CC BY
25О ФОРМЕ КАПЛИ В ЖИДКОСТИ, СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ПО ПЛОТНОСТИ
М.О. Денисова, К.Г. Костарев
Институт механики сплошных сред УрО РАН, 614013, Пермь, Акад. Королёва, 1
Для верификации ряда теоретических работ экспериментально исследована форма капли, находящейся в условиях гидроневесомости в стратифицированой по плотности жидкости. Радиус капли превосходит капиллярный, поэтому капля оказывается деформированной (сжатой по вертикали) под действием силы тяжести. Показано, что степень ее деформации определяется градиентом плотности в окружающей среде, физико-химическими свойствами капли и среды, а также интенсивностью капиллярного движения, возникающего на межфазной границе.
Ключевые слова: капля, деформация, поверхностно-активное вещество (ПАВ), конвекция Марангони.
ВВЕДЕНИЕ
Одной из основных задач физического эксперимента является верификация результатов теоретических исследований. Необходимость этой процедуры обусловлена выделением ключевых моментов при постановке теоретической задачи, что ведет к упрощенному представлению изучаемого процесса, приблизительности начальных и граничных условий, свободе выбора диапазонов используемых параметров, порой далеко выходящих за рамки реальных жидкостей и наблюдаемых явлений. Как итог, полученные знания могут стать очередным шагом в познании окружающего
©Денисова М.О., Костарев К.Г., 2019 БО1: 10.24411/2658-5421-2019-10913
мира, а могут оказаться артефактом, причем граница между первым и вторым результатом достаточно условна.
К подобным исследованиям, реальность результатов которых арпоту не является очевидной, можно отнести небольшой цикл теоретических работ Т.П. и Д.В. Любимовых с соавторами [1-3]. В этом цикле рассмотрено изменение формы капли, находящейся в жидкости с устойчивым градиентом температуры. Задача рассматривается при условии совпадения всех физико-химических свойств жидкостей системы, кроме коэффициентов объемного расширения. Показано, что если при некоторой температуре средние значения плотности капли и окружающей ее жидкости совпадают, то такая капля находится в равновесии. Форма капли при этом определяется балансом капиллярных сил и перепадом гидростатических давлений внутри и вне капли. Если коэффициент объемного расширения жидкости в капле меньше, чем у окружающей жидкости, то капля принимает форму сферы, сплющенной вдоль вертикальной оси. В обратном случае капля вытянута по вертикали. Степень деформации капли определяется безразмерным параметром, являющимся произведением числа Бонда и параметра Буссинеска:
Я _ (Ь -Д)рgALъ Я _-а-'
где р - плотность капли, g - ускорение свободного падения, Д2 и Д - коэффициенты объемного расширения капли и окружающего раствора, А - вертикальный градиент температуры, Ь - характерный размер капли, а - межфазное натяжение. Сплющенной капле соответствует область параметров, в которой Я < 0, вытянутой
капле - Я. > 0 .
Обнаружено, что возникновение конвекции Марангони, обусловленной перепадом температуры вдоль поверхности капли, также приводит к ее дополнительной деформации. Показано, что сплющенная капля устойчива, а вытянутая - нет, поскольку достаточно быстро принимает форму гантели и затем распадается на две отдельных капельки.
Последний результат кажется удивительным, так как сред с вертикальным градиентом температуры в природе и промышленности встречается много, но самопроизвольного распада капель пока никто не наблюдал или, по крайней мере, не описывал в научной ли-
тературе. Таким образом, данный результат является далеко нетривиальным и заслуживает экспериментальной проверки.
В эксперименте предлагается рассмотреть концентрационный вариант задачи. Замена обусловлена следующими причинами. Во-первых, при создании вертикального градиента температуры в жидкости во избежание нежелательного продольного градиента необходимо использовать теплоизолированные боковые стенки полости, что часто делает невозможным наблюдение сбоку из-за их непрозрачности. Во-вторых, каплю очень сложно заставить находиться в равновесии в среде с градиентом температуры, в то время как в концентрационном случае достаточно сделать жидкую «подложку» иной плотности. В-третьих, возможное изменение поверхностного натяжения за счет вариации концентрации оказывается на порядок выше, чем в случае изменения температуры, соответственно, резко возрастает интенсивность капиллярной конвекции, позволяя оценить ее вклад в деформацию капли.
Так как предполагаемое разделение капли на две под действием градиента температуры пока не наблюдалось, имеет смысл на первом этапе эксперимента отработать методику и выяснить области физико-химических параметров системы жидкостей, при которых можно ожидать развитие искомого процесса. С этой целью предлагается исследовать устойчивую деформацию капли.
1. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Для решения поставленной задачи использована экспериментальная установка, состоящая из двух независимых блоков (рис. 1). Первый блок (позиции 1-6) представляет собой автоколлимационный интерферометр Физо и предназначен для измерения градиента плотности в жидкости, окружающей каплю. Второй блок образован экспериментальной кюветой 8 и цифровым фотоаппаратом 11, работающим в режиме видеосъемки.
Для опытов выбрана прямоугольная стеклянная кювета с размерами 5х 9х12 см3 (рис. 2). Внутри нее - помимо двухслойной системы жидкостей с каплей 1 - располагаются интерференционная ячейка 4, предназначенная для визуализации диффузионной зоны между слоями, и линейка 6 для определения вертикального размера капли. Интерференционная ячейка образована плоскопараллельными стеклами размером 1.0х3.8 см3 с зазором между ними в 1.24 мм. Ячейка настроена на интерференционную полосу бесконечной ширины. Благодаря своей конструкции ячейка не имеет ни верхней, ни боковых сплошных стенок и легко заполняется жидко-
стью во время подготовки экспериментальной кюветы. Для определения масштаба при видеосъемке интерферограмм на одно из стекол ячейки был наклеен эталонный отрезок длиной 10.0 мм, а по стенке кюветы, обращенной к интерферометру, проведена тонкая штриховая полоса, позволяющая определить, в какой области градиента плотности в данный момент находится капля.
Рис. 1. Схема экспериментальной установки, вид сверху: 1 - гелий-неоновый лазер, 2 - поворотное зеркало, 3 -микрообъектив, 4 - полупрозрачное зеркало, 5 - объектив-коллиматор, 6 - интерференционная ячейка, 7 - видео камера, 8 -кювета, 9 - исследуемая капля, 10 - линейка, 11 - фотоаппарат
Рис. 2. Схема кюветы (вид сбоку): 1 - капля; 2 - слой раствора жидкости-подложки; 3 - слой основной жидкости; 4
- нтерференционная ячейка; 5
- эталонный отрезок; 6 - линейка
В качестве базовой жидкости и жидкости-подложки в большинстве опытов использовались, соответственно, дистиллированная вода и водный раствор хлорида натрия, плотность которого несколько превышала плотность капли. В ряде случаев - во избежа-
ние активной диффузии одной из компонент капли в воду - последняя, как и раствор, заранее насыщались этой компонентой.
Для создания капель были выбраны анилин, а также смесь бензола (Б), хлорбензола (ХБ) и уксусной кислоты (УК). Отметим два момента, повлиявших на такой выбор. Во-первых, бензол и хлорбензол плохо растворяются в воде (0.08 % и 0.18 %, здесь и далее массовые концентрации взяты для 25°С [4]), равно как и вода в них (0.05 % и 0.1 % при 25°С [4]), в то время как уксусная кислота неограниченно растворима и в бензолах, и в воде. Анилин также плохо растворим в воде, вода в анилине - несколько лучше (соответственно, 3.5 % и 5.9 % [5]). Во-вторых, межфазное натяжение на границе капли тройной смеси и водного раствора уксусной кислоты быстро падает с ростом концентрации последней [6]. Взаимное насыщение воды и анилина также существенно снижает межфазное натяжение. Данное обстоятельство позволяет в широком диапазоне регулировать величину межфазного натяжения как основного фактора, определяющего степень изменения формы капли под действием гравитации.
Укажем на одну специфическую черту выбранной трехкомпо-нентной смеси. Изменение плотности капли в процессе диффузии кислоты в воду из подобной тройной смеси происходит в значительной степени за счет эффекта контракции, суть которого состоит в неаддитивном изменении объема смеси в результате изменения межмолекулярного расстояния ее компонент при вариации концентрации кислоты. Действие контракции в системе «тройная смесь -вода» таково, что диффузия кислоты приводит к локальному увеличению плотности жидкостей по обе стороны межфазной границы. Изменение плотности за счет контракции в контактирующих жидкостях идет непропорционально - в водном растворе оно существенно выше, чем в смеси на основе бензолов (в ней вариация концентрации кислоты слабо сказывается на ее плотности).
Отметим, что во всех рассматриваемых случаях параметр
< 0, так как плотность окружающей среды нарастает быстрее,
чем плотность капли.
Ряд физико-химических параметров систем жидкостей, а также соответствующие для их капель капиллярные радиусы
2 2а
г = с
'
где Ар = р1 - р2 - разность плотностей капли и среды, приведены в Таблице.
В эксперименте использованы капли с исходным диаметром, превосходящим удвоенный капиллярный радиус. Такой выбор позволяет работать с каплями, исходно деформированными под действием силы тяжести. Из Таблицы видно, что капиллярный радиус наиболее существенно зависит от величины межфазного натяжения - чем меньше натяжение, тем меньше капля.
Таблица
Состав капли / окружающей среды / жидкой подложки Ар, г / см3 о, дин/см К, см К, 3 см3
Анилин / вода / водный 0.02 5.8 при 0.77 1.9
р-р хлорида натрия 20°С [7]
Анилин, насыщенный 4.52
водой / вода, насыщенная анилином / водный 0.024 Эксперимент +расчет по 0.62 1
р-р хлорида натрия, насыщенный анилином правилу Антонова
Смесь бензолов (Б-5 %;
ХБ-45 %) +УК (50 %) / вода / водный р-р хло- 0.059 33.2 Экс-т 1.07 5.1
рида натрия
Смесь бензолов (Б-5 %;
ХБ-45 %) + УК (50 %) / водный р-р УК (62 %) / водный р-р хлорида натрия с УК (62 %) 0.008 2.0 при 20°С [6] 0.71 1.5
Все опыты были выполнены в соответствии со следующей методикой. Перед началом опыта в кювету наливалась базовая жидкость 3 (см. рис. 2), под нее вводился раствор 2 большей плотности. Затем узкая граница между слоями частично размешивалась - под интерференционным контролем - для достижения желаемого градиента плотности. После этого в возникшую диффузионную зону между слоями с помощью медицинского катетера устанавливалась капля выбранной смеси 1. Так как капля должна была иметь достаточно большой диаметр, то процесс формирования капли занимал порядка 10-20 секунд. В момент завершения создания капли вклю-
чалась видеосъемка кюветы с двух направлений, позволявшая одновременно визуализировать распределение плотности в диффузионной зоне и определять форму капли. Этот момент времени был принят за начало опыта.
а
Рис. 3. Вертикальное распределение концентрации хлорида натрия в зоне смешивания его раствора с водой: а - интерферограмма при г = 0, слева виден эталонный отрезок (I = 10.0 мм); б - распределение концентрации для различных моментов времени с начала опыта, г = 0 (1) и 410 с (2)
На рис. 3 приведены интерферограмма диффузионной зоны между слоями (а) и вертикальное распределение концентрации хлорида натрия в этой зоне (б) в зависимости от времени. Переход от одной интерференционной полосы к другой соответствует изменению концентрации хлорида натрия в растворе на 0.15 %. Как следует из рисунка, на периферии диффузионной зоны вид распределения концентрации существенно отличается от линейного, используемого в теоретических исследованиях.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
Перед выполнением эксперимента был проведен ряд вспомогательных опытов, в ходе которых с помощью интерферометра Физо
были визуализированы поля концентрации и структура течения вблизи капли и внутри нее, а также прослежена эволюция капли. С этой целью выбранные системы жидкостей поочередно помещались в тонкую вертикальную интерференционную кювету (ячейку Хеле-Шоу), при этом капля принимала форму короткого широкого горизонтального цилиндра с плоскими торцами.
Визуализация показала, что введение капли анилина в воду приводило к хорошо выраженной взаимной диффузии, но без развития капиллярной конвекции. Предварительное насыщение воды анилином и наоборот резко снижало интенсивность диффузионного процесса, капиллярное движение отсутствовало. Установка капли тройной смеси в воду порождала активную диффузию кислоты с одновременным возникновением интенсивной конвекции Маран-гони. Предварительное добавление кислоты в воду существенно снижало интенсивность и диффузии, и капиллярной конвекции, причем последняя достаточно быстро затухала.
Рис. 4. Капеля анилина в воде на подложке из водного р-ра ИаС1 с
С0 = 5 % при различных вертикальных градиентах плотности
ЭС/Эг (см3): а - 0.155, б - 0.220, в - 0.275 и г - 0.310; г = 300 с
Рассмотрим факторы, оказывающие влияние на форму капли, находящуюся в условиях гидроневесомости в стратифицированной жидкости. На рис. 4 приведена серия фотографий, отражающих изменение формы капли анилина в воде в зависимости от величины градиента плотности в диффузионной зоне в выбранный момент времени. Видно, что капля имеет форму сфероида, сплюснутого вдоль вертикальной оси. Кроме того, верхняя и нижняя части капли
оказываются не симметричными (рис. 4 в, г) из-за нелинейного вида распределения концентрации хлорида натрия (см. рис. 3).
На форму капли оказывает влияние и изменение градиента со временем (рис. 5). Причина кроется в диффузионном расширении зоны смешивания между водой и жидкой подложкой и, соответственно, в уменьшении перепада плотности между полюсами капли. Меняется со временем и состав капли за счет диффузии растворимых компонент капли и/или поглощения компонент окружающей среды. В результате - капля перемещается по вертикали в новое положение равновесия, соответствующее ее средней плотности.
0,34 0.81
0,7*
0.75
0 500 ¡000
Рис. 5. Отношение вертикального и горизонтального диаметров капли анилина в воде в зависимости от времени. Жидкая подложка -5 % водный раствор хлорида натрия
На рис. 6 представлено отношение вертикального диаметра к горизонтальному для капель равного начального объема (У0 = 5 см3) в зависимости от градиента концентрации хлорида натрия в окружающей среде. Величина градиента определена по вертикальному перепаду концентрации соли между полюсами капли и не учитывает нелинейный вид распределения концентрации. Выбор равного объема для всех капель связан с тем, что у большинства жидкостей коэффициенты диффузии близки по значению и, соответственно, все капли будут находиться примерно на одной стадии процесса растворения, а также поглощения молекул окружающей среды.
1.4
dJ
Q *
Й i .2
р-
О
1
OS
0,1 0,2 0,3 VC 0,4
Рис. 6. Зависимость отношения вертикального и горизонтального диаметров капель различных жидкостей от среднего градиента концентрации VC хлорида натрия в диффузионной зоне. Начальный диаметр капель V0 = 5 см3. Кривая I (сплошные символы) - время с начала опыта t = 0 с, кривая II (пустые символы) - t = 300 с. Точки 1 и 2 - насыщенный водой анилин в воде, насыщенной анилином, 3 и 4 - анилин в дистиллированной воде; 5 и 6 - капля тройной смеси в дистиллированной воде
Величина выбранного объема капли от 2 до 5 раз превосходит объем капли с капиллярным радиусом для соответствующей жидкости (кроме случая с трехкомпонентной смесью). Поскольку интенсивность воздействия гравитации на форму капли возрастает с увеличением ее начального диаметра по отношению к капиллярному, для учета этого эффекта введен нормировочный коэффициент D0/ Dc. Для сравнения выбраны два момента времени - начало опыта ( t = 0 ), когда интенсивность массообменных процессов, равно как и величина градиента в окружающей среде, достигают максимальных значений, и достаточно отдаленный от него момент (t = 300 с), когда массообмен практически прекращается. Как видно из рисунка, в обоих случаях величина деформации капли монотонно возрастает с увеличением градиента концентрации в окружающей среде. Снижение интенсивности массообменных процессов со временем (за счет насыщения капли и/или выхода из нее основной части диффундирующей компоненты) ведет к частичному умень-
шению деформации. Возможный механизм этого - величина концентрации диффундирующих компонент капли и среды вблизи межфазной границы. Как было упомянуто выше, снижение их концентрации в этой области ведет к увеличению межфазного натяжения и, как следствие, к росту капиллярного радиуса капли (по сравнению с его исходным значением).
А I о г У / / / /
О 1 Ок'2т 2
Рис. 7. Соотношение вертикального и горизонтального диаметров капель различных жидкостей в момент времени I = 15 с (единица измерения - капиллярный диаметр). Капля/среда: 1 - анилин / вода; 2 - тройная смесь / р-р УК (62 %)
Вне области полученных зависимостей оказались капли тройной смеси в воде. Наиболее вероятной причиной могло оказаться равенство начального диаметра капли капиллярному, так как при таком совпадении действие капиллярных сил полностью компенсирует влияние гравитации, несмотря на развитие капиллярного движения на начальном этапе после создания капли.
В завершение рассмотрим два вопроса. Во-первых, вопрос о применимости такого критерия, как капиллярный радиус, для капель, находящихся в стратифицированных средах. Во-вторых, вопрос о том, насколько развитие капиллярного движения влияет на форму капли. На рис. 7 представлено соотношение вертикального и горизонтального диаметров, единицей измерения которых служит капиллярный диаметр, для капель разного начального размера и
фиксированного момента времени t = 15 с. В частности, кривая 1 описывает соотношение диаметров для капель анилина в воде. Кривая 2 соответствует случаю капель смеси бензолов с уксусной кислотой, помещенных в водный раствор той же кислоты. В первом случае конвекция Марангони отсутствует, во втором - возникает интенсивное капиллярное движение. Анализ поведения кривых показывает, что капли анилина сохраняют сферическую форму не только при размерах, меньших капиллярного диаметра, но и несколько больших. Напротив, капли тройной смеси теряют сферическую форму заметно раньше достижения капиллярного диаметра, но после завершения капиллярного движения их форма вновь приближается к сферической.
Заключение. Выполненный эксперимент позволил разработать методику измерений и определить параметры, описывающие деформацию капли. Поведение капли в стратифицированной среде изучено для случая, когда капля принимает вид сфероида, сплющенного по вертикали. Визуализировано распределение концентрации вблизи капли. Определены зависимости отношений вертикального и горизонтального диаметров капель от времени и среднего градиента концентрации в окружающей среде. Кроме того, прослежено изменение соотношения вертикального и горизонтального диаметров для капель различных начальных размеров для двух систем жидкостей, в одной из которых массообмен сопровождается развитием конвекции Марангони, а в другой - нет. Продемонстрировано существенное различие в поведении полученных зависимостей, которое и составляет вклад капиллярного движения в деформацию капли.
Работа выполнена при финансовой поддержке проекта РФФИ № 19-41-590009. Авторы благодарят А.В. Шмырова за помощь в разработке и создании экспериментальной установки.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
1. Lyubimov D.V., Lyubimova T.P. Convective flows in two-layer systems with the deformable interface // Journal Article. Int. Symposium on Microgravity Science and Application (ISMSA), Beijing, China, 1993. P. 131-137.
2. Lyubimov D.V., Lyubimova T.P., Alexander I.J.D., Lobov N.I. Buoyancy effects in systems with deformable interfaces // 31 Scientific Assemply of COSPAR, Abstracts. The University of Birmingham, England,1996. P. 48.
3. Любимова Т.П., Любимов Д.В., Паршакова Я.Н. Конвекция около деформируемого включения, взвешенного в устойчиво стратифицированной жидкости // Тез. XVIII Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 2013. С. 229.
4. Никольский Б.П., Григоров О.Н., Позин М.Е. Справочник химика. Том 3. Химическое равновесие и кинетика, свойства растворов, электродные процессы/под ред. Б.П. Никольского. М.-Л.: Химия, 1965. 1005 с.
5. Плановский А.Н., Гуревич Д.А. Аппаратура промышленности органических полупродуктов и красителей. Москва: Госхимиз-дат, 1961. 504 с.
6. Абрамзон А.А. Поверхностно-активные вещества: свойства и применение. 2-е изд., перераб. и доп. Л.: Химия, 1981. 304 с.
7. Абрамзон АА., Боброва Л.Е., Зайченко Л.П. и др. Поверхностные явления и поверхностно-активные вещества: справочник. Л.: Химия, 1984. 392 с.
ON THE SHAPE OF A DROP IN A DENSITY-STRATIFIED FLUID
M.O. denisova, k.G. kostarev
Abstract. We explore the shape of a drop in a density-stratified fluid under hydro-weightless conditions in order to verify the predictions of some theoretical papers tackled this issue. We investigate the case then the drop radius is larger than the capillary radius and so the drop is deformed (vertically compressed) under gravity. it is shown that the degree of its deformation is determined by an environmental density gradient, the physical and chemical characteristics of drop and medium, as well as by the rate of capillary flow at interface.
Keywords: drop, deformation, surfactant, Marangoni convection.
