О механизмах диссипации энергии мощных наносекундных импульсов в природных минералах-полупроводниках (магнитный пинч-эффект) Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

---------------------------------------- © В. А. Чантурия, И.Ж. Бунин,

А. Т. Ковалев, 2006

УДК 622.765+621.385.6+533.1

В.А. Чантурия, И.Ж. Бунин, А. Т. Ковалев

О МЕХАНИЗМАХ ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ МОЩНЫХ НАНОСЕКУНДНЫХ ИМПУЛЬСОВ В ПРИРОДНЫХ МИНЕРАЛАХ-ПОЛУПРОВОДНИКАХ (МАГНИТНЫЙ ПИНЧ-ЭФФЕКТ)*

Семинар № 24

Яетепловые наносекундные импульсные воздействия находят применение в технологиях переработки упорных комплексных руд и продуктов их обогащения, содержащих тонкодисперсные включения благородных металлов, тесно ассоциированных с сульфидными минералами (преимущественно пиритом и арсенопиритом), кварцем и др. [15]. Сложный состав и неоднородность природных минеральных ассоциаций существенно осложняет построение физической модели взаимодействия электромагнитного излучения с полидис-персной минеральной средой, которая представляет собой естественную композицию (смесь) диэлектриков, полупроводников и благородных металлов. В неравновесных условиях, обусловленных воздействием на минеральную среду электромагнитного поля большой напряженности, можно ожидать развитие в ней различного рода неустойчивостей, нелинейных эффектов, крупномасштабных пространственно-вре-менных корреляций, самоорганизации структур диссипативного типа и пр. К наиболее вероятным физическим и физико-хими-ческим процессам, развивающимся в данной системе, следует отнести: процесс электриче-

ского пробоя вмещающего минерала, механическое разрушение минеральной матрицы, развитие самораспространяю-щихся плазмохимических реакций в незавершенных каналах пробоя и в вершинах распространяющихся микротрещин, проявление микропластических нестабильностей, а также структурные фазовые превращения на поверхности и в приповерхностных слоях минералов, разупрочнение-упрочнение поверхности, возникновение и перераспределение внутренних механических напряжений и др.

Ранее нами были рассмотрены механизмы дезинтеграции минеральных частиц при воздействии наносекундными импульсами с высокой напряженностью электрической компоненты поля £и~107 В/м [6-8], а именно, разупрочнение минерала вследствие электрических пробоев [6] и термомеханических напряжений на границе диэлектрической и проводящей компоненты [6], а также в случае локального СВЧ-нагрева наночастиц благородных металлов вследствие проявления скин-эффекта [7,8].

Рассмотрим механизм поглощения энергии мощных электромагнитных импульсов (МЭМИ) наносекундной длительности за счет магнитного сжатия

*Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ «Научная школа акад. В.А. Чантурия» № НШ-472.2005.5 и РФФИ (грант № 05-05-64039-а).

канала тока (магнитного пинч-эффекта) в природных минералах-

полупроводниках.

Условия протекания тока в образце. Протекание тока в полу-

проводниковом образце зависит от способа приложения к нему электрического напряжения. При помещении образца в межэлектродное пространство без омического контакта с электродами электрическое поле в нем релаксирует за счет смещения носителей тока к его поверхности. Теоретически, в предположении мгновенного роста напряжения на образце, при малом времени нарастания напряжения (tф ^ 0), максимальная величина тока в образце определяется временем релаксации носителей Тр :

(1)

Тр =ее01 а.

Е (і) = Е0

(2)

ф

где Ео — максимальная напряженность электрического поля в импульсе. Тогда, при условии, что Тр << tф заряд на границах образца на единицу его площади равен д = и С , где и - напряжение на образце, С - емкость на единицу площади. Учитывая, что

и = Е(:) d = Е^—, С = ^°, (3)

^ 0 : ф ’ d ’

где й - толщина образца, получим :

д = еео Ео —.

где а — проводимость полупроводника. При проводимости пирита (или арсенопирита) 10-10 (ом-м)- и диэлектрической постоянной ~ 10—100 время Тр лежит в

пределах 10-10—10-15. Амплитуда тока в этом случае могла бы достигать величины } = а Е0 = (108—1012) А/м2 при напряженности внешнего поля Ео = 107 В/м. Но длительность фронта импульса напряжения определяется параметрами источника высокого напряжения и равна :ф = (1—5)-10-9 с, то есть, в большинстве случаев Тр << :ф. В этом случае напряженность поля, приложенного к образцу, успевает релаксировать к квази-стационарной величине, так что у границ возникает слой заряда, компенсирующий электрическое поле внутри образца. Плотность тока в образце при этом определяется скоростью нарастания напряжения на разрядном промежутке. При линейном фронте импульса напряжения внешнее поле, приложенное к разрядному промежутку, равно

і ф

Плотность квазистационарного тока равна

д Я С- 1 С- Тр

]ф = 17 = єє°Е°ТкаЕ0 Т =

01 1ф 1ф

= (102-103) А/см2

(4)

для принятых значений величин. При этом остаточная напряженность поля в образце равна

Е = ± = Ео —

і,

(5)

ф

Скорость энерговыделения при прохождении тока равна

Мф =

= іф = {єе0 Е) = Тр ее о Ео

аі,

ф

(6)

и за время, равное длительности фронта плотность энергии в образце

Мф = Мф іф =

2тр ее0 Е0 іф 2

(7)

Таким образом, за время нарастания напряжения в образце выделяется энергия, равная 2тр/іф доле от энергии

электрического поля в образце с напряженностью, которая достигалась бы в

а

отсутствие проводимости. Отметим, что 2тр/:ф < 1 , поскольку проведенные

выше оценки справедливы при условии

Тр /:ф << 1 , (8)

которое выполняется для данных параметров импульса напряжения и известных значений статической электропроводности природного пирита и арсенопирита.

Реакция образца на спад импульса напряжения аналогична. Но, поскольку обычно время спада импульса :с (длительность заднего фронта) много больше времени нарастания, ток в образце и выделение энергии за время спада импульса напряжения

!о = ]ф << !ф, Щ ^ ^ф << ы/ф.

:с :с

(9)

Таким образом, энергия в образце выделяется главным образом в течение фронта нарастания импульса. При варьировании проводимости от 101 до 105 (ом-м)- энерговыделение за один импульс составит от 10-2 до 10-7 Дж/см3 для

: ф = 10—9 с и от 10-3 до 10-8 Дж/см3 для :ф = 10—8 с. В лучшем случае это приведет к нагреву на несколько градусов за 1000 импульсов напряжения.

Воздействие импульсного высокого напряжения на полупроводниковые материалы неизбежно вызывают изменения свойств полупроводника, определяющих его проводимость, в частности, с изменением подвижности носителей тока при изменении температуры (в условиях токового нагрева) и напряженности электрического поля, а также с изменением числа носителей тока в процессах генерации носителей и их и рекомбинации. В литературе существует некоторая неопределенность в отношении величин, характеризующих динами-

ку носителей тока в материалах типа пирита: ширина запрещенной зоны пирита и арсенопирита находится в пределах 0.01—0.2 и 0.2 эВ соответственно (для пирита приводится значение 0,95 эВ, для халькопирита — 0,35 эВ). Абсолютные значения подвижности носителей в пирите при нормальной температуре по литературным источникам лежат в пределах (0,5—3,0) см2/В-с, в арсенопирите - (0,1—1,0) см2/В-с, тогда как из данных по термо-ЭДС подвижность на 2—3 порядка выше - до 100—300 см2/В-с. Приводятся следующие данные по подвижности в искусственных пири-тах: 50—150 см2/В-с для пирита п-типа и 2,5 пирита р-типа. Зависимость подвижности от температуры и напря-женности поля еще менее ясны. Можно только предполагать, что проводимость, с одной стороны, растет с температурой вследствие увеличения равновесной концентрации носителей как

ехр(— Еа / кТ) , где Еа — некоторая энергия активации, порядка величины Ед , с другой стороны, умень-шение

подвижности с ростом температуры (за счет увеличения рассеяния носителей как в столкновениях между собой, так и с решеткой) сдерживает этот рост. Зависимость подвижности от электрического поля, константы ударной ионизации и рекомбинации, время релаксации энергии носителей те можно только экстраполировать из данных по другим полупроводникам, которые более детально исследованы. В частности, зависимость скорости ударной ионизации от напряженности электрического поля может быть вида ехр(Е / Ес) для 1пБЬ, либо

вида ехр(Е2 / ЕС) для ЛЮаЛ8 и других материалов, где Ес — некоторое характеристическое поле. В сверхсильных полях (больших 200 —300 кВ/см), на-

Рис. 1. Выход каналов пробоя на поверхность частиц пирита под воздействием мощных на-носекундных импульсов (Е0~107 МВ/м, частота следования импульсов 200 Гц, всего ~10* импульсов): масштабная линейка (а) 10 мкм, (б) 5 мкм.

пример, в карбиде кремния наблюдается насыщение роста дрейфовой скорости электрона по закону

ИЕ

V (Е) =

/а

где а и 1,5—4 - параметр, зависящий от температуры, /и — подвижность в полях средней напряженности.

Поскольку электрический заряд выносится на поверхность полупроводника, электрическое поле импульса концентрируется в непроводящем пространстве межразрядного промежутка, а именно, в воздушных зазорах между электродами и обрабатываемым материалом, воздушных и гидратированных прослойках (пленках) между частицами материала, межзеренных границах. При отсутствии пробоев (или химических реакций при наложении сильного электрического поля) в этих «зазорах» наибольший интерес представляют объемные процессы в полупроводниковой части материала. В противоположном случае меж-зеренные пробои внутри сплошных частей материала или в промежутках между отдельными минераль-

ными частицами могут давать вклад в дезинтеграцию материала.

Особенности Z-пинча в пирите и арсенопирите. В экспериментах часто наблюдается [1-3, 6] электрический пробой полупроводниковой части минералов, с образованием тонких токовых каналов (рис. 1) с высокой концентрацией энергии, приводящей к плавлению и разрушению вещества. Рассмотрим роль магнитного сжатия плазмы полупроводника в контрактации тока и электрическом пробое при воздействии МЭМИ.

В условиях бесконтактного приложения импульсного высокого напряжения с напряженностью £0=107 В/м (технологические условия), когда между источником напряжения и частицами минералов-полупроводников существуют воздушные или жидкостные промежутки, обладающие диэлектрическими

свойствами, носители заряда не инжектируются в полупроводник и не уносятся вовне с его поверхности. На границах полупроводникового образца за время фронта импульса :ф накапливается заряд д(:), компенсирующий приложенное поле, так что продольное поле в об-

разце Е (і) = Ео — — д(і) ^ 0 . Если ем-

єє0

кость электродной системы, заполненной полупроводником, меньше емкости накопительного конденсатора схемы формирования импульса напряжения, заряд, протекший через полупроводник, меньше заряда в накопительном конденсаторе. При этом ток в образце является фактически переходным током. Характерное значение плотности этого тока равно у = а Ео, если время релаксации заряда Тр = єєо / а больше іф , и

У == єєо Ео 1 каЕо Т , если д ( (ф (ф Тр/і ф << 1 . Для характерных значений параметров Е0 =107 В/м, ?ф = (1-5)- 10-9с и а= 10-1—103 (Ом-м)-1 величина] равна 106—107 А/м2 при отсутствии сквозного тока и 10 —10 А/м в условиях, сквозного пробоя и замыкания разрядного промежутка. Время действия этого тока в первом случае порядка времени накопления компенсирующего заряда, т.е. іф или ір ; во втором случае — оно

равно времени действия импульса. Возможны также промежуточные режимы, обеспечивающие некоторый ток через образец. Рассмотрим возможность магнитного сжатия тока при характерных

значениях

плотности

тока,

т. е

В 2 2Мо

> пк (Ге + Гь)

(10)

дырок соответственно. Магнитное поле тока I, равномерно с плотностью ] распределенного в цилиндре радиуса Я, равно

В = Мо

I

Мо

Г*

I У (г УМ

•га

Мо У*

2п * * А) 2

и условие Беннета записывается в виде

> 4 пк (Ге + Гь )

Мо

(11)

В условиях переходного тока в образце У = аЕ0Тр / :ф, из (11) получим

выражение для минимального радиуса образца, в котором возможен пинч Беннета

■Е„

*В > пкГ = к! а, (12)

єЕо V єо ем

-1 / 2

У и 106—1010 А/м2.

Возможность магнитного сжатия и увеличения плотности тока, а значит и энерговыделения, определяется условием Беннета, т.е. условием превышения давления магнитного поля тока (В) над давлением плазмы носителей тока в полупроводнике

где и - магнитная проницаемость вакуума, Те, Т — температура электронов и

где с = (е0и0) — скорость света, и

— подвижность носителей тока, и принято, что Те = Ть = Т . Величины tф и Е0 определяются параметрами импульса, а е, — свойствами вещества.

При параметрах импульса tф = 10-9 с и Е0 = 107 В/м для известных значений проводимости низко- 10 (Ом-м)- и вы-сокопроводящего 10 (Ом-м)- пирита и значений подвижности носителей тока (высокопроводящий пирит и-типа — 50—300 см /В-с, слабопроводящий р-типа — 0,5—3,0 см2/В-с) и арсенопирита (и = 0,1—10 см2/В-с и <т=103—105(Ом-м)-1) параметр ЯВ существенно превышает величину 1,5-10-2 м. В случае высокой подвижности носителей и сравнительно невысокой их концентрации в оценках тока Беннета минимальный радиус образца ЯВ изменяется в интервале (2—4)-10-3 м для пирита и (3—4,5)-10-3 м для арсенопирита.

Для более точного описания магнитного сжатия необходимо учесть зависимость подвижности носителей от

о

температуры, концентрации носителей и напряженности электри-ческого поля, возможности ударной ионизации, нагрева носителей и решетки. Рассмотрим одномерную модель для полупроводника и-типа, в которой в направлении приложения внешнего импульса напряжения Е| (продольном,

или г—направлении) ток, напряженность электрического поля и другие величины (концентрация носителей, температура и т.д.) считаются однородными, а в поперечном направлении все величины — аксиально симметричными и зависящими только от радиуса г . В рассматриваемой области предполагается квазинейтральность, так что п = По + р , где И0 — равновесная концентрация электронов, р — концентрация дырок.

Рассмотрим динамику магнитотеплового пинча при заданных внешних условиях на основе уравнения баланса носителей тока для р [9, 10]

(13)

МьМвР

Г МьР + Меп

(мЬ + Ме )ВЕ|| +

Оь

Ое

\

МьР Меп

(14)

д р

~дг

= УеГп / р . (15)

Азимутальное магнитное поле, создаваемое продольным током /ц , равно

В (г) = П = Во^ [г (р + МеП)г 2п г г ->о

Уравнение баланса энергии (в предположении, что Те = Ть = Т )

3 _ „ д

3 д(пкТ) — _д_

2 б: г дг

^ . д п Е - 1 — Я/ ~ № д:

2

дг

(17)

— +——{гЕЬг) = е Р — Кпр , д: г дгу '

где О - коэффициент ударной ионизации, К - константа скорости рекомбинации, = Чьгр = Чегп — поток носите-

лей в радиальном направлении, и Чег — радиальные скорости дырок и электронов соответственно:

где пространственная производная в левой части уравнения (17) описывает перенос тепла движущимися электронами и теплопроводность, Я — коэффициент теплопроводности. Правая часть (17) описывает нагрев электронов электрическим полем, затрату энергии на ионизацию и передачу тепла решетке. Здесь Е = {Ег, Е2} — электрическое поле,

1 = {уг. у7 } — электрический ток, Я/ — потенциал ионизации, который мы принимаем равным ширине запрещенной зоны Ед . Скорость передачи энергии

кристаллической решетке может быть выражена через время релаксации энергии носителей те:

... 3 . Т — То

№ = — пк--------------------

2 те

(18)

где Т0 — температура решетки. При отсутствии отвода тепла от кристалла изменение температуры решетки определяется уравнением

дТо „ ч №

д:

■ + У-( УТо ) =

Ро ср

(19)

где Яо, Ср — теплопроводность и теплоемкость решетки, Ро — плотность кристалла.

В условиях контролируемого тока со средней плотностью 2-109 А/м2 приложенного к образцу радиусом 7-10-4 м, при подвижности, меньшей 103 см2/В-с сжатия тока не происходит. Для подвижности при температуре 300 К, равной 104 см2/В-с, равновесной концентра-

ег

X

+

X

ции носителей 0,5 -1015 см-3 профили концентрации электронов по радиусу образца показаны на рис. 2, а. Коэффициент ударной ионизации выбран в виде в = в0 ехр(Е / Ес), где в0 = 3-104 1/с,

Ес =50 В/см, К - константа скорости рекомбинации К =10-9 см3/с, температурная зависимость подвижности - вида Т ~1/2, зависимость подвижности электронов от концентрации имеет вид 1/(1 +апе), где а - константа [10].

Сжатие тока начинается через 2-3 нс действия импульса тока. При выбранных параметрах сжатие тока происходит на временах до —100 нс, при этом постепенно увеличивается концентрация носителей в образующемся шнуре. На рис. 2, б показано изменение профиля напряженности азимутального магнитного поля со временем. Сжимающее поле максимально в момент 100 нс, затем оно уменьшается, вследствие уменьшения подвижности носителей (вызванного повышением концентрации носителей в шнуре тока) и перераспределения тока в пользу перифе-рической части. Скорость нагрева в осевой части в результате сжатия тока возрастает более чем на два порядка величины. За время порядка 10-7 нагрев составляет ~10 К и при дальнейшем сжатии возможен переход в режим теплового пробоя. Напряженность электрического поля в образце при данном токе составляет —3-104 В/м. При уменьшении средней плотно-

сти тока радиус сжатого канала уменьшается, но процесс сжатия требует большего времени.

Увеличение поперечного размера образа способствует пинчу при меньшей средней плотности тока, но при этом увеличивается время сжатия. На рис. 2, в показаны профили концентрации электронов при действии тока со средней плотностью 2.5-10 А/м на образец диаметром 2-10-3 м, а на рис. 2, г - азимутальное магнитное поле. Пинчевание в данном случае происходит при меньшей концентрации носителей.

Для образцов с высокой проводимостью в отсутствие сквозного пробоя, когда падение напряжения на образце мало, продольная напряженность поля недостаточна для ударной ионизации электронов (порог ударной ионизации для известных полупро-водников порядка 3-10 В/м). В этом случае может иметь значение поперечный или Хол-ловский пробой, если напряженность электрического поля Ег радиальном направлении превышает порог ударной ионизации. Выражение для Ег имеет вид (см. (14, 15))

К см

Р см б

а

Я, см в

г, см

г

Рис. 2. Радиальные профили концентрации электронов (а),(в) и азимутального магнитного поля (б),(г) в процессе пинча в образце пирита радиусом: а,б - 0,07 см при начальной плотности тока 2-109 А/м2; в,г - 0.2 см, 2,5-109 А/м2. Цифрами обозначены моменты времени от начала импульса тока

Для образца достаточно большого радиуса это поле может превышать Е| и определять повышение концентрации носителей. Роль радиального поля в ударной ионизации приближенно вели-

„ Ег (г) _ МеВ С чиной —-— = ——. Сжатие плазмы в

Е1 с

магнитном поле тока может способствовать (в особенности при наличии неоднородностей) повышению локальной

плотности тока и включению механизма теплового пробоя.

Таким образом, магнитное сжатие канала тока в сульфидных минералах, по-видимому, реализуется либо в случае высокой подвижности носителей тока, либо в случае замыкания разрядного промежутка на образец полупроводника. На возможность пинча влияют такие характеристики материала, как константы ударной ионизации, рекомбинации, и их зависимость от температуры и напря-

женности электрического поля. Наблюдающиеся в экспериментах случаи пинчевания (шнурования) тока и электрического пробоя являются, по-видимому, следствием влияния неоднородностей структуры, а также действия некоторых механизмов накопле-

1. Чантурия В.А., Гуляев Ю.В., Лунин В.Д., Бунин И.Ж. и др. Вскрытие упорных золотосодержащих руд при воздействии мощных электромагнитных импульсов // Доклады РАН, 1999, Т.3бб, № 5, С.б80-б83.

2. Чантурия В.А., Бунин И.Ж., Лунин

B.Д., Гуляев Ю.В. и др. Использование мощных электромагнитных импульсов в процессах дезинтеграции и вскрытия упорного золотосодержащего сырья // ФТПРПИ, 2001, № 4,

C.955-10б.

3. Chanturiya V.A., Gulyaev Yu.V., Bunin I.J., Lunin V.D., Sedelnikova G.V. Non-traditional Higly Effective Breaking-up Technology for Resistant Gold-Containing Ores and Benefication Products // Proceedings: XXII International Mineral Processing Congress, Chief Editors: L.Lorenzen and D.J.Bradshaw, Cape Town, South Africa, 29 September - 3 October 2003. Cape Town: Document Trasformation Technologies, 2003, V.1, PP.232-241.

4. Чантурия В.А., Бунин И.Ж., Лунин В. Д. Нетрадиционные методы дезинтеграции и вскрытия упорных золотосодержащих продуктов: теория и технологические результаты // Горный журнал, № 4, 2005, № 4, С.б8-74.

ния (структурных изменений, заряда и т.д.). Во всех случаях наиболее вероятно прохождение каналов тока через макроскопические неоднородности,

частиц полупроводника, в частности металлические включения, обеспечивая их раскрытие.

--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

5. Чантурия В.А., Бунин И.Ж., Лунин

В.Д. Применение высоковольтной импульсной техники и наносекундной электроники в процессах переработки благороднометального минерального сырья // Маркшейдерия и недропользование, 2005, № 5, C.32-43.

6. Чантурия В.А., Бунин И.Ж., Ковалев А.Т. Механизмы дезинтеграции минеральных сред при воздействии мощных электромагнитных импульсов // Известия АН. Серия. «Физическая», 2004, Т. 68, № 5, С.629-631.

7. Чантурия В.А., Бунин И.Ж., Ковалев А. Т. Селективная дезинтеграция тонковкрап-ленных минеральных комплексов при высокоимпульсном воздействии // Известия АН. Серия. «Физическая», 2005, Т. 69, № 7, С.1058-1061.

8. Чантурия В.А., Бунин И.Ж., Ковалев А. Т. Модели процессов дезинтеграции и вскрытия минеральных сред при высокоимпульсном (pulsed power) воздействиях // Горный информационно-аналитический бюллетень, 2005, № 9. C.326-330.

9. Chen W., Ancker-Johnson B. // Phys. Rev. B, 1970. V.2, PP.4468.

10. Владимиров В.В. Пинч-эффект в плазме твердого тела // УФН, 1975, Т.117, Вып.1, С.79-118.

— Коротко об авторах --------------------------------------------------------------

Чантурия Валентин Алексеевич - академик РАН, директор ИПКОН РАН, профессор, Бунин Игорь Жанович - кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ИПКОН РАН, старший научный сотрудник,

Ковалев Алексей Тимофеевич - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИДГ РАН и ИПКОН РАН.