CC BY
13
УДК 532.5
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ХИМИЧЕСКОГО СОСТАВА ПУЗЫРЬКОВ ПРИ ИНТЕНСИВНЫХ КОЛЕБАНИЯХ
© А. С. Топольников
Институт механики им. Р. Р. Мавлютова УФИЦ РАН Россия, Республика Башкортостан, 450054 г. Уфа, пр. Октября, 71.
Тел./факс: +7 (347) 235 52 55.
Email: imran@anrb.ru
В работе представлена математическая модель радиально движения одиночного пузырька в жидкости при импульсном и акустическом воздействии при условии, что содержимое пузырька представляет собой смесь различных компонентов. С помощью разработанной модели решены три задачи. Первая задача описывает схлопывание паровой полости в воде при ударном воздействии лазерного импульса. В этом случае ударные волны внутри пузырька не образуются, но происходит диссоциация молекул воды с образованием продуктов диссоциации. Вторая задача описывает динамику парового пузырька в сферическом резонаторе под действием периодического акустического поля. Влияние химических реакций диссоциации воды проявляется при условии, что амплитуда акустического поля достаточна, чтобы температура пара внутри пузырька достигала температуры начала диссоциации молекул воды. Наконец, третья задача связана с описанием химических процессов внутри микропузырьков газа, когда по пузырьковой жидкости движется ударная волна.
Ключевые слова: пузырьковая жидкость, накопление энергии, ударные волны, химические реакции.
Введение
Пузырьковая жидкость является эффективной средой для преобразования энергии внешней волны (ударной или акустической) низкой плотности в высокую плотность энергии, связанную с пульсациями и коллапсом кавитационных пузырьков. В момент схлопывания, пузырьков давление и температура газа достигают значительных величин - до 1000 атм и 5000-20000°С при адиабатическом сжатии [1] и до 109 атм и 10 К - при фокусировке ударной волны в центре пузырька [2-3]. Микропузырьки в своей совокупной массе образуют химический реактор, в которых за короткое время происходит образование новых веществ из растворенных в них изначально химических компонентов.
В контексте поиска механизмов, влияющих на кумуляцию энергии в микропузырьках газа, химические реакции являются важным процессом, который может как усиливать ее, так и ослаблять (табл. 1).
В настоящей работе проводится оценка эффектов химических превращений внутри пузырька и неравновесного массообмена на параметры парогазового пузырька в жидкости под действием ударного и акустического воздействия методами математического моделирования. Особенностью используемой математической модели является применение гипотезы об однородном распределении давления внутри пузырька, которая позволяет проводить расчеты в течение длительного периода жизни пузырьков при различном сочетании начальных и граничных условий и геометрии задачи. Реализация математической модели проводится с помощью численной дискретизации системы уравнений, выражающих законы сохранения массы, количества движения и энергии в пузырьке и жидкости, записанных в рамках классических приближений механики сплошных сред.
Таблица 1
Факторы, влияющие на кумуляцию энергии внутри пузырька
Фактор
«За»
«Против»
Амплитуда внешнего воздействия Размер пузырька Температура
Ударные волны в пузырьке
Пузырьковый кластер
Несферичность
Массообмен
Диффузия
Диссоциация и ионизация Химические реакции
Чем больше внешнее воздействие, тем сильнее коллапс (сжатие вещества в пузырьке).
Чем больше размер, тем сильнее коллапс.
Чем меньше температура, тем быстрее процесс конденсации.
Рост давления и температуры на 1-2 порядка.
Дополнительная кумуляция энергии при определенных условиях.
Продлевает время жизни пузырька при длительных осцилляциях.
За счет конденсации пузырек достигает большей скорости сжатия.
Способствует стабилизации массы пузырька при длительных осцилляциях.
Влияют на структуру ударной волны в пузырьке.
Большая амплитуда приводит к потери устойчивости движения пузырька. Малые искажения формы для большого пузырька становятся критичными во время коллапса. Негативно влияет на некоторые термо-физические свойства газа. Приводят к потери устойчивости при сжатии и расширении.
Диссипация энергии между пузырьками.
Потеря устойчивости формы.
За время сжатия масса пузырька уменьшается в несколько раз.
Потеря устойчивости массы.
«Срезают» пики температуры в пузырьке.
?
Описание математической модели
Для моделирования поведения парогазового пузырька в пучности акустической волны и при воздействии лазерном импульсом используется приближение бесконечной несжимаемой жидкости (рис. 1а). При описании распространения ударной волны в жидкости, содержащей пузырьки химически активного газа, рассматривается одномерное движение газожидкостной смеси в канале переменного сечения (рис. 1б).
б)
Рис. 1. Геометрия в задаче о радиальных колебаниях парогазового пузырька (а) и при течении пузырьковой жидкости в канале (б).
Для моделирования используются следующие основные уравнения:
- уравнение Рэлея-Плессета для изменения радиуса пузырька:
(
1 -
a (t)
V Т
(
\
3
a'' (t )a(t) + -
(
1-
a (t)
\
a (t)2 =
1+
a (t) ~Ci
pi lr=a -pI a(t) d
PI
+ ^Jt (pilr=a - PI ^
где а - радиус пузырька, зависящий от времени г, р | и р - давления в жидкости около
стенки пузырька и на бесконечности, С; - скорость звука в жидкости,
- уравнение сохранения энергии смеси в пузырьке:
de
3Pu |r=a , 3Л dT
dt ap
3j
ap dr
i \ 1 8 0
+ ^^^(iH2O -1 )-P m
aP |r=a P m=1 J
j0
где р , Т, е и I - плотность, температура, внутренняя энергия и энтальпия газа, ] - скорость неравновесного массообмена, выражаемая формулой Герца-Кнудсена-Ленгмюра:
j =
а
t
2kRT\
^(ТГ=a)- P).
а - коэффициент аккомодации, равный 0,075, Я - газовая постоянная, рх - давление
насыщенных паров, Лт и АН°т - скорость
производства и энтальпия образования т-го компонента газовой фазы,
- уравнения сохранения массы каждого компонента:
dkH2O _ 3 j (л и \ , ЛH2O
dt
йкт
йг
-(1 - kH2O) +
ap p
+ , m * H2O . ap p
к - массовые концентрации компонентов газовой смеси,
- уравнения состояния газовой смеси:
рЯТ 2 ЯТ р = -—;--аР , е =-7 - аР, Т = Тт,
1 - bp
г-1
r = уr =—, c„ = Vk-c
' / j m m > m =1
p / j m pm> m =1
M
= / kmCvm, b =/ kmMb
m =1
m M m m=1 m
8
a1'2 =/ M =
m=1 Mm
1
8
/ km / Mn
где а, Ь - постоянные ван дер Ваальса, М -молярная масса, ср и су - удельные теплоемкости при постоянном давлении и объеме, у - показатель адиабаты, записанные как компонентов (с индексом т), так и для смеси в целом (без индекса), - уравнения для скорости химических реакций на основе закона Аррениуса:
(
Лm =
^ rmf ^ rmb mf J mb
Bmf
rmf = AmfT mf exP
f г Л mf
T
( pn^
V Mn J
Mm, rmb =
= AmbTBmb exP
C
mb T
pn
V Mn J
M
где Лт/, Вт/, Ст/, АтЬ, ВтЬ, СтЬ - константы прямых (индекс /) и обратных (индекс Ь) химических реакций,
8
8
c
v
8
c
m =1
+
r=a
- уравнение теплопроводности в жидкости для расчета температуры межфазной поверхности в радиальном направлении от пузырька:
дГг | а'(0а2(0 дГг _
где N = 3(1 -а^У^яа3) - число пузырьков
в единице объема жидкости.
Для моделирования химических превращений внутри одиночного парогазового пузырька используется схема диссоциации молекул воды, составляющая 24 обратимые химические реакции. При описании распространения ударной волны в пузырьковой жидкости с химически активными пузырьками моделируется одна прямая реакция, описываемая формулой
С2Н2<Э + 2.502 ^ 2С02 + Н20.
Результаты моделирования
Для оценки влияния химических превращений на сжатие вещества внутри пузырька рассмотрим три задачи: однократный коллапс парового пузырька после генерации лазерным импульсом, периодические колебания аргонового пузырька в воде и трансформацию ударной волны при распространении по пузырьковой жидкости с химически активными пузырьками газа. Во всех случаях будем сравнивать два решения: с учетом и без учета химических превращений.
На рис. 2 представлена эволюция радиуса парового пузырька, образованного мгновенным испарением малого объема воды при воздействии лазерным импульсом. Начальный момент времени характеризует максимальное расширение пузырька после генерации, после чего начинается его схлопывание за счет перепада давлений в паре (давление насыщения при комнатной температуре) и жидкости (атмосферное давление). Как следует из графиков, учет химических превращений влияет как на максимальную температуру пузырька при сжатии, так и на величину «отскока» радиуса. Снижение максимальной температуры почти в два раза в данном случае обусловлено ростом теплоемкости смеси и поглощением тепла при диссоциации водяного пара.
д/
Л д_ рыг 2 дг
дг
2 Т
дг
п
=т
Х1 - коэффициент теплопроводности жидкости,
- уравнение сохранения массы жидкости (для расчета течения в канале):
)+^а1Р1иБ)= 0
где а1 - объемная доля жидкой фазы, и -скорость течения, £ - площадь поперечного сечения канала,
- уравнение сохранения количества движения смеси:
| (а1р1и£)+дХ (а1р1и2Х )=-£ |-12,
Е = - периметр сечения канала, Т -касательное напряжение на стенке канала для смеси, которое рассчитывается по формуле
Т =1 /р\и\, р = а1р1 + (1 - а1 - плотность смеси, / -
коэффициент сопротивления, который примем равным
/ = Яе = ^ < 2300, Яе щ ,
/ = 0.0791Яе-0 25, Яе > 2300
Щ1 - коэффициент динамической вязкости жидкости,
- уравнение сохранения числа пузырьков:
« + ) = 0, д/ дх
Рис. 2. Зависимость параметров от времени с учетом (жирная линия) и без учета химических реакций (тонкая линия) в задаче о схлопывании парового пузырька, образованного при лазерном пробое в жидкости.
г
г=а
г=а
О 10 20 30 40 23 24 25 26 27 28
Время, мкс Время, мкс
Рис. 3. Зависимость параметров от времени с учетом (жирная линия) и без учета химических реакций (тонкая линия) в задаче о колебаниях аргонового пузырька в воде под действием периодического акустического поля.
Рис. 4. Поперечный профиль канала (слева) и пространственные распределения температуры в жидкости (б), построенные через 1 мс после инициации ударной волны на левом конце канала с учетом (жирная линия) и без учета (тонкая линия) химических реакций.
На рис. 3 показана эволюция радиуса аргонового пузырька при установившихся колебаниях в пучности акустической волны амплитудой 0.12 МПа и частотой 20 кГц. Основное содержимое пузырька составляет инертный газ аргон, который не вступает в реакции диссоциации воды, однако, в процессе расширения-сжатия пузырька происходит испарение-конденсация водяного пара, в результате чего компонентный состав газа изменяется. Снижение максимальной температуры пузырька при сжатии здесь вызвано уменьшением показателя адиабаты газовой смеси по сравнению с показателем адиабаты чистого аргона.
В описанных выше примерах химические реакции снижают степень кумуляции энергии внутри пузырька. Однако, существуют ситуации, когда их действие оказывает прямо противоположный эффект. На рис. 4 показаны эпюры волны температуры газа, распространяющейся по пузырьковой жидкости, содержащей в одном случае инертные, а в другом химически активные газовые пузырьки. Как показывают расчеты, при одних и тех же условиях ударная волна во втором случае получает дополнительный импульс за счет внутрипузырькового горения ацетилена, в результате чего ее амплитуда резко возрастает.
Заключение
По результатам моделирования можно сделать следующие выводы:
1) Химические реакции, наряду с массообменом, радиальной и позиционной неустойчивостью и другими факторами, являются важной составляющей, влияющей на кумуляцию энергии в микропузырьках при интенсивных растяжениях/сжатиях.
2) В случае радиальных осцилляций одиночного пузырька химические реакции с участием его компонентов, как правило, приводят к ослаблению сжатия и уменьшению пиковых значений температуры газа за счет поглощения тепла и изменения параметров газовой смеси.
3) В задачах, связанных с пузырьковой детонацией, химические реакции инициируют повышение амплитуды волны в жидкости.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №17-41-020582 р_а.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ахатов И. Ш., Вахитова Н. К., Топольников А. С. Динамика пузырька в жидкости при воздействии лазерного импульса // Прикладная механика и техническая физика. 2002. Т. 43. №1. С. 52-59.
2. Nigmatulin R. I., Akhatov I. Sh., Topolnikov A. S., Bolotnova R. Kh., Vakhitova N. K., Lahey Jr. R. T., Taleyarkhan R. P. Theory of supercompression of vapor bubbles and nanoscale thermonuclear fusion // Physics of Fluids. 2005. Т. 17. .№10. С. 107106.
3. Гималтдинов И. К., Топольников А. С. Динамика детонационных волн в каналах переменного сечения, заполненных пузырьковой жидкостью // Теплофизика и аэромеханика. 2014. Т. 21. №4. С. 509-519.
Поступила в редакцию 04.12.2018 г.
MODELING OF CHANGE OF CHEMICAL CONTENTS OF BUBBLES DURING INTENSIVE OSCILLATIONS
© A. S. Topolnikov
Mavlyutov Institute of Mechanics, Ufa Research Center of RAS 71 Oktyabrya Avenue, 570054 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.
Phone: +7 (347) 235 52 55.
Email: imran@anrb.ru
In the paper, a mathematical model of radial movement of a single bubble in the liquid is presented. Within this model, the bubble consists of mixture of different components and the movement is forced by impulse and acoustic influence. Three problems were solved with the help of the developed model. The first problem describes the collapse of vapor cavity produced by laser impulse in a water. In this case, the shock waves do not form inside the bubble, but the dissociation of water molecules occurs with generation of dissociation products. The second problem describes the dynamics of a vapor bubble in a spherical resonator under the action of periodic acoustic field. The influence of chemical reactions of water dissociation is demonstrated for the case, in which the amplitude of the acoustic field is large enough to make the temperature of vapor inside the bubble become equal to the initiation temperature of dissociation of water molecules. The third problem deals with description of chemical processes inside gas microbubbles when a shock wave travels through the bubbly liquid. It is shown that the chemical reactions along with mass transfer, radial and positional instabilities, and other factors plays a great role in cumulation of energy in the microbubbles. In the case of radial oscillations of single bubble (first and second problems), they diminish peak values of gas temperature due to heat absorption and change of parameters of the gas mixture. In the third problem, which describes the shock wave spreading in bubbly liquid, the chemical reactions initiate the rise of pressure amplitude in the liquid.
Keywords: bubbly liquid, energy cumulation, shock waves, chemical reactions.
Published in Russian. Do not hesitate to contact us at bulletin_bsu@mail.ru if you need translation of the article.
REFERENCES
1. Akhatov I. Sh., Vakhitova N. K., Topol'nikov A. S. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika. 2002. Vol. 43. No. 1. Pp. 52-59.
2. Nigmatulin R. I., Akhatov I. Sh., Topolnikov A. S., Bolotnova R. Kh., Vakhitova N. K., Lahey Jr. R. T., Taleyarkhan R. P. Physics of Fluids. 2005. Vol. 17. No. 10. Pp. 107106.
3. Gimaltdinov I. K., Topol'nikov A. S. Teplofizika i aeromekhanika. 2014. Vol. 21. No. 4. Pp. 509-519.
Received 04.12.2018.
