CC BY
46DOI: 10.12737/article_5a1c06a488af36.89742441
НОВЫЕ АЛГОРИТМЫ ПОДАВЛЕНИЯ ПОМЕХ В ЭЛЕКТРОКАРДИОСИГНАЛАХ
О Н. БОДИН1, В.Г. ПОЛОСИН1, МН. КРАММ2 1Пензинский государственный университет, ул. Красная, 40, Пенза, Россия, 440026 2Национальный исследовательский университет "МЭИ", ул. Красноказарменная, 14, Москва,
Россия, 111250, e-mail: [email protected]
Аннотация. Повышение помехоустойчивости при обработке электрокардиосигналов позволяет повысить достоверность автоматических заключений и, в конечном счёте, способствует повышению качества диагностики и лечения сердечно-сосудистых заболеваний. Статья посвящена новой технологии подавления помех в элек-трокардиосигналах. Отличительной особенностью предлагаемой технологии является помехоустойчивая обработка и анализ сигналов, оценка эффективности и помехоустойчивости, контроль помех. Представлен новый алгоритм обнаружения QRS комплексов в рамках ранговой процедуры MSM (MaxSubMin). Использовался, также алгоритм локально-адаптивной фильтрации для электрокардиосигнала.
Ключевые слова: электрокардиосигнал, подавление помех.
NEW ALGORITHMS FOR SUPPRESSING INTERFERENCE IN ELECTROCARDIOGRAM SIGNALS
O.N. BODIN1, V.G. POLOSIN1, M.N. KRAMM2 1Penza State University, Krasnaya str., 40, Penza, Russia, 440026 2NationalResearch University «MPEI», Krasnokazarmennaya str., 14, Moscow, Russia, 111250,
e-mail: [email protected]
Abstract. The increase of noise immunity in the processing of electrocardiogram (ECG) makes it possible to increase the reliability of automatic conclusions and, ultimately, improves the quality of diagnosis and treatment of cardiovascular diseases. The article is devoted to a new technology for suppressing interference in ECG signals. A distinctive feature of proposed technology is noise-immune processing and analysis of ECG signals, an estimation of efficiency and noise immunity, interference monitoring in the registered ECG. A new algorithm of detection of QRS complexes in the framework of ranking procedure MSM (MaxSubMin) has been presented. The locally adaptive filtering algorithm has been used for electrocardiogram signals.
Key words: electrocardiogram, interference suppression.
Введение. Обеспечение высокой помехоустойчивости динамических систем -одна из основных проблем современной неинвазивной кардиодиагностики. Увеличение уровня внешних электромагнитных помех, повышение степени интеграции электронных компонентов, снижение мощности полезных сигналов приводит к тому, что выделение электрокардиографию сигнала (ЭКС) на фоне помех становится сложной структурно-алгоритмической задачей. Особую сложность эта задача приобретает для систем неинвазивной кардио-диагностики, работающих в условиях свободной активности пациента, когда интенсивность и изменчивость помех имеет значительное дезинформационное действие. В этих условиях разработчикам приходится
искать решение задачи повышения помехоустойчивости систем неинвазивной электрокардиографии (ЭКГ) - диагностики, как основы обеспечения заданной достоверности автоматических заключений о наличии критических состояний сердца [16].
Одним из важнейших требований к системам электрокардиографической диагностики является обеспечение приемлемого качества ЭКС для их автоматической интерпретации. Извлечение диагностической информации из ЭКС представляет собой серьезную научную проблему, что связано с особенностями их происхождения, преобразования и анализа. ЭКС представляют собой нестационарные структурированные сигналы с повторяющимися информатив-
ными участками. Именно по признакам, сосредоточенным на этих участках, в электрокардиографии оценивается состояние сердца. Форма и параметры информативных участков ЭКС разнообразны, изменчивы и не всегда предсказуемы. Кроме того, при регистрации ЭКС неизбежно присутствуют помехи различного вида и происхождения, которые проявляются особенно сильно в условиях свободной активности пациента [6-10].
Не вызывает сомнения, что помехи являются основной причиной снижения достоверности автоматических заключений в системе электрокардиографической диагностики (СЭКГД) [9-16]. Принципиальной особенностью разработки СЭКГД является тот факт, что при регистрации и обработке ЭКС нет полного объема априорных сведений о свойствах сигналов и помех, то есть, имеет место априорная неопределенность сигнально-помеховой обстановки (СПО). Такая неопределенность обусловлена нестационарным поведением полезного сигнала и помех и является сейчас объектом изучения в новой теории хаоса-самоорганизации (ТХС) [4,18,20-23,25].
Проблема оценки помех. Несмотря на то, что ЭКС обладает некоторой характерной структурой, но модель полезного сигнала обычно бывает неизвестна. В этой связи при создании алгоритмов подавления помех мало подходят методы, основанные на поиске сходства с опорным (модельным) сигналом. В этой ситуации целесообразно строить алгоритм таким образом, чтобы получить информацию о свойствах помехи, а затем использовать эту информацию для создания процедур, обеспечивающих эффективное подавление помех. Поэтому необходимым условием преодоления априорной неопределенности СПО является формирование оценки помехи или обучающей (опорной) помеховой выборки. Оценка помехи может быть использована для выбора соответствующего фильтра и/или для изменения его настроечного параметра, а также для определения порогов обнаружения элементов ЭКС [3,14-17,19].
Наиболее информативная и удобная для формирования оценка помехи в отсутствии полезного сигнала может быть оценка, которая базируется на следующих утверждениях. Структура ЭКС и современные алгоритмы обработки сигналов в большинстве случаев позволяют разделить сигнал на информативные и неинформативные временные участки даже при наличии интенсивных помех. Выделение неинформативного участка ЭКС, на котором присутствует только помеха, позволяет сформировать оценку помехи в отсутствии полезного сигнала и использовать эту оценку для повышения эффективности помехоподавления. При этом, сказывается также статистическая неустойчивость ЭКС, что доказывается в новой ТХС [17,20-25].
Особое место во временной обработке ЭКС занимают процедуры сегментации -разделение сигнала на временные участки с близкими свойствами, обнаружение и выделение информативных или наоборот неинформативных участков. Именно сегментация дает предпосылки формирования оценки помехи в отсутствии полезного сигнала. Основой сегментации являются процедуры обнаружения QRS комплексов на фоне помех. Эта процедура имеет ключевое значение для разработки алгоритмов анализа ЭКС в целом. Пример сегментации фрагмента ЭКС показан на рисунке 1.
Рис. 1. Результат сегментации фрагмента ЭКС
Таким образом, для реализации технологии подавления помех в ЭКС необходимо разработать алгоритм обнаружения QRS комплексов, алгоритм сегментации ЭКС, алгоритм локально адаптивной фильтрации, алгоритм реконструкции дрейфа изолинии. Рассмотрим основной алгоритм обнаружения QRS комплексов.
Новый алгоритм обнаружения QRS комплексов основан на ранговой процедуре MSM (MaxSubMin), выполняемой в скользящем окне. Процедура MSM заключается в выполнении трех последовательных операций: нахождение максимального значения отсчета в скользящем окне размером 25+1, нахождение минимального значения отсчета в скользящем окне размером 25+1, вычитание минимального значения из максимального. Формально процедура MSM записывается следующим образом:
ymax(t) = max(х(г-s), х(Г-s +1), ..., х(Г-1), х(Г), х(Г + 1)
- интегрирование сигнала с выхода Ы8Ы в скользящем окне;
- сравнение результата с порогом и поиск максимума моноимпульса в зоне превышения порога.
Для примеров на рис. 2 размер окна процедуры Ы8Ы составляет 11 отсчетов (5=5), размер окна интегрирования 21 отсчет (для частоты дискретизации ЭКС /¿=500 отсчетов в секунду).
Утп (0 = тп(- я), - s +1),..., х(г -1), х(0,
ММ Ц) = у^«) - Ушп(0.
Новый алгоритм Ы8Ы обладает рядом полезных свойств, позволяющих использовать ее для обнаружения QRS комплексов ЭКС:
- на выходе процедуры, независимо от формы QRS комплексов, формируются только положительные импульсы;
- процедура обладает фильтрующими свойствами, зависящими от размеров окна, поэтому предварительная обработка ЭКС не обязательна;
- интегрирование в скользящем окне сигнала с выхода процедуры Ы$>Ы позволяет получить положительный моноимпульс, соответствующий QRS комплексу ЭКС.
На рис. 2 показаны примеры формирования моноимпульсного сигнала процедурой Ы8Ы с последующим интегрированием в скользящем окне (сплошная линия -входной ЭКС, пунктирная - моноимпульсный сигнал). Во всех четырех случаях (ЭКС с высокоамплитудным Т зубцом, ЭКС с дрейфом изолинии, ЭКС с артефактами движения, ЭКС с отрицательными QRS комплексами) моноимпульсный сигнал позволяет однозначно обнаружить QRS комплексы.
Таким образом, Ы$Ы алгоритм обнаружения QRS комплексов заключается в выполнении следующих действий:
- процедура Ы$М в скользящем окне;
х(1 +1
L.....
Рис. 2. Формирование моноимпульсов на основе процедуры MSM
Тестирование разработанного алгоритма обнаружения на сигналах из MIT-BIH Arrhythmia Databa5e показало, что вероятность правильного обнаружения QRS комплексов ЭКС (чувствительность) даже без предварительной фильтрации составляет 0,97-0,98. Применение перед процедурой MSM «жесткой» фильтрации с полосой пропускания 2-30 Гц и введение адаптивного порога повышает вероятность правильного обнаружения QRS комплексов до 0,99 (при тестировании на тех же сигналах).
Алгоритм локально-адаптивной
фильтрации. Выделение информативных комплексов и зубцов ЭКС позволяет выделить неинформативный участок ЭКС и реализовать алгоритм локально-адаптивной фильтрации заключающийся в формировании оценки помехи, выборе фильтра для локального участка в соответствии с заданным критерием эфективности, фильтрации этого участка, восстановлении ЭКС [15].
Формирование оценки помехи заключается в определении степени отклонения распределения отсчетов помеховой выборки от гауссового закона распределения.
t
Критерием отклонения распределения отсчетов помеховой выборки от гауссового закона распределения используется ро-бастный коэффициент эксцесса (РКЭ) [2]: kR = (X75 -X25)/(2(X90 -X10)), где Xw обозначает w-й процентиль выборки.
Для помеховой выборки в 100 отсчетов процентили могут быть заменены соответствующими порядковыми статистиками отсчетов в выборке:
kR = (R1-100 - R12-5100)/(2(R19-°00 - ^l1-100))' (1)
где Rf - w-я порядковая статистика исследуемой выборки из 100 отсчетов (значение w -го отсчета в ранжированном ряду). По-меховая выборка в 100 отсчетов (при частоте дискретизации ЭКС f=500 отсч./с) составляет 200 мс, что не превышает реальную длительность TP сегмента.
Получены значения kR для различных моделей помех в соответствии с (1). Для помеховых выборок с гауссовым распределение, kR примерно равно 0,26. Для выборок, имеющих распределения с «тяжелыми хвостами» (heavy-tailed distribution), ро-бастный коэффициент эксцесса уменьшается. Достаточное отличие значений kR для различных моделей позволяет соотнести исследуемую помеху с одной из моделей.
При выборе фильтра бесконечное множество СПО делят на несколько подмножеств, для каждого из которых заранее подбирается фильтр, в соответствии с критерием эффективности для этого локального участка. Восстановление ЭКС осуществляется путем присоединения нового обработанного фильтром участка ЭКС к предшествующему участку с учетом граничных условий.
Структура подсистемы подавления
помех. Используя разработанные алгоритмы, была создана подсистема подавления помех для системы ЭКГ диагностики [715]. Общий вид этой системы представлен на рис. 3 (с учетом ряда дополнений).
Для реализации операций, выполняющих выделение опорных точек, оценку и вычитание НЧ помехи, в структурную схему (рис. 3) добавлены следующие узлы: формирования опорных точек, реконструк-
ции дрейфа изолинии, компенсации дрейфа изолинии. Полученная структура подсистемы подавления помех на основе ААФ приведена на рис. 3 [3-9].
Рис. 3. Структура подсистемы подавления по-
мех
Узел формирования опорных точек позволяет выделить как минимум одну точку на каждом ТР сегменте. По найденным опорным точкам реконструируется дрейф изолинии, который вычитается из сигнала с выхода узла восстановления ЭКС. Реконструкция дрейфа изолинии по опорным точкам на ТР сегменте может быть выполнена на основе построения аппроксимирующих полиномов (сплайнов), описывающих дрейф изолинии с определенной погрешностью, или на основе построения в каждой опорной точке специальных импульсов с последующей фильтрацией этих импульсных последовательностей.
Заключение. Разработанная подсистема подавления помех, иллюстрирует новую технологию помехоустойчивой обработки ЭКС, программная реализация подобной подсистемы обладает невысокой вычислительной сложностью и может функционировать в реальном времени. Существенно, что данный подход обеспечивает понижение степени статистической неопределенности, которая сейчас изучается в виде эффекта Еськова-Зинченко [17,19-25].
Литература
1. Бодин О.Н., Иванчуков А.Г., Полосин В.Г., Петровский М.А. Концепция диагностики состояния сердца в условиях свободной двигательной активности // Совре-
менные проблемы науки и образования. 2014. № 6.
2. Бодин О.Н., Кривоногов Л.Ю., Лом-тев Е.А., Ожикенов К.А. Помехоустойчивая обработка электрокардиосигналов в системах неинвазивной кардиодиагности-ки: моногр. / Алматы : Изд-во LEM, 2016. 216 с.
3. Бодин О.Н., Кривоногов Л.Ю., Иванчуков А.Г., Петровский М.А. Беспроводная система электрокардиомониторинга как альтернатива холтеровским мониторам. Материалы 14-го конгресса Российского общества холтеровского мониторирования и неинвазивной электрофизиологии (РОХ-МиНЭ), 6-го Всероссийского конгресса «Клиническая электрокардиология», 11-12 сентября 2013 г. Иркутск. С. 58-59.
4. Зилов В.Г., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Еськов В.М. Экспериментальные исследования статистической устойчивости выборок кардиоинтервалов // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. 2017. Т. 164. № 8. С. 136-139.
5. Кривоногов Л. Ю. Методы и алгоритмы помехоустойчивой обработки электрокардиографической информации: Дис. ... кан. техн. наук: 05.13.01. Пенза, 2003. 228 с.
6. Кривоногов Л.Ю., Иванчуков А.Г. Алгоритмы подавления помех для систем электрокардиодиагностики в условиях двигательной активности // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 2; URL: http://www.science-education.ru/129-21873 (дата обращения: 29.09.2015).
7. Кривоногов Л.Ю., Папшев Д.В. Совершенствование алгоритмов помехоустойчивой обработки электрокардиосиг-налов // Биотехносфера. 2015. № 3 (39). С. 13-19.
8. Патент 2410023 РФ. Способ выделения QRS комплекса электрокардиосиг-нала / О.Н. Бодин, О.А. Зайцева, Д.С. Логинов, Л.Ю. Кривоногов, Ф.К. Рахматул-лов. Опубл. 27.01.2011. Бюлл. № 3.
9. Патент 2440022 РФ. Способ подавления шумов в электрокардиосигнале / О.Н. Бодин, Л.Ю. Кривоногов, А.Ю. Тычков, П.П. Чураков. Опубл. 20.01.2012. Бюл. №2.
10. Патент 2486862 РФ. Способ адаптивного подавления помех в электрокар-диосигнале / О.Н. Бодин, В.И. Волчихин, Л.Ю. Кривоногов, А.Ю. Тычков, П.П. Чураков, В.А. Шурыгин. Опубл. 10.07.2013. Бюл. № 19.
11. Патент 2540528 РФ. Устройство для регистрации электрокардиосигналов в условиях свободной двигательной активности / О.Н. Бодин, Л.Ю. Кривоногов, Ф.К. Рахматуллов и др. Опубл. 10.02.2015. Бюл. № 4.
12. Патент 2567271 РФ Способ экспресс-оценки электрической стабильности сердца / О.Н. Бодин, Л.Ю. Кривоногов, Ф.К. Рахматуллов и др. Опубл. 10.11.2015. Бюл. № 31.
13. Патент 2568817 РФ. Способ адаптивной фильтрации электрокардиосигнала / О.Н. Бодин, Л.Ю. Кривоногов, В.Л. Кри-воногов, Ф.К. Рахматуллов. Опубл. 20.11.2015. Бюл. № 32.
14. Петровский М.А., Бодин О.Н., Кри-воногов Л.Ю., Иванчуков А.Г. Портативный ЭКГ-датчик компьютерной диагностической системы «Кардиовид» // Современные проблемы науки и образования (электронный научный журнал). 2014. № 4; URL: www.science-education.ru/118-14104 (дата обращения: 25.10.2014).
15. Полосин В.Г. Коррекция дрейфа изолинии при цифровой обработке элек-трокардиосигнала / Полосин В.Г., Бодин О.Н., Иванчуков А.Г., Рахматуллов Ф.К. // Медицинская техника. 2016. № 2. С. 33-36.
16. Abreu E., Mitra S.K. A Signal-Dependent Rank Ordered Mean (SD-ROM) Filter-A New Approach For Removal Of Impulses From Highly Corrupted Images. ICASSP-95. 1995. Vol. 4. Pp. 2371-2374.
17. Ambulatory cardiac monitoring: Avoiding maturity through technological advancement. - Market engineering research. Frost & Sullivan, Meriland. 2008. 9. P. 325
18. Betelin V.B., Eskov V.M., Galkin V.A. and Gavrilenko T.V. Stochastic Volatility in the Dynamics of Complex Homeostatic Systems // Doklady Mathematics. 2017. Vol. 95. №. 1. Pp. 92-94.
19. Clifford G. D., Azuaje F, McSharr P. E. Advanced Methods and Tools for ECG Data Analysis. Artech House, Inc. 2006.
20. Eskov V.V., Gavrilenko T.V., Eskov V.M., Vochmina Yu.V. Static Instability Phenomenon in Type-Three Secretion Systems: Complexity // Technical Physics. 2017. Vol. 62. №. 11. Pp. 1611-1616.
21. Eskov V.M., Bazhenova A.E., Vochmina U.V., Filatov M.A., Ilyashenko L.K. N.A. Bernstein hypothesis in the Description of chaotic dynamics of involuntary movements of person // Russian Journal of Biomechanics. 2017. Vol. 21. №. 1. Pp. 14-23.
22. Eskov V.M., Filatova O.E., Eskov V.V. and Gavrilenko T.V. The Evolution of the Idea of Homeostasis: Determinism, Stochastics and Chaos-Self-Organization // Biophysics. 2017. Vol. 62. No. 5. Pp 809-820.
23. Filatova O.E., Eskov V.V., Filatov M.A., Ilyashenko L.K. Statistical instability phenomenon and evaluation of voluntary and involuntary movements // Russian Journal of Biomechanics. 2017. Vol. 21. No. 3. Pp. 224232.
24. Wichman R., Astola J., Heinonen P., Neuvo Y. FIR-Median Hibrid Filter with Excellent Transient Response in Noisy Conditions / IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. 1990. Vol. 38. № 12. Pp. 2108-2116.
25. Zilov V.G., Eskov V.M., Khadartsev A.A., Eskov V.V. Experimental confirmation of the effect of "Repetition without repetition" N.A. Bernstein // Bulletin of experimental biology and medicine. 2017. Vol. 1. Pp. 4-8.
Reference
1. Bodin O.N., Ivanchukov A.G., Polosin V.G., Petrovskii M.A. Kontseptsiya diagno-stiki sostoyaniya serdtsa v usloviyakh svobod-noi dvigatel'noi aktivnosti // Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya. 2014. № 6.
2. Bodin O.N., Krivonogov L.Yu., Lomtev E.A., Ozhikenov K.A. Pomek-houstoichivaya obrabotka elektrokardiosignal-ov v siste-makh neinvazivnoi kardiodiagnosti-ki: mo-nogr. / Almaty: Izd-vo LEM, 2016. 216 s.
3. Bodin O.N., Krivonogov L.Yu., Ivanchu-kov A.G., Petrovskii M.A. Be-sprovodnaya sistema elektrokardiomonitoringa kak al'ternativa kholterovskim monitoram. Materialy 14-go kongressa Rossiiskogo ob-shchestva kholterovskogo monitorirovaniya i neinvazivnoi elektrofiziologii (ROKh-MiNE), 6-go Vserossiiskogo kongressa «Klinich-eskaya elektrokardiologiya», 11-12 sentyabrya 2013 g. Irkutsk. S. 58-59.
4. Zilov V.G., Khadartsev A.A., Es'kov V.V., Es'kov V.M. Eksperimental'nye issledo-vaniya statisticheskoi ustoichivosti vybo-rok kardiointervalov // Byulleten' ekspe-rimental'noi biologii i meditsiny. 2017. T. 164. № 8. S. 136-139.
5. Krivonogov L. Yu. Metody i algoritmy pomekhoustoichivoi obrabotki elektrokar-diograficheskoi informatsii: Dis. ... kan. tekhn. nauk: 05.13.01. Penza, 2003. 228 s.
6. Krivonogov L.Yu., Ivanchukov A.G. Algoritmy podavleniya pomekh dlya sistem elektrokardiodiagnostiki v usloviyakh dvigatel'noi aktivnosti // Sovremennye prob-lemy nauki i obrazovaniya. 2015. № 2; URL: http://www.science-education.ru/129-21873 (data obrashcheniya: 29.09.2015).
7. Krivonogov L.Yu., Papshev D.V. Sover-shenstvovanie algoritmov pomek-houstoichi-voi obrabotki elektrokardiosignalov // Biotekhnosfera. 2015. № 3 (39). S. 13-19.
8. Patent 2410023 RF. Sposob vydeleniya QRS kompleksa elektrokardiosignala / O.N. Bodin, O.A. Zaitseva, D.S. Loginov, L.Yu. Krivonogov, F.K. Rakhmatullov. Opubl. 27.01.2011. Byull. № 3.
9. Patent 2440022 RF. Sposob podavleniya shumov v elektrokardiosignale / O.N. Bodin, L.Yu. Krivonogov, A.Yu. Tychkov, P.P. Churakov. Opubl. 20.01.2012. Byul. № 2.
10. Patent 2486862 RF. Sposob adap-tivnogo podavleniya pomekh v elektrokardiosignale / O.N. Bodin, V.I. Volchikhin, L.Yu. Krivonogov, A.Yu. Tychkov, P.P. Churakov, V.A. Shurygin. Opubl. 10.07.2013. Byul. № 19.
11. Patent 2540528 RF. Ustroistvo dlya re-gistratsii elektrokardiosignalov v uslo-viyakh svobodnoi dvigatel'noi aktivnosti / O.N.
Bodin, L.Yu. Krivonogov, F.K. Rakhma-tullov i dr. Opubl. 10.02.2015. Byul. № 4.
12. Patent 2567271 RF Sposob ekspress-otsenki elektricheskoi stabil'nosti serdtsa / O.N. Bodin, L.Yu. Krivonogov, F.K. Rakh-matullov i dr. Opubl. 10.11.2015. Byul. № 31.
13. Patent 2568817 RF. Sposob adaptivnoi fil'tratsii elek-trokardiosignala / O.N. Bodin, L.Yu. Krivonogov, V.L. Krivonogov, F.K. Rakhmatullov. Opubl. 20.11.2015. Byul. № 32.
14. Petrovskii M.A., Bodin O.N., Krivonogov L.Yu., Ivanchukov A.G. Portativnyi EKG-datchik komp'yuternoi diagnostiche-skoi sistemy «Kardiovid» // Sovremennye prob-lemy nauki i obrazovaniya (elektron-nyi nauchnyi zhurnal). 2014. № 4; URL: www.science-education.ru/118-14104 (data obrashcheniya: 25.10.2014).
15. Polosin V.G. Korrektsiya dreifa izoli-nii pri tsifrovoi obrabotke elektrokar-diosignala / Polosin V.G., Bodin O.N., Ivanchukov A.G., Rakhmatullov F.K. // Me-ditsinskaya tekhnika. 2016. № 2. S. 33-36.
16. Abreu E., Mitra S.K. A Signal-Dependent Rank Ordered Mean (SD-ROM) Filter-A New Approach For Removal Of Impulses From Highly Corrupted Images. ICASSP-95. 1995. Vol. 4. Pp. 2371-2374.
17. Ambulatory cardiac monitoring: Avoiding maturity through technological advancement. - Market engineering research. Frost & Sullivan, Meriland. 2008. 9. P. 325
18. Betelin V.B., Eskov V.M., Galkin V.A. and Gavrilenko T.V. Stochastic Volatility in the Dynamics of Complex Homeostatic Systems // Doklady Mathematics. 2017. Vol. 95. №. 1. Pp. 92-94.
19. Clifford G. D., Azuaje F, McSharr P. E. Advanced Methods and Tools for ECG Data Analysis. Artech House, Inc. 2006.
20. Eskov V.V., Gavrilenko T.V., Eskov V.M., Vochmina Yu.V. Static Instability Phe-nome-non in Type-Three Secretion Systems: Com-plexity // Technical Physics. 2017. Vol. 62. №. 11. Pp. 1611-1616.
21. Eskov V.M., Bazhenova A.E., Voch-mina U.V., Filatov M.A., Ilyashenko L.K. N.A. Bernstein hypothesis in the Description of chaotic dynamics of involuntary movements
of person // Russian Journal of Biomechanics. 2017. Vol. 21. №. 1. Pp. 14-23.
22. Eskov V.M., Filatova O.E., Eskov V.V. and Gavrilenko T.V. The Evolution of the Idea of Homeostasis: Determinism, Stochastics and Chaos-Self-Organization // Biophysics. 2017. Vol. 62. No. 5. Pp 809-820.
23. Filatova O.E., Eskov V.V., Filatov M.A., Ilyashenko L.K. Statistical instability phenom-enon and evaluation of voluntary and involun-tary movements // Russian Journal of Biome-chanics. 2017. Vol. 21. No. 3. Pp. 224232.
24. Wichman R., Astola J., Heinonen P., Neu-vo Y. FIR-Median Hibrid Filter with Excellent Transient Response in Noisy Conditions / IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. 1990. Vol. 38. № 12. Pp. 2108-2116.
25. Zilov V.G., Eskov V.M., Khadartsev A.A., Eskov V.V. Experimental confirmation of the effect of "Repetition without repetition" N.A. Bernstein // Bulletin of experimental biology and medicine. 2017. Vol. 1. Pp. 4-8.
