CC BY
35
Литература
1. Агафонова, З.В. Заблаговременное протравливание семян [Текст] / З.В. Агафонова. - М.: Россельхозиздат, 1966. - 143 с.
Сведения об авторах
Серёгин Александр Анатольевич - канд. техн. наук, профессор кафедры «Теоретическая и прикладная механика», проректор по учебной работе Азово-Черноморской государственной агроинженерной академии (г. Зерноград). Тел. 8(86359) 42-1-76.
Опиев Олег Иванович - инженер ЗАО «Нефтяная компания «Калмпетрол» (г. Элиста). Тел. 8(84722) 3-55-81.
Information about the authors
Seriogin Aleksander Anatolyevitch - Candidate of Technical Sciences, professor of the department of theoretical and applied mechanics, prorector of study, Azov-Blacksea State Agroengineering Academy (Zernograd). Phone: 8(86359) 42-1-76.
Opiev Oleg Ivanovitch - engineer of Oil Company «Kalmpetrol» (Elista).
Phone: 8(84722) 3-55-81.
УДК 631.53.027
К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ФОРМЫ ОБРАЗУЮЩЕЙ СТЕНКИ ДОЗАТОРА УСТРОЙСТВА ДЛЯ ОБРАБОТКИ СЕМЯН ЗАЩИТНО-СТИМУЛИРУЮЩИМИ ВЕЩЕСТВАМИ
© 2010 А.А. Серёгин, В.В. Серёгина, О.И. Опиев
Представлено математическое описание формы образующей стенки дозатора устройства для обработки семян защитно-стимулирующими веществами для обеспечения «мягкого» режима истечения семян из дозатора при его максимальной производительности.
Ключевые слова: линия скольжения, смещенный центр тяжести, эксцентриситет, разрыхленный поток, непрерывность потока.
In the article the mathematical description of the form, generating the batching counter’s walls of the device for seeds processing by protective-stimulant substances for supplying “mild” regime of seeds lasting from the batcher under its maximum productivity.
Keywords: flow line, offset centre of gravity, eccentricity, expanded flow, steadiness of the
flow.
Известно [1], что при проектировании транспортирующих и дозирующих ёмкостей устройств обработки семян защитно-стимулирующими веществами стремятся образующую стенок последних выполнять в виде линии скольжения дискретных частиц сыпучего тела (потока). Это позволяет устранять в ёмкости застойные зоны, со-
здавать «мягкий» режим работы ёмкости и, наконец, получать максимальные расходные её характеристики. Другими словами, стремятся разработать ёмкость для гидравлического вида истечения сыпучего тела. При этом образующая стенки этой ёмкости должна иметь вид граничной линии скольжения потока сыпучего тела.
Линии скольжения частиц - это их траектории движения в потоке сыпучего материала, находящегося в граничных условиях.
Аналитически определим вид траектории движения реальных частиц сыпучего тела в граничных условиях ёмкости доза-
тора, у которых центр тяжести смещён относительно их геометрического центра на величину Є (Є - эксцентриситет).
С этой целью рассмотрим в плоской декартовой системе координат ОХУ (рис. 1) несвободное движение частицы в форме капли массой т.
Рис. 1. К определению линии скольжения (траектории) частиц со смещенным центром тяжести:
а
О' - геометрический центр частицы; О'В = — - половина частицы;
а - длина всей частицы; А - центр тяжести частицы; Є - величина смещения центра тяжести частицы от её геометрического центра (эксцентриситет)
Движущаяся частица ОВ находится в сложном движении, состоящем из прямолинейного переносного и относительного вращательного. Последнее возникает в результате того, что частица со смещённым центром тяжести движется в потоке сыпучего тела, вызывающем поворот частицы
вокруг её геометрического центра О .
Используя теорему о кинетическом моменте, напишем дифференциальное уравнение вращения частицы О В вокруг точки О .
I ■ = Г т
1и ,9 ^т, (1)
Ж 2
где 1и - момент инерции частицы относительно её точки вращения О';
Ьт - главный момент всех внешних
сил (активных и реактивных связей) относительно этой же точки вращения;
& - угол ориентации частицы при её
повороте относительно оси ОУ ;
О - частота вращения частицы (поворота частицы).
Имея в виду, что 1и = т ■ £;
Ж & О .
—^ = —-, а Ьт = т%ю ■ 81П & и до-йГ йЦ
пуская, что в разрыхлённом потоке сыпучего тела реакции связей частицы с соседними по потоку частицами малы по сравнению с гравитационной силой G = т^ , получим следующую последовательность
решения дифференциального уравнения (1):
2 ІЇЮі 0. ~
т • є —= т • є • 2 • Ьт—; іі 6 г;
іщ 2 • Ьт—
іі
Є
2 •Біп—
При іі = 0 и щ = 0, С = 0 . Тогда
Щ =
2 ■ Бт—
Є
Л-.
Учитывая, что £Щ =
і—
ііі
уравнение (1) принимает вид і—і 2 ■Біп —
іі.
Є
іі.
(2)
После преобразований имеем:
і—
2 ■
Біп—
1 = — ■ іі ■ ііі Є
или
Іп
—
V 2 У
Кі. і
є 2
2
1 + С2.
Л
и
При їі = 0, — = —, а Іп
С2 = 0 Тогда
Л їЛ і2 —
V2 2 у
= 0
и, следовательно,
—і = 2агсі2
е
2є
(3)
V У
Частица, перемещаясь к выпускному отверстию дозатора в плоской системе координат, имеет две степени свободы. Для нахождения уравнения её движения достаточно составить уравнение, связывающее ординату У с действующими на частицу силами. Тогда будем иметь уравнение
і 2У
т
т2 .
(4)
Так как
і2Уі ЛУуі ЛУуі
~ то —----= 2 и
іі і 2 ііУі
іі
Уі
УУі = 2іі + С3.
При начальных условиях і; = 0
и
Ууі = 0 имеем С3 = 0 . Тогда Ууі = 2іі;
у = + с4 .
У
іі,
= 2і і и
2
При начальных условиях іі = 0 Уі = 0 получим С4 = 0 и
2іі
и
У і =
2
(5)
Подставляя (5) в (3), будем иметь: ( Уі\
е'
(6)
V У
Из рисунка 1 следует, что
ґ є \
Іп
і2
—
V 2 У
2
її. іі_ є 2
і2 — = Є 2є 2
Хі = Є • Біп—і, откуда
— = агсБіп
ҐХ.Л
V Є У
Подставляя (7) в (6), получим:
или
(8):
агсБіп
(XI.) = 2агсі2 ' Уі' е Є
V Є У V У
її
е Є = 2
агсБіп
X
Є
2
(8)
Проведём преобразование формулы
У- = Іп Є
агсБіп
і2-
Є
2
Тогда окончательно будем иметь:
Уі = є ■ Іп
агсБіп
і2-
X
Є
2
(9)
Уравнение траектории движения частицы со смещённым центром тяжести представляет собой логарифмическую кривую, описываемую уравнением (9) и представляющую собой линию скольжения в граничном потоке с наименьшим сопротивлением движению (рис. 2).
В уравнении (9) У = Нг - текущая высота дозатора; Xг- = Я - текущий радиус поперечных сечений образующей дозатора относительно оси ОУ.
н
Рис. 2. Траектория движения частицы со смещённым центром тяжести в граничном потоке сыпучего тела
Из теории Л.В. Гячева [2] известно, что образующие стенок ёмкостей (бункеров) описываются зависимостью типа
агсБіп
ч-
Яо ~ Яі Є
2
(10)
где Я0 — Я^ = XI, Я0 - входное отверстие дозатора наибольшей пропускной способности.
При этом в таких ёмкостях наблюдается неразрывность (непрерывность) пото-
ка сыпучего тела, т.е. расходная характеристика в любом поперечном сечении такой ёмкости (по её высоте Ні) остаётся постоянной и заметной пульсации потока не наблюдается. Однако ёмкость (дозатор) будет работать только в том случае, если Яв > Ян св , где Яв - рабочий радиус выпускного отверстия дозатора (рис. 2); Ян св - наибольший сводообразующий радиус выпускного отверстия дозатора.
На рисунке ось 1 - ось симметрии дозатора. По теории В.А. Богомягких [1], для бункеров и дозаторов указанной формы
Ян.св. =
Л у [Ао (2а1 • V + 3рУ Ч ІР + у) + 3Р • $іп 2Р • %д]
6р • 8іп(р + р) • (1 + 5 • tga')
где и у - условный диаметр частицы;
р - плотность сыпучего тела в ёмкости дозатора;
Т - плотность частицы (семени);
Р - угол укладки частиц в объёме дозатора;
р - внешний угол трения частиц;
Л0,а,8 - коэффициенты;
у - угол между касательной к образующей в начале координат О с вертикальной осью дозатора 1.
Таким образом, для обеспечения «мягкого» режима истечения семян из дозатора при его максимальной производительности необходимо, чтобы образующие его стенок были выполнены по логарифмической кривой.
Литература
1. Богомягих, В.А. Теория и расчёт бункеров для зернистых материалов [Текст] / В.А. Богомягких. - Ростов н /Д: Издательство РГУ, 1973. - 148 с.
2. Гячев, Л.В. Движение сыпучих материалов в трубах и бункерах [Текст] / Л.В. Гячев. - М.: Машиностроение, 1963. - 184 с.
Сведения об авторах
Серёгин Александр Анатольевич - канд. техн. наук, профессор кафедры «Теоретическая и прикладная механика», проректор по учебной работе Азово-Черноморской государственной агроинженерной академии (г. Зерноград). Тел. 8(86359) 42-1-76.
Серёгина Виктория Викторовна - канд. соц. наук, доцент кафедры высшей математики Азово-Черноморской государственной агроинженерной академии (г. Зерноград). Тел. 8(86359) 34-4-29.
Опиев Олег Иванович - инженер ЗАО «Нефтяная компания «Калмпетрол» (г. Элиста). Тел. 8(84722) 3-55-81.
Information about the authors
Seriogin Alexander Anatolyevitch - Candidate of Technical Sciences, professor of the department of theoretical and applied mechanics, prorector of study, Azov-Blacksea State Agroengineering Academy (Zernograd). Phone: 8(86359) 42-1-76.
Seriogina Victoria Victorovna - Candidate of Sociological Sciences, assistant professor of the department of high mathematics, Azov-Blacksea State Agroengineering Academy (Zerno-grad). Phone: 8(86359) 34-4-29.
Opiev Oleg Ivanovitch - engineer of Oil Company «Kalmpetrol» (Elista).
Phone: 8(84722) 3-55-81.
