CC BY
21О дроблении пленки водного конденсата в парогазовом потоке в присутствии сильного электрического поля
Кулешов П.С. (KuleshovPS@yandex.ru) (1), Маношкин Ю.В. (1) (1) Московский физико-технический институт (ГУ)
1. Введение
В различных технических приложениях возникает потребность создания субмикронного монодисперсного аэрозоля, например: струйная печать, визуализация газовых потоков, покраска поверхностей и т.д. Один из путей решения этой задачи заключается в воздействии сильного электрического поля на пленку конденсата. В данной работе описаны эксперименты по получению субмикронных монодисперсных зародышей аэрозоля, указаны некоторые возможности по управлению характеристиками зародышей, дано качественное объяснение наблюдаемых явлений, проведено сравнение оценок с экспериментом.
2. Экспериментальная установка
Схема экспериментальной установки для горизонтального варианта расположения сопла представлена на рис.1. Через сопло в окружающую среду из нагреваемого сосуда объемом 8л содержащего 1-1,5л воды прокачивалась паровоздушная смесь при температуре до 1100C. Давление в сосуде было стационарным и, в зависимости от интенсивности нагрева, принимало значения p = 1-1,7атм. Сопло представляло собой стеклянный цилиндрический насадок с длиной внешней охлаждаемой части L = 20мм, внутреннего радиуса ^внутр = 0,5мм. Оно помещалось в электростатическое поле кольцевого электрода с собственным потенциалом до ф0 = 22кВ. Кольцевой электрод (радиус кольца гк = 5мм, толщина проволоки йк = 0.5мм) был электроизолированным (для подавления коронирования) и располагался на расстоянии r = 1 см от сопла.
Нами измерялись полные массовые расходы воды для различных давлений в сосуде (рис.2). Сбор сконденсировавшейся жидкости осуществлялся с помощью большого сосуда, сообщающегося с внешней атмосферой, а потому дававшего лишь приблизительные параметры истекающей струи пара. По показаниям манометра в сосуде контролировалось внутреннее давление. Температура окружающей среды в локальных точках пространства определялась цифровым измерителем типа Center 310. Потенциал электрода относительно земли измерялся киловольтметром типа С-96.
Динамика пленки конденсата в капилляре наблюдалась через цифровой микроскоп, состоящий из: оптического микроскопа со 100-кратным увеличением; цифровой камеры Scopetek DCM35 с разрешением 640x480. Данные с цифровой камеры в реальном режиме времени выводились на монитор ПК.
3. Описание экспериментов
При пропускании нагретой парогазовой смеси через сопло на его стенках в виде пленки осаждался водный конденсат. Конденсирующаяся пленка, натекала на край капилляра, откуда уносилась потоком. Эксперименты по дроблению пленки конденсата проводились при различных внешних температурах. Для всех режимов изучалось влияние электростатического поля на интенсивность дробления и на размеры образующихся фрагментов пленки (последние являлись зародышами конденсата). Размеры зародышей, по причине их малости, невозможно было измерить в эксперименте, но некоторую косвенную информацию о них можно получить по размерам сконденсировавшихся на них капель (см. п.5). Определение размера капель на
расстоянии 10см от сопла проводилось посредством измерения диаметра дифракционных колец, которые возникали на экране при просвечивании струи. Для этого использовались красный или зеленый полупроводниковые лазеры (соответствующие: длина волны 650 и 532нм; мощность 20 и 3 мВт). Измерения показали, что при некоторых условиях в струе образуется субмикронный монодисперсный аэрозоль.
Рассматривалось два варианта расположения сопла по отношению к нагретому сосуду: горизонтальное сопло установленное на боковой стенке сосуда; вертикальное сопло установленное на крышке сосуда. Во втором случае образование пленочного конденсата в сопле шло менее интенсивно, что объяснялось наличием более мощного вертикального конвективного теплового потока от нагретого сосуда, т. е. тем, что температура окружающей среды вблизи сопла во втором случае была несколько выше. Чтобы убедиться в этом был проведен специальный эксперимент по измерению температурного поля вдоль оси горизонтального сопла и вдоль оси вертикального сопла вблизи нагреваемого сосуда. Действительно, на расстоянии ~2см от сосуда (вблизи среза сопла) превышение температуры около вертикального сопла над температурой около горизонтального сопла составило ~8°С или ~2.5% от температуры пара в сопле. Данные температурные изменения влияют на теплопередачу от стенки сопла окружающему пространству и на массовые расходы конденсата (см. п.4).
Другое отличие между вертикальной и горизонтальной ориентацией сопла связано с действием силы тяжести, которое проявляется в нарушении симметрии распределения конденсата на срезе горизонтального сопла. Внутри сопла (на расстояниях более 4мм от его среза) отличий не было, т.к. там пленка гораздо тоньше, чем на его краях и ее поведение определяется не массовыми, а поверхностными силами, которые от ориентации сопел не зависят. Если толщина пленки на срезе вертикального сопла одинакова во всех радиальных направлениях, то на срезе горизонтального сопла нижняя часть пленки толще верхней. Более толстая нижняя часть натекающей пленки сильнее взаимодействует с электрическим полем и парогазовым потоком, поэтому в случае горизонтального сопла именно на нижней части пленки происходит интенсивное образование зародышей. В дальнейшем речь пойдет только об экспериментах с горизонтальным соплом.
При низкой комнатной температуре (15-17°С) без подачи напряжения на электрод конденсат пленки образовывал на конце капилляра крупные капли, которые периодически срывались.
При подаче напряжения на электрод и при такой же низкой комнатной температуре (15-17°С) была отмечена пропорциональность между частотой запирания сопла водяной пробкой и потенциалом электрода (см. рис.3). Данное явление объясняется тем, что после достижения определенного значения потенциала сила взаимодействия пленки с электрическим полем возрастает настолько, что слои водного конденсата начинают скапливаться около среза сопла. При этом в сопле возникает дополнительное утолщение пленки и резко возрастает сила его взаимодействия с парогазовым потоком, а течение пленки переходит в пробковый режим. В результате, область утолщения пленки (пробка) разваливается на разнокалиберный аэрозоль. Чем выше потенциал, тем чаще возникают утолщения и тем выше частота прерываний монотонного процесса дробления.
При более высоких комнатных температурах (18-20°С) без подачи напряжения на электрод на конце капилляра крупные капли образовывались и срывались реже, чем при 15-17°С.
При тех же комнатных температурах (18-20°С) и потенциале электрода более 10кВ пробок в сопле и крупных капель на его срезе не наблюдалось. Вместо капли, на ее месте крепления в микроскоп наблюдалось образование стационарного водяного выступа с размерами гораздо меньше, чем у капли. Необходимо отметить, что в данном режиме происходило интенсивное образование монодисперсного аэрозоля. Перечисленные факты заставляют предположить наличие в данном режиме монотонного процесса дробления пленки на монодисперсные микрокапли (не видимые в микроскоп). Причем, вероятнее всего, монотонное дробление связано с образованием выступа. Кроме того, при значениях потенциала более 20кВ на выступе наблюдалось свечение, аналогичное свечению коронного разряда на игольчатом электроде.
4. Образование в капилляре пленки конденсата
В этом и последующих разделах будем рассматривать только те эксперименты, которые проводилось с горизонтальным соплом при температуре окружающей среды Тх = 200С и давлении в сосуде 1.4атм. На этом режиме почти нет естественной конденсации в струе. При наличии на электроде потенциала выше 10кВ, минуя режим прерывистой конденсации, сразу реализуется режим сильной стационарной конденсации с монодисперсным аэрозолем, вырастающим на расстоянии 10см от сопла до диаметра ~2мкм. В перечисленных выше условиях температура капилляра равна Тс = 850С (по показаниям корпусной термопары), а средняя по сечению капилляра скорость парогазового потока на срезе сопла - и>10м/с.
Выбор такого режима обусловлен необходимостью определения с наименьшим числом допущений характеристик дробления пленки по характеристикам аэрозоля на расстоянии 10см от сопла.
Толщина пленки
С помощью цифрового микроскопа было обнаружено, что в отсутствии электростатического поля на внутренней поверхности капилляра образуется водная пленка, достигающая около среза сопла толщины йэ = 20мкм.
В общем случае теория пленки представлена в [1]. Однако, в нашем случае, пренебрегая гравитационными и некоторыми другими эффектами, можно оценить толщину пленки ёт по упрощенной формуле из [2]: ёт ~ (Кх/и)1/2 < (Ку£/и)1/2 = 34мкм, где К = К(Тс-Тх) - безразмерный температурный коэффициент, х - расстояние, отсчитываемое от стенки сосуда вдоль сопла. Причем, для описанных выше условий: К ~ 2 (см. [2]); V ~ 3-10"7м2/с - кинематическая вязкость воды при температуре около 1000С (см. [3]). Сравнивая йэ и йт приходим к выводу, что эксперимент удовлетворительно согласуется с расчетом.
Из визуальных наблюдений следует, что примерно с расстояния х ~ 5мм пленка становится неустойчивой. При этом, хотя пленка и становилась неустойчивой, ее большая часть оставалась на стенках капилляра. В дальнейшем, на срезе сопла пленка образовывала крупную каплю Якап ~ 1мм с периодичностью ~8с (соответствующая частота срыва капли ~0.1Гц).
В самом деле, критическое значение числа Вебера, при котором пленка теряет устойчивость: Жкр ~ 10 (см. [4]), а по нашей оценке Ж ~ рси2^внутр/а > 1, где рс ~ 1,8кг/м3 -плотность парогазовой смеси, а = 0.073Н/м - поверхностное натяжение поверхности раздела вода/воздух.
Скорость течения пленки
Найдем значение скорости натекания пленки и. Расход воды на образование пленки оценим из формулы: дплО = 2я^внутр-^э-рж-и. Как уже говорилось, из эксперимента известно, что в случае отсутствия электрического поля на срезе сопла образовывалась полукруглая капля радиуса Якап ~ 1мм за время ~8с, т.е. пленочный расход составлял дплЭ ~ 2-10"7кг/с. Такой расход соответствует скорости натекания пленки и~3мм/с.
Сделаем оценку сверху. Пленочный расход воды должен быть меньше полного: ^пл<<^п. Экспериментальные значения полного расхода пара = 4.5-10 кг/с приведены на рис.2, т.е. экспериментальный пленочный расход составляет ~0.5% от полного расхода найденного в эксперименте. С другой стороны, полный массовый расход водяного пара можно оценить, как: = лрпиК2внутр > 5-10"6кг/с, где рп = 0.58кг/м3 - плотность насыщенного водяного пара при 100°С [3]. Расчетное значение меньше экспериментального в ~10 раз. Расхождение могло быть вызвано тем, что: в эксперименте не точно определены скорость в капилляре и полный расход воды; в расчетах была произведена замена пересыщенного пара насыщенным.
Из неравенства дпл<<#п, формул расхода пара и пленки скорость пленки должна быть ограничена сверху: для экспериментального значения расхода пара - и<70см/с, т.е. найденная выше скорость натекания пленки не противоречит оценкам сверху.
Скорость пленки и пленочный расход также можно рассчитать по тепловому балансу. Действительно, тепло в единицу времени, выделяемое при конденсации ( +, передается окружающему пространству посредством: ламинарного конвективного теплообмена (к, рассчитываемого по эмпирическим формулам из [5], и теплового излучения (т. Расход тепла выделяемого при конденсации равен (+ = qплN, где N = 2.3МДж/кг - удельная теплота испарения воды [3]. Теплоотдача окружающему пространству от горизонтального капилляра в случае ламинарного конвективного теплообмена (см. [5]) записывается следующим образом: (к = а-(Гс-Гю)-2пКвнеш'£ = 1.0-10-2Дж/с, где а = Ш^УЬ = 0.34Дж/(м2-с-°С) - коэффициент теплопередачи, N4 = 0.7 - число Нуссельта, X = 0.745Вт/(м-0С) - коэффициент теплопроводности стекла (см.[5]). Степень черноты стеклянного капилляра, на котором есть внутренняя водяная пленка, неизвестна, поэтому для оценки будем считать ее равной 1. Внешний радиус капилляра Явнеш.~1мм, поэтому тепловое излучение дает (т = оС-г(Гс4-Гда4)-2лЛвнеШ'£ = 5.8-10-2Дж/с, где оСТ = 5.67Г10"8Вт/м2К4 - коэффициент Стефана-Больцмана. Окончательно, для горизонтального расположения максимальная теплоотдача (+ = (к+(т = 68мДж/с.
Расчет баланса тепла дает скорость натекания пленки ппя = 0.7мм/с, пленочный расход -qпл = 6-10"8кг/с. Оценкам сверху это не противоречит, однако скорость пленки и пленочный расход, рассчитанный по балансу тепла, занижен примерно в 4 раза по сравнению с экспериментальными данными. При этом линейные размеры капли, натекающей за 8с, определенные по расчетному пленочному расходу, оказываются в 2 раза меньше наблюдаемых размеров. Расхождения могли быть вызваны не учетом наличия течения окружающего воздуха вдоль сопла от стенок нагретого сосуда, что нарушало ламинарный конвективный теплообмен.
Взаимодействие парогазового течения и пленки в капилляре
Определим характер течения газа в капилляре по числу Рейнольдса: Яв = 2^внутри/ус. Можно записать для кинематической вязкости бинарной смеси: у1<ус<у2, где = 1.5-10"5м2/с и у2 = 2-10"5м2/с - кинематические вязкости воздуха и насыщенного водяного пара при температуре около 900С [5]. При вязкости смеси ус ~ 1.7-10"5м2/с получим Яв ~ 600<Явкр=1900, а, значит, течение паровоздушной смеси в капилляре ламинарное (см. [6]).
Считая течение ламинарным найдем перепад давления в капилляре по формуле Пуазейля (см. [6]): Ар = 8vcqпвL/(лЯ4внyтp) ~ 200Па, где qпв = лЯ2внутррси ~ 1.4-10"5кг/с - расчетный расход паро-воздушной смеси, рс = рп+рвозд ~ 1.8кг/м3 - плотность паровоздушной смеси. Тогда сила трения действующая на пленку в капилляре со стороны парогазового потока равна: ^капил = АрпЯ2внутр ~ 1.6-10"4Н (1).
5. Образование микрокапель при дроблении пленки в парогазовом потоке в присутствии сильного электрического поля
Напряженность поля вблизи сопла
Внешнее поле создавалось кольцевым не коронирующим электродом (радиус кольца гк = 5мм, толщина проволоки ёк = 0.5мм). Будем рассматривать случай, когда электрод находился на расстоянии г = 1см от сопла (на его оси) и имел отрицательный потенциал ф0 = 20кВ.
Напряженность на сопле равна напряженности на оси бесконечно-тонкого кольца: Евнеш =
-1 2 2 3/2
(4гсе0)" •(•г/(г +гк ) , где ( - заряд на кольце.
Напряженность Е0 и потенциал ф0 в каждой точке кольца связаны между собой
2 п 2п
следующим образом: ф0 = 2Е0 • гк, т.к. Е0 = | J -ё(0)Лт(@/2), ф0 = 21J •гк • ё(0)Лт(@/2), где
0 0 J = 0/[16л е0(гк) ]. С другой стороны, напряженность в точке на поверхности кольца толщиной ёк<<гк приближенно рассчитывается, как напряженность на расстоянии 0.5ёк от бесконечной, тонкой равномерно заряженной нити - Е0 = (/[2п2е0гкёк].
Используя связь между потенциалом и напряженностью на кольце - ф0 = 2Е0 ■ гк и оценку для нити - Е0 = Q /(2п2в 0 гк ёк) можно найти заряд Q и подставить его значение в формулу
2 2 3/2 4
напряженности на оси тонкого кольца: Евнеш = 0.25л-ф0-г^к/(г +гк ) ~ 5-10 В/м (2), где йк = 0.5мм - диаметр проволоки кольца, гк = 5 мм - радиус кольца.
Заряды, наводящиеся на поверхность воды
Поскольку дистиллированная вода - полярный диэлектрик, то при ее помещении в электростатическое поле происходит явление ориентационной поляризации. При этом на поверхности воды выделяются связанные заряды. Плотность связанных зарядов на поверхности перпендикулярной к линиям напряженности поля находится по известной формуле:
а связ = (в - 1)в 0Евнеш / в * в 0Евнеш , тк В = 81 - диэлектрическая проницаемость воды.
С другой стороны, вода в нашем эксперименте из-за высокой температуры и примесей является проводником, поэтому, если сосуд с водой заземлен, то при помещении сосуда в электростатическое поле ориентированное нормально к поверхности воды возможно выделение свободный зарядов а своб =в 0Еенеш / в. Связанные заряды, выделяющиеся на поверхности воды,
гораздо больше свободных: асвяз *васвоб. Из (2) найдем максимальную плотность свободного и связанного положительных зарядов на водной поверхности: асвоб ~ 5-10"9Кл/м2, асвяз ~ 4-10"7Кл/м2.
Однако эти соотношения могут выполняться только, если время перераспределения связанных зарядов меньше времени перераспределения свободных зарядов. В противном случае вода ведет себя, как металл и выделяются только свободные заряды асвоб *в0Евнеш = 4-10-7Кл/м2. Заранее неизвестно какая именно ситуация реализуется, поэтому мы получим довольно грубую оценку 5- 10 Кл/м2<Освоб<4-10Кл/м2 (3).
Динамика натекающей капли в сильном электрическом поле
Наблюдения показали, что при возникновении электростатического поля соответствующего оценке (2) капля воды радиуса ~1 мм, натекающая на конец капилляра, практически мгновенно трансформировалась в небольшой выступ на срезе сопла длиной ~50мкм, ориентированный по направлению к электроду (см. рис.4).
Можно предложить следующий механизм данного явления: капля поляризуется при наложении внешнего электростатического поля и из-за кулоновского взаимодействия вытягивается вдоль вектора напряженности. При этом она попадает в область парогазовой струи. Попав в область потока, вытянутая капля теряет гидродинамическую устойчивость, начинает дробиться и уменьшается в объеме до тех пор, пока не станет устойчивой. После всех изменений вместо капли на конце капилляра образуется устойчивый симметричный водяной выступ.
В начальный момент после появления поля капля не успевает деформироваться, а ее форма, слабо отличающаяся от полусферы, определяется только силами поверхностного натяжения со стороны сопла и силой инерции, возникающей из-за торможения жидкости в капле. Силы трения между поверхностью капли и паровоздушным потоком можно не учитывать, т.к. капля свисает с капилляра и находится не в потоке.
Итак, не скомпенсированная сила электростатического взаимодействия оценивается из формул (2) и (3): ^эл = (#своб+дсвяз)Евнеш ~ (Ссвоб+Ссвяз)Евнеш'гсЯкап2 ~ 6'10"8Н. Эта сила вызывает
ускорение центра масс капли: ак = 3К,л/(2ржпКкап3) ~ 0.03м/с2. Время трансформации капли в
водяной выступ оценим как время перемещения центра масс водяного образования на расстояние
1/2
К-кап, т.к. длина выступа гораздо меньше радиуса капли и ей можно пренебречь: t ~ (Ккап/ак) ~ 0.15с. Величина t порядка времени реакции глаза, т.е. наблюдатель не заметит временного интервала между моментами появления электростатического поля и окончанием трансформации капли в выступ, что согласуется с наблюдениями.
Качественное объяснение механизма образования микрокапель
Наблюдения показали, что после появления около сопла электростатического поля, величина которого определена формулой (2), обратное рассеяние лазерного излучения в струе резко возрастало. Это свидетельствовало о появлении зародышей конденсации, размеры которых гораздо меньше длины волны лазера, т.е. меньше 0.5мкм. При этом на расстоянии 10см от сопла прямое рассеяние давало дифракционную картину на экране в виде 1-го - 2-ух дифракционных колец видимых невооруженным глазом. По их радиусам и распределению интенсивности можно было определить размер монодисперсного аэрозоля ~2мкм. Из этих наблюдений следует, что монодисперсный аэрозоль вырастал на центрах гетерогенной конденсации (на микрокаплях) образующихся около среза сопла под воздействием поля.
Предположим, что из-за обтекания выступа парогазовым потоком на его поверхности возникают капиллярные возмущения (см. рис. 5). В силу симметричности выступа он является резонатором и усилителем капиллярных возмущений. Волны в резонаторе всегда усиливаются в некотором конечном диапазоне частот. Волны не монохроматичны, и когерентны лишь в определенной локальной области, и только в ней могут интерферировать между собой. Эта область интерференции находится на кончике выступа.
В результате увеличения амплитуды волн на кончике выступа, с их пиков начинают срываться микрокапли (см. рис.5,6). После срыва с гребней волн, микрокапли будут продолжать совершать колебания, причем основная частота колебаний капли совпадает с частотой капиллярных возмущений пленки. Взяв для оценки наименьшую частоту колебаний микрокапли, как наиболее легко возбуждаемую (см. [6]) ю2т^ = 8о/(Я3к0-рж) (4), и приравняв ее к частоте капиллярных волн на поверхности полубесконечного пространства (см. [6]) ю2 = 8л3о/(Х3рж) (5), придем к выводу, что X = пЯк0 (6), где Як0 - начальный радиус капли.
Проверим связь длины волны и радиуса микрокапли. Приближенно пик усиленной волны будем считать четырехгранной пирамидой с высотой равной амплитуде А и длиной стороны основания равной длине волны X. Если капля отрывается от пика стоячей волны, то массовые силы инерции должны хотя бы слегка превышать силы поверхностного натяжения (сила связанная с поляризацией пика стоячей волны в электрическом поле гораздо меньше и ее можно не учитывать): тпикаа = тпикаЛю2/3 ~ 4Хо (7) (коэффициент 1/3 появляется из-за того, что у пирамиды центр масс расположен на 1/3 высоты). Частоту колебаний в формулу (7) подставим из формулы (5). Массу пика в формуле (7) найдем, как объем пирамиды А-Х73 умноженный на плотность воды рж. Поскольку объем пика стоячей волны должен быть приблизительно равен объему капли Л-У}/3 ~ 4лЯ3к0/3, то из этого соотношения можно выразить амплитуду и подставить ее в формулу (7). Тогда получим: 2.97Як0 ~ X. Данная оценка хорошо согласуется с формулой (6) и косвенно подтверждает ее.
Будем считать, что микрокапли срываются одновременно со всех пиков усиленных двумерных волн, которые образуются на кончике выступа, но отрыв происходит не через каждый период колебаний, а только через каждые / периодов, которые необходимы для усиления амплитуды волн до некоторого значения Л. Приравняем расход пленки к расходу образующихся микрокапель массой т0 каждая: qпл = m0(dN/dt) (8), где dN/dt - число микрокапель, генерируемых с выступа в единицу времени. Из формулы (6) следует, что т0 = (4/3)-ржлЯ3к0 = (4/3)-ржл"2Х3 (9).
С другой стороны, dN/dt - число двухмерных пиков, с которых срываются микрокапли, отнесенное к величине Т = 2п/ю = [ржХ3/(2ло)]1/2 (Т - время возникновения пиков, которое найдено из (5)): dN/dt = 5У(Т/Х2) = (5У/)-[2о/(лржХ7)]1/2 (10). Окончательно из (8)-(10) получим: qпл = (£//)-[32орж/(9л5Х)]1/2 или X = 32оБ 2 •рж/(9л5/Упл) = 6.57-1014м •(Б 2//2) (11) (данные о пленочном расходе взяты из эксперимента).
Оценки размеров микрокапель
В формуле (11) неизвестна площадь торца выступа. Диаметр Б кончика выступа должен быть не больше диаметра его основания, а последний совпадает с толщиной пленки d, поэтому Б < 20мкм. В этом случае площадь торца кончика выступа можно оценить сверху, как площадь полусферы - Б < л^2^ ~ 800мкм2(12). Таким образом, длину капиллярной волны, с которой
срывается микрокапля, и радиус образующейся микрокапли можно оценить, как: f 2<12.8мкм -из (11) и (12), R^-f2^. 1мкм - из (6). Для частоты из (5) справедлива следующая оценка: f "Зю>3-107рад/с.
В эксперименте по дифракционным кольцам измерялся размер капель на расстоянии 10см от сопла. Диаметр капель оказался равен 2R]< = 2мкм. Время перемещения капель на дистанцию г=10см в струе происходит за промежуток времени t ~ r/u = 0.01-0.1c, т.к. скорость в струе на данной дистанции уменьшается от 10м/с до 1м/с. Этого времени недостаточно для развития коагуляции (см. [7]), т.е. число капель проходящих через заданное сечение струи за единицу времени не уменьшается. Поскольку электрод не коронирующий, то ионов (дополнительных зародышей капель) в струе будет незначительное количество, т. е. число капель проходящих через заданное сечение струи за единицу времени не увеличивается. Тем не менее, данного времени достаточно для развития электростимулированной конденсации на микрокаплях сорванных с выступа (т.е. происходит рост размеров капель). Как показали эксперименты, на расстояниях более 10см от сопла рост капель прекращается, а, значит, полный расход пара в струе на расстояниях более 10см (см. рис.2) приблизительно равен расходу воды в каплях qn. Таким образом: dN/dt = q^^^^n-R^) = q^AW^^n-R3^) ~ 1.1-1010с-1 (13). Из уравнения (13) начальный размер микрокапли равен Rti01 = 0.16мкм (первая оценка). Соответственно по формулам (5) и (6) - ~ 0.5мкм и ю1 ~ 4.5-108Гц. Тогда, из формулы (11) имеем S/f = 27.6мкм2, где f < 5, т.е. S < 134мкм2 или по формуле (12) диаметр торца D < 12мкм.
Приравнивая формулы (13) и (10), а также учитывая значение S/f = 27.6мкм2, получим вторую оценку для длины волны Х2 ~ 0.31мкм, а по формуле (6) для микрокапли R^2 ~ 0.1 мкм. Кроме того, радиус микрокапли должен быть меньше радиуса капли на расстоянии 10см от сопла, т.е. должна выполнятся третья оценка - R^ < 1мкм, ю3 > 2.4-108рад/с, Х3 < 3.2мкм (это необходимое условие).
Сравнивая все три оценки между собой, видим, что по порядку величины они согласуются. В дальнейшем все расчеты будем проводить для первой оценки, т. к. при ней было сделано наименьшее число допущений.
Расчеты по формуле капельного расхода воды q = m^Su (14) говорят о том, что около торца выступа в виде микрокапель содержится m^n^ ~ 25кг/м3 << рж воды, а их концентрация -
пк0 ~ 2-1017м-3 (т.к. скорость капель u ~ 10м/с, площадь поперечного сечения струи капель S <
2-800мкм , начальный радиус микрокапель R^ = 0.16мкм, расход воды в микрокаплях - = 2-10"
7кг/с), а на расстоянии 10см от сопла - mn~ 0.025г/м3 << рж, пк ~ 6-1012м-3 (т.к. скорость капель u
~ 1м/с, площадь поперечного сечения струи S ~ 20см2, радиус капель Rк ~ 1мкм, расход воды в
каплях - qп = 4.5-10-5кг/с).
Возникновение вторичной короны при образовании микрокапель
Значению плотности свободного заряда на выступе из формулы (3) в моменты времени, когда пики усиленных волн отсутствуют и поверхность торца выступа гладкая, соответствует положительный заряд: qc^ ~ осво&02 ~ 7.5-10"19-6-10"17Кл ~ 4-320е (15). В те моменты времени, когда на выступе пики усиленных волн достигают максимальных значений, весь свободный заряд выступа стремится распределиться по этим пикам. В силу дискретной природы свободного заряда, он может оказаться не более чем на 320-ти пиках, но и не менее чем на одном из них. Причем, вероятнее всего, эти пики будут расположены в центре торца, т. к. центральные пики ближе остальных по отношению к электроду. Описанное выше явление может наблюдаться только в том случае, если свободный заряд успеет перераспределиться за время менее времени образования пика.
Оценим характерное время т перераспределения свободных зарядов по поверхности водяного выступа: т = е0е-рсопреоды (16), где рШпр.воды = 204±4Ом-м - удельное сопротивление
воды используемой в эксперименте при температуре 120С (данные получены из анализа воды в химической лаборатории ЦИАМ). В эксперименте вода нагревалась примерно до 100°С, а, значит, происходила ее частичная диссоциация на ионы гидроксильной группы и ионы водорода, что должно приводить к уменьшению удельного сопротивления. Так при нагреве с 00С до 500С
сопротивление дистиллированной воды уменьшается в 12.5 раз (см. [8]). Учитывая нагрев воды в эксперименте до ~1000С, необходимо уменьшить рсопрводы, примерно в 20 раз. Окончательно, по формуле (16) т = в 0е • р сопрв0ды /20 ~ 10-8 с.
Как упоминалось выше, перераспределение свободного заряда успеет произойти, если: т < Т, где T= у:[Х3рж/2ло]12 - временной промежуток между последовательным образованием двух капель с одного и того же пика усиленной волны (см. (5)). Применяя формулу (16) и учитывая оценку f < 5, приходим к выводу, что неравенство реализуется только в случае: X > [2ло'т2/(/ 2рж)]13 > 0.02мкм. Последний результат не противоречит оценке X ~ 0.5мкм.
Таким образом, на тех пиках усиленных двумерных волн, на которых локализовался свободный заряд, становится возможен или отрыв микрокапли заряженной в пределах +1е < q < +320е, или отрыв микрокапли сопровождающийся стеканием заряда q и образованием вторичной короны. Визуальные наблюдения показали, что для кольцевого электрода на удалении г = 1см от сопла при ф0 « 20кВ действительно наблюдается свечение вторичной короны.
Известно, что для сухого воздуха напряженность пробоя Eпр = 3-106В/м см. [3]. В нашем случае для влажного воздуха этот показатель должен быть даже несколько ниже. Пробой наиболее вероятен на участке с максимальной кривизной. Максимальная кривизна водной поверхности пика достигается на перемычке между ним и микрокаплей в момент отрыва последней (см. рис. 6).
Найдем диаметр перемычки Dпр необходимый для того, чтобы произошел пробой: Eсобст ~ q/(л8°D2пр) ~ Eпр. Необходимое значение диаметра перемычки находится в пределах -0.4мкм<Dпр<32мкм (из-за неопределенности заряда на пике). Так как диаметр перемычки не может быть больше X ~ 0.5мкм, то для организации пробоя достаточно заряда на пике +1e. Схожая модель образования ионов с жидких выступов представлена в работах [9], [10].
Для наблюдателя процесс пробоя из-за его высокой частоты будет казаться непрерывным во времени и выглядеть, как монотонное свечение плазменной области с линейными размерами ~0.5мкм*0.5мкм - площадь основания пика, что подтверждается визуальными наблюдениями.
Динамика водяного выступа
Оценим силы, действующие на выступ вдоль потока при наличии электростатического поля. Для этого необходимо знать длину выступа. Она может быть определена теоретически из [11], как длина жидкого устойчивого цилиндра диаметра D: £выст ~ пО = 38-63мкм.
На выступ вдоль по потоку действует сила трения, получаемая из (1) через пропорцию площадей: Рвыст ~ Ркапил-[лО1выст/(2лЯвнутр£)] ~ 0.3-1-10-1°Н
Сила поверхностного натяжения, действующая на выступ со стороны капилляра против потока, равна Рнат. ~ л^о = 4.4-10"6Н.
На выступ в момент отрыва капель вдоль по потоку действуют силы натяжения от перемычек соединяющих отрывающиеся капли с пиками усиленных волн: Ркапель ~ лоОпр[О2/(Х^/)] = 10-5Н.
Если бы микрокапли не отрывались от выступа, то на него действовала бы вдоль по потоку сила инерции Рин = ржлО2м2выст/8 ~ 10-9Н, поскольку вода в основании выступа движется со скоростью мвыст = и-[2Явнутр/^] ~ 0.15м/с, а на торце выступа покоится. При отрыве микрокапель сила инерции уменьшается, и в дальнейшем ее учитывать не будем
Наконец, на выступ действует сила электрического взаимодействия Рэл = (qсвоб+q связ)Евнеш ~ 10-12Н (вычисления производились, аналогично расчетам сделанным для капли).
Поскольку равновесие выступа вдоль оси симметрии должны обеспечивать все перечисленные выше силы, то можно написать: Ркапель+Рин+Рэл+Рвыст-Рнат = 0 или приближенно Ркапель - Рнат ~ 0. Действительно, по порядку величин уравнение выполняется, что для оценок является вполне удовлетворительным. При исчезновении электростатического поля исчезнут силы: Ркапель и Рэл. Возникнет разность сил, определяющих ускорение, с которым будет
сокращаться выступ: ав ~ 4(Рнаг)/(ржлО2£выст) ~ 105м/с2. Исчезновение выступа произойдет за
1/2
время: ^ ~ [2£выст/ав] ~ 3мкс, которое гораздо меньше реакции глаза, поэтому данное явление
наблюдатель зарегистрировать не сумеет, что подтверждалось на практике. С другой стороны, время исчезновения выступа сопоставимо со временем распространения капиллярной волны на длину выступа.
По определению (см. [6]) групповая скорость распространения пакета волн равна иволны =
dю/dk. С учетом формулы (5) и оценки длины усиленной волны X = 0.5мкм, имеем скорость
1/2
распространения капиллярнык возмущений по выступу: иволны = (2ло/Хрж) ~ 34м/^ т.е. возмущения распространяются по выступу за время £/иволны ~ 2мкс, что подтверждает первую оценку времени исчезновения выступа. Видно, что время трансформации капли значительно больше времени исчезновения выступа. Это происходит из-за их сильного отличия в размерах и, следовательно, из-за сильного отличия их инерционных свойств.
Добротность водяного выступа и монодисперсность микрокапель
Полученная ранее формула (6) о соотношении длины капиллярной волны и радиуса микрокапли позволяет предположить, что микрокапли обладают малым разбросом по размерам. Действительно, из всего спектра капиллярных волн, только усиленные волны могут привести к отрыву микрокапель. В свою очередь, капиллярные волны усиливаются только в определенном, достаточно узком диапазоне частот Дю (или диапазоне длин волн АХ).
Требование когерентности бегущих капиллярнык волн равнозначно следующему условию: характерный линейный размер области усиления волн (торец выступа) должен быть меньше длины когерентности (см. [8]) D < Х2/(2ДХ) (17). Из формулы (17) при D ~ 12мкм и Х~0.5мкм ширина спектра резонирующих волн равна АХ < 0.01 мкм, а добротность выступа, как резонатора (см. (5)), равна Q = ю/Дю = 2Х/(3Д)>17 (18).
Для плоской поверхности раздела фаз добротность капиллярнык колебаний (см. [6]) Q =
4/3 1/3 2/3 8 -1
2л/(1-exp(-4лp/ю)) ~ 6, где в = 2^ю /(рж а ) = 1.3-10 о - коэффициент затухания по амплитуде, п = Р^ = 3-10"4кг/м-с - динамическая вязкость воды. Такое отличие величин добротности Q и Q не может быть объяснено без учета влияния формы выступа. Разброс микрокапель по размерам оценим из формул (6) и (18), как: ДЯк0/Як0 = ДХ/Х = 1/(1.5^) < 4% (19).
Дальнейший рост капель из-за конденсации на них водяного пара, как известно, приводит к дополнительному сглаживанию процента разброса (см. [7]), что объясняет монодисперсность аэрозоля в струе.
Если описанный механизм формирования микрокапель в целом верен, то изменением величины поля можно добиться изменения формы выступа и тем самым перестроить его резонансную кривую (резонансная частота и уширение), а, значит, изменить средний размер капель аэрозоля, его дисперсность и количество генерируемых микрокапель в единицу времени.
Оценка амплитуд усиленных волн на выступе и начальных капиллярных возмущений
Из равенства объемов пика усиленной волны и микрокапли A•X2/3 ~ 4л-^3к0/3 и из формулы (6) амплитуда усиленной волны будет равна A = 4Х/л2 ~ 0.23мкм (20), что всего лишь в 2 раза меньше длины волны. Это говорит о том, что точная теория таких колебаний будет нелинейной, а сами колебания будут не гармоническими. Из формул (19) и (20) следует, что разброс амплитуд усиленных волн ДA/A < 4%.
Отметим, что при ю = 4.5-108рад/с, микрокапли, чтобы не касаться друг-друга, должны иметь начальную скорость такую, чтобы пролетать расстояние равное диаметру капли меньше чем за период колебаний: ик > ^к-ю/л ~ 50м/с. С другой стороны, начальная скорость микрокапли приблизительно равна максимальной скорости центра масс пика волны - Аю/3 ~ 67м/с. Эти результаты одного порядка, что косвенно подтверждает правильность оценки амплитуды А.
Амплитуда возникающих капиллярнык возмущений, которые подходят для условий их усиления на выступе, в Q раз меньше амплитуды самих усиленнык волн. Таким образом, амплитуда начальных капиллярнык возмущений на частоте ю = 4.5-108рад/с оценивается сверху: А0 ± ~ (A±АЛ)/Q < 0.012мкм ± 4% << X, т.е. для начальнык капиллярных возмущений обеспечивается их мелкость, и применение линейной теории колебаний оправдано.
При найденной частоте проникновение капиллярных возмущений вглубь водяной пленки оценивается (см. [6]), как: 5 = [2v/ro] ~ 2.6-10"2мкм<<й?, т.е. в нашем случае пленку толщиной 20мкм можно считать полубесконечным пространством, что подтверждает применимость формулы (5). 6. Заключение
Удалось выяснить, что в данной экспериментальной установке:
1) при наличии около сопла электрического поля (Е ~ 5-104В/м), при низких комнатных температурах ~15°C преобладает прерывистое дробление пленки конденсата на разнокалиберные фрагменты;
2) при комнатной температуре ~200С и напряженности Е ~ 5-104В/м преобладает стационарное дробление пленки конденсата на монодисперсные микрокапли;
3) монодисперсность микрокапель и сконденсировавшихся на них позднее капель аэрозоля объясняется резонансными эффектами, возникающими в пленке на срезе сопла под воздействием сильного электрического поля;
4) при напряженности Е > 5-104В/м развивается вторичная корона в пленке на срезе сопла.
Результаты проведенных экспериментов и теоретические оценки по пунктам 2) - 4) дали удовлетворительное совпадение.
Литература
1. В.Е. Накоряков, Б.Г.Покусаев, И.Р. Шрейбер, "Волновая динамика газо и парожидкостных сред", Энергоатомиздат, Москва, 1990.
2. С.Ф. Чекмарев "Течение и теплообмен в жидкой пленке масла, стекающего по стенке пароструйного вакуумного насоса", Сборник "Газодинамика процессов струйной вакуумной откачки" под ред.С.С. Кутателадзе, Новосибирск, 1985, стр.188.
3. Физические величины, справочник/ под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова, М., Энергоатомиздат, 1991г.
4. B.J. Azzopardi, "Drops in annual two-phase flow", Int.J. Multiphase Flow, Vol. 23, Suppl., pp.1-53, 1997.
5. М.А. Михеев, И.М. Михеева, "Основы теплопередачи", Изд. "Энергия", Москва, 1973г.
6. Л. Ландау, Е. Лившиц "Механика сплошных сред", ОГИЗ, Москва-Ленинград, 1944.
7. В.Г. Левич, Физико-химическая гидродинамика, Гос. изд. физ.-мат. лит., Москва, 1959.
8. В.И. Перельман, "Краткий справочник химика", Госхимиздат, Москва, 1963.
9. А.Б. Ватажин, В.А. Лихтер, В.И. Шульгин, "Экспериментальное исследование взаимодействия электрически заряженной жидкокапельной дисперсной фазы с турбулентной паровоздушной струей", МЖГ, №4, 2000г.
10. М.Д. Габович, "Жидкометаллические эмиттеры ионов", УФН, том 140, вып.1, 1983г.
11. В. А. Саранин, "Равновесие жидкостей и его устойчивость", Изд. Институт компьютерных исследований, Москва, 2002.
Рис.1 Схема генератора монодисперсного аэрозоля с двумя вариантами расположения сопел Р - манометр, Т - нагреватель
50
§ 45 § 40
£
35
3 30 £
25
1,1 1,2 1,3 1,4 давление в сосуде, атм
1,5
1,6
Рис. З.а Объемный расход конденсата через сопло внутренним радиусом !Ч=0.5мм (внешние условия: температура 1=17С, Н=20%)
1
О £ т
& £
™ £ О х
Ь §
го т
60 50 40 30 20 10 0
5
7
9
21 23
11 13 15 17 19 Потенциал электрода, кВ
Рис.3 Зависимость частоты прерывания монотонного процесса дробления от потенциала электрода и от его удаленности от горизонтального сопла (г).
Условия эксперимента: давление в сосуде 1.3атм, электрод не коронирующий, комнатная температура 15С.
♦ г=4см □ г=2см
У/////////////////////////////////////////777Л
Парогазовый поток
I
У/////////////////////////////////////////777Я\
Стенка капилляра
Натекаю! капля
Рис.4 Трансформация натекающей капли в водяной выступ при появлении электростатического поля
Капиллярные возмущения
Е
Водяной выступ
Поток микрокапель
О
Рис.5 Усиление капиллярных возмущений и генерация микрокапель на выступе
перетяжка
Рис.6 Эволюция усиленной стоячей волны:
1) образование пика (штрихпунктир);
2) образование перетяжки между основанием головкой пика (сплошная);
3) разрыв перетяжки и образование микрокапли, сопровождающиеся пробоем (пунктир).
Пик усиленной
волны
+
микрокапля
Е
+ пробой
