О форме образующей стенки конического бункера наибольшего расхода Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 631:243,242:539,215:531,13

О ФОРМЕ ОБРАЗУЮЩЕЙ СТЕНКИ КОНИЧЕСКОГО БУНКЕРА НАИБОЛЬШЕГО РАСХОДА

€> 2013 г. В. А. Богомягких, С.Е. Сеиькевич, Д.А. Терновой, С.В. Садов, С.Г. Мелихов

Приводятся аналитические решения по определению рациональной формы образующей стенки конического бункера наибольшего расхода зернистых материалов.

Такая форма образующей стенки конического бункера позволяет за счет устранения динамического сводообразования зернистых материалов повысить их расход, в среднем, на 15-20%.

Ключевые слова: бункер, зернистый материал, расход, продольное сечение, входное отверстие, выпускное отверстие.

Analytical decisions on definition of the longitudinal section rational form of the greatest capacity slot-hole bunker are submitted.

Such form of the longitudinal section generatrix allows to increase the granular materials consumption, on the average, for 15-20%.

Key words: bunker, granular material, consumption, longitudinal section, inlet, outlet.

До настоящего времени отсутствует аналитическое решение по определению формы образующей стенки конического бункера наибольшего расхода зернистых материалов.

Необходимость такого решения обусловлена широким использованием конических бункеров в сельскохозяйственном производстве из-за простоты их конструкции и относительно небольших материальных затрат на их изготовление.

Как известно, в любом поперечном сечении конического бункера (рис. 1) скорость сыпучего тела, подчиняющегося закону Кулона, определяется по формуле

Я

$(х) ’

где с} - объемный расход сыпучего тела, м3/с,

Я - площадь текущего поперечного сечения бункера, м2.

(і)

Рис. 1. К определению формы образующей стенки конического бункера

наибольшего расхода:

/(. - входное отверстие бункера; Ив - выпускное отверстие бункера

Тогда ускорение сыпучего тела в лю- уравнение истечения) в случае, если рас-

бом поперечном сечении бункера

а

dv d

Я

S(x)

(2)

сматриваемое сечение «д;.» оудет служить выпускным отверстием бункера:

dt dí

Выполнив дифференцирование и положив а g, найдем соотношение между объемным расходом и объемным ускорением сыпучего тела (дифференциальное

d4 CV..N . S'(XI) ..2

ї-''ад*РЙҐ

(3)

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид

\ 0,5 / , х 0.5

<7-

q = S(x)

где th - гиперболический тангенс. Или

S'(x)

•th ■

S(x)

(4)

dt

Если в формуле (3) положить ^ = 0

или в формулах (4) и (5) устремить ^ —>оо, получим предельный расход бункера при условии, что рассматриваемое сечение «х.» является выпускным отверстием бункера

1 -lh 2 ■ g-S'(x)'\ 0,5 •/

S(x) J

Япр = S(x)

Ґ \0-5

g-S(x)

S'(x)

(6)

(5)

У усеченного конуса площади поперечных сечений

,Ч(х) = 7Г-у2. (7)

Тогда

Ящ,-71‘У

( У>-5

' g-y

2 у

(8)

Пользуясь формулами (6) и (8), можно построить кривую зависимости « q» от «г».

Rn

Рис. 2. Конический бункер с криволинейной образующей стенки

Истинный предельный расход бункера будет, очевидно, определяться сечением, которое имеет наименьшую пропускную способность. В случае конического бункера, который является сужающимся, таким сечением будет являться выпускное

отверстие, так как оно имеет наименьшие размеры, величина же у' = -tga = const.

Зависимость q ~ f(x) у таких бункеров

монотонно убывает.

Для бункера с криволинейным продольным сечением (рис. 2) зависимость

с1пр ~ /(х) может иметь в интервале 0<х<Н

минимумы. Сечение л'|11Ш (см. рис. 2), соответствующее наименьшему минимуму функции дпр = /(х), ограничивает пропускную способность (расход бункера) всего бункера. Струя сыпучего материала претерпевает в этом случае разрыв, так как при х > хтт частицы дискретного сыпучего тела совершают свободное падение с ускорением «£».

Таким образом, для определения истинного расхода сыпучего дискретного материала из конического бункера с криволинейной образующей его стен достаточно найти наименьший минимум функции (4) или наименьшее значение этой функции в интервале 0 х<Н. При исследовании этого удобнее рассматривать функцию

и = Я~, = /(*)•

(9)

Для модели зернистого сыпучего тела нетрудно решить и другую важную задачу

- найти форму кривой продольного сечения бункера, обеспечивающую наибольшую пропускную способность бункера. В этих случаях необходимо добиться того, чтобы максимальный расход каждого последующего (более узкого) сечения был не

меньше максимального расхода каждого предыдущего сечения. В пределе расход каждого последующего сечения должен быть равен расходу предыдущего (бункер постоянной во всех сечениях пропускной способности).

Бункер, форма которого определена из указанного условия, имеет наибольшую пропускную способность среди всех таких же бункеров, имеющих заданные параметры входного отверстия, и может быть назван бункером наибольшего расхода.

Приравняв нулю производную выражения (9), получим дифференциальное уравнение, определяющее поверхность конического бункера наибольшего предельного расхода:

5(дг) • £"(*) = 3[ЭДГ • (Ю)

Проинтегрируем уравнение (10), приняв начальное условие

5(0) = ^; 5'(0) = £.

Получим следующее соотношение между площадями и абсциссами поперечных сечений бункера наибольшего расхода:

Г о \°-5

&

Л о 2Л0

(П)

Рис. 3. Форма конического бункера наибольшего расхода

Предельный расход такого бункера, согласно формуле (6), определяется параметрами 50 и ^ входного отверстия «Л0»:

Япр = Só'

g’Sc.

s:

.0.5

(12)

о У

Решив формулу (12) относительно 5^ и подставив значение 5^ в уравнение (11), получим зависимость между £ и х при заданном предельном расходе бункера и площади начального его сечения « х0 - *0» (см. рис. 2).

S =

&

1+2-

ЧІ

\°-5

(13)

I пр J

В частности, если положить У(°) = Ко,У = -Ьо=%а, т0 формулы (11), (12) и (13) для решаемого бункера примут вид:

V =

1 +

4-К

К

(14)

/ \0.5

2Ь„

(15)

Форма же сужающегося конического бункера наибольшего расхода будет иметь вид, показанный на рисунке 3.

Этот бункер предназначен для гидравлического истечения зернистого сыпучего материала.

Выводы

1. Для конического бункера наибольшей пропускной способности форма образующей его стенки должна выполняться по квадратичной параболе.

2. Предельный (максимальный) расход сыпучего зернистого тела из такого бункера повышается на 15... 20%.

Литература

1. Гячев, Л.В. Основы теории бункеров / Л.В. Гячев. - Новосибирск: Изд-во Новосибирского ун-та, 1992. — 312с.

2. Богомягких, В.А. О форме бункера наибольшей пропускной способности / В,А. Богомягких. - Зерноград: ФГБОУ ВПО АЧГАА, 2012.- 108 с.

Сведения об авторах

Богомягких Владимир Алексеевич - д-р техн. наук, профессор кафедры тракторов и автомобилей Азово-Черноморской государственной агроинженерной академии (г. Зерноград). Тел. 8(86359)43-6-51.

Сенькевич Сергей Евгеньевич — канд. техн. наук, доцент кафедры тракторов и автомобилей Азово-Черноморской государственной агроинженерной академии (г. Зерноград).

Терновой Дмитрий Александрович — канд. техн. наук, доцент кафедры теоретической и прикладной механики Азово-Черноморской государственной агроинженерной академии (г. Зерноград).

Садов Сергей Владимирович — аспирант кафедры тракторов и автомобилей Азово-Черноморской государственной агроинженерной академии (г. Зерноград).

Мелихов Сергей Геннадьевич - аспирант кафедры тракторов и автомобилей Азо-во-Черноморской государственной агроинженерной академии (г. Зерноград).

Information about the authors

Bogomyagkikh Vladimir Alexeevich - Doctor of Technical Sciences, professor of the tractors and cars department, Azov-Black Sea State Agroengineering Academy (Zernograd). Phone: 8(86359)43-6-51.

Senkevich Sergey Yevgenievich - Candidate of Technical Sciences, associate professor of the tractors and cars department, Azov-Black Sea State Agroengineering Academy (Zerno-grad).

Ternovoy Dmitryi Alexandrovich - Candidate of Technical Sciences, associate professor of the theoretical and applied mechanics department, Azov-Black Sea State Agroengineering Academy (Zemograd).

Sadov Sergey Vladimirovich - post-graduate student of the tractors and cars department, Azov-Black Sea State Agroengineering Academy (Zernograd).

Melikhov Sergey Gennadievich - post-graduate student of the tractors and cars department, Azov-Black Sea State Agroengineering Academy (Zemograd).

УДК 631:243.212:539.215:531.13

ВЛИЯНИЕ НАИБОЛЬШЕГО СВОДООБРАЗУЮЩЕГО РАЗМЕРА ВЫПУСКНОГО ОТВЕРСТИЯ БУНКЕРА НА ЕГО РАСХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

С 2013 г. В.А. Богомягких, С.Е. Сепькевич, Д.А. Терновой, Н.В. Рябое

В статье решается задача по определению зависимости, учитывающей наибольший сводообразующий размер выпускного отверстия бункера.

Полученная зависимость точнее известных формул, в среднем, на 10-К5%.

Ключевые слова: бункер, зерновой материал, сводообразующий размер, выпускное отверстие.

The problem of the dependence considering the bunker outlet greatest bridging size is

solved.

The received dependence is more exact than known formulas, on the average, by 10^15 of %. Key words: bunker, granular material, bridging size, outlet.

Из практики эксплуатации бункеров известно, что истечение из них сыпучих материалов возможно только при условии, если > Л,,.си, где и Яп.сн - соответственно, рабочий и наибольший сводообразующие размеры выпускного отверстия бункера.

При < Rh.ch над плоскостью выпускного отверстия бункера образуется статически устойчивый свод и истечение сыпучего из него прекращается. В результате бункер простаивает.

Подавляющее большинство теоретических зависимостей, определяющих расход qi сыпучего из бункера, не учитывает К-н. си [1, 2]. В работе [3] Кн.си учитывается. Однако в ней зависимость qi = св) до-

статочно громоздка и её практическое использование при расчёте qi затруднено.

Для упрощения аналитического решения этой задачи в статье сделаны следующие допущения:

- сыпучий материал состоит из дискретных абсолютно твердых шаровых частиц с условным диаметром dv;

- поверхность частиц подчиняется закону сухого трения (закону Кулона);

- частицы в объёме бункера уложены горизонтальными слоями (рис. 1) и перемещаются в нём по взаимно-пересека-ющимся траекториям (линиям скольжения) (рис. 2), обуславливающим образование в бункере динамических сводов (см. рис. 2), переходящих при < Rn.cu в статически устойчивые своды [3].