CC BY
127
Проблематика транспортных систем УДК 539.4:624.012
9
А. В. Бенин
НОВЫЙ ВАРИАНТ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ СЦЕПЛЕНИЯ АРМАТУРЫ С БЕТОНОМ
При переходе к расчету железобетонных конструкций с учетом дискретного расположения арматуры требуется выбрать закон, описывающий связь касательных напряжений сцепления тс со смещениями арматуры относительно бетона s. Ввиду значительного разброса данных по этому вопросу, приводимых в различных источниках, в настоящей работе формулируется новый вариант описания касательных напряжений, основанный на экспериментальных исследованиях автора.
сцепление арматуры с бетоном; касательные напряжения; закон распределения.
1 Варианты описания сил сцепления
Экспериментальные и теоретические исследования сил сцепления между арматурой и бетоном проводились начиная с 20-х годов прошлого столетия [1]. Существенным шагом вперед в 50-х годах стали классические работы А. А. Гвоздева [2], В. И. Мурашева [3], О. Я. Берга [4]. Предлагались различные варианты зависимости касательных напряжений сцепления от величины проскальзывания арматуры относительно бетона: линейный закон, степенной закон, закон идеальных упругопластических деформаций. По результатам большой серии опытов, проводившихся в НИИЖБ, в 1959 г. М. М. Холмянским [5] был предложен так называемый «нормальный закон»:
t = B-ln (1 + a-s) / (1 + a-s), (1)
где т - касательное напряжение сцепления; s - смещение арматуры относительно бетона; B, a - параметры закона сцепления, зависящие от величины кубиковой прочности бетона, от типа и диаметра арматуры. Максимального значения касательное напряжение достигает при величине смещения s = (е — 1)/a; при этом само напряжение tmax = B / e.
Аналогичные исследования выполнялись и зарубежными учеными. Результаты этих исследований нашли отражение в действующих нормах расчета и проектирования, таких как DIN 1045-1, Eurocode 2, CEB-FIP Model Code 90. В частности, в Model Code 90 для тяжелых бетонов сцепление определяется аналитическими выражениями, приведенными на рисунке 1. Параметры этого закона зависят от прочности бетона и качества сцепления, но не зависят от диаметра арматуры [6], [7].
т Tmax
Касательные напряжения сцепления т т = Tmax
ISSN
п
т = т
max
1815-588 X. Известия ПГУПС
(s / S1)0,4
+ (т/ - ттах) (s - s2) / (s3 - s2)
при 0 < s < s1 при s1 < s < s2 при s2 < s < s3 пр и s ^ s2006/2
^-max
10
Проблематика транспортных систем
Рис. 1. Диаграмма сдвиг - касательные напряжения сцепления по CEB-FIP Model Code 90
Сравнивая два указанных закона сцепления, можно отметить, что «нормальный закон» М. М. Холмянского имеет определенные преимущества, а именно:
«нормальный закон» определяется единым математическим выражением во всем диапазоне изменения взаимных смещений бетона и арматуры;
«нормальный закон» учитывает влияние диаметра арматуры на величину сил сцепления;
в соответствии с «нормальным законом» силы сцепления стремятся к нулю при неограниченном росте смещений, что больше соответствует физическому смыслу задачи;
по М. М. Холмянскому получается, что при s = 0 производная dt / ds отлична от нуля, то есть сцепление бетона с арматурой обладает (в отличие от «европейского» закона) ограниченной начальной жесткостью:
(dt / ds) = 0 = a • B < ¥.
Можно, кроме того, показать, что производная по перемещению s от работы сил сцепления пропорциональна площади эпюры т в пределах длины арматурного стержня. Следовательно, при значительных перемещениях приращение работы сил сцепления (подсчитанное по закону М. М. Холмянского) становится ничтожно малым. Это означает, что сопротивление материала росту смещений практически исчерпано; в зоне контакта происходит «расструктуривание» материала, сопровождаемое его разделением на части, первоначально работавшие совместно в составе единой системы.
Сопоставим диаграммы, получаемые при использовании различных вариантов связи между касательными напряжениями сцепления Ts и соответствующим проскальзыванием арматуры относительно бетона s.
При расчетах по теории М. М. Холмянского [5] рассматриваются три варианта кубиковой прочности бетона (Rcube = 20, 25 и 32 МПа) и три варианта диаметров поперечного сечения арматуры периодического профиля, а именно: d = 10, 12, 14 и 20 мм. В таблицах книги [5] отсутствует значение кубиковой проч-
2006/2
Proceedings of Petersburg Transport University
Проблематика транспортных систем
11
ности, равное 32 МПа, поэтому для бетона этого класса нужные данные получены по интерполяции между данными для бетонов с прочностью 30 и 35 МПа. Ниже приводятся значения параметров Во и ао для всех рассмотренных вариантов (табл. 1).
ТАБЛИЦА 1. Значения параметров Во, МПа, и ао, м
Диаметр Кубиковая прочность, МПа
арматуры, 20 25 32
мм В0 а0 В0 а0 В0 а0
10 15,60 7200 19,5 11300 24,18 17580
12 1 9,30 11000 24,10 17100 30,92 28580
14 19,30 12800 24,10 20000 30,92 33300
20 1 7,60 17000 22,00 26400 28,16 43260
В соответствии с нормами CEB-FIP Model Code 90 (см. [7]) параметры сцепления в рассматриваемых случаях имеют следующие значения: s1 = s2= 0,0006 м; s3 = 0,001 м; а = 0,4;
Rcube = 20 МПа; ттах = 8,944 МПа; Т/ = 1,342 МПа;
Rcube = 25 МПа; Ттах = 10,000 МПа; I/ = 1,500 МПа;
Rcube = 32 МПа; ттах = 10,282 МПа; Т/ = 1,542 МПа.
Заметим, что приведенные здесь данные взяты для случая «хорошего» сцепления (Good Bond) арматуры с бетоном. При «ином» сцеплении (Other Bond) значения ттах оказываются в 1,5-2 раза меньше, чем по таблицам М. М. Холмянского, в связи с чем сопоставление получаемых диаграмм теряет смысл. Полученные для рассматриваемых случаев диаграммы приведены на рисунке 2.
Рассмотрение полученных графиков показывает, что по «нормальному закону» М. М. Холмянского касательные напряжения достигают максимума при смещениях арматуры 0,06...0,16 мм (в зависимости от класса бетона и диаметра арматуры), а по нормам Model Code 90 - при смещении 0,6 мм. То есть в случае закона М. М. Холмянского вершина графика оказывается намного ближе к началу координат, чем в случае «европейского» закона. Таким образом, в результате решения задачи на основе концепции М. М. Холмянского оказывается, что прогрессирующее нарушение контакта между арматурой и бетоном наступает существенно раньше; несущая способность конструкции может получиться намного меньшей, чем при использовании европейской концепции. Полученное расхождение является существенным и указывает на необходимость проведения дополнительных экспериментальных исследований для уточнения вида диаграмм Is — s.
IS!
6/2
12
Проблематика транспортных систем
Рис. 2. Диаграммы касательные напряжения сцепления - проскальзывание арматуры, полученные для бетона с кубиковой прочностью 32 МПа
2 Методика проведения эксперимента
Для испытаний в лабораторных условиях были изготовлены образцы трех типов: контрольные кубики с ребром 10 см; кубы с ребром 15 см и цилиндры высотой 15 см из бетона различных классов (за счет изменения водоцементного отношения В/Ц = 0,5; 0,6 и 0,7 при одинаковом цементе и крупном заполнителе) с арматурой различных диаметров (d = 10, 14 и 20 мм). Учитывая, что в своей монографии [5] М.М. Холмянский указывал на возникновение при испытаниях на выдергивание погрешностей, возникающих, во-первых, из-за стеснения развития трещин раскалывания (эта погрешность особенно велика, если сцепление происходит не по всей длине образца), во-вторых, из-за образования «сводика». В связи с этим, во-первых, арматура была заделана в бетонные образцы практически на всю длину I0 = 14,5 см, во-вторых, при испытаниях между бетонным образцом и жесткой плитой использовались антифрикционные прокладки из фторопласта, также значительно уменьшающие стесненность.
Испытания проводились в Механической лаборатории им. проф. Н. А. Белелюбского ПГУПС на специально сконструированном стенде на базе испытательной машины МИРИ-500К. Схема испытания представлена на рисунке 3. Испытательная машина МИРИ-500К оснащена компьютерным управлением, позволяющим точно регулировать и поддерживать заданную скорость нагружения, получать информацию с датчика силоизмерителя и датчика перемещения на мониторе ПЭВМ в цифровом и графическом виде. На переднюю свободную поверхность крепились пьезоприемники для регистрации акустических сигналов при образовании микроповреждений. Для регистрации образования и развития повреждений типа трещин, отслоений, сдвигов использовалась также акустоэмиссионая аппаратура, изготовленная фирмой ИНТЕРЮНИС, с программным обеспечением для анализа экспериментальных данных, развитом в отделе Физики прочности ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН.
Верхний (подвижный)
Проблематика транспортных систем
13
Испытания проводились до полного разрушения образца; полученные в результате испытаний графические зависимости сила P - перемещение арматуры s пересчитывались для получения диаграммы касательные напряжения сцепления t - перемещения s.
Влияние диаметра арматуры на распределение касательных напряжений представлено на рисунке 4, влияние кубиковой прочности - на рисунке 5. Отметим, что влияние кубиковой прочности на вид диаграммы оказывается значительно большим, чем влияние диаметра арматуры, что согласуется с «европейским» законом.
Представляет интерес сопоставление диаграммы нагружения или выдергивания арматурного стержня из бетонного кубика и кинетики накопления повреждений. На рисунке 6, а приведено изменение напряжения вытягивания, на рисунке 6, б - интенсивность акустической эмиссии, свидетельствующей об образовании повреждений.
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/2
14
Проблематика транспортных систем
Рис. 4. Влияние диаметра арматуры на распределение напряжений (при Rcube = 32 МПа)
- - - - Rcube=20 МПа
------ Rcube=25 МПа
-------Rcube=32 МПа
Сдвиг арматуры относительно бетона, м
Рис. 5. Влияние класса бетона на распределение напряжений (при d = 14 мм)
Отметим, что на диаграмме увеличения нагрузки не наблюдается никаких заметных изменений, тогда как акустическая эмиссия появляется задолго до разрушения, а за десятки секунд резко нарастает. Это служит достаточно надежным прогностическим признаком ожидаемого макроскопического разрушения. Можно отметить, что на этом участке возникают акустические сигналы больших амплитуд и длительностей, свидетельствуя о появлении коллективных процессов, что, согласно двухстадийной модели, связано с образованием активно развивающегося очага разрушения.
2006/2
Proceedings of Petersburg Transport University
Проблематика транспортных систем
15
а)
б)
0 50 100 150 200 250
Time, s
Рис. 6. Нарастание нагрузки (а) и интенсивность акустической эмиссии (б)
3 Предлагаемый вариант закона распределения касательных напряжений сцепления арматуры с бетоном
Анализ экспериментально полученных графиков Ts — s (рис. 4, 5) показывает, что диаграмма состоит из двух характерных участков. На первом их них касательные напряжения растут от нуля до некоторого максимального значения Tmax (при смещении S(max)), на втором - уменьшаются, асимптотически приближаясь к нулевому значению. Соответственно для каждого из этих участков принимаются различные аппроксимирующие функции. Для первого участка (при s < S(max)) принимается квадратная парабола:
ts JW s + Г 0S(m“> s(S(max) - S), (2)
s s
°(max) °(max)
где To - тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс в начале координат.
На втором участке (s > s(max)) для аппроксимации функции Ts(s) удобно использовать гиперболу:
=») +
tmax t( ¥ )
1 + ds (s - s(max))
(3)
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/2
16
Проблематика транспортных систем
где Х(да) - предельное значение касательного напряжения.
Параметр ds можно определить, зная координату какой-либо еще (кроме начальной) точки второго участка. Если при s* = ks s(max) (ks > 1) касательное напряжение t* =kttmax (k < 1), то
d„
1 1 - kt+ k¥
s(max) (ks - 1)( kt~ k¥ У
(4)
где k(x> Т(да) / Tmax.
Следовательно, для полного описания кривой Ts(s) необходимо знать шесть параметров: Tmax, Т(да), s(max), Го, ks и kT, каждый из которых является, в общем случае, функцией класса бетона и диаметра арматуры. Численные значения параметров могут быть найдены в результате обработки экспериментальных данных.
В качестве примера рассмотрим случай с кубиковой прочностью бетона 32 МПа и диаметром арматуры 20 мм. Для параметров сцепления найдены значения: Tmax = 9,7 МПа; s(max) = 0,017 м; г0 = 35,714 МН/м3; ks = 1,529; kT = 0,206; Т(да) = 0. На рисунке 7 приведены графики опытной и теоретической кривых для данного случая.
Диаграмма
касательные напряжения-перемещения
Рис. 7. Опытный и теоретический графики сцепления
Заключение
Экспериментально получены количественные характеристики параметров, описывающих силы сцепления между арматурой и бетоном. Предложен и численно реализован новый вариант теоретического описания сил сцепления в зависимости от класса бетона и диаметра арматурных стержней.
Исследована кинетика накопления повреждений при выдергивании арматуры из бетона и подтверждена двухстадийная модель разрушения гетерогенных материалов.
Библиографический список
2006/2
Proceedings of Petersburg Transport University
Проблематика транспортных систем
17
1. Залигер Р. Железобетон, его расчет и проектирование / Пер. с нем. - М.; Л.: ГНТИ, 1931. - 671 с.
2. Гвоздев А. А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. - М.: Стройиздат, 1949. - 279 с.
3. Мурашев В. И. Трещиноустойчивость, жесткость и прочность железобетона. - М.: Машстройиздат, 1950. - 267 с.
4. Берг О. Я. Исследование процесса трещинообразования в железобетонных элементах с арматурой периодического профиля / ЦНИИ МПС. Сообщение №44. - М.: Транс-желдориздат, 1954. - 23 с.
5. Холмянский М. М. Контакт арматуры с бетоном. - М.: Стройиздат, 1981. - 184 с.
6. Determination of the bond creep coefficient for lightweight aggregate concrete (LWAC) under cycle loading / Konig G., Dehn F., Holshemacher K., WeiBe D. // Concrete for Extreme Conditions: Proceedings of the International Conference held at the University of Dundee, Scotland, UK on 9-11 September 2002. - London: Tomas Telford Publishing, 2002. - P. 673-683.
7. Zheng L., Wan E. Experimental investigation of the failure patterns and mechanical proper ties for plain concrete with cracks // Repair, rejuvenation and enhancement of concrete. Proc. of the Int. Seminar at the Univ. Of Dundee, Scotland, UK, 5-6 Sept. 2002. - Thomas Telford Publishing, London, 2002. - P. 257-266.
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/2
