О генерации спектрального суперконтинуума в нелинейных кристаллах с одноосной анизотропией Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

Том 151, кн. 1

Физико-математические пауки

2009

УДК 535.012.21—530.182

О ГЕНЕРАЦИИ СПЕКТРАЛЬНОГО СУПЕРКОНТИНУУМА В НЕЛИНЕЙНЫХ КРИСТАЛЛАХ С ОДНООСНОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ

А.Н. Бугай

Аннотация

Исследованы особенности генерации спектрального суперкоптипуума в нелинейной среде с одноосной анизотропией. Выявлены основные механизмы сверхуширепия спектра липейпо поляризованного импульса с различной ориентацией поля относительно оптической оси. Предсказана возможность формирования квазидискретпого спектра па волпе необыкновенной поляризации.

Ключевые слова: спектральный суперкоптипуум. предельно короткий импульс, одноосная анизотропия.

Введение

Явление генерации спектрального суперконтинуума в нелинейной оптике фем-тосекундных импульсов по праву можно отнести к разряду универсальных. Изучению этого феномена ввиду его уникальных свойств посвящено немало как теоретических. так и экспериментальных работ. Основная масса таких исследований относится к случаю изотропных сред, в то время как среды с анизотропией изучены менее детально. Это же можно сказать и об оптике предельно коротких импульсов в целом. Среды с квадратичной нелинейностью традиционно служат для реализации различных спектральных преобразований: генерации гармоник, суммарных и разностных частот, параметрических процессов [1]. Однако явлению сверхуширепия спектров в таких средах посвящено не так уж и много работ.

Важной отличительной особенностью анизотропных прозрачных нелинейных сред является наличие слагаемых в поляризационном отклике, квадратичных по электрическому полю. В то же время для высокоиптеисивных импульсов могут проявиться и нелинейные слагаемые более высокого порядка, пропорциональные кубу поля импульса. Последние, как известно [2]. играют принципиальную роль в явлении сверхуширепия спектра импульса. Наличие двулучепреломлеиия. а также возможности параметрического взаимодействия между компонентами с различной поляризацией может внести дополнительные особенности в рассматриваемый процесс.

Настоящая работа посвящена выявлению особенностей генерации спектрального суперконтинуума в квадратично-нелинейной среде с одноосной анизотропией.

1. Нелинейные волновые уравнения

Рассмотрим процесс распространения предельно короткого импульса в квадратично нелинейной среде с одноосной анизотропией. Для простоты будем считать, что мощный линейно поляризованный фемтосекундный лазерный импульс распространяется в кристалле в направлении (ось г), перпендикулярном оптической оси.

В этом случае соответствующие компоненты тензора нелинейной восприимчивости второго порядка максимальны. Кроме того, в поляризационном отклике будут отсутствовать слагаемые, содержащие продольную составляющую поля [3].

Вектор электрического поля импульса может составлять произвольный угол в с направлением оптической оси. В случае в = 0° па входе будем иметь только волну необыкновенной поляризации, в то время как при угле в = 90° присутствует только обыкновенная волна.

Ввиду малой длительности предельно короткого импульса, который содержит всего несколько оптических колебаний, необходимо описывать эволюцию непосредственно его поля, а не огибающей. Воспользуемся системой нелинейных волновых уравнений, предложенной в работе [3]. Искомые уравнения в рассматриваемой геометрии примут вид

т

дЕ0 д3Е0 [ , дЕеЕ0 дЕ;Еа ,0Ео

~дГ - + Ь° / ьоат+д2ео—д^--\-дзео—--1- лд3оЕ0 = 0, (1)

дЕе пп — пе дЕе д3Ее , (' „ , , „ „ дЕп „ дЕ,

/дЕ

Ее дт' + 2д2е0Е0-^- + 2д2еЕе

ve

дг с дт дт3 ./ дт дт

+ 93ео^^+гд3еЕ^=0, (2)

где Еп и Ее — поля обыкновенной и необыкновенной составляющих импульса, т = £ — ппг/с — локальное время, пп и пе — линейные безынерционные показа-

с

рость света. Слагаемые с коэффициентами а и Ь учитывают линейные эффекты дисперсии. Коэффициенты и дз при нелинейных слагаемых выражаются через соответствующие компоненты тензоров нелинейной восприимчивости второго и третьего порядка:

2^ 2пХе2) 2пх{е} 2пх03) 2^

92ео — -, 92 е — -, 93ео — -, 93о — -, 93е — -•

ппс ппс ппс ппс ппс

При выводе уравнений (1), (2) предполагалось, что спектр импульса лежит в области оптической прозрачности кристалла. В этом случае дисперсия показателя преломления с хорошей точностью может быть записана в виде разложения

По,е{ш) = пое + аоеси?--Щг. (3)

и!2

Второе и третье слагаемые в правой части (З)определяют вклад электронной и ионной дисперсии соответственно. Известно, что генерацию спектрального су-перконтннуума можно осуществить только в области положительной групповой дисперсии, то есть д2к/ди2 > 0. Тогда из выражения (3) для показателя преломления получим необходимое условие на центральную частоту спектра импульса:

Ьо

IV >

V 3ап

1/4

Нелинейный отклик имеет нерезонансную природу. Следует отметить асимметрию между волнами различной поляризации. Вследствие нелинейного взаимодействия, как следует из (1), (2), обыкновенная волна может породить необыкновенную, в то время как обратный процесс запрещен.

Исходя из указанного факта, можно выделить два различающихся сценария взаимодействия импульса со средой. В первом случае, когда на входе имеется только составляющая поля с необыкновенной поляризацией, соответствующее уравнение. за исключением квадратично нелинейного слагаемого, не будет существенно отличаться от такового для изотропной среды. Во втором случае, когда имеется еще и обыкновенная волна, к генерации суперконтинуумов на соответствующих поляризациях добавится еще и их взаимодействие.

2. Результаты численного моделирования

Распространенным примером рассматриваемых сред может служить одноосный кристалл типа ОКЪ03, обладающий хорошо выраженным двулучепреломлением. Данный кристалл прозрачен в диапазоне длин волн примерно от 0.3 до 5 мкм. Параметры в аппроксимации (3) имеют следующие значения [4]: ао = 3.3-10-43 с3/см, ае = 2.78-10 -43 с3/см, Ъо = 3.49-1017 с-1см-1, Ъе = 2.99-1017 с-1 см-1. Групповая дисперсия положительна при длинах волн короче 2.4 мкм.

Величины нелинейных восприимчивостей второго порядка равны: Хео = 1.17 ■ 10-8 сгсэ, Хе2) = 6.78 ■ 10-8 сгсэ [4]. Величины нелинейных восприимчивостей третьего порядка в направлении, перпендикулярном оптической оси. измерить затруднительно. Однако эти величины нетрудно оценить, используя известные значения восприимчивости х(3) = Хо3 = 0.17 ■ 10-12сгсэ [4] в направлении распространения вдоль оптической оси (когда в поляризации отсутствуют квадратичные нелинейности и нет двулучепреломлення). Как показано в работе [3]. указанные величины могут быть выражены через микроскопические параметры Ж-уровневой среды, такие, как дипольиые моменты, характерные частоты и инверсии населенностей квантовых уровней. Считая, что дипольные моменты п- и а-переходов (соответственно с! и П) примерно одинаковы по порядку величины, можно привести оценку, согласно которой х&О ~ !2П, Хе2 ~ П3, хО3 ~ !4, Хео ~ !2П2, Хе3 ~ ~ П4.

Таким образом, имеем

2

П2 v(2) П4 /v(2)\

Y(3) _ £_v(3) _ (3) (3) _ (3) ^ ( Y(3)

Лео Л° (2)Ло ' Ле с]4 л° I (2) / Ло '

Xeo \Xeo )

Тогда, = 0.97 ■ 10-12 сгсэ, х(3) = 5.61 ■ 10-12 сгсэ.

В качестве начального условия на входе в среду (z = 0) рассматривался импульс излучения вида

Е = Eq ехр ( —2 In2— ) sin(wor),

V TpJ

где E0 - входная амплитуда поля импульса, тр и шо - его длительность и частота. Обыкновенная и необыкновенная составляющие импульса определяются как Eo = = Esin0, Ee = Ecos0.

В дальнейшем исследовалась эволюция импульса с длиной волны 800 нм и длительностью 15 фс. Такой импульс содержит порядка десяти колебаний, то есть является предельно коротким. Соответствующая частота лежит в области нормальной дисперсии, а значит, удовлетворяет условию формирования суперконтинуума. При обезразмеривании амплитуды полей и спектров составляющих импульса нормировались на начальные значения (Eo), а шкалы времен и частота задавались в единицах ш-1 и ш0 соответственно, где ш0 - центральная частота спектра импульса на входе в среду. Дистанция распространения задавалась в единицах длины

-40 -20

-40 -20

г = 0

20 40

X, фс

г= 10

20 40

т, фс

во 1.0

Рис. 1. Эволюция профиля (справа) и спектра (слева) импульса, когда па входе имеется только волпа с пеобкыповешгой поляризацией. Начальная интенсивность равна 2 ■ 1012 Вт/см2

дисперсионного расплывания ¡а = 1/, обусловленной электронным откликом. Нетрудно оценить, что ¡а составляет 2.3 мкм, то есть всего в три раза превышает длину волны. Начальные интенсивности брались в диапазоне 1012 — 1013 Вт/см2.

Результаты моделирования демонстрируют деформацию как профиля импульса. так и его спектра. В простейшем случае распространения только необыкновенной волны (рис. 1) динамика изменения формы и спектра импульса качественно мало отличаются от случая изотропной среды (см.. например. [5]). Это связано с тем. что при достаточно высоких интеисивиостях. когда начинает эффективно протекать процесс генерации суперконтинуума, сказывается в основном действие кубической нелинейности, характерной для изотропной среды.

В случае же. когда присутствуют и обыкновенная, и необыкновенная волны, процесс протекает иначе благодаря взаимодействию между данными компонентами (рис. 2. 3). Необходимо отметить, что поскольку нелинейные восприимчивости на поляризации обыкновенной волны почти в несколько раз меньше соответствующих значений для необыкновенной, то амплитуда входного импульса была увеличена. Сначала рассмотрим простейший случай, когда необыкновенная волна отсутствовала на входе (то есть в = 90°).

Как видно из рис. 3. спектр генерируемой необыкновенной волны уширяется гораздо сильнее, хотя ее интенсивность гораздо меньше, чем в ситуации, изображенной на рис. 1. Это обусловлено спецификой передачи энергии от обыкновенной волны к необыкновенной (как указано в п. 2. обратный процесс запрещен), что становится возможным при достаточно больших иитенсивностях. Обычное условие синхронизма для генерации второй гармоники [4] в данных условиях не достигается. поэтому переход энергии в необыкновенную волну сравнительно малоэффективен. Указанный процесс уширения спектра имеет довольно простое качественное объяснение. Рассмотрим эволюцию импульса на малой дистанции распространения. считая, что на входе отсутствует необыкновенная волна. Взяв профиль

Ео Ео

-40 -20

-40 -20

г = 0

20 40

Т, фс

г = 10Ьс1

20 40

Т, фс

Шш)

во ,,

0.5 1.0

г = О

1.5 2.0

ш/соо

ш/гао

Рис. 2. Эволюция профиля (справа) и спектра (слева) обыкновенной составляющей импульса, когда па входе имеется только волна с обыкновенной поляризацией. Начальная интенсивность равна 1 • 1013 Вт/см2

Рис. 3. Эволюция профиля (справа) и спектра (слева) необыкновенной составляющей импульса, когда па входе имеется только волпа с обыкновенной поляризацией. Начальная интенсивность равна 1 • 1013 Вт/см2

импульса в форме бегущей волны, можно привести простую оценку

Е2

Е*~'л-Ъг,-• (4)

1 - дЗео Е0/д2ео

Отсюда видно, что если пренебречь кубической нелинейностью, то характерная ширина спектра необыкновенной составляющей будет в два раза шире, чем у обыкновенной. Таким образом, имеет место некоторая аналогия с генерацией второй гармоники для предельно коротких импульсов [3]. когда помимо удвоения центральной частоты, как в случае квазимонохроматических импульсов, происходит удвоенно ширины спектра.

-40 -20

Ь Ео

-40 -20

г = 10 1л

20 40 60

т, фс

Шш)

Бо 1.о 0.8 0.6 0.4 0.2

г = О

1.5 2.0

(0/С0о

1.5 2.0

Ю/Сйо

Рис. 4. Эволюция профиля (справа) и спектра (слева) обыкновенной составляющей импульса, когда па входе имеются волны с обыкновенной и необыкновенной поляризацией. Начальная интенсивность равна 3 ■ 1013 Вт/см2

& Ео о

Ео .

1, фс

т, фс

(й/Шо

Рис. 5. Эволюция профиля (справа) и спектра (слева) необыкновенной составляющей импульса, когда па входе имеются волпы с обыкновенной и необыкновенной поляризацией. Начальная интенсивность равна 3 ■ 1013 Вт/см2

Учитывая влияние кубической нелинейности в соотношении (4). видим, что уширение спектра будет непрерывно расти с увеличением интенсивности обыкновенной волны. Таким образом, здесь можно ввести понятие индуцированной генерации суперконтинуума, когда обыкновенная волна, спектр которой уширен незначительно (рис. 2). генерирует необыкновенную волну со сверху ширенным спектром (рис. 3).

Известно, что взаимодействие двух супорконтинуумов в изотропной среде приводит к их интерференции и формированию квазидискретного спектра, или так называемой частотной гребенки [5]. Подобный эффект можно реализовать путем взаимодействия двух различных предельно коротких импульсов с разными центральными частотами спектров, происходящих от одного источника [о].

Как следует из приведенных результатов моделирования (рис. 4. 5). подобный эффект возможен и в анизотропной среде, причем на вход достаточно подать один импульс. Здесь происходит взаимодействие супорконтинуумов на необыкновенной поляризации. Первый из них образуется в результате самодействия необыкновенной составляющей импульса, отличной от нуля на входе в среду. Подобный случай соответствует ситуации, изображенной на рис. 1. Второй суперконтинуум образуется по индуцированному механизму в результате передачи энергии от обыкновенной волны. В результате взаимодействия перечисленных супорконтинуумов. образуется квазнднекретный спектр (рис. 5) с частичным перекрытием составляющих. На временном профиле это соответствует набору нескольких перекрывающихся субимпульсов с различными несущими частотами, причем ширины их спектров порядка ширины спекра исходного импульса. Таким образом, реализуется параметрическая генерация квазидискретиого супоркоитииуума путем нелинейного взаимодействия обыкновенной и необыкновенной волн.

Заключение

В настоящей работе исследованы особенности генерации спектрального супоркоитииуума в квадратично-нелинейной среде с одноосной анизотропией на примере кристалла ниобата лития. Наиболее эффективно происходит генерация спектрального супоркоитииуума для волны с необыкновенной поляризацией.

Возможны несколько различных механизмов генерации спектрального супоркоитииуума в одноосном кристалле. При наличии на входе только волны с необыкновенной поляризацией, процесс качественно не отличается от такового в случае изотропной среды. Если на входе есть только волна с обыкновенной поляризацией. то происходит генерация супоркоитииуума для необыкновенной волны на удвоенной частоте, в то время как спектр обыкновенной составляющей уширяется незначительно. В общем случае, когда на входе имеются составляющие на обеих поляризациях. в процессе генерации суперконтинуума образуется квазидискретный спектр. Это может служить еще одним способом формирования так называемых частотных «гребенок», аналогичным соответствующему механизму для изотропных сред.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект Х- 09-02-00503а).

Summary

A.N. Видау. Он Generation of Spectral Supercontinuum in Uniaxial Nonlinear Crystals.

The specifics of spectral supercontinuum generation in nonlinear medium with uniaxial anisot.ropy is examined. The principal mechanisms of spectral broadening of linearly polarized pulse are demonstrated under condition of different field orientation in relation to the optical axis. The possibility of semidiscret.e spectrum generation is predicted on the extraordinary wave polarization.

Key words: spectral supercontinuum. few cycle pulse, uniaxial anisot.ropy.

Литература

1. Сухорукое А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике. М.: Наука, 1988. 232 с.

2. Крюков П.Г. Фемтосекупдпые импульсы. М.: Физматлит, 2008. 208 с.

3. Сазонов С.В., Соболевский А.Ф. О нелинейном распространении предельно коротких импульсов в оптически одноосных средах // ЖЭТФ. 2003. Т. 123, Л' 6. С. 1160 1178.

4. Nikuyusyan D.N. Nonlinear Optical Crystals: A Complete Survey. N. Y.: Springer. 2005. 430 p.

5. Turtura F., Cursi C., Bellini M. Comb-like supercont.inuum generation in bulk media // Appl. Pliys. Lett. 2004. V. 85, No 7. P. 1113 1115.

Поступила в редакцию 20.01.09

Вугай Александр Николаевич кандидат физико-математических паук, научный сотрудник лаборатории радиационной биологии, Объединенный институт ядерных исследований (ОИЯИ), г. Дубна.

E-mail: bugayQjinr.ru, bugay_ aleksandremail.ru