CC BY
79
УДК 534.222:681.883
Алифанов Роман Николаевич
Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет
Россия, Владивосток Кандидат технических наук, доцент E-Mail: gidra_518@mail.ru
Шостак Сергей Васильевич
Военный учебно-научный центр Военно-Морского флота «Военно-морская академия имени Адмирала Флота Советского Союза Н.Г. Кузнецова» (филиал Владивосток)
Россия, Владивосток Кандидат технических наук, доцент E-Mail: servash@mail.ru
Стародубцев Павел Анатольевич
Военный учебно-научный центр Военно-Морского флота «Военно-морская академия имени Адмирала Флота Советского Союза Н.Г. Кузнецова» (филиал Владивосток)
Россия, Владивосток Доктор технических наук, профессор E-Mail: spa1958@mail.ru
Новое математическое решение в теории определения пространственных координат подводных объектов по кривизне волнового фронта сигнала
Аннотация: Процесс пространственно-временной обработки принимаемых сигналов современными измерительными системами определяется многими трудностями, ограничениями и приближениями. Наиболее значимыми из них являются технологические и технические приближения, связанные с приведения волнового фронта принимаемого сигнала к прямолинейному состоянию. Такие приближения значительно ограничивают возможность увеличения дальности действия измерительных гидроакустических систем, повышению их разрешающей способности при наблюдении за морской обстановкой. А тенденция к увеличению размеров антенн приводит к тому, что пренебрегать кривизной волнового фронта в пределах зоны обнаружения сигнала или «раскрыва» многопозиционной приёмной антенны становится практически невозможным. Все это требует дополнительных теоретических исследований, позволяющих решить проблему учета кривизны волнового фронта принимаемых сигналов многопозиционными приемными антеннами. В современных измерительных системах кривизну волнового фронта сигнала используют, в основном, для улучшения качественных показателей, если она в пределах «раскрыва» антенны хорошо выражена. Как показывает опыт эксплуатации таких измерительных систем, она сильно проявляется при малых дальностях до наблюдаемого объекта, как в случае ближней локации,
так и при больших габаритных размерах приемной антенной системы (для случая с мультистатической системой), или систем разнесённого пассивного радиолокационного приёма. В этих измерительных системах кривизна волнового фронта является дополнительным информационным параметром, характеризующим пространственновременное состояние сигнала. Соответственно, использование кривизны волнового фронта сигнала принимаемого измерительной системой позволяет производить измерения детерминированной дальности и направления на удаленный объект. На данный период в эксплуатации находится, разработанная по данной технологии российскими учеными радиолокационная станция, в которой используется монохроматический сигнал при измерении дальности до объекта по кривизне волнового фронта отражённого сигнала без использования информации о времени его запаздывания. Ее существенным достоинством является то, что в ней проводится обработка сигналов со сферическим волновым фронтом и в ней предусмотрена возможность подавления внешних полей за счёт пространственной селекции по дальности. Это немаловажно и в случаях, когда наблюдаемые объекты и источники помех находятся на одном направлении и их разрешение по угловым координатам невозможно.
Ключевые слова: Кривизна волнового фронта; волновое поле; плоский фронт волны; пространственные координаты.
Идентификационный номер статьи в журнале 87ТУЫ613
Roman Alifanov
The Far Eastern State Technical Fishery University
Russia, Vladivostok E-Mail: gidra_518@mail.ru
Sergey Shostak
Military educational centre of science of Navy fleet «the Naval academy of a name of Admiral of
Fleet of Soviet Union of N.G.Kuznetsova » (branch Vladivostok)
Russia, Vladivostok E-Mail: servash@mail.ru
Paul Starodubtsev
Military educational centre of science of Navy fleet « the Naval academy of a name of Admiral of
Fleet of Soviet Union of N.G.Kuznetsova » (branch Vladivostok)
Russia, Vladivostok E-Mail: spa1958@mail.ru
New mathematical solution in the theory of determining the spatial coordinates of underwater objects in the curvature of the wavefront signal
Abstract: Process of existential processing of accepted signals by modern measuring hydroacoustic systems is defined by many difficulties, restrictions and approach. Most significant of them are technological and technical the approach, connected with reduction of wave front of an accepted signal a rectilinear status. Such approach considerably limit an opportunity of increase in range of action of measuring hydroacoustic systems, to increase of their resolution at supervision over sea conditions. And the tendency to increase in the sizes of aerials results to what to neglect curvature of wave front within the limits of a zone of detection of a signal or " having opened " the multiitem reception aerial becomes practically impossible. All this demands the additional theoretical researches, allowing to solve a problem of the account of curvature of wave front of accepted signals multiitem reception aerials. In modern measuring systems wavefront curvature signal is used mainly to improve the quality indicators, if it is within the "aperture" antenna is well expressed. Experience shows that the operation of such measuring systems, it strongly appears at low distances to the observed object, as in the case of the proximal locations and in large dimensions while emnoy -antenna system (in the case of a multistatic system ) or passive radar systems, the diversity reception. In these systems, measuring the curvature of the wavefront is an addi-tional information parameter characterizing the spatio- temporal signal state. Accordingly, the use of wavefront curvature received signal measuring system allows for measurement of the distance and direction of a deterministic to a remote object. For the period of operation is developed using this technology Russian scientists radar, which uses a monochromatic signal when measuring distance to the object from the curvature of the wavefront of the reflected signal without the use of information about the time of his delay . Its essential dignity stvom is that there are processing signals from the spherical wavefront, and it provides for the possibility of suppression of external fields due to spatial selection for range. This is important in cases where the objects are observed and noise sources are in the same direction and angular coordinates resolution possible.
Keywords: Curvature of wave front; a wave field; flat front of a wave; spatial coordinates.
Identification number of article 87TVN613
Все измерительные гидроакустические системы получают информацию об удалённых подводных объектах путём анализа волновых полей, которые создаются ими в результате собственного излучения или отражения от них зондирующих сигналов. Структура и параметры принятого волнового поля в области, где осуществляется такой анализ, зависят от положения подводного объекта относительно этой области и от его характеристик. Поэтому, подобное волновое поле несёт практически всю информацию об его источнике.
Однако для получения информации о подводном объекте используется не всё волновое поле, излучаемое им, а только та его часть, которая попадает в «раскрыв» приёмной антенны измерительной гидроакустической системы. Воздействуя на элементы антенны, волновое поле образует пространственно-временной сигнал, который обрабатывается измерительной гидроакустической системой.
Основной задачей пространственно-временной обработки сигналов измерительной гидроакустической системой является анализ результирующего волнового поля для определения положения наблюдаемого подводного объекта, других его энергетических и пространственных характеристик: дальности и направления на подводный объект. Принципы построения измерительной гидроакустической системы и методы анализа их качества работы определяются существующими многочисленными теориями пространственно-временной обработки сигналов[1,2]. Основные положения этих теорий позволяют проводить синтез и анализ пространственно-временных соотношений между габаритными размерами области наблюдения измерительной гидроакустической системой, т е L - областью «раскрыва» приёмной антенны и R- «радиус-вектором», определяющим положение источника сигнала.
При этом имеемые в теории и практики пространственно- временной обработки сигналов результаты получены, в основном, для простейшего состояния работы измерительной гидроакустической системы, когда принимаемый волновой фронт считается практически плоским в пределах L приемной антенны[1].
В тоже время, стремление разработчиков измерительных гидроакустических систем к увеличению их дальности действия, повышению разрешающей способности при наблюдении за подводными объектами и связанная с ними тенденция к увеличению размеров антенн приводит к тому, что в ряде случаев пренебрегать кривизной волнового фронта в пределах L приёмной антенны практически невозможно.
Это, в первую очередь, относится к мультистатическим (многопозиционным) системам разнесённого приёма сигналов от подводных объектов, так как для них большая часть всей рабочей области измерительной гидроакустической системы может находиться ближе границы дальней зоны, определяемой формулой (Rд.з=2L2/X, где X- длина волны анализируемого сигнала) [1,2]. В таких мультистатических системах особенности, связанные с искривлением волнового фронта сигнала, проявляются особенно остро [2].
По этой причине математические выражения пространственно-временной обработки
[1], полученные для гидроакустических волн с плоским волновым фронтом, в ряде случаев, особенно для мультистатической системы, оказываются недостаточно аргументированными и требуют дополнительного математического решения, что и будет предметом дальнейших рассуждений авторов статьи. А разработка физических основ и теоретического обоснования новых подходов определения пространственных координат объекта по кривизне волнового фронта в измерительной гидроакустической системе имеет важное для современной гидроакустики прикладное значение.
Ниже рассмотрим новое математическое решение для определения пространственных координат подводного объекта по кривизне волнового фронта в измерительной гидроакустической системе на основе анализа мгновенной частоты, формируемой на апертуре
антенны гармоническим эхосигналом [3].
Примем в качестве упрощенной модели предлагаемого решения «точечную модель» на основе изотропно излучающего подводного объекта, который создает в однородной безграничной среде сферическую волну. Такая модель является основой для анализа сигналов реальных морских объектов (соответственно подводных объектов), так как эти объекты во многих случаях хорошо описываются моделью в виде некоторого набора «блестящих точек» [4,5]. В то же время соотношения, справедливые для точечного объекта применимы и для малоразмерных объектов, если их величины много меньше элемента разрешения системы пространственно-временной обработки сигналов [1,2,6].
Для теоретического описания процесса формирования волновых полей антенной системой построим графическую модель, состоящую одновременно из декартовой (х, у) и полярной (^ф) систем координат (рис. 1), где R- «радиус-вектор», определяющий положение источника сигнала; L - область задания функции «раскрыва» приёмной антенн; г(р, R) —радиус некоторой точки "р" приёма гармонического эхосигнала в области «Ь».
Рис .1. Определение пространственных координат подводного объекта по кривизне
волнового фронта сигнала
Пусть из начала координат «0» такой графической модели излучается зондирующий сигнал 8(1;) вида
где А - коэффициент, пропорциональный коэффициенту усиления излучающей антенны;
Sз (1:) - комплексный зондирующий сигнал;
50(1:) - комплексный сигнал единичной мощности;
й - несущая частота излученного сигнала.
Как было определено выше, рассматриваемый малоразмерный объект, является изотропно излучающим подводным объектом. Поэтому при его эквивалентном радиусе <^э» поле давления в обозначенной нами ранее некоторой точке "р" «раскрыва» Ь приёмной антенны будет определяться следующим математическим выражением (2)
Уа
/:
/ :
Щ/ / / •
. •
/
S(t) = Re{Sз(t)} = ARe{S0(t)} = ARe{exp(j2пf0t)},
(1)
(2)
постоянный множитель;
с - скорость звукового сигнала в воде; в
^ - амплитудный множитель;
¥ - изменение (или набег) фазы гидроакустической волны при отражении от ПО.
Если левую и правую части постоянного множителя «В» умножить на функцию ехр(]¥), то полученное выражение Бехр(]¥)=^йЭехр(]¥) можно интерпретировать как «комплексный коэффициент отражения сигнала от подводного объекта». Тогда из (2) следует, что поле на «раскрыве» антенны несёт информацию о местоположении объекта, определяемое вектором Я или полярными координатами «Я,ф».
Пронормировав амплитуды принятых гидроакустических сигналов в различных точках «раскрыва» антенны (от -0,5Ь до +0,5Ь) по отношению к амплитуде сигнала в точке начала координат «0», амплитудный множитель можно записать в виде:
в аЯ
Яг(рД) г(рД)’
где а - значение этого множителя в начале координат «0» при г = Я.
(3)
Используя выражения (1), (3) и обозначив а = аехр (]¥), получим поле, создаваемое малоподвижным изотропно излучающим точечным подводным объектом:
S а р, R) =Ие $о ^ — (И + г(р, R))/c] = Ие ехр ^ (t — ^+2^) +1^]}}. (4)
В случае пассивной локации источников излучения, за начало координат принимается фазовый или геометрический центр приёмной антенны. Тогда поле источника в точке р приёмной антенны будет
8 (1, р, Я) =Ие {^^и^ — (г(р, И) — Иуфхр^п^ — (г(р, И) — И)/с)]}, (5)
где Ие[и(^ ехр^тс^О] —сигнал, излучаемый источником;
и(^ -комплексная огибающая сигнала источника;
с1- амплитудный множитель, который, как правило, неизвестен.
Как видно из [2,7,8] свойства обрабатываемого пространственно-временного сигнала и его математическое описание зависят от вида и степени кривизны волнового фронта в пределах «раскрыва» антенны.
Если положение объекта задано в полярной системе координат, то расстояние
г(р, И) рассчитывается по следующей математической формуле
г(р, И)= (Я2 +р2 -2Rрcos ф) 1/2. (6)
Из (6) можно получить приближённое математическое выражение, обусловливающее значения г(р, И) в зоне Френеля, для линейной антенны путем его разложения в степенной ряд. Затем ограничиваясь только членами второго порядка, как представлено в
[2], г(р, И) можно описать следующим образом
г(р, И) =R-рcos ф+р2 sin2ф/2R. (7)
Подставляя (7) в (4), получим гармонический пространственно-временной сигнал следующего вида:
S(t, ^ R) = Re {-pR)S0 (t- 2 (2R - p cos9 + p2sin29/2R))| = Re exp [j2nf0 (t -
1(2R- pcos9 + p2 sin29/2R)) + j^j] = Re ^^~~exp[j2nf0t + j¥]exp[-jk0(2R — pcos9 +
p2 sin29/2R ]], (8)
, 2n _
где k0 = — f0 - волновое число.
Из (8) видно, что данный сигнал представляет собой факторизуемую функцию времени и координат подводного объекта, т.е. разлагается в произведение функции времени и функции координат. Поэтому возможно проведение обработки принятого гармонического пространственно-временного сигнала отдельно по временной координате и отдельно по пространственной координате.
Для обоснования процесса обработки данного сигнала, в качестве примера, по пространственной координате и подтверждения смысла всего вывода в целом, возьмем
антенную систему в виде заполненной линейной решетки длиной L, ориентированную вдоль
оси x и проходящую через точку «0» (рис.1). Пространственная фаза такого сигнала вдоль оси x на антенне будет иметь вид
0(x)=—ko(2R —xcos ф +х2|П!ф)=коХ cos ф -^^ х2 — 0О, (9)
где 0о= 2k0R -начальная фаза принятого сигнала.
Из (9) достаточно просто можно получить мгновенную пространственную частоту сигнала, которая в том случае определяется выражением [9].:
, Л d0(x) , k0 . 2
ш(х) = —— = k0 cos ф-----х srn^. (10)
dx R
Для полной локализации источника колебаний в пространстве требуется рассчитать величины R и ф. Определение направления на источник ф производится путем обращения выражения (10) для ш(х) по x
ш(—х)=к0со5ф +—х sin2ф. (11)
R
Складывая выражения (10) и (11), приходим к соотношению
cos ф = [w(x) + w(—x)] /2k0, (12)
из которого направление на источник (ф) рассчитывается следующим образом:
Гм(х)+м(-х)1 , Л
ф=агсоз[—2k0—j- (13)
Найдем теперь выражение для определения дальности до объекта. Для этого возьмём вторую производную по х от выражения (10)
ч dw(x) d20(x) k0 . 7 ,,
ш’(х)=^ -3x2-=—TTslnV (14)
Тогда из формулы (14) следует, что дальность до объекта, определяется
математической формулой следующего вида:
R= —k0iLn2s= —k^[i — cos20]= —т“т(cos20 - 1) ^kU(“W+“(-xn — ij. (15)
w'(x) w'(x) w'(x) * w'(x) LV 2k0 ) J
Такой подход к определению пространственных координат подводного объекта по кривизне волнового фронта принятых измерительной гидроакустической системой сигналов показывает, что кроме отрицательных последствий, накладываемых на их работу, ее учет
имеет и положительные моменты.
Кривизну волнового фронта сигнала можно использовать для улучшения качественных показателей технических систем, если она в пределах «раскрыва» антенны хорошо выражена. Это сильно проявляется при малых дальностях до наблюдаемого объекта, как в случае ближней локации, так и при больших габаритных размерах приемной антенной системы (для случая с мультистатической системой), или систем разнесённого пассивного радиолокационного приёма. В этих технических системах кривизна волнового фронта является дополнительным информационным параметром, характеризующим пространственно-временное состояние сигнала. Соответственно, использование кривизны волнового фронта сигнала принимаемого технической системой позволяет производить измерения детерминированной дальности и направления на удаленный объект.
В настоящее время известно, что российскими учеными разработана и изготовлена радиолокационная станция, в которой используется монохроматический сигнал при измерении дальности до объекта по кривизне волнового фронта отражённого сигнала без использования информации о времени его запаздывания [10].
Не секрет также, что в гидролокаторах бокового обзора марки «Sidescan sonar» фирмы Klein AssociationInc (США) для определения дальности до морского объекта используется метод динамической фокусировки в режиме приёма эхосигналов. В этом методе путём введения фазового распределения по апертуре фокусное расстояние антенны изменяется во времени и равно текущему значению дальности, с которой в данный момент приходит сигнал. Пространственная разрешающая способность при этом повышается благодаря тому, что сфокусированная антенна воспринимает эхосигнал не от всей освещённой зондирующим импульсом площади, а только от её более узкой части, ограниченной фокусным пятном.
Существенным достоинством систем, в которых проводится обработка сигналов со сферическим волновым фронтом, является и возможность подавления внешних полей за счёт пространственной селекции по дальности. Это немаловажно и в случаях, когда наблюдаемые объекты и источники помех находятся на одном направлении и их разрешение по угловым координатам невозможно [2].
ЛИТЕРАТУРА
1. Гусев В.Г. Системы пространственно-временной обработки гидроакустической информации. Л.: Судостроение, 1988, 264 с.
2. Булатов В.Н. Спектральная характеристика для обобщенного сигнала с динамическими параметрами/ Анализ структур электронной и вычислительной техники: Межвуз. сб. научн. тр.- Оренбург, ОГТУ.- 1995.- С. 25-30.
3. Антенны. Научно-техническое общество радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова. Антенная секция: Сборник, выпуск 27.-М.:Связь,1979.
4. Долгих В.Н., Бойко К.П. Отклик случайной антенны на воздействия случайного сигнала и помехи / В кн. Основы статистической теории направленности дискретных приемных антенн. Владивосток, ТОВМИ им. С.О. Макарова, 2000, с.96-102.
5. Гусев В. Г., Лоскутова Г. В. Об использовании алгоритма двумерного быстрого преобразования Фурье для обработки информации от линейной антенной решетки // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27, № 12. -С. 23622366.
6. Пространственно-временная обработка сигналов. / Под ред. И. Я. Кремера. М.:
Радио и связь, 1984, 224 с.
[7] Бьерне Л. Неоднородности и нестабильность распространения звука под водой/ в кн.: Подводная акустика и обработка сигналов. Под ред. Л.Бьерне/ Пер. с англ -М,:Мир, 1985.-С.32-42.
7. Стародубцев П.А., Шостак С.В., Богданов В.И. Об одном свойстве двумерного преобразования Фурье // 38 Всерос. межвуз.научно -техн. конф.: Сб.докл.-Владивосток, МО РФ,ТОВВМУ,1995.-Т.1.-Ч.1.-СЛ93-197.
8. Иидзука К., ОгураХ., ЯньДж.Л., Ван-Кхай Н. // ТИИЭР. 1976. Т. 64. № 10. с.45-58.
9. Бурдик Вильям С. Анализ гидроакустических систем Л.: Судостроение. 1988, 392с.
Рецензент: Карасев Владимир Владимирович, Профессор кафедры Судовождение, к.т.н., «Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет», ФГБОУ ВПО «Дальрыбвтуз».
REFERENCES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Gusev V.G. Sistemy prostranstvenno-vremennoj obrabotki gidroakusticheskoj informacii. L.: Sudostroenie, 1988, 264 s.
Bulatov V.N. Spektral'naja harakteristika dlja obobshhennogo signala s dinami-cheskimi parametrami/ Analiz struktur jelektronnoj i vychislitel'noj tehniki: Mezhvuz. sb. nauchn. tr.- Orenburg, OGTU.- 1995.- S. 25-30.
Antenny. Nauchno-tehnicheskoe obshhestvo radiotehniki, jelektroniki i svjazi imeni A.S. Popova. Antennaja sekcija: Sbornik, vypusk 27.-M.:Svjaz',1979.
Dolgih V.N., Bojko K.P. Otklik sluchajnoj antenny na vozdejstvija sluchajnogo signala i pomehi / V kn. Osnovy statisticheskoj teorii napravlennosti diskretnyh priemnyh antenn. Vladivostok, TOVMI im. S.O. Makarova, 2000, s.96-102.
Gusev V. G., Loskutova G. V. Ob ispol'zovanii algoritma dvumernogo bystrogo preobrazovanija Fur'e dlja obrabotki informacii ot linejnoj antennoj reshetki // Radiotehnika i jelektronika. 1982. T. 27, № 12. -S. 2362-2366.
Prostranstvenno-vremennaja obrabotka signalov. / Pod red. I. Ja. Kremera. M.: Radio i svjaz', 1984, 224 s.
B'erne L. Neodnorodnosti i nestabil'nost' rasprostranenija zvuka pod vodoj/ v kn.: Podvodnaja akustika i obrabotka signalov. Pod red. L.B'erne/ Per. s angl -M,:Mir, 1985.-S.32-42.
Starodubcev P.A., Shostak S.V., Bogdanov V.I. Ob odnom svojstve dvumernogo preobrazovanija Fur'e // 38 Vseros. mezhvuz.nauchno -tehn. konf.: Sb.dokl.-Vladivostok, MO RF,TOVVMU,1995.-T.1.-Ch.1.-S.193-197.
Iidzuka K., OguraH., Jan'Dzh.L., Van-Khaj N. // TIIJeR. 1976. T. 64. № 10. s.45-58. Burdik Vil'jam S. Analiz gidroakusticheskih sistem L.: Sudostroenie. 1988, 392s.
