CC BY
0О МАТЕМАТИКЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
*Жаров В.К., 2Тургунбаев Р.М.
профессор, Московского университета МВД России имени В.Я. Кикотя, Россия, 2профессор, ТГПУ им. Низами, Узбекистан https://doi.org/10.5281/zenodo.13894597
Аннотация. О происхождении образовательных систем можно выдвигать множество гипотез и по времени, и по традициям, и по целевым установкам. Все же образовательные системы, по любому критерию, имеют целью передачи знаний и традиционное воспитание подрастающего поколения. Однако, в конце прошлого века и начале текущего произошел перелом в организации и передачи информационных сообщений, изменилось информационное поле цивилизации. Предлагаемая статья, по существу, о необходимом возникновении математики образовательных систем, которая напрямую связана с методическими школами.
Ключевые слова: образовательные системы, тезаурус, информационные системы, универсальная знаковая система, понятийный аппарат учебного знания.
Annotatsiya. Vaqt, an'analar va maqsadlarga asoslangan ta'lim tizimlarining kelib chiqishi haqida ko'plab farazlarni ilgari surish mumkin. Shunga qaramay, ta'lim tizimlari, har qanday mezonga ko 'ra, yosh avlodga bilim va an'anaviy tarbiya berishdan iborat. Biroq, o'tgan asrning oxiri va hozirgi asrning boshida axborot xabarlarini tashkil etish va uzatishda burilish yuz berdi va sivilizatsiyaning axborot maydoni o'zgardi. Taklif etilayotgan maqolada mohiyatan metodikmaktablar bilan bevosita bog'liq bo'lgan ta'lim tizimlari matematikasiningzaruriypaydo bo'lishi haqida fikrlar bildirilgan.
Kalit so'zlar: ta'lim tizimlari, tezaurus, axborot tizimlari, universal belgilar tizimi, o'quv bilimlarining tushunchaviy apparati.
Abstract. There are many hypotheses about the origin of educational systems, in terms of time, traditions, and goals. However, educational systems, by any criteria, have the goal of transmitting knowledge and traditional education of the younger generation. However, at the end of the last century and the beginning of the current one, there was a turning point in the organization and transmission of information messages, the information field of civilization changed. The proposed article is essentially about the necessary emergence of mathematics of educational systems, which is directly related to methodological schools.
Key words: educational systems, thesaurus, information systems, universal sign system, conceptual apparatus of educational knowledge.
В представлении знаний учащимся (школы, вуза) существует основная проблема -готовность воспринимать, обрабатывать, фиксировать письменную или устную речь Учителя. На эту проблему можно взглянуть как на проблему взаимодействия сред личностной (индивида) и внешней, представителем которой чаще всего в учебном заведении выступает Учитель (преподаватель), а в семье родители или старшие родственники. Однако, современность «потребовала» включения в эту цепочку ИНТЕРНЕТА. Пропуская некоторые составляющие образовательного процесса, обратимся к его существенным элементам. Они существенны уже, потому что повторяются с некоторым развитием во всех формах образовательного процесса. А именно, понятийный аппарат знаний. Какие понятия являются инвариантами в математике и имеющие распространение на другие учебные дисциплины? Это словарь инвариантов Б. Рассел
назвал минимальным словарем (словарь состоящих из атомарных слов (понятий) по Б. Расселу [1]). Понимание же того, что педагогика это - практическая философия (по Гессену С.И.), приводит нас в школе к вопросу о понимания значения в образовательной среде обратной связи.
Как установить значимость обучения для конкретного индивида? Простейший ответ - вербализация (в широком смысле, экстериоризация) им полученного знания. Сформированные понятия (входящие как в пассивный, так и в активный) Лексикона учащегося это самый простой материал (кирпичики) знаний, с помощью которых несложно строить обратную связь в любой образовательной среде включая сюда и ее электронную версию. Поясним изложенное выше. Формирование понятий и их восприятие индивидуумом в исследованиях психологии мышления занимает большое место. В работах Юнга, Бехтерева, Лурье, Выготского, Фрейда, Сухомлинского и других выдающихся психологов этот вопрос освещался исследованиях с различных сторон. Исследования психологов влияют на развитие методики преподавания учебных дисциплин в средней и высшей школах для подтверждения этого факта достаточно обратиться к работам Циолковского К.Э., Павлова И.П., Каптерева П.Ф., Рачинского С.П., Бехтерев В.М., Вернадского В.И., Нечаева А.П., Флоренского П.А., Ильина И.А., Федотова Г.П., Блонскиого П.П., Ушинского К.Д., Занкова Л.В., Гессена С.И., Бабанского Ю.К., Щедровицкого Г.П., Шаталова В.Ф., Эрдниева П.М., Амонашвили Ш.А., Щетинина М.П., Пидкасистого П.И., Крыловой Н.Б., Смирнова С.Д. Однако стоит к этому списку добавить еще исследования Морковкина В.В. [2], который ввел в научный словарь понятие Информемы - кирпичик с динамическим свойством, т.е. становится полноценным строительным материалом стены ЗНАНИЯ индивида по истечению некоторого времени.
Предварительный ответ, на вопрос о значении вербализации в математическом образовании может быть получен с помощью вопроса «Можете объяснить почему 1+1=2?» Этот вопрос как-то задал Э.Ландау [3]. Возможно следующее утверждение опытному преподавателю не покажется пафосным (больше того - очевидным): создание понятийного аппарата напрямую зависит от разнообразия наборов мыслительных приемов, требуемых в задачах и их толкованиях и возможных с ними ассоциаций. В этом случае мы приходим опять к необходимости обратной связи в учебном дискурсе. Покажем это схеме (графическую модель) такой связи в дискурсе для одного индивида (рис.1).
5"1(Atl,fii') + В,
t.
Т
Рис.1. Схема учебного дискурса для одного индивида
Примечание к схеме. г е Щ — термин принадлежит некоторому предметному
к
словарю (тезаурусу Т); Щ а Ц а Т , где Ьт — лексикон Учителя (преподавателя), Т —
7=1
тезаурус научной дисциплины; В — Лексикон учащегося (одного учащегося и его ассоциация на понятие во внутренней среде); ¿1 — некоторое понятие; А — Агата -результат передачи без интериоризации; ^ (А1) - понимание понятия г1 — после
интериоризации его индивидуумом; ^ (^ ,() - однозначное отображение с помощью
приемом коммуникации; О - множества отношений, складывающихся в процессе образования учащегося; О - отношение на момент передачи информации о понятии
(термине), оеО; g1—1 (А () - отображение (обратная связь), первая модель экстрариоризации; g11 (А,(') + В - отображение (обратная связь, функционал) с
запаздыванием В.
Тогда методикой обучения является упорядоченное множество М
м = {& (г ,о) ; g1-1 (А,() + В}.
Таким образом интегральная связь осуществляется посредством функционала g-1 (А ,() + В{, т.е. постепенно заполняется при некоторых обобщениях академических
журнал, после каждого контрольно-измерительного учебного мероприятия (контрольная работа, самостоятельная работа, расчетно-графические работы, лабораторная и т.д.).
Таким образом, методика преподавания любой учебной дисциплины
М = |g1 (г,((;g1"1 ( А,() + В] , действует в определенной культурной среде,
изначально в родной языковой. Результатом воздействия (действия) М будит изменение состояния X — (лексикона учащегося). После чего происходит получение (знакомство)
или уточнение термина (понятия). Ясно, что изменение состояния В является элементом
процесса обучения. Приняв за основу множество М мы должны описать возникшую информационную среду: язык (алфавит, универсальную знаковую систему, правила вывода, построения слов), а также отношения между элементами этой системы.
Таким образом, обратная связь, если модель для одного ученика с соответствующим лексиконом при работе одного и того же преподавателя, может быть
записана так: g1—1 (А,()= | \ (А . Заметим, что формально ^ (А1) - это
формирование образа понятия (явления и пр.), от информемы до устойчивого понятия, перед размещением изучаемого понятия в лексикон учащегося В . В этом случае ^ (А )
- компонента построения образовательного процесса в личностной среде. Построив, во множестве В порядок (возможно согласно учебному плану обучения школы), Учитель
своей деятельностью конструирует перцепты (образы восприятия) как «форма опосредованного психологического отражения действительности» [5] возникающего в
результате восприятия учебной среды. Но этот процесс («отражение») нелинейный он происходит с помощью личностной среды (микросреды) индивидуума, иначе в отражение включается культурная среда, в явной или неявной форме. Как было выше отмечено к инвариантным понятиям относятся атомарные понятия или, их иногда трактуют, интуитивно ясные понятия, входящие в круг описывающих внешние среды индивида. Однако, как только атомарные понятия составляют (операции конкатенация и другие операции с ними) понятия следующего уровня с помощью формулировок определений, правил возникает необходимость учета правила вывода новых понятий - строгость логических построений. Так, например, происходит в поиске связей между основными базовыми и атомарными понятиями (математики) элементарной математики и элементами математического анализа, например, являющей одной из задач когнитивной психологии [4]. Отсюда также понятно, что вопрос «оторванности» учебного материала по критерию абстрактности содержания возникает в связи историко-математической «включенностью» математической культуры в национальную культуру. Поскольку образность имеет свою структурность (по признанию психологов) не только действительные перцепции, но и «следы» в опыте деятельности, т.е. в памяти и системе трактовок воспринятых ранее объектов, явлений, понятий, часто выраженных на родном языке, то в случае абстрактных понятий, структур язык математики, способствующий к обращению к визуализации учебных и иных текстов, облегчает, уточняет восприятие учебного материала, а также формирует дополнительные операционные возможности мышления [7].
Таким образом методика преподавания абстрактных понятий по предложенной модели, в которую включены задачи обращения понятий и вербализация пошаговой деятельности, как определяют психологи, по созданию «образности» один из первоэлементов «сознания и неотъемлемая качественная характеристика человеческого мышления» [6]. А в математическом мышлении они образуют инструмент представления математики с целью развития элементов функциональной деятельности мышления индивида для получения истин в абстрактной области [8].
Современные электронно-образовательные среды построены на фундаменте развития коммуникационных технологий и компьютерной техники. Поэтому методика преподавания в целом в настоящее время кроме вербально-образной компоненты имеет в своем составе логико-образную, вычислительную, модельную компоненты сопровождения, использования комплексов методик [9]. В частности, формируя лексикон учащегося расширяя его мы не только сообщаем знания, но и создаем множество репрезентаторов -способов представления сведений о действительности. Другими словами, тезаурус как надмножество лексикона сохраняет систему семантических связей понятий, который является «получателем» операционных возможностей минимальных словарей-частей лексиконов. Таким образом, образовательная система, ее электронный вариант обладает свойством взаимной индукции со знаниевой системой, корректирую друг друга иерархически выстроенную по степени абстрагирования и операционным составляющим уровней понятий, образующих информационную семантическую систему. В этой системе образно-логическая деятельность на основе универсальной знаковой математической системы и построения образовательных задач под конкретные учебные темы и перевод лексикона в активное состояние позволят каждое понятие характеризовать набором других понятий, тем самым добиваясь качества образования в стране.
ЛИТЕРАТУРА
1. Рассел Бертран Человеческое познание. Его сфера и границы. - К.: Ника-Центр, 1997. - 560 с.
2. Морковкин В.В., Морковкина А.В. Язык, мышление и сознание et vice versa. // Русский язык, № 1/94 С. 63-70
3. Ландау Э. Основы анализа. Тт1-2. М.: ГосИзд. Иностранная литература 1947 г
4. АндерсонДж.Р. Когнитивная психология. - СПб.: Питер, 2002. - 496 с.
5. Веккер Л.М. Психика и реальность единая теория психических процессов. - М.: Смысл, 1998. ГЛ. 9 Эмпирические характеристики перцептивного образа. - Электронный ресурс: http: //hsilib.org.ua/vekk101/index.htm
6. Кубракова Е.А. Категория «ОБРАЗ» в междисциплинарном аспекте. Перевод и сопоставительная лингвистика. Вып.№12
7. Жаров В.К. Развитие методов преподавания традиционной китайской математики. (Опыт исследования информационно-педагогических сред). М.: «Янус-К», 2002. - 164 с.
8. Вейль Герман Математическое мышление. М.: Наука. 1989. - 400 с.
9. Жаров В.К. О теоретических предпосылках методики использования тезаурусов при обучении иностранных сучащихся в техническом университете. // Проблемы преподавания РКИ в вузах инженерного профиля. М.: «Янус-К», 2003, С. 253-258
