CC BY
186
УДК 551.466.78
Вестник СПбГУ. Сер. 7. 2013. Вып. 2
В. В. Ионов, Р. И. Май, Р. Е. Смагин
НОВЫЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ ПРИЛИВНЫХ КОЛЕБАНИЙ УРОВНЯ МОРЯ В ГУБЕ КЕРЕТЬ БЕЛОГО МОРЯ (по данным экспедиционных работ 2011 года)
Поскольку основная масса анализов наблюдений за приливами в морях СССР проведена по методу Дарвина, нет сейчас серьезных оснований для внедрения другого способа обработки, который для главных волн дает несколько отличные результаты. Неоднородность в массовых материалах обработки нежелательна и может оказаться трудно устранимой помехой в работе.
А. И. Дуванин, 1960. «Приливы в море», 127 c.
Введение
Губа Кереть расположена в Кандалакшском заливе у Карельского берега Белого моря. На севере она примыкает к губе Чупа, а на западе через Большой Керетский рейд и, далее, через проливы Большая Салма и Глубокая Салма сообщается непосредственно с Кандалакшским заливом.
От Большого Керетского рейда губа Кереть отделена островами Средний и Горелый [1]. Водообмен, определяющий гидрологический режим губы, происходит через три пролива: Узкая Салма, Средняя Салма, Подпахта. Наибольшее поперечное сечение имеет пролив Средняя Салма, разделяющий острова Горелый и Средний, и, следовательно, наибольший водообмен губы Кереть происходит именно через этот пролив. Западной границей Средней Салмы следует считать линию, соединяющую южную оконечность о. Горелый и мыс Казарьяна на острове Средний; восточной границей — створ между восточной оконечностью о. Горелый с мысом Лоцманская скала на острове Средний. В пределах пролива Средняя Салма имеются небольшие заливы, среди которых следует выделить бухту Ноговица (рис. 1).
Узкая Салма — пролив, отделяющий остров Средний от Карельского берега Белого моря. Границами пролива служат створы от западной (мыс Казарьяна) и восточной оконечностей о-ва Средний (см. рис. 1). Через эти створы следует ожидать гораздо меньший водообмен по сравнению со Средней Салмой, так как этот пролив представляет собой сравнительно узкую длинную протоку с минимальной глубиной около 3 м в центральной части [1]. Наиболее вероятно, что совсем небольшой водообмен губы
Ионов Виктор Владимирович — канд. геогр. наук, доцент, Санкт-Петербургский государственный университет; E-mail: voctor@vi3787.spb.edu
Май Руслан Игоревич — канд. геогр. наук, ассистент, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: rimay@mail.ru
Смагин Роман Евгеньевич — ассистент, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: rsmagin@yandex.ru
© В. В. Ионов, Р. И. Май, Р. Е. Смагин, 2013
Рис. 1. Расположение станции измерения уровня моря в губе Кереть Кандалакшского залива Белого моря (место измерений уровня моря отмечено звездочкой).
Кереть происходит через пролив Подпахта, так как он отделен от губы мелководными банками, обсыхающими во время сильного отлива, из-за чего иногда этот пролив называют заливом. В проливе Подпахта есть мелководный залив, именуемый Лебяжьей губой. Гидрологический режим губы Кереть, помимо водообмена через проливы, формируется также речным стоком: в губу Кереть впадает одноименная река, распресняя верхний слой акватории и формируя стоковые течения [2, 3].
На о. Среднем расположены Морская биологическая станция Санкт-Петербургского государственного университета (МБС СПбГУ) и учебные базы биологического факультета Казанского (Приволжского) федерального университета (КФУ) и кафедры океанологии СПбГУ. В губе Кереть и сопредельных акваториях производятся интенсивные исследовательские работы биологического, экологического, гидрологического и океанографического направлений [2, 4].
Очевидно, что приливные явления вносят существенный вклад во все процессы, происходящие в губе Кереть, и, следовательно, для проведения любых изысканий и при организации экспедиционных работ необходимо знать основные характеристики приливов и иметь возможность предвидеть приливные условия на тот или иной отрезок времени. Часто для прогноза приливных явлений в губе Кереть исследователи используют непрофильные программные продукты, разработанные для любителей водного туризма, например, wx-tide (www.wxtide32.com). В основе таких продуктов лежат стандартные формулы предвычисления приливов по гармоническим постоянным, однако в базе данных гармонических постоянных этих программ используется непроверенная информация из различных литературных источников. Например, в программе wx-tide для о. Средний гармонические постоянные взяты из единственного до недавнего времени открытого источника — Таблицы приливов [5, 6]. Данные, опубликованные в этих справочниках более полувека назад и до сих пор использующиеся для различных нужд, были определены по коротким рядам и устаревшими методами, без оценки амплитуд и фаз мелководных гармоник. На неточность гармонических постоянных для Белого моря, приведенных в справочнике [5], уже указывалось в работе [7], где данные из Таблиц приливов сравнивались с данными анализа инструментальных наблюдений.
Долгое время после Великой Отечественной войны гармонические постоянные прилива в нашей стране были закрытой информацией, и поэтому последующая печатная справочная информация о приливах в данной акватории была недоступна для широкой научной общественности. Например, с работы [6], где были приведены гармонические постоянные для множества пунктов на побережье Белого моря, гриф секретности был снят совсем недавно. Тем не менее и эта информация требует проверки, так как гармонические постоянные в этом справочнике также были вычислены с помощью устаревших методов, имеющих невысокую точность. В Советском Союзе метод Дарвина долгое время считался основным при анализе приливов, несмотря на появление более современных методов. Этот подход был оправдан для середины прошлого столетия, когда отдавалось предпочтение массовости стандартных гидрометеорологических работ для обеспечения безопасной навигации [10].
Таким образом, можно заключить, что изученность приливного режима губы Ке-реть, как важного научного полигона, каковым является МБС СПбГУ, в настоящее время явно недостаточна.
Важно помнить, что приливной режим какой-либо акватории складывается не только из приливного колебания уровня моря и приливных течений. В это понятие следует включать так или иначе связанные с приливами различные океанографические процессы, а также их следствия. Причём, они необязательно должны быть вынуждены приливообразующей силой или иметь соответствующую периодичность. Под приливными явлениями мы подразумеваем такие процессы и их следствия, как приливное перемешивание, приливные фронты, остаточные приливные течения (включая приливной апвелинг), остаточный приливной уровень (включая приливную накачку уровня), внутренние приливные волны, изменения температуры и солености с приливной периодичностью, приливные вихри и водовороты, сулои, приливной бор и многое-многое другое, что прямо или опосредованно связано с приливами. Досконально изучить приливной режим акватории можно с помощью обширных и длительных синхронных измерений колебания уровня моря, приливных течений, температуры, солености и последующих экспериментов на численной гидродинамической модели рассматриваемой акватории. Такое изучение приливной динамики вод губы Кереть давно востребовано. Задачу начать его поставили перед собой авторы статьи. Разумеется, первым этапом проведения такого комплексного исследования является анализ приливного колебания уровня моря, поскольку его результаты необходимы и для приведения инструментальных измерений к одной фазе прилива, и для создания численной гидродинамической модели акватории.
Материалы и методы
В бухте Ноговица расположены якорная стоянка маломерных судов МБС СПбГУ и пост метеорологических наблюдений, действующий во время проведения учебной практики студентов кафедры океанологии СПбГУ Наблюдения за уровнем моря и метеонаблюдения выполняются в ходе специальной учебной практики студентов-океанологов. Ежечасные измерения уровня моря проводятся визуально с помощью рейки, установленной вблизи берега. Глубина установки рейки выбрана произвольно, так как значения уровня моря не планируется привязывать к геодезическим высотам. Для изучения характеристик приливов абсолютные значения уровня моря
не нужны, следовательно, полученный ряд данных полностью удовлетворяет поставленным задачам. В результате обработки записей измерений был создан временной ряд из 648 значений.
Гармонический анализ приливов, несмотря на полуторавековой возраст1, до сих пор является стандартным методом исследования приливов [12], позволяющим использовать результаты длительных наблюдений за уровнем моря для предвычисления приливов с недостижимой для других гидрометеорологических прогнозов заблаговре-менностью и высокой точностью. Появившиеся в последнее время новые методы анализа приливов (метод отклика, вейвлет-анализ, поли-ПКСП-анализ) пока не получили широкого распространения из-за трудностей практического использования и сложности интерпретации результатов.
В основе гармонического анализа приливов лежит простая аппроксимация временного ряда значений уровня моря суммой косинусоид. Для каждой гармоники, период которой строго определен из разложения потенциала приливообра-зующей силы, необходимо найти амплитуду Ai и фазу gi. Основное уравнение пред-вычисления приливов в гармоническом анализе выглядит следующим образом: м
= Z0 fA cos(qt + V0j + u -g{), где t — время, отсчитываемое от первого
i
значения предвычисляемого или анализируемого ряда, — предвычисляемый или анализируемый уровень на момент времени t, Z0 — средний уровень моря. Для каждой i-й гармоники определяются следующие параметры: f — редукционный множитель, меняющийся с периодом 18,6 лет, Aj — амплитуда, qj — угловая скорость (частота), V0i — астрономическая часть фазы, рассчитанная на первый отсчет предвычисляемого или анализируемого ряда (на время t = 0), uj — астрономическая часть фазы, меняющаяся с периодичностью 18,6 лет, gj — фаза или угол положения. Угловые скорости (qj) гармоник известны из разложения потенциала приливообразующей силы, параметры fj, V0j и uj можно определить на даты по формулам, опубликованным в различных работах [8-13]. Основное уравнение предвычисления приливов можно выразить следующим образом:
м
Ъ = Z0 +Z[ fAi cos (qt + V0i + ui )cos gj + fiAi sin ( + V, + ui )sin gi ]. (1)
Приняв для краткости X¿ = At cos g и Y¡ = At sing, из (1) получим выражение
M
St = Zo + Z[ Xf cos ( + Vo, + u ) + Yf sin ( + Vo, + u )]. (2)
í
Запишем основное условие метода наименьших квадратов для найденной суммы гармонических функций:
1 Впервые гармонический анализ и предвычисление прилива были выполнены В. Томпсоном (лорд Кельвин) в 1864 г. для уровня моря в английском порту Рамсгейт.
N
M
M
ъ- zo- Z Xf cos (+Vo¡+u¡)- Z Y¡/¡sin (+Vo.+u¡)
^ 0 (3)
Продифференцировав уравнение (3) по неизвестным Zo, X;, У;, получим систему, состоящую из 2М + 1 (по количеству неизвестных) линейных уравнений:
-2Z
ъ- zo- Z Xificos (+Vo¡+u)- Z Ytfisin (+Vo¡+ui)
= o
-2Z
t=o
N
Ъ- zo- Z Xificos (+Voi + u)- Z Yifisin (+Voi + ui)
i=i i=i
M M
ъ - Zo - Z Xifi cos (( + Voi + ui) - Z Yifi sin ( + Voi + ui)
N
t=o
N -2^
t=o
N -2^
-2Z
M M
ъ - zo- Z Xfcos ((+Voi + ui)- Z Yifisin (+Voi + ui)
i=i i=i
M M
ъ - zo- Z Xificos (+Voi + ui)- Z Yifisin (+Voi + ui)
i=i i=i M M
ъ - Zo - Z Xifi cos ( + Voi + ui) - Z Yifi sin ( + Voi + ui)
Ъ- zo- Z Xificos (+Voi + u)- Z Yifisin (+Voi + ui)
f cos(t + Voi + ui ) = o f cos ( + Vo2 + u2 ) = o
fi cos ( + VoM + uM ) = o fisin (+Voi+ui ) =o
f sin ( + V„2 + u2 ) = o
f sin (( + VoM + uM ) = o
(4)
Если введем для краткости записи новые обозначения Ci f cos (t + V0; + ui)
N
и S¡ =Z f¡ sin(t + Voi + ui) ,а множители за квадратными скобками запишем в виде
t=o
Sj = f¡ sin(t + Voj + uj) и Cj = f¡ cos (t + Voj + uj), то получим после преобразования систему линейных уравнений (5), которые решаются с помощью стандартных методов (например, метод Гаусса, Холецкого и др.).
t=o
N М
М
X +Х +Х уа
Ь=0 1=1
М
М
ZoCl +Х ХС^ ¥&с1 =
г=1 г=1 Ь =0
М М N
Z0C2 +Х ХСс2 + £у$с2 =
г=1
г=1
Ь=0
М М N
ZoCм Х{С^СМ +Х У{А(СМ = ^
г=1
г=1
Ь=0
М
М
г =1 г =1 Ь=0
М М N
ZoS2 +Х ХСг$2 +Х ^ = £^2
г=1
г=1
Ь=0
М
М
^М +Х ХС^М +Х УА$М
г=1
г=1
Ь=0
(5)
Определив неизвестные Хг иУг, можно найти амплитуды Аг и фазы gi гармоник:
А = >/ X2 + У? , gi = аг^
( У ^
V X У
Для того, чтобы применить к основному уравнению гармонического анализа метод наименьших квадратов, необходимо заранее задать точную функцию, с помощью которой аппроксимируется кривая хода уровня моря, — в нашем случае это означает, что необходимо задать количество гармоник М и выбрать сами гармоники. Для нашего случая, когда ряд имеет постоянную дискретность, можно применить простой критерий выбора гармоник для аппроксимации приливного уровня: две гармони* - м 360°
ки с близкими частотами разделяются за временной отрезок, равный N =-.
<?1 - <?2
Это соотношение называется критерием Рэлея. Например, две главные, лунная и солнечная полусуточные гармоники М2 и А2, разделяются за временной отрезок равный
N =-
360°
360°
¡354 ч »14,77 сут. Лунный и солнечный прилив по
30,00° / ч - 28,98° / ч 1,02° / ч нашему ряду измерений можно разделить и, соответственно, учесть фазовые неравенства.
На практике было выявлено, что при доминировании приливов над другими гидрометеорологическими явлениями, волны могут быть разделены при несколько меньшей длине ряда, определяемой из соотношения N = 288— [11]. Такое упро-
4: - 42
щение позволяет нам дать оценку дополнительным гармоникам. Например, ис-
360°
пользуя строгий критерий Рэлея -, разделить волны М2 и N не получится:
41 - 42
хт 360° 360°
N =-=-и 661 ч, что больше длины нашего ряда. Если же
28,98° / ч - 28,44° / ч 0,54° / ч
288°
воспользуемся упрощенным критерием, получим N = ^ ~ 529 ч, что по-
зволяет нам учесть гармонику N в анализе приливов и, как следствие, учесть параллактическое неравенство при предвычислении. Еще один пример использования критерия Рэлея: две волны Б2 и К2 не могут быть разделены в гармоническом анализе приливов по ряду длиной 649 значений ни при строгом критерии 360° 360°
Рэлея N =-=-и 4383 ч и 182,62 сут, ни при упрощенном
30,08° / ч - 30,00° / ч 0,08° / ч
288°
N = о 08°/ и3506ч и 146,09 сут. Если две гармоники не могут быть выделены за
время, соответствующее длине ежечасного ряда наблюдений, то при анализе следует взять ту гармонику, амплитуда которой больше, согласно статической теории приливов. Например, для волн М2 и Б2 приоритетной окажется волна М2, так как лунный прилив заведомо доминирует над солнечным. Однако, получив оценку доминирующей гармоники, следует помнить, что эта оценка может быть искажена присутствием в ней вкладов волн-сателлитов.
Если принять средний уровень Z0 в качестве гармоники с частотой 0°/час, то критерий Рэлея в этом случае укажет на то, какие долгопериодные гармоники могут быть
ЛТ 360°
выделены за этот период. При использовании строгого критерия N =- получим
41
следующее условие: периоды выбираемых гармоник должны быть меньше, чем длина ряда. Так как наш ряд имеет длину 648 часов (примерно 27 дней), то полугодовая Б5а и годовая Ба гармоники не могут быть оценены. Эти гармоники будут присутствовать в оценке среднего уровня моря Z0 и долгопериодном тренде изменения среднего уровня моря. Менее строгий критерий N = 288 указывает на то, что при благоприятном
41
стечении обстоятельств удастся оценить гармонические постоянные месячной гармоники Мт, хотя формально длина нашего ряда меньше месяца.
Результаты и обсуждение
Гармонический анализ методом наименьших квадратов временного ряда инструментальных измерений уровня моря в губе Кереть позволил оценить амплиту-
ды и фазы 33 гармоник, выбранных по упрощенному критерию Рэлея. Чтобы иметь представление о степени влияния выбора волн для анализа, в табл. 1 также приведены оценки гармонических постоянных 19 составляющих прилива, выбранных в соответствии со строгим критерием Рэлея. Кроме того, для определения сравнительного вклада той или иной гармоники в общую дисперсию уровня моря в табл. 1 приведены процентные соотношения значений дисперсии этих волн по отношению к дисперсии приливных колебаний. Процентное соотношение вклада дисперсии каждой гармони-
ки было рассчитано по амплитуде, при использовании соотношения Di =
А2 х 50% VaгP
где Vaгp — дисперсия предвычисленного прилива. Так как в основной формуле предвы-числения приливов амплитуда модулируется редукционным множителем /, то значения дисперсии, оцененные по указанной формуле, могут отличаться от истинных значений. Для ряда длиной один месяц отмеченное искажение несущественно, так как модулирующая функция / меняется с периодом обращения долготы узла лунной орбиты (18,6 лет).
По нашим данным были выделены две долгопериодные гармоники: лунная месячная Мт и лунно-солнечная синодическая полумесячная МА/. Общая дисперсия выделенных долгопериодных гармоник составила немного меньше процента от общей дисперсии приливных колебаний. Амплитуда лунно-солнечной синодической волны МА/ составила по нашим оценкам 5,6-5,8 см (табл. 1). Согласно статической теории приливов, амплитуда этой волны на широте места наблюдения должна составлять около 0,2 см, что примерно в 25 раз меньше полученной нами оценки по инструментальным данным. Гармонические постоянные волны МА/ хорошо согласуются с результатами оценок амплитуды и фазы долгопериодной нелинейной волны, образовавшейся
в результате нелинейного взаимодействия волн М2 и Б2 (%ма/ = - ?М2), найденные
для Белого моря с помощью численного моделирования [14]. Это косвенно подтверждает утверждение, приведенное в работе [14], о том, что волна МА/ в Белом море имеет не астрономическое (гравитационное), а гидродинамическое (нелинейное) происхождение. Кроме того, следует помнить, что значения амплитуды и фазы гармоники МА/, полученные нами из анализа колебания уровня моря в Керетской губе, могут быть искажены модуляцией невыделенной долгопериодной полумесячной волны М/. Для того чтобы корректно разделить волны МА/ и лунную полумесячную гармонику М/ требуется, согласно критерию Рэлея, ежечасный ряд длиной 4383 значения. Амплитуда и фаза лунной месячной волны Мт приведены в табл. 1, но из-за того, что эта гармоника выделена при условии упрощенного критерия Рэлея, мы воздержимся от комментариев, так как по упомянутым причинам значения гармонических постоянных этой волны могут быть искажены.
Группа суточных гармоник, выделенных в результате гармонического анализа, представлена в табл. 1 семью гармониками. Лунно-солнечная деклинационная гармоника К1 имеет амплитуду 9 см, что составляет полтора процента от общей дисперсии приливного колебания уровня моря. Примечательно, что амплитуда лунной малой эллиптической волны ]1 (1,2 см) незначительна, но превосходит амплитуду главной лунной деклинационной волны 01 (1,0 см). Обычно считается, что из суточных составляющих прилива должны доминировать волны К1 и 01.
Наибольший вклад в дисперсию колебания уровня моря вносят полусуточные гармоники, которые обеспечивают 95,4% дисперсии приливного колебания уровня
Таблица 1. Гармонические постоянные прилива, рассчитанные методом наименьших квадратов по ежечасному ряду наблюдений за уровнем моря в губе Кереть
Обозначение гармоники Гармонические постоянные волн, выбранных по критерию N= 360° ¡1 - ¡2 Гармонические постоянные волн, выбранных по критерию N = 288° ¡1 - ¡2 Вклад гармоники или группы гармоник в общую дисперсию приливного колебания уровня
Амплитуда, см Фаза, ° Амплитуда, см Фаза, ° А, % DEi, %
Долгопериодные волны
мт — — 3,9 230 0,3 0,9
MSf 5,6 79 5,8 72 0,6
Суточные волны
К1 9,1 61 9,0 60 1,5 1,6
11 — — 1,2 138 >0,1
О1 1,0 327 1,0 320 >0,1
2Ql — — 0,8 41 >0,1
Ql — — 0,7 113 >0,1
ОО1 — — 0,6 194 >0,1
М1 — — 0,4 234 >0,1
Полусуточные волны
М2 69,1 32 68,8 32 90,4 95,4
S2 11,4 93 11,2 90 2,4
N2 — — 10,2 353 2,0
L2 — — 5,1 104 0,5
И2 3,1 155 0,2
2SM2 0,4 237 0,6 301 >0,1
^-суточные волны
МК3 — — 2,1 352 0,1 0,1
Мз 1,3 149 1,3 150 >0,1
МОз — — 1,0 273 >0,1
SKз 0,2 115 0,3 65 >0,1
й-суточные волны
М4 8,0 341 8,3 340 1.3 1,8
MS4 3,2 36 3,3 34 0.2
MN4 2,8 317 2,9 320 0.2
SN4 — — 1,8 70 0.1
S4 0,8 62 0,8 55 >0,1
Окончание табл. 1
У5 -суточные волны
М8Кз 0,8 170 0,8 170 >0,1 >0,1
2МРз 0,6 336 0,6 335 >0,1
28Кз 0,4 215 0,5 216 >0,1
/б -суточные волны
М6 1,7 249 1,8 249 0,1 0,1
МБ^ 0,8 357 >0,1
2М86 0,7 265 0,7 266 >0,1
2вМ6 0,3 317 0,3 318 >0,1
2М^ 0,2 109 >0,1
Н-суточные волны
М8 | 1,0 159 | 1,0 160 >0,1 >0,1
(см. табл 1). Амплитуда главной лунной полусуточной гармоники составляет почти 69 см или 90,4% дисперсии предвычисленного ряда. Главная солнечная гармоника 82 имеет амплитуду почти 11 см, что более чем в шесть раз меньше амплитуды волны М2. В некоторых работах соотношение амплитуд этих гармоник используется для оценки вкладов лунных и солнечных приливов. Примечательно, что, согласно работам [5, 6], лунный прилив в губе Кереть больше солнечного всего лишь в четыре раза. Интересно также, что амплитуда главной солнечной полусуточной гармоники почти сопоставима с главной лунной эллиптической гармоникой N2, т. е. солнечный прилив имеет такую же высоту, что и колебания лунного прилива за счет эллиптичности лунной орбиты.
В Белом море нелинейные приливные явления ярко выражены [14], поэтому отсутствие оценок амплитуд и фаз мелководных гармоник в Таблицах приливов [5, 6] подчеркивает незавершенность исследования приливного колебания уровня в губе Ке-реть. К тому же в работе [6] для других пунктов Белого моря приведены гармонические постоянные трех мелководных гармоник М4, МБ4 и М6, а для острова Средний даже таких оценок нет. Мы пытаемся восполнить этот пробел.
Результаты нашего анализа показали, что дисперсия мелководных коротко-периодных гармоник составляет около 2% от общей дисперсии приливного колебания уровня моря, т. е. это группа гармоник превосходит даже суточные волны, вклад которых оценен нами в 1,6%, и уступает лишь полусуточным гармоникам. Мелководные волны МК3, М03, М4, МБ4, МК^, М6, М8 имеют амплитуды больше амплитуды главной лунной деклинационной волны Оь Гармоника М4 имеет амплитуду 8 см, что сопоставимо с амплитудой суточной приливной волны Кь Очевидно, что, не владея информацией о мелководных гармониках, предвычисления прилива дадут грубые результаты (подтверждается в дальнейшем информацией из рис. 2 и табл. 2). По нашим данным соотношение амплитуд обертона главной лунной полусуточной гармоники и самой волны М2 даёт значение 0,12. Этот показатель служит неким критерием вклада нелинейных приливных явлений в динамику моря. По данным работы [6], для пунктов, расположенных вблизи губы Кереть, это соотношение имеет такое же численное значение (например, для о. Сидоров (66°21' с.ш., 33°47' в.д.) это соотношение также равно 0,12).
Дата и время
Рис. 2. Сравнение результатов предвычисления прилива в губе Кереть по различным данным 1 — измерения уровня моря; 2 — предвычисления по гармоническим постоянным, приведенным в табл. 1 настоящей статьи; 3 — предвычисления по гармоническим постоянным, опубликованным в Таблицах приливов 1940 года [5]; 4 — предвычисления по гармоническим постоянным из работы [6].
Таблица 2. Сравнение измеренного ряда с результатами предвычислений приливного колебания уровня моря
Статистические данные Предвычисления по данным из табл. 1 Предвычисления по данным из работы [6] Предвычисления по данным из работы [5]
Среднеквадратическая ошибка, см 9,5 13,8 16,1
Средняя абсолютная ошибка, см 7,0 10,8 12,9
Коэффициент парной корреляции 0,98 0,96 0,95
По полученным гармоническим постоянным был предвычислен приливной уровень моря на даты измерений (4-30 июня 2011 года) (см. рис. 2). Получены следующие оценки: среднеквадратическое отклонение измеренного ряда — 51,9 см, среднеквадра-тическое отклонение предвычисленного приливного уровня — 51,1 см. Анализируя полученные оценки среднеквадратических отклонений, можно сделать вывод, что для указанного отрезка времени вклад вычисленных гармоник в общую дисперсию уровня составляет 96,8%, остальные 3,2% могут объясняться как неучтенными гармониками, так и вкладом неприливных флуктуаций уровня моря (колебания уровня моря, вызванные воздействием ветра, речного стока и прочих явлений).
На рис. 2 для сравнения даны графики перевычисления уровня моря по гармоническим постоянным, опубликованным в работах [5] и [6], из которых видно, что существующие данные о приливах в губе Кереть [5, 6] недостаточно четко описывают реальную кривую хода уровня — есть расхождения по высоте прилива и во времени наступления Полных Вод.
На рис. 3 представлены спектральные плотности разностей измеренного и пред-вычисленных рядов. Предвычисления по данным работ [5, 6] не полностью учитывают
8000
Ф с О
4000 -
1 — 2
- 1> |1 |1 1 1 ' 1 ' 1 1 1 -----3
' 1 1 1 1 1 ' 1 , А,
12
18
Период, ч
24
30
36
Рис. 3. Спектральная плотность разности измеренного и предвычисленного рядов 1 — разность измеренного уровня моря и ряда предвычисленного по гармоническим постоянным, приведенным в табл. 1 настоящей статьи; 2 — разность измеренного уровня моря и ряда предвычисленого по гармоническим постоянным из работы [6]; 3 — разность измеренного уровня моря и ряда предвычисленного по гармоническим постоянным, опубликованным в Таблицах приливов 1940 г. [5].
суточные и полусуточные волны и совсем не воспроизводят мелководные нелинейные гармоники. Если использовать предвычисления прилива как фильтр для получения неприливного хода уровня, то в итоге в полученных данных будут выделяться волны с периодами 4, 6 и 8 ч (рис. 3), что может привести к ошибочным выводам о динамике вод в мезомасштабном диапазоне изменчивости.
Количественные оценки качества предвычисления приведены в табл. 2, где даются коэффициенты парной корреляции и значения среднеквадратической и средней абсолютной ошибки. Наименьшие значения среднеквадратической (9,5 см) и средней абсолютной (7,0 см) ошибок и наибольший коэффициент парной корреляции (0,98) отмечается у ряда, предвычисленного по данным из табл. 1. Предвычиление по данным из работ [5, 6] имеет несколько худшее качество: среднеквадратическая ошибка 14-16 см, средняя абсолютная ошибка 11-13 см, коэффициент парной корреляции 0,95-0,96. Высокие значения коэффициентов парной корреляции свойственны всем синфазным гармоническим колебаниям с одинаковыми периодами, отличие этих коэффициентов от единицы показывает степень расхождения фаз или асинхронность наступления максимумов.
Более низкое качество прогноза уровня по данным работ [5, 6] по сравнению с нашими результатами, прежде всего, следует объяснять отсутствием оценок мелководных гармоник, недостаточной точностью методов, которые использовались для получения гармонических постоянных. Рис. 2, 3 и табл. 2 свидетельствуют о том, что результаты данной статьи раскрывают новые, неизвестные ранее, особенности приливного колебания уровня в губе Кереть и позволяют предвычислить уровень моря с большей точностью, что очень важно с прикладной точки зрения.
Характер прилива (тип прилива) определяется количеством Полных Вод (или Малых Вод) за одни сутки. По типу приливы делятся на полусуточные, суточные
и смешанные. В графике изменения уровня моря для мест с полусуточным приливом за 24 часа отмечается две Полных Воды, для мест с суточным приливом за такой же отрезок времени выделяется только одна Полная Вода. Встречаются также акватории, где суточный тип прилива сменяется с определенной периодичностью суточным типом. Такой характер прилива называется смешанным, который иногда может быть также подразделен на два подтипа в зависимости от доминирования во времени суточного или полусуточного прилива: смешанный неправильный полусуточный, смешанный неправильный суточный.
Характер прилива можно выразить через отношение амплитуд главных суточных и полусуточных составляющих прилива. Чаще всего в нашей стране характер прилива определяется отношением суммы амплитуд главных суточных волн к амплитуде глав-
Ак + А°
ной лунной полусуточной волны [10]: КВ =—1-к, где Ам , Ак и А0 — амплиту-
АМ2 2 1 1
ды соответствующих гармоник.
Опытным путем подобраны граничные значения КВ для различных типов прилива: для КВ < 0,5 — правильный полусуточный прилив, для 0,5 > КВ > 2,0 — смешанный неправильный полусуточный прилив, 2,0 < КВ < 4,0 — смешанный неправильный суточный прилив и, наконец, для 4,0 < КВ — правильный суточный прилив. Используя значение амплитуд из табл. 1, рассчитаем тип прилива:
АК + А0 90 +10 КВ = -= 9,0 +1,0 = 0,145.
Ам2 68,8
По классификации Дуванина, в губе Кереть Белого моря отмечается правильный полусуточный прилив. Если использовать гармонические постоянные из таблиц Приливов [5, 6], получим КВ = 0,11, что также соответствует правильному полусуточному приливу.
Заключение. Получены гармонические постоянные прилива по данным измерений колебаний уровня моря в бухте Ноговица губы Кереть. Эти новые сведения дополняют отрывочную и скудную информацию по приливной изменчивости уровня моря, опубликованную в работах [5, 6]; амплитуды и фазы основных волн прилива оценены нами впервые на основе более точных методов, также впервые оценены гармонические постоянные для мелководных волн прилива амплитуды и фазы долгопериодных гармоник Мт и МБ.
Результаты данной работы важны для правильной организации океанографических, гидрологических, биологических и экологических изысканий в губе Кереть, т. е. в акватории, где проходят учебные и производственные практики студентов факультетов биолого-почвенного, географии и геоэкологии СПбГУ и биологического факультета КФУ
Проведенный в статье гармонический анализ приливных колебаний уровня моря в губе Кереть следует рассматривать как первый шаг в исследовании приливного режима рассматриваемой акватории. Вторым шагом должно быть исследование приливных течений в проливах, соединяющих губу Кереть с Белым морем. На основе анализа приливных колебаний уровня и приливных течений станет возможным создание численной гидродинамической модели губы Кереть, которая позволит оценить
приливной режим исследуемой акватории. Такая модель будет полезна для изучения не только океанологических явлений; с ee помощью можно оценивать распространение планктонных форм жизни, антропогенных загрязнений и других неконсервативных примесей [15].
Благодарности. Авторы признательны студентам кафедры океанологии СПбГУ, выполнявшим измерения колебания уровня моря и течений в губе Кереть в июне 2011 года, одному из руководителей учебной океанологической практики К. Г. Смирнову и администрации МБС СПбГУ и ББС КФУ за помощь в сборе полевых материалов, имеющих важное прикладное значение.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант РФФИ-11-05-01211-а. Литература
1. Лоция Белого моря. M.: Изд. Гидрографической службы ВМФ СССР, 1972. 344 с.
2. Смагин Р. Е., Ионов В. В., Пряхина Г. В., Федорова И. В. Исследование зон смешения в устьевой области р. Кереть Белого моря // Изв. РГО. 2009. Т. 141, вып. 2. С. 63-70.
3. Долотов Ю. С., Коваленко В. Н., Лифшиц В. Х. и др. О динамике вод и взвеси в эстуарии р. Кереть (Карельское побережье Белого моря) // Океанология. 2002. Т. 42, № 5. С. 765-774.
4. 30 лет Морской биологической станции Санкт-Петербургского университета: итоги и перспективы // сб. науч. тр. / под ред. И. А. Стогова, А. И. Раилкина, М. Г. Левитина. СПб.: МБС СПбГУ, 2005. 123 с.
5. Таблицы приливов. T II. Гармонические постоянные для предвычисления приливов. Части I и II. Л.: Изд. Гидрографического управления ВМФ СССР, 1940. 295 с.
6. Гидрологический справочник морей СССР. Том V. Белое Море / под ред. В. В. Тимонова и др. Л.: Ги-дрометеоиздат, 1958. 539 с.
7. Май Р. И. Нелинейные приливные явления Белого моря / Комплексные исследования процессов, характеристик и ресурсов российских морей Северо-Европейского бассейна; под ред. Г. Г. Матишова. Апатиты: Изд. Кольского научного центра РАН, 2007. № 2. С. 185-200.
8. Войнов Г. Н. О гармоническом анализе приливов по нерегулярным многолетним наблюдениям за уровнем моря и течениям // Океанология. 2004. № 44 (2). С. 172-178.
9. Стахевич В. С., Владимирский Н. П. Руководство по обработке и предсказанию приливов. Л.: Изд. Гидрографического управления ВМФ СССР, 1940. 348 с.
10. Дуванин А. И. Приливы в море. Л.: Гидрометеорологическое изд-во, 1960. 390 с.
11. Пересыпкин В. И. Применение метода наименьших квадратов для гармонического анализа приливов // Тр. ААНИИ. 1976. № 3. C. 215-244.
12. Спидченко А. Н. Анализ и предсказание приливов. Обнинск: ВНИИГМИ-МЦД, 1978. 43 с.
13. Foreman M. G. G. Manual for tidal heights analysis and prediction. Sidney, B. C.: Institute of Ocean Sciense, Patricia Bay, 1978. 58 p.
14. Май Р. И. Нелинейные баротропные и бароклинные приливные явления в морях Европейской Арктики: автореферат дис. ... канд. геогр. наук. СПб., 2006. 20 c. URL: http://oceanographers.ru/books/Ruslan_ May_avtoreferat.pdf (дата обращения: 09.02.2012).
15. Ионов В. В., Крылов С. С., Май Р. И., Пряхина Г. В., Смагин Р. Е. Исследование распространения и трансформации речных вод в приливном эстуарии // Экологическая безопасность приморских регионов (порты, берегозащита, рекреация, марикультура) / Материалы Междунар. науч. конф., посвященной 150-летию Н. М. Книповича (Ростов-на-Дону, 5-8 июня 2012 г.). Ростов н/Д: Изд-во ЮНЦ РАН, 2012. С. 108-111.
Статья поступила в редакцию 21 января 2013 г.
