О кавитационной прочности технических жидкостей Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532

О КАВИТАЦИОННОЙ ПРОЧНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

А.Я. Исаков (КамчатГТУ), А.А. Исаков (ЗАО «Акрос»)

Рассмотрены теоретические и методические особенности измерений кавитационной прочности технических жидкостей при воздействии на них акустического давления. Показано, что акустическая методика определения кавитационных порогов может использоваться для исследования разнообразных технических жидкостей, включая различные типы углеводородов.

Authors consider theoretical and methodical features of cavitations stability measurements of technical fluids in impacting on them of acoustic pressure. The method of cavitating thresholds test can be used for researching of various technical fluids including various types of hydrocarbons.

Введение

В последнее время возрос интерес к исследованиям кавитационной прочности жидкостей. Это вызвано прежде всего многочисленными сообщениями как в популярной и технической литературе, так и в интернет-публикациях о создании устройств, преобразующих кинетическую энергию закрученных потоков жидкости в тепло [1-5]. Способ подобного энергетического преобразования не является новым, однако характеристики, заявляемые авторами, вызывают определенный интерес, потому что они по эффективности намного превосходят все известные устройства подобного рода. Кроме того, в них декларируется, что коэффициент преобразования энергии в тепло (общепринятое понятие коэффициента полезного действия изобретателями не используется) превосходит единицу, достигая в иных конструкциях значения, равного трем и более. Такой высокий коэффициент преобразования энергии объясняется, как правило, проявлением кавитационных эффектов. Утверждается, что поток жидкости в теплогенераторах организован таким образом, что возникающая гидродинамическая кавитация обеспечивает столь эффективное преобразование энергии за счет сопровождающих ее сверхвысоких локальных температур, ударных волн давления и высокоскоростных кумулятивных микроструй. Упоминаются температуры в несколько тысяч градусов по Кельвину, давления порядка сотен атмосфер и микроструи жидкости, имеющие сверхзвуковые скорости. Иногда даже речь идет о получении в таких устройствах, использующих в качестве рабочей жидкости водопроводную воду, «холодного термоядерного синтеза». Некоторые изобретатели связывают уникальные показатели своих механизмов с наличием в них торсионных полей, полагая, что они возникают в массах жидкости, вращающихся определенным образом [6].

Интересной особенностью таких объяснений является полное отсутствие систематических профессиональных исследований особенностей протекания кавитационного процесса. Как правило, делаются ссылки на результаты, полученные в известных работах, которые к рассматриваемым условиям имеют весьма отдаленное отношение [7-10]. Дело в том, что измерение параметров кавитационных событий в этих, ставших уже классическими, работах проводилось на специально приготовленных пробах жидкостей. Чаще всего это была вода, особыми технологиями освобожденная от твердых микровзвесей и практически лишенная газа в свободном состоянии. Это сводило к минимуму концентрацию ядер конкурентной фазы.

А. Д. Перник, Р. Кнэпп, Г. Флинн, М.Г. Сиротюк, Л.Д. Розенберг и другие ученые проводили исследования с целью получения значений кавитационной прочности чистых жидкостей для последующего сравнения их с теоретическими значениями, получаемыми применительно к различным моделям. Одним словом, физические свойства рабочих жидкостей, использующихся в теплогенераторах, и лабораторных образцов различны, что не позволяет переносить результаты на обсуждаемые конструкции. Кстати, «чистая» вода вскипает при температурах, превышающих обычные 100°С на 40-50°С.

В настоящей работе обсуждаются методы и средства исследования особенностей возникновения и развития кавитации в таких технических жидкостях, как вода, бензин, керосин и мазут.

Задача о нарушении сплошности жидкости впервые была поставлена У. Гиббсом, который установил, что жидкие сплошные среды могут находиться в метастабильном состоянии, когда температура превышает точку кипения при заданном внешнем давлении или давление в жидкости ниже давления ее насыщенных паров [11]. В этом случае говорят о перегретой, или недорастяну-той, жидкости. Для перехода жидкости из однофазного метастабильного состояния в двухфазное необходимо, по Гиббсу, преодолеть активационный барьер, наличие которого связывают с влиянием сил поверхностного натяжения. Если в качестве ядер конкурентной паровой фазы принять образующиеся в жидкости сферические полости, которые могут возникать в случае кавитации вследствие термодинамических и турбулентных флуктуаций, а также как результат внешних воздействий, то возникшие ядра должны предварительно достичь определенного критического размера Исг, после чего увеличение их объема может протекать самопроизвольно [12].

Для длительного существования парового ядра в жидкости должны выполняться три непременных условия равновесия: во-первых, равенство давлений внутри и снаружи ядра; во-вторых, равенство температур фаз; в-третьих, равенство химических потенциалов. Если равенство температур принять как безусловное, то условие равновесия распадается на механическую и моле-кулярно-кинетическую составляющие:

где р0 - внешнее давление в жидкости; с - коэффициент поверхностного натяжения на границе раздела жидкость - пар; г0 - радиус молекулы жидкости; кв - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура; р5 - давление насыщенных паров над плоской поверхностью. На рис. 1 приведены кривые, построенные по уравнениям системы для воды, находящейся в нормальных условиях при ро = 1 • 105 Па, с = 7,26 • 10-2 Н/м, Т = 300 К, р5 = 2,33 • 103 Па, го = 1,5 • 10-10 м, кв = 1,4 • 10-23 Дж/К. Паровое ядро приобретет статус критического, если верхняя кривая (условие механического равновесия) и нижняя кривая (условие молекулярно-кинетического равновесия) пересекутся. Это может произойти, если с ростом температуры будет увеличиваться давление насыщенных паров (это процесс кипения) или давление в жидкости опустится ниже давления насыщенных паров (это будет соответствовать образованию конкурентной фазы по кавитационной схеме).

Решая совместно уравнения системы (1) относительно критического радиуса ядра Ясг,

Теоретические аспекты кавитационной прочности

2с

р (я ) = Р0 +"Б"

я'

(1)

получим:

N \

\

\ л ч

Ро V N э ,___

1 {ипение

Л

р, Г □

_ <~ —

----

И, м

Я =-

8лог„3

3к„Т1п

Ро

2а Я„

(2)

Пренебрегая капиллярным давлением, уравнение (2) можно упростить:

Я_ =

8ого3

ЦТ1п (Р^Ро)

(3)

Уравнение (3) на практике реализуется только для чистых жидкостей с малым содержанием растворенного газа. Реальные жидкости, как известно, несмотря на применение стандартных процедур подготовки, таких как отстаивание и фильтрация, не обеспечивают удаление микрополостей, содержащих пары жидкости и газ. В этом случае условие механического равновесия можно записать следующим образом [9]:

10" 10" 10" кг1

Рис. 1. Механическое и молекулярно-кинетическое равновесие

Р* + Ре = Ро + Ра , 2с

Р* + Ре = Ро + "Я

(4)

где рЁ - давление газа в ядре; рс - давление, обусловленное силами поверхностного натяжения. Рассмотрим далее вариант потери устойчивости ядрами под влиянием пониженного давления, которое может наблюдаться при воздействии упругих волн или гидродинамических особенностей потока жидкости, например при вихревом движении. Если имеющиеся в жидкости ядра под действием внешних сил изменяют свой объем достаточно медленно, то можно принять, что давление пара внутри ядра постоянно, а изменение состояния парогазовой смеси протекает по изотермической схеме [13]:

(

Ре =

Ро - Р*

2с Я

о /

Яо Я

(5)

где Я - начальный радиус ядра; Я - текущее значение радиуса. Внешнее давление, при котором ядро находится в равновесии с окружающей жидкостью, в этом случае определится как

(

Р = Р*

Ро - Р*

2с Я

о /

Яо я

2с Я

(6)

Чтобы ядро потеряло устойчивость и начало неограниченно увеличивать свой объем, необходимо выполнение условия Р < Ро + Р*. В акустическом поле при РА < Ро + Р* ядро пульсирует около равновесного состояния, периодически увеличивая и уменьшая свой объем в соответствии с частотой изменения акустического давления РА. В случае РА > Ро + Р* характер пульсаций ядра изменяется. Значение критического радиуса и критического давления можно получить дифференцированием уравнения (6) и приравниванием производной к нулю:

(

-3

Ро - Р*

2с

X

Я

2с

о

Я4 Я2

= о.

Если ввести обозначение

Р* = Ро

2с

Р* + V

(7)

то уравнение (7) можно переписать следующим образом:

Я0 2с

Я0

-ЗР*—г+ ТГГ = 03Р*Т^ + 2с = о, р. =

Я! я

Я2,

2сЯ2, 3Я3

(9)

Подставляя в уравнение (9) значение р* из уравнения (8) и разрешая полученное соотношение относительно критического значения радиуса ядра, получим:

4с

Я=

3 (Рог - Р5)

(10)

Это значение соответствует механическому условию равновесия в отличие от уравнения (3), которое получено как следствие молекулярно-кинетической теории и применимо более к перегретому метастабильному состоянию.

Таким образом, ядро может стать неустойчивым, если внешнее давление в месте его пребывания понизится до давления насыщенных паров при данной температуре. В частности, если среднюю величину акустического давления за период Т определить как

< РА >=

2Ра

71

8т = 0,7рА,

то

Я=

4с

(11)

(12)

3(0,7Ра + Р5 - Ро)

Для условий, представленных на рис. 1, и при рА = 106 Па критическое значение радиуса яд-

ра составит:

Я = 1,6-10-7 м.

(13)

В гидродинамическом случае ядра будут терять устойчивость при попадании в зоны пониженного давления, которые возникают при обтекании твердых поверхностей.

Академиком В.И. Ильичёвым при анализе условий возникновения начальных стадий гидродинамической кавитации была развита вероятностная модель ее возникновения [14]. Гидродинамическое давление при обтекании тел турбулентным потоком характеризуется наличием случайной составляющей, вызванной, в частности, вихревым движением. Закон распределения случайной составляющей давления в обсуждаемой работе был принят в виде

0; Яе < Яе4; 1

с =

кр(и - и4 )2; Яе > Яе4;

(14)

где Яе - текущее значение критерия Рейнольдса; Яе1 - значение критерия Рейнольдса, соответствующее возникновению турбулентного движения жидкости; к - коэффициент пропорциональности; и - скорость потока; и - скорость потока, при которой возник турбулентный режим; р - плотность жидкости. Частота выбросов давления за пороговое значение кавитационного порога определялась уравнением Райса, полученным для шумоподобного сигнала:

N = ! (0)-

- 2 (0)

ехР

(Р - Рк)2

(15)

2 (с2 +<)

где - ¡¡р 1 (0) и - ¡р2 (0) - вторые производные по времени от функции корреляции, или соответственно среднеквадратичные частоты гидродинамического давления и прочности жидкости. Принимая частоту схода вихрей в кормовой части плохообтекаемых тел равной

где =(0,18 ^ 0,22 )ехР

^=

(х-а)

-и ^ 2п(0,180,22)и

(16)

8к2

- значение критерия Струхаля, при котором происходит

кавитационное событие; d - характерный размер обтекаемого тела; а - коэффициент разряже-

* 2 (Р0 - Ркг ) ния, определяемый геометрическими характеристиками обтекаемого тела; х = —-£— ка-

р(и - икг)

витационное число, уравнение (15) можно переписать следующим образом:

(х-а)2 р'и«

Nkг = и-^п - ехР

8с

(17)

51 0,24 0.16 0,12 0,08 П 04 •

/• 7* * »4

0 12 3 4 5 6 Рис. 2. Зависимость критерия Струхаля от кавитационного числа х

X

где п - объемная концентрация ядер конкурентной фазы. Зависимость критерия Струхаля от ка-витационного числа, который в данном случае имеет физический смысл критерия Эйлера, приведена на рис. 2. Точками отмечены экспериментальные данные, полученные в работе [14]. Как видно из приведенных данных, при значении = 0,24 зависимость = А(х) имеет ярко выраженный максимум, что свидетельствует о возможности появления кавитации при значении ка-витационного числа х = 2.

Наряду с гидродинамической обстановкой в исследуемом объеме жидкости на вероятность возникновения конкурентной фазы оказывает влияние и концентрация в рабочей жидкости ядер, а также их распределение по размерам. Именно концентрация ядер п и распределение их по размерам п(Я), по мнению многих авторов, определяют прочность жидкости.

Заметим, что образование конкурентной паровой фазы в жидкостях может протекать по двум принципиально отличным схемам. Если предположить, что в жидкости отсутствуют неоднородности, содержащие парогазовые ядра, то появление конкурентной фазы возможно по гомогенной схеме, т. е. на молекулярном уровне. Как принято считать, молекулы жидкости, обладающие по сравнению с остальными молекулами повышенной кинетической энергией, в соответствии со статистическими закономерностями объединяются в кластеры, а на их месте образуются пустоты, быстро заполняемые вследствие диффузии паром. Этот микрообъем может стать ядром конкурентной паровой фазы. Кинетическая теория жидкого состояния вещества в условиях термодинамического равновесия постулирует наличие микропустот, размеры которых имеют порядок эффективного диаметра молекул, т. е. ~ 10-10 м. Такие пустоты сами по себе не могут служить ядрами парообразования ввиду малых размеров, но в случае объединения нескольких пустот в кластер с размерами ~ 10-9 м кластер начнет заполняться парами жидкости и превратится в равновесное ядро конкурентной фазы. Такое объединение может происходить, в частности, при температурных флуктуациях. Как показано в ряде работ А.Н. Веселкова, В.Г. Ру-денко, А.И. Черемисина и С.Ф. Черепанова [15], скорость перемещения пустот в сторону кластера определяется уравнением

< V > = ие ПГ1У1Р = ие [ Р.

(18)

где ие - подвижность пустот; г1 - характерный размер; У1 - объем пустот; р - давление. Радиус равновесного ядра при этом находится как

= ^ ехР (^в

Л

(19)

где в0 - средняя энергия отрыва молекул; а, р - постоянные коэффициенты; кв - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура. Оценки, проведенные для воды при температуре 20°С, показали, что полости с Ят1п = 10-9 м могут возникать в течение т = 10-8 с. По мнению О. Двайе-ра, в реальных условиях малая вероятность кластерного механизма ядрообразования объясняет-

3

У

ся относительно большими величинами энергий, необходимых для создания полости и заполнения их молекулами жидкости [16].

При развитии ядра в сферическую полость будет происходить вытеснение сферического объема жидкости. В соответствии с методом Микича - Розенау - Гриффита [16] уравнение неразрывности записывается в виде

д( г2и )

5г

= о, (2о)

где г - модуль радиуса-вектора, берущего начало в центре растущего ядра; и - радиальная скорость жидкости на расстоянии г. Интегрируя выражение (2о), получим

г, д(г2и )

Г -'- = о, (21)

I

дг

Яв(сг)

откуда

и = ик (Я^ , (22)

где иЯ = Я - скорость поверхности растущей полости; Я - текущее значение радиуса. Перепишем уравнение (21) с учетом значения иЯ:

"=£(т)г (23)

Функцию распределения ядер от минимального радиуса Я) = Ят1п до максимального радиуса Я = Ятах в объеме воды с радиусом г„ примем в виде

"(Яо)= 4п(Я,Д„,,)) . (24)

Как следует из приведенного краткого обзора теоретических результатов, аналитическое предсказание прочности жидкости как в акустическом, так и в гидродинамическом случае становится возможным тогда, когда известна функция К(Яо). В этом случае, располагая величинами Ятах и Ят1п, возможно рассчитать теоретическое значение кавитационной прочности. Установление даже вида функции распределения кавитационных ядер во всем спектре их размеров представляет в настоящее время серьезные технические трудности даже в статическом варианте, поэтому при изучении кавитационных свойств жидкости основным более или менее надежным методом является экспериментальный.

Одним из характерных эффектов, сопровождающих кавитацию, является излучение упругих волн в широком диапазоне частот - от инфразвуковой области до ультразвуковой. Задача об излучении звука объемом жидкости, занятой кавитацией, решается, как правило, путем анализа гидродинамической задачи о распространении импульса, возникающего в фазе замыкания кави-тационной полости. Сложность заключается в том, что схлопывание полостей сопровождается возникновением и распространением в окружающем пространстве ударных волн.

Механизм излучения кавитацией звуковых и ультразвуковых волн обусловлен спецификой гидродинамической обстановки, складывающейся при потере устойчивости ядром. Нарушения равновесия уже существующего ядра конкурентной фазы могут протекать по нескольким сценариям в зависимости от обстоятельств.

Во-первых, в соответствии с уравнением (12) ядро, попавшее в зону пониженного давления, соизмеримого с давлением насыщенных паров жидкости при данной температуре, теряет устойчивость и начинает увеличивать свой объем за счет неуравновешенности давления насыщенного пара. Давление пара внутри растущей полости остается постоянной вследствие высокой скорости испарения молекул внутрь парового объема. Такой тип потери устойчивости ядрами называется паровой кавитацией.

Во-вторых, ядра конкурентной фазы могут увеличивать свой объем при «медленной» диффузии газа в полость. При этом осуществляется переход газа из растворенного состояния в сво-

бодное. В зависимости от объемного газосодержания жидкости ядра могут увеличивать свой объем даже в условиях статического равновесия. Однако процесс увеличения объема за счет роста массы газа в полости протекает с относительно малыми скоростями. Это так называемая

газовая кавитация.

В-третьих, выросшие и не всплывшие по разным причинам газонаполненные ядра теряют устойчивость по мере перемещения в зонах различного давления. Изменение величины местного давления согласно уравнению (9) должно приводить для сохранения равенства к изменению отношения Я0/Я. Этот тип кавитации получил название равновесной кавитации.

Следует отметить, что классификация типов кавитации в некотором смысле условная. Дело в том, что все три типа кавитации в реальных условиях проявляются одновременно. Так, например, превалирование «чисто» паровой кавитации можно получить в специально подготовленных жидкостях, которые искусственно обеднены ядрами в процессе их подготовки к экспериментам.

Акустическое излучение связано прежде всего с законом движения границы полости по одному из трех описанных выше сценариев. При рассмотрении акустических характеристик кавитации жидкость можно полагать несжимаемой при числах Маха, много меньших единицы. Если же стенка полости движется со скоростями, близкими к скорости звука в жидкости, то сжимаемостью пренебрегать не следует.

Наиболее интенсивное излучение наблюдается на стадии схлопывания полости, потому что скорость стенки достигает в начальные периоды этого процесса максимального значения. Это приводит к возникновению существенных изменений давления за весьма малые промежутки времени. Если уменьшение объема полости происходит симметрично, то ее можно рассматривать как источник сферических волн.

Можно предположить, что в сферической волне распределение плотности, скорости частиц и давление зависят только от времени расстояния до центра смыкающейся каверны. Волновое уравнение в этом случае примет вид [16]

Дф-4|? = 0, (25)

с от

Я2Я

где с - фазовая скорость звука в жидкости; ф =---потенциал скорости; г - координата.

г

Потенциал в данном случае будет функцией только времени и координаты г, т. е.

д ф 2 1 д ( 2 5ф а2 г2 дг I дг

2 = с2--|г2^ |. (26)

Введем функцию потенциала ф = £г, 1)/г, для которой волновое уравнение (26) определяется как

^Г = с2 ^г. (27)

а2 дг2

Решение этого уравнения имеет вид f = ^(С; - г) + f2(ct + г), что позволяет записать его для потенциала следующим образом:

£ (с; - г) £ (с; + г)

ф = -^-'- + ^-'-. (28)

г г

Переменные составляющие давления и плотности, которые, по сути, и представляют волновое движение жидкости, запишутся следующим образом:

„ дф „ р 5ф

Р =-р¥, р =-7 * . (29)

При интегрировании первого уравнения (29) по времени для фиксированного г суммарное давление должно быть равно нулю, т. е.

| Р° (; )л = 0. (30)

Уравнение (30) показывает, что в жидкости будут последовательно наблюдаться повышенные давления и разряжения. На рис. 3 показана схема возникновения импульса давления. После достижения полостью максимального объема, характеризуемого радиусом Я,Т1;|Х. возникает ударная волна, за которой следует область разряжения. Амплитудные значения давления в ударной волне на несколько порядков выше - они могут достигать величин давления газа в сжатой полости, определяемого соотношением. Шум пузырьковой кавитации, когда она присутствует в окрестностях обтекаемого тела в виде отдельных расширяющихся и схлопывающихся полостей, представляется обычно в виде случайной последовательности акустических импульсов. При распределении скважности кавита-ционных импульсов по закону Рэлея спектр мощности излучения в области высоких частот последовательности полостей можно считать в первом приближении идентичным спектру, обусловленному смыканием одной каверны. Акустическая энергия может быть представлена как часть полной потенциальной энергии сферической полости, которая определяется только ее радиусом и внешним давлением:

Рис. 3. Качественная форма импульса давления

ис = 3 ^ах^

(31)

ЕАс =

4ж2

]Р2 (1 )А.

(32)

(РС)ь 0

При содержании газа в каверне 5 = рв/р0 = 10-2 и условии, что коэффициент излучения = 0,3, уравнение (32) можно переписать следующим образом:

" я!

^^Ас =| Р2 (1 = 0,1(рс )ьр

»3

тах

0 г2

(33)

Уровень акустической энергии, выраженный в децибелах, на основании уравнения (33) можно представить так:

Ь = 20^

У0,1(рс)ьРр Ят

2 -10-5 г

(34)

где ра = 2 • 10-4 Па - пороговый уровень давления.

Регистрируя акустические импульсы, обусловленные единичными кавитационными событиями, можно регистрировать условия, при которых жидкость теряет сплошность. Акустический способ регистрации применим как при исследованиях акустической кавитации, так и при возникновении кавитации в потоке жидкости. При наблюдении за акустической кавитацией, как правило, ведут наблюдение за третьей гармоникой излучаемого сигнала, которая является наиболее чувствительной к появлению нелинейных эффектов, связанных с кавитационными событиями.

Результаты экспериментальных исследований акустической кавитации

На рис. 4 приведена структурная схема установки для исследования кавитационных свойств жидкостей при возбуждении кавитации в акустической волне. В измерительном объеме 1 размещался стержневой акустический цилиндрический пьезопреобразователь 2 с алюминиевыми накладками, сферический тонкостенный пьезоприемник 4 и исследуемая жидкость 3. Электрический сигнал формировался задающим генератором 5, настроенным на резонансную частоту излучателя

V = 15,7 кГц. Далее электрический сигнал поступал на усилитель мощности 6, питающий пьезопреобразователь. Приемный тракт установки включал в себя пьезопри-емник 4, широкополосный усилитель 7, с выхода которого усиленный сигнал поступал на последовательный анализатор спектра 8 (с его помощью можно было выделять частоту третьей гармоники излучаемого в жидкость акустического давления). Электрическое напряжение, пропорциональное третьей гармонике сигнала, регистрировалось самописцем уровня 9.

Результаты регистрации самых начальных стадий акустической кавитации в отстоявшейся очищенной дистиллированной воде даны на рис. 5, где приведена зависимость уровня третьей гармоники L (в дБ) от времени при постоянной амплитуде акустического давления и постоянной скорости протяжки ленты самописца.

Рис. 5. Последовательность кавитационных событий в дистиллированной очищенной воде при постоянной

амплитуде акустического давления

К, V

|т

1 >6

Рис. 4. Структурная схема установки для наблюдения порогов акустической кавитации

Как видно из приведенной уровнеграммы, при достижении порогового значения акустического давления появление единичных кавитационных событий происходит в среднем один раз в секунду. Со временем частота следования кавитационных событий возрастает. Это может происходить за счет изменения функции распределения ядер по размерам, за счет эффекта выпрямленной диффузии паров жидкости внутрь ядра, который состоит в том, что за время расширения ядра в период пониженного акустического давления попадает больше молекул, чем их конденсируется в стадии сжатия.

Установим закономерность изменения радиуса ядра в поле переменного акустического давления, считая задачу сферически симметричной, а движение присоединенной массы жидкости безвихревым [13]. При понижении давления в присоединенной к ядру массе жидкости на величину dp в соответствии с уравнением состояния (Клапейрона - Менделеева) увеличится первоначальный объем ядра. При этом радиус изменится с Я до Я. Расширяясь, ядро вытеснит массу жидкости, определяемую по формуле

ёш = .

Уравнение второго закона Ньютона для расширяющейся полости можно представить следующим образом:

dv

где 8 = 4пЯ2 - поверхность ядра; р - плотность жидкости; г - радиальная координата; уг - радиальная компонента скорости стенки ядра на расстоянии г от центра ядра. Величину радиального ускорения можно получить из уравнения полного дифференциала скорости:

dv

dvr dt

r dt

dv.

-dr

dvr

(36)

dvr _ dvr + ^ dr dt dt r dr

Подставив значение dvr/dt из уравнения (36) в уравнение (35), получим уравнение движения стенки ядра в сферических координатах:

_ыр _av,+vr avL. (37)

р dr dt dr Уравнение (37) необходимо дополнить условием неразрывности

vrr2 _const. (38)

Приняв граничные условия в виде r = R, vr = dR/dt, получим:

const _ RR2, vr

RR2

r

(39)

Подставляя значение радиальной компоненты скорости в уравнение движения (37), можно записать:

1 dp _ R2R 2R2R 1 д ( R4R2 )

р dr

2 dR

(40)

Первый интеграл уравнения (40) определяется следующим образом:

-1Jdp _( + 2RR 2)) + ^ Rd Г1).

После интегрирования и преобразований с учетом уравнения (10) получим: Pr

RR+-R2

( R )3

р

Pr _ p:

g(0)

V Ro J

2c

ps _ ~R ,

RR + -R2

3 г 2

V

2c

Po _ Ps

R

\

2c

0 J

Ps _ — !>_ PAsin ®t + P0 _ 0,

или в более общей форме

Pi + Р2 _ Р3 + PaO) _ 0,

(41)

(42)

где р! - равнодействующее давление; р2 - динамическое давление, создаваемое потоком жидкости; р3 - давление пара и газа; рА(1) - переменное акустическое давление.

Уравнения (41) и (42) показывают, что в переменном звуковом поле ядра будут периодически увеличивать и уменьшать свой объем. При колебаниях объема возникают потоки молекул газа внутрь ядра и наружу. Сжатие ядра увеличивает концентрацию молекул пара и газа внутри ядер. Молекулы диффундируют в жидкость, и поток молекул определяется стандартным диффузионным уравнением

>0 _ 4nDR2 ( _ Cs )| R-

(43)

где С - концентрация газа у стенки ядра; С0 - концентрация газа в жидкости; Б - коэффициент диффузии; 1 - время. Естественно, что возможны две принципиально различные ситуации:

сп

0 < ^ < 1, Cs

Cl > 1.

С,

В первом случае жидкость недонасыщена газом и ядра в отсутствие стабилизационных причин должны со временем раствориться. Для реальных жидкостей, контактирующих с атмосферой, такая ситуация достижима только при специальной подготовке жидкости, искусственной дегазации, тонкой очистке и т. д. В реальных жидкостях, с которыми приходится сталкиваться в технологических устройствах, использующих кавитационные эффекты, справедливо второе соотношение системы неравенств (44). Уравнение (43) показывает, что поток молекул в стадии расширения будет превосходить по величине поток на стадии сжатия, потому что при расширении поверхность больше. Кроме того, явление односторонней, или выпрямленной, диффузии объясняется еще и тем, что скорость диффузии газа от стенки ядра при расширении больше скорости диффузии молекул по направлению к ядру в стадии сжатия. Данные (см. рис. 5) подтверждают наличие выпрямленной диффузии, эффект которой проявляется в укрупнении ядер в акустическом поле. Процессы выпрямленной диффузии будут протекать наиболее интенсивно при резонансных колебаниях ядер, когда частота изменения акустического давления будет совпадать с частотой собственных колебаний ядра:

2пЯ„

3у| р

2с р5 + —

5 Я

0,328 кГц • см.

(45)

В этой связи в установке, схема которой приведена на рис. 4, рабочая частота выбрана заведомо ниже резонансной частоты ядер кавитации.

На рис. 6, 7 приведены уровнеграммы, соответствующие развитию кавитационного процесса в бензине марки А-92 и авиационном керосине Т-4. Данные получены при линейном увеличении амплитуды акустического давления. Точками отмечены моменты возникновения единичных ка-витационных событий.

Рис. 6. Кавитация в бензине А-92

Ь, дБ 30

Рис. 7. Кавитация в керосине Т-4

1

На рис. 8, 9 приведены уровнеграммы кавитационного процесса для мазута флотского Ф-5 и глицерина.

Ц дБ 40:' : • " ~ М* " с. —У^""Чгт ' * у* «■ 1Сг V " ' 1Т ¿¡* "„гг*:" 14 — гмизг

ЬгГ" г - щ ; : ' ■ .1 {

ВЕЕ . .Г!."' ___

г~ 2 г 0 [ иь= 68 В рк= 76-ю' Па - Г'

■ -а 0 - - :

—1 * -__ ! 8 П; ; , и, ------- ■■■ — -

Рис. 8. Кавитация во флотском мазуте марки Ф-5

дБ 1 .

30 1 ГI . ,4; 1 У '1 и

11 уП 1 ВвЛ 1

20 !

* Ли л , * ДГ /1 / |

[ I 20 30 40 50 и, В

Рис. 9. Кавитация в глицерине

Как видно из приведенных данных, динамика развития кавитационного процесса зависит от физических свойств рабочей жидкости. Обращает на себя внимание зависимость кавитацион-ной прочности от вязкости жидкости. Так, например, в бензине при напряжении на излучателе и = 20 В кавитация находится в развитой стадии, когда в единицу времени происходит большое количество кавитационных событий одновременно. Это и обеспечивает столь высокий уровень третьей гармоники сигнала. При таком же напряжении на излучателе кавитация в глицерине проявляется при этих условиях в виде редких единичных событий.

Излагаемая методика исследования кавитационных свойств жидкостей может быть использована и в условиях гидродинамической кавитации для определения кавитационных свойств различных активных элементов насосов, перемешивающих устройств, местных сопротивлений, вихревых аппаратов и т. д. В качестве примера на рис. 10 приведены данные о развитии кавитации на двухлопастной системе, состоящей из цилиндрической втулки и прямоугольных пластинок, расположенных перпендикулярно набегающему потоку. Лопастная система приводилась во вращательное движение посредством привода с плавной регулировкой частоты вращения. Акустическое излучение движущейся жидкости регистрировалось в широкой полосе частот с обрезанием низкочастотных составляющих, обусловленных звуком вращения лопастей. Вертикальная ось уровнеграмм, как и в предыдущих случаях, соответствует нормированному в дБ уровню излучаемого акустического давления, а по горизонтальной оси отложены частоты вращения приводного вала исследуемой лопастной системы.

б

в

Рис. 10. Гидродинамическая кавитация в воде: а - водопроводной; б - очищенной дистиллированной; в - дистиллированной, очищенной и дегазированной

Уровнеграмма, полученная в неотстоявшейся водопроводной воде (рис. 10, а), позволяет утверждать, что кавитация преимущественно является газовой, сопровождающейся в большинстве своем пульсацией полостей на собственной частоте без схлопывания. Именно этот случай следует ожидать в большинстве конструкций теплогенераторов, о которых говорилось во введении. Уровнеграмма для дистиллированной, очищенной и дегазированной воды (рис. 10, в), которая до проведения экспериментов не контактировала с атмосферой, показывает, что можно выделить достаточно четко обороты, при которых возникает первое кавитационное событие. Кавитация в очищенной и дегазированной дистиллированной воде имеет преимущественно паровой характер, когда ядра содержат малое количество газа. После стадии расширения, превратившись в паровые полости и выходя из зон пониженного давления, они схлопываются (коллапсируют), сопровождая этот процесс целым набором эффектов: локальным увеличением температур, образованием околозвуковых кумулятивных микроструй жидкости, флуоресценцией, химическими реакциями, диссоциацией молекул жидкости, кавитационной эрозией близлежащих твердых поверхностей и т. д.

Заключение

Приведенные результаты показывают, что предлагаемые в работе акустические методы и средства позволяют проводить исследования кавитационных свойств жидкостей, в частности непрозрачных, таких как мазут, где использование оптических приборов невозможно. Развиваемая методика анализа акустического проявления кавитации позволяет наряду с фиксацией величин, характеризующих прочность жидкостей на разрыв, классифицировать тип кавитации. Предлагаемая аппаратурная реализация метода может быть использована при исследованиях физических параметров технических жидкостей широкого класса, особенно авиационных, судовых и автомобильных топлив, где кавитационные свойства часто определяют работоспособность ответственных механизмов.

Литература

2. http://www.vvt.ru/catalog/special/thermal_generators.php.

3. http://www.tornado2000.front.ru/article1.html.

4. http://www.fund-ekip.ru/books/Potapov/17.html/

5. http://www.tstu.ru/structure/kafedra/doc/maxp/eito6.doc

6. Потапов Ю.С., Фоминский Л.П. Вихревая энергетика и холодный ядерный синтез с позиций теории движения. - Кишинев; Черкассы: ОКО-Плюс, 2000. - 387 с.

7. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. - М.: Наука, 1974. - 356 с.

8. ПерникА.Д. Проблемы кавитации. - 2-е изд. - Л.: Судостроение, 1966. - 439 с.

9. Финн Г. Физика акустической кавитации // Физ. акустика: Сб. ст. / Под ред. У. Мэзона. -М.: Мир, 1967. - С. 7-138.

10. Кнэпп Р., Дейли Дж., Хэммит Ф. Кавитация. - М.: Мир, 1974. - 687 с.

11. Гиббс У. Термодинамические работы. - М.: Гостехиздат, 1950. - 457 с.

12. Несис Е.И. Кипение жидкостей. - М.: Наука, 1973. - 280 с.

13. Агранат Б.А. Ультразвуковая технология. - М.: Металлургия, 1974. - 503 с.

14. Ильичёв В.И. Статистическая модель возникновения и протекания гидродинамической кавитации и акустогидродинамические явления // Тез. докл. III Всесоюз. шк.-семинара по статистической гидроакустике. Вып. 4. - М.: АКИНАН СССР, 1972. - С. 77-101.

15. Веселков А.Н., Черемисин А.И., Черепанцев С.Ф. Учет особенностей микроструктуры воды при оценке ее прочности // Прикл. акустика. Вып. 4. - Таганрог: ТРТИ, 1976. - С. 175-179.

16. Двайер О. Теплообмен при кипении жидких металлов. - М.: Мир, 1960. - 516 с.