотах интегрально учитывает все особенности развития кавитации. В частности,
продолжительность существования кавитации (расстояние между двумя пиками давлений) зависит от профилировки и нагрузки лопасти, а также от ширины подторможенной зоны в диске винта и длины хорды сечения или кави-тирующего вихря. При этом данное замечание может относиться к любому виду кавитации, а не только к концевому вихрю.
6. При увеличении числа лопастей рост уровней широкополосного шума при эквивалентном размере каверн (вихрей) и расстоянии между пиками будет сдвигаться в сторону меньших по номеру лопастных гармоник, так что вероятность возникновения «классического» широкополосного шума на 5-10 гармониках уменьшится.
7. Показано, что применение более малошумных конструкций винтов (с большей разгрузкой конца лопасти) также приводит к снижению уровней широкополосного шума.
Список использованной литературы
1. Пустошный А.В. Проблемы ходкости транспортных судов. Санкт-Петербург: Крыловский государственный научный центр, 2016. 140 с.
2. PustoshnyyA., Borusevitch V., KovalA. Alternative hypothesis on broad band pressure generated by propeller on the hull // Proc. of 10th International Conference on Hydrodynamics (ICHD,2012). Saint Petersburg, 2012.
3. Пустошный А.В., Коваль А.А. Метод оценки широкополосных пульсаций давления кавитирующего гребного винта // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 2013. Вып. 73(357). С. 133-146.
4. Пустошный А.В., Коваль А.А. Исследование влияния параметров функции давления на широкополосный спектр // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 2013. № 73(357). С. 121-132.
5. Левковский Ю.Л. Шум гребных винтов / ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. Санкт-Петербург, 2005. 184 с.
6. Raestad A.E. Tip Vortex Index - an engineering approach to propeller noise prediction // The Naval Architect. 1996. July/August. P. 11-16.
7. Bosschers J. A semi-empirical method to predict broadband hull pressure fluctuations and underwater radiated noise by cavitating tip vortices // Proc. of the 5th International Symposium on Marine Propulsors (SMP'17). Espoo, 2017. Vol. 1. P. 148-157.
8. Bosschers J. Investigation of hull pressure fluctuation generated by cavitating vortices // Proc. of the 1st Symposium on Marine Propulsors (SMP'09). Throndheim, 2009. P. 44-51.
9. Hommes T., Bosscher J., HoeijmakersH.W.V. Evaluation of the radial pressure distribution of vortex models
ve/F 1
0,8 0,6
0,4 0,2
0 1 2 3 4 100 r/S
Рис. 2. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных по тангенциальной скорости (слева) и размеру каверн (справа) для различных формул вихря [7]
Fig. 2. Comparison of calculated and experimental data on tangential velocity (left) and size of cavities (right) for various vortex formulas [7]
Рис. 7. Безразмерный спектр давлений для винта № 1 при различных значениях числа кавитации Ца^)- Д^тах = 0,7 (слева); ДUmax = 0,4 (справа); п 30 1/с. По горизонтальным осям -номер лопастной гармоники
Fig. 7. Dimensionless power spectrum of pressure pulsations for propeller No. 1 at different values of the cavitation number cVs;). ДUmm = 0.7 (left); AUmax = 0.4 (right); n = 30 1/s. On the horizontal axes - the number of the bladed harmonic
Рис. 8. Безразмерный спектр давлений для винта № 2 при различных значениях числа кавитации (y/aj. Д^тах = 0,7 (слева); АУтах = 0,4 (справа); п = 30 1/с. По горизонтальным осям -номер лопастной гармоники
Fig. 8. Dimensionless power spectrum of pressure pulsations for propeller No. 2 at different values of the cavitation number Д(Утах = 0.7 (left); AUmax = 0.4 (right); n = 30 1/s. On the horizontal axes - the number of the bladed harmonic
L, дБ L, дБ
125 125
115 105 —0,5 • —0,45 • 115 105
1 —0,35 •
95 К 95
85 N 85
75 75
65 65
55 55
Рис. 9. Безразмерный спектр давлений для винта № 3 при различных значениях числа кавитации QaJ. Д^тах = 0,7 (слева); ДУтах = 0,4 (справа); п = 30 1/с. По горизонтальным осям -номер лопастной гармоники
Fig. 9. Dimensionless power spectrum of pressure pulsations for propeller No. 2 at different values of the cavitation number Лt/max = 0.7 (left); = 0.4 (right); n = 30 1/s. On the horizontal axes - the number of the bladed harmonic
Рис. 10. Безразмерный спектр давлений для винта № 4 при различных значениях числа кавитации UcQ. Д^тах = 0,7 (слева); ДУтах = 0,4 (справа); п = 30 1/с. По горизонтальным осям -номер лопастной гармоники
Fig. 10. Dimensionless power spectrum of pressure pulsations for propeller No. 2 at different values of the cavitation number Qa^). AL/max = (left); ДУтах = 0.4 (right); n = 30 1/s. On the horizontal axes - the number of the bladed harmonic
L, дБ 125 115 105 95 85 75 65 55
10
15
20
25
30
— IB № 1 - ГВ №2 • •
— 1 D •
i - ГВ №4 •
f _
P
4
V
35
40
Рис. 11. Влияние конструкции винта на наличие и положение пика широкополосных давлений;
= 0,7; 0,451. По горизонтальной оси -номер вальной гармоники
Fig. 11. Influence of the propeller design on the presence and position of the broadband pressure peak; A4rax = 0-7; V®» = 0.451. On the horizontal axis -the number of the shaft harmonic
and comparison with experimental data // Journal of Physics. Conference Series. Vol. 656: 9th International Symposium of Cavitation (CAV2015). Bristol: IOP Publishing, 2015. P. 012182, p. 1-4. D01:10.1088/1742-6596/656/1/012182.
10. Three-phased wake vortex decay / Proctor F.H. [et al.] // AIAA Atmospheric and Space Environments Conference. [S.l.], 2010. P. AIAA 2010-7991. DOI: 10.2514/6.2010-7991.
11. Kuiper G. New developments around sheet and tip vortex cavitation on ships propellers // Proc. of 4th International Symposium on Cavitation. Pasadena, 2001. P. CAV2001:lecture.007, p. 1-20.
12. Jessup S.D. An experimental investigation of viscous aspects of propeller blade flow: Doctoral thesis / Stuart D. Jessup; Catholic Univ. of America. Ann Arbor: University Microfilms, 1989. XI, 249 p.
13. Growth, oscillation and collapse of vortex cavitation bubbles / Choi J., Hsiao Ch.-T., Chanine G, Ceccio S. // Journal of Fluid Mechanics. 2009. Vol. 624. P. 255-279. DOI: 10.1017/S0022112008005430.
14. Pereira F., Salvatore F., Di Felice F. Measurement and modelling of propeller cavitation in uniform inflow // Journal of Fluid Engineering. 2004. Vol. 126, № 4. P. 671-679.
15. On the mechanism of bursting phenomena of propeller tip vortex cavitation / Konno A., Wakabayashi K., Yama-guchi H. [et al.] // Journal of Marine Science and Technology. 2002. Vol. 6. P. 181-192.
16. Chang N.A., Ceccio S.L. Incepting cavitation acoustic emission due to vortex stretching // Proc. of the 7th International Symposium of Cavitation. [S.l.], 2009. P. CAV2009-№ 183, p. 1-6.
17. Jung J., Lee S.-J., Yan J.-MStudy of correlation between cavitation and Pressure Fluctuation Signal Using High-Speed Camera System // Proc.of the 7th International Symposium of Cavitation. [S.l.], 2009. P. CAV2009-№ 27, p. 1-7.
18. Marine propeller noise investigations in the hydroacous-tic water tunnel «G.T.H.» / Frechou D., Dugue C., Bri-anqon-Marjolett L. [et al.] // 23rd Symposium on Naval Hydrodynamics. Washington: The National Academies Press, 2001. P. 262-283. DOI: 10.17226/10189.
19. FelliM., Camussi R., Di Felice F. Mechanism of evolution of the propeller wake in the transition and far fields // Journal of Fluid Mechanics. 2011. Vol. 682. P. 5-53. DOI:10.1017/jfm.2011.150.
References
1. A. Pustoshny. Propulsion performance of cargo ships. St. Petersburg: Krylov State Research Centre, 2016 (in Russian).
2. A. Pustoshny, V. Borusevitch, A. Koval. Alternative hypothesis on broad band pressure generated by propeller on the hull // Proc. of 10th International Conference on Hydrodynamics (ICHD'2012). St. Petersburg, 2012.
3. A. Pustoshny, A. Koval. A method to evaluate broadband pressure fluctuations for the cavitating propeller // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2013. Vol. 73(357). P. 133-146 (in Russian).
4. A. Pustoshny, A. Koval. Studies of the effect of pressure function parameters on the broadband spectrum // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2013. Vol. 73(357). P. 121-132 (in Russian).
5. Yu. Levkovsky. Propeller noise. St. Petersburg: Krylov State Research Centre, 2005. 184 p. (in Russian).
6. A.E. Raestad. Tip Vortex Index - an engineering approach to propeller noise prediction // The Naval Architect. 1996. July/August. P. 11-16.
7. J. Bosschers. A semi-empirical method to predict broadband hull pressure fluctuations and underwater radiated noise by cavitating tip vortices // Proc. of the 5th International Symposium on Marine Propulsors (SMP'17). Espoo, 2017. Vol. 1. P. 148-157.
8. J. Bosschers. Investigation of hull pressure fluctuation generated by cavitating vortices // Proc. of the 1st Symposium on Marine Propulsors (SMP'09). Throndheim, 2009. P. 44-51.
9. T. Hommes, J. Bosscher, H. W.V. Hoeijmakers. Evaluation of the radial pressure distribution of vortex models and comparison with experimental data // Journal of Physics. Conference Series. Vol. 656: 9th International Symposium of Cavitation (CAV2015). Bristol: IOP Publishing, 2015. P. 012182, p. 1-4. DOI:10.1088/1742-6596/656/1/012182.
10. Three-phased wake vortex decay / F.H. Proctor [et al.] // AIAA Atmospheric and Space Environments Conference. [S.l.], 2010. P. AIAA 2010-7991. DOI: 10.2514/6.2010-7991.
11. G. Kuiper. New developments around sheet and tip vortex cavitation on ships propellers // Proc. of 4th International Symposium on Cavitation. Pasadena, 2001. P. CAV2001:lecture.007, p. 1-20.
12. S.D. Jessup. An experimental investigation of viscous aspects of propeller blade flow: Doctoral thesis / Stuart D. Jessup; Catholic Univ. of America. Ann Arbor: University Microfilms, 1989. XI, 249 p.
13. Growth, oscillation and collapse of vortex cavitation bubbles / J. Choi, Ch.-T. Hsiao, G. Chanine, S. Ceccio // Journal of Fluid Mechanics. 2009. Vol. 624. P. 255-279. DOI: 10.1017/S0022112008005430.
14. F. Pereira, F. Salvatore, F. Di Felice. Measurement and modelling of propeller cavitation in uniform inflow //
Journal of Fluid Engineering. 2004. Vol. 126, № 4. P. 671-679.
15. On the mechanism of bursting phenomena of propeller tip vortex cavitation / A. Konno, K. Wakabayashi, H. Yamaguchi [et al.] // Journal of Marine Science and Technology. 2002. Vol. 6. P. 181-192.
16. N.A. Chang, S.L. Ceccio. Incepting cavitation acoustic emission due to vortex stretching // Proc. of the 7th International Symposium of Cavitation. [S.l.], 2009. P. CAV2009-№ 183, p. 1-6.
17. J. Jung, S.-J. Lee, J.-M. Yan. Study of correlation between cavitation and Pressure Fluctuation Signal Using High-Speed Camera System // Proc. of the 7th International Symposium of Cavitation. [S.l.], 2009. P. CAV2009-№27, p. 1-7.
18. Marine propeller noise investigations in the hydro-acoustic water tunnel «G.T.H.» / D. Frechou, C. Du-gue, L. Brianqon-Marjolett [et al.] // 23rd Symposium on Naval Hydrodynamics. Washington: The National Academies Press, 2001. P. 262-283. DOI: 10.17226/10189.
19. M. Felli, R. Camussi, F. Di Felice. Mechanism of evolution of the propeller wake in the transition and far fields // Journal of Fluid Mechanics. 2011. Vol. 682. P. 5-53. DOI:10.1017/jfm.2011.150.
Сведения об авторах
Пустошный Александр Владимирович, д.т.н., член-корреспондент РАН, главный научный сотрудник - консультант отделения гидродинамики отделения ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Тел.: +7 (812) 415-47-99. E-mail: 10_otd@ksrc.ru. https://orcid.org/0000-0003-4797-2213. Коваль Анастасия Александровна, начальник сектора ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Тел.: +7 (911) 968-02-54. E-mail: 2homyaka@mail.ru. https://orcid.org/0000-0001-6775-4120.
About the authors
Alexander V. Pustoshny, Dr. Sci. (Eng.), Corresponded member of Russian Academy of Science, Principal research scientist - consultant, Krylov State Research Centre. Address: 44, Moskovskoe sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: +7 (812) 415-47-99. E-mail: 10_otd@ksrc.ru. https://orcid.org/0000-0003-4797-2213. Anastasia A. Koval, Head of Sector, Krylov State Research Centre. Address: 44, Moskovskoe sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: +7 (911) 968-02-54. E-mail: 2homyaka@mail.ru. https://orcid.org/0000-0001-6775-4120.
Поступила / Received: 25.02.21 Принята в печать / Accepted: 19.05.21 © Пустошный А..В., Коваль А.А., 2021
