О математическом описании внутриводоемных процессов в руслах рек Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 543.3

Шарапов Николай Михайлович

Sharapov Nickolai

Заслоновский Валерий Николаевич

Zaslonovsky Valery

О МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОПИСАНИИ ВНУТРИВОДОЕМНЫХ ПРОЦЕССОВ В РУСЛАХ РЕК

ON MATHEMATICAL DESCRIPTION OF INTRARESEVOIR PROCESSES IN RIVERBEDS

На основе обработки многочисленных, достаточно продолжительных рядов среднемноголетних наблюдений по разным участкам разных рек и разнообразным химическим веществам и соединениям авторами впервые установлено, что изменение приращения концентраций ] -го ингредиента от приращения массового расхода этого же вещества или соединения с достаточно высокой степенью корреляции описывается линейным уравнением

Ключевые слова: внутриводоемные процессы, загрязняющее вещество

Processing of multiple, sufficiently long-continued series of average long-standing observations of different thalwegs and various chemicals and chemical compounds was the basis for the authors to ascertain for the first time that concentrations increment difference change of j ingredient from mass flow increment of the same chemical reagent or compound with sufficiently higher degree of correlation is described by a linear equation

Key words: intrareservoir processes, pollutant

Формирование химического состава речных вод является крайне сложным процессом, закономерности которого до сих пор в достаточной мере не установлены. Наиболее распространенным способом является сравнительный анализ сведений по створам и гидрохимическим постам на реках о содержании тех или иных химических веществ и соединений в конкретные сроки отбора проб воды. В зависимости от количества данных наблюдений (длины ряда) это позволяет статистическим путем устанавливать частные зависимости изменения содержания ограниченного количества ингредиентов в речной воде в

различные фазы водности для конкретных створов. При этом обычно не удается установить общий характер их изменения даже качественно. Как утверждают многочисленные авторы (приведем для примера лишь работу [1], в которой авторы обработали весьма длинные ряды наблюдений данных гидрохимического мониторинга по нескольким створам р. Кама), не представляется возможным однозначно говорить о характере изменения состава воды по наиболее важным веществам. В зависимости от изменения водности реки может наблюдаться как увеличение, так и уменьшение содержания изучаемых ингредиентов, а в ряде

случаев наблюдаются зависимости с максимумами или минимумами. Такие результаты еще раз свидетельствуют о сложности природных механизмов формирования качественного состава вод, не познанных до сих пор. Вместе с тем, можно предположить, что неудачи познания этих механизмов связаны со «стандартностью» подходов, применяемых большинством

|Ш

авторов до сего времени. Как правило, анализ проводится по отдельным конкретным створам. Примем следующий подход.

Рассмотрим не отдельный створ, а участок реки, между верхним /'-м и нижним (/' + 1 )-м створами (рис. 1) и будем рассуждать следующим образом.

&-.Ш

течение реки

Qi.iMLi.cb

Рис. 1. Схема изменения расходов воды в реке, массового расхода и концентрации -го ингредиента, на участке реки от створа / до створа (/ +1)

В пределах выделенного участка реки происходит изменение содержания у -го ингредиента (химического вещества или соединения) в воде за счет следующих процессов.

Во-первых, изменение происходит как за счет привноса дополнительного его количества (М1; М2; М3) с сосредоточенным и (т)

диффузионным стоком с водосбора, так и за счет его разбавления из-за увеличения расхода ввиду того же сосредоточенного (&; б2; б3) и диффузионного (q) стока.

Указанная суммарная величина изменения содержания может быть названа условно «механической» составляющей, поскольку изменение массового расхода у -го ингредиента между створами представляет собой разность массовых расходов в верхнем и ниж-

нем створах:

м /+1 - му =Ш1 (1)

и может быть легко посчитана путем составления балансового уравнения по привносу рассматриваемого вещества с учетом разбавления из-за изменения расходов

Л0 = й+1 - й. (2)

Подобное балансовое уравнение, например, приводится в работе Родзиллера [2]. Данный случай носит условное название «случая чистого разбавления». Иными словами, для «механической» составляющей справедлива зависимость

имм = / (д&) (3)

и при отсутствии притока или забора воды на участке изменение массы ингредиентов не происходит.

Во-вторых, в природных водных объектах процессы изменения содержания химических веществ и соединений не исчерпываются «механическим» привносом и разбавлением. В русле реки между выделенными створами верхним /-м и нижним (/ + 1)-м (рис. 1) непрерывно происходят сложные внутриводо-емные процессы химической, биологической, физико-химической и др. природы (химические реакции, поглощение и выделение ингредиентов биотой, грунтами, адсорбция, абсорбция, десорбция и многие другие). Все они приводят к изменению массового расхода ингредиента (ЛММ в формуле 1). Учесть эти

изменения в массовом балансе столь же просто, как и «механические» изменения, до сих пор не удавалось и, думается, вряд ли возможно в ближайшей перспективе из-за крайне сложного их механизма. Следует заметить, что изменение массового расхода вещества в результате внутриводоемных процессов в русле реки не связано напрямую с изменением ее водности, т.е.:

им Ив* I (де). (4)

Общее изменение массового расхода данного ингредиента на участке реки от / -го до (/ +1 )-го створа можно представить как сумму «механической» и «внутриводоемной» составляющих:

дм1 =дмм + дмн . в . (5)

Поскольку концентрация вещества или соединения С1, определяемая в результате гидрохимического анализа пробы воды, связана с его массовым расходом в створе отбора пробы простой зависимостью

с 1 = &, (6)

то разность концентраций у -го ингредиента на рассматриваемом участке реки от / -го до (/ +1 )-го створа будет определяться как

м1 м1

ДС!^ = си - с 1 = М1 - &. (7)

е1+1 &

При этом массовые расходы в этой зави-

симости включают как «механическую», так и «внутриводоемную» составляющие.

Предоставляя право читателю самому сделать элементарные математические преобразования, укажем на следующее:

1) для теоретического случая «чистого разбавления» (т.е. при отсутствии внутриводоемных процессов в русле реки) соотношение (7) будет выглядеть следующим образом:

1 ..„ „(. е Л

ДС1 АЛ'^2,2+1

&

■дм1 - с

1-

е

Если ввести обозначения ё =

1

(8)

и

I = с

г е Л 1 -^¡~

е +1

то уравнение (8) можно

привести к линейному виду. Иными словами, изменение концентрации у -го ингредиента на участке реки от / -го до (/+ 1)-го створа в случае «чистого разбавления» выражается линейным уравнением вида ДС//+! = ё- дм1 -1. (9)

При этом &; &+1 и С, соответствуют их

среднемноголетним значениям и близки к постоянным;

2) в то же время путем обработки многочисленных, достаточно продолжительных рядов среднегодовых наблюдений по разным участкам разных рек и разнообразным химическим веществам и соединениям, авторами впервые установлено, что изменение концентраций у -го ингредиента с достаточно высокой степенью корреляции (Я2 изменяется 0,6...0,99) также описывается линейным уравнением вида

(ДС,1',+1У= а-(дм1)-Ь . (10)

При этом угловой коэффициент а и свободный член Ь, определяемые статистически, различны как для анализируемых ингредиентов, рассматриваемых участков, так и разных рек.

На рис. 2 для примера приведена зависимость (АС'= I(дм)) по содержанию

марганца по длине р. Ингода Забайкальского края;

3) поскольку зависимость (10) получена на основании обработки данных гидрохимических наблюдений в природных водных объектах, то можно утверждать, что она учитывает все особенности преобразования масс у -го ингредиента за счет естественных процессов в руслах рек и включает как «механическую», так и «внутриводоемную» составляющие, поэтому численные значения коэффи-

циентов а и Ь отличаются от коэффициентов ё и / для случая «чистого разбавления». На рис. 3 схематично изображены зависимости (9) и (10) (индексы і, і +1, і опущены), которые позволяют более ясно представить их соотношение и возможность определения закономерности изменения масс химического вещества или соединения из-за внутриводоемных процессов в русле реки.

Рис. 2. Зависимость изменения содержания марганца от концентрации в начальном и конечном створах по длине р. Ингода в Забайкальском крае

Рис. 3. Схема соотношения изменения масс химического вещества или соединения в русле реальной реки и для случая «чистого разбавления»

(индексы /', /' +1, у у обозначений опущены)

Если в уравнении (10) положить АМу = (АМу )для случая «чистого разбавления», то получим значение АС , превышающее соответствующую разность концентраций АС для случая «чистого разбавления» (рис. 3).

Разность значений АС и АС и есть разность концентраций у -го ингредиента, возникающая благодаря внутриводоемным процессам в русле реки и учитываемая коэффициентами а и в уравнения (10).

Аналогично, приравняв условно АС к

АС для случая «чистого разбавления», можно определить величину изменения массового расхода у -го ингредиента, возникающую благодаря внутриводоемным процессам (см. рис. 3).

Для определения численного значения АС]ене достаточно найти разность, вычтя уравнение (9) из уравнения (10), положив АМу = (АМу)'. При этом можно заранее утверждать, что она также будет иметь линейный вид

ДСІ. = (<J

i ,i+1

-DCh]+1 = к -DM1

где

к = a-

= a - d,

i+1

/

b - C

1 -

Q

Q+i

ь - f

(11)

(12)

(13)

Особую роль играет точка пересечения линий (см. рис. 3). Данная точка показывает значения АС и АМ , при которых внутриво-доемные процессы ничтожно малы. Таким образом, в определенной зоне вблизи этой точки возможен расчет по уравнению «чистого разбавления» без внесения существенной погрешности в расчет.

Таким образом, из сказанного можно сделать следующие выводы:

- на основании статистической обработки длительных рядов наблюдений за изменением содержания химических веществ и соединений различных природных водных объектов авторами впервые установлено, что зависимость

между разностью концентраций химического ингредиента и разностью его массовых расходов в нижнем и верхнем створах реки описывается линейным уравнением;

- показано, что принципиальная закономерность суммарных внутриводоемных процессов, происходящих в руслах рек (химические, биологические, физико-химические, биохимические и др. процессы), также является линейной зависимостью;

- показано, каким образом при наличии достаточно длительных рядов наблюдений за химическим составом и расходами воды на участке реки можно рассчитать изменение концентраций различных химических ингредиентов на этом участке, происходящее в результате внутриводоемных процессов;

- установленные закономерности позволяют прогнозировать изменение химического состава вод на участке реки в результате гидротехнических и других мероприятий.

_Литература

1. Лепихин, А.П. К проблеме оценки «фонового» содержания химических ингредиентов в водотоках / А.П. Лепихин, С .А. Мирошниченко // Водное хозяйство России. - 2000. - Т. 2. - № 3. - С. 228-248.

Коротко об авторах___________________________

2. Родзиллер, И.Д. Прогноз качества воды водоемов-приемников сточных вод / И. Д. Родзиллер. - М.: Стройиздат, 1984. - 263 с.

Briefly about authors

Шарапов Н.М., к. техн. н., доцент, Читинский государственный университет (ЧитГУ) [email protected]

Sharapov N., Ph. D. (Engineering), Assistant Professor, Chita State University (ChSU)

1

Научные интересы: формирование гидрохимического режима водных объектов

Заслоновский В.Н., д-р техн. наук, профессор, Читинский государственный университет (ЧитГУ) [email protected]

Научные интересы: управление водными ресурсами; формирование гидрохимического режима водных объектов

Scientific interests: formation of hydrochemical condition of water bodies

Zaslonovsky V., Dr. Sc. (Engineering), Full Professor, Chita State University (ChSU)

Scientific interests: water control, formation of hydrochemical condition of water bodies