Низкотемпературное выщелачивание золота из полифракционной руды в лабораторных условиях Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 004.942

Н. В. Ковалев, В. Н. Ковалев, В. А. Холоднов, А. М. Гумеров

НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЕ ВЫЩЕЛАЧИВАНИЕ ЗОЛОТА ИЗ ПОЛИФРАКЦИОННОЙ РУДЫ

В ЛАБОРАТОРНЫХ УСЛОВИЯХ

Ключевые слова: выщелачивание, цианирование, пониженная температура, золото, модифицированная математическая

модель «сжимающееся ядро», внутридиффузионная область.

Вовлечение в переработку месторождений драгоценных металлов расположенных в зонах многолетней мерзлоты актуализирует проведение экспериментальных исследований выщелачивания металлов при пониженных температурах. Экспериментально изучено выщелачивание золота из полифракционной руды при температуре 10-20 оС. Полученные экспериментальные данные обработаны модифицированной авторами моделью «сжимающееся ядро». Предложенная модель позволяет прогнозировать степень извлечения металла и время завершения процесса выщелачивания как для отдельно взятой фракции, так и смеси фракций руды опираясь на экспериментальные данные, полученные в одном опыте по выщелачиванию смеси фракций руды. Модифицирование модели заключается во введении функции, учитывающей зависимость степени извлечения золота от размера частицы руды и начального содержания металла в частице. Показано, что в диапазоне температур 10-20 оС процесс выщелачивания золота из руды месторождения «Светлое" исследованного фракционного состава протекает во внутридиффузионной области.

Keywords: leaching, cyanidation, low temperature, gold, modified mathematical model of "shrinking core", intradiffusion area.

Involvement in the development of precious metal deposits are located in areas of permafrost are updated by the experimental studies of leaching of metals at low temperatures. Experimentally investigated the leaching of gold from multifractional ore at a temperature of 10-20 ° C. The experimental data are processed by model of "shrinking core" modified by authors. The proposed model allows to predict the degree of metal extraction and time of completion of the leaching process for individual fractions and mixtures offractions of ore based on the experimental data obtained in a single experiment leaching ore mixture fractions. Modification of the model is the introduction of a function that takes into account the degree of extraction of gold from the ore particle size and metal content of the initial particle. It was shown that in the temperature range of 10-20 ° C leaching of gold from the deposit "Svetloe" ore the fractional composition flows into intradiffusion area.

Введение

Рост производства драгоценных металлов в последние два десятилетия прошлого века во многом связан с широким внедрением в промышленность технологии кучного выщелачивания (КВ) [1].

Кучное выщелачивание оказалось не только надежной технологией извлечения металлов из небольших месторождений, но и привлекательным способом переработки низкосортных руд крупных месторождений [1,2].

Кучное выщелачивание имеет ряд преимуществ по сравнению с обычной технологией драгоценных металлов, включающей дробление, измельчение и агитационное выщелачивание. Эти преимущества состоят в простоте технологии, низких капитальных и эксплуатационных затратах, более быстром во времени начале эксплуатации и менее сложной системе охраны окружающей среды [1,2].

Характерной чертой развития производства драгоценных металлов в настоящее время является «продвижение» предприятий КВ в восточные и северные регионы Российской Федерации в зоны все более сурового климата. Это объясняется тем, что значительное количество крупнейших месторождений цветных, драгоценных и редких металлов находится в условиях развития криолитозоны, характеризующейся отрицательными значениями среднегодовой температуры. [2].

Основным недостатком технологии кучного выщелачивания на территории криолитозоны является потенциально более низкая степень извлечения

металла из руды по сравнению с обычной, стандартной технологией. Извлечение золота предприятиями, расположенными в криолитозоне, составляет не более 50-70%. Низкая эффективность кучного выщелачивания определяется, прежде всего, отрицательной среднегодовой температурой воздуха. [2, 3]. Поэтому экспериментальное изучение процесса выщелачивания драгоценных металлов из руд при пониженных температурах является актуальной задачей.

Для изучения процесса низкотемпературного выщелачивания руды в АО «Полиметалл» создана экспериментальная установка (рис.1). Пониженные температуры создаются холодильным агрегатом -чиллером (6), охлаждающим промежуточный теплоноситель - водный раствор пропиленгликоля (хладагента). Экспериментальное оборудование позволяет проводить исследования при

температурах руды и выщелачивающего раствора от 1 до 20оС.

Системы регулирования температуры руды и выщелачивающего раствора построены следующим образом: выщелачивающий раствор и хладагент предварительно охлаждаются несколько ниже задания, затем посредством электрических нагревателей эти потоки подогреваются до требуемых температур. Выщелачивающий раствор из емкости (1) перистальтическим насосом (2) дозируют в теплообменник (3), затем раствор поступает в корректирующий электрический нагреватель (4) и далее в перколятор (5) на

орошение руды. Суточная проба продуктивных растворов накапливается в сборнике (10). Охлажденный раствор пропиленгликоля из чиллера (6) циркуляционным насосом (7) подается в корректирующий электрический нагреватель (8), далее из корректирующего нагревателя хладагент с заданной температурой поступает в рубашку перколятора (9).

Рис. 1 - Принципиальная схема экспериментальной установки низкотемпературного выщелачивания драгоценных металлов: 1 - емкость выщелачивающего раствора, 2 - насос дозатор, 3 -теплообменник, 4 - корректирующий нагреватель выщелачивающего раствора, 5 - рудная загрузка перколятора, 6 - холодильный агрегат (чиллер), 7 -циркуляционный насос хладагента (водный раствор пропиленгликоля), 8 - корректирующий нагреватель хладагента, 9 - рубашка перколятора, 10 - сборник продуктивных растворов

В качестве датчиков температуры на установке используются термопары типа ХК, в качестве вторичных приборов - контроллеры температуры типа ТРМ. Регулирование температуры хладагента на входе в рубашку перколятора осуществляется по ПИД закону. Контроль и регистрация температуры руды производится в 6 точках по высоте слоя руды.

Экспериментально изучено выщелачивание золота из руды месторождения «Светлое».

Усредненная по времени выщелачивания температура руды составила 10 оС в эксперименте с искусственным охлаждением и 19.2 оС в опыте выполненным при «комнатной» температуре. Далее по тексту приняты обозначения: 1=10 оС для выщелачивания при искусственном охлаждении и 1=20С для эксперимента, выполненного при «комнатной» температуре.

Расход выщелачивающего раствора поддерживался постоянным и равным 5*10"3м3/с (0.18 л/ч), плотность

орошения составила 1,39*10"

м

л/(м2*ч).

/(м2*с),

или

5

Концентрация цианида натрия

в

выщелачивающем растворе поддерживалась в диапазоне 10.5 ± 0.7 моль/м3 (0.52 ± 0.04 г/л). Концентрация кислорода в выщелачивающем растворе и продуктивном растворе измерялась периодически и

находилась в диапазоне 0.34 ± 0.03 моль/м (10.8 ± 1 мг/л) в эксперименте 1=10 оС и 0.29 ± 0.01 моль/м3 (9.2 ± 0.4 мг/л) в эксперименте 1=20оС. Продолжительность выщелачивания в обоих экспериментах составила 1104 часа.

Масса руды в перколяторе " 75 кг, гранулометрический состав руды и начальное содержание золота во фракциях приведены в таблице 1.

Результаты экспериментов представлены на рис.3,4.

Степень извлечения золота хк, в к - ой временной точке рассчитывали по формуле:

к

Хи =

I

/=1

zy.|/y

(1)

zy.|/y

где

N

Е5-М + 1

1=1

концентрация золота в ^ой пробе; V - — объем ] - ой суточной пробы продуктивного

раствора, л; М — масса руды, кг; zs — содержание золота в выщелоченной руде, мг/кг; N — количество суточных проб продуктивного раствора.

Таблица 1 - Характеристика рудной загрузки в перколяторы

№ фракции Диаметр частицы, шш Фракция, Содержание золота в исходной руде, г/т

сред. доли Эксперимент Эксперимент

макс 1=10С 1=20С

1 10 20 15 0.604 1.496 1.662

2 5 10 7.5 0.156 1.613 1.793

3 2 5 3.5 0.097 1.767 1.964

4 1 2 1.5 0.047 1.678 1.865

5 0.5 1 0.75 0.035 1.929 2.144

6 0 0.5 0.25 0.061 5.075 5.641

Среднее по навеске руды 1.781 1.979

Выщелачивание золота принято описывать уравнениями [5, 6]:

2Аы + 02 + 4CN— + 2Н20 = 2[Аи^)2]— + 20Н— + Н202 (2)

2 Аи + Н202 + 4CN— = 2[ Аи^ )2]— + 20Н— (3) Основное количество золота окисляется согласно уравнению 2 [1,5, 6].

Следует отметить, что в процессе эксперимента цианид и кислород находятся в значительном избытке по отношению к золоту.

Масса золота в навеске руды, рассчитанная по содержанию 1.979 г/т, составляет 7,535* 10"4 молл (1,484*10"4 кг). Количество цианидного раствора, удерживаемого исследуемой рудой в процессе выщелачивания, составляет примерно 3,947*10"3 м3, что соответствует 5 % влажности руды. При этом в перколяторе содержится 0,039 моль (1,895* 10"3 кг) цианида натрия. Количество растворенного кислорода в выщелачивающем растворе, рассчитанное по концентрации 0,27 моль/м3, составит 1,066* 10"3 моль. Избыток над стехиометрией реакции (2) составит по цианиду натрия 25.653, а по кислороду - 2.829.

В течение 1104 часов непрерывного орошения в перколятор было подано 0,199 м3 выщелачивающего раствора. С этим количеством раствора в руду было введено 1,946 моль цианида натрия и 0,054 моль кислорода. В этом случае избыток этих реагентов над стехиометрией реакции (2) может быть оценен как 1291 по цианиду натрия и 142 - по кислороду.

Для обработки экспериментальных данных была использована модель «сжимающегося ядра» (Shrinking Core Model) [4].

В соответствии с положениями этой модели зона реакции постепенно продвигается вглубь частицы, оставляя за собой инертную часть твердого вещества, условно называемого «золой». В любой момент времени имеется ядро еще не вступившего в реакцию материала, размер которого в ходе реакции постоянно уменьшается.

Допущения модели:

1. Золото выщелачивается в соответствии с реакцией (2).

2. Порядок реакции (1) по цианиду равен нулю, так как цианид натрия находится в значительном избытке по отношению к золоту [5, 6].

3. Концентрация растворенного кислорода в выщелачивающем растворе в перколяторе постоянна, поскольку кислород находится в значительном избытке по отношению к золоту.

4. Реакция (2) имеет первый порядок по кислороду [5, 6].

5. Реакция (2) является необратимой.

6. Температурные условия эксперимента -изотермические.

7. Частица руды имеет сферическую форму.

В рамках этой модели взаимосвязь времени процесса и степени превращения ключевого компонента записывается в виде [4].

Для внешнедиффузионной области:

в( x) = x (4)

Для внутридиффузионной области:

в 1 - 3 • 1 -х ?/3 + 2 • 1 -х) (5)

Для кинетической области:

т =

Ро R _Р0 R

1 - 3 • 1 -* 1

3

(6)

x - степень извлечения металла; в - приведенное время процесса:

(7)

^ — время процесса выщелачивания, с; т — время, за которое вещество, находящееся в частице, полностью прореагирует (время завершения процесса выщелачивания), с.

Для различных областей протекания процесса время т определяется следующим образом [4]: внешнедиффузионная область:

т= ^ = (8)

V • 3 • kg С b0uD

внутридиффузионная область:

„ d2

Р0 •R2 _Р0 R2

т = ■

V^ 6 •

кинетическая область:

Ь

(9)

V-kc • С bKin

InD

р0 — начальная концентрация золота в твердой

фазе, моль/м3; Я — радиус сферической частицы, м; V — коэффициент стехиометрический золота в

реакции (2); к— коэффициент массопередачи, м/с; Са — концентрация кислорода в жидкой фазе, моль/м3; О — эффективный коэффициент диффузии кислорода в слое «золы», м2/с; кС — константа

скорости реакции (2), м/с. Скорость отнесена к единице поверхности сжимающегося ядра.

Числители выражений 8 - 10 представляют собой константы, характеризующие частицы руды, и включают величины, определяемые перед экспериментом по перколяционному

выщелачиванию. В рамках принятых допущений знаменатели выражений 8 - 10 также являются константами, но, в отличие от числителя, их значения могут быть получены лишь косвенным путем при обработке экспериментальных данных по завершению исследования.

Для частиц одинакового размера в качестве аргумента могут быть использованы как степень превращения, так и время. Для смеси частиц разного размера функцией является наблюдаемая степень извлечения металла одновременно из всех фракций смеси, поэтому в качестве аргумента следует принять время.

Таким образом, при обработке данных, полученных при исследовании процесса выщелачивания из смеси частиц, вместо уравнений 4 - 6 следует использовать обратные им функции вида:

X (11)

При обработке экспериментальных данных были использованы обратные функции полученные табулированием уравнений (5) и (6).

В соответствии с [4] для дальнейшего анализа экспериментальных данных выбираем функцию:

у о 1—*г: (12)

х(?) — степень извлечения металла из одной фракции руды.

Часть золота, содержащегося в рудах, находится в не извлекаемом при цианидном выщелачивании виде, так называемое «нецианируемое» золото [7]. Опыт перколяционного выщелачивания показывает, что в отработанных рудах не извлеченное золото сосредоточено в крупных фракциях, мелкие же фракции руды выщелачиваются практически полностью.

В настоящей работе при обработке экспериментальных данных нами была предпринята попытка учесть зависимость степени выщелачивания от размера частицы и начального содержания золота в ней.

Задав максимальную степень превращения ключевого компонента в виде

т =1, (13)

принимаем, что величина «недоизвлечения» Ах прямо пропорциональна содержанию ключевого компонента в частице, ее радиусу и обратно пропорциональна внешней поверхности частицы:

А*-= (14)

р0 — содержание золота в твердой фазе, моль/м3;

V — объем сферической частицы, м3; Я — радиус сферической частицы, м; $ — внешняя поверхность сферической частицы, м2; В — коэффициент пропорциональности, м/моль;

С одной стороны, с ростом радиуса частицы увеличивается путь диффузии, что приводит к увеличению «недоизвлечения». С другой стороны, увеличение размера частицы приводит к увеличению поверхности массообмена, что ведет к снижению «недоизвлечения».

Введение в модель параметра В , определяющего максимальную степень извлечения золота, приводит к изменению метода расчета времени завершения

процесса ?шах. В этом случае время завершения процесса может быть рассчитано следующим образом:

(15)

операторе №5 используется обратная функция (табличная), полученная из уравнений 5 или 6.

t = 6 -г 'тах ^тах 1

где

6тах = 6 (*"тах ! (16)

6шах — безразмерное время полного завершения

процесса, в зависимости от области протекания процесса, рассчитывается по уравнениям 4 - 6. г — время, за которое вещество, находящееся в частице, полностью прореагирует, определяется, в зависимости от области протекания процесса, уравнениями 8 - 10.

Вычисление функции у для каждой фракции руды

производили численно. Блок- схема алгоритма расчета функции у приведена на рис.2.

Реализация функции у(?) в виде процедуры позволяет:

1. Рассчитывать значения функции у для одной фракции руды.

2. Наложить ограничения на степень извлечения металла х < 1.

3. Обрабатывать экспериментальные данные в любой области протекания процесса: внешнедиффузионной, внутридиффузионной и кинетической, для этого в операторах №1 и №3 необходимо использовать выражения, соответствующие области протекания процесса.

Замена выражения в операторе №3. При расчете времени полного превращения во

внешнедиффузионной, внутридиффузионной или кинетической областях в операторе № 3 используются уравнения 8, 9 или 10 соответственно.

Замена функции в операторе № 5. При расчете степени извлечения в предположении о течении процесса во внешнедиффузионной области в операторе № 5 используется уравнение 11. В предположении о течении процесса во внутридиффузионной или кинетической области в

• В под:

I

1 сЬс ■= ВрНг

1

Хтах - 1 - (¡1

1

3 Р*1 =

4

4 гаи

I

5 х -

1

"'б X £ Хтах >

[ 7 У = 1 - Хтах | [ 8 у = 1 -1

Е 'вэультят: у

Рис. 2 - Блок схема алгоритма расчета функции у. Параметры минимизации А и В. Внутридиффузионная область

Полагая, что каждая фракция руды вносит аддитивный вклад в наблюдаемую степень выщелачивания, записываем функцию У (?) для смеси фракций руды в виде [4]:

п

гр,в;)=1 а, -у р0,-,ъ,Ь,в,() (17)

/'=0

у(р0,, Я, Ь, В, ?) — функция у для 1-й фракции руды.

от — доля золота в 1 - й фракции руды:

= рр, -ау, = z0/- - ат, = z- ат, (18)

3: = - = - = -

п " гт

I Рс--^/ I ^ ш ■ ат,

/=1 /=1

ау^ — объемная доля 1-й фракции руды;

атI — массовая доля 1-й фракции руды;

z0г■ — начальное содержание золота в 1-й фракции руды, г/т;

zm — среднее содержание золота в смеси фракций руды, г/т;

Ь - знаменатель выражений 8- 10:

\Ь0иВ внешнедиффузионная область Ь = 1 Ь1пВ внутридиффузионная область

Целевая функция минимизации: = ![Ке, (УУ^ВЛ) ]2 =1

(19)

Ьт кинетическая область

1=0

Yex ( ) - функция, определенная из экспериментальной степени выщелачивания из смеси фракций руды:

YX )= 1 (21)

X (t) — наблюдаемая степень извлечения металла из смеси всех фракций руды.

При обработке экспериментальных данных в качестве параметров минимизации использовали константу b (ур.19) и константу B, определяющую «недоизвлечение» золота из каждой фракции руды (ур.14).

Значения констант b и B, доставляющие минимум функции SSE , приведены в таблице 2.

Минимальные значения функции SSE, полученные в предположениях о различных

лимитирующих стадиях процесса выщелачивания, -в таблице 3.

Наиболее характерные результаты обработки данных экспериментов по выщелачиванию золота из руды при различных температурах приведены на рис. 3,4.

Сравнение экспериментальных и расчетных степеней извлечения золота, полученных для трех областей протекания процесса:

внешнедиффузионной, внутридиффузионной и кинетической, показывает, что предположение о протекании процесса во внутри диффузионной области позволяет наилучшим образом аппроксимировать экспериментальные данные (рис. 3,4).

Таблица 2 - Константы Ь и В для различных областей протекания процесса

Эксперимент Температура руды, С Область протекания процесса выщелачивания

Внешне диффузионная Внутри диффузионная Кинетическая

bOuD B Ь InD B b Kin B

t=10C 9.985 7.79E-11 4.02E+05 7.83E-14 3.87E+05 3.13E-11 3.97E+05

t=20C 19.169 1.09E-10 3.29E+05 1.17E-13 3.07E+05 4.65E-11 3.28E+05

Таблица 3 - Минимальные значения функции SSE (ур. 20), полученные при различных вариантах расчета

Эксперимент Область протекания процесса выщелачивания Примечание

Внешне диффузионная Внутри диффузионная Кинетическая

t=10C 0.0470 0.0750 0.0390 При расчете SSE использованы все экспериментальные точки

t=20C 0.0550 0.0640 0.0430

t=10C 0.0403 0.0096 0.0333 При расчете SSE отброшены точки 24ч. и 48ч.

t=20C 0.0431 0.0089 0.0359

Смачивание частиц руды в перколяторе происходит в течение первых двух суток непрерывной подачи выщелачивающего раствора. В течение этого времени процесс выщелачивания лимитируется подводом реагентов к зоне реакции, т.е. фактически реализуется внешнедиффузионная область протекания процесса.

Этим объясняется лучшая аппроксимация начального участка экспериментальной кривой (0 -48 часов) расчетной зависимостью, полученной в предположении о протекании процесса во внешнедиффузионной области (рис. 3,4).

Рис. 3 - Экспериментальная и расчетные степени извлечения золота. Эксперимент 1=10°С

120

360

480

600

720

840

1080

1200

ооооо

О Экспериментальные значения

Внешнедиффузионная область. Расчет. Внутридиффузионная область. Расчет. — — Кинетическая область. Расчет.

Рис. 4 - Экспериментальная и расчетные степени извлечения золота. Эксперимент 1=20°С Таблица 4 - Расчетное время завершения процесса выщелачивания

0.7

0.6

0.5

в 0.4

0.3

0.2

0.1

200

Время, час

№ фракции Радиус частицы руды средний,м Эксперимент 1=10С Эксперимент 1=20С

Содержание золота исходное, моль/куб. м "Недоизвле чение" Дх, доли Время завершения выщелачивания Содержание золота исходное, моль/куб.м "Недоизвле чение" Дх, доли Время завершения выщелачивания

сек час сек час

1 7.50Е-03 2.047Е-02 4.453Е-01 2.078Е+06 577.33 2.275Е-02 3.947Е-01 1.921Е+06 533.52

2 3.75Е-03 2.208Е-02 1.200Е-01 2.024Е+06 562.12 2.454Е-02 1.065Е-01 1.594Е+06 442.80

3 1.75Е-03 2.418Е-02 2.863Е-02 7.349Е+05 204.14 2.688Е-02 2.539Е-02 5.584Е+05 155.12

4 7.50Е-04 2.297Е-02 4.994Е-03 1.523Е+05 42.29 2.552Е-02 4.429Е-03 1.142Е+05 31.71

5 3.75Е-04 2.640Е-02 1.435Е-03 4.577Е+04 12.71 2.934Е-02 1.273Е-03 3.420Е+04 9.50

6 1.25Е-04 6.946Е-02 4.196Е-04 1.365Е+04 3.79 7.720Е-02 3.721Е-04 1.018Е+04 2.83

Таблица 5 - Расчетные степени извлечения золота из фракций руды

№ фракции Радиус частицы руды средний, м Фракция, доли Содержание золота в исходной руде, г/т Руда, кг Начальное количество золота, г Степень извлечения, доли Конечное количество золота, г

Экспе римент Эксперимент Экспе римент Эксперимент

1=10С 1=20С 1=10С 1=20С 1=10С 1=20С 1=10С 1=20С

1 7.50Е-03 0.604 1.496 1.662 45.3 6.777Е-02 7.529Е-02 5.547Е-01 6.053Е-01 3.018Е-02 2.972Е-02

2 3.75Е-03 0.156 1.613 1.793 11.7 1.887Е-02 2.098Е-02 8.800Е-01 8.935Е-01 2.265Е-03 2.233Е-03

3 1.75Е-03 0.097 1.767 1.964 7.28 1.285Е-02 1.429Е-02 9.714Е-01 9.746Е-01 3.681Е-04 3.628Е-04

4 7.50Е-04 0.047 1.678 1.865 3.53 5.915Е-03 6.574Е-03 9.950Е-01 9.956Е-01 2.954Е-05 2.912Е-05

5 3.75Е-04 0.035 1.929 2.144 2.63 5.064Е-03 5.628Е-03 9.986Е-01 9.987Е-01 7.266Е-06 7.164Е-06

6 1.25Е-04 0.061 5.075 5.641 4.58 2.322Е-02 2.581Е-02 9.996Е-01 9.996Е-01 9.752Е-06 9.600Е-06

ИТОГО: 1 75 1.337Е-01 1.486Е-01 3.286Е-02 3.236Е-02

Среднее по навеске руды 1.783 1.981 0.754 0.782

Коэффициенты Ь и В, полученные обработкой экспериментальных данных, позволяют не только удовлетворительно аппроксимировать эволюцию степени извлечения золота из смеси фракций руды, но и выполнить оценки времени завершения процесса выщелачивания и максимальной степени извлечения металла для конкретных фракций руды (табл. 4 и 5). Расчет выполнен для внутридиффузионной области.

Мелкие фракции выщелачиваются в течение очень короткого времени. Две самые мелкие фракции полностью выщелачиваются за 10 - 13 часов в эксперименте 1=10 оС и 1=20 оС соответственно.

Для двух самых мелких фракций степени извлечения золота практически равны единице. Извлечение золота из самой крупной фракции составило 55.5 и 60.5% в эксперименте 1=10 оС и 1=20 оС соответственно.

Выводы

1. Создана экспериментальная установка, позволяющая изучать длительные (1000 часов и более)

непрерывные процессы выщелачивания драгоценных металлов из руд.

2. Экспериментальная установка позволяет поддерживать требуемый изотермический режим в слое руды в диапазоне 1-20 оС, что позволяет приблизить лабораторные исследования к промышленным условиям выщелачивания.

3. Модель «сжимающееся ядро» может быть использована для описания процесса выщелачивания (цианирования) золота из руды.

4. Модифицирование модели «сжимающееся ядро» заключается во введении функции, учитывающей зависимость максимальной степени выщелачивания от размера частицы и начального содержания металла (золота) в ней.

5. Модифицированная модель «сжимающееся ядро» позволяет рассчитать степень извлечения металла и время завершения процесса выщелачивания как для отдельно взятой фракции, так и смеси фракций руды, опираясь на

экспериментальные данные, полученные в одном опыте по выщелачиванию смеси фракций руды.

6. Процесс выщелачивания золота в диапазоне температур 10-20 оС из руды месторождения «Светлое» исследованного фракционного состава протекает во внутридиффузионной области.

Литература

1. Кучное выщелачивание благородных металлов/ Под ред. М.И. Фазлуллина. - М.: Издательство Академии горных наук, 2001. - 647с.:ил.

2. Шестернёв Д.М., Мязин В.П., Баянов А.Е. Кучное выщелачивание золота в криолитозоне России. Горный Журнал, 2015, №1, с.51 - 53.

3. Татауров С.Б. Обоснование геотехнологических процессов кучного выщелачивания золота с криогенными преобразованиями минерального сырья. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора

технических наук. 25.00.22- Геотехнология (подземная, открытая и строительная). Санкт-Петербург 2011.- 45 с.

4. Levenspiel O. Chemical reaction engineering. - 3rd ed., 684 p. Copyright © 1999. John Wiley & Sons Inc.

5. Вольдман Г.М., Зеликман А.Н. Теория гидрометаллургических процессов: Учеб. пособие для вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Интермет Инжиниринг, 2003.- 464 с.: ил.

6. Каковский И.А., Набойченко С.С. Термодинамика и кинетика гидрометаллургических процессов.-Алма-Ата: Наука, 1986. 272 с.

7. Шумилова, Л.В. Анализ причин упорности руд с дисперсным золотом при цианировании / Л.В. Шумилова // Горный информационно-аналитический бюллетень. - М. - 2009. - № 6. - С. 184-193.

© Н. В. Ковалев - аспирант кафедры «Системного анализа» Санкт-Петербургского государственного технологического института (Технический университет), Санкт-Петербург, Российская Федерация, kovalev@polymetal.spb.ru; В. Н. Ковалев -начальник лаборатории АО «Полиметалл - Инжиниринг», Санкт-Петербург, Российская Федерация, kovalev@polymetal.spb.ru; В. А. Холоднов, профессор кафедры «Системного анализа» Санкт-Петербургского государственного технологического института (Технический университет), holodnow@yandex.ru; А. М. Гумеров - профессор кафедры Химической кибернетики, Казанский национальный исследовательский технологический университет, gumerov_a@mail.ru.

© N. V. Kovalev - postgraduate student of "System analysis" Department, St. Petersburg State Technological Institute (Technical University), St. Petersburg, Russian Federation, kovalev@polymetal.spb.ru; V. N. Kovalev - head of Laboratory of JSC "Polymetal -Engineering", St. Petersburg, Russian Federation, kovalev@polymetal.spb.ru; V. A. Kholodnov, Professor of "System analysis" Department, St. Petersburg State Technological Institute (Technical University), holodnow@yandex.ru; A. M. Gumerov, professor, Department of Chemical Cybernetics, Kazan National Research Technological University, Kazan, Russian Federation, gumerov_a@mail.ru.