CC BY
10
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПРИ ДВИЖЕНИИ ВАГОНА ПО
ТОРМОЗНЫМ ПОЗИЦИЯМ
Саидивалиев Шухрат Умарходжаевич
Докторант (PhD) Ташкентский институт инженеров железнодорожного транспорта,
Temirylchilar 1-tor kycha, 1, ТашИИТ, Узбекистан, г. Ташкент E-mail: shuxratxoja@mail. ru
Эргашева Захро Валижановна
ассистент, Ташкентский институт инженеров железнодорожного транспорта,
Temirylchilar 1-tor kycha, 1, ТашИИТ, Узбекистан, г. Ташкент E-mail: shuxratxoja@mail. ru
STUDY OF THE INFLUENCE OF KINETIC ENERGY WHEN MOVING THE CAR ON THE BRAKE POSITIONS
Shukhrat Saidivaliev
Doctoral Student (PhD) Tashkent Institute of Railway Engineers Temirylchilar 1-tor kycha, 1, TIRE,
Uzbekistan, Tashkent
Zakhro Ergasheva
Assistant Tashkent Institute of Railway Engineers Temirylchilar 1-tor kycha, 1, TIRE,
Uzbekistan, Tashkent
АННОТАЦИЯ
В статье на основе теоремы об изменении кинетической энергии для несвободной материальной точки в конечной форме теоретической механики выведены формулы для определения пути торможения вагона в зоне торможения сортировочной горки. При известной величине ускорения при затормаживании вагона путь прохождения вагона участка торможения также можно определить по формуле пути элементарной физики. При этом относительная ошибка расчёта при одном и том же значении начальной скорости составляет ~ 1,4 %, что ничтожно мало, что подтверждала корректность вывода аналитической формулы. Это подтверждает бесспорность, корректность и применимость построенных математических моделей применительно к зоне затормаживания вагона на всех участках тормозных позиций.
ABSTRACT
In the article, on the basis of theorems on the change of kinetic energy for a non-free material point in the final form of theoretical mechanics, formulas for determining the braking path of the car in the braking zone of the sorting hill are derived. With a known value of the acceleration during the braking of the car the path of the car braking section can also be determined by the formula of the path of elementary physics. In this case the relative error of the calculation with the same values of the initial velocity is ~ 1.4 percent, which is negligible, which confirmed the correctness of the derivation of analytic formulas. That confirms indisputability, correctness and applicability of the constructed mathematical models in relation to a zone of braking of the car on all sites of brake positions.
Ключевые слова: Железная дорога, станция, сортировочная горка, вагон, скорость входа вагона в зону торможения, ускорение при торможении, путь и время торможения.
Keywords: Railway, station, marshalling hump, car, the input speed of the car in the area of braking, braking acceleration, the stopping and time.
Актуальность проблемы
Настоящая статья является продолжением серий научных дискуссии по проблеме корректности [1, 2] и/или ошибочности (некорректности) [3 - 19] существующей методики горочных расчетов сортировочных горок [19 - 26]. Так, например, в [1, 2] упорно отстаиваются корректность теоретических основ [20
- 27] таких крупных транспортных объектов, какими являются сортировочные горки (см. стр. 21 в [1]), где широко использованы формулы скорости свободного падения тела с учетом массы вращающихся частей (колёсных пар) вагона для определения скорости движения вагона на всех участках горки, включая
Библиографическое описание: Саидивалиев Ш.У., Эргашева З.В. Исследование влияния кинетической энергии при движении вагона по тормозным позициям // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн. 2020. № 4(73). URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/9308
участки тормозных позиций. В [3 - 19] на основе применения классических положений теоретической механики [28, 29] расчетными данными [5, 6, 10 - 12, 17, 19, 30] доказаны некорректность методик горочных расчетов [20 - 27], поскольку теоретические основы сортировочных горок опираются на использовании идеальных связей [5, 28, 29, 31], т.е. не учитывается действия сил сопротивления скатывания вагона (см. стр. 22 в [1]). Помимо того, также заметим, что в [1] отмечено, что, «по мнению авторов статьи [3], формула для определения удельного сопротивления от воздушной среды исв является «ошибочной», но в чем ошибка - ответа в статье [3] нет. Следовательно, это безосновательное заявление» (см. стр. 24 в [1]). Отсюда вытекает, что авторы статьи [1, 2], как это не удивительно, упорно отстаивают свои же ошибки.
В [21] и/или что одно и то же в [22], по определению результирующей скорости ветра Ур (как абсолютной скорости), равной сумме скорости ветра Ув и вектора Увг, равного по модулю скорости вагона Vвагона, но противоположного по направлению (рис. 1 или рис. У.7 в [22]) [без пояснения причин направления вектора Увг, «противоположного по направлению скорости вагона Увагона»]. Пример применение теоремы о сложении скоростей при сложном движении в векторной форме [29, 31], когда задана абсолютная скорость частиц уа = ув (например, дождевой капли) и требуется определить относительную скорость частиц воздуха уг = уот , согласно правилу вычитания векторов, общеизвестно, как задача нахождения скорости дождевой капли относительно вагона (см. пример 2 на стр. 65 в [31]). Отсюда ясно, что основной ошибкой работ [21, 22], а в последующем нормативно-технического документа [23], а также из-за того, что результаты этих работ критически не анализированы, и работы [24], является то, что относительная скорость частиц воздуха уг = уот принята за абсолютную скорость частиц (т.е. за скорость ветра по отношению к земле, как к неподвижной системе отсчета) уа = ув (см. рис. 1 в [21]).
В [1] также отмечено, что «прежде чем решаться критиковать сделанное ранее, необходимо изучить теоретические подходы и практические инженерные методы хотя бы ведущих школ в области проектирования сортировочных горок [24, 25]» (см. первый абзац средней колонки на стр. 24 в [1]). К сожалению, в [24] без критического анализа результатов работ [21 - 23] вслепую использованы формулы (1) - (6) из последних работ. Все это является одним из основных причин того, что формула для определения удельного сопротивления от воздушной среды Исв (4) и/или (5) в [26] отмечена в [3], как «ошибочная». Заметим, что в [23] при использовании формул (1), (3), (4) - (6), ссылка на них сделаны не на [21, 22], а на
апрель, 2020 г.
[23] (см. стр. 10 в [24]). Отсюда ясно, что результаты исследований в [21] легли в основу не только работы [22], но и в [23], а из последней работы без критического анализа результатов работы [21, 22] формулы (1) - (6) используются до настоящего времени не только в нормативно-техническом документе [26], но и в учебниках для вузов железнодорожного транспорта [27].
Особо оговоримся, что, хотя прикладная задача математического моделирования движения отцепа от участка надвига, вершины горки и по профилю горки с различными уклонами до расчетной точки математически не разрешимая задача, вместе с тем содержание существующей методики горочных расчетов сортировочных горок [20 - 27] посвящены расчету высоты горки с учетом скорости движения не одиночного вагона, а, как ни странно, отцепа, состоящая до 18 вагонов (например, нечетная сортировочная горка ст. Инская Западно-Сибирской ж.-д.), а иногда и до 25 вагонов (например, нечетная сортировочная горка ст. Екатеринбург Сортировочная Свердловской ж.-д.) [32]. Так, например, в [25] сделана попытка определить «фактическую погашаемую энергетическую высоту Ит, якобы реализованной на каждой тормозной позиций, определяли по формуле (3.17), не имеющей теоретической базы, поскольку вторая её слагаемая справедлива лишь для идеальной связи и не имеет никакого отношения для исследуемого участка горки, что противоречит принципам теоретической механики [28, 29, 31]. Отсюда становится очевидным, что «теоретические подходы и практические инженерные методы ... ведущих школ в области проектирования сортировочных горок [24, 25]» (см. первый абзац средней колонки на стр. 24 в [1]) никак не могут быть отнесены к ведущим школам. «Ошибки не есть ещё лженаука. Лженаука -это не признание ошибок»1.
В [17] отмечено, что существующая методика горочных расчетов сортировочных горок [20 - 21] в основном направлена на определение высоты сортировочной горки от ее вершины до расчетной точки, и в ней такие кинематические параметры движения вагона, как ускорение и время движения вагона в зоне затормаживания вовсе не принимаются во внимание, не упоминая о том, что в [20 - 27] вовсе нет понятия о расчете пути затормаживания вагона.
Критический анализ работ [20 - 27], выполненный в [3 - 19], позволяет отметить актуальность проблемы методики горочных расчетов сортировочных горок и, в частности, исследования движение вагона в зонах затормаживания на участках тормозных позиции.
Цель настоящей статьи
На основе классических положении теоретической механики необходимо построить математические модели движения вагона и вывести формулу для
1 Капица П.Л. Единение науки и техники /П.Л. Капица. Газета «Правда» от 17.04. 1941.
определения пути его затормаживания в /зат; (и/или Ьч).
Формулировка задачи
Результатами расчётных данных подтвердить корректность и применимость построенных математических моделей применительно к зоне затормаживания (ЗТ) вагона на второй тормозной позиции.
Методы решения задачи
Прикладная задача решена на основе теоремы об изменении кинетической энергии для несвободной материальной точки в конечной форме (см. формулу (62.3) в [28]).
Математическое описание решения задачи
Запишем теорему об изменении кинетической энергии для несвободной материальной точки на перемещении АВ (см. рис. 1 в [15]), между которыми возможно движение вагона, с учётом начальной скорости Ун.т, в конечной форме (см. формулу (62.3) в [28]) применительно к решению рассматриваемой задачи в виде:
2Е
0£т - ^)=Л.
с учётом того, что в ней
Л'х _ ЛОх + Лтр .
(1)
(2)
Как видно, приращение кинетической энергии системы ЛЕ равно сумме соответствующих работ активных сил А(Е) = Аах и реакций связей А(Етр) = АЕтр:
АЕ = ЛС ') + Л ^).
(3)
В формуле (2) принято обозначение: Аах - работа проекции силы тяжести Ох по оси Ox на перемещении хсв между точками А и В (см. рис. 1 в [15]), произведённой силой Ох:
ЛОх = °ххс = & ЯП ^хсв;
(4)
А^тр - работа силы трения Етр (в общем случае, может быть и силы сопротивлений всякого рода Ес) на перемещении хсв между точками А и В (см. рис. 1 в [15]):
Лтр =-'тр Хсв =-Л° СоЯ Ухс
' тр Св
(5)
где / = 0,25 - коэффициент трения колес железнодорожного вагона о рельсовые нити [33].
Подставляя последние две формулы в (2) с учётом (1), после упрощений, можно получить формулу для определения скорости движения вагона в зоне затормаживания на участках тормозных позиций:
- ^.т = 2§Сэ1П V - /т С0Я V )хсв/ , или при хсв; = /т;
= ^.т + 2ё<япV -/ СоЯV,Ж,.
(6)
где I - номера участков профиля пути (/ = 1, ... 9). Отсюда, при Ук.т; = 0 и хсв; = /т;:
0 = ^.т + 2ёС^П V* - /т СоЯ V У*.
Из последнего равенства окончательно получим путь затормаживания вагона хсв; = /т; (см. стр. 309318 в [31]):
ь =-
(7)
Если иметь в виду, что для малых углов (менее 5°), соответствующих профилю на всей протяженности пути сортировочной горки: ~ у; = /;, С08у; ~ 1, то формулы (6) и (7) примут вид:
^.т, = + - /т %
I, = -
2/ - Ь)
(8) (9)
Как видно, величина тормозного пути /зат; (и/или /т;) прямо пропорциональна квадрату начальной скорости Унт;, уклона пути и и обратно пропорционально коэффициенту трения скольжения /т.
Оговоримся, что ускорение вагона при равноза-медленном движении в зоне затормаживания | а*™ |, имеющее отрицательный знак (здесь |аки| - модуль акт;), находят по формуле (см. формулу (1) в [17]), м/с2:
А',.
М,
-103
(10)
пр0
где |АЕт;| - результирующая сила, под воздействием которой колёсные пары вагона принуждены и/или вынуждены скользить по поверхностям катания рельсовых нитей и тормозным шинам вагонного замедлителя в зонах затормаживания на участках тормозных позиций (ТП) (см. формулу (2) в [17]), кН:
= х. +1 ;
(11)
|акт;| = аки^пЛЕш - функция модуль, причём |акт;| = - акт;, если |ЛЕ1т;| < 0;
Мпро - приведённая и/или воображаемая масса вагона с грузом совместно с невращающимися частями (т.е. кузов вагона и тележки) и/или при чистом скольжении колёсных пар, принуждённо «зажатых» тормозными шинами вагонного замедлителя в зонах затормаживания на участках ТП, как пара сухого трения «сталь по стали», рассчитываемая по формуле (19) в [16], кг.
Интересно заметить, что, если, согласно формуле (10), известно значение ускорение движения при рав-нозамедленном движении вагона |ат;|, определенное по силовым соотношениям (11), то можно определить скорость движения до момента остановки вагона по редко используемой формуле скорости элементарной физики (см. формулу (21) в [34]):
2
V
н.т,
2
V
н.т,
а, . =
v2 = v2 + 21а \l..
т/ н | тп т/
(12)
Используя классическую формулу скорости элементарной физики (см. формулу (16) в [34]):
v . = v . + a \t.
т/ н/ т/ т/
(13)
можно найти время затормаживания ¿зат; = йт; до момента остановки вагона йат; = йт < где I - текущее время в секундах:
L = -
(14)
Таким образом, применение теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки в конечном виде [31] в зонах затормаживания вагона на участках ТП по формуле (7) и/или (9) позволили определить путь прохождения вагона участка торможения /зат; (и/или /тг). Формулы скорости элементарной физики при заданном значений ускорения при равнозамедленном движении вагона |ят;|, полученным по силовым соотношениям, дали возможность найти время затормаживания вагона ¿зат; = йт до момента остановки вагона, т.е. при ¿зат; = йт < где ? -текущее время в секундах.
При этом, для вычисления /т; рассматриваются следующие варианты:
а) непосредственный вход на участок тормозной позиции первой колёсной пары /вх и/или колёсных пар передней тележки /т;
б) вход вагона на участок на длину базы вагона /кб, которые необходимы для задания Ун;.т = 3,57 -начальной скорости Ун;.т и/или скорости входа вагона Увх; (имея в виду, что Ун;.т = Уви.т) в зону затормаживания.
Заметим, что путь торможения вагона можно определить по следующей формуле [31], м:
¿то™ - безразмерная величина, условно характеризующая обозначение уклона профиля горки на участках ТП при учете воздействия проекции силы попутного ветра Гвх (см. формулу (7) в [17]):
^ = + К (18)
с учетом того, что в ней квх - безразмерная величина, учитывающая воздействие проекции попутного ветра Жвх малой величины на ось Ох, как способствующей ускоренному движению вагона в долях от причем при неучёте силы Жвх: квх = 0; |ит;| -отвлечённое число и/или безразмерная величина, условно характеризующая обозначение удельного сопротивления движению всякого рода в зонах затормаживания на участках ТП (см. формулу (8) в [17]). Известно, что в [стр. 180 в 20; 22, 23, 26, 27] |т;| имеет размерность внесистемной единицы измерения в кгс/т).
Теперь формуле (15) в соответствии с формулой (16) можно придать и такой вид (см. формулу (8) в [18]), м:
1 112
1т/ = +2 a т т0х/-|w т/ |Х/
(19)
а с учетом формулы (16) последнюю формулу можно представить, как известную из курса физики формулу, м:
1 I 2
Ат/ Vн.т т/ + ^ I акт/1 т/'
(20)
Оговоримся, что момент остановки заторможенного вагона ¿т; можно найти по формуле (см. формулу (5) в [18]):
L =
g (/т cos V, -smv,)'
(21)
Ъ = ^.тА/ +1 g (sin Wi - /т cos Wi) 4.
(15)
Ускорение вагона при равнозамедленном движении в зоне затормаживания |яки|, в отличие от формулы (10), также можно определить по другой формуле (см. формулу (5) в [17]), м/с2:
Отметим, что время затормаживания ¿зат2 = ¿т2, по истечении которое практически происходит полная остановка вагона Ут2 ~ 0 м/с, можно рассчитать по формуле (см. формулу (6) в [18]):
V .
+ _ н.т/
1т1 = I I аАт/
(22)
|= ат (/т0х/ -| W |Х
(16)
где ат = const - условное обозначение линейного ускорения вагона при равнозамедленном движении в зонах затормаживания на участках ТП (см. формулу (6) в [17]), м/с2:
G
M,
-103.
(17)
пр0
Например, при Gi = 794 кН и Мпро = 8,269404 кг: ат = 8,953 м/с2;
Как видно, время затормаживания вагона ¿т; в момент остановки вагона, когда Ут; = 0, увеличивается пропорциональна начальной скорости Унт;.
Сравнивая формулу (15), полученную согласно теореме о движении центра инерции системы материальных точек, и формулу (7), выведенной на основе теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки в конечном виде, с формулой пути, известной из курса элементарной физики (20), выявили, что они по форме разные.
Относительная ошибка расчёта пути торможения вагона, вычисленная по формулам (20) и (15), составили 1,52 %, а подсчитанная по формулам (20) и (19)
а
v
н.т/
а
равна 9,2 %, что находится в пределах точности инженерных расчетов.
Путь торможения вагона /т1, вычисленный также по формуле элементарной физики (20): Ьт1 = 13,35 ~ 13,4 м, а по формуле (7): /т31 = 12,86 ~ 12,9 м.
Относительная ошибка вычислений равна 3,7 %, что подтверждает корректность вывода формулы (7).
Пример расчёта 1. Исследуем зону затормаживания (ЗТ) на участке второй тормозной позиций (2ТП) сортировочной горки в случае входа вагона на участок на длину базы вагона /в (для платформы - /в = 9,72 м) с учётом входа вагона на участок 2ТП /вх2 =1,0 ,..., 2,0 м. Исходные данные примера таковы: О = 650 сила тяжести груза на вагоне, кН; О1 = 794 -сила тяжести вагона совместно с невращающимися частями, кН; Унт2 = Увхт2 = 3,569 - начальная скорость и/или скорость входа вагона в зону затормаживания, м/с; ^2 = 1,625 с - время затормаживания вагона, вычисленная по формуле (22); зшу2т ~ у2т = 0,010 рад., или /т2 = 10 %о, С08^2т ~ 1 - уклон участка 2ТП профиля пути; / = 0,25 - коэффициент сухого трения скольжения при схватывании металла об металл [33]; Евх = 3,2 - учёт силы продольного ветра малой величины, кН; Еторм = 23,75 - сила трения скольжения обода колёсных пар о сжатые тормозные шины, кН
[35]; Ео2т = 198,5 - трения скольжения колёсных пар о сжатые тормозные шины, как основное сопротивление, кН; Есв = 0,0005 О1 ~ 0,4 - сила сопротивления от воздушной среды и ветра, кН; Есн = 0,0002501 ~ 0,2 - сила сопротивления от снега и инея, кН; Мпро = 8,869-104 - приведённая масса вагона с грузом совместно с невращающимися частями, вычисленная по формуле (19) в [16], кг.
Здесь будем иметь в виду, что для установки тормозных замедлителей на спускной части горки выделены прямые участки, длина которых для второй тормозной позиции (2ТП), согласно паспорта устройств, применяемых на горке, подбирается при необходимости установки двух замедлителей (например, согласно [32], типа КЗ-5, НК-14 или ВЗКН). Для укладки 2ТП может быть предусмотрен прямой участок длиной 25,52 м и резервирован участок длиной 10 м для возможного повышения мощности тормозных заедлителей по итогам уточненных расчетов.
При этом энергия (см. правую часть формулы (1)), погашаемая двумя замедлителями типа КЗ-5, должна быть достаточной, чтобы поглотить энергию (см. левую часть формулы (1)), приобретаемую отцепом в процессе скатывания с горки (см. п.1 в [32]). Например, на второй тормозной позиций (2ТП) нечётной сортировочной горки станций Екатеринбург-Сортировочная установлены по два замедлителя КЗ-5 мощностью 1,2 м.э.в. (метр энергетической высоты) каждый.
Результаты вычислений (с использованием
[36]). 1) Сила, под воздействием которой вагон стремиться двигаться в зоне затормаживания при воздействии составляющей силы тяжести и попутного ветра малой величины (см. формулу (3) в [17]), кН:
2) Модуль силы сопротивлений всякого рода, оказывающий сопротивление движению вагона в зоне затормаживания, вычисленный по формуле (см. формулу (4) в [17]), кН:
|Ес2т| = = |(Еторм + Ео2т + Есв + Есн)| = |(23,75 + 198,5 + 0,4 + 0,2)| ~ - 222,84.
Здесь особо оговоримся, что сравнительно со значениями силы, оказывающая сопротивление движению вагона в зоне затормаживания (Еторм = 23,75 кН) и силы основного сопротивления (Ео2т = 198,5 кН), влиянием сил сопротивлений от воздушной среды и ветра (Есв = 0,4 кН), а также от снега и инея (Есн = 0,2 кН) на движения вагона на участках затормаживания вагона можно пренебречь с относительной ошибкой 0,27 %, что ничтожна мала при выполнении инженерных расчётов.
3) Результирующая сила, под воздействием которой происходит затормаживания вагона на тормозной позиции (см. формулу (9) в [17]), кН:
ЛЕт2х = Ет2 + |Ест21 = - 211,71.
Как видно, |Ест2| >> Ет2х, что соответствует соблюдению условия / >> I в формуле (14) в [14].
4) Согласно формуле (10), ускорение движения при равнозамедленном движении вагона в зоне затормаживания (ЗТ) на участке 2ТП, м/с2:
|ат2| = - ат2 = |ЛЕт2х|-103/Мпро = |211,71|403/(8,869-104) = - 2,387.
5) Ускорение движения вагона, подсчитанная по формуле (16) без учета проекции силы попутного ветра малой величины Евх (т.е. Евх = 0) с использованием формулы (18), м/с2:
|ат21| = ат(/т2х - |ит2|) = 8,953(0,010 - |0,281|) = -2,424,
а при учете силы Евх через коэффициент кв.х ~ 0,004, учитывающий долю проекции этой силы с использованием формулы (18), м/с2:
|ат22| = ат(/т02х - Ктф = 8,953(0,014 - |0,281|) = -2,388,
где ат вычисляется согласно формуле (17), м/с2:
ат = 0г103/Мпро = 794403/(8,869-104) = 8,953.
Относительная ошибка расчёта ускорение |ат21| и |ат22|, вычисленная по формулам (10) и (16), соответственно, составляет 5ат21 ~ 1,53 % и 5ат22 ~ 0,04 %, что ничтожно мало.
6) Время затормаживания ¿¡ат2 = и2, рассчитанное по формуле (22) с учетом формулы (16), с: |^2| = 1,625, по истечении которое практически происходит полная остановка вагона Ут2 ~ 0 м/с (см. формулу (6) в [18]).
Е2тх = 01 /т2 + Евх = 794-0,010 + 3,2 ~ 11,13.
7) Время затормаживания вагона йат21 = tr2i, вычисленное по формуле (22) при |ят21| = - 2,424 м/с2: ít2i = - 1,6 с, а при |ят22| = - 2,388 м/с2: U22 = - 1,624 с.
Здесь отрицательный знак при tr2i и tr22 означает, что вагон при затормаживании на участке тормозной позиций движется равнозамедленно.
Относительная ошибка расчёта времени затормаживания йат2, выполненная на основе (22) при |ят21| и |ят22|, соответственно, составляет ~ 1,54 и 0,06 %, что ничтожно мало.
8) Время затормаживания tsar2 = tr2, вычисленное по формуле (21), с: tr23 = 1,648, а по формуле (22), с: tr24 = 1,682.
Относительная ошибка расчёта времени затормаживания вагона, вычисленная на основе формул (21) и (22), равна ~ 1,37 %.
Оговоримся, что момент затормаживания вагона t секунд, меньше, чем tsar2 (т.е. t < tsar2, где t - текущее время), при котором Ук.зат2 ф 0 (т.е. до момента остановки вагона), скорость движения может быть подсчитана по формуле (см. формулу (4) в [18]):
vu = vH.IÍ + g (sin Vi - f cos Vi) tTl, (23)
Например, при t = 1,0 с: скорость вагона при чистом скольжении колёс до момента остановки равна Ук.зат2 = 1,525 м/с; при t = 1,2 с: Ук.зат2 = 1,054 м/с, а при t = 1,4 с: Ук.зат2 = 0,583 м/с и, наконец, при t = tr2 = 1,625 с: Ук.зат2 = 0 м/с.
9) Путь торможения 1т2, рассчитанный по формуле (20): 1т2 = 3,152 ~ 3,15 м, вычисленный по той же формуле при |ят21| = - 2,424 м/с2: lr2i ~ 3,1 м, а по той же формуле (20) при |ят22| = - 2,388 м/с2: 1т22 = 3,15 м.
Относительная ошибка расчёта 1т2, вычисленная по формулам (20) при |ят21| = - 2,424 м/с2 и |ят22| = -2,388 м/с2, соответственно, составляет 1,6 и 0 %, что
апрель, 2020 г.
подтверждает корректность вывода аналитической формулы (20).
10) Путь торможения /т2, рассчитанный по формуле (20): 1т2 = 3,152 ~ 3,15 м; по формуле (15): /т25 = 3,195 м; по формуле (140): /т2б = 3,467 м; по формуле (7): 1т2з = 3,195 м.
Относительная ошибка расчёта /т2, вычисленная по формулам (20) и (15) и (19) соответственно составляет 2,75 и 7,82 %, что мало и подтверждает корректность вывода аналитических формул (15) и (19).
Относительная ошибка расчёта /т2, вычисленная по формулам (20) и (7) составляет ~ 1,4 %, что ничтожно мало, а это, в свою очередь, подтверждает корректность вывода аналитической формулы (7).
11) Итак, по формуле (7) путь торможения вагона /зат; (и/или /тг) на участке торможения, м: /т2з = 3,195 м. Расчётное значение ускорения при равнозамедлен-ном движении вагона |ят;|, полученным по формуле (10) согласно силовым соотношениям (11), оказалось равным |ятг| = 2,387 м/с2. Скорость движения вагона Ут2, подсчитанная по формуле элементарной физики (10) при /т2з = 3,195 м и начальной скорости Ун2 = 3,879 м/с получился равной Ут2 = 0,459 м/с.
Время затормаживания вагона &ат2 = й2 по формуле скорости элементарной физики (12): ^2 = 1,433 с до момента остановки вагона, когда Ут2 = 0, т.е. при Йат2 = ^2 < t, где t - текущее время в секундах.
Как видно, при одном и том же значений начальной скорости, путь торможения вагона, найденный по разным по виду формулам, дают одинаковые результаты, что подтверждают корректность полученной аналитической формулы (7).
12) Графические зависимости Х2т = /(^2), /т25 = /(^2), и /т2б = /(^2), построенные на основе, соответственно, формулы элементарной физики (20), формулы (15) и (19) при вариации ^2 от 1,0 до 2,0 с шагом Л^2 = 0,1 с представлены на рис. 1.
x2t(í) • •••••
3.152 "б"
3.261 3.146 3.031 2.916 2.801 2.686
--Л--, Ч- -
// / Л • • • .4
ж h Л \ •
/А /**
А /я* *
1
1.2
1.8
1.4 1.6
t
Рисунок 1. Графические зависимости Х2т = f(tm2), 1т25 = f(tm2) и 1т26 = f(tm2)
Из рис. 1 ясно, что в соответствии с видом формул (20), (15) и (19) графические зависимости имеют характер возрастающей квадратичной зависимости до момента остановки вагона. Максимальные значения пути торможения Хт2 = 3,152, /т25 = 3,195 и /т2б =
3,262 м соответствуют времени затормаживанию Й2 = 1,625, ^25 = 1,648 и ^2б = 1,682 с.
13) Графическая зависимость /т2 = /(Унт2) = /(У02т), построенные, согласно формуле (7) и на основе фор-
мулы скорости элементарной физики (10), при вариации Уо2т от 0 до 5 с шагом Луо2т = 0,25 м/с, представлены на рис. 2.
Рисунок 2. Графическая зависимость 1т2 =/(У02т)
Из рис. 2 ясно, что характер зависимости пути торможения от начальной скорости вагона имеют вид возрастающей квадратичной зависимости.
Как видно, при Ун2 = Увх.2т = 0 путь торможения /зат2= /т2 = 0. Это подтверждает рассуждение о важности входа вагона в зону затормаживания тормозных позиций с начальной скоростью Ун2 = Увх.2т > 0, в противном случае происходит полная остановка вагона до включения вагонного замедлителя.
При выполнении условия Ун2 = Увх.2т > 0 кинетическая энергия Ей = Ео вагона с массой М и начальной скоростью Ун2 будет полностью израсходована на преодоления работы Аг силы сопротивления Ес, появляющейся при включении вагонного замедлителя.
В свою очередь, работа силы сопротивления всякого рода Ас, накопленная на ободе колеса колесных пар вагона, рельсовых нитей и на тормозных шинах вагонного замедлителя, будет рассеиваться в окружающую среду в виде тела. При полной остановке вагона, т.е. Ук.2т = 0, будет соблюдено условие: Ео + (Ас) = 0.
Таким образом, результаты расчётов пути торможения /зат вагона с использованием формулы (7) и на основе формулы скорости элементарной физики (10), позволили отметить, что при одном и том же значений начальной скорости Ун2 = Увх.2т, они дают одинаковые результаты.
Обобщая результаты расчётов времени затормаживания &ат и пути торможения /зат вагона, выполненных на основе формул (7), (10) и (15), (19), (20) -(22), можно отметить, что при одном и том же значений начальной скорости, они дают результаты приемлемые для выполнения инженерных расчётов. Это подтверждает бесспорность, корректность и применимость построенных математических моделей применительно к зоне затормаживания (ЗТ) вагона на всех участках тормозных позиций (1ТП и 3ТП).
Выводы
1. Используя теорему об изменении кинетической энергии для несвободной материальной точки в конечной форме теоретической механики, выведены формулы для определения пути торможения вагона в зоне торможения сортировочной горки.
2. Приведенный пример расчета позволил отметить, что при одном и том же значений начальной скорости, полученные нами формулы, дают результаты, приемлемые для выполнения инженерных расчётов. Это подтверждает бесспорность, корректность и применимость построенных математических моделей применительно к зоне затормаживания вагона на всех участках тормозных позиций.
Список литературы:
1. Рудановский В.М. О попытке критики теоретических положений динамики скатывания вагона по уклону сортировочной горки / В.М. Рудановский, И.П. Старшов, В.А. Кобзев // Бюллетень транспортной информации. 2016. № 6 (252). - С. 19-28. ISSN 2072-8115.
2. Позойский Ю.О. К вопросу движения вагона по уклону железнодорожного пути / Ю.О. Позойский,
B.А. Кобзев, И.П. Старшов, В.М. Рудановский // Бюллетень транспортной информации. 2018. № 2 (272). -
C. 35-38. ISSN 2072-8115.
3. Туранов Х.Т. Некоторые проблемы теоретических предпосылок динамики скатывания вагона по уклону сортировочной горки / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко // Бюллетень транспортной информации, 2015, № 3 (237). - С. 29 - 36. ISSN 2072-8115.
4. Туранов Х.Т. О попытке доказательства нового подхода к исследованию движения вагона по спускной части сортировочной горки / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко // Бюллетень транспортной информации, 2016, № 10 (256). - С. 19 - 24. ISSN 2072-8115.
ЛД UNIVERSUM:
№ 4 (73)_m ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ_апрель. 2020 г.
5. Туранов Х. Т. Математическое описание движения вагона на участках тормозных позиций сортировочной горки / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко // Транспорт Урала. 2018. № 2 (57). С. 3-8. DOI: 10.20291/1815-94002018-2-3-8. ISSN 1815-9400.
6. Туранов Х.Т. Выбор рационального режима роспуска «очень плохого бегуна» с сортировочной горки / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко, О.В. Молчанова // Транспорт: наука, техника, управление. 2018, № 7. Научно-информационный сборник. С. 9 - 13. ISSN 0236-1914.
7. Туранов Х.Т. Критический анализ теоретических положений движения вагона с сортировочной горки (Часть
I) / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко // Бюллетень транспортной информации, 2018, №9 (279). С. 23 -28. ISSN 2072-8115.
8. Туранов Х.Т. К критическому анализу теоретических положений движения вагона с сортировочной горки / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко, Ш.Б. Джабборов // Транспорт: наука, техника, управление. 2018, № 11. Научно-информационный сборник. С. 26 - 31. ISSN 0236-1914.
9. Туранов Х.Т. Критический анализ теоретических положений движения вагона с сортировочной горки (часть
II) / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко // Бюллетень транспортной информации. 2018. №12 (282). С. 12-18. ISSN 2072-8115.
10. Turanov Kh.T., Gordienko A.A. Movement of a railway car rolling down a classification hump with a tailwind. В сборнике: MATEC Web of Conferences ^nferen^ proceedings. 2018. C. 02027.
11. Туранов Х.Т. О подходе к определению некоторых кинематических параметров движения вагона на тормозных позициях сортировочных горок / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко, Ш.У. Саидивалиев // International Journal of Advanced Studies. 2018, Vol 8, №4. С. 122 - 136. DOI: 10.12731/2227-930X-2018-4-122-136. ISSN 0236-1914.
12. Туранов Х.Т. О движении вагона на скоростных участках сортировочной горки / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко, Х.Х. Джалилов // Транспорт Урала. 2019. № 1 (60). С. 18-23. DOI: 10.20291/1815-9400-2019-1-1823. ISSN 1815-9400.
13. Туранов Х.Т. Критический анализ теоретических положений движения вагона с сортировочной горки (Часть
IV) / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко, Ш.Б. Джабборов // Транспорт: наука, техника, управление. 2019, № 1. Научно-информационный сборник. С. 16 - 20. ISSN 0236-1914.
14. Туранов Х.Т. Критический анализ теоретических положений движения вагона с сортировочной горки (Часть
V) / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко, Ш.Б. Джабборов // Бюллетень транспортной информации. 2019. №3 (285). С. 22-27. ISSN 2072-8115.
15. Туранов Х.Т. Аналитическая статика качения колес на скоростных участках сортировочной горки / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко, Ш.Б. Джабборов // Бюллетень транспортной информации. 2019. №6 (288). С. 8-16. ISSN 2072-8115.
16. Туранов Х.Т. О скольжении колёсных пар вагона на тормозных позициях сортировочных горок / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко, Ш.Б. Джабборов, Ш.У. Саидивалиев // Транспорт: наука, техника, управление. 2019, № 5. Научно-информационный сборник. С. 16 - 21. ISSN 0236-1914.
17. Туранов Х.Т. О равнозамедленном движении вагона в зонах затормаживания сортировочной горки / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко, Ш.Б. Джабборов, Ш.У. Саидивалиев // Транспорт: наука, техника, управление. 2019, № 7. Научно-информационный сборник. С. 27 - 30. ISSN 0236-1914.
18. Туранов Х.Т. Об одном методе решения задачи движения вагона на участках тормозных позиций сортировочной горки / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко, О.В. Молчанова, Ш.У. Саидивалиев // Транспорт: наука, техника, управление. 2019, № 11. Научно-информационный сборник. С. 34 - 38. ISSN 0236-1914.
19. Туранов Х.Т. О некорректности формулы для определения скорости движения вагона в зонах торможения на участках тормозных позиций сортировочной горки / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко, Ш.У. Саидивалиев // Бюллетень транспортной информации. 2019. №9 (291). С. 34-40. ISSN 2072-8115.
20. Образцов В.Н. Станции и узлы. ч. II / В.Н. Образцов. - М.: Трансжелдориздат, 1938. 492 с.
21. Старшов И.П. Определение воздушного сопротивления движению вагонов на сортировочных горках / И.П. Старшов // Вестник Всесоюзн. научно-исслед. ин-та ж.-д. транспорта. 1970. №6. С. 16-20.
22. Сопротивление движению грузовых вагонов при скатывании с горок / Под ред. Е.А. Сотникова // Труды ЦНИИ МПС, вып. 545. - М: Транспорт, 1975. - 104 с. (С. 88-97).
23. Инструкция по проектированию станций и узлов на железных дорогах СССР. ВСН 56-78. - М.: Минтранс-строй СССР, МПС СССР, 1978. - 171 с. - С. 151 - 168.
24. Родимов Б.А. Проектирование механизированных и автоматизированных сортировочных горок / Б.А. Роди-мов, В.Е. Павлов, В.Д. Прокинова. - М: Транспорт, 1980. - 96 с.
25. Автоматизация и механизация переработки вагонов на станциях / Ю.А. Муха, И.В. Харланович, В.П. Шейкин и др. - М: Транспорт, 1985. - 248 с.
26. Правила и нормы проектирования сортировочных устройств на железных дорогах колеи 1 520 мм. - М.: ТЕХИНФОРМ, 2003. - 168 с.
№ 4 (73)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
• 7universum.com
апрель, 2020 г.
27. Железнодорожные станции и узлы: учебник / В.И. Апатцев и др.; под ред. В.И. Апатцева и Ю.И. Ефименко.
- М.: ФГБОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2014. 855 с.
28. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Учебн. для тех. вузов / А.А. Яблонский, В.М. Никифорова. -СПБ.: Изд-во «Лань», 1998. 768 с.
29. Комаров К.Л. Теоретическая механика в задачах железнодорожного транспорта / К.Л. Комаров, А.Ф. Яшин.
- Новосибирск: Наука, 2004. 296 с.
30. Туранов Х.Т., Гордиенко А.А. Расчет кинематических характеристик движения вагонах на участках продольных профилей сортировочных горок при воздействии встречного ветра малой величины. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RUS 2017614017 09.02.2017.
31. Бухгольц Н.Н. Курс теоретической механики. 4.I. / Н.Н. Бухгольц. - М.: Наука, 1967. - 467 с.
32. Инструкция по расчёту максимально допустимой длины отцепа при роспуске на сортировочных горках (Утверждён 24.12.2012). - М.: ОАО «РЖД», 2012. 10 с.
33. Расчёты и проектирование железнодорожного пути: Учебник для студентов вузов ж.д. трансп. / В.В. Виноградов, А.М. Никонов, Т.Г. Яковлева и др.; Под ред. В.В. Виноградова и А.М. Никонова. - М.: Маршрут,
34. Туранов Х.Т. Движения вагона на сортировочной горке при попутном ветре / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко // Мир транспорта. 2015. Т. 13. № 6 (61). - С. 44-48. ISSN 1992-3252.
35. Кобзев В.А. Технические средства сортировочных горок, обеспечивающие безопасность движения. Часть 1. Учебное пособие / В.А. Кобзев. - М.: МИИТ, 2009. 92 с.
36. Макаров Е.Г. Mathcad: Учебный курс (+CD). - СПб.: Питер, 2009. 384 с.
2003 486 с.
