CC BY
27
НОВЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ ИДЕИ ИЗУЧЕНИЯ ОСНОВ КВАНТОВОЙ И РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ФИЗИКИ (часть 3)
В.Н. Марков, Н.М. Пухов,
Липецкий государственный педагогический университет
3 Квантовая физика
Проиллюстрировав, как описанную выше методическую концепцию можно применить к изучению • релятивистской физики, осуществим далее аналогичные действия в отношении квантовой физики.
Квантовая физика - это область физических явлений, где существенную роль начинает играть минимальный и конечный квант действия (8 8 > 0), величина которого определяется универсальной постоянной Н (постоянной Планка). В настоящее время необходимым физическим фактором для понимания и объективации сущности кван-тово-физических явлений и процессов, развертывающихся в окружающем нас мире, является факт существования квантово-релятивистского физического вакуума - в известном смысле исходного компонента физической ре-альности1.
Квантово-релятивистская структура и динамика физического вакуума на микроуровне лежит в основе квантовой формы движения материи, изучаемой квантовой физикой. В макроскопическом масштабе физический вакуум определяет фундаментальные физические симметрии, составляющие основу релятивистской физики (это было показано в части 2). Таким образом, физический вакуум и его проявления на различных структурных уровнях материи - это тот концептуальный базис, на котором может строиться изучение современной физики в школьном курсе. Задача состоит в том, чтобы, во-первых, объективировать в сознании учащихся факт существования физического вакуума; во-вторых, показать его воздействие и проявление на материальные объекты на микро- и макроскопическом уровнях физического мира, описание которых потребует введение определенных теоретических обобщений.
В настоящее время физический вакуум можно рассматривать как среду, состоящую из виртуальных частиц2 [4, с. 1308], т.е. своеобразного «моря» короткоживущих специфических объектов. Под этим названием подразумевается то, что макроскопические средства наблюдения за явлениями микромира не могут непосредственно считывать информацию с отдельных виртуальных частиц. Однако это отнюдь не означает, что они не существуют. Проявляются интегральные квантово-физические эффекты, обусловленные виртуальной природой физического вакуума и которые поддаются непосредственному наблюдению и измерению с помощью макроскопических приборов. Широко известным таким эффектом в квантовой физике является туннельный эффект. Другим проявлением физического вакуума является лембовский сдвиг энергетических уровней электронов в атоме водорода, обнаруженный в экспериментах Лембом и Резерфордом.
В качестве экспериментального доказательства существования физического вакуума может быть рассмотрен эффект, предсказанный Казимиром [5]: вследствие электромагнитной поляризации физического вакуума, на единицу площади двух проводящих плоско-параллельных пластин, расположенных в вакууме на расстоянии а друг от друга, должна действовать сила притяжения, величина которой определяется формулой:
Р =4 (!)
а
Здесь к = ж2 Не /240 - константа (постоянная Казимира), не зависящая от материала пластин и определяемая только универсальными мировыми постоянными Н и с, которые характеризуют общефизические квантовые и релятивистские свойства физического вакуума. Позднее формула Казимира (1) была экспериментально проверена и подтверждена с точностью порядка 3%.
В этих экспериментах существенно то, что множество виртуальных электронно-позитронных пар физического вакуума, находящегося между пластинами, поляризуется и проявляет интегральное динамическое воздействие на пластины. Тем самым экспериментально доказывается, что физический вакуум, как особая пространственно распределенная квантово-релятивистская среда, существует и оказывает определенное воздействие на все то, что в ней находится.
В этом смысле не существует абсолютно свободных материальных образований - все они погружены в неспокойное (динамичное) «море» виртуальных частиц, которые все время оказывают на них нерегулярные (стохастические) воздействия в виде специфических квантовых флуктуаций. Большая инертность тяжелых макроскопических объектов нивелирует подобные квантовые «толчки», и в их поведении мы не обнаруживаем ничего особенного. В случае же если масса движущегося в вакууме объекта становится сравнимой с массой протона, то результат взаимодействия такого «легкого» микрообъекта с вакуумом приводит к совершенно иной картине его движения. Эта картина напоминает поведение броуновской частицы, взвешенной в квантово-релятивистском виртуаль-
1 С новейшими достижениями в области физики вакуума можно познакомиться в [1, 2, 3].
2 Виртуальные частицы - физические элементарные частицы в промежуточных (ненаблюдаемых) состояниях, существованием которых в квантовой теории объясняют взаимодействия и превращения частиц.
ном хаосе.
Более того, сами элементарные частицы являются в известном смысле порождением физического вакуума. Эта картина отчетливо наблюдается в экспериментах по столкновению в ускорителях встречных пучков частиц большой энергии или пар частиц-античастиц. Вся энергия сталкивающихся микрообъектов передается вакууму в области размером порядка 10-15 м. В результате в нем образуется локальное промежуточное состояние, представляющее собой «микроклубок» кварк-глюонный плазмы с очень высокой температурой (более 200 МэВ) и давлением, которое в физике элементарных частиц называют фаерболом . Расширяясь и остывая, такой «горячий» вакуум порождает множество элементарных частиц.
В этом отношении знаменателен запуск в 2000 году в Брукхейвене (США) релятивистского ионного коллай-дера КНГС - специализированного ускорителя, на котором удается сталкивать на встречных потоках пучки полностью ионизированных атомов золота. На рис. 2 изображена фотография того, что фиксируется в пузырьковой камере в результате столкновения двух ядер золота при разгоне их в коллайдере до очень больших энергий. При центральном столкновении ядер в области их столкновения на короткое время возникают физические условия, которые в последний раз реализовывались во время Большого Взрыва. Образующаяся кварк-глюонная плазма реализует состояние физического вакуума, в котором он находился в первые моменты после рождения Вселенной. На фотографии запечатлена стадия разлета стабильной материи (в основном п-мезонов), которая образовалась из вакуумной кварк-глюонной плазмы.
Рис. 2. Фотография траекторий частиц, образовавшихся в результате столкновения двух ионов золота при большой энергии. Фотография взята из Нобелевской лекции Ф.А. Вильчека [6]
Этот пример иллюстрирует то факт, что физический вакуум не только существует, но и если виртуальные степени свободы физического вакуума наполняются достаточным количеством свободной энергии, то они превращаются в реальные (наблюдаемые) объекты - элементарные частицы. Таким образом, наблюдаемые микрообъекты могут «рождаться» в физическом вакууме и «растворяться» в нем. Уникальные фотографии, подобные приведенной на рис. 2, делают более понятной и доступной мысль о том, что квантово-релятивистский физический вакуум действительно является универсальной (мировой) физической средой с особого рода кинематикой и динамикой, свойства которой существенным образом влияют на поведение стабильной весомой материи. Процессы взаимопревращений и квантовых флуктуаций элементарных частиц существенно изменяют само содержание понятия движения материальных объектов в физическом вакууме.
В классической механической модели движение тела в абсолютно пустом ньютоновом пространстве реализуется путем последовательных перемещений себе тождественной материальной точки, которая вычерчивает в абсолютном пространстве некоторую непрерывную траекторию. Процесс движения микрообъекта в квантово-релятивистском вакууме - это сложный стохастический процесс превращений, в ходе которого из одной области пространства в другую переносятся порции (кванты) измеряемых физических величин: энергии, импульса, заряда и т. п.
Наглядно этот процесс может быть показан с помощью графических фейнмановских диаграмм. Так, на рис. 3 представлены простейшие диаграммы, соответствующие взаимодействию электрона и фотона с вакуумом. Процесс испускания и поглощения электроном виртуального фотона представлен на рис. 3а (здесь сплошная линия символически соответствует распространению электрона, волнистая - фотону): электрон испускает в точке 1 виртуальный фотон и переходит в новое состояние, затем электрон поглощает виртуальный фотон в точке 2, вновь перерождаясь. Такой процесс можно назвать взаимодействием электрона с полем виртуальных фотонов. Поскольку обмен квантами обуславливает взаимодействие, то такая диаграмма описывает взаимодействие электрона с его собственным электромагнитным полем, которое создается испусканием и поглощением (этим же электроном) виртуальных фотонов. На другом рисунке - 3б графически изображен процесс рождения и аннигиляции виртуальной электронно-позитронной пары в вакууме: фотон в точке 1 исчезает, рождая пару, которая затем аннигилирует в точке 2, в результате чего вновь образуется реальный фотон.
3 fireball, в переводе с англ. - «огненный клубок».
► '-*—►
1 2
Пространство а
Рис. 3. Диаграммы Фейнмана, иллюстрирующие взаимодействие электрона и фотона с вакуумом
В результате квантово-релятивистского взаимодействия микрообъекта с физическим вакуумом его движение совершается по иным законам, отличным от классической физики. Фактически внешний наблюдатель здесь сталкивается с проявлением некой совершенно новой формы движения материальных объектов на уровне микроявлений. В сущности, это и есть физика микроявлений, или квантовая физика.
В макроскопических средствах наблюдения специфический характер распространения микрообъекта в физическом вакууме проявляется в виде физического феномена, получившего название корпускулярно-волнового дуализма. Взаимодействуя с морем виртуальных частиц, микрообъект случайным образом то распадается на виртуальные образования, то вслед за этим синтезируется из них в стабильный пространственно локализованный объект. Последовательный процесс превращений микрообъекта в вакууме (который естественно назвать объект-процессом) в проекции на макроскопические средства наблюдения воспринимается как некое волновое явление. Иначе говоря, элементарная частица становится локализованным возмущением физического вакуума, в котором она распространяется по законам волновой динамики. Поэтому в явлениях микромира мы сталкиваемся с удивительным (с точки зрения классической физики) феноменом. Микрообъект, при различных его восприятиях средствами макроскопических приборов, проявляет себя то как «частица» (корпускула), то как некая специфическая «волна». Двойственное проявление свойств микрообъектов в области квантовых явлений, обусловленное особым характером их распространения в физическом вакууме, является центральным системообразующим принципом квантовой физики.
Приведенное выше описание квантово-релятивистских свойств физического вакуума следует рассматривать как некоторую специальную методическую пропедевтику (своеобразное онтологическое введение), которое в курсе физики может быть выделено в виде отдельной темы при системном построении раздела «Квантовая физика». Этот раздел школьного курса физики может быть развернут в соответствии с основной методической концепцией теоретических обобщений, основанных на определяющих экспериментальных факторах квантовой физики и являющихся генерализующей основой его содержания. Структурная схема такого построения раздела представлена на рис. 4. Кратко остановимся на содержании раздела «Квантовая физика», как он нам представляется в соответствии с развиваемой методической концепцией.
Рис. 4. Структурная схема построения раздела «Квантовая физика»
Изучение квантовых явлений следует начинать с изложения простых и ясных в экспериментальном плане научных фактов, к которым относятся фотоэффект, эффект Комптона, дифракция и интерференция микрочастиц на моно- или поликристаллах. Из анализа содержания опытов, позволяющих наблюдать и исследовать эти явления, следует: все микрообъекты, независимо от их природы, обладают характерным двойственным (корпускулярно-волновым) проявлением; между количественными характеристиками корпускулярных и волновых свойств существует универсальная связь, представляемая соотношениями:
E = Псо (2)
p = М (3)
где Е и p - энергия и импульс микрообъекта, к = кп =-п - волновой вектор, со и X - частота и длина вол-
Л
ны, соответствующая особой форме его движения.
Однако, чтобы глубоко осмыслить физическую ситуацию, отображаемую этими соотношениями, одного только эмпирического подтверждения их недостаточно; необходимо основательное теоретическое обсуждение качественного своеобразия корпускулярно-волнового дуализма. Это может быть достигнуто с помощью теоретических рассуждений, выполненных в форме мысленных экспериментов по «интерференции» электронов на двух щелях (суперпозиции двух независимых альтернатив)4. Не останавливаясь здесь подробно на изложении данного вопроса, сформулируем лишь вывод, к которому с полной очевидностью можно подвести учащихся, опираясь на анализ результатов реальных и мысленных экспериментов и особенностей движения микрообъектов в физическом вакууме. А именно: в явлениях, происходящих на микроуровне, существует качественно новая (квантовая) форма движения материи, для которой характерны следующие свойства:
- стохастичность (случайность) движения микрообъектов, связанная со спецификой его взаимодействия с физическим вакуумом, и обусловленная этим необходимость применения вероятностного, статистического способа описания поведения микрообъекта;
- квантовая «интерференция» независимых альтернатив и связанная с этим необходимость введения волновой функции (амплитуды вероятности) |(г, г), определяющей распределение плотности вероятности локализации микрообъекта:
с(г, г) = |(г, г )|2 (4)
- подчиненность волновым принципам амплитуды вероятности |(г, г), определяющей статистику проявлений наблюдаемых свойств микрообъекта (волновой аспект квантового движения);
- дискретность микрообъектов, регистрируемых детекторами как порций измеряемых физических величин -заряда, энергии, массы и т. п. (корпускулярность квантового движения).
Итак, принцип, исторически получивший название корпускулярно-волнового дуализма, мы возводим в ранг постулата о свойствах квантовой формы движения материи; он становится первым обобщающим теоретическим началом в содержании раздела.
Переходя далее к получению конструктивных следствий из этого принципа, следует рассмотреть стандартную задачу о движении микрообъекта (электрона) в бесконечно глубокой потенциальной яме. Решение этой задачи осуществимо доступными для учащихся математическими средствами. Опираясь на физический смысл волновой функции |(г, г), используя граничные условия поставленной задачи и соотношение (3), нетрудно показать, что для микрообъекта, находящегося в потенциальной яме, могут реализоваться не произвольные его динамические состояния, а лишь удовлетворяющие некоторым условиям, задаваемым формой потенциальной кривой и(х).
Обобщая решение данной задачи, можно сформулировать еще один важный квантовый принцип (названный нами принципом стационарных состояний): любой микрообъект, локализованный в ограниченной области пространства, вследствие проявления квантовой формы его движения может находиться только в стационарных квантовых состояниях с определенными дискретными значениями энергии Ei и определенной плотностью вероятности (г ) его обнаружения в той или иной точке пространства.
Этот принцип далее пронизывает весь учебный материал раздела, становясь еще одной стержневой идеей, которая позволяет упорядочить и объяснить многие экспериментальные факты во всей предметной области квантовой физики - от атомной физики до физики элементарных частиц.
Центральной задачей в развитии и объективации принципа стационарных состояний является проблема квантования энергии связанного электрона в атоме водорода, поскольку теоретические аргументы здесь несложно подкрепить данными физического эксперимента.
В атоме водорода, представляющем связанную систему, состоящую из электрона и протона, потенциальная энергия электрона в поле кулоновской силы притяжения ядра (протона) равна и (г) = — е2 / г, где г - расстояние
4 См., например [7].
от центра ядра атома до области локализации электрона. Полная энергия электрона Е(у,г) в атоме складывается из его кинетической Ек и потенциальной и(г) энергий:
т V2 а
Е (V, г ) = Ек (V) + и (г ) = ------(5)
2 г
В случае если кинетическая энергия электрона больше абсолютного значения его потенциальной энергии Е, > |и|, то полная энергия электрона Е > 0 . Находясь в этих состояниях, электрон при любых значениях параметра г будет иметь скорость V Ф 0 и может уйти от ядра бесконечно далеко - стать свободным. Энергия электрона при этом может принимать любые положительные значения 0 < Е < . В этом случае говорят о непрерывном спектре значений энергии электрона.
Физическая ситуация в качественном отношении резко меняется, если 0 < Ек < |и|, тогда Е < 0 и движение
электрона становится связанным: оно ограничено в пространстве значением г = гтах, при котором Ек = 0,
е 2
Е = и (гтах ). Электрон будет вынужден останавливаться в точках, расположенных на расстоянии гтах = -.—-. от
1Е1
центра ядра атома, поскольку в этих точках V = 0 . Таким образом, приходим к выводу, что электрон при отрицательных значениях энергии не может выйти за пределы сферы радиуса гтах, в центре которой расположено ядро
атома, и будет вынужден совершать движения в объеме, ограниченном этой сферой.
Связанный электромагнитным взаимодействием, электрон вынужден будет двигаться в ограниченной области пространства, что в соответствии с принципом стационарных состояний означает: электрон должен находиться в стационарных состояниях, характеризуемых набором волновых функций ц/! (г) и дискретным рядом значений
энергии Ei. Волновые функции, описывающие стационарные состояния, определяют распределение плотности
вероятности локализации электрона вблизи точки, определяемой г . Причем распределение плотности вероятности для каждого конкретного значения i имеет свою форму и его можно представить в виде наглядного образа -«электронного облака». Таким образом, мы приходим к построению определенной теоретической модели атома, в которой энергия связанного электрона оказывается квантованной. Экспериментальным подтверждением этого может служить рассмотрение результатов опытов Франка и Герца.
Итак, эксперимент и теория показывают, что в квантовой физике наряду с вероятностным, статистическим поведением микрообъектов проявляется другой общий для всех квантовых систем фактор. Он выражается в существовании жестких систем наблюдаемых (измеряемых) величин - спектров. Их существование, стабильность и однозначность определяет квантовая форма движения. Это свойство проявляется на различных структурных уровнях материи, отличающихся только по порядку величины энергиями и размерами области движений. Именно эта стандартность микромира обеспечивает макромиру, во всем его разнообразии, устойчивость и единство [8]. Для реализации данного положения мы предлагаем рассмотреть энергетические спектры на трех изученных в настоящее время структурных уровнях материи: атомном, ядерном и «элементарном».
Рассмотрим энергетический спектр атома водорода. Под воздействием внешних и внутренних факторов электрон может переходить из одного стационарного состояния пх в другое п2, излучая или поглощая квант энергии ЛЕ, уносимый и привносимый фотоном
АЕ = Еп2 - ЕП1 (6)
где Еп и Еп - значения энергии электрона в каждом из этих состояний. Из соотношения (2) следует, что в этом случае частота электромагнитного излучения, соответствующего переходу, должна быть равна
"12 = 1(ЕП2 - Еш) (7)
В то же время существует эмпирическая спектральная закономерность для атома водорода (установленная И. Бальмером):
= Я
' 1 1 ^
12
Vч "2 у
22
(8)
где Я - постоянная Ридберга. Сопоставляя эти выражения и принимая во внимание численные значения констант, получаем формулу, определяющую зависимость энергетического спектра атома водорода от главного квантового числа п:
Еп =-136 (эВ) (9)
п
Она находится в соответствии как с экспериментальными фактами, так и теоретическими положениями кван-
товой физики.
Переходя к рассмотрению многоэлектронных атомов, мы сталкиваемся с необходимостью изучения принципа запрета Паули. В рамках школьного курса физики глубинная природа этого принципа не может быть раскрыта достаточно полно. Он может быть введен как феноменологическое обобщение, полученное на основе анализа закономерностей наблюдаемых спектров многоэлектронных атомов. Согласно принципу запрета: в каждом квантовом состоянии может находиться только один электрон (частица с полуцелым спином), что позволяет объяснить оболочечную структуру многоэлектронных атомов. Проявление спиновой структуры микрообъекта в ансамбле тождественных частиц - сугубо квантовый эффект, имеющий место не только в атомной, но и ядерной физике, физике элементарных частиц.
Выделенные квантово-физические принципы позволяют рассмотреть оболочечную модель ядра, которая достаточно верно отражает многие аспекты физики атомных ядер. В рамках этой модели интегральное воздействие всех нуклонов на отдельно выделенный из них характеризуется потенциалом поля ядерных сил, определяющим динамику связанных нуклонов внутри ядра так же, как кулоновский потенциал задает поведение электронов в атомах. Несмотря на некоторые имеющиеся различия, ситуация во многом оказывается аналогичной. Можно говорить о действии принципа стационарных состояний для нуклонных систем. Существование стационарных состояний ядер приводит к появлению в квантовой физике другой - ядерной спектроскопии, с характерными расстояниями между уровнями порядка 106 эВ. Это наглядно демонстрируют результаты экспериментов по рассеянию быстрых протонов на ядрах изотопа 58 Fe [9], фактически являющихся ядерным аналогом опытов Франка и Герца. Другой квантовый принцип - принцип запрета Паули определяет у ядер оболочечную структуру, в известном смысле напоминающую электронные оболочки атомов.
Современное состояние физики элементарных частиц позволяет говорить о существовании в области энергий 109 эВ спектроскопии элементарных частиц, связанной с кварковой структурой адронов. Примером тому является открытие тяжелого //у-мезона и его возбужденных состояний. //у-частица теоретически была предсказана кварковой моделью адронов, представляющая собой простейшую связанную кварковую систему (кварконий), состоящую из тяжелого кварка (с) и антикварка (c ). Факт ее существования, установленный экспериментально, и представление о ее кварковой структуре позволили на основании общих квантовых принципов теоретически рассчитать энергетический спектр возбужденных состояний этой кварковой системы. При этом обнаружилось поразительное совпадение вычисленных физических характеристик с измеренными позднее в эксперименте [10]. Это еще раз подтверждает мысль о том, что структура и динамика квантовых объектов, существующих на различных уровнях строения материи, в конечном счете становится «видимой» - ее выявляют спектры. Расшифровка получаемой спектральной информации с позиций общих квантово-физических принципов и является одной из задач квантовой физики.
В заключение заметим, что предлагаемое методическое решение изучения основ современной физики в школе позволяет организовать учебный материал в цельную и логичную структуру, способствующую эффективному и комплексному решению важных общеобразовательных задач - повышению качества знаний, развитию теоретического стиля мышления, формированию адекватного физического миропонимания, подготавливая почву для углубленного и эффективного постижения ее на последующих этапах образовательного процесса.
Литература
1. Латыпов Н.Н., Бейлин В.А., Верешков Г.Н. Вакуум, элементарные частицы и Вселенная. - М.: МГУ, 2001.
2. Зельдович Я.Б. Теория вакуума и космология // УФН. - 1991. - Т. 161. - № 2.
3. Розенталь И.А. Элементарные частицы и структура Вселенной. - М.: Наука, 1984.
4. Гросс Д. Дж. Открытие асимптотической свободы и появление КХД // УФН. - 2005. - Т. 175. - № 12.
5. Мостепаненко В.М., Трунов Н.Н. Эффект Казимира и его приложения. - М.: Энергоатомиздат, 1990.
6. Вильчек Ф.А. Асимптотическая свобода: от парадоксов к парадигмам // УФН. - 2005. - Т. 175. - № 12.
7. Фейнман Р. Характер физических законов. - М.: Наука, 1987.
8. Готфрид К., Вайскопф В. Концепции физики элементарных частиц. - М.: Мир, 1988.
9. ФрауэнфельдерГ., Хенли Э. Субатомная физика. - М.: Мир, 1979.
10. Рихтер Б. От у к очарованию // УФН. - 1978. - Т. 125. - Вып. 2.
ИНТЕГРАТИВНОЕ ЗАНЯТИЕ - ВОЗВРАТ К ПРОШЛОМУ ИЛИ ПРОРЫВ В БУДУЩЕЕ? О.М. Железнякова,
кандидат педагогических наук, доцент кафедры педагогики Ульяновского государственного педагогического ун-та, декан факультета дополнительных педагогических профессий
В массовой практике школ, да и в педагогической литературе ведущей формой обучения признан урок. Чаще всего урок рассматривают как 30-45-
минутное занятие преподавателя с классом по программам определенного предмета, логически законченное и органически входящее в общую систему учебных заня-
