CC BY
27
УДК 539.214.4:548.4
НОВЫЕ СИНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ФИЗИКЕ ПЛАСТИЧНОСТИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕД
© A.K. EMajieiyimioB
Emalctdinov A.K. The new synergetic models of the physics of condensed solid plasticity. The new some synergetic models of different effects of plastic deformation of metals arc proposed on the basis of recent experimental data of various authors. The diagram of dissipative dislocation structures arc represented on the basis of analysis of kinetic equation system. It is shown that the process of self-organization in system of slip lines owing to thermoclastic waves that leads to the development of self-oscillating low-tcmpcrature flow of metals. It is shown that the supcrplasticity of metals and alloys is the particular structured dissipative state of manifestation cooperative grain-boundary sliding, stimulated by lattice slide. In these models it is possible to depict basic macroscopic characteristics of these affects.
1. Деформируемый материал является открытой диссипативной системой, в которой возникает большое количество диссипативных процессов и самоорганизующихся структур (дефектов), кинетика которых определяет закономерности пластической деформации и разрушения [1-5]. Производство энтропии при механическом нагружении материала связано со скоростью
необратимых деформаций: Р! = ^ (1Б * / (И =
I
= ^ а д. £ д* / Т , где г" - тензор скорости дефор-
/
мации каждого микромеханизма деформации, Стд. -
тензор напряжений. Макроскопические закономерности пластической деформации материала определяются вкладом микроскопического механизма в полную деформацию: дислокационное скольжение, имеющее
скорость производства энтропии , зернограничное проскальзывание и диффузионная
ползучесть зарождение мнкротрещин и
пор, миграция границ и рост зерен и другие.
2. Микроструктурные исследования пластической
деформация ГЦК и ОЦК моно- и поликристаллов в широком диапазоне температур и напряжений [6, 7] показали, что дислокационная субструктура является сложной функцией процесса деформирования и зависит от степени деформации 8 р , приложенных напряжений а, температуры Т и других параметров, что является основой управления структурой материалов при термомеханической обработке. Обобщенная двухпара-метрнческая диаграмма дислокационных состояний в пространстве безразмерных параметров
(<5 = о1оР,Т=Т1Тт\ где о^ - напряжение разрушения, Тт - температура плавления [6, 7], показана на рис. I в интервале температур Т/ Тт = 0,2-0,4. В большом количестве работ (см., например, [3-5]) были сформулированы уравнения кинетики дислокаций.
описывающие основные дислокационные процессы: размножение, иммобилизацию, диффузию, аннигиляцию и др., и применены принципы синергетики и неравновесной термодинамики для их анализа. Тем не менее, пока не исследованы даже на качественном уровне все основные типы решении кинетических уравнений и последовательность их чередования.
3. Рассмотрена кинетика прямолинейных бесконечных дислокаций, движущихся в двух семействах пересекающихся плоскостей скольжения и обеспечивающих пластическую деформацию двухмерного кристалла [8, 9]. Записана и исследована система уравнений кинетики дислокаций, включающая члены: скорости генерации дислокаций источниками, первичной и вторичной плоскостей скольжения, взаимной аннигиляции дислокаций, определяемой температурой, физическими характеристиками дислокаций, взаимных реакций дислокаций разных систем скольжения, размножения дислокаций путем двойного поперечного скольжения, «диффузии» флуктуаций плотностей дислокаций, поглощения дислокаций на граничных поверхностях.
0.1 о«| ог> о,і 0.5 о,, о
Рис. I. Двух параметрическая обобщенная днаїрамма дислокационных структур для ОЦК и ГЦК материалов [6. 7). Область 1 - хаотическое однородное распределение дислокаций, II - скопления, III - сетчатая субструктура, IV клубковая, промежуточная, V - ячеистая, полосовая. ап,ос-2,... - критические напряжения зарождения субструктуры
Рис. 2. Двухнарамстрическая диаграмма состояний системы. Точки О, - узел - седло, 02 ~ седло - фокус. Область I -
однородных, II - гармонических, III - бигармонических, IV, V, VI, VII сложных субгармонических и хаотических состояний. Кривые 1, 2,3,4 - бифуркации решений
Анализ системы проводился численным моделированием, построением фазовых диаграмм, отображений Пуанкаре и другими методами качественного анализа. Двухпараметрическая диаграмма состояний системы в пространстве безразмерных параметров (а = а/а/>, Т = Т1Тт) показана на рис. 2.
Как видно из рис. 2, теоретические кривые бифуркации решений описывают экспериментальную диаграмму дислокационных субструктур (рис. I) достаточно адекватно. В центральной области по параметру Т система имеет единственную неустойчивую стационарную точку и следовательно различные неоднородные периодические пространственные дислокационные структуры. В численном моделировании были получены основные типы решении системы уравнений (3), (4), зависящие от параметров а и Г: (I) устойчивые, стационарные, гомогенные решения; (II) квазигармо-нические волны, (111) бигармонические состояния, (IV) перемежаемость, (V) субгармонические состояния, (VI) нелинейные волны, (VII) хаотические волны. При фиксированной температуре Тщ получена иерархическая
последовательность критических напряжений:
<тп < о>, < асу < аС4 < сг0 <... появления новых типов решения I => Н=> Ш=> IV => V => VI => УП=> V => ...
Таким образом, наблюдаемые экспериментально дислокационные субструктуры в ГЦК- и ОЦК моно- и поликристаллах являются диссипативными, самоорганизующимися состояниями, которые зарождаются при превышении критических значений напряжений, температуры и развиваются по механизму кинетического перехода.
4. Хорошо известным макроскопическим следствием локальных диссипативных процессов является скачкообразная деформация сплавов при низких температурах [10]. В работе [13] развита микроскопическая синергетическая модель эффекта скачкообразной
Рис. 3. Фазовая диаграмма в пространстве (о, р2, 7). Точка 1 типа узел - седло, точка 2 - типа седло - фокус. Линия 3 бифуркации решений из седла в фокус. Схематично показан неустойчивый фокус. Тс - максимальная температура волнового режима
деформации металлов при гелиевых температурах как временной автоколебательной диссипативной структуры. Решение задачи о температурной устойчивости динамики работы термоактнвационого источника дислокаций при гелиевых гемперагурах показало [13], что существует конечное время Го, когда температура в источнике резко нарастает, что соответствует переходу' источника в неустойчивый режим работы и зарождению неустойчивого скопления дислокаций. Показано, что возможна сильная корреляция развития неустойчивых скоплении благодаря термо-упруго-пластическнм волнам. Диаграмма кинетики дислокаций имеет вид:
т„ т» 2 р5 —^->р, <=> р2 , где т0 = £, Г(). т о - время
зарождения дислокаций, т* - время релаксации критических скоплений. Система уравнений кинетики дислокаций для плотности подвижных дислокаций р, и критических скоплений р2 при деформировании образца в машине, записанная в общем виде в приближении времен релаксации, проанализирована известными методами [13]. Построена диаграмма состояний (рис. 3).
Установлено, что в системе существуют две стационарные точки: типа узел - седло и седло - неустойчивый фокус. Найдено, что при превышении критической плотности неустойчивых скоплений р2 > Рс»(7о ) = У| /тото • где У| “ численный
множитель, Тс - характерное время релаксации упругих напряжений в системе, происходит бифуркация Хопфа и возникают автоколебательные режимы - временная диссипативная структура. В системе возникают периодические импульсы разрядки неустойчивых скоплений. Проведено численное вычисление кривой деформирования о(е), частоты, глубины скачков, получены аналитические оценки. Частота скачков слабо
зависит от напряжений со = я[1п( а 1а())1 р\^~ , где р - численный множитель. Для проявления автоколебательного режима необходим минимальный размер образца 1*т ~ 2па(Ь\>ои п / А'Г())12 х
х (црс,т0 /кТ0)ил , когда возможна самоорганизация н возникновение коллективных мод развития неустойчивых полос скольжения. Построена линия бифуркации автоколебательных решений в зависимости от температуры (рис. 3 кривая (3)). Получено выражение для максимальной температуры проявления автоколебаний, определяемой условием перехода в критический режим работы всех источников дислокаций. Проведенное сравнение полученных решений и оценок с экспериментальными данными различных авторов [10] показало хорошую адекватность развитой модели.
Таким образом, автоволновая, скачкообразная деформация является временной диссипативной структурой в системе полос скольжения при превышении критических параметров (р(-, 1 /Тс, 1/А( ).
5. Структурная сверхпластичность (СП) материалов имеет большое практическое значение и наблюдается при создании стабильной ультрамелкозерннстой структуры и деформации в определенном температурном и скоростном интервале (обычно размер зерна
с!<, (10-15)10 лм, 7-=(0,5-0,6)Г,„. гр = (Ю-4-10'2) с1 [11-12]). В настоящее время экспериментально установлено, что при СПД действуют три микромеханизма деформации: зернограничное проскальзывание (ЗГП), внутрнзеренное дислокационное скольжение (ВДС) и диффузионная ползучесть (ДП), а также наблюдается самоорганизация коллективных мод в движении ансамблей зерен - бегающая шейка. Предложено большое количество моделей для объяснения ряда характеристик СПД (см., например, [11-12]), но многие особенности эффекта СП не имели объяснения.
В работах [14-19] строится количественная синергетическая модель эффекта сверхпластичностн на основе статистической модели кинетики решеточных дислокаций и зернограничных линейных квазидислокаций. При сверхпластической деформации в оптимальном интервале скоростей деформации (II область) вклады ЗГП, ВДС и ДП соответственно равны [11-12]: < 0,8; < 0,2; -» 0. С позиций неравновесной термодинамики и синергетики возникновение температурноскоростного интервала проявления СП связано со сменой диссипативного процесса, контролирующего деформацию: I область - одиночное дислокационное скольжение и ползучесть, II область - зернограннчные процессы, III область - множественное дислокационное скольжение. В I области производства энтропий удовлетворяют соотношению (15 ^ * / Ж = ^5 ^ * / Ж >
> /Ж , наблюдается обычная дислокационная
ползучесть. Во II области в поликристалле с ультра-мелким зерном скорость зернограничных диссипативных процессов существенно повышается: с^ик»
»<Н№1Ж . Пластичность аномально по-
вышается в десятки раз. В III области или когда температура превысит Т > Тс, происходит множественное дислокационное скольжение и увеличение процессов
миграции и роста зерен:
» / Ж »<18^ / Ж. Пластичность снова падает.
Из соотношений следует, что существуют критические
значения параметров: размера зерен <1С, скорости деформирования £со 11 температуры Тс, когда возникают бифуркации и происходит переход с одной термодинамической ветви на другую по типу кинетического перехода.
На основании предложенной в [15] физической модели СПД рассмотрим поликристаллнческое тело, состоящее из равноосных зерен и деформируемое с оп-* Р
тимальной скоростью е . Деформация обеспечивается двумя основными типами дефектов: решеточными дислокациями плотностью р2 и зернограничными дефектами - квазидислокациями плотностью Р| [16-19]. В СГ1 режиме возникают коллективные моды в движении ансамблей зерен, когда ЗГП становится кооперированным процессом, включающим ЗГП многих границ. Параметрами порядка, подчиняющими поведение системы зерен при СПД, будут коллективные, длинноволновые моды ЗГП. Управляющими параметрами будут скорость деформирования и температура Т. Диаграмма взаимодействия дефектов имеет вид:
Т 5 т о
р | —> р 2 о р з , где Тд - время зарожде-
т о
ния решеточной дислокации в границе, - время диссоциации решеточной дислокации на зернограннчные дефекты. Исследована система уравнении кинетики дислокаций для плотности стимулированного ЗГП. Анализ стационарных точек системы уравнений показал, что существуют следующие стационарные состояния: две точки С,(Рп,Рг2'Рсз)> превраща-
ются из узла в седло при А > тк / А.тдТц и точка Рт(рр1,р/.~2,ррт.) типа неустойчивый фокус, когда плотность стимулированного ЗГП р3 в системе превышает критическую величину р3>рс.=
= Ат^Х + г)!г(3 + г), г = 2тК I АКх. Появление
неустойчивого фокуса означает, что в системе возникают автоволновые движения - временные диссипативные структуры. Фазовый портрет системы показан на рис. 4.
Рис. 4. Фазовый портрет системы. Точки I, 2 типа узел - седло, точка 3 - седло - фокус. Кривые 4, 5 бифуркации решений критической плотности от размера зерен и температуры соответственно
В системе возникает фронт высокой скорости кооперированной зернограничной деформации - «шейка», разделяющая два стационарных состояния системы: Рсз • Рсз • В стационарном случае скорость фронта V определяется решением уравнения, имеющим неявный
вид £,=x-Vt= ^dp! F(p,b0,d0,pc,A,Cn). где F(z) - заданная функция. Ширина фронта определяется соотношением АН & Т q D 2 {р с 1 ~ Рсз)^Р*(^2^о)
Оценка ДН and V для СП сплавов по порядку величины равна V а Ю 4 - 10 5 м/с, ДН * 10 4 - 10 3 м, что хорошо соответствует экспериментальным данным [11,12].
Термодинамическими условиями возникновения СПД будут являться принцип минимума производства энтропии в зернограничных процессах по сравнению с дислокационным скольжением, переползанием и диффузионной ползучестью
dS\2)(eQ,Tck) dS\l\zCJ,Tck)
dt dt
Подставив выражения для плотности производства энтропии каждого процесса, получим макроскопические условия температурно-скоростных проявлений СП. В фазовом пространстве критические параметры отвечают появлению бифуркаций Хопфа в уравнениях (1) кинетики дефектов при СПД. Температурная зависимость СПД возникает благодаря резкой температурной зависимости зернограничных процессов и в первую очередь процессов диссоциации и зарождения решеточных дислокаций в границах. Возникновение диссипативных структур возможно только, когда размер неравновесной системы (образца) L превысит некоторое критическое значение. При сверхпластичности минимальный размер системы определяется существованием минимального числа активных, стимулированных границ, в которых возможно образование коллективных мод движения. Оценка критического размера образца для СП сплавов дала по порядку величины Lf- » 10 —100 мкм, что хорошо коррелирует с экспериментальным значением 60 мкм. Из полученной системы уравнений для стадии стабильного течения можно получить соотношение для напряжения течения в
виде [15, 16]: e0=const Dg(a- aa)d 2exp(rUg/kT),
где DK, C/g - коэффициент и энергия активации зернограничной диффузии. Эта зависимость хорошо описывает экспериментальные данные для II области СПД [11-12], кривую деформирования, кривую коэффициента скоростной чувствительности напряжения течения /77=91gCT/51g80 =(ст — Ст("|)/2сх как функции скорости деформирования ё0 , эффект переключения
скорости деформирования [ 17].
Таким образом, сверхпластичность металлов и сплавов является особым структурным диссипативным состоянием проявления кооперированного зернограничного проскальзывания, стимулированного решеточным скольжением в определенном диапазоне термических и кинематических условий деформирования.
ЛИТЕРАТУРА
1. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.
2. Николае Г., Пригожим //. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.
3. Панин В.Е.. Гриняев Ю.В.. Данилов В. И. и др. Структурные уровни пластической деформации н разрушения. Новосибирск: Наука, 1990.
4. Иванова B.C., Паланкин А.С.. Бунин И.Ж.. Оксогоев А.А. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.: Наука, 1994.
5. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Макаров В.П. и др. Физическая мезо-механнка и компьютерное конструирование материалов. Новосибирск: Наука, 1995. Т. 1, 2.
6. Деформационное упрочнение и разрушение полнкристаллических материалов / Пол ред. В.И. Трефнлова. Киев: Наукова Думка. 1987.
7. Лихачев В А. и др. Кооперативные деформационные процессы и локализация деформации. Киев: Наукова Думка, 1989.
8. Емалетдинов А.К. А лексеева Л.Н. // ХФ. 2000. Т. 19. № 9. С. 52.
9. Емалетдинов А.К. И Кристаллография. 2002. Т. 47. № 3. С. 543.
10. Кчявин О.В. Физика пластичности кристаллов при гелиевых температурах. М.: Наука, 1987.
11. Каибышев О.А. Пластичность и сверхпластичность металлов. М.: Металл, 1975.
12. Грабский М.В. Структурная сверхпластнчность металлов. М.: Металлургия, 1975.
13. Емалетдинов А.К. // ФММ. 2001. Т. 91. № 4. С. 3.
14. Валиев Р.З., Емалетдинов А.К., Каибышев О.А. // ФММ. 1982. Т. 54. № 3. С. 604.
15. Каибышев О.А.. Валиев Р.З., Емалетдинов А.К. // Докл. АН СССР.
1984. Т. 279. № 2. С. 356.
16. Valiev R.Z., Emaletdynov А.К.. Kuibyshev О.А. // Phys. Stat. Sol. (а).
1985. V. 90. N'2 I. P. 197.
17. Валиев P.3.. Емалетдинов А.К.. Каибышев О.А.. Ценев Н.К II Металлофизика. 1984. Т. 6. № 5. С. 84-90.
18. Емалетдинов А.К. II Письма в ЖТФ. 1998. Т. 24. № 13. С. 43.
19. Emaletdinov А.К. И Scripta Maierialia. 1999. V. 40. № 9. P. 1035.
