CC BY
52
О ДОСТОВЕРНОСТИ НЕКОТОРЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ОЦЕНОК В БИОИНДИКАЦИОННЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Геннадий Павлович Мартынов
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, г. Новосибирск, ул.
Плахотного, 10, доцент кафедры высшей математик, тел.: (383) 343 25 77
Анна Юрьевна Луговская
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, г. Новосибирск, ул.
Плахотного, 10, аспирант кафедры экологии и природопользования, тел.: (383) 361 08 86, email: [email protected]
В статье предлагается методика, которая позволяет с заданной надёжностью обеспечить заданную точность для оценки неизвестного генерального среднего изучаемого признака Х с помощью требуемого объёма выборки. Для исследования достаточности объёма выборки был использован анализ одного параметра - площади Х (мм2) растения биоиндикатора - Pentaphylloides fruticosa (L.) O.Schwarz - пятилистник кустарниковый семейства Rosaceae.
Ключевые слова: биоиндикация, достоверность, объем выборки, квадратичное отклонение.
RELIABILITY OF SOME STATISTICAL ESTIMATION IN BIOLOGICAL INDICATION RESEARCH
Gennady P. Martynov
Assoc. Prof., Department of Higher Mathematics, Siberian, State Academy of Geodesy, 8 Plakhotnogo St., 630108 Novosibirsk, phone: (383) 343 25 77
Anna Yu. Lugovskaya
A post-graduate student, Department of Ecology and Nature Management, Siberian, State Academy of Geodesy, 8 Plakhotnogo St., 630108 Novosibirsk, phone: (383) 361 08 86, e-mail: [email protected]
The authors present the techniques, securing reliability and the preset accuracy in estimation of the unknown general mean characteristic X under study by the required sample size. For the research of the sample size sufficiency one parameter - area X (mm2) of bioindicator (Pentaphylloides fruticosa (L.) O. Schwarz, Rosaceae family) was analyzed.
Key words: bioindication, reliability, sample size, square deviation.
В связи с большой антропогенной нагрузкой, испытываемой природными комплексами в последнее время, приобретает особую актуальность использование метода биоиндикации, позволяющего быстро и эффективно оценивать экологическое состояние природно-антропогенных ландшафтов. Наиболее остро на изменения окружающей природной среды реагируют растения, поэтому их часто используют в качестве биоиндикаторов. В качестве
анализируемых характеристик наряду с концентрациями химических элементов определяют изменение морфологии отдельных органов растений, в частности листовых пластин.
В качестве биоиндикатора выбран Реп1арЬу11о1ёев ЁтайсоБа (Ь.) О.8сЬ,№аг2 -пятилистник кустарниковый семейства ЯоБасеае. Растение представляет собой сильноветвистый кустарник высотой до 1,5 м с непарноперистыми листьями, обычно с 5-ю, изредка 7-ю листочками и золотисто-желтыми крупными цветками, собранными обычно на концах побегов. Цветение продолжительное (июнь-август), плоды созревают в августе - сентябре. Этот вид широко распространен в восточной Сибири, на Дальнем востоке, Алтае, Урале и на Кавказе.
При негативных воздействиях на растения могут изменяться размеры, форма и конфигурация листовых пластин. Измеряемыми характеристиками для оценки формы являются длина и ширина листовой пластины, площадь и периметр листа.
Для исследования достаточности объёма выборки был использован анализ одного параметра - площади Х (мм ) листа для получения статистически достоверных оценок значений распределения признака Х в генеральной совокупности. С каждого участка было собрано по 5, 19, и 90 листьев с кустов в наиболее биологически активный период (30.07.08). Кусты были выращены на газоне вдоль автомобильной магистрали по улице Шамшурина в Железнодорожном районе города Новосибирска саженцами из центрального сибирского ботанического сада СО РАН (ЦСБС СО РАН). Кроме того, для формирования выборки использовались растения, выращенные на интродукционном участке ЦСБС СО РАН, расположенном среди лесного массива в относительно благоприятном с экологической точки зрения районе (Советский район, Академгородок).
По данным первой выборки [1, с. 37] получено следующее:
объём выборки п = 5, выборочное среднее Хср = 304, исправленное
среднее квадратическое отклонение 8= 43. Далее делается вывод, что признак Х изменяется в пределах:
304 - 43 < Х < 304 + 43. (1)
Попытаемся оценить на базе имеющейся выборки изменение неизвестного
генерального среднего Х ген признака Х в генеральной совокупности с помощью доверительного интервала. Зададим надёжность нашей будущей оценки: например, у= 0,95.
1. Если не задавать точность А этой оценки, а использовать известное п =
5, то можно с помощью распределения Стьюдента [2, с. 287] найти:
%'8
!г= 2,78 ^ А=-^ =54,5. (2)
л/п
Тогда доверительный интервал для генерального среднего Х ген получится такой:
304— А<Хген £304 + А ^ Хгенє[249,5;358,5], (3)
то есть точность нахождения Хген хуже, чем точность нахождения Х по имеющейся выборке.
2. Пусть надёжность у= 0,95. Зададим точность нашей оценки А = 0,5-8= = 21,5 (7% от Хср = 304) и найдём [2, с. 287] требуемый для такой точности и надёжности объём выборки:
У-8
при п = 18 ху = 2,11 ^ ~ 21,5 ^
4п
при п > 18 с надёжностью у = 0,95 и точностью А = 0,5-8 = 21,5 доверительный интервал для оценки неизвестного генерального среднего имеет
вид: _ _ _
Хср2 — 21,5 < Хген < Хср2 + 21,5. (4)
Замечание. После нахождения нового (необходимого) объёма п = 19
выборки изменятся: выборочное среднее (получим новое Хср2 = 303 вместо старого 304) и исправленное среднее квадратическое отклонение (получим новое д2 = 47,6 вместо старого 8= 43), а также немножко изменится и точность А = 23. Следовательно, сдвинется и доверительный интервал для оценки генерального среднего (см. (4) и (5)).
303 — 23 < Хген < 303 + 23 ^ Хген є [ 280; 326 ] (5)
При сравнении (3) и (5) видно, что оценка для генерального среднего стала лучше. Это стало возможным при увеличении объёма выборки. При этом выборка первая (п = 5) и выборка вторая (п = 19) были получены «при прочих равных условиях» [3, с. 14].
3. Пусть надёжность у= 0,95. Повысим точность нашей оценки А = 9,0 (3%
от Х ср 2 = 303 ) и найдём требуемый для такой точности и надёжности объём
іу-8
выборки: при п=90 =1,98 ^ -¡=- ~ 9,0 ^
л/п
при п > 90 с надёжностью у = 0,95 и точностью А = 9,0 доверительный интервал для оценки неизвестного генерального среднего имеет вид:
Хср3 — 9,0 < Хген < Хср3 + 9,0. (6)
Замечание. После нахождения нового (необходимого) объёма п выборки изменятся: выборочное среднее (получим новое Хср 3 = 299 вместо старого 303) и исправленное среднее квадратическое отклонение (получим новое 83 = 68 вместо старого 8= 47,6), а также немножко изменится и точность А = 13 вместо точности 9,0. Следовательно, сдвинется и доверительный интервал для оценки генерального среднего (см. (6) и (7)).
299 —13 <Хген < 299 +13 ^ Хген є [ 286; 312 ] (7)
Вывод: описанная выше методика позволяет с заданной надёжностью у обеспечить заданную точность А для оценки неизвестного генерального среднего изучаемого признака Х с помощью требуемого объёма п выборки.
После получения таким способом доверительного интервала далее можно изучать изменение признака Х относительно генерального среднего.
При сравнении рисунков 1 и 2 можно заметить, что распределение признака Х в выборке «похоже» на нормальное распределение; однако довольно сильно отличается от стандартной кривой Г аусса.
202 225 248 271 294 317 340 363 386
Рис. 1. Распределение признака X в выборке объема п = 19
На наш взгляд это может объясняться недостаточной случайностью формирования выборок, поэтому необходимо более детальное дополнительное исследование, которое выходит за рамки этой статьи.
14
169 192 215 238 261 284 307 330 353 376 399 422
Рис. 2. Распределение признака X в выборке объема n = 90
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трубина Л.К., Беленко О. А. Экологическая информатика (лабораторный практикум). - Новосибирск: СГГА. - 2009, 87 с.
2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистики и случайным процессам. - М.: Айрис-пресс, 2006. - 288 с. - (Высшее образование).
3. Пузаченко Ю.Г. Математические методы в экологических и географических исследованиях: Учеб. Пособие для студ. вузов. - М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 416 с.
4. Храмова Е.П. Биохимические механизмы адаптации растений в условиях радиационного воздействия// Химия в интересах устойчивого развития. - 2008. - Т.16, № 3. -С. 259 -267.
© А.Ю. Луговская, Г.П. Мартынов, 2012
