О кт-моделях многомерных систем Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

По формуле трапеции произведен расчет энергоемкости и поострены графики «Энергоемкость - перемещение», приведены на рисунках 4, где №1- покрышка «Краз» , №2- покрышка «Goodyear».

Э,кДж

80 70 60 50 40 30 20 10 0

№2-- -- №1

Д

Д,м

0 0,05

0,1

Д, м

0,2 0,25

Рисунок 4 - Графики «Энергоемкость- перемещение»

Выводы

- Экспериментальные исследования энергоёмкости опытных образцов исследованных автопокрышек показали возможность их использования в качестве амортизаторов для приема судов различного водоизмещения, при соответствующей навеске.

- После снятия нагрузки образцы восстанавливают первоначальную форму и геометрические размеры, что говорит об их надежности и долговечности

Список использованной литературы:

1. Шапошников Н., Тарабасов Н., Петров В., Мяченков В. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость. Москва, 1981. - С.333

2. Колкунов Н. Основы расчета упругих оболочек. Москва, 1972. - С.296

© Константинов П., 2015

УДК 62. 501

М. В. Кузьмин

Студент 3-го курса института информатики и телекоммуникаций Сибирский государственный аэрокосмический университет Научный руководитель: А. В. Медведев д.э.н., профессор кафедры «Системный анализ и управление» Сибирский государственный аэрокосмический университет Г. Красноярск, Российская Федерация

О КТ-МОДЕЛЯХ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ Аннотация

Рассматривается задача идентификации многомерной безынерционной системы (процесса). Компоненты вектора выходных переменных данного процесса стохастически зависимы, а априорная информация о каналах связи соответствует различным уровням неопределённости. Имеется выборка наблюдений, описывающая изучаемую систему и имеются параметрические уравнения, описывающие некоторые её каналы связи. Целью статьи является продемонстрировать исследования новых для теории

идентификации Т-процессов. Экспериментальным путём доказана эффективность КТ-моделей в решении задачи осуществления прогноза компонент выхода системы.

Ключевые слова

Априорная информация, идентификация, информация различных уровней неопределённости, многосвязность, невязка, непараметрические алгоритмы управления, прогнозирование, стохастические

связи, составной вектор.

Задача идентификации являлась и является основной в теории автоматического управления. Под идентификацией понимается:

1. Сбор и обработка данных. Задача данного этапа заключается в том, чтобы определить перечень входных и выходных сигналов, выбрать максимально информативные данные об объекте идентификации.

2. Построение модели на основе имеющихся данных. Модель должна строиться таким образом, чтобы она была способна отразить все интересующие нас аспекты исследуемой системы.

3. Настройка параметров модели. В результате настройки ожидается получение экстремума по заранее установленным критериям (в общем случае речь идёт о критерии эффективности) [7, 8].

Схема дискретно-непрерывного процесса представлена на рисунке 1.

Рисунок 3 - Дискретно-непрерывный процесс и контроль переменных

На вход исследуемого процесса поступает вектор входных переменных и(^) £ О(и) 6 Яп, и вектор выходных переменных х(^) 6 0.(х) 6 Кт, контролируемые в дискретные моменты времени. В ходе изучения работы объекта, может быть получена выборка наблюдений (обучающая выборка) Х(^) = (х1(^1)> ■■■ хт(^(У)' и(^) = (и^),... ип(Ь()) Л = 1,^, (где s - объём полученной в результате измерений входов и выходов средствами контроля Ни и Нх), также на процесс поступает вектор случайных неконтролируемых воздействий ^(1;). ки(Ь) и кх(Ь) - случайные погрешности измерений входных и выходных сигналов.

Для идентификации дискретно-непрерывного процесса, необходимо, пользуясь выборкой наблюдений, построить модель исследуемого объекта и настроить её параметры таким образом, чтобы при поступлении очередного управляющего воздействия Щ^) = (и1(Ь{),... ип(Ь{)) на систему, модель давала бы оценку Х(^) = (х1^1),... хт(11)), максимально близкую к реальному значению вектора выходов Х(^) = (х1(Ь{),... хт^1)), i = 1, ^*, (где 5* - объём экзаменующей (тестовой) выборки).

В качестве частного случая объекта идентификации рассматривается многомерная безынерционная система, где компоненты вектора выходов Х(Ь) стохастически зависимы. В связи в этим данные виды процессов не могут быть описаны в классической постановке [6, 7] в виде х(^) = а), где а - вектор

параметров, поэтому требуют иного метода решения. Далее, процессы, выходные переменные которых имеют неизвестные стохастически связи называются Т-процессами, а их модели, соответственно, Т-моделями [5, 8].

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №12/2015 ISSN 2410-6070

Исследуемая многомерная безынерционная система может быть представлена на нижеследующем рисунке.

Процесс

U(t) __X(t)

Рисунок 4 - Многомерная безынерционная система

На рисунке 2 приняты обозначения: и(^) = (щ(£), ... ип(1)) - п-мерный вектор входных переменных, X(t) = (%(£),... хт(Ь)) - m-мерный вектор выходных переменных где стрелки внутри объекта отражают, что и<}>(£), х<}>(Ь},— составные векторы. Вертикальные стрелки у компонент вектора Х(^) означают их стохастическую зависимость, что даёт основание назвать процесс, обозначенный на рисунке 2 - Т-процессом. В результате измерения входных и выходных переменных может быть получена выборка: Х(^) = (х1(Ь{),... хт(1()),и(^) = (и1(Ь{),... ип(Ь[)) Л = ^ , которая используется для построения адаптивной модели этого процесса.

Однако, помимо выборки наблюдений, для построения модели будет использована информация другого уровня неопределённости. Относительно некоторых каналов исследуемого процесса известна из имеющейся априорной информации параметрическая структура модели. Модели, использующие информацию различных уровней неопределённости о каналах связи будут названы К-моделями [8]. Цель использования К-моделей в том, чтобы максимально реализовать всю имеющуюся об исследуемом объекте информацию, даже если эта информация разнотипна, а не основываться при построении модели лишь на выборку наблюдений, либо только параметрическую структуру.

Модели объектов, представленных на рисунке 2, при разнотипной априорной информации о различных каналах связи назовём КТ-моделями, которые имеют вид:

( Р](и<>(1),х<>(1),а) = 0,] =

\^(и<>(1),х<-1>(1),х;:,щ) = 0= пц+1/т , (1)

где и<}>(1), х<^>(£), — составные векторы (каждый j-ый канал зависим от нескольких из компонент всего вектора, но не обязательно всех, например (и<7> = (и1,и3,и5) — составной вектор и компоненты и2,и4,и6,и7 — не входят в его состав в силу причин, кроющихся в природе изучаемого процесса), а - временные векторы (набор данных, поступивший в s-ый момент

времени). Используя эти модели, при заданном значении вектора входных переменных и(^), необходимо решить систему (1) относительно компонент вектора выходных переменных Х(^).

Имея информацию различных уровней неопределённости о системе, возникает потребность в применении специфического алгоритма её решения:

- сначала в уравнение (1) подставляется 1-ое поступление входных переменных Щ^) = (и1(^ь), .■■ ип(и)) Л = 1, 5*, где 5 - объём обучающей выборка, 5* - тестовой, соответственно I - вновь поступивший набор входных воздействий, для которого необходимо произвести прогноз, затем последовательно подставляются элементы выходных переменных из обучающей выборки Х(^) = (х1(^1), .■■ хт(^(У), i = 1, s , в результате получаем невязки вц, i = 1, s для каждого вновь полученного 1-го набора входных данных, I = 1, з* ;

Невязки вычисляются по формуле (2):

( еи(Ь) = Ъ(щ<>(1), Х1<>(Ь), а) ,] =

\еи(Ь) = Р^и^^.х^Ю^щ),] = т1 + 1,т ,

- следующий шаг состоит в оценивании условного математического ожидания [1, 2]

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №12/2015 ISSN 2410-6070

Xj = M{x\u<i>,e = 0 },j = T/m . (3)

В качестве оценки (3) примем непараметрическую оценку регресс

(х<>) =-^--— ,j = 1,т (4)

х2

где колоколообразные функции Ф(.) (Ф(х) = exp(- —)) и коэффициентом размытости cs удовлетворяет условиям сходимости [2 - 4]. Таким образом, формула (4) даёт решение системы (1), которое и является оценкой (прогнозом) выходных переменных X(t) при значениях входной переменной равной U(t).

При использовании подобной (4) формы непараметрической оценки регрессии, значение оценки формируется на основании значений известных точек обучающей выборки, наибольшее участие в формировании оценки принимают те точки, значения входов которых наиболее близки к входам оцениваемой точки. Метод невязок же позволяет помимо входов, так же задействовать в формировании оценки другие выходы (пускай и косвенно). Достигается это использованием, так называемых невязок, значения которых отражают то, насколько вновь поступивший s-й вектор входных воздействий U(t;) сочетается с вектором выходов X(ti). Чем больше значение невязки, тем меньшую роль будет играть в формировании оценки данные компоненты вектора выхода из обучающей выборки. Нулевое значение невязки eu(t) может быть получено в том случае, если вновь поступившие компоненты вектора входа U(t;) абсолютно совпадают с компонентами вектора выхода из обучающей выборки U(tj).

Путём многочисленных экспериментов будут выявлены те значения параметров модели, при которых решение системы (1) (прогноз) будет давать экстремум функции эффективности. За функцию эффективности примем относительно среднеквадратическое отклонение:

1 1уу^(М0-хЛ<П2 а s*mA,A, П 72 (5)

t=^=i J(xj( t)-MXj)

Где ху (Ь) - истинное значение j -й компоненты вектора выходных, Мх. - математическое ожидание данного компонента вектора выхода (на практике естественно используется его оценка - среднее арифметическое ~Е?=1 хДО)-

Возьмём конкретный пример, в котором первые три уравнения системы - параметрические и известны из априорной информации, остальные четыре представлены лишь в виде качественных зависимостей:

х1и1 — 2х2и3 + 1,5и4 — 0,8и6 — 0 х3и4и5 — х3и3 — 2и4и10 + и1и10 — 0 х^и1и^ х^ию + и^и^и^ — 0 Рх2 (х1, х2, и1, и2, и3, и4, и5) = 0 .. (6)

Fх4(х4, х5, и1, и2, и5, ^

ию) — 0 Рхб(х2,х6,и2,и6,и8,и9) — 0 РХ7(х4, ху, Щ, и$, и-у,

Що) — 0

Система (7) образует КТ-модель процесса, описываемого системой (6). е1 — х[и[ — 2х2и3 + 1,5и4 — 0,8и6

е2 — Ре2(х1, х2,и1, и2, и-) 63 — хзи—и— х^и^т 2и-ию + и-и-о

е4 — Р^и^и^и1,^) ; г = [1,1000], т = [1001, 1020] (7) 65 — х^и-ти— х-и-о + и-и-и^-

е6 — Ре6(х2,х6,и2,и6,и8,и9) 67 — ¥еу (х^, х-, и^, и-, и-, ию)

Где ву j = 1 , 7 - невязки, вычисляемые либо на основании первых трёх уравнений системы (6), либо лишь выборки (4-е уравнение системы (6)) для невязок, соответствующие компоненты вектора выхода которых, не могут быть выведены из параметрических уравнений.

Прогноз для системы (6) осуществляется согласно формуле (8):

*/s(u<J>) =

->1000 v /чл . rr<10>,t) (=1 Ф

u

Ui[t]

-Su

I<7>

п< Ф,

п7 = 1 Ф, C

Ф

ej[t]

Se

Its=in<=110>^Ui

Ui[t]

C

Su

П<=7>Ф

jt]

CSe

,7= 1,7(8)

Имея соотношение (8) возможно начать осуществление экспериментальной деятельности. При известной выборке наблюдений, единственным настраиваемым параметром является параметр размытости Cs. Из соображений простоты компактности формулировок настройка будет проводиться по двум параметрам размытости Csu и Cse для входов и невязок соответственно (вместо десяти отдельных

параметров размытости для каждого компонента вектора входа , 1 = 1 , 1 0 и семи Сзе/, j = 1 , 7). Данное упрощение допустимо при условии, что каждый из десяти входов нормирован и находится в диапазоне (0; 3), невязки также подвергаются процедуре нормирования.

На рисунке 3 продемонстрирована зависимость среднеквадратической ошибки прогноза (5) от параметров размытости Csu и Cse.

Рисунок 3 - Зависимость ошибки прогноза от параметров размытости

Красной стрелкой на рисунке 3 указано наименьшее значение среднеквадратической ошибки равное 0.052, при параметрах размытости Csu = 0.4 и Cse = 0.5.

Результаты работы алгоритма (8) при некоторых комбинациях параметров размытости представлены в таблице 1. Каждое значение в строчке «Суммарная ошибка» является средним арифметическим из десяти однородных экспериментов.

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №12/2015 ISSN 2410-6070

Таблица 1

Зависимость ошибки прогноза от параметров размытости

№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10

CSu 0.4 0.5 0.4 0.3 0.3 0.5 0.4 0.6 0.1 0.01

CSe 0.4 0.6 0.3 0.4 0.2 0.4 0.5 0.6 0.1 0.01

Суммарная ошибка 0.084 0.081 0.078 0.075 0.069 0.063 0.052 0.11 0.12 0.14

Пример результатов вычислительного эксперимента представлен на рисунке 4. На этом рисунке представлено сравнение истинных значений тестовой выборки 2-го компонента вектора выхода и их прогнозные значения, данные при помощи разработанного алгоритма (7, 8).

Рисунок 4 - Прогноз выходной переменной при отсутствии помех (ошибка а = 0.052)

Задавшись целью приблизить условия экспериментов к реальны, введём случайные воздействия (помехи), действующие при измерении входных и выходных сигналов.

При введении помехи в выходные данные со значением до 10% от значения самого выхода (например, при значении выхода 2.7, значение помехи - нормально-распределённая случайная величина в интервале [0.27; 0.27]), качество прогноза, ожидаемо, ухудшается, так, за десять экспериментов с различными случайными обучающими и тестовыми выборками, наилучшим результатом был прогноз со среднеквадратической ошибкой 0.047, средняя же ошибка за все десять экспериментов составила 0,055, что на 5,7% больше, чем прогноз без помех, из чего следует вывод, что ^7-модель склонна к сглаживанию процесса и умеренные помехи не приносят слишком больших трудностей при оценке с помощью рассматриваемого в данной статье алгоритма, однако, при помехах в размере до 20% от выхода, наблюдаются уже гораздо более значительные неточности в прогнозе, алгоритм справляется на 30,4% хуже, чем без введения помех (среднеквадратическая ошибка 0,068).

Таблица 2

Зависимость качества прогноза от уровня помех.

% уровень помех - 5% 10% 15% 20%

Среднеквадратическая 0.052 0.054 0.056 0.06 0.068 (+30.4%)

ошибка (+3.8%) (+6%) (+16%)

Пример результатов вычислительного эксперимента с введением шума (помех) представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 - Прогноз выходной переменной после введения помех (ошибка а = 0.068)

В заключение отметим, что КТ-модели являются моделями нового типа в теории идентификации. Обратим внимание на то, что КТ-модели представляют собой органический синтез параметрических и непараметрических моделей. Проведённые многочисленные расчёты (рисунки 4, 5) демонстрируют высокую эффективность работы КТ-модели.

Список использованной литературы:

1. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. Моделирование. Вестник СибГАУ, 2010. № 4 (31). С. 4-9.

2. Мальцева Т. В., Медведев А. В. Исследование алгоритма прогноза выхода комбинированной многосвязной системы. Молодой учёный, 2011. №6(49). С. 73-79.

3. Хардле В. Прикладная непараметрическая регрессия. Пер. с англ. - М., Мир. 1993. 327 с.

4.В. А. Васильев, А.В.Добровидов, Г.М. Кошкин. Непараметрическое оценивание функционалов от распределений стационарных последовательностей. М.:Наука, 2004. 508 с.

5. Медведев А. В. Основы теории адаптивных систем. Изд. СибГАУ. Красноярск. 2015. 525 с.

6. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: Пер с англ./ Под ред.Я.З. Цыпкина М.:Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит.,1991. 432 с.

7. Цыпкин Я. 3. Информационная теория идентификации. — М.: Наука. Физматлит, 1995. — 336 с.

8. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. К-модели. Вестник СибГАУ, 2011. № 3 (36). С. 6-12.

© Кузьмин М.В., Медведев А.В., 2015

УДК 004.932

С.В. Кулешов, д.т.н.

в.н.с., Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН

г. Санкт-Петербург, Российская Федерация

А.Ю. Аксенов

м.н.с, Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН

г. Санкт-Петербург, Российская Федерация

А.А. Зайцева, к.т.н.

с.н.с., Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН

г. Санкт-Петербург, Российская Федерация

ПОДХОД К ИДЕНТИФИКАЦИИ ИСТОЧНИКА СНИМКОВ С ЦИФРОВЫХ КАМЕР

Аннотация

В статье рассматривается подход к идентификации источника изображений полученных с цифровых