Нормальная составляющая критической силы резания при подпорном и бесподпорном измельчении толстостебельных культур ножами дискового измельчителя

Фокеев Александр Константинович; Будашов Игорь Александрович

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 631.3.022

НОРМАЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ РЕЗАНИЯ ПРИ ПОДПОРНОМ И БЕСПОДПОРНОМ ИЗМЕЛЬЧЕНИИ ТОЛСТОСТЕБЕЛЬНЫХ КУЛЬТУР НОЖАМИ ДИСКОВОГО ИЗМЕЛЬЧИТЕЛЯ

А.К. ФОКЕЕВ

(Рубцовский индустриальный институт (филиал) Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова),

И.А. БУДАШОВ

(Рубцовский проектно-конструкторский технологический институт)

Рассматривается влияние трёх ножей разной конструкции на нормальную составляющую критической силы резания толстостебельных культур. Представлена формула нормальной составляющей критической силы, возникающей от воздействия ножа с насечкой лезвия. Описывается вывод формул нормальной составляющей критической силы при подпорном и бесподпорном измельчении толстостебельных культур.

Ключевые слова: нормальная составляющая критической силы резания, подпорное и бесподпорное измельчение, ножи, активная длина лезвия.

Введение. В настоящее время проблема нахождения критической силы резания при подпорном и бесподпорном измельчении толстостебельных культур в зависимости от конструктивных и кинематических параметров ротационно-дискового измельчителя изучена недостаточно. В данной статье сделана попытка приблизиться к решению вопроса о нахождении нормальной составляющей критической силы резания.

Нормальная составляющая критической силы резания стебля без учета защемления.

Для проведения экспериментальных исследований по измельчению толстостебельных культур нами была сконструирована и изготовлена специальная экспериментальная установка, воспроизводящая работу измельчающего аппарата ротационно-дискового типа с применением трёх разных по форме сменных ножей в соответствии с рис. 1.

Из всех составляющих критической силы, действующей в зоне резания при подпорном измельчении, наибольшее значение имеет сопротивление резанию, нормальное к лезвию, составляющая которого определяется по формуле

Ыр = 5-Д-с , (1)

1 рез У

где б - толщина (острота) лезвия, м; Дs - длина активной части лезвия, м; ар - нормальные (контактные) разрушающие напряжения, возникающие в перерезаемом стебле, Н/м2.

188

Рис. 1. Экспериментальные ножи: а - с прямым лезвием; б - с криволинейным лезвием; в - с насечкой

Исследованиями [1] установлено, что сила резания в среднем составляет 0,6Ркр (Ркр тическое усилие резания). Следовательно, нормальная составляющая критической силы 5 • Д - с

' (2)

кри-

N = ■

0,6

= 1,6-5- As -с

Длину активной части прямого лезвия в соответствии с рис. 2 можно выразить через величину Ь, предполагая, что дуга I является прямым отрезком, так как значение ^т при данной конструкции ножей меньше 0,03 мм:

As = -

—, (3)

cos а

где b - перемещение ножа в растительной массе в направлении подачи, мм; а - угол между кромкой лезвия ножа и направлением подачи стеблей при наиболее нагруженной позиции активной части лезвия, град.

В свою очередь b можно выразить по формуле

Рис. 2. Схема вхождения ножа с прямым лезвием в стебель

b =

60s K - n

и, как следствие,

1,(6) -5 -b -с

N = —-------------р

60 -1,6 -5- s -с.

(4)

(5)

cos а K - n - cos а

где 60 - переводной коэффициент из секунд в минуты; s - подача, м/с; К - число ножей; n - число оборотов диска с ножами в минуту.

При криволинейном лезвии длина его активной части будет определяться как хорда радиусного участка As. Величина радиусного участка As в процессе резания будет постоянно изменяться в зависимости от варьирования подачи и числа оборотов.

Определим значение нормальной составляющей критической силы при резании ножом с насечкой криволинейного лезвия. Насечку лезвия можно рассмотреть как относительную зависимость от ненасечённого криволинейного лезвия, только нагрузка от срезаемого стебля будет располагаться не равномерно по лезвию, а иметь пиковый характер с наибольшими значениями на вершинах зубьев и наименьшими во впадинах между зубьями в соответствии с [1, с. 14] и эпюрой напряжений имитации работы зуба насечки в расчётном приложении Simulation проектной программы Solid Works Premium 2009.

Рассмотрим сплошную неравномерно распределённую нагрузку на участок лезвия с зубом от силы, приходящейся на зуб, в соответствии с рис. 3.

Рис. 3. Схема распределения нагрузки по основанию АВ зуба насечки

В схеме кривая АСВ является грузовой линией, а площадь треугольника АВС - грузовой площадью. Основание АВ зуба работает на нагрузку, распределённую по закону треугольника, так как наибольшее напряжение сосредоточено в точке С, а наименьшие напряжения - в контуре зуба во впадинах насечки. Наибольшая ордината расчётной нагрузки (высота СD треугольника)

N

соответствует силе N = — (где z - число зубьев на участке Дs), так как в точке С стебель начинает разделяться на части. Грузовая площадь, действующая на основание АВ, равна 1 • АВ • ВС • sinа . Величину АВ можно выразить через сторону СD, соответствующую ^, то есть

АВ = 2,5 = 1,5625'1,6 = 1,5625СD = 1,5625^. Подставив данное отношение в формулу грузовой площади, получим выражение

11,5625N • 1,8 • sin56,5° = 1,17 N .

2з

Таким образом, при определении нормальной составляющей критической силы от ножа с

насечкой длина активной части лезвия определяется аналогично криволинейному лезвию, а сама

формула для ножа предложенной конструкции примет вид

1,(6)-8-Ь ар 60• 1,(6)• 1,17-8-^• ар

N = 1,17 - N - z =

(6)

cos а K • n • cos а

Проведённый нами анализ печатных изданий выявил отсутствие изучения влияния на процесс энергоёмкости наличия или отсутствия контрножа (комплексного влияния параметров лезвия ножа, геометрических и механических свойств стеблей на энергоёмкость при подпорном и бесподпорном резании).

Нормальная составляющая критической силы резания стебля, защемленного в основании (бесподпорное резание). Приступая к определению опорных реакций стебля, возникающих при ударе стебля ножом, необходимо схематизировать опорные части, заменяя действительное растение приближающейся к ней схемой.

На схеме резания (рис. 4) свободно стоящий стебель без опоры под углом к вертикали 0 можно представить как консольную балку, защемлённую в основании и подвергающуюся действию силы Ркр на высоте резания Н от защемления.

Стрела прогиба в сечении ВВ1, мм [2, 3]:

/ \3 / \3

а)

б)

Рис. 4. Схема стрелы прогиба свободно стоящего стебля без опоры от воздействия критической силы: а - стебель наклонён навстречу направлению подачи измельчителя; б - вид слева

кр

f =

H

cos у

б4 - P

кр

H

cos у

3E - Т

3E-я-d1

(7)

при растяжении, Н/м2; Ix Откуда

где Н - высота резания, м; у - угол отклонения от вертикали по направлению подачи, град.; Е - модуль упругости стебля осевой момент инерции сечения стебля, м4; d - диаметр стебля, м.

Ркр =

0,04б88 - f - E-я-d4

H

\3

(8)

cos у

а нормальная составляющая этой силы

0,04688 • f • E -я- d4 • cosф

N =

H

\3

(9)

cos у

где ф - угол скользящего резания, град.

Стрела прогиба стебля вычисляется по формуле [4]

f = VL - H2 . (10)

Так как силы в выражениях (5) и (9) теоретически одинаковы, то для прямого и криволинейного лезвия N можно выразить как:

60 -1,(6) - 5 • s -с • Н3 + 0,04688f • E • я • d4 • cos ф • cos3 у - K • n • cos а

N = 3

2К - n - cos а - Н

505 - s - ср - Н3 + 0,02344f - E - я - d4 - cos ф- cos3 у - K - n - cos а К - n - cos а - Н3

Для лезвия с насечкой:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

60 -1,(6) -1,17 -5 - s - с р - Н3 + 0,04688f - E - я - d4 - cos ф - cos3 у - K - n - cos а

(11)

N = -

2К - n - cos а- Н3

58,55- s -с р - Н + 0,02344f - E -я- d - cos ф- cos у- K - n - cos а К - n - cos а- Н3

(12)

Если разрешающей способности измерительного инструмента для определения отличия величины стерни L от высоты среза Н на определённом этапе будет недостаточно, а это произойдёт, если прогиб стебля по сравнению с высотой резания будет очень мал (с углом поворота в плоскости среза меньше 0,5°), то расчёт критической силы будем производить через угол поворота сечения. Критическим условием будем считать пограничное определение, изложенное в работе [5], при котором разрушение пролёта (в нашем случае стебля) начнётся при превышении прогиба

1 доли пролёта, то есть при f = Н/1000. Для углов поворота сечения не больше 1° принято

1000

считать [5], что тангенс угла равен углу, выраженному в радианах. Отсюда следует, что разрушение может произойти при

№ № 1000

где 0 - угол поворота стебля в плоскости среза.

Угол поворота стебля в сечении ВВ1 в соответствии с рис. 4 [6]:

Н

Р , , 2

2Е1Х я - d - Е - cos у

Откуда соответственно: для прямого и криволинейного лезвия:

60 - 32 -1,(6) - 5- s - с - Н2 + ©- E - я- d4 - cosф - cos2 у - K - n - cos а

N = -

I • п • V • ГГ • Г7 ч- rv • Г. • 7Г • (Л • Сл* '(1) • i I »Ч V • 1\ • П • I

32К - n - cos а - Н2 32005 - s - с - Н2 + © - E - я - d4 - cosф - cos2 у - K - n - cos а 32К - n - cos а- Н2 ’

для лезвия с насечкой:

60 - 32 -1,(6) -1,17 - 5 - s - с - Н2 + © - E - я - d4 - cosф - cos2 у - K - n - cos а

(15)

N=

32К - n - cos а - Н2 3743,985025 - s - ср - Н2 + © - E - я - d4 - cosф - cos2 у - K - n - cos а 32К - n - cos а - Н2

Нормальная составляющая критической силы резания стебля с опорными реакциями в основании и контрноже (подпорное резание). Теперь рассмотрим процесс подпорного резания. На схеме резания в соответствии с рис. 5 стебель с одной опорой, расположенный под углом к вертикали Y, можно представить как стержень, защемлённый в основании, а также опирающийся на нож-рассекатель и подвергающийся действию силы Ркр на высоте резания Н от нижнего защемления.

Найдём зависимость между критической силой Ркр и углом поворота 0 в плоскости среза.

От заданной силы в ноже-рассекателе (в точке В) появится реакция VB, а в заделке поя-

вятся реактивный изгибающий момент МА и реакция VA.

Уравнения статики:

-Р^в^д = 0, (17)

-1М^в(Н-а)-Ркр'Н=0. (18)

Загружаем систему раздельно, сначала силой Vв, затем силой Ркр. Суммарный прогиб в точке В должен быть равен нулю (^ = 0).

Прогиб в точке В от силы Vв:

/ву„

Н - а cos у

3Е/

(19)

Рис. 5. Схема угла поворота стебля в плоскости среза от воздействия критической силы при подпорном резании: а - стебель наклонён навстречу направлению подачи измельчителя; б - вид слева

Определим прогиб в точке В от силы Ркр. Для сечения, которое отстоит от заделки на расстоянии х1 [4]:

У = -

Ркр ' Н ■ Х (3 - Хм

6то8 у- Е ■ I

Н

(20)

п Н - а

Подставим х ---------, тогда

cos у

Рр ■ Н (Н - а)

(

^ВРкр 6соs5 у- Е ■ 1Х у

3-

Н - а Н ■соsу

\

Суммарный прогиб

/в - /вг, + /вРр - 0,

(21)

(22)

3

V

fB -

H _ а cos у

Рр - Н(Н _ а)2

откуда

Далее

3EIx 6cos у - E -1

V - Ркр (2Н + а)

3--

H _ а H - cos у

Л

- 0,

2(Н _ а)

Va -

3Р - а Р - а

кр и М„ - кр

2(Н _ а)

2соsу

(23)

(24)

(25)

Начало координат помещаем на верхнем конце стебля в точке О. Для вычисления угла поворота 0О воспользуемся универсальным уравнением по методу начальных параметров [5-7] и граничным условием заделки А: при х = Н у7(Н) = 0д = 0:

н

\

н

Л

+

Vb (H _ а)2 2cos2 у 2cos2 у

ЕIx-©0 +

Vb (H _ а)2 РкрН2

2cos у 2cos у

- 0.

после чего получим уравнение

ЕIx-©0 -

РЯ2 РкР (2H + а)( H _ а)2

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2 cos у 4(H _ а) cos у

Р - а

или, вынося за скобки кр

4то8 у

Р ■ а

4то8 у

Отсюда после деления обеих частей уравнения на жёсткость Е1х окончательно находим

16Р ■ а(Н + а)

©0 -

Ркр • а

4Е^ • cos2 у

(Н + а) -

Е - я - d4 - cos2 у

или

Ркр -

Нормальная составляющая этой силы имеет вид

(26)

(27)

16а( Н + а)

Так как силы в выражениях (5) и (27) теоретически одинаковы, то при подпорном резании для прямого и криволинейного лезвия N можно выразить как:

(28)

16К - n - cos а- а(Н + а)

Для лезвия с насечкой:

N-

16К - n - cos а- а(Н + а)

3

Заключение. В статье представлены развёрнутые формулы определения нормальной составляющей критической силы резания в зависимости не только от принципа среза, но и от основных параметров конструкции измельчителя и режимов измельчения. Опытные данные (значения мощности), полученные при испытании ножей на экспериментальной установке, хорошо согласуются с результатами теоретических вычислений по формулам, в которых основной составляющей являлась нормальная составляющая критической силы, действующей в зоне резания.

Библиографический список

1. Резник Н.Е. Теория резания лезвием и основы расчёта режущих аппаратов / Н.Е. Резник. - М.: Машиностроение, 1975. - 311 с.

2. Любошиц М.И. Справочник по сопротивлению материалов / М.И. Любошиц, Г.М. Ицкович. - Минск: Высшая школа, 1965. - 344 с.

3. Справочник конструктора сельскохозяйственных машин. В 4 тт. / под ред. М.И. Клёцки-на. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1967. - Т. 1. - 722 с.

4. Босой Е.С. Режущие аппараты уборочных машин / Е.С. Босой. - М.: Машиностроение, 1967. - 167 с.

5. Беляев Н.М. Сопротивление материалов / Н.М. Беляев. - М.: Наука, 1976. - 608 с.

6. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В 3 тт. / В.И. Анурьев. - М.: Машиностроение, 1982. - Т. 1. - 729 с.

7. Писаренко Г.С. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Яковлев. - Киев: Наукова думка, 1975. - 704 с.

Материал поступил в редакцию 11.05.11.

References

1. Reznik N.E. Teoriya rezaniya lezviem i osnovy' raschyota rezhushhix apparatov / N.E. Reznik.

- M.: Mashinostroenie, 1975. - 311 s. - In Russian.

2. Lyuboshicz M.I. Spravochnik po soprotivleniyu materialov / M.I. Lyuboshicz, G.M. Iczkovich.

- Minsk: Vy'sshaya shkola, 1965. - 344 s. - In Russian.

3. Spravochnik konstruktora sel'skoxozyajstvenny'x mashin. V 4 tt. / pod red. M.I. Klyoczkina.

- 2-e izd., pererab. i dop. - M.: Mashinostroenie, 1967. - T. 1. - 722 s. - In Russian.

4. Bosoj E.S. Rezhushhie apparaty' uborochny'x mashin / E.S. Bosoj. - M.: Mashinostroenie, 1967. - 167 s. - In Russian.

5. Belyaev N.M. Soprotivlenie materialov / N.M. Belyaev. - M.: Nauka, 1976. - 608 s. - In Russian.

6. Anur'ev V.I. Spravochnik konstruktora-mashinostroitelya. V 3 tt. / V.I. Anur'ev. - M.: Mashinostroenie, 1982. - T. 1. - 729 s. - In Russian.

7. Pisarenko G.S. Spravochnik po soprotivleniyu materialov / G.S. Pisarenko, A.P. Yakovlev, V.V. Yakovlev. - Kiev: Naukova dumka, 1975. - 704 s. - In Russian.

NORMAL COMPONENT OF CRITICAL CUTTING FORCE IN FIXED

AND FREE SHREDDING OF THICK-STALK CROPS BY DISK SHREDDER BLADES A.K. FOKEYEV

(Rubtsovsk Industrial Institute, branch of I.I. Polzunov Altay State Technical University),

I.A. BUDASHOV

(Rubtsovsk Design-and-Engineering Institute of Technology)

Impact of three different blades on the normal component of the critical cutting force is considered. The formula of the critical force normal component as a result of the knurled blade operation is presented. The formula derivation of the critical force normal component in the fixed and free shredding is described.

Keywords: normal component of the critical cutting force, fixed and free shredding, knives, active blade length.

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Фокеев Александр Константинович, Будашов Игорь Александрович

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Фокеев Александр Константинович, Будашов Игорь Александрович

NORMAL COMPONENT OF CRITICAL CUTTING FORCE IN FIXED AND FREE SHREDDING OF THICK-STALK CROPS BY DISK SHREDDER BLADES