CC BY
16Ученые записки Таврического национального университета имени В.И. Вернадского Серия «Физико-математические науки». Том 23 (62). 2010 г. № 3. С. 156-173
УДК 537.634.2
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЕ ТРЕХВОЛНОВОЕ МАГНИТОУПРУГОЕ СВЯЗЫВАНИЕ В МОНОКРИСТАЛЛЕ FeBO3
Евстафьев А.И.1'2, Преображенский В.Л.2'3,Перно Ф.2, Бержанский В.Н.1 Joint European Laboratory LEMAC:
1Таврический национальный университет им В.И. Вернадского, Симферополь, Украина 2IEMN-DOAE-UMR CNRS 8520, Ecole Centrale de Lille, 59651 Villeneuve d'Ascq, France 3Научный центр волновых исследований (НЦВИ ИОФ РАН), Москва, Россия E-mail: alexander. vvesfägmaiL com, Vladimir. preobrajenskifäiemn. univ-lille1. fr, philippe pernod@iemn. univ-lille1. fr, berj@pop. cris. net
Экспериментально и теоретически исследована параметрическая генерация связанных триад магнитоупругих волн в кристалле FeBO3 под поперечной электромагнитной накачкой при температурах 77К - 293К. Теоретические расчеты хорошо согласуются с экспериментальными результатами. Изучены магнитоупругие свойства монокристалла в низких температурах, исследован нелинейный сдвиг частоты резонансной моды образца бората железа.
Ключевые слова: магнитоупругие волны, трехбозонное связывание, нелинейный сдвиг частоты ВВЕДЕНИЕ
Возбуждение связанных триад гибридных магнитоупругих волн (квазифононов) в магнитоупорядоченной среде представляют собой интерес в качестве примера трехбозонных равновесных состояний в конденсированных средах. Наиболее подходящими объектами для изучения трехквазифононных возбуждений являются антиферромагнетики с анизотропией типа «легкая плоскость» (АФЛП) вследствие очень сильного нелинейного взаимодействия квазифононов в этом типе магнитных кристаллов [1]. Связывание трех квазифононов недавно удалось наблюдать в легкоплоскостной фазе антиферромагнитного кристалла а- Fe2O3 под гомогенной РЧ электромагнитной накачкой [2,3]. Теоретический анализ [2,4] показал наличие нескольких специфических динамических характеристик, которые отличают трехволновое параметрическое связывание от хорошо изученного [7,8] параметрического возбуждения квазифононных пар. Первое отличие - это зависимость порога нестабильности не только от амплитуды электромагнитной накачки, но и от числа первоначальных квазифононов (т.е. от амплитуды начальной магнитоупругой волны). Второе отличие - это взрывное увеличение числа квазифононов вплоть до создания сингулярности амплитуд связанных волн в конечный промежуток времени накачки за порогом нестабильности. Для бегущих магнитоупругих волн (МУВ) запороговое усиление сопровождается пространственной локализацией возбуждений [4]. Было показано, что запороговое ограничение амплитуд возбужденных волн в кристалле a-Fe2O3 вызвано, прежде всего, нелинейным
сдвигом частоты (НСЧ) магнитоупругих мод [2]. Взрывная нестабильность в а-Fe2O3 была достигнута, когда эффект НСЧ компенсировался соответствующей квазисингулярной модуляцией фазы поля электромагнитной накачки [3].
В дальнейшем исследование взрывной нестабильности магнитоупругих возбуждений распространено на монокристалл FeBO3 в котором также удалось экспериментально пронаблюдать эффект трех квазифононного параметрического возбуждения [12]. Борат железа имеет ту же группу симметрии, что и a-Fe2O3, обладает антиферромагнетизмом и анизотропией типа «легкая плоскость». Этот кристалл демонстрирует сильное магнитоупругое взаимодействие, приводящее к особенностям при возбуждении МУВ как в линейном [5,6], так и нелинейном режиме, например, при параметрическом возбуждении квазифононных пар [7,8].
Однако температура Нееля в FeBO3 значительно ниже, чем в a-Fe2O3, и находится вблизи комнатной температуры TN =348K. По этой причине исследование трехквазифононного связывания [11] целесообразно проводить при низких температурах, когда эффективность магнитоупругого взаимодействия существенно возрастает. Первые результаты низкотемпературных исследований были опубликованы в [13]. В данной работе проведено исследование резонансного возбуждения магнитоупругих волн в диапазоне температур от 77 до 293К как в линейном, так и нелинейном режимах.
1. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ СВОЙСТВ БОРАТА ЖЕЛЕЗА В ЛИНЕЙНОМ РЕЖИМЕ
Эксперименты по исследованию магнитоупругих свойств образца бората железа были проведены на установке, схема которой изображена на рис. 1.
Образец являлся высококачественном монокристаллом бората железа, выращенным в лаборатории роста кристаллов ТНУ им. В.И.Вернадского, и имел форму диска диаметром 3 мм и толщиной 0.1 мм. Базовая плоскость кристалла была параллельна плоскости образца.
Образец помещался в небольшую герметичную камеру, вокруг которой были намотаны две скрещенные катушки. Одна из них использовалась для возбуждения МУ волн, другая для их детектирования. Камера использовалась для того, чтобы в экспериментах при низких температурах жидкий азот не менял упругих граничных условий образца. Обе скрещенные катушки подключались к панорамному измерителю Hewlett Packard 4195A, который управлялся с компьютера по интерфейсу GPIB и снимал спектральные зависимости. Постоянное поле подмагничивания контролировалось гауссметром, подключенным к компьютеру, и менялось с помощью программируемого блока питания Tti TSX 1820P.
Для проведения экспериментов была выбрана фундаментальная контурная мода с резонансной частотой в окрестности ш=1.3 МГц. Измерения проводились в диапазоне температур 77 - 293 К и подмагничивающих полей 10 -2000 Э.
Gaussmeter
Network Analyzer
GPIB Interface
Рис. 1. Схема установки для исследования резонансных свойств бората.
Были измерены зависимости параметров магнитоакустической резонансной моды: значения ее частоты и добротности от величины постоянного подмагничивающего поля в линейном режиме (к << Н) при непрерывной и импульсной накачке.
Полевые зависимости резонансной частоты были аппроксимированы известным выражением [1,5]:
^ =ап0(Т-С2(Н,Т) , (1)
где ^П(Н,Т) - коэффициент магнитоупругой связи, юп0 - резонансная частота в насыщающем магнитном поле Н. Для полей Н, малых по сравнению с полем Дзялошинского Нг , которое отвечает за образование слабого ферромагнитного момента антиферромагнетика, зависимость юп от Н описывается выражением [1,5]:
_ 2 _ 2 С1(Н-Т)=НШп <2>
где Н^ (Т) = 2НЕН(~т^> / Нг - параметры магнитоупругой щели, которые зависят от температуры. Здесь НЕ - обменное поле, Нте(1'2 - эффективные магнитоупругие поля. Экспериментальные и аппроксимированные формулами (1,2) зависимости резонансной частоты от постоянного магнитного поля при различных температурах показаны на рис. 2. Значения юп0, Н(1)т8 и Н(2)тк, рассчитанные для разных температур на основе уравнений (1,2) представлены в Таблице 1.
Field. Ое
Рис. 2. Зависимости резонансной частоты контурной моды от постоянного магнитного поля Н при различных температурах. Символы - эксперимент, сплошные линии - аппроксимация по формулам (1,2).
Таблица 1
Зависимости параметров МА моды FeBO3 от температуры
Parameter\Temp 293 K 227 K 177 K 77 K
Юпо/2л, MHz 1.377 1.380 1.384 1.388
Hms(1), Oe 1.7 7.4 13.2 26.6
Hms(2), Oe 4.1 16.5 29.7 57.1
Влияние постоянного магнитного поля на магнитоупругий резонанс в FeBO3 аналогичен подобному эффекту в гематите [3]. Однако, в отличие от бората железа, в гематите при понижении температуры происходит спин-переориентационный (переход Морина) - кристалл становится магнитно одноосным. При этом существенно меняется магнитоупругое взимодействие, что делает невозможным проведение подобных измерений в гематите при низких температурах.
Как видно из рис. 2 максимальное изменение резонансной частоты МУ колебаний при Т=273К в диапазоне полей 10 Э - 2 кЭ составляет около 7%, в то время как при 77К оно возрастает в 3 раза и составляет уже 22%. Коэффициент магнитоупругой связи в поле Н = 10 Э с понижением температуры увеличивается почти в 2 раза с 0.35 при 293К до 0.62 при 77 К (рис. 3). Это повышение вызвано соответствующим изменением магнитных и магнитоупругих параметров кристалла,
которые определяют значение Н^2"1 и приводят к их почти 10-кратному
увеличению (табл. 1). Уменьшение коэффициента магнитоупругой связи (рис. 2) и соответствующее увеличение резонансной частоты (рис. 1) при увеличении поля подмагничивания связано с возрастанием «жесткости» магнитной подсистемы кристаллов и соответствующим уменьшением МУ восприимчивости. В связи с таким увеличением коэффициента магнитоупругой связи при низких температурах следует ожидать и более сильных нелинейных магнитоупругих эффектов.
Field, Ое
Рис. 3. Зависимость коэффициента магнитоупругой связи от постоянного магнитного поля Н при разных температурах.
Field, Ое
Рис. 4. Зависимость коэффициента затухания магнитоупругой моды от постоянного поля Н при температурах: 77К (1), 177К (2), 227К (3) и 293К (4).
В качестве рабочей точки для наблюдения трехфононной взрывной нестабильности при Т=273К было выбрано поле подмагничивания Н = 20 Э. В этой точке образец уже обладает достаточно большой добротностью и достаточным коэффициентом магнитоупругого взаимодействия. Однако дальнейшее исследование магнитоупругого спектра образца в выбранной рабочей точке позволило обнаружить множество паразитных гармоник возле резонансной моды и в районе удвоенной и утроенной частоты резонансной моды. Как видно из рис. 3, более оптимальная рабочая точка для наблюдения трехфононной взрывной нестабильности может быть найдена при низких температурах.
Понижение температуры увеличивает чувствительность резонансной частоты моды к изменению постоянного поля подмагничивания вследствие увеличения коэффициента связи однако рост магнитоупругой связи вызывает также рост вклада магнитной подсистемы в процессы затухания в образце, понижая его акустическую добротность. Добротность при 293К и Н = 20 Э составляет Q = 7*102 , а при 77К в тех же полях она понижается до Q = 102 . Такое сильное уменьшение затрудняет наблюдение запорогового связывания трех квазифононов. Экспериментально измеренные зависимости коэффициента затухания Q"1 от постоянного магнитного поля для различных температур приведены на рис. 4. Влияние магнитоупругой связи на акустическое затухание, показанное на рис. 5, построено на основании данных рис. 4 и рис. 2 и формул (1,2).
0.0161 0.0140.012 -0.010 -0.008 -0.006 -0.004 -0 002 -0 000 -
0 00 0.04 0.06 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0 36 0.40
Рис. 5. Зависимости затухания магнитоупругой моды от коэффициента магнитоупругой связи при температурах 293К (1), 227К(2), 177К (3) и 77К (4).
В низких температурах удается добиться достаточно высоких коэффициента связи и добротности для наблюдения взрывной нестабильности. Так при 77К добротность порядка 103 сочетается с большим коэффициентом связи ^=0.45 в поле намагничивания Н = 70 Э. Это поле было выбрано в качестве рабочей точки для дальнейших экспериментов при 77К.
2. НЕЛИНЕЙНЫЙ РЕЖИМ МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ FeBO3.
При увеличении амплитуды переменного магнитного поля кривая акустического резонанса сдвигается в высокочастотную область, становится несимметричной, а в области асимметрии возникает гистерезис. Эти эффекты являются характерными для нелинейного режима колебаний. Для измерения нелинейного сдвига частоты (НСЧ) образец возбуждался сигналом с генератора качающей частоты различной амплитуды, который подавался на катушку возбуждения. Магнитные осцилляции, сопровождающие акустические колебания, регистрировались катушкой детектирования (рис. 1). Измерения были проведены при 293К и 77К. На рис. 6 представлены резонансные линии при 77К при различных амплитудах возбуждающего магнитного поля, демонстрирующие нелинейный сдвиг частоты.
1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 Р^иепсу, МНг
1.31
1.32
1.33
Рис. 6. Форма резонансной линии при различных амплитудах переменного магнитного поля К (Э): (а) 0.1, (Ь) 1.0 (с) 1.7 2.0 (е) 2.7 ф 3.0 .Н = 70 Э, Т = 77К.
При больших амплитудах возбуждения проявляется бистабильность нелинейного резонатора, выражающаяся в гистерезисе резонансной линии, как показано на рис. 7. На рис. 8 показаны зависимости НСЧ при 293К и 77К от квадрата амплитуды магнитоупругих колебаний. Причина более сильной
зависимости НСЧ от интенсивности колебаний при 293К в сравнении с аналогичной зависимостью при 77К заключается действии двух факторов: более резкой зависимости частоты резонанса МА моды от магнитного поля (в том числе, и переменного) и более высокой добротности упругих колебаний при высоких
температурах.
Frequency, kHz
Рис. 7. Бистабильность нелинейного резонатора при больших амплитудах возбуждения при Т=77К.
Square of amplitude, гп\/г
Рис. 8. Зависимости нелинейного сдвига частоты от квадрата амплитуды колебаний при 293К и 77К.
3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ ТРЕХКВАЗИФОНОННОГО СВЯЗЫВАНИЯ В БОРАТЕ ЖЕЛЕЗА ПРИ ТЕМПЕРАТУРАХ 77 К - 293 К.
Техника эксперимента, использованная для изучения трехквазифононного связывания в образце бората железа аналогична той, которая была разработана ранее для гематита [3]. Схема эксперимента представлена на рис. 9. Одна и та же катушка возбуждения использовалась как для возбуждения переменным полем h0 начальных резонансных МУ колебаний, так и для создания поля накачки ^ при трехфононном связывании. Вторая катушка, ориентированная ортогонально, использовалась для детектирования МУ колебаний образца. Внешнее магнитное поле Н было приложено в базовой плоскости образца под углом а около 80 градусов по отношению к переменному магнитному полю катушки накачки. Небольшое отклонение от 90 градусов использовалось для наведения индукции в детектирующей катушке от колебаний ферромагнитного момента.
Рис. 9. Схема эксперимента по параметрическому возбуждению квазифононов. Н - постоянное магнитное поле, ^(юп) и ^(ю3п) - поля в катушке возбуждения от первого и второго импульса, соответственно, М - ферромагнитный вектор. СА - ось катушки детектирования.
Образец возбуждался двумя последовательными электромагнитными импульсами. Первый импульс был на резонансной частоте юп выбранной моды п и создавал начальное число квазифононов в образце. Второй импульс с частотой 3юп создавал поперечное поле накачки:
hL (') = hp со$(3юп' + у/('))
(3)
IV/ "р
Фаза переменного поля накачки модулировалась по сингулярному закону, предложенному в [3]:
¥(') = ¥о +
а ■ Q
(
Г
(Г-1)(1 - е"
') 1п(1 -Г(1 - е ) ^
1 -Г(1 - е )
Г
(4)
где Г - параметр надкритичности (Г > 1), 5п = Qnl®n /2 это фактор затухания,
обратно пропорциональный времени релаксации резонансной моды , а и являются подгоночными параметрами. Параметры модуляции фазы были выбраны таким образом, чтобы компенсировать НСЧ резонансной моды.
Так как порог взрывной нестабильности зависит от двух факторов начального уровня возбуждения и величины поля накачки, то амплитуды первого и второго
импульсов были выбраны так, чтобы превосходить порог нестабильности. Передний и задний фронт первого импульса, а также передний фронт второго импульса, имели огибающую в форме распределения Гаусса, чтобы избежать возбуждения паразитных гармоник, вызванных ступенчатым увеличением амплитуды. Вид импульсов возбуждения использованных для наблюдения параметрического трех квазифононного связывания, представлен на рис. 10.
-г-г----1-1-1-1
о тооо 2000 лом> 400С
Time (Points)
Рис. 10. Последовательность импульсов подкачки ii и частотно-модулированного импульса накачки т2, использованная для наблюдения параметрического трехквазифононного связывания.
Осциллограммы отклика были зарегистрированы с помощью осциллографа, подключенного к детектирующей катушке. Полученные данные были отфильтрованы, чтобы выделить промежуток частот между 1.25 МГц и 1.4 МГц. Результаты исследований при 293К предоставлены на рис. 11.
Наблюдение трехкавзифононной взрывной нестабильности при комнатной температуре осуществлялось при следующих условиях: частота первого импульса юп /2п= 1.322 МГц, длительность т1 = 25 цб, амплитуда h0 = 0.9 Э, частота второго импульса (импульса накачки) юр0 = 3юп была промодулирована по закону (4) со следующими параметрами: Qn = 700, Г = 1.5, а = 0.012. Длительность второго импульса составляла т2 = 220 цб при амплитуде поля накачки hp= 15 Э. Полученная огибающая взрывного развития трехквазифононного процесса предоставлена на рис. 11(а). Взрывной рост амплитуды колебаний ограничивается нелинейностями более высоких порядков. Биения, которые наблюдаются после окончания импульса накачки, были вызваны взаимодействием выбранной моды с другой модой на частоте 1.361 МГц. Последняя возбуждалась вследствие НСЧ выбранной моды при большой амплитуде колебаний. В отсутствие частотной модуляции взрывное поведение не наблюдалось (рис. 11(b)). В отсутствие импульса накачки образец релаксировал как резонатор с добротностью Q = 700 (рис. 11(с)). Если был подан только импульс накачки без начального возбуждения фононов, параметрического возбуждения не происходило (рис. 11(d)). Небольшое усиление амплитуды колебаний в конце импульса накачки наблюдается вследствие того, что задний фронт импульса накачки представлял собой ступенчатую функцию.
Time, us
Рис. 11. Экспериментальные временные зависимости амплитуды МУ колебаний при 293 К: (а) - с модуляцией частоты накачки, (b) - без модуляции, (с) - без накачки (hp = 0), (d) - без начального возбуждения (an0 = 0); т1, т2 - длительности импульсов возбуждения и накачки, соответственно.
Time, ц5
Рис. 12. Экспериментальные временные зависимости амплитуды магнитоупругих колебаний при 77 К: (а) с модуляцией частоты накачки, (b) без модуляции, (с) без накачки (hp = 0), (d) без начального возбуждения (an0 = 0); т1 , т2 -длительности импульсов возбуждения и накачки, соответственно.
90
Рис. 13. Фазовая диаграмма трехквазифононного параметрического связывания при температурах 293 К ( 1 - эксперимент , 2 - теория) и 77 К (3 - эксперимент).
Трехволновое связывание МУ колебаний при низких температуре 77 К было изучено путем погружения образца в жидкий азот. При этом были использованы следующие параметры: частота первого импульса юп/2л = 1.272 МГц, длительность XI = 25 цб, амплитуда Ъ0 = 1.3 Э. Частота второго импульса юр0 /2п= 3.816 МГц была промодулирована по закону (3,4), длительность т2 = 150, амплитуда Ц = 20 Э. Огибающая взрывного трехквазифононного процесса представлена на Рис. 13(а).
Результаты качественно аналогичны результатам, полученным при комнатной температуре, в том числе и при изменении условий возбуждения ( кривые Ь, с, d).
Одна из особенностей трехквазифононного процесса это сильная зависимость параметрического усиления от разности фаз между первым и вторым импульсами. Рис. 13 показывает, экспериментальные результаты зависимости трехквазифононного связывания от начального сдвига фазы импульса накачки относительно фазы первого возбуждающего импульса при различных температурах: 293К (1) и 77К (3). Этот график нормализован на уровень амплитуды в условиях только первого импульса и отсутствия импульса накачки (штриховой круг). Трехволновое связывание является стабильным по отношении к изменению фазы в диапазоне от +100 до -45 градусов при 273 К, и +90 до -60 градусов при 77 К. При определенной разнице фаз в окрестности 180 градусов (+- 45) импульс накачки приводит к подавлению первоначальных МУ колебаний образца, так что амплитуда в конце второго импульса становится ниже, чем она была бы без импульса накачки.
4. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХКВАЗИФОНОННОГО СВЯЗЫВАНИЯ В БОРАТЕ ЖЕЛЕЗА ПРИ ТЕМПЕРАТУРАХ 77 К - 293 К.
Колебания связанных упругой и магнитной систем в акустическом резонаторе из антиферромагнитного кристалла симметрии Dъ6d и магнитной анизотропии типа
«легкая плоскость» описываются системой уравнений [3]:
ап + 28 пап + со\ (ап + sin 2р) _ О
п п п п0 V п ту
ф _ [НН С) cos р +
'п О
Г 2 О
(5)
У
г± 2
ННТ
cos2ф
С
hl ^)HD ^ Ф - Нг С2ап ^ 2Ф]-1
У
2
ог 0 2 1 7 Сп - ап cos 2р + НЕ)к1 (г) ^ р
(6)
У
2
где ап - амплитуда упругих колебаний акустической моды, нормализованная на спонтанные магнитострикционные деформации, ю0 - резонансная частота моды в отсутствии магнитоупругой связи, Н - постоянное магнитное поле, приложенное в базовой плоскости кристалла, ф - это угол динамического отклонения магнитного момента от направления Н, ю® - это частота антиферромагнитного резонанса, у -гиромагнитное отношение, ^ - коэффициент магнитоупругой связи моды . Резонансная частота и поле накачки описываются формулами (1) и (3, 4) соответственно. Фазовая модуляция (4) соответствует квадратичной зависимости НСЧ от амплитуды накачки [9,10], которая наблюдается в эксперименте как при 273К , так и 77К (рис.8).
Используя систему уравнений (5) и (6) можно найти условие реализации режима взрывной нестабильности [2]:
С
Г = Q
16 У 1-С2
( ^2 г
О { 0
V } 0 У
HDhpan0 > 1 ,
(7)
где ап0 - начальная амплитуда колебаний, возбуждаемых на частоте юп. Обязательное условие для наблюдения трехквазифононного связывания - это превышение порогового значения (крап0)к и переход в надкритический режим Г>1
или Кап0 > (крап0)1к:
где
(к ) _ 16 -11-С2 (о
\Прап0)гк _ 9 уп с
Ь п
/ 0
г
Нг
Произведение крап0 в рабочей точке при температуре 77К примерно на порядок меньше, чем в рабочей точке при комнатной. Разница вызвана
х
2
соответствующими увеличением почти 3 раза поля подмагничивания при снижении температуры до 77К, изменением С, и Н^
Система уравнений (5), (6) с полем накачки (3) и модуляцией фазы (4) были решены численно. Огибающие результатов симуляции зависимости амплитуды магнитоупругих колебаний от времени при температурах 293К и 77К предоставлены на рис. 13 и рис. 14 соответственно. Вычисленные графики колебаний были обработаны преобразованием Гильберта для построения их огибающих. Согласно экспериментальным условиям следующие параметры использовались для расчетов при 293К: Qn = 700, Г = 1.5, а = 0.012, £ = 0.26, Н = 20 Э, hp = 15 Э, начальные значения амплитуды ап0=3.5 и фазы = л/2. В соответствии с экспериментально полученными результатами, взрывное усиление наблюдалось, когда частота второго импульса модулировалась предложенным законом (4) (рис. 14(а)). Когда частотная модуляция импульса накачки выключалась, взрывное усиление не наблюдалось (рис. 14.(Ь). Если начальный уровень возбуждений ап0 принимался равный нулю, взрывная нестабильность не наблюдалась ни при каких условиях (рис. 14(с)).
Time, jis
Рис. 14. Теоретические зависимости амплитуды магнитоупругих колебаний при 293 К: (а) - с частотной модуляцией, (b) - без модуляции и (с) - без начального возбуждения h0 =0, т2 - длительность импульса накачки.
Для расчетов, соответствующих температуре 77К, использовались следующие параметры: Qn = 103, Г = 2.2, а = 0.003, Z = 0.45, H = 70 Oe, hp = 20 Э, начальная амплитуда an0 = 0.17 и фаза равная у0 = л/2. Результаты низкотемпературных расчетов предоставлены на рис. 15. Как и при комнатной температуре, взрывное усиление амплитуды колебаний наблюдалось, только в том случае , когда частота импульса накачки модулировалась по закону (4) (рис. 15(а)).
Результаты численных расчетов, предоставленные на рис. 14 и рис. 15 хорошо согласуются с экспериментальными результатами, представленными на Рис. 11 и рис. 12.
Time, us
Рис. 15. Теоретические зависимости амплитуды магнитоупругих колебаний при 293 К: (а) с частотной модуляцией, (b) без модуляции и (с) без начального возбуждения h0 =0, т2 - длительность импульса накачки.
0 200 400 S00 800 1000
Time, us
Рис. 16. Свободная релаксация магнитоупругих колебаний контурной моды при 293 К при возбуждении соответствующими амплитудами подкачки ^ (в Э).
о.ов
£
< 0.03 -
III
ta
J3
от O.OS-
0.02 -
Q.06 -
о.о? -
г-
0,97 I
о.оо -! о
o.oi -
Time, us
Рис. 17. Свободная релаксация магнитоупругих колебаний контурной моды при 77 К при возбуждении соответствующими амплитудами подкачки ^ (в Э).
Теоретически рассчитанная фазовая диаграмма запорогового усиления при 293К (рис. 13(2)) также согласуется с экспериментальными данными при 293К (рис. 12(1)). Главное различие между взрывной динамикой при 293К и 77К выражается в длине временного интервала развития нестабильности, соответственно, 220 мкс и 160 мкс, а также в величине усиления, которая в 2 раза выше при 293К. Отношение поля накачки к постоянному полю в экспериментах при 77К было ниже в сравнении с отношением при комнатной температуре. Несмотря на это, времена нарастания и насыщения запороговых возбуждений существенно короче при 77К, чем при 293К вследствие более сильной магнитоупругой связи и большего параметра надкритичности при низкой температуре.
На рис.16 приведены релаксационные кривые контурной магнитоупругой моды при разных амплитудах первого импульса (подкачки) при 293 К (амплитуды приведены в эрстедах, длительность импульса 20 мкс). В данном случае импульс накачки не подавался. Характер релаксации совпадает с релаксацией образца на графике развития трехфононного процесса рис. 11 после прекращения воздействия импульса накачки. Образец в обоих случаях релаксирует с добротностью Q = 700. Биения на высоких амплитудах возникают вследствие возбуждения близлежащей моды. На рис. 17 предоставлены аналогичные релаксационные кривые для температуры 77К. Образец релаксирует, как и на рис. 12., с добротностью Q = 1100.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Трех квазифононное связывание, наблюдаемое в монокристалле бората железа FeBO3 при поперечной электромагнитной накачке, как в комнатной, так и в низкой температурах, демонстрирует типичные характеристики параметрического
возбуждения бозонных триад. Параметрическое усиление триад развивается как взрывная нестабильность. Порог нестабильности зависит от амплитуды накачки и амплитуды первоначальных колебаний. Параметрическое усиление ограничено нелинейным сдвигом частоты квазифононов. Когда этот механизм ограничения компенсируется соответствующей модуляцией фазы поля накачки, дальнейшие ограничения определяются нелинейностями магнитоупругой системы высоких порядков. Все эти особенности процесса достаточно хорошо описываются сильно нелинейной моделью магнитоупругих взаимодействий в антиферромагнике. Наблюдение взрывного усиления квазифононов в FeBO3 при различных температурах требует оптимального выбора постоянного поля подмагничивания для сочетания достаточно высокого коэффициента магнитоупругой связи с достаточно низким вкладом магнитной составляющей в процессы диссипации упругих возбуждений.
Авторы благодарят Ягупова С.А. и Стругацкого М.Б. за предоставленный кристалл FeBO3. Работа была выполнена при поддержке гранта № F33.7/001 Украинского Фонда фундаментальных исследований и посольства Франции в Украине.
Список литературы
1. Ожогин В.И. Ангармонизм смешанных мод и гигантская акустическая нелинейность антиферромагнетиков / Ожогин В.И., Преображенский В.Л. // УФН. - 1988. - Т.155, Вып.4. -C. 593-621.
2. Three-phonon coupled excitations in an antiferromagnet / Preobrazhenskii V.L., Rudenko V.V., Pernod P., and Ozhogin V.I. // JETP Lett. - 2007. - 86 - C. 348
3. Explosive instability of quasi-phonon triads in antiferromagnet under frequency modulated electromagnetic field / Preobrazhensky V., Yevstafyev O., Pernod P., Berzhansky V. // Journ. of Magn. and Magn. Mater. - 2010. - V.322. - N.6. - C.585-588
4. Preobrazhensky V. Explosive dynamics and localization of wave triads in a coupled magnetoelastic system / Preobrazhensky V., Bou Matar O., Pernod P. // Phys. Rev.E. - 2008. - 046603. - C.78
5. Seavey M.H. Acoustic resonance in the easy-plane weak ferromagnets a-Fe2O3 and FeBO3 / Seavey M.H. // Solid State Commun. - 1972. - No. 10. - p.219.
6. Strugatsky M.B. Acoustic resonances in antiferromagnet FeBO3 / Strugatsky M.B., Skibinsky K.M. // Journ. of Magn. and Magn. Mater. - 2007. - 309 (1). - p.64-70.
7. Andrienko A.V. Study of parallel pumping of magnetoelastic waves in an antiferromagnetic FeBO3 / Andrienko A.V., Safonov V.L., Yamazaki H. // Journ. Phys.Soc.Japan. - 1998. - V.67, N8. - P.2893-2903.
8. Kotyuzhanski V.Ya. Study of parametric excitation of magnons and phonons in antiferromagnetic FeBO3 / Kotyuzhanski V.Ya., Prozorova L.A. // Sov. Phys. JETPh. - 1982. - V.83, N4. - P.1567-1575.
9. Pernod P. Dynamic control of elasticity by means of ultrasound excitation in antiferromagnet / Pernod P., Preobrazhensky V. // Journ. of Magn. and Magn. Mater. - 1998. - V. 184. - P. 173-178.
10. Fetisov Yu. Bistability in a nonlinear magnetoacoustic resonator / Fetisov Yu., Preobrazjensky V., Pernod P. // Journ. of Commun. Tech. and Electr. - 2006. - Vol. 51, N°2. - pp.218-230.
11. Explosive instability of ultrasonic triads under frequency modulated electromagnetic pumping / Preobrazhensky V., Yevstafyev O., Pernod P., Berzhansky V. // Proceedings of IEEE Ultrasonics Symposium, Rome. - 2009. - pp. 2100-2102.
12. Взрывная динамика трехфононной неустойчивости в магнитоупругой системе FeBO3 / Евстафьев А.И., Преображенский В.Л., Перно Ф., Бержанский В.Н. // Ученые записки
Таврического национального университета им. В.И. Вернадского. Серия «Физико-математические науки». - 2010. - №1, Ч1. - С. 81-93. 13. Three wave coupling and explosive instability of magneto-elastic excitations in FeBO3 single crystal / Yevstafyev O., Preobrazhensky V., Pernod P., Berzhansky V. // Journ. of Magn. and Magn. Mater. -2011. - V.323. - P.1568-1573.
бвстаф'ев О.1 Низькотемператуне трьохволнове магнитопружне спаровування у монокрис.талi FeBO3 / бвстаф'ев О.1, Преображенський В.Л., Перно Ф., Бержанський В.Н. // Вченi записки Таврiйського нацюнального унiверситету iM. В.1. Вернадського. Серiя: Фiзико-математичнi науки. -2010. - Т. 23(62), №3. - С. 159-173.
Експериментально та теоретично доилджена параметрична генерацiя спарених триад магнитопружтх волн у крис.талi FeBO3 тд поперечною електроманитною накачкою у температурах 77 К - 293 К. Теоретичт розрахунки добре узгоджуються з експериментальними результатами. Дослiджено магнiтопружнi властивост монокрис.талу при низьких температурах, доилджено нелiнiйний зсув частоти резонансно! моди зразка бората залiза.
Kmwei слова: магттопружш хвилi, запорогова вибухова динамжа, трьохбозонне спаровування.
Yevstafyev O. Low temperature three wave magnetoelastc coupling in FeBO3 single crystal / Yevstafyev O., Preobrazhensky V.L., Pernod P., Berzhansky V.N. // Scientific Notes of Taurida National V.I. Vernadsky University. - Series: Physics and Mathematics Sciences. - 2010 - Vol. 23(62), No.3. - P. 159173.
Parametrical generation of coupled magnetoelastic wave triads has been studied experimentally and theoretically in FeBO3 single crystal under transversal electromagnetic pumping at the temperatures 77K -293K. Theoretical calculations are in good agreement with experimentally obtained results. Magnetoelastic properties of the sample have been studied in low temperatures, nonlinear frequency shift of the resonance mode of iron borate sample has been researched.
Keywords: magnetoelastic waves, three-boson coupling, nonlinear frequency shift.
Поступила в редакцию 04.11.2010 г.
