CC BY
22
УДК 539.421, 621.771.07
О механизме разрушения прокатного валка. Теоретическая модель
В.Л. Бусов, Д.Ю. Михеенко
Донбасская государственная машиностроительная академия, Краматорск, 84313, Украина
Для закаленного слоя прокатного валка рассмотрены уравнения континуальной теории внутренних напряжений и их решения. С помощью динамических уравнений эволюции внутренних напряжений получены соотношения, описывающие критические явления при всех структурных кинетических переходах на всех этапах пластической деформации и разрушения, включая образование и объединение микротрещин.
Ключевые слова: прокатный валок, закаленный слой, перемежаемость, структурный кинетический переход, критические явления, разрушение
Mill roll fracture mechanism. Theoretical model
V.L. Busov and D.Y. Miheenko
Donbass State Engineering Academy, Kramatorsk, 84313, Ukraine
Continuum theory equations for internal stresses and their solutions are considered for a hardened layer of a mill roll. Dynamic evolution equations for internal stresses are used to derive relations that describe critical phenomena in all structural kinetic transitions on all stages of plastic deformation and fracture, including microcrack generation and coalescence.
Keywords: mill roll, hardened layer, intermittency, structural kinetic transition, critical phenomena, fracture
1. Введение
В настоящее время считается общепринятым в рамках механики линейно-деформированных сред, что в процессе эксплуатации прокатного валка его напряженное состояние полностью определяется двумя составляющими [1-3]: внешней составляющей от контактных напряжений в зоне деформации полосы и рабочего валка и в зоне контакта рабочего и опорного валков и внутренней составляющей от остаточных напряжений, распределенных по глубине закаленного слоя. Первая составляющая подчиняется теории контактных напряжений Герца, и ее можно описать тензором напряжений в главных осях (ось 1 направлена вдоль оси валка; ось 2 совпадает с его тангенциальной осью; ось 3 направлена вдоль его радиальной оси), где три главные значения вдоль главной диагонали его матрицы (остальные — нули) равны: СТ! =-°.18 СТ^х, СТ2 = -°.288 СТ^ , СТ3 = = -0.78 стт^; р = 0.42стш^ — гидростатическое давление в пятне контакта [2, с. 627; 4, с. 143]. По экспериментальным данным [1] среднее значение этого давления находится в интервале 1.1-1.3 ГПа. Отсюда сттах =
= 2.6-3.1 ГПа. Эти сжимающие напряжения быстро убывают по глубине, причем на других наклонных площадках, например под углом 45° к направлению ст1 , Ст3 , возникают и касательные напряжения ттОХ согласно классическому выражению [3, с. 173] для объемного напряженного состояния:
О = 0.3СТтах. (1)
Распределение этих касательных напряжений получено расчетным путем на основе модифицированной модели Герца [1, рис. 172]. Вторая составляющая имеет две зоны в закаленном слое: внешнюю зону сжимающих остаточных напряжений и внутреннюю зону растягивающих остаточных напряжений. Распределение остаточных напряжений можно оценить классическим методом Бюлера с помощью тензодатчиков [1, рис. 221], либо рентгеноструктурным методом [5]. Здесь тензор остаточных напряжений в главных осях имеет три главных значения: Ст1 = Ст2 = -(0.70-0.95) ГПа, Ст3 = = -(0.01-0.20) ГПа. Касательные напряжения тт^ на соответствующих наклонных площадках можно найти
© Бусов В.Л., Михеенко Д.Ю., 2015
по формуле (1): тт^ = 0.22-0.31 ГПа. Таким образом, комбинация двух касательных контактных и остаточных напряжений имеет вид
Т^с <0 ± О < 1.00-1.24 ГПа. (2)
По экспериментальным данным, полученным при испытаниях на контактную прочность, уровень допускаемых нормальных сжимающих напряжений не превышает 2.4-2.5 ГПа [1]. В условиях статической прочности в рамках механики линейно-деформируемых сред применимы третья и четвертая теории прочности, где [т] = 0.5-0.6[а] = 1.2-1.5 ГПа. Ясно, что т^ = 1.001.24 ГПа < [т].
Известно, что рабочий валок в процессе эксплуатации подвергается циклическим нагрузкам, коэффициент асимметрии цикла г ^ : ст тах = 0, ст^ = - р. В то же время большое количество работ по исследованию образования и роста трещин проведено в интервале -1 < г < 1 [6]. Анализ этих работ показывает, что при г ^ -^ всегда наблюдается эффект Элбера или эффект закрытия трещины. Другими словами в данном случае, во-первых, микротрещины не смогут раскрываться и всегда будут захлопнутыми в данном отнулевом «пульсирующем в минус» цикле; во-вторых, основным механизмом разрушения может быть только сдвиг или срез.
Известно, что при поверхностной и поверхностно-объемной закалке закалочная структура мартенсита имеет ряд принципиально важных особенностей: 1) для сплавов на основе железа при температурах мартенсит-ного превращения ниже -150...-100 °С мартенситный кристалл представляет собой многослойный пакет из пластинок двух чередующихся двойниковых ориентировок толщиной 10 и 5-7 нм соответственно [7, с. 48] или полисинтетический двойник. Если превращение происходит выше -100 °С, как, например, для валковых сталей типа 9Х, 9X2, где мартенситная точка начала превращения М8 = 150-270 °С [8], тонкие пластины двойников возникают в срединной части лишь немногих мартенситных кристаллов, в остальной части присутствует слоистая дислокационная структура с высокой плотностью дислокаций во внешних слоях пластин, сравнимой с их плотностью в кристаллах, пластически деформированных на 15-30 %. Для таких сталей характерны пакеты мартенситных пластин, разделенных малоугловыми границами (для малоуглеродистой легированной стали до 3° [7, с. 74]. Для высокоуглеродистой валковой стали разворот фрагментов возрастает до 5°-10° [8, с. 132]), где пластины равномерно заполнены дислокациями со средней плотностью р = 1011 см-2. Для закаленной валковой стали всегда присутствует остаточный аустенит до 25 % и выше. Поэтому, согласно [1, 9, с. 87], в процессе эксплуатации валка возникает вторичный так называемый деформационный мартенсит. Если выходы нормалей (полюсов) к габитусной или срединной плоскости вторичных мартенситных кристаллов
73
нанести на стереографическую проекцию, то область их сгущения подобна и приближается к микротекстуре деформации [110] в отличие от аналогичной области от мартенсита охлаждения, которая распределена от центра стереографического треугольника до его вершины [111] [9, с. 89]. Отметим, что ориентация пакетов деформационного мартенсита в остаточном аустените соответствует только тем из 24 возможных вариантов ориентировки по Курдюмову-Заксу, которые совпадают или близки к ориентировке плоскостей максимальных касательных напряжений по отношению к главным осям. Кроме того, плотность распределения дислокаций велика вблизи фазовых границ пакетов (до 5 • 1011-1012см-2) и на порядок меньше в их объеме.
В рамках физики пластичности и разрушения хорошо известен энергетический критерий, основанный на структурно-энергетической аналогии процессов разрушения и плавления [10, 11]:
АЯ^ < «*<АНте1„ (3)
где и* — удельная энергия, накопленная в объеме материала Vp, ответственном за разрушение; АН8о1 — энтальпия материала в твердом состоянии при температуре плавления; АНте1( — энтальпия материала в жидком состоянии. Здесь удельная энергия и* может быть представлена двумя способами. Эту энергию можно разложить на упругую и пластическую составляющие. Упругую составляющую получим расчетом в рамках линейной механики [3, с. 178]: 8-10 кДж/кг ((0.640.80) • 102 МДж/м3). Пластическую составляющую можно оценить по изменению внутренней энергии:
1) пластически деформированных металлов и сплавов: железа при прокатке 8.8-20.1 кДж/кг ((0.69-1.58) х х 102 МДж/м3) [12, с. 364]; легированных нержавеющих сталей типа Х18Н10Т при прокатке 22.825.82 кДж/кг ((1.82-2.07) • 102 МДж/м3) [12, с. 365];
2) при отпуске закаленных легированных сталей, близких по содержанию углерода, хрома к валковым сталям, 27.3-71.5 кДж/кг ((2.18-5.72) • 102 МДж/м3) [12, с. 392]. Вторым способом и* можно найти из [11]:
ГтеЬ V
и* = / Ср^ + -Р-4, (4)
о V
где Гте1( — температура плавления; ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении. Из [9] для валковых сталей объем Vp = (0.1-0.3^; из [12, с. 148] изменение энтальпии при плавлении, равное скрытой теплоте плавления Ь5, составляет для железа 247272 кДж/кг ((19.44-21.40) • 102 МДж/м3). Согласно [11], энтальпия АН8о1 для чистого железа составляет 83.8 х х 102 МДж/м3, а энтальпия АЯте1( = 105 • 102 МДж/м3. Отметим, что скрытая составляющая подведенной к образцу энергии или энергия точечных, линейных дефектов, границ блоков, фрагментов и зерен не превышает несколько процентов (примерно 5 %) от всей затраченной энергии [13, 14]. Отсюда анализ соотно-
шений приведенных значений энергии показывает, что возможное число циклов, которое может «пережить» валок до разрушения, лежит в имеющем место на практике интервале 105-106.
В настоящее время существуют две точки зрения на механизм разрушения мартенситных пластин: металловедческая [9], где распад мартенсита рассматривается как термоактивируемый процесс, приводящий к перераспределению углерода от пластин мартенсита на точечные (вакансии) и линейные (ядра дислокаций) дефекты в виде атмосфер Коттрелла, и концепция физики прочности и пластичности, впервые приведенная в [7, с. 74], где пластины, начиная от внешних границ пакетов, постепенно перестраиваются во фрагментирован-ную структуру, которая затем переходит в критическую. Представляет интерес объединить эти два подхода при рассмотрении схемы механизма разрушения прокатных валков.
2. Теоретическая модель
При решении поставленной задачи возникает естественный вопрос: «Каким образом происходит изменение во времени распределения остаточных деформаций и напряжений по глубине закаленного слоя валка в процессе его эксплуатации?». Для ответа обратимся к работе [15], результаты которой не были представлены в открытой литературе. Типовые эпюры относительных осевых и диаметральных деформаций, полученных классическим разрушающим методом Бюлера для закаленного слоя валка в состоянии поставки на макроуровне, приведены на рис. 1. Аналогичную по форме эпюру этих деформаций можно получить методом рент-геноструктурного анализа [5]. На этих эпюрах можно выделить две зоны сжимающих и растягивающих деформаций, близких по форме, амплитуде и площади под кривой. В [15, рис. 5.13, 32, 35] приведены вышеназ-
ванные эпюры для шести вышедших из строя валков диаметром 500, 250 и 165 мм, с отслоением и глубокой трещиной. Анализ эпюр для этих валков, полученных методом Бюлера, показывает, что центральная впадина в форме «языка» в зоне сжимающих деформаций в процессе эксплуатации всех вышеуказанных валков постепенно увеличивается, приближается к нулевой оси, пересекает ее, пока не образует подзону растягивающих деформаций (рис. 2). Эта подзона включает в себя опасный слой максимальных касательных напряжений [1]. На изломе отслоений легко различима обширная область черного цвета, которая имеет выделения графита. Такие качественные и полуколичественные экспериментальные результаты требуют строгого теоретического обоснования. Для этого воспользуемся континуальной теорией внутренних напряжений [16, с. 378]. Здесь источники напряжений характеризуются тензором несовместности П, который связан с тензором плотности дислокаций а соотношением
(5)
где еш — единичный антисимметричный тензор Леви-Чивиты [16, с. 9]. Тензор внутренних напряжений (т(1) определяется из решения системы уравнений
-а) = RotSСT(1) = 0,
П- —V ке>
кек1 (Iа -) I,
ст к1
ст-- = d1vСT(1) = 0,
(6) (7)
где ^т = г° т- го^-, гЫк = етV-; 5 — текюр п°-датливости. Если в дальнейшем придерживаться принципа суперпозиции, когда поля складываются линейно, а эффект взаимодействия проявляется через соответствующие слагаемые для энергии, то полный тензор напряжений СТ может быть представлен в виде суммы внешних СТ(б) и внутренних сст(1) напряжений:
СТ = СТ(6) +СТ(1). (8)
При заданном цикле шпур (след) тензора внешних напряжений SpСT(e) равен
Рис. 1. Типичное распределение осевой 0 (сплошная линия) и диаметральной 1 (пунктирная линия) относительной деформации по глубине закаленного слоя h для валков диаметром 165, 250 и 500 мм в состоянии поставки [1, 15]
Рис. 2. Распределение осевой 0 (сплошная линия) и диаметральной 1 (пунктирная линия) относительной деформации по глубине закаленного слоя h для валка диаметром 250 мм с глубокой трещиной [15]
Spa(e) = {-p [U- (t) -U- (t — Tj)] - p2 [U- (t - (Tj +t2 ) -
-U_ (t - (Tj + t2 + t3 )]} exp('rot), (9)
где U- (t) — ступенчатые единичные функции Хэви-сайда; pj и p2 — средние значения гидростатических давлений в пятне контакта «полоса - валок» и «рабочий валок - опорный валок»; Tj, т2, т3, т4 — временные интервалы первого прямоугольного импульса, между импульсами, второго прямоугольного импульса, скважности соответственно; ю — круговая частота вращения рабочего валка при прокатке. При ю = const и длинах дуги контакта «рабочий валок - полоса» и «рабочий валок - опорный валок», малых по сравнению с длинами окружностей рабочих и опорных валков, временные интервалы (t2 <t4, Tj =t3, Tj, т3 <<т2, т4) и прямоугольные импульсы можно заменить на импульсные единичные функции Дирака.
При прокатке в закаленный слой валка закачивается избыточная энергия, которая в основном трансформируется в тепло, и лишь небольшая ее часть, как уже отмечалось, до 5 %, аккумулируется в виде возбужденных атом-вакансионных состояний [11]. Этот процесс известен также как явление вязкоупругости неоднородных поликристаллических материалов [16, с. 281] , где в результате внешнего воздействия возникает согласование размеров и формы соседних объемов мартенсита и остаточного аустенита на мезоуровне, наследственных зерен на макроуровне, что приводит к смешанному релаксационному процессу, состоящему из релаксации осредненной и случайной составляющих тензора напряжений ст на мезо- и макроуровнях, а также нестационарной ползучести, обусловленной изменением обеих составляющих полного тензора деформаций на обоих уровнях. Действительно, следуя стандартной процедуре, из уравнений (6), (7) регулярные (осредненные) (...) и случайные (флуктуационные) (...)' составляющие полей напряжений и податливости в закаленном слое валка определяются уравнениями
Rot{(r-<i»<a® > + <ст У>} = -п',
Rot Г<ст(1) > = -<n >, где s* — эффективный тензор податливости [16, с. 93]. Решение этих уравнений рассмотрено в [5] и подтверждено экспериментальными данными, полученными с помощью неразрушающего ультразвукового метода обратного рассеяния. Из уравнений (5) и (10) следует, что возникновение критических флуктуаций или скачков напряжений связано со скачками плотности дислокаций как в объеме, так и на границах блоков, фрагментов и зерен. Влияние градиентов напряжений проявляется через неоднородность их распределения и характеризуется спектральной плотностью внутренней упругой энергии, связанной с плотностью внутренней упругой энергии и* и с коррелятором внутренних напряжений [5].
Разложим тензор ст на флуктуационную и осред-ненную составляющие, причем на мезоуровне усред-
(10)
нение производится в пробном объеме наследственного зерна, а на макроуровне — в аналогичном объеме в пределах закаленного слоя. Для описания релаксационных процессов обратимся к динамическим уравнениям эволюции внутренних напряжений [17]:
^ = -А®ст® + а(6® )2 + рст(1)ст(е), (11)
dt
где X = т-1, т-1 — время быстрой релаксации. В уравнении (11) особый интерес представляют второй и третий члены правой части, которые отражают взаимодействие между различными компонентами внутренних и внешних полей напряжений. В связи с этим в корреляционном приближении рассмотрим фурье-компоненты бинарной корреляционной функции флуктуаций компонентов этих напряжений В(г, ^, где ее координатно-временная зависимость может иметь гауссову и негауссову форму, т.е. экспоненциальную форму или функцию Кармана. В частности, для экспоненциальной зависимости в q- и ю-пространствах коррелятор В^, ю) имеет вид [17]:
l1l2l3
В (д, ш) = В(0,0) 2 2 2 ^2т* 2 , (12)
п2(1 + )2 п2(1 + Етп-ш )2 где В(0, 0) — ковариационный тензор, а его пространственные масштабы I. связаны с временами релаксации тп- соотношением в q-пространстве [17]:
I, (д) = V (д) -тп. (д), (13)
где K(q) — скорость подвижных дислокаций, которая может рассматриваться как средняя скорость индивидуальных дислокаций. Эта скорость, как известно [18], зависит от температуры Т, содержания примесей N. и девиатора полного тензора напряжений стй, т.е. от значений касательных напряжений. Температуру и содержание примесей будем считать неизменными, а экспериментальная зависимость скорости от напряжений имеет три особенности: пороговое стартовое напряжение и два участка кривой. Первый участок характеризуется резким увеличением скорости на 2-3 порядка и может быть представлен скачкообразной ступенчатой функцией, на втором участке эта зависимость линейна и отражает рост скорости в пределах одного порядка, т.е. движение дислокаций приобретает вязкий характер. Такая зависимость V = V (стй) представляет бингамовс-кий закон течения материала, прямым подтверждением которого является эмпирический закон Холла-Петча. Здесь необходимо отметить, что время жизни валка или его долговечность состоит из двух этапов. Первый этап включает временной интервал от начала эксплуатации до появления фрагментированной структуры, второй этап завершается образованием критической фрагмен-тированной структуры, на стыках деформационных границ которой образуются микротрещины. В связи с этим в [17] описана временная зависимость релаксационной частоты шг8 = т-1, для которой качественно обоснован ее пилообразный характер, а именно: в области струк-
турных кинетических переходов, где при qi ^ 0, юг- ^ 0 пространственно-временные масштабы ^ тп- ^ ^ для одной или двух релаксационных частот юге имеет место юг8 ^ 0 в виде скачка, т.е. ее временная зависимость становится сингулярной. Последующая стабилизация этих частот в области перехода справа происходит на первом этапе путем образования новых структур (полосовая, лабиринтная, ячеистая [19]) как одномерных, так и двумерных, более эффективно снижающих уровень внутренних напряжений и перераспределяющих источники этих напряжений по объему. На втором этапе жизни такую стабилизацию может обеспечить коррелятор тензора поворота [17], ковариационный тензор которого можно выразить как Вюю'(0; 0) ~ ~ I;2®2 путем изменения размеров (масштабов) и углов разориентации 6г- фрагментов, где
— упругая энергия поворота фрагментов. Возникает естественный вопрос: При каком условии изменение юге имеет сингулярный характер и по знаку является отрицательным? Для ответа обратимся к работе [20], где авторами одними из первых раскрыта связь частоты юг8 с компонентами тензора деформаций еы, найдены критические значения этих деформаций в виде спектра квазистационарных состояний, при превышении которых имеют место структурные кинетические переходы. В то же время при наличии полос сдвига, перемещении межфазных и межфрагментарных границ деформационного происхождения общий баланс работ, вызванных полями внутренних и внешних напряжений [21, 22], кроме работы этих полей на изменении компонент тензора полной дисторсии включает работу гидростатического давления р} на дилатации от массопереноса при перемещении границ и в области самих границ и работу интенсивности напряжений ст} на интенсивности деформаций . Другими словами, можно предположить, что вышеуказанная связь юге является неполной и зависит также от инвариантов тензоров напряжений и деформаций и, что весьма важно, от разностей главных напряжений и деформаций. Здесь можно говорить о функциональной зависимости юг1 = = юг1(р}(0;СТ%(^) или юг8 = юг,,(ЛК(0; е%(0), где АУ= = й — дилатация материала; СТ%, е% — девиаторы тензоров напряжений и деформаций. Отсюда приращение Люг8(^ представим в виде разложения с точностью до бесконечно малых второго порядка:
Л (1), ч Эю ф- Эю ¿СТ^ , ^
Лю^(0 = Т-dt + 2—dt, (14)
Эр- dt к1 Эст% dt
. (2^ Эюг8 ЧО^ Эюге Чек, , Лю(82)^) = ^„ , dt + 2—г^—— dt,
ЭО.- dt
к, Эе|/ dt
(15)
где скорости изменения р- и стш определяются заданным характером циклических нагрузок из (1), (2), (9); скорости изменения О = ец и = ти определяются видом пластической деформации на фоне заданной струк-
туры, а первые частные производные юг1 по р-, Стк,, О -, е% в области структурного кинетического перехода могут быть представлены как степенные функции разностей р р(1) ст% _ СТ(1)Ч О — о(1) р% _р(1)й •
ностей р- _ р(Сг)- , Стк1 СТ(Сг)к1, О- О(сг)- , % е(ег)И •
Эюг,
Эр-Эюго
= ар (р- — р^ )пр,
. = А (СТЧ _ Ст(1)й )«СТ
% = АСТ(СТк1 Ст(сг)И) , Эстк1
^П = АО (О . — О(1) )"о ЭО
■ = Ао (О- — О(Сг)- )"О,
Эюг,
= А (р% _ р(1)Ч )"е -л Ч = Ап (рк1 (сг)к1) ,
Эе к,
(16)
(17)
(18) (19)
где Ар, АСТ, АО, А. — числовые коэффициенты пропорциональности; пр, пСт, пО, пе — показатели степеней, для которых вблизи г-го перехода, при t > ^ (справа от него) эти значения малы (ориентировочно 0.1-0.2), определяются стабилизационными возможностями системы, т.е. значениями времени релаксации тге. В результате мы приходим к системе двух неравенств
Лю® > 0, k = 1, 2. (20)
При t > тг8 заменим их алгебраическими уравнениями. В [17] показано, что: 1) плотность упругой энергии поликристалла или удельная энергия и% зависит от двух функционально и статистически независимых тензоров полной дисторсии в или СТ(г) и градиентов VP или VСT(г); 2) возникновение структурного кинетического перехода имеет место при условии неравенства нулю бинарной корреляционной функции флуктуаций градиентов VСT(i) или В^СТ = <8(УСТ(1) (1))8(УСТ(1) (2))> * 0. Ясно, что спусковым механизмом перехода можно считать достижение градиентами напряжений своих критических значений. Вблизи области перехода слева Люге (Ь) можно выразить по аналогии с (14), (15) в виде:
л (1),ч Эю d(Vap)-
ЛюП) (t) = __ г5.--;—- dt +
Э^р)- ^
к1 Э(VaСТ% ) &
(21)
а частные производные юг8 по этим градиентам напряжений и деформаций соответственно:
Эюг,
Э(V ар )-
Эюг8
Э(V а СТйк1)
ЭЮг8
Э(V а О) -Эюго
= А'р ((Vар^ст) )- _ (^ )- )"р , = А^ ((V а СТ* )(С>) _ (V а СТ* ))пСТ , = АО ((V а О®)) - _ (V а О )- )пО, = Ае ((Vа£¿1 )(Сг) _ (Vа4 ))пр
(22)
(23)
(24)
(25)
Э^ае%) и окончательно
Лю® = [юг,к)] < 0, k = 1, 2, (26)
где [югк — скачок юг8. Совместное решение системы (14)-(26) в общем виде представляет собой сложную
задачу. Однако для прокатного валка, имеющего осесим-метричную форму, остаточные радиальные напряжения в 5-7 раз меньше остаточных осевых и тангенциальных. Это позволяет на первом этапе инженерных расчетов упростить модель, т.е. перейти от объемной к плоской задаче применительно к слоистой среде закаленного слоя и рассматривать градиенты вышеуказанных силовых и деформационных характеристик только по одной координате: по радиусу валка R, т.е. по полярной координате р. В этом случае матрица тензора внутренних напряжений имеет вид
"-р/2 т "
_ т - р/2_
а связь касательных напряжений т и относительного сдвига у описывается как т = G у, где G—модуль сдвига. На первом этапе жизни валка влияния высоких давлений не обнаружено и числовые коэффициенты Ар = А'р = 0. На втором этапе жизни валка, на неравновесных границах деформационного происхождения, согласно [22], можно говорить о зависимости
G = А0 (р -рС1)п . (28)
Здесь выражения (20) и (26) максимально упрощаются: Эш„ . Эш„ . Эшг„ . Эшг„ G (р)у
СТ® =
сти =
(27)
Эр Эш,
~эь
Эш„
■р +
-Ъ + -
Эт
Эш2 Эу
-т = -
Эр
-р + ■
ЭG у
= 0,
-у = 0,
-(Ур р) + -
Эш„
"(^рт) < 0,
Э(Ур р)4 Э(Урт) Эш~ -(Урй) + (УрУ) < 0,
(29)
(30)
(31)
(32)
Э(УрЙ)4 р Э(УрУ) где дшг8/ дО = удшге/Эт. Вблизи области перехода все первые производные шге по всем силовым и деформационным характеристикам и их градиентам являются сингулярными функциями разностей текущих и критических значений этих характеристик:
Эшг,
д(Ур р) 1 Эш„
- = АУр ((Урр&); - (Урр )1)'
д(Урт)
дШГ8
Э (УрЪ) 1 Эш,
■ = А,
Уст
((Урт)(С)г) -Урт)"СТ,
■ = А'
УЪ
((Ур«(СГ)) 1 - (УрЪ )1)
Пъ
Э(УрУ)
= А^е ((УрУ)(СГ) -УрУ)"
(33)
(34)
(35)
(36)
Согласно общей теории фазовых переходов [23], критические показатели слева щ и справа щ вблизи области перехода должны совпадать, на что указывают многочисленные экспериментальные данные: кривые прерывистого течения в работах [19, 24]. В условиях данной плоской задачи коэффициенты пропорциональности А' и А' пропорциональны между собой.
Здесь необходимо отметить, что в случае прокатного валка огромную роль играет массоперенос атомов угле-
рода, который может привести либо к образованию химических соединений в виде цементитных частиц как округлой, так и пластинчатой формы, либо к графи-тации путем выпадения частиц графита на самих границах и их стыках. Физика такого массопереноса по междоузлиям практически не раскрыта, но, как отмечено в [8, 9], именно «корсет» из дислокационных скоплений позволяет сохранить устойчивость мартенситных кристаллов и поэтому перестроение скоплений (появление новых, в том числе фрагментированных структур) ведет к потере устойчивости закалочных структур. Теоретическое обоснование характера кривых прерывистого течения в зоне закаленного слоя валка, массоперенос атомов углерода и образование цементитных или графитных зон на границах деформационного происхождения выходят за рамки данной работы.
3. Обсуждение результатов
При получении выражений (29)-(32) использован феноменологический подход в области структурного кинетического перехода, который применяется для критических точек фазовых переходов «ферромагнетик -парамагнетик» и т.д. [23]. Такие характеристики, как восприимчивость, теплоемкость, могут служить аналогами для поведения первых производных шге, для которых критические показатели имеют обратный знак. Физика структурных кинетических переходов основана на явлении перемежаемости: «устойчивость - неустойчивость - устойчивость» и проявляется через эффект Пор-тевена-Ле Шателье в виде прерывистости течения материала. Отметим, что при разрушении валка имеют место обе формы перемежаемости. Первая форма, обусловленная нелинейностью [20], преобладает на первом этапе жизни валка. Вторая форма, обусловленная случайностью [25], как локальное распределение пиков напряжений, в основном проявляется на втором этапе жизни валка в виде внутренних экструзий и интрузий, при образовании микротрещин. Нелинейность, которая затем включается, предотвращает неограниченный рост таких образований. На это указывает ротационно-сдвиговая неустойчивость вдоль отдельных границ на фоне однородной фрагментированной структуры [7, с. 124]. Строгое обоснование такой формы перемежаемости требует отдельной публикации.
Первопричиной всех структурных кинетических переходов является достижение удельной энергии и* ее критических значений, приводящих к потере устойчивости системы в пределах отдельных локальных объемов: вблизи межфазных границ, чаще всего в виде стыков границ деформационного происхождения, реже стыков границ наследственных зерен. Это следует из уравнений (10), где критические флуктуации или скачки упругих характеристик и напряжений могут иметь место вначале на межфазных границах «мартенсит - аусте-нит», а затем на стыках межфрагментных границ.
Зависимость V = V (üd) отражает одну из основных особенностей эволюции двухфазнык систем «мартенсит -аустенит»: согласно (13) в области структурного кинетического перехода средняя скорость индивидуальных дислокаций V ^ cl, cl — скорость звука, что обусловлено бингамовским законом течения материала [18, 22].
Анализ показывает, что выражения (29)-(32) позволяют найти не только критические значения деформаций и их градиентов, но и приоткрывают физическую сущность потери устойчивости различных структур при переходах, т.к. данные выражения можно свести к пропорциям из скоростей напряжений (градиентов напряжений), вызванных ими скоростей деформаций (градиентов деформаций) и первых производных rors по соответствующим силовым и деформационным характеристикам. Из этих пропорций становится ясно, как ударные нагрузки могут вызвать катастрофические разрушения валков при образовании наваров [1] и т.п., «проскочив» за время Trs несколько точек бифуркаций.
4. Заключение
Характер изменения во времени эпюр внутренних деформаций и напряжений в закаленном слое прокатного валка в процессе его эксплуатации не противоречит классической теории контактных и остаточных напряжений в механике линейно-деформированных сред.
Уравнения континуальной теории внутренних напряжений и их решения позволяют утверждать, что на первом этапе жизни валка пластическая деформация имеет место в основном на межфазных границах «ау-стенит - мартенсит», а на втором этапе образование микротрещин возможно как на межфазных границах, так и на межфрагментных границах деформационного происхождения, где флуктуации или скачки упругих характеристик достигают критических значений.
Вблизи структурных кинетических переходов выявлена связь скоростей изменения гидростатического давления, касательных напряжений, дилатации, сдвиговых деформаций и их градиентов с первыми производными релаксационной частоты rors по всем силовым и деформационным характеристикам и их градиентам. Это позволяет не только определить критические значения деформаций и их градиентов при переходе, но и отразить влияние ударных загрузок.
Литература
1. ПолухинВ.П., НиколаевВ.А., ШульманП.Т., Ефименко С.П., Соло-
губ В.А., Вальчук Г.И., Белкин М.Я., Дунаевский В.И., Масол В.А., Венжега А.С. Надежность и долговечность валков холодной прокатки. - Металлургия, 1976. - 450 с.
2. ПисаренкоГ.С., ЯковлевА.П., МатвеевВ.В. Справочник по сопро-
тивлению материалов. - Киев: Наукова думка, 1988. - 730 с.
3. Писаренко Г.С., Квтка О.Л., Уманський €.С. Onip матер1ал1в. -Вища школа, 2004. - 655 с.
4. Русанов В.И., Беланов В.Я., Ветряк Ю.Л., Поваляев В.Д., Савенков В.Н., Храмов А.А. Задачи по прикладной механике / Под ред. Ф.Л. Шевченко. - Донецк: Изд-во ДонНТУ, 2010. - 171 с.
5. Абрамов В.С., Бусов В.Л., Заика В.Н. O неразрушающем акустическом методе оценки остаточных напряжений в закаленном слое // Дефектоскопия. - 2008. - № 4. - С. 38-47.
6. Коцаньда С. Усталостное растрескивание металлов. - М.: Металлургия, 1990. - 623 с.
7. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. - М.: Металлургия, 1986. - 224 с.
8. Петров Ю.Н. Дефекты и бездиффузионное превращение в стали. -
Киев: Наукова думка, 1978. - 262 с.
9. Курдюмов Г.В., Утевский Л.М., Энтин Р.И. Превращения в железе
и стали. - М.: Наука, 1977. - 236 с.
10. Иванова В.С., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. -М.: Металлургия, 1975. - 456 с.
11. Панин В.Е., Федоров В.В., Ромашов Р.В., Хачатурьян С.В., Коршунов В.Я. Явление структурно-энергетической аналогии процессов механического разрушения и плавления металлов и сплавов // Синергетика и усталостное разрушение металлов / Под ред.
B.С. Ивановой. - М.: Наука, 1989. - С. 29-44.
12. Лариков Л.Н., Юрченко Ю.Ф. Структура и свойства металлов и сплавов: Справочник. Тепловые свойства металлов и сплавов. -Киев: Наукова думка, 1985. - 437 с.
13. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. - М.: Мир, 1972. - 408 с.
14. Бусов В.Л. O соотношении вкладов составляющих деформирующего напряжения для фрагментированных поликристаллов // Физика и техника высоких давлений. - 2004. - Т. 14. - № 1. - С. 62-70.
15. Отчет ВНИИМЕТМАШ (Славянское отделение) по теме «Комплексное исследование повышения стойкости рабочих валков станов холодной прокатки черных, цветных и сверхтвердых металлов и сплавов». - 1968. - 108 с.
16. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. -М.: Наука, 1977. - 400 с.
17. Бусов В.Л. Динамические уравнения эволюции в области фрагментации // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - № 6. - С. 17-22.
18. Альшиц В.И., ИнденбомВ.Л. Динамическое торможение дислокаций // Динамика дислокаций. - Киев: Наукова думка, 1975. -
C. 232-290.
19. Попов Е.А., Иванова В.С., Терентьев В.Ф. К вопросу о классификации дислокационных структур и анализ многоуровневой динамики ансамблей дефектов // Синергетика и усталостное разрушение металлов. - М.: Наука, 1989. - С. 153-170.
20. Градов О.М., Попов Е.А. Структурная устойчивость и иерархия квазистационарных состояний // Синергетика и усталостное разрушение металлов. - М.: Наука, 1989. - С. 138-152.
21. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.
22. Бусов В.Л. К теории равноканального углового прессования образцов из парафинов. Ламинарное течение // Физ. мезомех. -2011. - Т. 14. - № 5. - С. 79-85.
23. Ma Sh. Modem Theory of Critical Phenomens. - W.A. Benjamin Inc., 1976. - 561 p.
24. Диденко Д.А. O механизме низкотемпературной скачкообразной деформации алюминия // Физические процессы пластической деформации при низких температурах. - Киев: Наукова думка, 1974. - С. 129-138.
25. Зельдович Я.Б., Молчанов С.А., Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д. Перемежаемость в случайной среде // Успехи физических наук. -1987. - Т. 152. - № 1. - С. 3-32.
Поступила в редакцию 29.11.2014 г.
Сведения об авторах
Бусов Владимир Львович, к.т.н., ст. преп. ДГМА, [email protected] Михеенко Денис Юрьевич, к.т.н., ст. преп. ДГМА, [email protected]
