CC BY
8
формируют блоком фильтров (БФ), который содержит п фильтров (на: каждый канал связи свой фильтр). Коммутатор (К1) поочередно подключает анализируемые каналы к управляемому делителю, а соответствующие] выходы блока фильтров к аналого-цифровому преобразователю (АЦП1) и к управляемому делителю. При каждом подключении производят измерение интенсивности помех (с помощью АЦП1) и мгновенного значени нормированных помех (с помощью АЦП2). Всего за время анализа в каждо канале через равные промежутки времени делают гп измерени интенсивности помех и мгновенных значений нормированных помех.
В блоке ранжирования (БР) для каждого канала связи по мгновенны значениям нормированных помех определяют значение выборочно квантили помех. В блоке сумматора (С) для каждого канала находят сумму кодов интенсивности помех и определяют среднюю, за время анализ интенсивность помех. Затем с помощью устройства умножения (УУ) находя для каждого канала произведение усредненной интенсивности помех н значение выборочной квантили помех. Решающее устройство (РУ1 фиксирует номер канала связи, у которого значение этого произведен наименьшее.
Таким образом, предлагаемое устройство определяет среднюю квант
помехи с изменяющейся интенсивностью и выбирает канал с наименьше средней квантилыо. Это позволяет выбрать канал связи, обеспечивают наименьшую вероятность ошибки приема дискретного сообщени
г" » •
Действительно, если квантиль Хр помехи уровня р оптимального кан
связи минимальна, то это означает, что для данного канала минимален уровень полезного сигнала, при котором обеспечивается вероятность ошиб
п. Наппимеп. пусть имеются ива канала, квантили помех в которых Хо1
XXI'«' ' ' ' х*
Хр2, причем Хр1<Хр2. Это означает, что вероятность ошибки р буд достигаться при наличии в первом канале полезного сигнала с уровн и 1 =Хр 1, а во втором~с уровнем Ц^=:Хр2. ¿¿ели уровень полезного сигнала каналах одинаков:и1 =и2=Хр 1, то вероятность ошибки в первом канале буд равна р, а во втором больше, чем р ,так как для достижения вероятно ошибки, равной р, во втором канале требуется полезный сигнал 1)2>Ш. Предложенное устройство автовыбора осуществляет выбор канала св
по минимуму квантили помех, что эквивалентно выбору по миниму
• _ _____
вероятности ошибки приема дискретного сообщения. Поэтому предлагаем устройство целесообразно использовать в составе таких систем связи, которых вероятность ошибочного приема символа является основ!I характеристикой качества связи. В настоящее время практически I системы связи с дискретными сигналами могут быть отнесены к указанно типу.
/"1 1 V V 7/1/ЛТГ ПТ ^РГ'П А Т»! V
«иЛ ЦГИ-ЛЛЧ. ЛУ1А Х1± г\ 1 У ГХ>1
I
1. Комарович В.Ф., Сосунов В.Н. Случайные радиопомехи и надежность связи. М.: Связь, 1977. 136 с.
12
Вестник УлГТУ
2. Хмельницкий К.А. Оценка реальной помехозащищенности приема сигналов и КВ диапазоне. М.: Связь, 1975. 232 с.
3. А.с. 1301286 СССР, МКИ Н04В7/24. Устройство автовыбора канала связи / Васильев К.К., Ташлинский А.Г., Цветов М.А.
Насильев Константин Константинович, доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники России, окончил Ленинградский ии'ктротехнический институт им. В. И. Ульянова (Ленина), заведующий нифсдрой САПР УлГТУ. Имеет статьи, монографии и изобретения в области статистического синтеза и анализа многомерных нестационарных и нелинейных систем.
¡(остов Михаил Александровичу кандидат технических наук, доцент кафедры « ////' УлГГУ, окончил Горьковский государственный университет им. Н. И. 7пПпчсаского. Имеет статьи и изобретения в области приема и обработки • ччнйнмх сигналов.
УДК №\>У)\
И Г М^ДШИИИННИКОВ'
<» М НТИК ШОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПРОГНОЗА ЛИЛИ ГИШ1ММ ПСЕВДОГРАДйЕ11ТИЬ1М АЛГОРИТМОМ I < и ГМИ'РНШНЫМ СНИЗУ ШАГОМ1
.......при пне гея особенность поведения псевдоградиентных алгоритмов прогноза с
м)|#!1ИЧ*1"|| шпу шагом, состоящая в том, что такие алгоритмы самопроизвольно » |19о н1и|1\|1исм па решение задачи, несколько отличной от поставленной. Это НЙ* ••#• ни. < )к\дусч учитывать при синтезе таких алгоритмов и интерпретации
* » 11» мим иПрмАоткм,
ВВЕДЕНИЕ
!
! I» м! им |ии|иом I мня адаптация, близкая к методам стохастической 4нн|<нц. нинии, широко используется при синтезе адаптивных алгоритмов
♦ 'г.'шНнмх сигналов и полей [1-5]. В основе большинства таких
1*Н1|**им1 • Ц|» »1« И9 построение прогноза наблюдений 2Г. по
•им) .......... 1 оиокупкостям наблюдений 2П5 -например, прогноза
|4ы#»Мнш ♦•н.< |»ц(» 111П1 по некоторым их окружениям. Прогноз ищется в 1* • и # н i | п. i некоторая (Ьункюия поогноза; ей - ее параметры,
4 Л* * и —
* •♦♦тм и- < . и ми мри моддгржке РФФИ (грант № 99-01-00913)
ММ 13
определяемые в процессе обработки с помощью некоторого псевдоградиентного алгоритма, например, знакового:
ап =ап-1 0)
где еп = хп - 2П - ошибка прогноза и |хп - скалярная положительная
последовательность.
В случае однородных обрабатываемых данных при выполнении довольнс общих условий [1] последовательность (1) с вероятностью 1 сходится й
оптимальному (в смысле минимума средних квадратов ошибок еп) значении:
а*. Одним из этих условий является р,п -> 0.
Алгоритм (1) применяется и при обработке неоднородных данных, когд| оптимальное значение а* параметров переменно. В таких случаях ¡д-
берутся ограниченными снизу, например, постоянными \хп = \х.
Если а* изменяются не слишком быстро по п, то при подходящем выбор|
• •
\х алгоритм (1) дает приближение а*, часто обеспечивающее достаточна
качественную обработку В целом.
Однако при постоянном шаге алгоритм (1) и другие цсёвдоградиентны алгоритмы проявляют несколько неожиданны^ даже парадоксальны свойства. Средний квадрат ошибки прогноза оказывается меныо потенциально достижимого. В данной работе исследуются причины этой странного явления. I
А
прогноз одного случайного процесса по другому i
Рассмотрим следующий вполне реальный пример построения пропив одной скалярной последовательности по наблюдениям дру| А последовательности, например, одной строки изображения по другой строя когда эти строки оказываются независимыми или слабо зависимыми ме>к| собой. I
Пусть X = {х15х2,...} и V = {у|,у25—} - два независимых между сот однородных марковских процесса с нулевыми средними, дисперсиями ° х|
2 Г
Оу и коэффициентами корреляции на единичном расстоянии Рх и I
Рассмотрим линейный прогноз Хп = СХ п у п . I
Естественно, что в данной ситуадии посгяоз хп по у„ сЬактичв
Ч Г _ AI Ч J
невозможен, т.е. оптимальным прогноз л n — ia n v п осуществляется а нулевом коэффициенте. Поэтому оптимальный прогноз xn=0xyn=0 orI
14 Вестник УлГТЯ
пс зависит и дисперсия ошибки равна СТХ. к этому же оптимальному
прогнозу сходится алгоритм (1) при = 1/п —>0 и любом начальном сх1.
()днако, если выбрать постоянные \хп = ц, то дисперсия ошибок прогноза
2 ^
I намывается меньше, чем С7Х. Это означает, что алгоритм как-то может прогнозировать значения хп по не зависящим от них уп. Такой прогноз
• и ущсствляется даже при ру = 1, т.е. при уп =сопэ1.
Поясняется этот, на первый взгляд, странный результат •орролированностью последовательности (х1,у1),(х2,у2),... и способом фнрмиронания прогноза
И
м IIУ и •
(2)
НМ1ИМШ1Ы1ЫЙ прогноз (2) с постоянными ап достигается при ап = 0,
.....«ну и с*а —>0, когда Цп—»0. Если же \Лп=\1, то СХП в процессе
1 |........ . могут достаточно быстро изменяться на ± Ц на каждом шаге,
. *
• | • м «и • i ли н сторону уменьшения = — (Х„УП .
1 |.п может быть сведена к равной нушо, если взять ап =хп/уп
и- » н/мием случая Уп=0). Но для нахождения такого ап нужно
мм» «ии.т. само прогнозируемое значение хп> которое использовать
МИрмцнм О \ii.iко алгоритм (1) использует вместе с Уп~\ и значение хП_.. «И МИИ1. II.»Пример, а'п = хп_! / уп_, , то при достаточно высокой
• т МИ111 • "Премированмости процессов X и У, т.е. при близких к единице
' и .. и родним ошибка £п будет в среднем матта. Именно в сторону
• И м.-|н » |1ии01цс14)ся значения а'п и делается шаг от в алгоритмах Им (И 1
!*•»мм мГчннмм ттндоградиентные алгоритмы фактически решают
" ммм прогноза хп=Рпуп при известных хпЧ и у^ (более ¡ИММг юн*«« •♦мм л и у не нужны в силу марковости). Оптимальным в такой Цйииг.» «чии м прогноз с весовыми коэффициентами
с
1МЧ*П |Ул I
г V м , I II у (I Р V )
щами !чг нщннпм.ч \ц и уы) дисперсия
ЩрМН^м I 11 миннм
(3)
ошибки £„ прогноза с
И I
• 41 »
ГЧ(1 |> V
и ; )<1 V • р у у и
(4)
15
Усредняя (4) по хп_, и уп_ь получаем безусловную дисперсию ошиб,
прогноза
«е2 =
1 -
^ РУ Рх + -
Ру
Р2у
)
Г
1-
V
/ /
где Ф(.) - полная функция Лапласа (функция распределения стандарта! гауссовской величины). При выводе выражения (5) использова! независимость и гауссовость числителя и знаменателя в (4), а также форму]
ос
-ах
О
12 + х2 2х
(11 = — (1-ег£ (>/ах))е*
где егГ(.) - интеграл вероятностей [6; с.125]
2
Дисперсия (5) меньше, чем дисперсия ошибки, получающейся п нулевом коэффициенте . Например, ~ 0*5836 при рх ~Ру а8=0Д54ах при Рх = Ру ~ . Таким образом, нижней границ
дисперсии ошибки прогноза становится а не являющееся ния»
границей дисперсии ошибки в первоначальной постановке задачи. Ме)
А ^
этими двумя значениями обычно находится средний квадрат ош прогноза, в зависимости от постоянного параметра алгоритма (1). ||
Если в (5) ру-И, то (Уе -> (1 - Рх )ах > оставаясь больше л
предельного значения. Дисперсию (1 - р* )о2х имеет дисперсия оптималы
*
прогноза хп=рххп_! элемента хп по известным хп-ьУп-1 и
* •
Естественно, что дисперсия ошибки выбранного вида прогноза хп=|1 оказывается несколько больше.
Алгоритм (1) оценивает запаздывающее на один шаг значение X-
которое при Рх 1 и Ру —> I приближается к рп. Если же ип —>»
алгоритм не может оценивать достаточно быстро изменяющееся рп, по »
сходится к достижимому оптимальному значению 0. I
Аналогичные явления имеют место и при коррелированное™ X I например, если X и У - две строки или два кадра двумерного изображен Данный пример показывает, что псевдоградиентные алгоритмы пр011 обладая инерцией или памятью ь виде накопленного значения тс»
параметров 0Сп-1, способны в определенной мере учитывать не и информацию, содержащуюся непосредственно в используемых для при!
16
Вестник Ул! I
наблюдениях но и более ранние наблюдения. В результате прогноз
улучшается, поскольку происходит как бы расширение эффективной области основы прогноза (без ее фактического расширения). Это приводит фактически к самопроизвольному изменению постановки задачи прогноза, •по должно быть учтено при интерпретации результатов обработки. В частности, в рассмотренном примере устойчиво ненулевые значения ап могу I быть ошибочно истолкованы как наличие коррелированное™ между X И У.
Отметим также, что рассмотренные свойства псевдоградиентных •пи I »ритмов можно квалифицировать как следствия использования различных нмЛпрочиых характеристик при ограниченном объеме выборки.
1
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
и риОшс проанализировано свойство псевдоградиентных адаптивных '"иг'нмои прогноза перенастраиваться на решение задачи, отличной от
им« ы.....ниш. >го свойство проявляется при ограниченном снизу шаге и
ммл * и«. \ чн I ываться при интерпретации результатов обработки данных.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
' И»"мм I» I , Цыпкии ЯЗ. Псевдоградиентные алгоритмы адаптации и |р| ими* 1 ( Апюмп'шкп и телемеханика. 1973- № 3- С 45-68.
Ниши I« I , Цынкин >1.3. Оптимальные псевдоградиентные алгоритмы m#hi*mihi • •Оучгнмя // Автоматика и телемеханика. 1980. №8. С. 74-84.
I Vhhj»m\ I» i'i при \ (' Адаптивная обработка сигналов! Пер. с англ. M.i Радио ■ 1'»ич |||h
4 |*|ннн* hhhkhhhi \\,\\у Капралов Б.П. Адаптивные алгоритмы прогноза МрвМгммМ! • »мин л средств связи. Сер. Техника телевидения. 1990. Вып. 5. С.
HI!
М mi тин I! И Лцшииипыс схемы идентификации и контроля при обработке . •и.......мини < пригон; Изд-во Сарат. ун-та, 1985. 180 с.
Цнни мi»Mi.....in нити,ni,iM функциям: Пер. с англ. М.: Наука, 1979. 830 с.
■It«»fe*# у ффффффффффффф
• н,нии1,ь! II9 ih тор Ростиславович, доктор технических наук, fi >*Ht< тннпн 1чнын член РАЕН, окончил механико-математический w ñ-HHiMi,,/ г пи1\ч)а/н таенного университета. Профессор кафедры i i ии/>ни к статьи в области статистических методов
1НЧИ1 ,'ftius . чучштых попей, с частности, изображений и их
•М» >М1ф
