CC BY
7ON THE DYNAMICS OF SLIDING CARRIAGES ON SECTIONS OF THE BRAKE POSITION HUMP IN GRAVITY YARD
Djabbarov Sh.B.
Tashkent Institute of Railways Engineering, Tashkent, Uzbekistan
Abstract: The article clarified the cause of the moment of rolling friction due to the impact of
the rail on the wheel (or reaction in-ideal constant on the wheel) and identified a condition of the lack of wheel rolling along the rail. In her final analytical formulas and examples of calculations proved that in the areas of deceleration at the stations the brake position hump happen to slip of the wheels of the wheel pairs of the car. For this reason is erroneous determination of sliding speed of the car at the stations the brake position according to the formula of free fall of bodies, taking into account the inertia of the rotating parts.
Key words: railway, station, marshaling hump, car, reaction in-ideal constant, rolling wheels, slide the wheel along the rail
О ДИНАМИКЕ СКОЛЬЖЕНИЯ ВАГОНА НА УЧАСТКАХ ТОРМОЗНЫХ ПОЗИЦИИ
СОРТИРОВОЧНОЙ ГОРКИ
Аннотация: В работе выяснены причины появления момента трения качения из-за воздействия рельса на колесо (или реакции неидеальной связи на колесо) и выявлено условие отсутствия качения колеса по рельсу. В ней конечными аналитическими формулами и примерами расчётов доказано, что в зонах затормаживания на участках тормозных позиций сортировочной горки происходят скольжения колес колесных пар вагона. По этой причине ошибочным является определение скорости скольжения вагона на участках тормозных позиций по формуле свободного падения тел с учетом инерции вращающихся частей.
Ключевые железная дорога, станция, сортировочная горка, вагон, реакции неидеальной слова: связи, качение колес, скольжения колеса по рельсу
Введение. В настоящей работе, как ив [1 - 6], будут критически оценены теоретические положения существующих методик сортировочных горок [7 - 15] относительно возможности качения колес колесных пар вагона в зонах затормаживания на участках тормозных позиций. Математическими выражениями и примерами расчётов будет доказано, что момент трения
качения возникает из-за воздействия рельса на колесо и/или реакции неидеальной связи на колесо. Будет исследована возможность чистого скольжения колеса по рельсам в зонах затормаживания на участках тормозных позиций по мере возможности так, чтобы они были доступны авторам статьи [2, 4].
В связи с этим, данная статья является актуальной для инженеров-проектировщиков сортировочных горок на железнодорожном транспорте.
Цель исследования. На основе классических положений теоретической механики о теории трения скольжения и качения [16 - 25] попытаться подробно пояснить и/или разъяснить причину качения колёс со скольжением, если такое движение возможно, и чистого скольжения колеса по рельсовым нитям в зонах затормаживания вагона на участках тормозных позиций.
Формулировка задачи. Опираясь на положения геометрической статики качения колеса теоретической механики обосновать возможность и/или невозможность движения вагона по уклону сортировочной горки с качением колеса с одновременным скольжением и чистого скольжения колеса относительно рельса.
Метод исследования. В работе причины появления момента трения качения из-за воздействия рельса на колесо (или реакции неидеальной связи на колесо) и условие отсутствия качения колеса по рельсу получены согласно условию равновесия геометрической статики теоретической механики.
Результаты исследований. Поясним появление момента трения при качении Мк двумя способами.
Согласно принципу освобождаемости от связей механики, отбрасывая площадку у края вокруг точки А (рис. 1) убеждаемся, что вокруг этой точки на колесо воздействует реакция Я неидеальной связи (рельса).
Рис. 1. Условная схема качения колеса без скольжения по рельсу
На рис. 1 обозначено: С - центр масс колеса; Свху2 - подвижные системы координат, расположенные в центре инерции колеса С; 0Сх и 0Сг -проекции одной восьмой части составляющих силы тяжести вагона с грузом О, приложенные к центру масс колеса С; уС - скорость центра инерции С колеса, причём уС = V; Р - точка касания и/или соприкосновения колеса с рельсом; N и Ят - нормальная и касательная составляющая реакции неидеальной связи (рельса) Я; у - угол наклона профиля пути; А - точка, к которой как бы приложена нормальная составляющая N реакции связи Я; -коэффициент сопротивления качению и/или коэффициент трения при
л
качении [20], м (обычно для вагонных колес/к = 0,005-10- м;^гр1 = Ятр и Ятр2 = - равные по модулю, но противоположные по направлению силы трения, приложенные к точке С.
Продемонстрируем следующие два способа решения данной прикладной задачи по выяснению причин появления момента трения качения Мк колес вагона по уклону горки.
1-й способ. Интересно заметить, что представленные на рис. 1, силы N и Ят = являются составляющими одной и той же реакции связи Я, т.е. (N, Ятр) е Я, однако смещёнными друг от друга на расстояние /к, называемое в
дальнейшем коэффициентом трения при качении.
Вместе с тем, чтобы система трёх сил Ятр и Я) была в равновесии, необходимо, чтобы линии действия этих сил пересекались в одной точке, например, в точке С, совпадающей с осью колеса.
Это возможно лишь в случае, если ^ = ОхС, что верно при равновесии. Отсюда становится очевидным, что силовой треугольник, построенный из сил ОхС, N и Я по известным направлениям ОхС и Ы, окажется замкнутым.
Высказанные рассуждения полностью соответствуют теореме о трёх непараллельных силах механики (если три силы, расположенные в одной плоскости [т.е. в плоскости колеса], взаимно уравновешивающиеся и непараллельные, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке) (см. стр. 42 в [18], стр. 69-72 в [20]).
Воздействие образовавшейся пары сил (ОгС, Ы) с моментом Мк = Ы/к (см. рис. 1), противоположной по направлению вращения рассмотренной ранее паре сил (^р, ОхС) с моментом Мтр = ОхС-т, может уравновесить колесо.
2-й способ. Воздействие рельса на колесо (или реакции неидеальной связи на колесо) в виде момента трения при качении Мк будет препятствовать качению колеса.
Наибольшее значение Мк достигнет в момент начала качения колеса по рельсу, т.е. в момент нарушения равновесия колеса. Причём предельное значение момента Мк < Мтах пропорционально нормальному давлению, а следовательно, и пропорциональной ему по величине нормальной реакции N связи:
/к - коэффициент трения при качении, м (обычно для вагонных колес /к = 0,005-10 м). Заметим,
что по данным [26, стр. 42] величина коэффициента трения качения «закаленная сталь по закаленной стали», /к = 0,001 м.
Заметим, что колесо не будет скользить по рельсу, если обеспечить соблюдение нестрогого неравенства (см. для примера стр.262 - 264 [22]):
(1)
(2)
где
'шах
fN.
(3)
Запишем условия равновесия плоской системы сил, воздействующих на колесо со стороны вагона (СхС, ОгС) и рельса N Ятр, Мк):
П П и
Ё =о; Ё к=о; Ёт (^)=о,
к=1 к=1 к=1
откуда получаем (см. стр. 264 - 266 в [16], формулу (2.76) в [27]):
п
ЁЪ = 0: -= 0;
к=1 п
Ё рТ = 0: - Ос + N = 0;
к=1
п
Ё тг (//) = 0: 0,сг - МК = 0.
(4)
к=1
(5)
Из последней системы имеем условия равновесия:
F = G ■
F тр GxC'
w = Gzc; M к = G.C Г
(6)
где момент силы взят относительно точки Р на колесе (см. рис. 1). Напишем условия отсутствия скольжения колеса по рельсу с учётом условия равновесия Ятр = ОхС:
Ос = /тг ^ fN,
или, принимая во внимание условия равновесия N = получим:
Охс < /О^. (7)
Если условие (7) будет выполнено, то не произойдет скольжения колеса по рельсу.
Перепишем условия (1), когда колесо не катится и не скользит по поверхности катания рельса, с учётом условия равновесия Мк = ОхСт в виде:
ОсГ = Мк < /кОс. (8)
Таким образом, при движении вагона по уклону горки не будет происходить скольжения колеса по рельсу (см. для примера стр. 262 - 264 в
>
[22]), если проекция доли силы тяжести вагона с грузом на одно колесо СхС удовлетворяет нестрогому неравенству (7).
Для отсутствия качения колеса по рельсу, т.е. его скольжению, эта же сила должна удовлетворять другому нестрогому неравенству, вытекающему из (8):
О^ < ^ . (9)
г 7
Если будет соблюдено последнее нестрогое неравенство, то не произойдет качения колеса по рельсу. Перепишем последнее неравенство с учётом условия (7):
/ << у • (10)
Следовательно, для начала качения колеса без скольжения по рельсу требуется значительно меньшая по величине сила СхС, чем для начала его скольжения в противоположность условию (7).
Иначе, при соблюдении условия (10) колесо начнет катиться по рельсу с проскальзыванием, а при несоблюдении (т.е. (//г) <</ - происходит чистое качение колеса по рельсу (см. стр. 91 в [21], стр. 330 в [24]).
Применительно к роспуску вагона из вершины горки (ВГ) с начальной скоростью ун сила СхС на первом скоростном участке (СК1) горки сразу же
_ ^шах
приобретает максимальное значение охС , поскольку на этом участке = 0,050 рад. [8], колеса колесной пары начинают катиться по рельсовым нитям.
На наш взгляд, чистое качение колёс колёсных пар вагона по поверхностям катания рельсовых нитей происходят и на других участках горки, включая участок второго сортировочного пути, где = 0,0006 рад., за исключением зоны затормаживания участков тормозных позиций.
Пример расчёта. Для примера исследуем первый скоростной участок (СК1) горки. Исходные данные: С = 908 - сила тяжести вагона с грузом, кН;
Окп =19 - сила тяжести одной колёсной пары, кН; / = 0,15 ... 0,25 -коэффициент трения скольжения «металл по металлу» (см. стр. 65 в [24]); / = 0,001 - коэффициент трения качения «закаленная сталь по закаленной стали», м (см. стр. 42 в [26]); г = 0,475 - радиус по кругу катания колёс, м; = 0,050 - угол уклона СК1 горки, рад. [8]; 11 = 39,95 - длина участка СП1 горки, м; Ях1 = 48,57 - проекция силы тяжести вагона О на ось Сх с учётом проекции силы попутного ветра малой величины Явх (Явх ~ 3,19 кН) на участке СК1 горки; Яо1 = ко1О = 0,001-908 ~ 0,91 - сила от основного сопротивления движению вагона, кН; Ясв1 = ксв1О = 0,0005-908 ~ 0,454 - сила сопротивления от воздушной среды и ветра, кН; Яс1 = 1,36 - в общем случае сила сопротивления всякого рода на участке СК1 горки, кН.
Результаты расчёта. 1) Проверка соблюдения равенства (2).
Выполним расчёт по формуле, кН-м:
Мтр1 = Мох1 = ОхС1 Г = 11,35-0,475 « 5,35.
Вычислим момент трения при качении Мк1 по формуле, кН>м: Мк1 = /к N = 0,001-0,475 ~ 5,35-226,72 = 0,227.
Как видно, не соблюдается равенство Мтр1 и Мк1. Это означает, что в этом случае происходит качение колес относительно поверхностей рельсовых нитей, что в действительности соответствует движению вагона по скоростным участкам профиля сортировочной горки.
2) Проверим условия отсутствия скольжения колеса по рельсу, согласно нестрогому неравенству (7) (см. для примера стр.262 - 264 в [22]), кН:
Охс < /Ос или 11,35 < 0,125-226,72 = 28,76, или 11,35 < 28,76.
Это означает невозможность чистого скольжения колеса по рельсу, что также соответствует действительности на скоростных участках профиля горки.
3) Проверим, соблюдается ли нестрогое неравенство (10):
/ << //г) или не соблюдается (//г) << /
или
(0,001/0,475) << 0,125, или 0,0021 << 0,125.
Как видно, условие (9) и/или (10) не соблюдается, а это означает, что скольжение колеса по рельсу переходит к чистому качению (см. стр. 91 в
Анализ результатов вычислений, выполненных на основе аналитических формул, выведенных с применением условия равновесия геометрической статики, позволил доказать качение колес колесной пары по рельсовым нитям при движении вагона на всех участках спускной части сортировочной горки, кроме участков тормозных позиций.
Рассмотрим следующий случай кинематики качения колес колёсных пар вагона относительно рельсовых нитей.
Исследуем кинематику качения колеса вагона без скольжения относительно рельса. Так как колесо вагона катится без скольжения, то скорость точки Р касания колеса с рельсом равна нулю, т.е. уР = 0 [17]. Поэтому точка Р является мгновенным центром вращения (МЦВ) колеса (рис. 2) (см. стр. 227 [23]).
На рис. 2 обозначено: т - т - общая касательная к траектории колеса, как окружности, и рельса; Сх]у1г1 - система подвижных осей, неизменно связанных с центром С движущейся колёсной пары; Сх2у122 - система подвижных осей, неизменного направления движущихся вместе с колёсной парой поступательно; Р - точка соприкосновения колеса с рельсом, совпадающим с МЦС Ру (см. стр. 227 и 242 [23]), где скорость уРу = 0; точка Р
[21]).
Рис. 2. Схема качения колёсных пар без скольжения относительно рельсовых нитей
и/или любые другие точки на ободе колеса (например, точки Му1 и Му2 на рис. 2 после того, как они войдут в контакт с поверхностью рельса), как подвижной центроиды; ф - угол между осями Сх2 и Су 1, характеризующий положение движущейся колёсной пары относительно подвижных осей Сх2у122, т.е. её относительное движение, показывающее вращение колёсной пары вокруг оси Су1 с угловой скоростью ю = ф) ф 0.
Здесь положительное направление угла в соответствии с левой системой координат направлено против часовой стрелки [27]), а ю - угловая скорость движущейся колёсной пары между осями Сх2 и Сх1, характеризующими её положение относительно подвижных осей Сх2у122.
Считаем, что колесо вращается вокруг точки Р с той же угловой скоростью ю, с какой вращается колесо вокруг своего центра С, т.е. юР = юС = ю. Поэтому линейная скорость точки С:
V = юг, (11)
где г - радиус колеса по кругу катания.
Отсюда угловая скорость колеса: ю = уС/г Ф 0.
Очевидно, что условием качения колеса без скольжения относительно рельса является выполнение равенства (см. стр. 242 [23]):
vC =юг. (12)
Будем иметь в виду, что при качении колёсных пар без скольжения их мгновенные центры скоростей (МЦС) Ру находятся в точках касания колёс Р с рельсовыми нитями, непрерывно изменяющей свое положение при вращении колеса (см. стр. 135 в [24]).
Согласно теореме о центроидах кинематики твёрдого тела (см. стр. 316 [17], в случае качения колеса без скольжения с соответствующей в каждый момент времени ? угловой скоростью ю = ф(¿) ф 0 относительно неподвижного рельса, как имеющего общую касательную т - т, точка Р и/или любые другие точки на ободе колеса (например, точки Му1 и Му2 на рис. 2 после того, как они войдут в контакт с поверхностью рельса), как подвижной
центроиды, опишет траекторию, называемую обыкновенной циклоидой (см. стр. 107 [27]).
Заметим, что начальная часть циклоиды в машиностроении может быть использована в качестве профиля зубчатых колес [28 - 30].
Так как качение колеса относительно рельса происходит без скольжения, то скорость точки касания колеса РЛ, с рельсом равна нулю, т.е. vP = 0. Следовательно, эта точка, как об этом отметили ранее, является мгновенным центром вращения (МЦВ) колеса (см. стр. 104 - 106 [19]).
Спустя некоторый промежуток времени Д^ МЦВ колеса из точки РЛ, переместится в точку Р^, с точкой Р^ на рельсе придёт в совпадение точка М^ колеса. Ещё через некоторое время Д^ МЦВ колеса будет служить точка Ру2 на рельсе, а МЦС - точка М^ на колесе и в этот момент обе эти точки совпадают и т.д. При этом длина соответствующей дуги РМ^ подвижной центроиды (окружности колеса) равна длине Ркасательной т - т рельса, как неподвижной центроиды (см. рис. 2).
Далее, длина соответствующей дуги РМл>2 окружности колеса равна длине РР2 касательной т - т рельса. Такие явления происходят на скоростных участках профиля горки.
Исследуем кинематику качения колеса вагона со скольжением относительно рельса. Качение колеса с одновременным скольжением может иметь место, если за некоторый момент времени Дt точка Р колеса начинает скользить относительно рельса. Такое явление возможно лишь при отсутствии углового поворота (и/или вращения) колеса (т.е. при ф = ф = ю = 0) вокруг его МЦВ Р, т.е. при юР = 0. Следовательно, колесо временами начинает скользить относительно рельса со скоростью vC точки С, не равной юг, т.е. vC Ф юг, а равной начальной скорости вагона vн.Дt до момента наступление явление скольжения колеса, т.е. vC = В этот момент времени, окружность колеса станет неподвижной центроидой.
Таким образом, в этом случае, колесо, как неподвижная центроида, скользя, будет перемещаться относительно общей с рельсом (т.е. с другой неподвижной центроидой) касательной т - т (см. рис. 2).
Заметим, что в переделе, когда At ^ 0 качение колеса относительно рельса вновь произойдет без скольжения.
Итак, автор статьи [1, 3] убежден, что сумел разъяснить авторам статьи [2, 4] суть кинематики качения колеса вагона со скольжением относительно рельса в привычном понимании.
Исследуем кинематику чистого скольжения колеса вагона относительно рельса. Чистое скольжение колеса относительно рельса возможно лишь в случае, когда под воздействием внешних факторов произойдет явление «заклинивания» колеса. Такие внешние факторы появляются в моменты включения вагонного замедлителя операторами сортировочной горки, когда в зоне затормаживания тормозных позиций под воздействием силы прижатия тормозных шин ободы колёс колёсных пар вагона будут прижаты так, что колёса принужденно будут скользить относительно рельсовых нитей. Следовательно, в этом случае невозможен угловой поворот ф (и/или вращение ю) колеса (т.е. ф = ф = ю = 0) вокруг его МЦВ Р, т.е. при юР = 0.
Отсюда ясно, что колесо вместе с тележками и кузовом вагона будет совершать, вместо плоскопараллельного движения (т.е. поступательное и вращательное вокруг собственного оси Cyi (см. рис. 2)), только поступательное движение, т.е. скорость vC его центра C будет равна скорости центра масс вагона v, которая, в свою очередь, равна скорости входа вагона v^h в зону затормаживания тормозных позиций горки, т.е.
v = Vвх.н = Vc = const.
Отсюда можно заключить, что в зонах затормаживания вагона на участках тормозных позиции горки колёсные пары, начиная скользить относительно тормозных шин вагонного замедлителя, вместе с тележками и
кузовом вагона совершают переносное поступательное движение со скоростью входа вагона в эту зону тормозных позиций, т.е. v = увх.н = vC = const > 0 (см. предпоследний абзац последней колонки на стр. 36 в [4]).
Выводы. 1. На основе применения теоремы об изменении кинетической энергии для несвободной материальной точки в конечной форме впервые решена проблема математического моделирования зоны затормаживания тормозных участков сортировочных горок железных дорог.
2. Результаты расчётов пути торможения вагона с использованием предложенной авторами статьи формулы (6) или (8) и формулы пути элементарной физики позволили отметить, что при одном и том же значении начальной скорости, они дают одинаковые результаты. Это подтверждает неоспариваемость, корректность и применимость построенных математических моделей применительно к зоне затормаживания вагона на всех участках тормозных позиций.
Список литературы
1. Туранов Х.Т. Некоторые проблемы теоретических предпосылок динамики скатывания вагона по уклону сортировочной горки / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко // Бюллетень транспортной информации, 2015, № 3 (237). - С. 29 - 36. ISSN 2072-8115.
2. Рудановский В.М. О попытке критики теоретических положений динамики скатывания вагона по уклону сортировочной горки / В.М. Рудановский, И.П. Старшов, В.А. Кобзев // Бюллетень транспортной информации. 2016. № 6 (252). - С. 19-28. ISSN 2072-8115.
3. Туранов Х.Т. О попытке доказательства нового подхода к исследованию движения вагона по спускной части сортировочной горки / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко // Бюллетень транспортной информации, 2016, № 10 (256). - С. 19 - 24. ISSN 2072-8115.
4. Позойский Ю.О. К вопросу движения вагона по уклону железнодорожного пути / Ю.О. Позойский, В.А. Кобзев, И.П. Старшов, В.М. Рудановский //
Бюллетень транспортной информации. 2018. № 2 (272). - С. 35-38. ISSN 2072-8115.
5. Туранов Х.Т. Выбор рационального режима роспуска «очень плохого бегуна» с сортировочной горки / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко, О.В. Молчанова // Транспорт: наука, техника, управление. 2018, № 7. С. 9 - 13. ISSN 0236-1914.
6. Туранов Х. Т. Математическое описание движения вагона на участках тормозных позиций сортировочной горки / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко // Транспорт Урала. 2018. № 2 (57). С. 3-8. DOI: 10.20291/1815-9400-2018-2-38. ISSN 1815-9400.
7. Образцов В.Н. Станции и узлы. Ч. II / В.Н. Образцов. - М.: Трансжелдориздат, 1938. 492 с.
8. Земблинов С.В. Альбом схем элементов станций и узлов / С.В. Земблинов, И.И. Страковский. - М.: Всесоюз. изд.-полиграфич. объедин. МПС. 1962. 89 с.
9. Железнодорожные станции и узлы: учеб. для вузов ж. - д. трансп. / В.М. Акулиничев, Н.В. Правдин, В.Я. Болотный, И.Е. Савченко. Под ред. В.М. Акулиничева. - М.: Транспорт, 1992. 480 с. (С.207 - 253).
10. Акулиничев В.М. Расчёт и проектирование сортировочных горок большой и средней мощности: учебн. пособ. для вузов ж. - д. трансп. / В.М. Акулиничев, Л.П. Колодий. - М.: МИИТ, 1981. 61с.
11. Prokop, J & Myojin, Sh. Desing of Hump Profile in Railroad Classification Yard. Memoirs of the Faculty of Engineering. Okayama University. 1993. Vol. 27. No. 2. P.41-58. Available at: http: //ousar.lib. okayama_u.ac.j p/file/15404/Mem_Fac_Eng_0U_27_2_41. pdf.
12. Prokop, J & Myojin, Sh. Simulation of Hump Perfomancre in Railroad Classification Yard. Memoirs of the Faculty of Engineering. Okayama University. 1993. Vol. 27. No. 2. P.59-71. Available at: http: //ousar.lib. okayama_u.ac.j p/file/15404/Mem_Fac_Eng_0U_27_2_59. pdf.
13. Правила и нормы проектирования сортировочных устройств на железных дорогах колеи 1 520 мм. - М.: ТЕХИНФОРМ, 2003. - 168 с.
14. Железнодорожные станции и узлы (задачи, примеры, расчёты): Учебное пособие для вузов ж. - д. трансп. / Н.В. Правдин, В.Г. Шубко, Е.В. Архангельский и др.; Под ред. Н.В. Правдина и В.Г. Шубко. - М.: Маршрут, 2005. 502 с.
15. Железнодорожные станции и узлы: учебник / В.И. Апатцев и др.; под ред. В.И. Апатцева и Ю.И. Ефименко. - М.: ФГБОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2014. 855 с.
16. Николай Е.Л. Теоретическая механика. 4.II. Динамика / Е.Л. Николай. -М. - Л: ГИФМЛ, 1952. 484 с.
17. Воронков И.М. Основной курс теоретической механики / И.М. Воронков. - М.: ГИТТЛ, 1957. 596 с.
18. Николай Е.Л. Теоретическая механика. Ч.1. Статика. Кинематика / Е.Л. Николай. - М.: ГИФМЛ, 1958. 280 с.
19. Бухгольц Н.Н. Курс теоретической механики. Ч.1. / Н.Н. Бухгольц. - М.: Наука, 1967. - 467с.
20. Добронравов В.В. Краткий курс теоретической механики: учебник для втузов / В.В. Добронравов, Н.Н. Никитин, А.Л. Дворников. - М.: Высш. шк., 1968. 624 с.
21. Бутенин Н.В. Курс теоретической механики / Н.В. Бутенин, А.Я. Лунц, Д.Р. Меркин. - СПБ.: Изд-во «Лань», 1998. 736 с.
22. Лойцянский Л.Г. Курс теоретической механики. В 2-х томах. Т.П. Динамика / Л.Г. Лойцянский, А.И. Лурье. - М.: Наука, 1983. 640 с.
23. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Учебн. для тех. вузов / А.А. Яблонский, В.М. Никифорова. - СПБ.: Изд-во «Лань», 1998. 768 с.
24. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: учебник для втузов. -М.: Высш. шк., 1998. 416 с.
25. Туранов Х.Т. Теоретическая механика в специальных задачах грузовых перевозок: учебное пособие / Х.Т. Туранов. - Новосибирск: Наука; Екатеринбург, Изд-во УрГУПС, 2012. 447 с.
26. Иванов П.С. Кинетика усталостного разрушения рельсовых плетей железнодорожного пути по дефектам в подошве рельса / П.С. Иванов. -Нижний Новгород: ДЦНТИ ГЖД, 2009.74 с.
27. Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов: Учебн. пос. / И.Н.Бронштейн, К.А. Семендяев. - СПБ.: Изд-во «Лань», 2009. 608 с.
28. Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин / С.Н. Кожевников. - М.: Машиностроение, 1973. 592 с.
29. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин / И.И. Артоболевский. - М.: Наука, 1975. 640 с.
30. Иванов Н.М. Детали машин / М.Н. Иванов, В.А. Финогенов. - М.: Высш. шк., 206. 408 с.
References
1. Turanov Kh.T. Some problems of theoretical preconditions of dynamics of rolling of the car on a slope of a sorting hill / Kh.T. Turanov, A.A. Gordienko // Bulletin of transport information, 2015, No. 3 (237). pp. 29 - 36. ISSN 2072-8115.
2. Rudanovsky V.M. on the attempt to criticize the theoretical provisions of the dynamics of rolling the car on the slope of the sorting hill / V.M. Rudanovsky, I.P. Starshov, V.A. Kobzev // Bulletin of transport information. 2016. No. 6 (252). С. pp. 19-28. ISSN 2072-8115.
3. Turanov Kh.T. On the attempt to prove a new approach to the study of the movement of the car on the descent of the sorting hill / Kh.T. Turanov, A.A. Gordienko // Bulletin of transport information, 2016, No. 10 (256). pp. 19 - 24. ISSN 2072-8115.
4. Patolsky Y.O. To the question of the movement of the carriage on the incline railway tracks / Jo Patolsky, V.A. Kobzev, I.P. Older, Rudanovsky V.M. // Bulletin of transport information. 2018. No. 2 (272). pp. 35-38. ISSN 2072-8115.
5. Turanov Kh.T. Choice of rational mode of dissolution of "very bad runner" from sorting hill / Kh.T. Turanov, A.A. Gordienko, O.V. Molchanova / / Transport: science, technology, management. 2018, No. 7. P. 9 - 13. ISSN 0236-1914.
6. Turanov Kh.T. Mathematical description of the movement of the car in the areas of brake positions sorting hill / Kh.T. Turanov, A. A. Gordienko // Transport of the Urals. 2018. No. 2 (57). Pp. 3-8. DOI: 10.20291/1815-9400-2018-2-3-8. ISSN 1815-9400.
7. Obraztsov V.N. Stations and nodes. Part II / V.N. Samples. - Moscow: Transzheldorizdat, 1938. 492 PP.
8. Sembinov S.V. Album diagrams of the elements of stations and units / S.V. Sembinov, I. Strakowski. - M.: All-Union. ed.- polygraph. United. IPU. 1962. 89 PP.
9. Railway stations and junctions: studies. for universities W. - D. transp. / V.M. Akulinichev, N.V. Pravdin, V.Ya. Bolotny, I.E. Savchenko. Under the editorship of V.M. Akulinichev. - Moscow: Transport, 1992. 480 p. (Pp. 207-253).
10. Akulinichev V. M. Calculation and design of sorting slides of large and medium capacity: studies. no. for universities W. - D. transp. / V. M. Akulinichev, L. P. Kolodiy. - M.: engineering, 1981. 61pp.
11. Prokop, J & Myojin, Sh. Desing of Hump Profile in Railroad Classification Yard. Memoirs of the Faculty of Engineering. Okayama University. 1993. Vol. 27. No. 2. P.41-58. Available at: http: //ousar.lib. okayama_u.ac.j p/file/15404/Mem_Fac_Eng_OU_27_2_41. pdf.
12. Prokop, J & Myojin, Sh. Simulation of Hump Perfomancre in Railroad Classification Yard. Memoirs of the Faculty of Engineering. Okayama University. 1993. Vol. 27. No. 2. P.59-71. Available at: http: //ousar.lib. okayama_u.ac.j p/file/15404/Mem_Fac_Eng_OU_27_2_59. pdf.
13. Rules and norms of design of sorting devices on Railways of a gauge of 1 520 mm. - M.: TEHINFORM, 2003. - 168 p.
14. Railway stations and nodes (tasks, examples, calculations): textbook for universities railway transport. / N.V. Pravdin, V.G. Shubko, E. V. Arkhangelsky, etc.; edited by N.V. Pravdin and V.G. Shubko. - M.: The Route, 2005. 502 PP.
15. Railway stations and junctions: textbook / V.I. Apattsev et al.; edited by V.I. Apattsev and Yu. - M.: FEDERAL state budget institution "Training center on education on railway transport", 2014. 855 PP.
16. Nikolai E.L. Theoretical mechanics. Part II. Dynamics / E.L. Nikolay. - M.-L: GIFML, 1952. 484 PP.
17. Voronkov I.M. Basic course of theoretical mechanics / I.M. Voronkov. -Moscow: gittl, 1957. 596 PP.
18. Nikolai E.L. Theoretical mechanics. Part I. Static. Kinematics / E.L. Nikolay. -Moscow: GIFML, 1958. 280 PP.
19. Buchholz N. N. Course of theoretical mechanics. H. I. / N. N. Buchholz. -Moscow: Nauka, 1967. - 467pp.
20. Dobronravov V.V. Short course of theoretical mechanics: textbook for universities / V.V. Dobronravov, N.N. Nikitin, A.L. Dvornikov. ° M.: No. SHK., 1968. 624 PP.
21. Butenin N.V. Course of theoretical mechanics / N.V. Butenin, A. ya. Lunts, D.R. Merkin. - SPb.: DOE publishing house, 1998. 736 PP.
22. Loitsyansky L.G. Course of theoretical mechanics. In 2 volumes. Vol. Dynamics / L.G. Loitsyansky, A.I. Lurie. - Moscow: Nauka, 1983. 640 PP.
23. Yablonsky A.A. Course of theoretical mechanics. Educational. for tech. universities / A.A. Yablonsky, V.M. Nikiforova. - SPb.: DOE publishing house, 1998. 768 PP.
24. Targ S.M. Short course of theoretical mechanics: textbook for colleges. M.M.: Higher. SHK., 1998. 416 PP.
25. Turanov Kh.T. Theoretical mechanics in special problems of cargo transportation: textbook / Kh.T. Turanov. - Novosibirsk: Nauka; Yekaterinburg, Publishing house Urgups, 2012. 447 PP.
26. Ivanov P.S. kinetics of fatigue destruction of rail lashes of the railway track by defects in the sole of the rail / P.S. Ivanov. - Nizhny Novgorod: "dcnti" was obtained GZHD, 2009.74 pp.
27. Bronstein I.N. Handbook of mathematics for engineers and University students: Textbook. POS. / I.N. Bronstein, K.A. semendyaev. - SPb.: DOE publishing house, 2009. 608 PP.
28. Kozhevnikov S.N. Theory of mechanisms and machines / S.N. Kozhevnikov. -Moscow: Mashinostroenie, 1973. 592 PP.
29. Artobolevsky I.I. Theory of mechanisms and machines / I.I. Artobolevsky. -Moscow: Nauka, 1975. 640 PP.
30. Ivanov N.M. Machine elements / M.N. Ivanov, V.A. Finogenov. - M.: No. SHK., 206. 408 PP.
Сведения об авторе / Information about author Shukhrat DJABBAROV
doctorant (PhD), Tashkent Institute of railway engineers. E-mail: shuxratassistent@mail. ru
