О движении крупных предметов в потоке жидкости Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.583.4

О ДВИЖЕНИИ КРУПНЫХ ПРЕДМЕТОВ В ПОТОКЕ ЖИДКОСТИ © 2013 г. М.Т. Абшаев, И.Х. Османов, Д.И. Тебуев

Абшаев Магомет Тахирович - доктор физико-математических наук, профессор, заместитель директора по активным воздействиям на метеорологические и другие геофизические процессы, Высокогорный геофизический институт, пр. Ленина, 2, г. Нальчик, КБР, 360030, е-mail: [email protected].

Османов Ислам Хысаевич - аспирант, Высокогорный геофизический институт, пр. Ленина, 2, г. Нальчик, КБР, 360030, е-mail: [email protected].

Тебуев Даут Исламович - ведущий инженер, Высокогорный геофизический институт, пр. Ленина, 2, г. Нальчик, КБР, 360030, е-mail: [email protected].

Abshaev Magomet Takhirovich - Doctor of Physical and Mathematic Sciences, Professor, Deputy Director on Weather Modification, High-Mountain Geophysical Institute, Lenin Ave, 2, Nalchik, KBR, 360030, e-mail: [email protected].

Osmanov Islam Hisaevich - Post-Graduate Student, HighMountain Geophysical Institute, Lenin Ave, 2, Nalchik, KBR, 360030, e-mail: [email protected].

Tebuev Daut Islamovich - Leading Engineer, HighMountain Geophysical Institute, Lenin Ave, 2, Nalchik, KBR, 360030, e-mail: [email protected].

На основе теоретического и экспериментального исследования показано, что в речных и селевых потоках скорость движения крупных твердых включений (камни, бревна, льдины), размер которых превосходит масштаб турбулентности, может превышать скорость несущего их потока от 1,1 до 2,0 раз (в зависимости от уклона и степени турбулентности потока, формы, размера и массы тела, а также кинематической вязкости воды). Это приводит к увеличению их кинетической энергии и разрушающей способности при столкновении с препятствием. Причиной этого является то, что частицы жидкости в турбулентных потоках испытывают сопротивление за счет интенсивного перемешивания, а крупные твердые тела, погруженные в поток, исключают такое перемешивание в вытесненном ими объеме, и на их границах возникает турбулентный пограничный слой со значительно меньшим сопротивлением движению.

Ключевые слова: селевые потоки, движение крупных тел в потоке жидкости, натурные эксперименты, добавочная скорость.

On the basis of theoretical and the experimental research is established, that speed of moving in the rivers and a terrestrial stream of the large bodies (stones, trees, ice floes) which size surpasses turbulence scale, can exceed speed of bearing stream from 1,1 to 2,0 times (depending on corner of inclination and degree of turbulence of the stream, form, size and cargo of the bodies and kinematical viscosity of water). It leads to magnification of their kinetic energy and ability of destruction in collision with an obstruction. The reason of it is that resistance to movement of particles of liquid is proportional to turbulence of the stream, while the large bodies shipped in the stream, exclude turbulent hashing in the volume superseded by them, and on their borders the turbulent interface with much smaller resistance to movement is formed.

Keywords: earth flows, moving of large bodies in the fluid flow, natural experiment, additional velocity.

Горные реки и селевые потоки несут огромное количество песка, глины, обломочного материала, каменных глыб и деревьев. Чем больше уклон, тем больше транспортирующая способность селевых потоков. При больших уклонах они промывают глубокие каньоны, а более пологие места загромождают отложениями твердых примесей, преграждают русла рек, приводя к образованию запрудных озер и подтоплений, как это наблюдалось в июле 2000 г. в г. Тыр-ныаузе.

Одним из интересных физических эффектов, сопровождающих грязекаменные потоки, является то, что крупные твердые предметы движутся быстрее течения несущей их жидкой суспензии. Целью данной работы являются экспериментальное и теоретическое исследование этого эффекта и оценка его влияния на разрушительную способность селей.

Теоретические оценки

Селевый поток и увлекаемые им твердые тела движутся по наклонной плоскости под действием силы тяжести. При этом, как известно из гидродинамики [1], твердые тела, плывущие в потоке жидкости, должны опережать течение. Силой, обеспечивающей это опережение, является составляющая силы тяжести тела в проекции на наклонную поверхность течения, равная

P = P ■ sina = mg ■ sina, (1)

где P - вес тела, направленный вертикально вниз; a -угол наклона поверхности течения относительно линии горизонта; m - масса тела; g - ускорение силы тяжести.

Сила Pa придает плывущему телу ускорение U, направленное по течению (например, по оси X), и может быть представлена выражением

Px = m ■и. (2)

Это ускорение тормозится силой сопротивления воды, равной

P =я-S ■U = с■ U

(3)

U = g sina-

S„ ■U2

= g sina-

с ■U2

В режиме установившегося равновесного движения, когда Pa = PX, ускорение равно нулю. Тогда, полагая в выражения (4) и = 0, получим

U =

mg sina

P sina

(5)

с ) \ с Из выражения (5) следует, что твердые предметы в селевых потоках имеют скорости движения, превышающие скорость потока жидкой суспензии на величину U. Значение U растет с увеличением массы твердых включений m (или их объема v и плотности р) и угла уклона русла, определяющей скорость течения. Суммарная скорость предметов складывается из скорости течения и рассматриваемой добавки U и может быть рассчитана из выражения

W = V + U = V +

P sina

(6)

где 1 - коэффициент сопротивления; Sm - миделево сечение тела; U - скорость движения тела относительно воды; с - коэффициент лобового сопротивления конкретного тела заданной формы и размера.

В результате действия этих сил тело, плывущее в наклонном потоке жидкости, приобретает скорость, превышающую скорость течения на величину, при которой уравниваются сила ускорения и силы сопротивления воды.

Приравнивая левые части выражений (1) и (2), с учетом (3) имеем

(4)

где W - суммарная скорость движения тела (или его скорость относительно берега русла); V - скорости течения воды или жидкой суспензии грязекаменного потока.

Таким образом, в реках и грязекаменных потоках твердые включения (деревья, каменные глыбы, плот, льдина, лодка) должны двигаться быстрее потока жидкой суспензии и на поворотах русла зачастую выбрасываются по инерции на берег потока.

Для расчета этой добавочной скорости U необходимо знать коэффициент сопротивления воды с = который зависит от характера обтекания (ламинарное, турбулентное). В потоках, которым характерна высокая турбулентность, частицы жидкости испытывают сопротивление за счет интенсивного перемешивания. Крупные твердые тела, полностью или частично погруженные в поток, исключают такое перемешивание в вытесненном ими объеме. На границе таких тел возникает турбулентный пограничный слой со значительно меньшим сопротивлением движению. Толщина этого слоя тем меньше, чем больше число Re. Сопротивление воды зависит от многих факторов: формы и размеров тела, степени турбулентности потока, кинематической вязкости воды, зависящей в свою очередь от температуры.

По экспериментальным данным Ламба [2] и Гет-тингенской лаборатории, при числах Рейнольдса 104 < Re < 105, которые характерны для горных рек, коэффициент сопротивления воды равен:

- для шара с ~ 0,5;

- для цилиндров с соотношениями длины к диаметру Ш = 5 величина с ~ 0,75.

При числах Рейнольдса 3-105 < Re < 3-106, которые характерны для селевых потоков, имеющих скорости около V = 10 ^ 15 м/с, сопротивление воды скачкооб-

0,5

0,5

0,5

С

m

m

разно уменьшается и приближенно равно: для шара с ~ 0,09; для цилиндра ~ 0,3 - 0,4.

Таким образом, при больших числах Рейнольдса (в области 3 • 105 < Re < 3 • 106) сопротивление воды сильно уменьшается. Оно уменьшается также в 1,78 раза при повышении температуры воды от 0 до 20 °С из-за уменьшения кинематической вязкости воды от 0,0178 до 0,01 см2/с. Совместное действие этих двух факторов может привести к уменьшению сопротивления воды для шарообразных тел в 5 ^ 6, а для цилиндров -в 2 раза.

Это означает, что при 3-105 < Re < 3-106 и температуре воды в селевом потоке выше 0 °С превышение скорости каменных глыб и других предметов над скоростью селевого потока может быть настолько значительным, что существенно увеличит кинетическую энергию твердых включений селевых потоков и, следовательно, их разрушительную способность. При Re > 3 • 106 коэффициент сопротивления воды скачкообразно увеличивается и ситуация вновь меняется.

Следует оговорить, что все сказанное относится к достаточно крупным телам, размер которых превышает масштаб турбулентности. Примеси меньшего масштаба, не влияющие на турбулентное перемешивание разных слоев движущейся жидкости, должны двигаться со скоростью потока.

Результаты экспериментальных исследований

Для анализа рассматриваемого физического эффекта и проверки теоретических выводов о зависимости скорости движения различных тел от уклона (скорости течения), формы и веса нами были проведены натурные эксперименты по измерению скорости воды в реке и скорости движения различных предметов.

Для проведения экспериментов был выбран участок реки Баксан со скалистыми берегами и каменистым дном без валунов и уклоном 6°, где ширина реки в среднем равна 25 м, глубина воды в центре реки -около 3 м и убывает к берегам.

Измерения скорости воды и вбрасываемых в воду предметов осуществлялись в 7 точках, выбранных поперек течения, через каждые 3 м, начиная с правого берега. В качестве таких предметов использовались деревянные бревна и доски разного размера: длиной от 0,3 до 2,2 м и поперечным размером от 0,1 до 0,4 м.

Скорость течения воды измерялась с помощью гидрологической вертушки, а скорость движения предметов W относительно берега рассчитывалась по времени прохождения предметами отрезка реки длиной 100 м, которое фиксировалось секундомером. Уклон реки измерялся с помощью угломера.

Результаты измерений скорости течения воды в реке V, скорости движения предметов W и скорости предметов относительно воды U = W - V (в дальнейшем «добавочной скорости») в зависимости от расстояния от правого берега L представлены в таблице и на рис. 1.

На рис. 1 представлены также уравнения регрессии зависимости W и V от L в виде полиномов третьей степени: W = 0,038!3 - 0,57!2 + 2,261 +1,83, V = 0,042Х3 - 0,61Х2 + 2,4Ь + 0,6 .

Экспериментальные данные о скорости течения воды в реке V, абсолютной № и добавочной и скорости движения предметов

Расстояние Скорость Скорость движе- Добавочная ско-

точек измере- течения ния предметов рость предметов

ния от правого воды в относительно относительно

берега реки реке берега воды,

Ь, м V, м/с Ж, м/с U = W - V, м/с

3 2,45 3,57 1,12

6 3,17 4,28 1,11

9 3,44 4,58 1,12

12 2,99 4,14 1,15

15 2,64 3,79 1,15

18 1,98 3,06 1,08

21 1,86 2,89 1,03

Расстояние от правого берега Ь, м

Рис. 1. Скорость течения воды в реке V, скорости движения предметов в воде W и их относительная скорость и.

Река Баксан у с. Заюково. Июнь 2007 г.

Экспериментальное значение добавочной скорости предметов составляет в среднем и и 1,11 м/с. Это согласуется с результатами расчета по формуле (6), по которой для тела единичной массы при угле уклона а = 6°, коэффициенте сопротивления с = 0,75 (для цилиндрических бревен) имеем иР = 1,17 м/с.

Из рис. 1 следует также, что значение добавочной скорости и незначительно убывает от центра реки, где скорость течения максимальна, к берегам, где скорость течения воды почти вдвое меньше, т.е. добавочная скорость движения предметов в реке зависит только от уклона русла и мало зависит от скорости течения (хотя последняя определяется уклоном и глубиной реки).

Таким образом, эксперимент подтвердил закономерности, следующие из выражения (6): скорость движения предметов W заметно превышает скорость воды в реке V. Экспериментальные и расчетные значения относительной (добавочной) скорости предметов хорошо согласуются = 1,11 м/с, UР = 1,17 м/с), а ее значение не зависит от скорости течения воды и растет с увеличением уклона реки а.

В таком же эксперименте, проведенном 2 сентября 2012 г. там же при пониженном уровне воды в реке, также получено, что скорость движения тел превышает скорость течения воды, равной в середине реки 1,81 м/с (т.е. в 2 раза меньше, чем при полноводной реке). Добавочная скорость также уменьшилась до 0,4 ^ 0,5 м/с, что, по-видимому, обусловлено уменьшением турбулентности течения с уменьшением его скорости.

Можно полагать, что эти закономерности приемлемы и к селевым потокам, но в количественном плане они могут значительно отличаться. Уменьшение сопротивления воды в области 3-105 < Re < 3 • 106 в 5 ^ 6 раз приведет при прочих равных условиях к увеличению добавочной скорости в 2,0 ^ 2,5 раза.

Исследование зависимости скорости движения от размера предмета осуществлялось путем измерения скорости движения бревен разной длины и древесных опилок, выброшенных в середину реки, где скорость течения воды максимальна (рис. 2).

0,7 0,6

1 0,5

Ь £ 0,4

о о ft о

8 0,3

§ 0,2

ю

о «

0,1

♦ ♦ ♦

U = 0,39 + 0,236р

< > ♦

♦ ♦

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Плотность тела одинаковых размеров р, г/м3

Рис. 2. Зависимость скорости движения от плотности предметов цилиндрической формы, выброшенных в русло реки

Эксперименты показали, что скорость движения опилок практически равна скорости течения воды, найденной с помощью гидрологической вертушки. Бревна длиной от 0,3 до 2,2 м, выброшенные в русло одновременно с опилками, обгоняют в своем движении опилки. Скорость движения бревен практически не зависит от их длины. Бревна, выброшенные с ориентацией вдоль потока, плывут несколько быстрее, чем ориентированные поперек течения. Но эти различия относительно небольшие, так как бревна (доски),

выбрасываемые поперек потока, достаточно быстро меняют первоначальную ориентацию и плывут с преимущественной ориентацией вдоль потока. Отмечена также тенденция смещения бревен из центра русла к берегу, где меньше скорость течения, особенно на поворотах реки, что отмечено ниже по течению от места эксперимента. Различий в скорости движения цилиндров с идеально гладкой (пластиковая труба) и негладкой поверхностью (бревно) не отмечается (рис. 3).

б

Рис. 3. Движение в русле реки: а - бревна; б - герметизированной пластиковой трубы

Исследование зависимости скорости движения от плотности предметов осуществлялось путем измерения скорости движения в русле реки тел одинаковых размеров (сухих и пропитанных водой, а также окованных металлом бревен цилиндрической формы, а также пластиковых труб с герметизированными торцами), имевших объемную плотность около 0,013 до 1,0 г/см3. Результаты измерений показаны на рис. 2.

Зависимость расчетной добавочной скорости U для цилиндрических и шарообразных тел единичной массы при разных числах Рейнольдса представлена на рис. 4. Из него следует, что при встречающихся в реальных условиях уклонах селевых русел 8° < а < 16° скорость крупных шарообразных тел может превышать скорость грязекаменного потока на величину U «4 -г 6 м/с, а скорость тел цилиндрической и дискообразной формы - на U «2 г 3 м/с.

0

8

м/с

о

с 5 к с я

/ / ф - - . - - ■

/ ,. - ■'

/ . . - - - 4- '

/у < -'"

Г

9-этажного крупнопанельного дома в г. Тырныаузе. Оценки показывают, что при уклоне около 10 - 12° добавочная скорость этой каменной глыбы массой т и 60 т могла быть около и и 5 м/с. При скорости селевого потока V и 5 м/с [3] скорость каменной глыбы могла составлять W и 10 м/с, а ее кинетическая mW2

энергия достигла Ек =—-— и 3-106 Дж, а без доба-

о в а б

с 2 1 0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Угол уклона селевого русла а, градус

Рис. 4. Добавочная скорость движения цилиндрических и шарообразных тел, которая может отмечаться в селевых потоках,

паводках и горных реках: 1 - шар при 3-105 < Re < 3-106; 2 - шар при 104 < Re < Л05; 3 - цилиндр при 3-105 < Re < 3-106; 4 - цилиндр при 104 < Re < 105

Это приводит к серьезному увеличению кинетической энергии крупных твердых включений селей. Такое увеличение кинетической энергии твердых включений ведет к повышению разрушительной способности грязекаменных потоков.

Например, в 1999 г. первый же сель разрушил строившуюся 10 лет противоселевую дамбу в ущелье Герхожан-Су (рис. 5).

В июле 2000 г. одна из волн катастрофического селя вынесла каменную глыбу размером порядка 4^3x2 м, которая, вылетев из русла на повороте селе-пропускного лотка, протаранила и снесла подъезд

2

вочной скорости она была бы в

E

ET,

4 раза

Рис. 5. Противоселевая дамба в ущелье Герхожан-Су, разрушенная первым же селем, сошедшим в 1999 г.

меньше.

Следует также отметить, что разрушительная способность каменных глыб несравненно выше, чем у жидкой суспензии несущего их селевого потока, еще и потому, что вся кинетическая энергия каменной глыбы при ударе о неподвижное препятствие (например, о селезащитную дамбу) сосредотачивается в точке соприкосновения. Поэтому ударное динамическое воздействие такой глыбы на единицу площади препятствия может в десятки раз превосходить воздействие жидкой составляющей селя.

Многократное увеличение добавочной скорости и кинетической энергии твердых включений может быть также при падении селевого потока с уступов с большими углами уклона.

Выводы

1. Установлено, что скорость движения крупных твердых включений речных и селевых потоков (каменные глыбы, деревья, льдины) может значительно превышать скорость несущего потока. Это приводит к увеличению кинетической энергий этих включений в несколько раз. Поэтому разрушительная способность грязекаменных потоков, способных нести крупные камни, значительно больше, чем у потоков, не имеющих таких включений. Предполагается, что этот эффект способствовал разрушению противоселевой дамбы и жилых домов в г. Тыр-ныаузе в 1999 и 2000 гг.

2. Проектирование, расчет прочности и строительство инженерных селезащитных сооружений должны осуществляться с учетом рассмотренного физического эффекта и его зависимости от уклона русел, наличия уступов и т.д.

Литература

1. Прантль Л. Гидроаэромеханика. М., 1951. 575 с.

2. Ламб. Гидродинамика : пер. с англ. М., 1947. 343 с.

3. Рубцов Е.А., Мукаилов СМ. Динамические характеристики селей и биоинженерная селезащита Северного Кавказа // Тез. Всерос. конф. по селям. Нальчик, 2005. С. 54 - 56.

Поступила в редакцию

14 ноября 2012 г.

2