CC BY
8
УДК 532.546:536.421
DOI: 10.33184^^^-2022.1.2
О ФОКУСИРОВКЕ ВОЛН ДАВЛЕНИЯ В ТОРОИДАЛЬНОМ ПУЗЫРЬКОВОМ КЛАСТЕРЕ
© М. Н. Галимзянов1*, И. К. Гималтдинов2, У. О. Агишева3
1Башкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.
2Уфимский государственный нефтяной технический университет Россия, Республика Башкортостан, 450064 г. Уфа, ул. Космонавтов, 1.
3Институт механики им. Р. Р. Мавлютова УФИЦРАН Россия, Республика Башкортостан, 450054 г. Уфа, пр. Октября, 71.
Тел./факс: +7 (34 7) 273 6 7 2 7.
*Email: monk@anrb.ru
Задачи, в которых рассматривается фокусировка энергии волны в жидкости, связаны с проблемой создания гидроакустических аналогов лазерных систем, которые могли бы поглощать внешнее воздействие и переизлучать его с существенным увеличением амплитуды и концентрацией энергии в заданном направлении. В данной работе изучены двумерные осесим-метричные волновые возмущения в канале с водой, содержащей тороидальный коаксиальный кластер, заполненный водовоздушной пузырьковой смесью. Для описания волнового движения, принимая общие допущения для пузырьковых жидкостей, записана система макроскопических уравнений масс, числа пузырьков, импульсов и давления в пузырьках в приближении цилиндрической симметрии. Система уравнений решалась по явной схеме. Приведенная система уравнений из-за учета межфазного теплообмена и акустической разгрузки пузырьков является системой с достаточно сильной естественной диссипацией, поэтому искусственная вязкость не вводилась. Для расчетов использована равномерная шахматная сетка. По результатам численных расчетов проанализирована зависимость максимальной амплитуды давления, формирующейся в канале, от геометрических параметров кластера и канала, а также от амплитуды первоначального воздействия. Установлено, что в случае цилиндрического кластера амплитуда волнового сигнала за пузырьковой зоной в несколько раз превышает амплитуду для случая цилиндрического тороидального кластера. В ходе численных исследований показано, что фокусировка сигнала за пузырьковой областью происходит раньше для сплошного цилиндра, чем для тороидального.
Ключевые слова: цилиндрический канал, пузырьковый кластер, пузырьковая жидкость, волна давления, тороидальный пузырьковый кластер.
Введение ной концентрации газовой фазы удается регулиро-
„ , вать координату пятна фокусировки волны. При Задачи, связанные с фокусировкой энергии
т / „ г этом амплитуда волны, излученная кластером в
волны в жидкости, связаны с проблемой создания , '
г жидкость, может на 1-2 порядка превышать ампли-
гидроакустических аналогов лазерных систем, ко- , « т.
„ туду волны, возбуждающей кластер. Результаты торые сначала могут поглощать внешнее воздейст-
г ^ численного моделирования ударной волны с то-вие, а потом переизлучать ее с существенным уве-
роидальным пузырьковым кластером в жидкости и
личением амплитуды и возможной концентрацией
■' гп ^ возникновение направленного излучения в жид-
энергии в заданном направлении [1]. Отметим ра- г.п
* V ^ кость приведено в [41. боты, посвященные анализу способности аккуму-
Ранее авторами настоящей работы были прове-
лировать и «переизлучать» энергию внешнего воз-
дены ряд исследований по распространению ударных
действия пассивных и активных (содержащих пу- волн в трубе с различным распределением пузырьков
зырьки взрывчатого газа) пуз^1рьковых сред. В ра- по сечению [5-10]. Основная часть этих работ посвя-
боте [2] изучена динамика распространения им- щена изучению детонационных волн [5-9]. В [10]
пульсных сигнал°в в жидкости, содержащей пу- рассмотрено распространение акустических волн в
зырьковую завесу конечных размеров, показано, пузырьковой жидкости, находящейся в канале с
что в зависимости от временной протяженности эластичными границами.
первоначального импульса внугри завесы может в работах [11-14] авторами рассмотрено воз-
происходить нарастание амплитуды давления вы- действие акустических и ударных волн на водные
ше, чем амплитуда исходного сигнала. В [3] в рам- пены. Показано, что наличие пенной преграды
ках модели Иорданского, Когарко, Виингардена снижает скорость и амплитуду ударной волны, за-
(ИКВ) выполнены численные исследования «накач- щищая стенки трубы от воздействия взрыва. Чис-
ки» сферического пузырькового кластера и форми- ленные результаты хорошо согласуются с ранее
рования в кластере башнеобразного импульса дав- полученными аналитическими решениями в пре-
ления. Показано, что изменением величины объем- дельных случаях.
В работах А. А. Губайдуллина и др. [15-16] численно исследованы особенности отражения воздушных ударных волн типа «ступенька» от жесткой стенки, покрытой слоем пористого вещества. Была применена двухскоростная с двумя тензорами напряжений математическая модель, построенная методами механики многофазных сред. Проанализировано влияние параметров пористой среды и волны на процесс отражения. В последующей работе тех же авторов [17] исследованы частотные зависимости скорости затухания волн, распространяющихся вдоль границы насыщенной пористой среды и жидкости. Показано, что в зависимости от значений параметров насыщенной пористой среды и условий на границе возможно распространение одной, двух или трех поверхностей мод, каждая из которых является истинной или псевдомодой.
В работе Д. В. Воронина и др. [18] теоретически и экспериментально исследован процесс волнового взаимодействия пузырьков в кавитационном кластере. Обнаружено, что на ранней стадии формирования пузырькового кластера образуются две группы пузырьков с различными фазами колебаний и временем коллапса. Показано, что мелкие пузырьки, аккумулирующие энергию в первоначальной импульсной акустической волне, коллапсируют в поле внутреннего положительного давления кластера.
Отметим цикл теоретических работ, проведенных Р. И. Нигматулиным, Д. А. Губайдуллиным и др. [15-30]. В следующих двух статьях исследовано распространение акустических волн в одно-фракционных [15] и двухфракционных [17] смесях жидкости с монодисперсными парогазовыми и газовыми пузырьками различных размеров с фазовыми превращениями. В работе [16] изучается динамика слабых возмущений в двухфракционных смесях жидкости с полидисперсными газовыми пузырьками разного состава, в том числе и с очень малым объемным содержанием ( м.м), когда
я
может сказываться сжимаемость несущей фазы. В работах [18-21] представлена математическая модель, определяющая распространение акустических волн разной геометрии в двухфракционных смесях жидкости с полидисперсными газовыми пузырьками разного состава. Записана система дифференциальных уравнений возмущенного движения двухфазной смеси, получено дисперсионное соотношение. Выполнено сравнение развитой теории с известными экспериментальными данными, в т.ч. и около резонансной частоты пузырьков. В статьях [22-24] представлена математическая модель, определяющая распространение плоских, сферических и цилиндрических звуковых волн в жидкости с полидисперсными парогазовыми пузырьками с учетом фазовых переходов. В работах [22] и [24] записана система интегродифференциальных уравнений возмущенного движения двухфазной смеси, получено дисперсионное соотношение. Найдено выражение равновесной скорости звука для газо- и
парожидкостной смеси. Показано, что с увеличением концентрации пара равновесная скорость звука уменьшается. В [25] исследуется распространение акустических волн в многофракционных смесях жидкости с парогазовыми и газовыми пузырьками различных размеров и разного состава с фазовыми превращениями. Показано, что дисперсия и диссипация акустических волн во многом зависят от присутствия в составе дисперсной фазы пузырьков различных фракций. Установлено, что замена части парогазовых пузырьков в монодисперсной пузырьковой смеси с фазовыми переходами на пузырьки газа с другими теплофизическими свойствами в зависимости от сорта газа может приводить как к уменьшению, так и к увеличению коэффициента затухания в низкочастотной области. В работах [25-27] рассмотрены задача об отражении акустической волны от двухслойной среды, содержащей слой пузырьковой жидкости [25], и задача об отражении и прохождении акустической волны через многослойную среду, содержащую слой пузырьковой жидкости [26]. В [27] в расчетах использовался слой многофракционной пузырьковой жидкости. Найдены и проиллюстрированы параметры задачи, при которых коэффициент отражения принимает экстремальные значения. Показано влияние пара в пузырьках на прохождение акустической волны через слой жидкости с парогазовыми пузырьками. В работе [30] рассмотрен случай, когда на внутренней поверхности пузырька распределен тонкий слой жидкости. Выписано аналитическое выражение равновесной скорости звука, и установлена ее зависимость от размеров жидкого слоя, вяз-коупругой оболочки и частоты возмущений.
В последние годы в Институте химической физики им. Н. Н. Семенова РАН в отделе горения и взрыва под руководством С. М. Фролова были проделаны ряд численных расчетов и экспериментальных исследований [31-35]. Статьи можно разделить на две группы: работы с инертными пузырьками [31-33] и реакционноспособными пузырьками газа [34-35]. В первой группе статей на основе системы уравнений двухфазного сжимаемого вязкого течения проведено двумерное численное моделирование передачи импульса от ударной волны, распространяющейся в газе, к сплошной воде и к воде с пузырьками воздуха. Параметрические расчеты показали, что при передаче импульса от ударной волны к пузырьковой жидкости возможны динамические эффекты, при которых импульс, переданный пузырьковой жидкости, в течение некоторого времени значительно превышает импульс, переданный сплошной жидкости, при прочих равных условиях [31; 33]. И в расчетах, и в экспериментах объемное газосодержание воды изменялось в пределах от 0.5 до 19% при диаметре воздушных пузырьков 0.002-0.0025 м, а скорость ударной волны в пузырьковой жидкости изменялась в пределах от 40 до 800 м/с [32]. Во второй группе работ на основе
исследования вышеописанных уравнений показано, что в пузырьковой жидкости может распространяться стационарный сверхзвуковой самоподдерживающийся фронт реакции с быстрым и полным выгоранием горючего в лидирующей ударной волне. Показано, что на основе предложенной модели можно получить решения с ударной волной с осциллирующей структурой, а также уединенную сверхзвуковую самоподдерживающуюся волну пузырьковой детонации [34]. Показано, что в волне пузырьковой детонации объемное газосодержание за лидирующим фронтом оказывается приблизительно в 3-4 раза больше, чем в волне давления, распространяющейся в воде с пузырьками воздуха при прочих равных начальных условиях [35].
В данной работе рассмотрена динамика волн в цилиндрическом канале с содержащей тороидальный пузырьковый кластер (рис. 1). Анализируется зависимость максимальной амплитуды давления, формирующейся в канале от геометрических параметров кластера и канала, а также от амплитуды первоначального воздействия.
Рис. 1. Схема задачи. Кс - длина и радиус канала, и - координаты кластера, Я1 и К2 внутренний и внешний радиусы кластера.
1. Постановка задачи
Рассмотрим двумерные осесимметричные волновые возмущения в канале с водой, содержащей тороидальный коаксиальный кластер, заполненный водовоздушной пузырьковой смесью, рис. 1. Волновое движения в канале инициируется мгновенным повышением давления на границе г = 0 на некоторое амплитудное значение Дрю и поддерживается все время расчета. Требуется определить динамику волнового процесса в канале при Л > 0.
Для описания волнового движения, принимая общие допущения для пузырьковых жидкостей, запишем систему макроскопических уравнений масс, числа пузырьков, импульсов и давления в
пузырьках в приближении цилиндрической симметрии [36]:
-г ( дог дог Л
& +Р 7+Р (д0+д-0 } = 0,(г=*)
Сп о (до до Л ^ — + п-^ + п I —^ + —г 1 = 0 СЛ г \ дг дг )
р0— + др, = 0, — + др, = 0, СЛ дг СЛ дг
¿Р, 3ур 3(7-1) —- =--- ^ —--- д
ёЛ а а
Са (с д д д Л ™ = —, I—= —+ и—+ и —I
СЛ | СЛ дЛ г дг г дг) а,+а = 1, а = 4/3лпа3,
Р =р°а,, Р = Р* +Р, где а - радиус пузырьков, у - показатель адиабаты для газа, р - давления фаз, &0 - истинные плотности фаз, а - объемные содержания фаз, д -интенсивность теплообмена, п - число пузырьков в единице объема, w - радиальная скорость пузырьков, о и - - радиальная и осевая составляющие скорости. Нижними индексами I = I, * отмечены параметры жидкой и газовой фаз.
При описании радиального движения будем
полагать, что w = + , где ^ определяется
из уравнения Релея - Ламба, определяется из
решения задачи о сферической разгрузке на сфере радиуса а в несущей жидкости в акустическом приближении:
dw„ 3
+—w + 4v,
Wr Pg - P,
dt 2 R ' a,.
Pg- p,
„0 ' A J>n „1/3
Pl Pl Ciag
J r-i r-i ~i--g
где v - вязкость жидкости, Cl - скорость звука в «чистой» жидкости.
Жидкость берется акустически сжимаемой, а газ калорически совершенным
, г<2 / 0 0 \ 0 т>т
Р I = Ро+ C (Р - Рю0,Pg = PgBTg ' где B - газовая постоянная. Здесь и в дальнейшем индекс 0 внизу относится к начальному невозмущенному состоянию.
Тепловой поток q задается приближенным
конечным соотношением [36]:
q = Nu А TTL = РЛi
qg g g 2i ' To Ро I io
L/pT", Pe > 100 T iIwI I
Nu =\4 8 8 Pe = 12(7 -1)—^,k =-g-
8 [ю, Peg < 100, 8 (7g Vg -T0I ^ ' g CgPg
Здесь - = const - температура жидкости, Nu и Pe - числа Нуссельта и Пекле, k - коэффициенты
температуропроводности газов, c и о - теплоем-
g ' g
кости и теплопроводности газов.
a
2. Методика численного расчета
Для численного анализа задачи об эволюции волн давления в цилиндрическом канале, содержащей тороидальный коаксиальный пузырьковый кластер, удобнее пользоваться системой уравнений, приведенной в разд. 1, записанной в лагранжевых координатах. Основные положения методики расчета и принцип построения разностной схемы приведены в [37].
Начальные условия (/ = 0), соответствующие исходному состоянию в канале, запишутся в виде
Р = Р0, °г = У = 0, Р = Р0 при 2>0
|21 < 20 < 22 Л й1 < Г0 < й2: ац ^ Р=Р°0 (! ) , Рг = Рo, а = а0, № = 0
[0 < г0 < ^ л 2 > 22 Л 0 < г < , Л г > Я2: Р = Рю
Граничные условия: на оси симметрии (г = 0) и стенке трубы (г =, ) - условие непротекания жидкости у = 0, на торцевой границе (2 = 0) задается граничное давление в виде ступеньки
20 = 0: Р1 (Г0,{ ) = Р0 + АРю 0 < Г0 < йс.
Отметим, что случай задания давления на границе соответствует разрыву мембраны между камерой высокого давления, заполненной газом, и рабочей камерой, заполненной исследуемой системой.
На другой торцевой границе (2 = £г), чтобы
возмущения «уходили» из области расчетов, не отражаясь от этой границы, используется импе-
дансное соотношение, связывающее амплитуды давления и скорости = Аирр'С1.
Результаты расчетов
Под воздействием граничного давления Лр(0,г)=р0+Лрю в канале формируется волна давления, которая распространяется вдоль положительного направления оси 2, воздействует на тороидальный пузырьковый кластер. Акустическая жесткость пузырькового кластера меньше, чем акустическая жесткость окружающей воды, поэтому первоначальная волна от границ кластера будет отражаться как от свободной границы [38] (рис. 2, фрагмент а). С течением времени из-за двумерного волнового движения происходит фокусировка волны в область сильно сжимаемой пузырьковой жидкости [2]. Фокусировка сопровождается башнеобразными всплесками волны (рис. 2, фрагменты Ь и с). Амплитуда возникающих всплесков превышает амплитуду первоначальной волны в несколько раз, например, из эпюры для момента 40 мкс (фрагмент с) следует, что амплитуда достигает значения более 20 МПа. Образовашиеся башнеобразные всплески давления сходятся к центру канала, увеличивая свою амплитуду из-за геометрии канала, и «сталкиваются» на оси канала (фрагмент а). В дальнейшем сформировавшийся пик распростряняется вдоль оси канала, уменьшаясь по амплитуде (фрагменты е и/).
Рис. 2. Фокусировка волны в приосевой зоне при взаимодействии с тороидальным пузырьковым кластером (р=(ргр0)/Др10). Фрагменты а, Ь, с, а, е, / соответствуют моментам 25, 35, 40, 43, 45, 50 мкс. Параметры расчета (жидкость - вода, газ - воздух): 7р0.25 м, 72=0.3 м, ,¡=0.25 м, ,2=0.75 м, Др10=0.5 МПа, р° = 1000 кг/м3,
Р=I-29
кг/м3,
= 1006 Д^кг*^ х = 0 026 м*кг/К*с3, ав0=0 001, а0 = 103 м, Г0 = 300К, р0 = 0,1МПа ■
с
Численные расчеты показали, что максимальное значение амплитуды давления формируется в осевой зоне, окруженной пузырьковым кластером.
Ай™' Ро 100
50
0,15
0,25
AR ,м
Рис. 3. Зависимость максимального давления на оси трубы (Др™ = р™ - ро) от ( дк = к - к ). Остальные параметры системы такие же, как на рис. 2.
На рис. 3 представлена зависимость максимального значения амплитуды давления от ширины слоя «чистой» жидкости, окружающей пузырьковый кластер при прочих одинаковых параметрах системы. С увеличением ширины слоя жидкости происходит увеличение максимальной амплитуды давления на оси трубы. Так, например, при ДЯС = 0.15м значение Др^/р0 =4.0 МПа, а для ДЛС = 0.25 м аналогичное значение приблизительно равно 10.0 МПа. Зависимость максимальной амплитуды давления, формирующейся на оси канала от ширины слоя ДКС в пределах от 0.15-0.3 м,
можно аппроксимировать следующей формулой:
Apf
Ро
= - 264.4 + 2926.4* AR, - 5682.1* Ай2
Численные эксперименты показали, что увеличение ширины слоя жидкости дкс больше 0.3 м
не приводит к дальнейшему усилению максимальной амплитуды на оси канала.
АРТ
Ро
800 600 400 200
Рис. 4. Зависимость максимального давления на оси трубы от амплитуды начального давления Др/о.
Символы • соответствуют тороидальному пузырьковому кластеру, А - сплошному диску, заполненному пузырьковой смесью.
Зависимость максимального давления на оси трубы от первоначальной амплитуды давления представлена на рис. 4. Отметим, когда амплитуда
первоначальной волны типа «ступенька» меньше 0.2 Мпа, фокусировка волны на оси канала не происходит. С увеличением амплитуды первоначальной волны от 0.3 до 1.5 МПа происходит увеличение амплитуды результирующей волны от 27 до 35 МПа. Дальнейшее увеличение амплитуды первоначальной волны приводит к незначительному увеличению амплитуды результирующей волны. Такая зависимость амплитуды результирующей волны от амплитуды первоначальной связана со сносом образовавшегося внутри кластера башнеобразного распределения давления по направлению координаты г. В этом случае фокусировка на оси канала происходит позже, и сформировавшиеся в кластере башнеобразные всплески амплитуды успевают рассеяться при движении к оси канала. Зависимость максимальной амплитуды давления формирующейся на оси канала от амплитуды граничной волны типа ступенька в пределах от 0.3-2.5 МПа можно аппроксимировать следующей формулой
Др™ = - 93.8* р0 + 45.4 * Др10 -Др0 .
р0
На этом же рисунке представлена аналогичная зависимость для пузырькового кластера, имеющие форму диска геометрические параметры которого 2\, 2Ъ К2 одинаковы с параметрами тороидального кластера, а к1=0. Из рис. 4 видно, что амплитуда волны, фокусирующейся в пузырьковом кластере, имеющей форму однородного диска в диапазоне начальной амплитуды Ар10С (0.3-3) Мпа, более чем в два раза превышает амплитуду волны сфокусированной тороидальным пузырьковым кластером. Зависимость максимальной амплитуды давления, формирующейся на оси канала из-за фокусировки на пузырьковом диске от амплитуды первоначальной волны, можно аппроксимировать следующим выражением
ApT = - 21.0* p0 + 97.9 * Ар;о - 2.3
ЛРю Ро
z
0,33 0,32 0,31 0,3 0,29 0,28
АР , о / Ро
Рис. 5. Зависимость координаты , при которой реализуется максимальное давление на оси канала от амплитуды начального давления Др^. Штриховой
линией обозначена координата 72=0.3 м. Остальные параметры такие же, как для рис. 2.
На рис. 5 представлены зависимости координаты Гпсас , при которой реализуется максимальное давление на оси канала от амплитуды начального
давления для двух типов кластеров: тороидального кластера (символы •) и сплошного диска (символы А). Из рис. 5 видно, что координата по оси г точки фокусировки (точка, в которой амплитуда давления максимальна) с увеличением амплитуды первоначальной волны смещается в сторону увеличения координаты г (рис. 5) для обоих типов кластеров. Для случая тороидального пузырькового кластера координата максимума давления смещается больше, чем аналогичный параметр для сплошного диска.
Заключение
Исследована динамика волн в канал с водой, содержащей соосный тороидальный пузырьковый кластер. Проанализировано влияние пузырьковой зоны в виде сплошного диска и диска тороидальной формы на динамику волны в канале. Установлено, что в случае сплошного диска амплитуда волнового сигнала за пузырьковой зоной в несколько раз превышает амплитуду для случая диска тороидальной формы. Также установлено, что фокусировка сигнала за пузырьковой областью происходит раньше для случая сплошного диска, чем для зоны тороидальной формы. Обнаружено, что для заданных параметров пузырькового слоя существует предельное значение ширины слоя «чистой» жидкости, окружающей пузырьковый кластер, при котором происходит увеличение максимального значения амплитуды давления, формирующейся на оси канала за кластером.
Работа М. Н. Галимзянова и И. К. Гималтдинова выполнена в рамках Государственного задания Минобр-науки России в сфере научной деятельности, номер для публикаций FEUR - 2020 - 0004 «Решение актуальных задач и исследование процессов в нефтехимических производствах, сопровождающихся течениями многофазных сред».
Работа У. О. Агишевой выполнена в рамках Государственного задания Минобрнауки России в сфере научной деятельности, номер для публикаций АААА-А19-119022190031-5 «Численные, аналитические и экспериментальные методы в многофазных, термовязких и микродисперсных системах газогидродинамики».
ЛИТЕРАТУРА
1. Кедринский В. К. Гидродинамика взрыва: эксперимент и модели. Новосибирск: изд-во СО РАН, 2000.
2. Галимзянов М. Н., Гималтдинов И. К., Шагапов В. Ш. Двумерные волны давления в жидкости, содержащей пузырьки // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2002. №2. С. 139-147.
3. Кедринский В. К., Шокин Ю. И., Вшивков В. А. и др. Генерация ударных волн в жидкости сферическими пузырьковыми кластерами // Докл. РАН. 2001.Т. 381. №>6. С. 773-776.
4. Кедринский В. К., Вшивков В. А., Лазарева Г. Г. и др. Фокусировка оссиллирующей ударной волны, излученной тороидальным облаком пузырьков // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2004. Т. 125. Вып. 6. С. 1302-1310.
5. Нигматулин Р. И., Шагапов В. Ш., Гималтдинов И. К., Баязи-това А. Р. Распространение детонационных волн вдоль трубчатого пузырькового кластера, находящегося в жидкости // Доклады академии наук. 2005. Т. 403. №4. С. 478-481.
6. Шагапов В. Ш., Гималтдинов И. К., Баязитова А. Р., Спе-вак Д. С. Распространение детонационных волн вдоль трубчатого пузырькового кластера, находящегося в жидкости // Теплофизика высоких температур. 2009. Т. 47. №3. С. 448-456.
7. Баязитова А. Р., Гималтдинов И. К., Кучер А. М., Шага-пов В. Ш. Динамика детонационных волн в кольцевом слое круговой трубы // Механика жидкости и газа. 2013. №2. С. 70-81.
8. Гималтдинов И. К., Баязитова А. Р. Инициирование и распространение детонационных волн в трубе с неоднородным по сечению распределением пузырьков // Известия Томского политех. ун-та. Инжиниринг георесурсов. 2018. Т. 329. №6. С. 30-38.
9. Гималтдинов И. К. Особенности динамики волны пузырьковой детонации в трубчатых кластерах // Механика жидкости и газа. 2018. №3. С. 28-39.
10. Баязитова Я. Р., Гималтдинов И. К. О динамике звуковых волн в трубке с эластичными стенками, заполненной пузырьковой жидкостью // Вестник Южно-Уральского гос. ун-та. Серия: Математика. Механика. Физика. 2014. Т. 6. №4. С. 13-19.
11. Агишева У. О. Воздействие ударных волн на пузырьковые и пенные структуры в двумерных осесимметричных объемах // Вестник Башкирского университета. 2013. Т. 18. №3. С. 640-645.
12. Болотнова Р. Х., Гайнуллина Э. Ф. Моделирование динамики ударного воздействия на водные пены с учетом вяз-коупругих свойств и явлений синерезиса // Механика жидкости и газа. 2020. №5. С. 28-32.
13. Болотнова Р. Х., Гайнуллина Э. Ф. Моделирование динамики ударного импульса в трубе с внутренним слоем водной пены // Вестник Южно-Уральского гос. ун-та. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2021. Т. 14. №1. С. 118-125.
14. Гайнуллина Э. Ф. Влияние вязкоупругих свойств водной пены на динамику слабых ударных волн // Вестник Башкирского университета. 2021. Т. 26. №3. С. 548-553.
15. Губайдуллин А. А., Дудко Д. Н., Урманчеев С. Ф. Моделирование взаимодействия воздушной ударной волны с пористым экраном // Физика горения и взрыва. 2000. Т. 36. №4. С. 87-96.
16. Губайдуллин А. А., Дудко Д. Н., Урманчеев С. Ф. Воздействие воздушных ударных волн на преграды, покрытые пористым слоем // Вычислительные технологии. 2001. Т. 6. №3. С. 7-20.
17. Губайдуллин А. А., Болдырева О. Ю. Распространение волн вдоль границ насыщенной пористой среды и жидкости // Акустический журнал. 2006. Т. 52. №2. С. 201-211.
18. Воронин Д. В., Санкин Г. Н., Тесленко В. С. и др. Вторичные акустические волны в полидисперсной пузырьковой среде // Прикладная математика и техническая физика. 2003. Т. 44. №1. С. 22-32.
19. Губайдуллин Д. А., Никифоров А. А. Акустические возмущения в смеси жидкости с пузырьками пара и газа // Теплофизика высоких температур. 2010. Т. 48. №2. С.188-192.
20. Нигматулин Р. И., Губайдуллин Д. А., Федоров Ю. В. Звуковые волны в двухфракционных полидисперсных пузырьковых жидкостях // Доклады академии наук. 2012. Т. 447. №3. С. 284-287.
21. Губайдуллин Д. А., Никифоров А. А., Гафиятов Р. Н. Акустические волны в двухфракционных пузырьковых жидкостях с фазовыми превращениями // Теплофизика высоких температур. 2012. Т. 50. №2. С. 269-273.
22. Нигматулин Р. И., Губайдуллин Д. А., Федоров Ю. В. Акустические волны разной геометрии в полидисперсных пузырьковых жидкостях. Теория и эксперимент // Доклады академии наук. 2013. Т. 450. №6. С. 665-669.
23. Губайдуллин Д. А., Губайдуллина Д. Д., Федоров Ю. В. Акустические волны в жидкостях с полидисперсными пузырьками газа. Сравнение теории с экспериментом // Механика жидкости и газа. 2013. №6. С. 81-90.
24. Губайдуллин Д. А., Федоров Ю. В. Звуковые волны в двухфракционных полидисперсных пузырьковых средах // Прикладная математика и механика. 2013. Т. 77. №5. С.743-753.
25. Гафиятов Р. Н., Губайдуллин Д. А., Никифоров А. А. Распространение акустических волн в двухфракционных пузырьковых жидкостях с учетом фазовых превращений в каждой из фракций // Механика жидкости и газа. 2013. Т. 3. С. 92-99.
26. Губайдуллин Д. А., Федоров Ю. В. Звуковые волны в жидкостях с полидисперсными и парогазовыми и газовыми пузырьками // Механика жидкости и газа. 2015. №1. С. 67-77.
27. Губайдуллин Д. А., Никифоров А. А., Гафиятов Р. Н. Акустические волны в многофракционных пузырьковых жидкостях // Теплофизика высоких температур. 2015. Т. 53. №2. С. 250-255.
28. Губайдуллин Д. А., Федоров Ю. В. Звуковые волны в жидкости с полидисперсными парогазовыми пузырьками // Акустический журнал. 2016. Т. 62. №2. С. 178-186.
29. Губайдуллин Д. А., Федоров Ю. В. Отражение акустической волны от пузырькового слоя конечной толщины // Доклады академии наук. 2016. Т. 470. №5. С. 525-527.
30. Губайдуллин Д. А., Федоров Ю. В. Падение акустической волны на многослойную среду, содержащую слой пузырьковой жидкости // Механика жидкости и газа. 2017. №1. С. 109-116.
31. Авдеев К. А., Аксенов В. С., Борисов А. А. и др. Численное моделирование передачи импульса от ударной волны к пузырьковой среде // Горение и взрыв. 2015. Т. 8. №2. С. 45-56.
32. Авдеев К. А., Аксенов В. С., Борисов А. А. и др. Численное моделирование воздействия ударной волны на пузырьковую среду // Горение и взрыв. 2015. Т. 8. №2. С. 57-67.
33. Авдеев К. А., Аксенов В. С., Борисов А. А. и др. Численное моделирование передачи импульса от ударной волны к пузырьковой среде // Химическая физика. 2015. Т. 34. №5. С. 34-46.
34. Тухватуллина Р. Р., Фролов С. М. Ударные волны в жидкости, содержащей инертные и реакционноспособные газовые пузырьки // Горение и взрыв. 2017. Т. 10. №2. С. 52-61.
35. Авдеев К. А., Аксенов В. С., Борисов А. А. и др. Расчет распространения ударной волны в воде с пузырьками ре-акционноспособного газа // Химическая физика. 2017. Т. 36. №4. С. 20-31.
36. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. М.: Наука, 1987. 464 с.
37. Гималтдинов И. К. О затухании импульсных возмущений в трубе с пузырьковой жидкостью со ступенчатым распределением пузырьков по сечению // Вестник Оренбургского гос. ун-та. 2006. №2-2(52). С. 66-74.
38. Исакович М. А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. 496 с.
Поступила в редакцию 02.03.2022 г.
DOI: 10.33184/bulletin-bsu-2022.1.2
ON FOCUSING OF PRESSURE WAVES IN A TOROIDAL BUBBLE CLUSTER © M. N. Galimzianov1*, I. K. Gimaltdinov2, U. O. Agisheva3
1Bashkir State University 32 Zaki Validi Street, 450076 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.
2Ufa State Petroleum Technological University 1 Kosmonavtov Street, 450064 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.
3Mavlyutov Institute of Mechanics, Ufa Research Center of RAS 71 Oktyabrya Avenue, 450054 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.
Phone: +7 (347) 273 6 7 2 7.
*Email: monk@anrb.ru
Problems considering the focusing of wave energy in a liquid are related to the problem of making hydroacoustic analogs of laser systems that could absorb an external action and re-emit it with a significant increase in amplitude and energy concentration in an adjusted direction. In this paper, the authors study two-dimensional axisymmetric wave perturbations in a channel with water containing a toroidal coaxial cluster filled with a waterair bubble mixture. To describe the wave motion, taking into account general assumptions for bubbly liquids, a system of macroscopic equations for the masses, the number of bubbles, momenta, and bubble pressure is written in the approximation of cylindrical symmetry. The system of equations was solved using an explicit scheme. The given system of equations, due to taking into account interfacial heat transfer and acoustic unloading of bubbles, is a system with sufficiently strong natural dissipation; therefore, artificial viscosity was not introduced. A uniform chess grid was used for calculations. Based on the results of numerical calculations, the dependence of the maximum pressure amplitude formed in the channel on the geometric parameters of the cluster and channel, as well as on the amplitude of the initial impact, is analyzed. It has been established that in the case of a cylindrical cluster the amplitude of the wave signal behind the bubble zone is several times higher than the amplitude for the case of a cylindrical toroidal cluster. Numerical studies have shown that the focusing of the signal behind the bubble region occurs earlier for a solid cylinder than for a toroidal one.
Keywords: cylindrical channel, bubble cluster, bubble liquid, pressure wave, toroidal bubble cluster.
Published in Russian. Do not hesitate to contact us at bulletin_bsu@mail.ru if you need translation of the article.
REFERENCES
1. Kedrinskii V. K. Gidrodinamika vzryva: eksperiment i modeli [Hydrodynamics of explosion: experiment and models]. Novosibirsk: izd-vo SO RAN, 2000.
2. Galimzyanov M. N., Gimaltdinov I. K., Shagapov V. Sh. Izvestiya RAN. Mekhanika zhidkosti i gaza. 2002. No. 2. Pp. 139-147.
3. Kedrinskii V. K., Shokin Yu. I., Vshivkov V. A. i dr. Generatsiya udarnykh voln v zhidkosti sfericheskimi puzyr'kovymi klasterami. Dokl. RAN. 2001. Vol. 381. No. 6. Pp. 773-776.
4. Kedrinskii V. K., Vshivkov V. A., Lazareva G. G. i dr. Fokusirovka ossilliruyushchei udarnoi volny, izluchennoi toroidal'nym oblakom puzyr'kov. Zhurnal eksperimental'noi i teoreticheskoi fiziki. 2004. Vol. 125. No. 6. Pp. 1302-1310.
5. Nigmatulin R. I., Shagapov V. Sh., Gimaltdinov I. K., Bayazitova A. R. Doklady akademii nauk. 2005. Vol. 403. No. 4. Pp. 478-481.
6. Shagapov V. Sh., Gimaltdinov I. K., Bayazitova A. R., Spevak D. S. Teplofizika vysokikh temperatur. 2009. Vol. 47. No. 3. Pp. 448456.
7. Bayazitova A. R., Gimaltdinov I. K., Kucher A. M., Shagapov V. Sh. Mekhanika zhidkosti i gaza. 2013. No. 2. Pp. 70-81.
8. Gimaltdinov I. K., Bayazitova A. R. Izvestiya Tomskogo politekh. un-ta. Inzhiniring georesursov. 2018. Vol. 329. No. 6. Pp. 30-38.
9. Gimaltdinov I. K. Mekhanika zhidkosti i gaza. 2018. No. 3. Pp. 28-39.
10. Bayazitova Ya. R., Gimaltdinov I. K. Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gos. un-ta. Seriya: Matematika. Mekhanika. Fizika. 2014. Vol. 6. No. 4. Pp. 13-19.
11. Agisheva U. O. Vestnik Bashkirskogo universiteta. 2013. Vol. 18. No. 3. Pp. 640-645.
12. Bolotnova R. Kh., Gainullina E. F. Mekhanika zhidkosti i gaza. 2020. No. 5. Pp. 28-32.
13. Bolotnova R. Kh., Gainullina E. F. Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gos. un-ta. Seriya: Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie. 2021. Vol. 14. No. 1. Pp. 118-125.
14. Gainullina E. F. Vestnik Bashkirskogo universiteta. 2021. Vol. 26. No. 3. Pp. 548-553.
15. Gubaidullin A. A., Dudko D. N., Urmancheev S. F. Fizika goreniya i vzryva. 2000. Vol. 36. No. 4. Pp. 87-96.
16. Gubaidullin A. A., Dudko D. N., Urmancheev S. F. Vychislitel'nye tekhnologii. 2001. Vol. 6. No. 3. Pp. 7-20.
17. Gubaidullin A. A., Boldyreva O. Yu. Akusticheskii zhurnal. 2006. Vol. 52. No. 2. Pp. 201-211.
18. Voronin D. V., Sankin G. N., Teslenko V. S. i dr. Vtorichnye akusticheskie volny v polidispersnoi puzyr'kovoi srede. Prikladnaya matematika i tekhnicheskaya fizika. 2003. Vol. 44. No. 1. Pp. 22-32.
19. Gubaidullin D. A., Nikiforov A. A. Teplofizika vysokikh temperatur. 2010. Vol. 48. No. 2. Pp. 188-192.
20. Nigmatulin R. I., Gubaidullin D. A., Fedorov Yu. V. Doklady akademii nauk. 2012. Vol. 447. No. 3. Pp. 284-287.
21. Gubaidullin D. A., Nikiforov A. A., Gafiyatov R. N. Teplofizika vysokikh temperatur. 2012. Vol. 50. No. 2. Pp. 269-273.
22. Nigmatulin R. I., Gubaidullin D. A., Fedorov Yu. V. Doklady akademii nauk. 2013. Vol. 450. No. 6. Pp. 665-669.
23. Gubaidullin D. A., Gubaidullina D. D., Fedorov Yu. V. Mekhanika zhidkosti i gaza. 2013. No. 6. Pp. 81-90.
24. Gubaidullin D. A., Fedorov Yu. V. Prikladnaya matematika i mekhanika. 2013. Vol. 77. No. 5. Pp. 743-753.
25. Gafiyatov R. N., Gubaidullin D. A., Nikiforov A. A. Mekhanika zhidkosti i gaza. 2013. Vol. 3. Pp. 92-99.
26. Gubaidullin D. A., Fedorov Yu. V. Mekhanika zhidkosti i gaza. 2015. No. 1. Pp. 67-77.
27. Gubaidullin D. A., Nikiforov A. A., Gafiyatov R. N. Teplofizika vysokikh temperatur. 2015. Vol. 53. No. 2. Pp. 250-255.
28. Gubaidullin D. A., Fedorov Yu. V. Akusticheskii zhurnal. 2016. Vol. 62. No. 2. Pp. 178-186.
29. Gubaidullin D. A., Fedorov Yu. V. Doklady akademii nauk. 2016. Vol. 470. No. 5. Pp. 525-527.
30. Gubaidullin D. A., Fedorov Yu. V. Mekhanika zhidkosti i gaza. 2017. No. 1. Pp. 109-116.
31. Avdeev K. A., Aksenov V. S., Borisov A. A. i dr. Chislennoe modelirovanie peredachi impul'sa ot udarnoi volny k puzyr'kovoi srede. Gorenie i vzryv. 2015. Vol. 8. No. 2. Pp. 45-56.
32. Avdeev K. A., Aksenov V. S., Borisov A. A. i dr. Chislennoe modelirovanie vozdeistviya udarnoi volny na puzyr'kovuyu sredu. Gorenie i vzryv. 2015. Vol. 8. No. 2. Pp. 57-67.
33. Avdeev K. A., Aksenov V. S., Borisov A. A. i dr. Chislennoe modelirovanie peredachi impul'sa ot udarnoi volny k puzyr'kovoi srede. Khimicheskaya fizika. 2015. Vol. 34. No. 5. Pp. 34-46.
34. Tukhvatullina R. R., Frolov S. M. Gorenie i vzryv. 2017. Vol. 10. No. 2. Pp. 52-61.
35. Avdeev K. A., Aksenov V. S., Borisov A. A. i dr. Raschet rasprostraneniya udarnoi volny v vode s puzyr'kami reaktsionnosposobnogo gaza. Khimicheskaya fizika. 2017. Vol. 36. No. 4. Pp. 20-31.
36. Nigmatulin R. I. Dinamika mnogofaznykh sred [Dynamics of multiphase media]. Pt. 1. Moscow: Nauka, 1987.
37. Gimaltdinov I. K. Vestnik Orenburgskogo gos. un-ta. 2006. No. 2-2(52). Pp. 66-74.
38. Isakovich M. A. Obshchaya akustika [General acoustics]. Moscow: Nauka, 1973.
Received 02.03.2022.
