CC BY
25
дение фильтрационной схематизации являются важными этапами исследований при решении задач оценки надежности инженерных решений на мелиоративных и водохозяйственных объектах.
Картирование и проведение опытно-фильтрационных работ с использованием структурного и фациально-генетического анализа позволяет дифференцировать геологический разрез с выделением и количественной оценкой составляющих водопроницаемости горных пород. Произвольное допущение фильтрационной однородности анизотропных горных пород приводит к ошибкам при гидрогеологических прогнозах подпора и дренирования на мелиоративных системах.
При планировании опытно-фильтрационных испытаний геологической среды на мелиоративных и водохозяйственных объектах следует принимать модель анизотропной среды, что позволяет снизить экологические риски от подтопления территории при недостаточно эффективной работе дренажа, при переосушении торфяников, при нарушении устойчивости элементов сооружений и т. д.
1. Жабин В. Ф., Манукьян Д. А., Фельдман А. Л. Физические и математи-
ческие предпосылки решения обратных гидрогеологических задач: Рациональное использование водных ресурсов: сборник науч. тр. - М.: Наука, 1986. - Вып.6.
- С. 70.
2. Жабин В. Ф., Карпенко Н. П., Ломакин И. М. Особенности определения гидрогеологических характеристик анизотропных сред для расчета дренажа // Природообустройство. - 2010. - № 3.
- С. 80-87.
3. Петтиджон Ф., Поттер П., Сивер Р. Пески и песчаники. - М.: Мир, 1976. -535 с.
4. Шестаков В. М. Теоретические основы оценки подпора, водопонижения и дренажа. - М.: Изд-во МГУ, 1965. - 233 с.
Материал поступил в редакцию 03.05.12. Жабин Виктор Федорович, кандидат геолого-минералогических наук, доцент Тел. 8 (499) 976-21-56
Карпенко Нина Петровна, доктор технических наук, профессор кафедры «Геология и гидрогеология» Тел. 8-916-069-75-12 E-mail: npkarpenko@yandex.ru Ломакин Иван Михайлович, кандидат геолого-минералогических наук, профессор кафедры «Геология и гидрогеология» Тел. 8 (499) 976-22-27
УДК 502/504 : 532.543 Е. В. ДУВАНСКАЯ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса»
В. А. ВОЛОСУХИН
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новочеркасская мелиоративная академия»
НОВОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СВОБОДНОГО РАСТЕКАНИЯ БУРНОГО ПОТОКА
Предлагаются два основных решения для функции тока при числах Фруда, меньших четырех и больших четырех, которые определяются из общего решения двухмерной плановой задачи для бурного потока при свободном растекании. Новые решения лучше согласуются с экспериментом.
Двухмерная плановая задача, бурный поток, свободное растекание, горизонтальное отводящее русло.
In the work there are proposed two basic solutions for the flowing function with the Froude numbers of smaller than four and bigger than four which are determined from the general solution of the two-dimensional planned task for the rapid flow under free spreading. New solutions are better matched with the experiment.
Two-dimensional planned task, a rapid flow, free spreading, horizontal discharge channel.
Интенсивное строительство автомобильных и железных дорог в России уже в XIX веке выдвинуло целый ряд проблемных вопросов по расчету отверстий малых мостов и дорожных труб. Так, железнодорожная катастрофа с многочисленными человеческими жертвами, произошедшая в 1882 году вблизи города Тулы, была связана с разрушением из-за недостаточной водопропускной способности трубы под полотном дороги и размывом нижнего бьефа [1]. Обширные гидравлические исследования подобных конструкций были проведены во Всероссийском НИИ водоснабжения, канализации, гидротехнических сооружений и инженерной гидрологии, Центральном аэродинамическом институте имени Жуковского, Московском государственном университете природообустройства и других высших учебных и научных учреждениях [2, 3]. Эти проблемы актуальны и для каналов обводнительно-оросительных систем, которые пересекаются с естественной гидрографической сетью в среднем через 7...8 км. Поэтому из подобных сооружений только на юге России более 20 тыс. находятся на балансе Минсельхоза России и агропроизводителей.
Одним из приоритетных направлений по обеспечению экологической безопасности в России является совершенствование существующих технологий в строительстве сооружений, которые подвергаются разрушению со стороны нижнего бьефа из-за недопустимого размыва крепления [4]. Причиной разрушения крепления нижнего бьефа в основном является неточный расчет параметров потока воды.
В [5] получено решение задачи свободного растекания потока по гладкому горизонтальному руслу для крайней линии тока, которое адекватно определяет зону повышенной нагрузки потока на боковое крепление, однако это решение не лишено недостатков: а) терпят разрыв такие параметры потока, как модуль вектора скорости и направление вектора скорости; б) при числах Фруда, больших четырех, ухудшается адекватность полученного в [3] решения с экспериментальными данными.
Целью проведенных авторами экспериментов было получение решения задачи свободного растекания для функции
тока с непрерывными параметрами потока на выходе из трубы, имеющего высокую адекватность с экспериментом.
В [5] было показано, что в случае растекания двухмерного стационарного потока без учета сил сопротивления в плоскости годографа скорости система уравнений движения бурного потока имеет следующий вид:
Эф _ 2h0 т Эу; Э0 _ H0 1 -т Эт ' Эф _ ho 3т-1 Эу эГ_2H0т(1 -т)2 аё:
(1)
где ф, у- соответственно потенциальная функция и функция тока; 0- угол наклона вектора скорости жидкой частицы к продольной оси симметрии потока - ОХ; т_и2 / (2gH0) - квадрат скоростного коэффициента; v-модуль вектора скорости жидкой частицы потока; h0 - глубина потока в некоторой характерной точке; v0 - модуль скорости в этой же точке; H0 _ v0 / 2g + h0 - постоянная для всего потока; g - ускорение силы тяжести.
Система (1) совместно с граничными условиями позволяет ставить задачи плановой гидравлики в плоскости годографа скорости. При этом для решения конкретной задачи достаточно определить вид одной из функций ф_ ф(т,0) или у _ у (т,0), удовлетворяющей граничным условиям течения потока.
Рассмотрим задачу определения вида функции у_у(т, 0) в случае свободного растекания бурного потока за безнапорным отверстием в широкое горизонтальное отводящее русло. В задаче свободного растекания бурного потока необходимо выполнение условия для граничной линии тока (рис. 1):
у _ Vo0b _у(т, 0)_ const. (2)
2
Граничная линия тока
Ось симметрии потока Окружность полного
растекания потока
Рис. 1. Область течения потока в плоскости годографа скорости
Граничная линия тока ОС должна проходить через точку О с параметрами Т = Т0 (0 = 0) и точку С с параметрами т = 1 (0 = 0 ).
V тах /
Таким образом,
^(То, 0 )=у(1, 0тах ) . (3)
Угол 0тах определяется из условия совпадения граничной линии тока с одной из характеристик потока, выходящей из точки Т = Т0 (0 = 0) при Т —> 1 [3]:
етах = C + (V3 -1). 2;
Первое слагаемое в выражении (5) необходимо для выполнения условия непрерывности по параметрам потока в окрестности выхода из отверстия. Величина у определяется из условия достаточного затухания влияния первого слагаемого в выражении (5) по мере приближения Т к единице.
Рассмотрим решение вида (5), при котором для крайней линии тока (2) выполняется условие
(6)
lim (т-т0) sin0 = 1.
С1 = arctg К-1 — ^ЗагСвЙ0-^. (4) 1 Ц 1 -Т0 13 (1-Т0)
Следует отметить, что условий (2), (3) для однозначного определения функции ^(т, 0) в задаче свободного растекания потока недостаточно, так как не определено физическое условие течения потока вдоль граничной линии тока.
Решение системы (1) для функции тока у потоков, имеющих продольную ось симметрии, согласно [7], записывается в следующем виде:
\|/ = Мет 0(1 -т)у(х-т0)1/2 + к=1
+ (2А: -1)0}, (5)
*(2).
где V^tY« ; vH^Yf;
Y(1)= F (ak ,b*, c*, t) = 1 +
+5At+ 1 ak (ak+1) К(К + 1)T2 + .
ck
-(2) =T-2k i
2!
^k (^k + 1)
Y* ' = t F(aM-2k,bk-2*,1 -2*,t)
F (ak ,b*, ck, t)- гипергеометрическая функция; Yk*<1)=F (a*,К, c*, t) = 1 + ^ T +
1 a* (a* +1)К (b* +1)
2!
Yk*(2)=T1-2k F
-t2 +.
'a* +1 - 2k, b* + л +1 - 2k, 2 - 2k, t
a* = k - 1 + л/з*2 - 3k + 1; b* = k -1 -V3k2 - 3* + 1;
c* =2k.
(При этом считаем, что ск и ек в выражениях (5) не равны нулю или целому отрицательному числу; М, А^1-1, Ак(2), В^, В^2) — коэффициенты, подлежащие определению в результате решения задачи).
Постоянная M определяется из равенства
v0b/2 = M(l-xJ. (7)
Постоянные A*1, a*2, B*1, B^2) определяются из следующих условий:
1) v^^Xj^VÍ?+4М] sin w+
¿-1
^J^Jí + BfV^alnía-lJe}^; (8)
2) функция
0 = Ф(M, л*1), л*2), Bk1), bi2, т) (9)
вдоль граничной линии тока, определяемая зависимостью у(0, т, M, A*1, Ak2), B*1, B*2) = v0b/2, должна быть монотонно возрастающей по аргументу т и
максимальной в зависимости от коэффи-
л(1) Л (2) d(1) d(2) циентов л* , л* , b* , в* при каждом
фиксированном т [5]. Свойство монотонности следует из основных свойств бурного свободно растекающегося потока. Оптимальное значение угла 0 следует из законов оптимальности в задачах, имеющих какую-либо свободу выбора, а также из закона совпадения результатов моделирования, эксперимента и натурных исследований.
Решение задачи свободного растекания бурного открытого водного потока начнем с определения постоянных
Л (!) Л (2) Л *(!) Л *(2) Ak >Ak >Ak >Ak .
Рассмотрим вначале самый простой
случай решения задачи при k = 1 (первое
слагаемое в ряде (5) для простоты можно
опустить):
у = A1T"V2sin 0. (10)
В этом случае исследования проводятся вдоль крайней линии тока, начиная не с точки (т = т0; 0 = 0), а с разрыва параметров течения на выходе из трубы, т. е.
и
с точки K (т = тк; 0 = 0K) (рис. 2).
Граничная линия тока Произвольная линия тока
Произвольная эквипотенциальность
у = A.T-12 sin 9 + A2t1/2 (1 -т/ 2) sin е.
A + A = .
v0b
2sin 9„
личинами. Считаем функцию 9 = arcsin
vob
[2 A1t-12 + A2T1/2 (2 -т)]
Mathcad (версия 11.0) была разработана программа, определяющая оптимальные значения коэффициентов А1, А 2. Параметр А2 определялся из зависимости (15), значение параметра А1 равно
A к =-
vob
2sin е„
-, к = 0,1, 2, 3. 3
(17)
На рис. 3 показано сравнение функций угла растекания потока (17) при значениях т0 = 0,5.
Начальная эквипотенциальность
Рис. 2. План растекания потока с разрывом параметров на выходе из трубы
Для у = 11 в решении (5) в пределе выполняется условие у(т0; 0) = v0b/2, при этом на малом расстоянии от выхода из трубы (x/b < 0,1) угол 9 изменяется от нуля до конечного 9;, поэтому выбор решения в виде (10) оправдан. Вид решения (10) имеет следующее обоснование: при 0 <9<П 2 функция f1 (9) = sin 9- монотонно возрастающая; функция f2 (т) = т1/2 также монотонно возрастает при тк <т<1. Таким образом, отношение этих функций может быть постоянным при изменении самих аргументов т и 9.
Постоянная A1 определяется из следующего условия:
V>b/2 = Aisin 9max. (11)
В случае, когда число постоянных A^1', д[2), Ak(1), Ak*'2) в выражениях (5) равно двум, то возможен вариант: V = [ Aifi (т) + Af (t)] sin 9.
В этом случае имеем:
(12)
(13)
т
0,5 Н | | | | |
0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Рис. 3. Графики угла растекания потока
при т0 = 0,5 и различных значениях A1
Из рисунка 3 видно, что условию наибольшего растекания потока и его монотонности по т соответствует функция 0( А3; т), т. е. функция
0 = аГСЭЦт1/2 ^шах }• (18)
Результаты моделирования сравнивались с результатами экспериментов. Это сравнение позволило сформулировать следующее утверждение: найденные постоянные
Вдоль крайней линии тока при X —> 1 угол 9-»0тах, поэтому из (13) следует равенство:
V = v0b/2 = [ Ai + A2/2] sin 9max. (14)
Следовательно,
v0b
и
a 2 = 0
(19)
(15)
Будем полагать, что коэффициенты A. и A, являются неотрицательными ве-
(16)
монотонно возрастающей и доставляющей максимум при любых т из области изменения [т0 ;1].
На базе математического пакета
1 2 sin 9max в выражении (5) доставляют максимум функции
9 = f (т; Aw, A¡2>, 4W , Af1) (20)
для соответствующих значений т, те [т0;1]. При этом функция (20) является монотонно возрастающей по т и удовлетворяет следующему условию:
9max = f (i; M; A«, Af, A;(1), a;*2*) , к = i, 2,...(21)
Высокую степень адекватности по параметрам потока в окрестности выхода потока из трубы до расширения потока
B
в = — = 3...7 дает модель по формуле (12) b
с постоянными (19):
у_
vob
2sin0„
sin0 (1 2Л
при т0 е
rV2
V3 3У
(22)
Последующее решение задачи в физической плоскости сводится к использованию зависимости (12) и интегрированию получаемых уравнений. При этом учитывается, что вдоль каждой линии тока ёу = 0 соответственно вдоль эквипо-тенциали ёф = 0.
Для случая (12) выражение для потенциальной функции имеет следующий вид:
ф_ A
h0 cos0
Ho Г
Г1/2
(1 -т) тА2 (1 -тА)
sin0
V2
т
: Ksin0 ,
T max'
A, _ 0; A _
v0b
V2
:Л2т2
V
sin 0.
/
ф2 _ A
рм
b = 16 cm; v0 =148—; Л0=9,27см; Fr0 =2,397. с
= 7
(23)
12 (1 -т)'
В этом случае задача по определению параметров потока в точке пересечения произвольной линии тока с произвольной эквипотенциалью сводится к поиску решений системы: СО80 1
(24)
где А — произвольная точка оси симметрии потока, через которую проходит эквипотенциаль.
Пусть 2 < т < 1, тогда функция 0( А0; т) является монотонно возрастающей (см. рис. 3). Постоянные из (14) определяем по формулам:
• А (25)
Атах
Это второе решение задачи линейного программирования для (14). Функция тока в этом случае
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Рис. 4. Сравнение экспериментальной линии тока с графиками, построенными различными способами: 1 - по теоретическим данным; 2 - по экспериментальным данным; 3 - по методике Г. А. Лилицко-го; 4 - по методике И. А. Шеренкова
Из результатов сравнения относительного рассогласования ординат крайней линии тока в теории и эксперименте видно, что при относительном расширении в = 7 погрешность не превышает 7 %, при этом рассогласование эксперимента с кривой, по Г. А. Лилицкому, превышает 15 % , а с кривой, по И. А. Шеренкову, - 40 %.
Выводы
Пользуясь основными свойствами бурных потоков, авторы получили модели растекания потока при 1 < Ег0 < 4 и Ег0 > 4, что повышает адекватность данной модели по геометрии растекания потока и по определению его параметров.
Полученные решения двухмерной плановой задачи обладают свойством непрерывности по параметрам потока на выходе из трубы в нижний бьеф.
(26)
Потенциальная функция, соответствующая решению с константами (25), определяется из системы (1) при известной функции тока (26): 1
т2 (3т-2)cos 0
(27)
2(1 — т)
Для оценки степени адекватности потока приведем результаты сравнения экспериментальных исследований с модельными (по методу автора и известных исследователей в области растекания плановых потоков). Исходными данными для расчета взяты параметры потока на выходе из трубы:
1. Крицкий С. Н., Менкель М. Ф. Расчеты речного стока. - М.-Л.: ОНТИ, Гос-стройиздат, 1934. - 260 с.
2. Устройства нижнего бьефа водосбросов / Н. Т. Кавешников [и др.]; под ред. Н. П. Розанова. - М.: Колос, 1984. - 269 с.
3. Розанов Н. П. Гидравлический расчет малых мостов и дорожных труб прямоугольного поперечного сечения: Труды гидравлической лаборатории; под ред. А. Р. Березинского. - М.: Госстройиздат, 1948. - Сборник 2. - С. 147-176.
4. Экологическая безопасность в строительстве/ В. Л. Бондаренко [и др.]; под редакцией И. С. Румянцева. - Новочеркасск: изд-во «Альтаир», 2011. - 396 с.
5. Ширяев В. В., Мицик М. Ф.,
Дуванская Е. В. Развитие теории двухмерных открытых водных потоков: монография. - Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2007. - 133 с.
6. Емцев Б. Т. Двухмерные бурные потоки. - М.: Энергия, 1967. - 212 с.
7. Коханенко В. Н., Волосухин Я. В., Ширяев В. В., Коханенко Н. В. Моделирование одномерных и двухмерных открытых водных потоков: монография; под общей ред. В. Н. Коханенко. - Ростов н/Д:
Изд-во ЮФУ, 2007. - 168 с.
8. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1970. - 720 с.
Материал поступил в редакцию 16.03.12. Дуванская Елена Викторовна,кандидат технических наук,доцент E-mail: 2 2 delvik2004@list.ru Волосухин Виктор Алексеевич, доктор технических наук, профессор Тел. 8 (8635) 25-05-25
УДК 502/504 : 626.83 Д. С. БЕГЛЯРОВ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет природообустройства»
И. Ю. САХАРОВ
ОАО «Концерн Росэнергоатом», Технологический филиал
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ С УЧЕТОМ КЛАПАНОВ ВПУСКА И ЗАЩЕМЛЕНИЯ ВОЗДУХА И ДЛИНЫ ЗОНЫ РАЗРЫВА СПЛОШНОСТИ ПОТОКА
Представлена разработка дополнений к существующей методике расчета переходных процессов в напорных системах водоподачи при установке на напорных трубопроводах клапанов для впуска и защемления воздуха.
Напорная система водоподачи, насосная станция, насос, напорный трубопровод, клапан для впуска и защемления воздуха, обратный клапан, переходные процессы.
The development of additions to the existing calculating method of transients in pressure head systems of water supply is given at valves installation on pressure head flow pipes for air inletting and jamming.
Pressure head system of water supply,pumping station, pump, pressure head pipeline, air inletting and jamming valve, back-pressure valve, transients
При проектировании и эксплуатации клапана впуска и защемления воздуха систем водоподачи необходимо выпол- (КВЗВ) с учетом движения воздуха че-нить расчеты стационарных режимов и рез КВЗВ. Полагается, что объем возду-переходных процессов, одновременно ха, входящего через КВЗВ в трубопровод разрабатывая систему мероприятий, умень- за малый промежуток времени at, равен шающих негативные последствия гидрав- изменению объема пространства между лического удара [1, 2]. Проведение этих расходящимися колоннами воды. Дан-расчетов с достаточной для практических ная методика позволяет непосредственно целей точностью связано с очень больши- учесть влияние диаметра клапана впуска ми объемами вычислений, поэтому вы- и защемления воздуха на развитие переполнять их без применения современной ходных процессов в трубопроводе [4, 5]. вычислительной техники невозможно [3]. Для этого на каждом шаге по вре-В настоящей статье приводится мени вычисляется длина зоны разрыва методика расчета граничных условий сплошности потока:
5-
№ 2' 2013
