CC BY
8О ДОКАЗАТЕЛЬНОСТИ В ФИЗИКЕ И В МАТЕМАТИКЕ
ВВ. Розен
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, Россия, Саратов
Б01:10.24412/е1-37145-2023-1-102-102
1.Многие физики обращали внимание на то обстоятельство, что крупные успехи в физике достигались благодаря удачному синтезу эмпирических наблюдений с математическими конструкциями. Самые яркие примеры этого - общая теория относительности и квантовая механика.Математика является естественным языком физики. При этом, начиная с эпохи Античности, логическим ядром самой математики служит понятие доказательства. Именно доказательность математических утверждений обеспечивает математике ее приоритетное место в физике и в другихразделах естествознания.
Однако, существовавшее в прошлые века представление о математическом доказательстве как об «абсолютной истине» в настоящее время оказалось поколебленным. Первый удар по этим представлениям был нанесен около ста лет тому назад, когда была установлена неосуществимость «программы финитизации математики», то есть невозможность строго логического доказательства всех ее фактов.В 1931 г. австрийский логик Курт Гёдель установил следующий принципиальный результат: если непротиворечивая теория содержит арифметику, то в ней найдется такое утверждение, что ни оно само, ни его отрицание недоказуемы в этой теории.
2.Заметим, что чисто формализованные доказательства почти не встречаются в математических работах: при проведении математических доказательств авторы, как правило, «опускают» часть рассуждений, заменяя их словом «очевидно». Даже в классических областях математики, построенных на аксиоматической основе, таких, как элементарная геометрия Гильберта, были обнаружены пропущенные логические конструкции.
В последние десятилетия в прикладных областях математики в качестве математического доказательства принимается вычислительный эксперимент, производимый с помощью компьютеров. Также компьютеры используются для проведения доказательств и в некоторых разделах чистой математики (например, доказательство гипотезы четырех красок в теории графов). Это обстоятельство снижает статус абсолютной истинности математического доказательства и ставит математику в один ряд с некоторым разделами естествознания. Из сказанного следует, что значимость понятия формального доказательства в рамках самой математики нельзя преувеличивать.
3. Переходя от математики к физике, необходимо отметить, что ключевое для математики понятие доказательства в рамках физики должно быть существенно трансформировано. Это связано с двумя обстоятельствами. Во-первых, с тем, что всякая математизированная область физики представляет собой модель физической реальности, а никакая модель не тождественна оригиналу. Во-вторых, со снижением статуса доказательства в рамках самой математики, о чем говорилось выше. Поэтому чисто математическое (формальное) доказательство, проведенное в рамках математизированной физической теории, не может быть принято, если оно противоречит сложившимся физическим представлениям или результатам эксперимента.
Аналогичное заключение следует сделать и в отношении развития физических идей: хотя физика немыслима без математики и математических понятий, она развивается не с помощью математической логики, а с помощью физической интуиции.
