CC BY
42
О КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ АВИАЦИОННОГО ОКЕАНОГРАФИЧЕСКОГО
ЛИДАРА
Ю.И. Копилевич, А.Г. Сурков
Предложена теоретическая модель, количественно описывающая преобразование входных оптических импульсов авиационной лидарной системы, применяемой для дистанционного лазерного зондирования толщи морской воды, в регистрируемые выходные сигналы приемно-усилительного тракта системы. Рассмотрены практические применения модели.
Лазерные импульсные системы применяются для дистанционного зондирования приповерхностного слоя океана с конца 1960-х годов [1]. Сегодня лидары, установленные на авианосителях, служат надежными и высокоэффективными инструментами для батиметрии прибрежного шельфа [2]. В то же время теоретически доказанная принципиальная возможность определения первичных гидрооптических параметров [3] морской воды с помощью лидара [4] до настоящего времени практически не реализована.
Для практической реализации метода восстановления оптических параметров морской среды по данным лидарного зондирования необходимо решение двух задач. Первая из них - разработка адекватной теоретической модели для вычисления лидарного отклика зондируемой среды по ее гидрооптическим характеристикам - рассматривалась в предыдущих публикациях [5, 6]. Настоящая работа посвящена второй важнейшей задаче - установлению количественной связи сигналов на выходе приемно-усилительного тракта лидарной системы с временным распределением мощности оптического сигнала на входе лидарного приемника. Нетривиальность этой задачи связана с импульсным характером принимаемых оптических сигналов (длительность зондирующего лазерного импульса в современных лидарах составляет несколько наносекунд) в сочетании с конечной полосой пропускания приемно-усилительного тракта, а также с заведомой нелинейностью канала регистрации, обусловленной необходимостью сжатия динамического диапазона входного сигнала (изменение мощности импульсного лидарного отклика, начинающегося с отражения лазерного пучка от поверхности воды и заканчивающегося обратным рассеянием от глубинных слоев, может достигать четырех-пяти порядков).
В работе предложена математическая модель приемно-усилительного тракта ли-дарной системы и описана методика определения функциональных характеристик модели по данным радиометрических калибровочных измерений. Разработаны алгоритмы количественного восстановления параметров сигнала обратного рассеяния от толщи воды и импульса отражения от дна по данным лидарного зондирования.
Приемно-усилительный тракт лидарной системы состоит из детектора (обычно это фотоэлектрический умножитель), усилителя и аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Преобразование оптического сигнала /(¿) на входе тракта (временного распределения мощности света, попадающего на детектор) в выходной электрический сигнал 5(/) (временное распределение напряжения, регистрируемое как последовательность отсчетов АЦП) зададим формулами:
Введение
Математическая модель приемного тракта
где ) - нормированная аппаратная функция тракта, описывающая эффект конечного времени отклика или ограниченной полосы пропускания канала. Здесь и всюду далее обозначение /(г) используется для нормированных функций, т.е. для любой функции /Д 0 < 1 < да. Имеем
АО - /; 11/11 -{I/(г) л . (2)
И1 II 0
Монотонная функция %[.], аргумент которой измеряется в единицах мощности, а значения - в отсчетах АЦП, может быть названа характеристикой приемно-усилительного тракта. Физический смысл введенной характеристики ясен из рассмотрения случая постоянного во времени оптического сигнала 1(г) = I = сопв1;(г); при этом из (1) следует, ввиду (2), равенство
5(г) - 5 = х[1 ] . (3)
Промежуточный сигнал
да
3(г) = | I (г - г') -й(0 (4)
0
можно рассматривать как «виртуальный» оптический сигнал, который соответствовал бы заданному выходному сигналу 5(г) при неограниченной полосе пропускания канала.
Заметим, что в общем случае аппаратная функция ) в (1) может зависеть от уровня мощности входного сигнала, так что преобразование (4) не является вполне линейным. Предположение о независимости этой функции от уровня оптического сигнала может быть обосновано результатами калибровочных измерений.
Интерпретация калибровочных измерений
При радиометрической калибровке лидарной системы обычно используют импульсное излучение собственного лазера лидара, отраженное от достаточно удаленного плоского экрана. Сменные ослабляющие светофильтры, установленные на выходе излучателя, позволяют изменять мощность импульсов, поступающих на вход приемника, причем пиковая мощность приходящих импульсов измеряется независимым прибором. Таким образом, при калибровочных измерениях входные оптические сигналы имеют вид
1Ш (г) = ж • А(г) , (5)
где /1(г) - известная форма излучаемого лазерного импульса с единичной пиковой мощностью (безразмерная функция), а Ж - измеренная пиковая мощность импульса на входе приемно-усилительного тракта. Для промежуточного оптического сигнала 3Ж, соответствующего входному сигналу 1Ж ( г) из (5), в силу (4) получаем
( г) = 11Ж (г - О • ') Л' = Ж • 111 ( г - Г) • ') Л' = Ж • |/11| • |€( г - О • О Л' . (6)
0 0 0 Функцию
да
Щ -1 /В(г - г') • ' ) лг' - /р(г) * й(г) (7)
0
будем называть «нормированным откликом канала» на исходный лазерный импульс. Связь этой функции с выходным сигналом 5Ж( ), зарегистрированным при калибровочных измерениях, легко получить из (1), (6), и (7):
5ж (г) = х[ • Ш • € г)]. (8)
да
да
да
В результате калибровки получают так называемую «калибровочную кривую» тракта C(W), которая соотносит максимум каждого зарегистрированного сигнала Sw(t) с пиковой мощностью W соответствующего входного сигнала Iw(t):
C(W) - max{ (t)} = • Ц || • max{R(t)}] , (9)
причем последнее равенство использует монотонный характер характеристики %[•]• Из уравнения (9) легко получить связь между обратными к С(.) и %[•] преобразованиями максимумов выходных сигналов в пиковые мощности принимаемых оптических импульсов:
C(max{Sw(t)}) = W;
X- (max{SW (t)}) = W • Щ • max{{(t)} = \\l1 || • max{{(t)}• C 4 (max{SW (t)}) .
При условии, что коэффициент max{R(t)} можно считать независимым от мощности входного импульса, соотношение (10) применимо ко всему выходному сигналу SW(t), так что [см. (8)]
X-1 (Sw (t)) = W • \\li\\ • Rg(t) = 1ll I • max{R(t )}• C-1 (Sw (t)) • (11)
Уравнение (11) дает алгоритм вычисления нормированного отклика (7) по данным калибровочных измерений:
т ) = C-1 (Sw (t))
= C- (Sw (t)) •
(12)
i-
о
л
X X
га m о о. S
5
Q.
О
0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0
10 15 20
Время, нс
25
30
0
5
Рис.1. Нормированные отклики приемно-усилительного тракта лидара SHOALS на лазерные импульсы с пиковой мощностью в диапазоне 1 • 10-7—1 • 10-3 Вт.
В качестве примера рассмотрим применение развитого подхода к данным калибровки лидара SHOALS (Scanning Hydrographic Operational Airborne Lidar Survey) фирмы Optech Incorporated (Канада) [7]; следует отметить, что эта фирма является единственном производителем серийных батиметрических лидаров^ Рис 1 демонстрирует результаты обработки калибровочных измерений для одного из каналов SHOALS - глубоководного канала, использующего ФЭУ в качестве детектора^ Каждая из кривых приведенного на рисунке семейства получена по формуле (12) для конкретного значения W пиковой мощности принимаемого импульса в диапазоне 1 • 107-1 • 10 Вт Наблюдаемые различия кривых вполне объясняются неточностью калибровочных изме-
рений, так что нормированный отклик М(/) может считаться независимым от пиковой мощности принимаемого лазерного импульса. В силу (7) это подтверждает также предположение о независимости аппаратной функции приемно-усилительного тракта ) из (1) от уровня мощности входного сигнала.
Вычисление функции М(/) по данным калибровочных измерений из уравнения (12) позволяет получить характеристику приемно-усилительного тракта %[.], исходя из соотношения (9). Для не зависящего от уровня сигнала коэффициента шах{М/)} и известной формы лазерного импульса искомая характеристика получается из калибровочной кривой С(Ж) простым делением ее аргумента на величину Ц/Ц • шах{М/)} [см.
(9)]:
( ТТг Л
x[W ]= с
W /1 • max
{t)}
(13)
В частности, в случае рассматриваемого канала лидара SHOALS Ц/Ц • max{{(t)} =
= 5,5 нс • 0,088 нс-1 = 0,48, причем использованы среднее значение максимумов откликов, изображенных на рис. 1, и заданная длительность лазерного импульса на половине пиковой мощности T = 5,5 нс, совпадающая с величиной II/J для рекомендуемой изго-
товителем лазера модели импульса:
(
/1 (t) = cos2
п( t
2 I T
-1
Л
0<t<2T .
Полученная характеристика приемно-усилительного тракта %[Щ представлена на рис. 2 вместе с калибровочной кривой С(Ш).
200
0.0000001
0.000001 0.00001 0.0001 Мощность оптического сигнала, Вт
0.001
Рис. 2. Характеристика x[W] и калибровочная кривая C(W) для приемно-усилительного тракта лидара SHOALS
Приложение к задаче определения оптических параметров морской воды
Методы оценки гидрооптических параметров морской воды по данным дистанционного лазерного зондирования (см., напр., [4]) основаны на приближении зарегистрированного лидарного сигнала (во временном интервале, где сигнал создается обратным рассеянием зондирующего импульса толщей воды) теоретически рассчитанным модельным сигналом. При этом используемые в расчете значения гидрооптических параметров среды, обеспечивающие наилучшее приближение, принимаются за оценку соответствующих характеристик зондируемого слоя океана.
Теоретическая модель лидарного сигнала позволяет расчитать временное распределение мощности излучения, поступающего на детектор приемно-усилительного такта лидара, в то время как экспериментальным результатом является зарегистрированная последовательность отсчетов АЦП на выходе этого тракта. Таким образом, возникает задача пересчета модельных данных в соответствующие выходные сигналы лидара, которая может быть решена с помощью описанного выше подхода.
Лидарное уравнение (модель лидарного отклика) определяет форму оптического сигнала на входе детектора /¿(0, 1 - 0 , для 5-образного зондирующего импульса с энергией, равной энергии реального лазерного импульса. Входной сигнал, учитывающий конечную длительность лазерного импульса ), моделируется выражением
ад
/(1) = /¿(1)*) = {/¿(1 -1')• €(0 я . (14)
0
Соответствующий промежуточный сигнал, в силу (4), есть
ад
3(г) = \/(г - х') • %') Л' = /5(г) * Ц(г) * ) = /8(г) * Ё(г) . (15)
0
Наконец, теоретический выходной сигнал, который может быть сравнен с экспериментально зарегистрированным результатом, получается из формулы, следующей из (1):
х[з (0] = х[(0 * ДО]. (16)
Время, нс
Рис. 3. Модель (17) лидарного сигнала /¿(1) для 5-образного импульса и его свертка /¿(1) * 7(1) с нормированным откликом приемно-усилительного тракта; К = 0,1 м-1.
Эффект отклика 71(1) приемно-усилительного тракта и возможные ошибки восстановления оптических характеристик среды при пренебрежении этим эффектом можно продемонстрировать на примере простейшей модели лидарного сигнала
/¿(0~ехр^-К^ , (17)
где К - показатель ослабления лазерного пучка, V и п - скорость света в вакууме и показатель преломления морской воды, соответственно. На рис. 3 прямая линия (в логарифмическом масштабе) соответствует модели (17) при К = 0,1 м-1; кривая линия изображает зависимость (15), т.е. свертку этой модели с нормированным откликом (см. рис. 2). Видно, что в области достаточно больших глубин, когда влияние поверхности перестает сказываться (1 > 20 нс), различие этих функций практически не затрагивает показателя экспоненциального убывания, и, следовательно, пренебрежение эффектом конечности отклика не приведет к заметным ошибкам определения параметра К. С другой стороны, ошибка определения предэкспоненциального множителя в лидарной мо-
дели (на практике это показатель рассеяния в направлении «назад» [3]) в рассматриваемом случае составляет 30% и возрастает с ростом K; для K = 0,2 м-1 эта ошибка достигает уже 80%.
Из рис. 2 ясно, что дополнительная ошибка в оценке показателя рассеяния в направлении «назад» очевидно возникает при использовании в уравнении (16) калибровочной кривой C(W) вместо характеристики x[W]; для приемника SHOALS эта ошибка превышает 100% .
Приложение к задаче определения коэффициента отражения дна
Определение коэффициента отражения дна по данным лидарного зондирования требует пересчета пиковой мощности модельного оптического сигнала в величину максимума регистрируемого лидарного отклика, обусловленного отражением лазерного импульса от дна.
В случае зондирования «в надир» форма оптического сигнала Inadir(t) при отражении от плоского дна океана на глубине hb повторяет форму зондирующего лазерного импульса (растяжкой импульса за счет рассеяния в среде мы здесь пренебрегаем):
hasr (t + tnadir) = Wp• li ((); tnadir = 2H - — h ; Wp= W0-P-Lnadir (hb), (18)
c c П
где W0 и Wp - пиковые мощности излучаемого и отраженного импульса, соответственно; H - высота полета носителя лидарной системы, p - коэффициент отражения дна, а функция Lnadir(hb) учитывает ослабление лазерного пучка при распространении ко дну и обратно. Для наиболее распространенного случая наклонного зондирования tnadir и Lnadir в (19) заменяются на tsiant и Lsiant , соответственно, для учета эффективной длины трассы распространения в атмосфере и в морской воде; кроме того, форма отраженного импульса изменяется за счет эффекта «растяжки»:
Isiant (t + tslant) = Wp - A (()* g(t); tslant = 2 H secOa -—hsec 0W ;
Wp = W0 -Pcos2 ew-Lsla„t (hb )
П
c c (19)
где 0a и Ow - углы отклонения оси зондирующего пучка от вертикали в воздухе и в воде, соответственно; функция g(t) зависит как от оптических характеристик воды, так и от параметров оптической системы лидара. При известных W0 и Lslant(hb) проблема оценки коэффициента отражения дна сводится к определению величины Wp.
Промежуточный сигнал (4), соответствующий оптическому импульсу Islant , есть
да
J (t) = JI ant (t + tnadir -1') • iS(t') dt' = Wp • /1 • €(t) * fl(t) * g(t) = Wp • /1 • €t) * g(t) , (20)
0
и регистрируемое пиковое значение Smax выходного сигнала выражается, в силу (1), через максимум этой функции:
Smax =x[maxJ(t)] ; maxJ(t) = Wp-|/J-maxRt)*g(t)} . (21)
Используя обращение характеристики приемно-усилительного тракта %[.], из (21) немедленно получаем
W =—>—Х 1(Smax)--(22)
p /1 • max{l(t) * g(t)} V '
С учетом связи (13) между характеристикой х[] и калибровочной кривой C(.) полученная формула может быть переписана в виде
Wp,=M.c-'(Sm„) ; M = mamlS)} ■ (23>
причем фактор M, учитывающий временную растяжку отраженного импульса как за счет наклонного зондирования, так и за счет конечности полосы пропускания приемно-усилительного тракта лидара, может, в зависимости от глубины и свойств морской воды, достигать значений 2-3. Соответственно, пренебрежение этим эффектом может приводить к завышенным в 2-3 раза оценкам коэффициента отражения дна.
Заключение
Количественное сравнение теоретических моделей лидарного отклика с практическими данными, полученными при зондирования толщи морской воды с помощью авиационных лидарных систем, требует адекватного описания преобразования входных оптических импульсов в выходные сигналы приемно-усилительного тракта системы. Предложенная модель указанного преобразования учитывает ограниченность полосы пропускания (конечность времени отклика) канала регистрации и нелинейность, обусловленную необходимостью сжатия динамического диапазона сигналов. Важно, что параметры модели могут быть определены по результатам простых калибровочных измерений системы, не требующих специального оборудования. Рассмотрены применения разработанной модели для решения проблемы оценки гидрооптических характеристик морской воды и коэффициента отражения дна по данным дистанционного лазерного зондирования толщи океана.
Развитый подход может быть полезным и в других задачах, связанных с измерением коротких импульсных оптических сигналов при помощи инерционных нелинейных регистрирующих приборов.
Авторы благодарны компании Optech Inc. (Канада) за предоставление данных калибровочных измерений лидара SHOALS до их опубликования в Proceedings of SPIE.
Литература
1. Hickman G.D., Hogg J.E. Application of an airborne-pulsed laser for near shore bathymetric measurements. // Remote Sensing of Environment. 1969. V.1. №1. 47-58.
2. Feigels V.I., Kopilevich Yu.I. (Editors). Laser Remote Sensing of Natural Waters: From Theory to Practice. // Proc. SPIE. 1996. V. 2964.
3. Шифрин К.С. Введение в оптику океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1983.
4. Feygels V.I., Kopilevich Yu.I., Surkov A.G., Yungel J., Behrenfeld M. Airborne lidar system with variable field-of-view receiver for water optical properties measurement. // Proc. SPIE. 2004. V. 5155. 12-21.
5. Kopilevich Yu.I., Feigels V.I., Surkov A.G. Mathematical modeling of input signals for oceanographic lidar systems. // Proc. SPIE. 2004. V. 5155. 30-39.
6. Feygels V.I., Wright C. W., Kopilevich Yu.I., Surkov A.G. Narrow-field-of-view bathymetric lidar: theory and field test. // Proc. SPIE. 2004. V. 5155. 1-11.
7. LaRocque P.E., Banic J.R., A. Cunningham G. Design description and field testing of the SH0ALS-1000T airborne bathymeter. // Proc. SPIE. 2004. V. 5412. 162-184.
