CC BY
65
УДК 629.78
НОМИНАЛЬНАЯ ПРОГРАММА УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ СВЕРХЗВУКОВОГО САМОЛЁТА-НОСИТЕЛЯ
© 2011 В. Л. Балакин, В. И. Потапов
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)
Предложена номинальная программа управления коэффициентом аэродинамической подъёмной силы сверхзвукового самолёта-носителя как первой ступени авиационно-космической системы. Определены конечные условия движения при заданном угле наклона траектории.
Авиационно-космическая система, первая ступень, сверхзвуковой самолёт-носитель, программа управления коэффициентом подъёмной силы, конечные условия движения.
Введение. В работах [1 - 3] рассмотрены некоторые вопросы динамики полёта и управления движением сверхзвукового самолёта-носителя как первой ступени авиационно-космической системы (АКС), предназначенной для запуска на околоземные орбиты миниспутников массой до 200 кг. В настоящей работе предложена программа управления коэффициентом аэродинамической подъёмной силы сверхзвукового самолёта-носителя, которая может быть использована как номинальная при управлении в возмущённом движении.
В качестве сверхзвукового самолёта-носителя будем рассматривать самолёт - прототип истребителя МиГ-31 (Россия) и аппарат MPV (MIPCC-powered vehicle - аппарат с охлаждаемыми двигателями; Mass Injection Pre-Compressor Cooling - система дополнительной подачи кислорода и охлаждения двигателя) системы RASCAL (Responsive Access, Small Cargo, Affordable Launch - доступная система для запуска малых грузов по требованию, США) [4].
Схема манёвра. При исследовании движения сверхзвукового самолёта-носителя выделим два участка: активный (с работающей двигательной установкой - ДУ и силой тяги) и пассивный (с выключенной ДУ и отсутствием силы тяги).
На активном участке аппарат из режима горизонтального полёта начинает криво-
линейный набор высоты. Управляющим параметром является нормальная скоростная
перегрузка пуа. Активный участок продолжается до тех пор, пока не будет достигнута предельная высота работы ДУ После выключения ДУ наступает пассивный участок, на котором движение аппарата определяется программой управления С уа (г) - зависимостью коэффициента аэродинамической подъёмной силы Суа от времени г.
В работе рассматривается пассивный участок движения аппарата, а активный участок лишь определяет его начальные условия.
Модель движения. Система дифференциальных уравнений, описывающих пассивное движение сверхзвукового самолёта-носителя, имеет вид:
V = _C dt х
р• V2 • S
2т
_ g • sin0,
d0 = 1 ~dt ~ V
C.
p-V2 • S 2m
_ g• cosd
dh .
— = V • sm0. dt
(1)
Здесь t - время, в секундах; V - скорость, в
м/
; q- угол наклона траектории; h - высо-
та, в м; Сха = / (Суа, М) - коэффициент лобового сопротивления; М - число Маха; р = f (И) - плотность воздуха на заданной
высоте, в кгМ3; ^ - площадь крыла, в м2;
g - ускорение свободного падения, в м/с 2 .
Определим программу управления коэффициентом подъёмной силы, которую можно использовать как номинальную при терминальном управлении в возмущённом движении.
Известно, что одной из номинальных программ, используемых при терминальном управлении в условиях возмущённого движения, является кусочно-непрерывная функция.
Рассмотрим, основываясь на результатах решения задачи оптимизации [3], следующую программу управления коэффициентом подъёмной силы:
С ном = \Суа^ если 1 < 1'П; (2)
^ |^Суа2, если 1 1П.
Здесь индекс «ном» означает «номинальная»; Суа1, Суа2 - соответственно начальное и конечное значение коэффициента; 1П - время переключения коэффициента со значения
Суа1 на значение Суа2.
Коэффициент Спримем равным значению, соответствующему окончанию активного участка движения. Это позволит при дальнейшем движении (увеличении высоты
с уменьшением скорости) иметь значение
^ .„жах
перегрузки пуа, меньшее максимальной пуа .
При максимизации конечной скорости в конце участка пассивного движения для уменьшения торможения аппарата коэффициент подъёмной силы уменьшается и может принимать минимальное значение. Коэффициент Суа2, следуя решениям, полученным в [3], примем равным нулю.
Варьируя время переключения 1П от начального времени пассивного участка движения 1н = 0 до конечного времени 1к, соответствующего достижению заданного значения конечного угла наклона траектории вк, можно определить диапазон достижимых конечных скоростей Ук и соответствующих им высот Ик.
Результаты моделирования для самолёта МиГ-31. Рассмотрим номинальную программу, описываемую выражением (2), для самолёта.
Активный участок заканчивается на высоте 21 км. Конечные условия движения на активном участке, определяющие начальные условия пассивного участка (скорость
¥н, угол наклона траектории вн и высота Ин),
приведены в табл. 1.
Результаты моделирования движения с начальными условиями, соответствующими табл. 1, для конечного угла наклона траектории вк = 20° приведены в табл. 2, 3. В табл.
3 приведены значения времени 1П и конеч-
Таблица 1. Конечные условия движения на активном участке и коэффициент подъёмной силы самолёта
Пуа 2 3 4 5
в, град 20,5 32,2 37,4 39,2
г • мс 661 556 480 446
С ^ уа 0,6 1,0 1,0 1,0
Таблица 2. Конечные значения высоты и скорости самолёта при 1П = 0
Пуа 2 3 4 5
Ик, км 21,1 23,9 24,3 24,2
V, V к’ /с 658 491 398 361
Таблица 3. Параметры номинальной программы управления и конечные условия движения самолёта
Пуа Суа! 1П ,с ИГ ,км Ук ,м/с
2 0,6 25 26,24 467
3 1,0 34 28,2 270
4 1,0 32 27,2 237
5 1,0 30 26,6 225
ной скорости ¥к, соответствующие макси-
1 ^тах ^
мальной конечной высоте Ик , достигаемой
при данной перегрузке пуа.
Как обобщающий результат проведённого моделирования движения самолёта с номинальной программой управления на рис. 1 приведены зависимости конечной вы-
соты Ик и конечной скорости Ук от времени переключения 1П для различных значений перегрузки пуа для вк = 20° . Аналогичные зависимости могут быть получены и для других достижимых значений конечного угла
наклона траектории, например для вк = 30° (рис. 2).
Рис. 1. Зависимости И, Ук самолёта от 1 для п = 2, 3, 4, 5 при 6Г = 20°
к к к
Рис. 2. Зависимости К, V самолёта от / для пуа = 3, 4, 5 при вк = 30°
к к уел ± к
Для конечного значения угла наклона траектории вк = 20° (рис. 1) достижимые условия запуска второй ступени характеризуются диапазоном максимальной конечной скорости от 650 м/с при конечной высоте
21 км ( пуа = 2) до максимальной конечной высоты 28 км при конечной скорости 270 м/с (пуа = 3). Для большего конечного значения
угла наклона траектории вк = 30° (рис. 2) максимальная конечная скорость, равная 540 м/с при конечной высоте 22 км, и максимальная конечная высота, равная 28 км при конечной скорости 300 м/с, соответствуют
Пуа = 3.
Результаты моделирования для аппарата МРУ. В начальный момент времени
пассивного участка (^н = 0) известны ско -рость ¥н, угол наклона траектории Эн и высота кн, которая соответствует высоте выключения ДУ и равна 26,8 км. Они совпадают с конечными условиями движения на активном участке и вместе с коэффициентом
подъёмной силы Суа приведены в табл. 3 для
различных значений перегрузки пуа.
Результаты моделирования движения с начальными условиями, соответствующими табл. 3, для конечного угла наклона траекто-
Таблица 3. Конечные условия движения на активном участке и коэффициент подъёмной силы аппарата
Пуа 2 3 4 5
в, град 19 26,9 33,1 38,4
Г-Ус 1193 1193 1186 1174
С уа 0,145 0,217 0,292 0,374
рии вк = 20° приведены в табл. 4, 5. В табл. 5 приведены значения времени ґП и конечной скорости Ук, соответствующие максимальной конечной высоте Нт*, достигаемой
при данной перегрузке пуа.
Как обобщающий результат проведённого моделирования движения с номиналь-
ной программой управления (2) на рис. 3 приведены зависимости конечной высоты Ик и конечной скорости Ук от времени переключения для различных значений перегрузки Пуа .
Для конечного значения угла наклона траектории вк = 20° (рис. 3) достижимые
Таблица 4. Конечные значения высоты и скорости аппарата
Пуа 2 3 4 5
Нк, км 28,2 33,9 41,3 47,8
V, V к’ /с 1170 1118 1042 965
Таблица 5. Параметры номинальной программы управления и конечные условия движения аппарата
Пуа С уа1 ґ п ,с ИГ ,км Vк ,м/с
2 0,145 23 35,7 1074
3 0,217 49 50,1 905
4 0,292 62 59,4 760
5 0,374 71 65,7 613
Рис. 3. Зависимости Н, Ук аппарата от ґ для пуа = 2, 3, 4, 5
19
условия запуска второй ступени АКС характеризуются диапазоном максимальной конечной скорости от 1170 м/с при конечной высоте 28 км (пуа = 2) до максимальной конечной высоты 66 км при конечной скорости 613 м/с ( пуа = 5).
Аналогичные зависимости могут быть получены и для других достижимых значений конечного угла наклона траектории, например для вк = 30° (рис. 4).
Заключение. Двухступенчатая программа управления, имеющая два значения
Библиографический список
1. Балакин, В. Л. Траектории движения сверхзвукового самолёта как первой ступени авиационно-космической системы [Текст]/В. Л. Балакин, В. И. Потапов//Вест-ник Самарского государственного аэрокосмического университета. - 2009. - №2(18). -С. 7-13.
2. Балакин, В. Л. Траектории движения летательного аппарата с охлаждаемыми тур-
коэффициента подъёмной силы, первый из которых соответствует окончанию активного участка движения, а второй равен нулю, за счёт изменения времени переключения обеспечивает изменение конечной высоты и конечной скорости движения сверхзвукового самолёта-носителя в широком диапазоне. Отметим, что можно решать и более сложную задачу об определении наилучшего с точки зрения запуска второй ступени АКС
значения коэффициента Суа1 с учётом выполнения ограничения на перегрузку пуа .
бореактивными двигателями как первой ступени авиационно-космической системы [Текст]/В. Л. Балакин, В. И. Потапов//Вест-ник Самарского государственного аэрокосмического университета. - 2009. - №3(19), часть 3. - С. 273-278.
3. Потапов, В. И. Программы управления и траектории движения сверхзвуковой первой ступени авиационно-космической системы [Текст] / В. И. Потапов // Вестник
V м/
/С1200
1100
1000
900
800
700
600
\ \ к ■V=5
\ / \ . — — --К — Л
/\/ ч ^ К , и ■ 4
/\ / X п> Ч— - : уа 3 -V*
к =3
10 20 30 40
50
НКМ-70
60
50
40
30
20
10
^п >с
Рис. 4. Зависимости К, Ук аппарата от / для пуа = 3, 4, 5
0
Самарского государственного аэрокосмического университета. - 2010. - №1(21). - С. 63-70.
4. Responsive Access Small Cargo Affordable Launch (RASCAL) Independent Performance Evaluation David Young AE8900
Special Project Report May 3, 2004 School of Aerospace Engineering Space System Design Laboratory Georgia Institute of Technology Atlanta, Georgia 30332-0150. http:// hdl.handle.net/1853/8372.
NOMINAL MOTION CONTROL PROGRAM IN A SUPERSONIC
CARRIER AIRCRAFT
© 2011 V. L. Balakin, V. I. Potapov
Samara State Aerospace University named after academician S. P Korolyov (National Research University)
A nominal program is suggested for controlling the aerodynamic lift coefficient in a supersonic carrier aircraft as the first stage of an aircraft-space system. The finite motion conditions at the given slope of the flight path are defined.
Aircraft-space system, the first stage, supersonic carrier aircraft, lift coefficient controlling program, finite motion conditions.
Информация об авторах
Балакин Виктор Леонидович, заведующий кафедрой динамики полёта и систем управления, доктор технических наук, профессор, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: balakin@ssau.ru. Область научных интересов: динамика и управление движением летательных аппаратов.
Потапов Валентин Иванович, ассистент кафедры организации и управления перевозками на транспорте, кандидат технических наук, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). Область научных интересов: динамика и управление движением летательных аппаратов.
Balakin Victor Leonidovitch, doctor of technical sciences, professor, head of the department of flight dynamics and control systems, Samara State Aerospace University named after academician
S. P. Korolyov (National Research University). E-mail: balakin@ssau.ru. Area of research: dynamics and motion control of flying vehicles.
Potapov Valentin Ivanovitch, candidate of technical sciences, assistant of the department of transportation organization and management, Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov (National Research University). Area of research: dynamics and motion control of flying vehicles.
