CC BY
6НА УЧНЫЕ СТА ТЬИ
Гидрометеорология и экология №1 2010
УДК 551.515: 532.5.18
О ФИЗИЧЕСКОМ СОДЕРЖАНИИ ПАРАМЕТРОВ ПРОФИЛЕЙ МАССОВОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ЧАСТИЦ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ВЕТРОПЕСЧАНОГО ПОТОКА
Канд. физ.-мат. наук О.Е. Семенов
Перенос массы песка в пограничном слое ветропесчаного потока носит струйный характер. Концентрация массы частиц в
струе формально описывается функцией C(z) = A ■ zb exp(-a- z), где А, b и a - числовые множители. Нормирование функции на максимальную концентрацию в струе Cmax, высоты z - на размер частиц x0 позволило заменить параметр А на физическую величину Cmax, и получить уравнение струи песка в виде
0 045 Ws
/ч ( 7 u* ( W 7 ^
C(z) = Cmax ■ - ■ exp -0,015-^—
U Xr
V x0 J
■ exp
где u* - динамическая
-* л0
скорость, wg - скорость гравитационного падения частиц их среднего геометрического размера х0. Получена также зависимость Стах от динамического аналога числа Фруда Стах = 0,45 + 6,3-Ю-4^ .
В статье [5] приводятся результаты наших исследований массовой концентрации частиц песка в пограничном слое ветропесчаного потока в полевых условиях и в аэродинамической трубе. Измерения проводились над песками с логарифмически нормальной функцией распределения частиц по размерам [4]. Профили концентрации песка в потоке выше уровня г1 = 15...20 мм как в поле, так и в аэродинамической трубе аппроксимируются степенной функцией
С (z ) = C1
( z V
V z1 J
(1)
где С1 - концентрация песка на высоте z1, а Ь является по исследованиям Баренблатта и Голицына [1, 8] функцией отношения wg|u*, где wg -гидродинамическая крупность частиц (скорость свободного
11
гравитационного падения), а и* - динамическая скорость потока. В полевых условиях получить форму профиля ниже этой высоты переноса получить не удалось, вследствие сложных условий измерений. Эксперименты в аэродинамической трубе показали, что ниже этого уровня перенос песка носит струйный характер. Было получено 16 профилей массовой концентрации песка над песками двух размеров - средним геометрическим размером х0, равным 92 и 172 мкм Концентрация массы частиц в струе была формально описана функцией
С(т) = А • тъ ехр(-а • т), (2)
где А, Ь и а - числовые множители, 2 - высота. Для всех профилей были получены значения А, Ь и а При небольших скоростях потока обнаруживается до 3...5 тонких струй песка. В этих условиях профиль массовой концентрации песка в потоке ниже уровня 21 можно представить в виде системы уравнений этой функции [5]. Ближайшими двумя задачами исследований пограничного слоя ветропесчаного потока являются, по моему мнению, следующие две:
1. получение и накопление новых экспериментальных профилей массовой концентрации песка;
2. нахождение связей параметров профилей с физическими параметрами воздушного потока и частиц песка.
Рассмотрению второй из названных задач посвящена эта статья.
Профиль концентрации песка в безразмерной системе координат
Существенным недостатком формулы (2) при описании профилей массовой концентрации песка в потоке является неопределенность зависимости её параметров от параметров ветропесчаного потока и размеров частиц песка на поверхности. Другие недостатки - размерность величины (ть) и показателя степени при экспоненте (- ат); физическая неопределенность параметра А. Последний, из физических соображений, должен иметь размерность массовой концентрации М Ь"3 , тогда как (- а т)
и (тъ) должны быть безразмерными величинами. Избавиться от этих недостатков удалось путем введения безразмерной высоты переноса, полученной нормированием высоты т на средний геометрический размер частиц песка на поверхности х0, и массовой концентрации песка С(т) на её максимальное значение Стах на оси приповерхностной струи песка. При введении нормирования место параметра А в формуле (2) для 12
описания профиля массовой концентрации песка занимает значение
измеряемой величины Ст операций она приняла вид
с размерностью М Ь-3, после всех этих
Ф )=С
V х0
■ ехр
-а-
(3)
1о;
На рис. 1 -4 показаны профили массовой концентрации песка в пограничном слое ветропесчаного потока в безразмерных координатах: высоты - г/х0 и концентрации - С/Стах при различных значениях динамической
скорости и* над поверхностью песка со средним геометрическим размером частиц х0 = 172 мкм и х0 = 92 мкм. На рис. 1 хорошо виден многоструйный перенос песка при небольших значениях динамической скорости потока и* = 0,37 м/с. Струи формируются при их отрыве с гребней эоловой ряби. Три нижних струи наиболее тонкие и имеют вертикальный размер порядка 2 - 3 десятков частиц песка. Самая нижняя из них - с наибольшей концентрацией массы частиц, равной Стах = 0,556 мг/см3. По мере удаления от гребня, на котором струя песка создана, она поднимается выше и рассеивается, занимая с ростом высоты от дна потока все большую часть пространства и уменьшая концентрацию частиц в нем.
г/х0 400 г
300
0,2
0,4
0,6
0,8 1,0 С/С
тах
Рис. 1. Профиль массовой концентрации песка в пограничном слое ветропесчаного потока над поверхностью песка с х0 = 172мкм при и* = 0,37м/с.
Всю тонкую структуру вертикального профиля массовой концентрации песка при таком струйном характере переноса можно описать системой уравнений (4)
13
z
Сф =
0,105Стах I--32 1 ехр
- 0,0781--32
0,05 Стах I--59 1 ехр
0,025Ст„ I--80 1 ехр
0,04 Стах I--150 1 ехр
0,061 — - 59
- 0,041 — - 80
- 0,011--150
Стах ехр|- 0Д —
хл / \ Х1
для 2 £ 32 хп
0,5
для 32 х0 £ 2 £ 59х0
х
х
0,65
для 59 х0 £ 2 £ 80х0
х
0
0,7
для 80х0 £ 2 £ 150х0
х
0,1
для 150х0 £ 2 £ 350х0
х
х
0
0
0,3
На рис. 1 видно, как хорошо описывается этой системой функций полученный экспериментальный профиль. Если нет необходимости в столь подробном описании всех струй, то можно, сгладив профиль в области верхних струй, ограничиться для описания этого профиля концентрации только двумя функциями. Верхняя его часть неплохо аппроксимируется хорошо теоретически обоснованной [1, 3, 8] функцией вида (1), нижняя - первой снизу функцией системы (4). На рис. 2 представлена реализация такого подхода с описанием экспериментального профиля системой двух функций (5)
С (2 ) =
0,39 С„
С I —
тах I
х.
18 х„
ехр I - 0,1 —
для 2 > 18 хп
для 2 £ 18 хп
(5)
где 0,39- Стах - концентрация песка на высоте 2 = 18х0.
С увеличением скорости ветропесчаный поток в пограничном слое можно рассматривать уже как одноструйный, с размываемой турбулентной диффузией верхней границей струи. На рис. 3 представлен пример такого профиля массовой концентрации над поверхностью песка с х0 =
172 мкм при динамической скорости потока и* = 0,66 м/с, Стах которого равен 0,937 мг/см3. Профиль описывается системой из двух уравнений (6).
Ф ) =
0,45 С„
65х(
2 V'08 г 2
Стах I-! ехр I- 0,022 -х0) V х0
для 2 > 65х„
для 2 £ 65х„
(6)
1,12
2
0,3
х
0
1.45
2
14
400 п
300
200
100
0,0
0,2
0,4
0,6
°,8С/С 1'0
тах
Рис. 2. Аппроксимация профиля массовой концентрации над поверхностью песка с х0 = 172мкм при и* = 0,37м/с двумя функциями: 1 ни^жняя функция системы (5), 2 - экспериментальные данные, 3 - верхняя функция системы (5).
Но и при больших скоростях потока на профилях массовой концентрации крупного песка можно иногда заметить над нижней струёй слабые следы удаленных от места измерения рассеянных турбулентными
вихрями других струй.
2/х,
0,2
0,4
0,6
0,8с/с ^
тах
Рис. 3. Аппроксимация профиля массовой концентрации над поверхностью песка с х0 = 172 мкм при и* = 0,66 м/с двумя функциями: 1 ни^жняя функция системы (6), 2 - экспериментальные данные, 3 - верхняя функция системы (6).
Аналогичная аппроксимация этими двумя видами функций выполнена для всех измеренных профилей массовой концентрации над поверхностью песка с х0 = 172 мкм и х0 = 92 мкм.
15
0,2
0,4
0,6
°,8 с/с10
тах
Рис. 4. Аппроксимация профиля массовой концентрации над поверхностью песка с х° = 92 мкм при и* = 0,83 м/с двумя видами функций: 1, 3, 4 -функции вида (3), 2 - экспериментальные данные, 5 - функция вида (1).
Для мелкого песка пример одного из нормированных профилей концентрации представлен на рис. 4. Он получен при достаточно большом значении динамической скорости и* = 0,83 м/с и Стах = 1,205 мг/см3.
Над мелким песком многоструйность потока песчаных частиц в пограничном слое хорошо сохраняется и при значительных скоростях потока, как это видно на рис. 4. Описывающая этот профиль система функций (7) дана ниже
Ф ) =
0,027 С„
295 х„
0,016 С„„„ I--240
ехр
- 0,05|--240
0,069С_ I--40
ехр
- 0,022|--40
Хп
для 2 > 295х„
для 240х0 < 2 < 295х0
для 40х0 < 2 < 240х0
(7)
С \ —
тах \
Х0
ехр
- 0,023\ — х,
для 2 < 40х„
Таким образом, удалось устранить недостатки формулы (2) при описании вертикального профиля массовой концентрации в ветропесча-ном потоке: избавиться от размерности величины (гь ), показателя степени при экспоненте (- а ¿) и физической неопределенности параметра А.
-2
2
0,8
х
0,75
х
0,09
16
Связь параметров профилей концентрации с параметрами ветропесчаного потока
Обратимся теперь к задаче поиска зависимостей параметров Стах, а и Ь функции (3) от параметров потока и частиц песка, участвующих в ветровом переносе. Изучению траектории отдельно взятой сальтирующей частицы посвящено уже достаточно много работ как советских, так и зарубежных ученых. Наиболее полно рассмотрен процесс сальтации в великолепной теоретической работе Бютнер [2]. Ею создана модель строения приповерхностного слоя ветропесчаного потока, дан глубокий физический анализ процесса переноса частиц воздушным потоком. Бютнер показала, что все элементы
г Wo2
траектории частиц зависят от параметра: 1 =-, где w0 - начальная
а gd
вертикальная скорость вылета частицы диаметром d, а- отношение плотности частиц рр и воздуха рг , g - ускорение свободного падения.
Багнольд нашел, что значения w0 для частиц песка близко к динамической скорости потока и* [7]. Отношение плотности частиц песка и Р
воздуха а =- можно приближенно принять за константу, а вместо диа-
Р
g
метра частиц d взять средний геометрический размер частиц реального песка х0 [4]. Таким образом, анализ входящих в этот параметр Г величин показал, что его можно представить в виде динамического аналога числа
Фруда Ег = —— . Поэтому зависимость максимальной на оси струи мас-х0 g
совой концентрации песка Стах будем искать от динамического аналога
числа Фруда, в котором сравнивается касательное напряжение ветропес-чаного потока с силой тяжести частиц.
При получении этой зависимости не были использованы результаты трех экспериментов. Одного - над крупным песком в понижении между гребнями эоловой ряби, струя песка которого оказалась высоко приподнята над нулевой поверхностью и имела небольшое значение Стах . Два других - над мелким песком при больших значениях динамической скорости и* = 0,94 м/с и и* = 1,06 м/с, у которых наоборот оказались
17
очень большие значения Стах, превышающие значения 2,2 и 2,5 мгсм-3,
соответственно. Анализ проведения экспериментов показал, что мелкий песок при больших скоростях потока сильно электризуется и частицы налипали на боковые стенки аэродинамического канала, что привело, по" видимому, к значительным систематическим погрешностям в определении как Стах , так и параметров а и Ь функции (3). Поэтому и для определения
зависимостей параметров а и Ь от характеристик ветропесчаного потока результаты этих трех экспериментов далее не использовались.
С___мг/см3
1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 _
0,4 - * • 1
■ ° 2
0,2
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Рг,
Рис. 5. Зависимость максимальной на оси струи массовой концентрации песка в пограничном слое ветропесчаного потока от динамического аналога , 2
числа Гг*
х0 8
для песка размером: 1 - х0 = 172 мкм, 2 - х0 = 92 мкм.
На рис. 5 представлена полученная для пограничного слоя ветропесчаного потока статистическая зависимость Стях от динамического
аналога числа Фруда Гг*
х0 8
Стах = 0,45 + 6,3 -10"4 Г* . (8)
Её коэффициент корреляции г = 0,81, стандартное отклонение (Гг = ±0,24. Таким образом, получена зависимость максимальной массовой концентрации частиц Стах на оси приповерхностной струи от динамической
скорости и среднего геометрического размера частиц песка на дне потока.
Перейдем к поиску зависимости параметров формулы (3) Ь и а от физических характеристик потока и частиц песка. Напомню, что они должны быть безразмерными величинами. Наиболее приемлемым, видимо, явля-
18
*
2
и
*
ется поиск зависимостей этих величин от отношения wg|u*., значение которого, как показали Баренблатт и Голицын [1, 8], определяет поведение частиц в двухфазном потоке.
ь
0,16
0,12
0,08
0,04
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Wg/u*
Рис. 6. Зависимость параметра Ь формулы (3) для описания вертикального профиля массовой концентрации песка в потоке от безразмерного отношения wg|u* . Условные обозначения см. рис. 5.
Скорость гравитационного падения wg определим для среднего
геометрического размера частиц песка на поверхности х0. Она может
быть рассчитана по следующей уточненной эмпирической зависимости, полученной Шаповым,
Wg = 6,5 • 10~2Л[^х0 -1,27, где g измеряется в м/с , wg - в м/с, а х0 - в мкм [6]. Значение wg, вычисленное по ней, для песка с х0 = 92 мкм составляет 0,68 м/с, для х0 = 172 мкм - wg = 1,40 м/с.
На рис. 6 представлена зависимость Ь от отношения wg|u*, которая дана в виде линейной функции (9)
Ь = 0,045(wg/u*). (9)
На следующем рис. 7 показана зависимость множителя а в показателе степени экспоненциального члена формулы (3) от отношения wg|u* . Она также получена в виде линейной функции
а = 0,015 (wg/u*). (10)
19
0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01
• 1
° 2
0
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
3,0 3,5
Рис. 7. Зависимость параметра а формулы (3) для описания вертикального профиля массовой концентрации песка в потоке от безразмерного отношения . Условные обозначения см. рис. 5.
Используя полученные зависимости (8), (9) и (10) формулу (3) для описания вертикального профиля массовой концентрации песка в струе песка в нижней части пограничного слоя ветропесчаного потока можно записать в виде
С (г ) = С
' г ^
0,045^
с
\ Х0
■ ехр
г
0,015-^ —
Л
(11)
у
Она позволяет описать профиль массовой концентрации в струе песка по информации всего лишь о двух величинах потока - динамической скорости потока и* и среднем геометрическом размере частиц песка х0 на дне потока. Дальнейшее накопление результатов измерений профилей концентрации должно уточнить полученные нами числовые множители в формулах (8), (9) и (10).
Как уже говорилось выше, эксперименты с мелким песком, по-видимому, получились с систематическими погрешностями из-за налипания частиц на боковые стенки канала вследствие их электризации, что ухудшило тесноту полученных зависимостей. Так, зависимость Стах = / (Ег*) только
для крупного песка (х0 = 172 мкм) имеет большую тесноту связи, чем уравнение (8), что хорошо видно на рис. 5. Её уравнение Стах = 0,437 + 4,8 10-4 ¥гЛ имеет коэффициент корреляции г = 0,93 ± 0,1.
Очевидно, что при исследованиях переноса мелкого песка необходимо принимать меры против статического электричества, покрывая боковые стеклянные стенки канала антистатиком.
В заключение автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность А.П. Шапову за помощь при постановке и проведении экспериментов.
а
и
и
20
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Баренблатт Г.И., Голицын Г.С. Локальная структура развитых пыльных бурь. - М.: Изд-во МГУ, 1973. - 44 с.
2. Бютнер Э.К. Динамика приповерхностного слоя воздуха. - Л.: Гидро-метеоиздат, 1978. - 158 с.
3. Прандтль Л. Гидроаэромеханика / Пер. с нем. - 2-ое изд. - М.: Изд-во иностр. лит., 1951. - 575 с.
4. Семенов О.Е. О распределении песчаных частиц по размерам на юге Казахстана вследствие эоловых процессов // Тр. КазНИГМИ. - 1970. -Вып. 36. - С. 153-165.
5. Семенов О.Е. О массовой концентрации частиц в пограничном слое ветропесчаного потока. // Гидрометеорология и экология. - 2009. -№2. - С.7 - 27.
6. Шапов А.П. Определение гидродинамической крупности частиц реального песка // Гидрометеорологические проблемы Приаралья. - Л.: Гидрометеоиздат, 1990. - С.154 - 157.
7. Bagnold R.A. The physics of blown sand and desert dunes. - London: Methuen. 1954. - 265 p.
8. Bare^to G.I., Golitsyn G.S. Lоса1 structure of Маtyгe Dust Storms // J. Atmos Sci.- 1974 - Vol. 31, №7. - Р. 1917 - 1933.
Казахский научно-исследовательский институт экологии и климата. г. Алматы
ЖЕЛД1-Ц¥МДЫ АГЫМНЬЩ ШЕКАРАЛЬЩ ЦАБАТЫНДАГЫ Б0ЛШЕКТЕРДЩ ТОПТАСЦАН КОНЦЕНТРАЦИЯ ПРОФИЛДЕР1 ПАРАМЕТРЛЕР1НЩ ФИЗИКАЛЫЦ Ц¥РАМЫ ТУРАЛЫ
Физ.-мат. гылымд. канд. О.Е. Семенов
Желд1-щумды агымныц шекаралъщ щабатындагы щум массасыныц орын ауыстыруы агыс мтезд1. Агыстагы болшектердщ масса
концентрациясы C(z) = A • zb exp(-a • z) функциясытен формалды сипатталады, мундагы А, b жэне a - сандыщ кебейтшштер. Агыстагы ец жогаргы концентрациясына Cmax функцияны нормалау, Z -шыцдарын x0 бвлшектщ елшемте А параметры Cmax физикалыщ шамасына ауыстыруга мумшндж бердг, жэне де щум агысыныц тецдг
( z >
V xo J
wg
0,045—g u*
' w— z >
C(z ) = Cmax • — • exp - 0,015—g--- туртде пайда болды.
V u* x0
мундагы u* - динамиалыщ ж^1лдамдыщ, wg - x0 орташа геометриялыщ мвлшердегг олардыц белшектертщ гравитациалыщ щулау жышдамдыш. Сонымен катар Cmax Фрут саныныц динамикалыщ аналогына щатынасы табылды.
21
