Новые подходы к решению задач выбора лучшего инвестиционного проекта и лучшего типа оборудования Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Оптимизация Выбора проекта

новые подходы к решению задач выбора лучшего инвестиционного проекта и лучшего типа оборудования

А.Б. КОГАН,

кандидат экономических наук, доцент кафедры экономики строительства и инвестиций Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет

Выбор коммерческой организацией конкретного проекта определяет ее успехи и неудачи. Успехи или неудачи отдельных фирм суммируются на макроуровне и приобретают национальный масштаб и значение. Корректный выбор проекта зависит от используемой для этого методики. Если в зарубежной практике при оценке эффективности инвестиций широко используется метод дисконтирования денежных потоков, то у российских компаний такой подход непопулярен. В условиях нарастающей международной конкуренции следствием этого могут стать систематические потери национальной экономики.

У отечественных менеджеров преобладает выбор проектов, обладающих максимумом прибыли, что может привести к выбору не лучшего проекта. Отказ от использования дисконтирования денежных потоков происходит отчасти из-за непонимания смысла получаемых в итоге дисконтирования результатов, а отчасти из-за пробелов в теории оценки эффективности инвестиционных проектов.

Проблемы теории состоят в оценке неординарных денежных потоков, а также недостаточной проработке принципов сравнительного анализа проектов с различными сроками реализации и размером инвестиций. Кроме того, существует определенный разрыв между методологией принятия стратегических решений и тактических. Например, между оценкой эффективности проекта и выбором наилучшего типа оборудования в паре «дорогое, но экономичное и недорогое, но затратное».

Актуальным вопросом для российской экономики и экономической теории является выбор оптимальных технико-экономических характеристик производимой и создаваемой продукции. Ориентир на инновационное развитие требует не только активизации научного поиска, но и определения целей такого поиска.

В данной статье автор предлагает новые показатели для оценки эффективности инвестиционных проектов, которые позволяют осуществить корректный выбор наиболее эффективного проекта среди альтернатив, различающихся сроками и размерами инвестиций. Также предлагается решение задачи выбора наилучшего типа оборудования и формулы для определения максимальной цены инновационного оборудования, максимальных расходов и минимальных доходов от эксплуатации инновационного оборудования.

Для дальнейшего анализа уточним содержание существующих подходов к оценке эффективности инвестиционных проектов.

Ординарный денежный поток—денежный поток, предполагающий наличие отрицательного элемента вначале (отток), за которым следуют положительные элементы (притоки). Неординарный денежный поток предполагает наличие отрицательных элементов не только вначале, но и на некоторых последующих шагах. Релевантный денежный поток — денежный поток, отражающий изменение финансовых показателей компании в случае реализации проекта. При анализе принимается, что денежный поток рассчитывается на конец шага [1].

Чистая текущая стоимость (ЧТС) х, рассчитывается по формуле [3]:

ЧТС = J NCF t

а,.

(1)

где NCFi — чистый денежный поток на г'-м шаге; i — номер шага;

п — продолжительность расчетного периода; а;. — коэффициент дисконтирования, который рассчитывается по формуле:

а = -

1

(1+Д)'

(2)

где п — продолжительность расчетного периода;

Д — норма дисконта.

г — номер шага.

При сравнении двух проектов выигрывает тот, у которого ЧТС больше. Другие показатели, такие как внутренняя норма доходности, индекс доходности, период окупаемости, являются менее информативными. Так, ВНД в ряде случаев обладает несколькими значениями, а при определенном положении нормы дисконта относительно точки Фишера выбор проекта по ВНД приводит к выбору не лучшего проекта. Период окупаемости не учитывает денежных потоков, формируемых за его наступлением. Индекс доходности применяется больше для оценки эффективности отдельного проекта, а не для выбора из числа нескольких альтернатив [1, 2].

При сравнении проектов разной продолжительности находится наименьшее общее кратное сроков реализации этих проектов, после чего оценивается эффективность таких проектов на основе ЧТС серии проектов [3].

Описанные подходы являются корректными только при оценке эффективности отдельного проекта с ординарными денежными потоками или при выборе одного проекта из нескольких альтернатив с ординарными денежными потоками и равными инвестициями. На практике проектами с ординарными денежными потоками являются покупка производственного оборудования, финансовые инвестиции и т. п. Но сложно представить, чтобы все проекты, анализируемые компанией, имели одинаковые инвестиции.

Условимся называть формулы (1) и (2) стандартными. Для всех дальнейших расчетов примем, что норма дисконта составляет 10 %.

Рассмотрим два проекта, представленные в

табл. 1. Для простоты анализа примем, что оба проекта предполагают инвестицию на 0-м шаге и поступления только на 4-м шаге. По истечении четвертого года оба проекта закрываются. В табл. 1 отражены все результаты реализации проектов (в том числе затраты и доходы, связанные с ликвидационными мероприятиями). ЧТС по обоим проектам составляет 183 денежных единицы. Но очевидно, что проект Б выгоднее проекта А — вложив в этот проект вдвое меньше, компания получает такой же результат, как и у первого проекта! Если у такой компании капитал составляет 1 000 денежных единиц, то, выбрав проект Б, компания имеет возможность вложить оставшиеся 500 денежных единиц в другой проект и получить таким образом дополнительные преимущества перед проектом А.

Описанная пара проектов подтверждает несовершенство существующих показателей оценки эффективности инвестиционных проектов. Для решения этой проблемы необходим анализ экономического смысла ЧТС.

По мнению автора, экономический смысл ЧТС, рассчитываемой по стандартной формуле, можно представить табл. 2. ЧТС отражает сумму прироста инвестиций в проект, дающую заданную доходность (в размере нормы дисконта) наряду с инвестицией в течение жизни проекта. При этом оценка осуществляется с позиций акционера, владеющего компанией, реализующей проект.

Такая интерпретация ЧТС исключает существование социальных норм дисконта и позволяет предложить новый показатель оценки эффективности инвестиционных проектов, применимый

Таблица 1

ЧТС проектов с различными инвестициями и одинаковыми сроками

1 Синонимы ЧТС — чистый дисконтированный доход (ЧДД), net present value (NPV).

Показатель шаг

0 1 2 3 4

ПроектА

Притоки 1732,03

Оттоки (инвестиция) 1000

Чистый денежный поток -1000 1732,03

Коэффициент дисконтирования 0,68

ЧТС 183,00

Проект Б

Притоки 732,1

Оттоки (инвестиция) 500

Чистый денежный поток -500 732,1

Коэффициент дисконтирования 0,68

ЧТС 183,00

i=0

Таблица 2

Экономический смысл ЧТС, рассчитанной по стандартной формуле

№ п/п Показатель шаг проекта

0 1 2 3 4

1 Притоки 100 100 100 100

2 Норма дисконта, % 10

3 Коэффициент дисконтирования 1,00 0,91 0,83 0,75 0,68

4 Дисконтированные потоки 91 83 75 68

5 Дисконтированные потоки, всего 317

6 Инвестиция (цена покупки актива) 200

7 ЧТС (стр. 5-стр. 6) 117

8 Остаток денег в проекте на начало периода 317 317 249 174 91

9 Доходность, генерируемая проектом (сумма на оплату стоимости капитала) 32 25 17 9

10 Суммы, изымаемые из проекта (притоки по стр. 1) 100 100 100 100

11 Остаток денег в проекте на конец периода 317 249 174 91 0

при оценке проектов с разными инвестициями и сроками.

Как отмечено ранее, при выборе из двух проектов с различными периодами жизни для выбора наилучшего проекта предлагается тиражировать их до общего кратного, после чего оценивать ЧТС тиражированных проектов. Такой подход не является идеальным, поскольку тиражирование туширует экономический смысл ЧТС. Для сравнения проектов с одинаковым размером инвестиций, но различающимися сроками автор предлагает использовать более адекватный показатель — скорость роста стоимости — СРС:

ЧТС

СРС =

Таблица 3

ЧТС проектов с одинаковыми инвестициями и различными сроками

(3)

Данный показатель отражает количество рублей ЧТС, получаемых за каждый шаг реализации проекта. Из утверждения о том, что ЧТС отражает дополнительную к инвестициям сумму, следует, что чем больше мы получаем ЧТС на каждом шаге, тем выгоднее проект.

Рассмотрим два других проекта — В и Г, характеристики которых приведены в табл. 3.

Если оценивать эффективность по ЧТС, то проект Г выглядит предпочтительнее. Оценка по СРС дает обратные результаты: СРС проекта В составляет 40,57 денежных единиц/шаг, у проекта Г этот показатель соответствует28,89 денежных единиц/шаг: Очевидно, что проект В выгоднее — если компания будет реали-зовывать проекты такого типа, то она систематически будет получать больше выгод. Вложившись в проект В, инвестор получает хоть и меньший прирост инвестиций , но за более короткий срок. Закончив проект В, инвестор имеет еще два года (по сравнению с проектом Г), чтобы получить дополнительную доходность.

В ситуации, когда сравниваются проекты с отличными сроками, инвестициями и другими

Показатель шаги

0 1 2 3 4 5

Проект В

Денежный поток -500 250 250 250

Коэффициент дисконтирования 1,00 0,91 0,83 0,75

Дисконтированные потоки -500 227,27 206,61 187,83

ЧТС 121,71

Проект Г

Денежный поток -500 170 170 170 170 170

Коэффициент дисконтирования 1,00 0,91 0,83 0,75 0,68 0,62

Дисконтированные потоки -500 154,55 140,50 127,72 116,11 105,56

ЧТС 144,43

элементами денежного потока, ни ЧТС, ни СРС не исключают ошибки. Вернемся к паре проектов А и Б. Поскольку у них одинаковы и срок реализации, и ЧТС, то одинаковы и СРС, которые составляют 45,75 денежных единиц/шаг. В этой паре СРС не отражает факта большей эффективности проекта Б.

Из рассмотренных примеров следует, что наряду с дисконтированием необходимо учитывать скорость роста стоимости и соотношение дисконтированных результатов с инвестициями. Автор предлагает использовать индекс скорости роста стоимости (ИСРС):

СРС

ИСРС = -

И

(4)

где И — инвестиция в проект.

п

Этот показатель отражает рубли ЧТС, получаемые за один шаг, на каждый рубль инвестиций в проект. Из двух проектов выигрывает тот, у которого ИСРС больше. ИСРС корректно отражает сравнительную эффективность проектов с разными инвестициями и сроками реализации. Этот показатель позволяет формировать оптимальный портфель проектов компании.

Для проекта А этот показатель составит 0,04575 млн руб. /руб. шаг, для проекта Б — 0,0915 млн руб. /руб. шаг, для проекта В — 0,08114 млн руб. /руб. шаг, для проекта Г — 0,05777 млн руб. /руб. шаг. Таким образом, данный показатель корректно отражает наилучший проект.

Поскольку анализ эффективности проекта корректно осуществлять на основе расчета чистого дисконтированного дохода, то необходима проекция этих методов на оценку эффективности отдельных хозяйственных операций. В частности, необходимо решение задачи выбора наилучшего типа оборудования в паре «дорогое, но экономичное и недорогое, но затратное».

Оборудование может приобретаться двух видов: доходное (например, станки) и затратное (например, здания, обслуживающее оборудование). При оценке сравнительной эффективности альтернатив доходного оборудования их можно рассматривать как отдельные проекты с ординарными денежными потоками. При оценке сравнительной эффективности альтернатив затратного оборудования необходим несколько иной подход.

Покупка «дорогого» оборудования при отказе от «дешевого» предполагает первоначальную переплату с последующей экономией в эксплуатации. Эта переплата и экономия обра- 10 зуют релевантный ординарный денежный поток, оценка эффек- 9 тивности которого возможна по 8 описанным выше правилам.

Например, стоит задача вы- 7 бора между затратным оборудова- 6 нием типа А и типа Б. ИА — цена оборудования А, которая больше, 5 чем ИБ — цена оборудования Б. 4 РА— эксплуатационные расходы по оборудованию А на г'-м шаге, которые меньше, чем РБ -эксплу- 2 атационные расходы по оборудо- 1 ванию Б на -м шаге. Примем, что оборудование работает до полного 0 износа, т. е. реверсия (приток от продажи оцениваемого актива)

не учитывается. Срок службы оборудования и производительность принимаются равными, расходы неизменны на всех шагах проекта. Модификация стандартной формулы ЧТС дает нам формулу для выбора лучшего предложения из нескольких альтернатив оборудования с одинаковым сроком службы:

I

1

И - И

1(1 + ду РБ - РА

(5)

Из этого равенства следует, что переплата за дорогое оборудование не должна превышать экономии на расходах в число раз, равное сумме коэффициентов дисконтирования. Например, в случае эксплуатации в течение 17 лет экономия на инвестициях должны быть больше приблизительно в 8 раз (рис. 1). При больших сроках службы (более 50 лет) это соотношение равно примерно 10.

Данная формула позволяет получить ориентиры для разработчиков продукции. Развитие инновационной экономики должно происходить целенаправленно с учетом рыночных законов. Критерии эффективного оборудования описываются формулой (6), вытекающей из формулы (5).

ТгБ „А

РБ = И - И

1

- рА.

(6)

У- . 1=1(1 + ду

Данная формула позволяет определить максимальное значение расходов по проекту Б, при котором нет смысла закупать данное оборудование, отказавшись от оборудования А. Как только расходы по оборудованию Б превышают данное значение, оборудование А выгоднее. Как только расходы по оборудованию Б становятся меньше

Шаг

Накопление коэффициента дисконтирования (коэффициент дисконтирования 0-го шага не учитывается)

данного значения, оборудование А покупать невыгодно.

Если покупатель руководствуется рациональными мотивами, осуществляя закупки, то он выберет продукт, характеристики которого описаны формулой (6). Следует отметить, что более экономичное оборудование может обладать дополнительными факторами, привлекающими покупателя. В частности, оно расширяет возможности пользователя, поскольку может требовать меньших ресурсов (электричества, тепла и т. п.).

Например, стоит задача разработать конкурентоспособное оборудование (либо осуществить выбор из нескольких вариантов). Известно, что существует «базовое» оборудование типа А с ценой 100 денежных единиц, ежегодные расходы по нему составляют 5 денежных единиц. Срок службы оборудования — 5 лет. Необходимо понять, каковы должны быть максимальные ежегодные эксплуатационные расходы по альтернативному оборудованию типа Б, которое стоит 50 денежных единиц.

Воспользовавшись формулой (6), получаем, что пороговое значение расходов по альтернативному оборудованию составляет 18,2 денежных единицы в год. Проанализируем случаи, когда расходы

по альтернативному оборудованию больше или меньше указанного значения. Данные по четырем типам оборудования приведены в табл. 4.

Таблица 4

Исходные данные по типам затратного оборудования

Показатель Объект Объект Объект Объект

А Б В Г

Цена, руб. 100 50 50 50

Расходы, руб. /год 5 18,2 19,2 17,2

Срок службы, лет 5 5 5 5

Рассмотрим три варианта решений: «выбор А, отказ от Б», «выбор А, отказ от В», «выбор А, отказ от Г». Результаты расчетов, приведенные в табл. (5), подтверждают правильность формулы (6): при превышении порогового значения расходов по оборудованию В выбор оборудования А эффективен (положительная ЧТС, равная 3,8); при расходах ниже порогового значения выбор оборудования А неэффективен (ЧТС отрицательна и равна — 3,8).

Проанализируем выбор лучшей альтернативы по доходному оборудованию. Пусть проект А имеет период жизни т и ежегодные чистые денежные потоки х, а проект Б имеет больший период жизни

Таблица 5

Сравнительные характеристики по парам альтернатив затратного оборудования

Показатель шаг

0 1 2 3 4 5

Проект «Выбор А, отказ от Б»

Притоки 13,2 13,2 13,2 13,2 13,2

Оттоки 50

Сальдо -50 13,2 13,2 13,2 13,2 13,2

норма дисконта, % годовых 10 %

коэффициент дисконтирования 1,00 0,91 0,83 0,75 0,68 0,62

дисконтированный поток -50,0 12,0 10,9 9,9 9,0 8,2

ЧТС 0,0

Проект «Выбор А, отказ от В»

Притоки 14,2 14,2 14,2 14,2 14,2

Оттоки 50

Сальдо -50 14,2 14,2 14,2 14,2 14,2

норма дисконта, % годовых 10 %

коэффициент дисконтирования 1,00 0,91 0,83 0,75 0,68 0,62

дисконтированный поток -50,0 12,9 11,7 10,7 9,7 8,8

ЧТС 3,8

Проект «Выбор А, отказ от Г»

Притоки 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2

Оттоки 50

Сальдо -50 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2

норма дисконта, % годовых 10 %

коэффициент дисконтирования 1,00 0,91 0,83 0,75 0,68 0,62

дисконтированный поток -50,0 11,1 10,1 9,2 8,3 7,6

ЧТС -3,8

I и меньшие ежегодные чистые денежные потоки у. Примем, что эти проекты имеют одинаковые инвестиции. Необходимо определить ситуации, когда один проект оказывается выгоднее другого. Такие проекты одинаково эффективны2 при условии соблюдения следующего равенства:

х _ I=1 (1 + А)' (7)

У

т 1

у-

Й(1 + А)'

В случае если проекты имеют отличные инвестиции3, то проект Б будет обладать одинаковой эффективностью по сравнению с проектом А при соблюдении следующего условия:

У _

т 1

х Утг-^7 - (ИА - ИБ) ' _1 (1 + А)'

I

у-

1

(8)

ность указанного оборудования, а также оборудования типа В с чистым денежным потоком на 1 превышающим показатели и оборудования типа Г с чистым денежным потоком на 1 меньше, чем у проекта Б. Исходная информация и результаты расчетов, приведены в таблицай 6, 7.

Таблица 6

Сравнительные характеристики по парам альтернатив доходного оборудования

Показатель Объект Объект Объект Объект

А Б В Г

Инвестиция, руб. 100 50 50 50

Чистый денежный 50 19,6 20,6 18,6

поток, руб. /год

Срок службы, лет 3 5 5 5

_1 (1 + А)'

Например, цена оборудования А составляет 100 денежных единиц, ежегодный чистый денежный поток равен 50, срок службы оборудования — 3 года. Цена альтернативного оборудования Б — 50 денежных единиц, срок его службы — 5 лет. Сумма коэффициентов дисконтирования за 1-, 2-, 3-й шаги составляет 2,49, за 1 —... 5-й шаги — 3,79. Воспользовавшись формулой (8), определим пороговое значение ежегодного чистого денежного потока по проекту Б. Оно равно примерно 19,6.

Проанализируем сравнительную эффектив-

Формулы (5) и (7) позволяют определить также цену инноваций. Зная расходы по новому типу оборудования и по существующему, можно определить максимальную цену нового оборудования. Для доходного оборудования формула для определения максимальной цены выглядит следующим образом:

I 1 т 1

ИБ _ У у--- X у-- + ИА.

и(1 + А)' и(1 + А)'

(9)

Необходимо отметить, что цена оборудования в данной формуле является положительным числом, тогда как при расчете ЧТС она отражается в оттоках и формирует отрицательный элемент

Сравнительные характеристики по парам альтернатив доходного оборудования

Таблица 7

Показатель Шаг

0 1 2 3 4 5

Проект А

Притоки 50,0 50,0 50,0

Оттоки 100

Сальдо -100 50,0 50,0 50,0

норма дисконта, % годовых 10

коэффициент дисконтирования 1,00 0,91 0,83 0,75

Дисконтированный поток -100,0 45,5 41,3 37,6

ЧТС 24,3

Проект «Б»

Притоки 19,6 19,6 19,6 19,6 19,6

Оттоки 50,00

Сальдо -50 19,6 19,6 19,6 19,6 19,6

норма дисконта, % годовых 10 %

коэффициент дисконтирования 1,00 0,91 0,83 0,75 0,68 0,62

Дисконтированный поток -50,0 17,8 16,2 14,7 13,4 12,2

ЧТС 24,3

2 При оценке сравнительной эффективности по критерию «максимум ЧТС».

3 Предполагается инвестиция, осуществляемая на 0-м шаге.

Окончание табл. 7

Показатель Шаг

0 1 2 3 4 5

Проект В

Притоки 20,6 20,6 20,6 20,6 20,6

Оттоки 50,00

Сальдо -50 20,6 20,6 20,6 20,6 20,6

норма дисконта, % годовых 10

коэффициент дисконтирования 1,00 0,91 0,83 0,75 0,68 0,62

Дисконтированный поток -50,0 18,7 17,0 15,5 14,1 12,8

ЧТС 28,1

Проект Г

Притоки 18,6 18,6 18,6 18,6 18,6

Оттоки 50,00

Сальдо -50 18,6 18,6 18,6 18,6 18,6

норма дисконта, % годовых 10

коэффициент дисконтирования 1,00 0,91 0,83 0,75 0,68 0,62

Дисконтированный поток -50,0 16,9 15,4 14,0 12,7 11,6

ЧТС 20,6

денежно потока.

Проанализируем работу формулы. Если цена оборудования А равна 100 денежных единиц, ежегодный чистый денежный поток равен 50, срок службы оборудования — 3 года, то цена альтернативного оборудования Б при сроке службы 5 лет и ежегодном чистом денежном потоке 30 денежных единиц составит 89,381.

Расчеты подтверждают обоснованность идей автора: новых показателей для сравнительного анализа эффективности инвестиционных проектов с разными сроками и размерами инвестиций; реше-

Литература

ния задачи выбора наилучшего типа оборудования; формулы для определения максимальной цены инновационного оборудования, максимальных расходов и минимальных доходов от эксплуатации инновационного оборудования.

Совершенствование предложенных автором формул планируется за счет учета производительности оборудования, проекции формул на решение иных тактических задач деятельности коммерческой компании.

1. Бригхэм Ю., Эрхардт М. Финансовый менеджмент. — 10-е изд.: Пер. с англ. /Под ред. к. э. н. Е. А. Дорофеева. — СПб.: Питер, 2007.- 960 с.:ил. - (Серия «Академия финансов»).

2. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов: (Вторая редакция) / М-во экон. РФ, М-во фин. РФ, ГК по стр-ву, архит. и жил. политик; рук. Авт. кол.: Коссов В. В., Лившиц В. Н., Шахназаров А. Г. - М.: ОАО «НПО» Изд-во «Экономика», 2000. - 421 с.

3. Ковалев В. В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 1998. — 512 с.: ил.