CC BY
11
Физика
Памяти В.Е. Милошенко
УДК 538.945
НИЗКОЧАСТОТНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ
И.М. Шушлебин, О.В. Калядин, А.В. Сергеев Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия
Аннотация: в обзоре рассмотрены основные работы, образующие методическую базу исследований сверхпроводников, проводившихся на протяжении почти полувековой истории Криогенной лаборатории ВГТУ (ВПИ) при непосредственном участии её руководителя Владимира Евдокимовича Милошенко. При изложении материала авторы старались максимально сохранить уникальный научный стиль, присущий работам В.Е. Милошенко. Первыми рассмотрены исследования влияния сверхпроводящего состояния на затухание изгибных колебаний пластин из сверхпроводника. Здесь в области сверхпроводящего перехода был обнаружен пик внутреннего трения, изучено воздействие на его величину внешнего магнитного поля, частоты колебаний, состояния кристаллической структуры сверхпроводника. Отдельное внимание уделено исследованиям аномального затухания колебаний сверхпроводников второго рода во внешнем магнитном поле. В области смешанного состояния обнаружены пики изменения внутреннего трения и частоты колебаний вблизи второго критического поля. Данный электродинамический вклад во внутреннее трение обладает определённым своеобразием. В экспериментальных ситуациях с системами, включающими сверхпроводящие и нормальные компоненты, например, возможна диссипация упругой энергии несверхпроводящего тела, на котором закреплён сверхпроводник, обусловленная процессами внутри сверхпроводника
Ключевые слова: сверхпроводник, жидкий гелий, внутреннее трение, колебания, магнитное поле, диссипация энергии
Введение
В 60-е годы прошлого века Владимир Евдокимович Милошенко, аспирант Валентина Семёновича Постникова приступил к исследованию внутреннего трения Q"1 сверхпроводников, в частности II рода (СП2) в виде пластин, цилиндров и нитей, совершавших колебания в магнитном поле звукового диапазона частот, где внешнее трение пренебрежимо мало [1]. В течение короткого промежутка времени были сконструированы экспериментальные стенды и получен ряд принципиальных результатов, послуживших основой данной работе.
Температурные зависимости внутреннего трения
В области гелиевых температур было обнаружено аномальное по характеру затухание низкочастотного звука - узкий пик на кривой температурной зависимости внутреннего трения Q"1 в области фазового N-S перехода (рис.1). Ширина этого пика для чистых сверхпроводников составляет порядка 0,1 К [2, 3], для деформированных сверхпроводников она больше. Этот пик четко «привязан» к сверхпроводящему переходу и под действием магнитно-
го поля сдвигается в область более низких температур. Установлено, что если напряженность магнитного поля превышает критическое значение, пик не проявляется.
9
"Г 7
о>
5
5
4 Г* Тк 5 6 Т, К
Рис. 1. Температурная зависимость внутреннего трения тантала при Не = 0 (1); 0 < Не < Нк (2); Не > Нк (3), после отжига (Т = 1500 0С, р = 10-5 торр в течение 0,5 часа)
Изменение реальной кристаллической структуры, как было отмечено, оказывает влияние на ширину пика и его высоту. При гелиевых температурах основной вклад в поглощение низкочастотного звука вносит термоактивированное движение дислокаций. В области сверхпроводящего перехода электронный вклад может аномально увеличиваться из-за флуктуа-ций параметра порядка, интенсивность которых заметно возрастает.
Особенности изменения внутреннего трения обнаружились и значительно ниже критической температуры. В исследовании ниобия в сверхпроводящем состоянии, т.е. при Т < Тк, было обнаружено дополнительное поглощение низкочастотного звука [4,5] - рис.2.
& м
1 ..Л
1 \ \ \
1 . ..................... \ \ .....................
10
15
Т,К
Рис. 2. Влияние чистоты ниобия на температурную зависимость внутреннего трения и относительное изменение модуля Юнга: чистота 99,991 % (1); 99,8 % (2, 3)
Изменение упругой энергии сопровождается изменениями модуля Юнга (частоты колебаний). При этом пик на кривой Q-1(Т) располагается в области температур 4,4-5,2 К в зависимости от частоты и связан с состоянием кристаллической решетки: числа примесей и плотности дислокаций, которая растет с ростом деформации сверхпроводника. Различимы пики декремента затухания Л(Т) = ^-1(Т) при температуре ~9,2 К и -2,5 К в зависимости от плотности дислокаций. Такие низкотемпера-
турные аномалии внутреннего трения и упругого модуля были связаны с флуктуационным отрывом дислокаций от центров закрепления [6]. Но удовлетворительное согласие с экспериментом было достигнуто позднее - работы [7,8]. Их авторы учли, что в полную энергию взаимодействия дислокаций с этими центрами вносит вклад (кроме упругого) и электростатическое взаимодействие, которое изменяется при сверхпроводящем переходе из-за ослабления экранирующей способности электронного газа.
Внутреннее трение в магнитном поле
В области смешанного состояния сверхпроводников второго рода, т.е. ниже второго критического поля при постоянной температуре (ниже критической) и частоте, наблюдаются пики затухания и изменения частоты колебаний - магнитомеханический эффект (см. рис. 3 и 4). Экспериментальные данные по такому эффекту представлены в [8]. При этом в целом ряде экспериментов речь идет о поведении подвижной системы, включающей сверхпроводящий образец. В механике затухание - это проявление трения. Диссипация энергии вызвана процессами в самом сверхпроводнике. Обратим внимание, что трение всегда имеет электродинамическую природу. В то же время магнитомеханический эффект проявляется в различных ситуациях, например [10]. Здесь изучались изгибные колебания закреплённых с двух концов пластин в продольном магнитном поле. Аномальное затухание колебаний и сдвиг частоты колебаний пластины в смешанном состоянии образца авторы работы связали с магнитоупругостью.
В окрестности второго критического поля модуль перенормировки комплексной частоты имеет вид [10]
Лю
н2к
8пр6.ю1
у 1 + ¡Ю0ту
(1)
где Н - внешнее поле, ё -полутолщина пластины, р - плотность материала, т - время релаксации, К - волновой вектор.
Из этого соотношения были получены выражения для внутреннего трения и относительного изменения частоты
Q
н2к
4ярёю02
1 + (ю0г)
(2)
ш 0т
0
/
/с
н2к
8яpdfflс
1 + Кт)2
(3)
При ют = 1 имеем максимум изменения величины. Данный подход обладает определённым потенциалом, но развитие представлений пошло по иному пути.
Действительно, изгибные колебания пластин, крутильные колебания сверхпроводящих нитей представляют собой классические методики исследования чисто внутреннего трения [1]. С другой же стороны, обратные крутильные колебания сверхпроводящего цилиндра (или пластины) на нити, колебания СП2, закрепленного на свободном конце несущей немагнитной консоли, обладают некоторым своеобразием. Потери энергии имеют место в сверхпроводнике, а расходуется запас упругой энергии подвеса.
Рис. 3. Зависимость относительной частоты от угла вектора магнитного поля для ванадия при ф=900(1), 750(2), 600(3), 450(4), 300(5), 150(6), 00(7) [8]
Ситуация с интерпретацией результатов усугублялась отсутствием сколь-либо ясных представлений о причинах наблюдаемого поведения сверхпроводников в различных ситуациях. Магнитомеханический эффект традиционно относят к числу аномальных. Таким образом, проблема содержала в себе два аспекта: механический и электродинамический. Последнее оказалось связано с развивавшейся в то время физикой смешанного состояния сверхпроводников. Развитие шло в рамках электродинамического подхода [11,12]. В основе подхода лежат представления о воздействии на колеблющийся в постоянном магнитном поле
сверхпроводник переменных полей малой амплитуды. В собственной системе координат колеблющегося сверхпроводника направленное нормально к его большей плоскости постоянное магнитное поле имеет следующие компоненты:
Вц = Ве sin ф(^) ; Вх = Ве cos ф(t)
(4)
где Ву и Вх - параллельная и перпендикулярная компоненты действующего поля, ф(^)=ф^т ф0 - амплитуда колебаний. В случае малых колебаний ф0 << 1 и тогда
В|| « Ве ф(t); Вх « Ве
(5)
Таким образом, в собственной системе координат сверхпроводник подвержен действию постоянного поля и перпендикулярной к нему переменной составляющей малой амплитуды Ь0 = Ве ф0.
Вещество в переменном магнитном поле характеризуется тензором магнитной поляризуемости [13]. Если т^ю) и ^(ю) - Фурье-компоненты наводимого магнитного момента и действующего переменного поля, то т; = а^ hj•V, где V - объем пластины; действительная часть « - характеризует проникновение переменного поля; мнимая часть -диссипацию энергии.
Рис. 4. Влияние температуры на полевую зависимость затухания монокристалла РЪ+3а!%1п при Т=4,5 К (1), 5 К (2), 5,5 К (3), 6 К (4).
Г=481 Н [8]
Величина тензора магнитной поляризуемости зависит от того, в каком состоянии -мейсснеровском, смешанном или нормальном -находится сверхпроводник. В рассматриваемом случае тензор сводится к одной величине
а. Была найдена связь а с затуханием (декрементом) и изменением частоты колебаний [11]:
8 =
тН2^
!®п
-а
м н2v(
^ 21ю0
- а +
М0 (Не )'
Не
(6) (7)
где М0 - статическая намагниченность, I - момент инерции пластины.
Действительная и мнимая части магнитной поляризуемости были выражены через динамическую проводимость о сверхпроводника II рода. Проводимость зависит от величины внешнего магнитного поля, ее изменение с ростом поля определяет поведение колеблющегося сверхпроводника. Физическая картина при этом подобна подходу авторов работы [13]. Изменение проводимости обуславливает соответствующее изменение глубины скин-слоя. Переменное поле при этом распространяется по объему сверхпроводника. Максимум диссипации имеет место, когда глубина скин-слоя достигает полутолщины образца. Такая электродинамическая картина дает общее описание эффекта. Оснований для каких-либо сомнений в ее справедливости до настоящего времени нет.
Особо отметим, что представления о скин-слое сверхпроводника эффективны уже на частотах ~ 10 Гц [14]. Модель пригодна для всех изученных экспериментально случаев колебаний сверхпроводника в магнитном поле. Проблема же заключается в трудностях применения модели к анализу конкретных экспериментов. Отметим, что отсутствуют как теоретические модели для расчета динамической проводимости, так и надежные способы ее измерения.
Но для сверхпроводников имеются определённые ограничения в применимости концепции скин-слоя. Пиппард обнаружил, что в результате сверхпроводящего перехода распространение переменного поля ограничивается такой фундаментальной величиной, как глубина проникновения. Исследование воздействия переменных полях указало на необходимость [15] вводить ещё одну характеристику -глубину проникновения Кемпбелла. Ситуационно, именно она должна играть роль глубины скин-слоя. Следовательно, вопрос в реакции
вихрей Абрикосова на действие переменного поля.
Возможный подход к описанию такой реакции построен на статистической основе [16]. Были введены вероятности срыва и закрепления вихря на центрах пиннинга, имеющие физический смысл относительных концентраций свободных и закрепленных вихрей п/ = К/К и пр = ^/К Этот подход не позволил, однако, существенно продвинуться в вопросе о динамической проводимости, но открыл определенную возможность в отношении механизма магнитомеханического эффекта.
Отметим в этой связи, что сам факт очень больших потерь на переменном токе в сверхпроводниках 2-го рода (превосходящих потери в нормальном состоянии) хорошо известен. В 1982 году Клем предложил механизм диссипации энергии за счет «обрезания вихревых нитей» [17]. Поворот некоторой части вихревого массива относительно другой по Клему приводит к пересечению вихревых нитей с «аннигиляцией» поперечных компонент магнитной индукции. Сверхпроводник представляет собой изолированную систему, об излучении на столь малых частотах - квазистатическое приближение - говорить нет смысла. Согласно закону сохранения энергии, энергия выделяется в самом сверхпроводнике зарядами. В работе [17] было рассмотрено столкновение лишь одинаковых вихревых массивов.
В работе [16] рассмотрены массивы свободных и закрепленных вихрей, их пересечение происходит с выделением тепла в нормальных кернах вихрей. В дальнейшее будем использовать относительные концентрации свободных и закрепленных вихрей п/ = К/К и пр = ^/К, где N - общее число вихрей. Отметим, что эти величины имеют смысл эмпирических вероятностей депиннинга вихрей при воздействии на сверхпроводящий объект или же, напротив, сохранения вихрем состояния покоя относительно сверхпроводника. Проанализируем ситуацию, выбрав для определенности срыв вихрей. Исходно потери отсутствуют -все вихри закреплены. Появление свободных приводит к возникновению потерь и их росту в дальнейшем. Максимум наступает при равных концентрациях, после чего имеем уменьшение потерь. Сдвиг частоты здесь рассматривается как следствие того, что закрепленные вихри по сути захваченный магнитный поток в сдвигающемся сверхпроводнике.
Действительно, рассмотрим сверхпроводящую пластину, совершающую колебания с частотой ю0в перпендикулярном к ее большей
плоскости магнитном поле Нс1<<Не<Нс2. Тогда вихри практически прямолинейны, расстояние между ними а0 ~ (Фо/В)12 ~ где В - индукция; Фо - квант магнитного потока; £ - длина когерентности, принимаемая за радиус сердцевины вихря. Представим индукцию В как
В = В. + Вр [4], где |В4 = щ |В о| ; 1Вр | = пр
| В 0|; | В 0| - величина индукции в неподвижной пластине.
При повороте пластины на угол ф закрепленные вихри следуют за пластиной, тогда как свободные развернутся относительно пластины на некоторый угол стремясь занять прежнее положение, что приведет к изменению плотности энергии магнитного поля (ц~1):
При повороте пластины на угол ф можно интерпретировать закрепленный поток как захваченный:
тр = пр
Б
V / 4п.
(11)
Тогда
ф(г) + ц • ф^) + ю2 • ф(г) = 0:
(12)
где ~2 = Ю02 + тр • Не /1; ю02 = G/1. Отыскивая решение в виде ф(1) = ф0е1Ю', учитывая,
что ю и ю0 и ю0 >>Г = — 8 (коэффициент за-
2ж
тухания), приходим к характеристическому уравнению
ЛW = Л
ГБ • Н > 8^
не -л) л \ ,оч 2 ( )2 (1 - ). (8)
тг
• Не Не V • П. (1-п. )
21 •ю
-г
2ж • I•ю
(13)
Уравнение движения пластины имеет вид
Получаем формулы для логарифмического декремента затухания 3 и относительного изменения частоты А./.0:
d дL дL ^ •
= .тр =-Цф,
дф
(9)
8 =
Н2 У
I •Юп
-у;
(14)
где L - функция Лагранжа,
ц = н2Упг (1 - пг )/А02,
L=K-U-U,
н, здесь
Л£_=неу .0 21ю02
р+
тр( Н,)
Н. • У
(15)
К=(1/2)1ф - кинетическая энергия пластины;
I - момент инерции; и = ¡/20у2 - упругая энергия; G - упругий модуль нити подвеса;
ин = -тНе - энергия взаимодействия сверхпроводника с магнитным полем; т -магнитный момент. Диамагнитным отталкиванием, пропорциональным (1-ц), пренебрегаем. Допустим, свободные вихри непосредственно не взаимодействуют с кристаллической решеткой. Тогда
ин =-тр\
\Не\cos ф и - тЛ • \не
1 -
ф
.2 Л
у =
п. • пр.
'
пр =1 - п.;
р = пр_ - т(Ю п
4п НУ
(16)
(17)
(18)
Формулы позволяют сравнить величины Р и у с действительной и мнимой частями тензора магнитной поляризуемости из работы [11] . Численное совпадение позволяет говорить о согласии теории и эксперимента. Изменение Р дает в точке максимума Р ~ п/8. Учитывая, что Р ~ пр /4п, видим, что и пр ~ 0.5, что
2
свидетельствует о внутренней согласованности модели. Вид формул (12-16) делает очевидным способность объяснять все ранее понятые в рамках электродинамики [12] экспериментальные факты, особенно зависимость эффекта от частоты и амплитуды колебаний. Сам максимум в области смешанного состояния, что согласуется с экспериментом. По смыслу механизма пик частоты обязан предшествовать пику затухания, поскольку рост частоты - следствие пиннинга вихрей, а затухание происходит при их откреплении.
Необходимо признать, что непосредственный расчет п/ = Кг/К и пр = столь же затруднителен, что и динамической проводимости, эти общие вопросы физики смешанного состояния СП2 остаются актуальной проблемой.
В механике причиной затухания колебаний является трение. В модели [16] в уравнении колебаний присутствует как упругая, так и неупругая силы. Вторая представляет трение. По условиям экспериментов внешнее трение исключено. Рассмотрим одну из типичных экспериментальных ситуаций, когда на кварцевой нити закреплена сверхпроводящая пластина, подвергнутая воздействию магнитного поля. Потери энергии происходят в сверхпроводнике. Расходуется упругая энергия кварцевой нити. В целом происходит превращение упругой энергии в тепловую, что однозначно соответствует общему определению внутреннего трения [1]. Имеем вклад во внутреннее трение механической колебательной системы, электромагнитная природа которого предельно ясна.
С другой же стороны, понятна необходимость различать такой вклад от прочих. В рассмотренной выше ситуации очевидно, что речь не идет о внутреннем трении кварца, эффект присущ системе в целом. Если же колебания в магнитном поле результат деформаций самого сверхпроводника (например, изгибные колебания закрепленной одним концом сверхпроводящей пластинки), то, говоря о внутреннем трении, необходимо отделить вклад структуры в Q"1, фиксируя условия эксперимента (температуру, частоту колебаний). Возможное обозначение операции - внутреннее трение сверхпроводника при данной температуре Т=Т0 есть Q"1(Т) = Q"10, тогда интересующий полевой вклад ЛQ"1(Н) = Q"1(Н) - Q"10 определяется изменением поля при прочих фиксированных условиях.
Заключение
8 января 2018 года доктору физико-математических наук, профессору кафедры физики твердого тела (ФТТ), основателю и руководителю криогенного центра Воронежского государственного технического университета (ВГТУ), Академику Академии Холода Милошенко Владимиру Евдокимовичу исполнилось бы 80 лет. Авторы понимают, что для полного представления его вклада в науку о сверхпроводимости требуется книжный формат изложения. Работы, выполненные В.Е. Милошен-ко, его сотрудниками и учениками, стали общим местом современной физики сверхпроводников. Мы приведём ссылки на авторефераты их диссертационных работ с целью облегчить ориентирование. Вопросы теории внутреннего трения сверхпроводников рассмотрены в [18]. Магнитомеханический эффект, исследования динамики магнитного потока, в том числе в высокотемпературных сверхпроводниках, в [1922]. Внутреннее трение высокотемпературных сверхпроводников в [23]. Сверхпроводники в сложных внешних условиях в [24-27].
Литература
1. Постников В.С. Внутреннее трение в металлах. М.: Металлургия, 1974. 352 с.
2. Постников В.С., Золотухин И.В., Милошенко В.Е. Влияние сверхпроводящего перехода на внутренне трение тантала // Письма в ЖЭТФ. 1971. Т. 13. С. 10-13.
3. Постников В.С., Золотухин И.В., Милошенко В.Е. Внутреннее трение и относительный модуль упругости ниобия в нормальном и сверхпроводящем состоянии // ФТТ. 1972. Т. 14. С. 940-942.
4. Постников В.С., Милошенко В.Е., Золотухин И.В. Влияние дефектов на внутреннее трение сверхпроводников при N-S переходе // ФТТ. 1972. Т. 14. С. 34473448.
5. Милошенко В.Е. Упругорелаксационные свойства сверхпроводящего ниобия // ФТТ. 1987. Т. 29. Вып. 8. С. 2545-2547.
6. Нацик В.Д. О низкочастотном внутреннем трении // ФТТ. 1974. Т. 16. №2. С. 526-531.
7. Милошенко В.Е., Рощупкин А.М., Шунин Г.Е. Влияние изменения электростатического взаимодействия дефектов на разупрочнение металлов при сверхпроводящем переходе // ФТТ. 1977. Т. 19. Вып. 3. С. 840-844.
8. Рощупкин А.М., Милошенко В.Е., Калинин Ю.Е. Влияние электронов на движение дислокаций в металлах // Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 29. № 8. С. 479-482.
9. Милошенко В.Е., Калядин О.В., Измайлов В.Ю. Влияние магнитного поля на свободнодвижущиеся сверхпроводники в звуковом диапазане частот //Журнал технической физики. 2009. Т. 79. № 4. С. 97 - 103.
10. Изгибные колебания тонких пластин в продольном магнитном поле / И.В. Золотухин, В.Е. Милошенко, А.М. Рощупкин, И.А. Сафонов, Г.Е. Шунин // Физика низких температур. 1980. №6. С. 230-235.
11. Крутильные колебания сверхпроводниковых пластин в магнитном поле / В.Е. Милошенко, В.В. Ломакин, Ю.Н. Савельев, А.М. Рощупкин, Г.Е. Шунин //Физика низких температур. 1980. Т. 6. Вып. 6. С. 813814. Деп в ВИНИТИ №2443-80. 26 с.
12. Милошенко В.Е., Пантелеев И.Н., Шунин Г.Е. Исследование сверхпроводников, находящихся в переменных магнитных полях малой амплитуды // Техническая электродинамика. 1982. № 4. С. 17 - 22.
13. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 624 с.
14. Maxwell E., Strongin M. Filamentary structure in superconductors //Phys. Rev. Lett. 1963. Vol. 10. No 6. Р. 212 - 215.
15. Кемпбелл А., Иветс Дж. Критические токи в сверхпроводниках. М.: Мир, 1975. 332 с.
16. Шушлебин И.М., Милошенко В.Е. Механизм низкочастотных магнитомеханических эффектов в сверхпроводниках второго рода // Техническая электродинамика. 1988. № 6. С. 18 - 21.
17. Clem J.R. Flux-line-cutting losses in type II superconductors // Phys. Rev. B. 1982. Vol. 26. No 5. Р. 2463 -2473.
18. Шунин Г.Е. Механизмы внутреннего трения металлов в области сверхпроводящего перехода: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук/ Г.Е. Шунин. Воронеж, 1975. 12 с.
19. Пантелеев И.Н. Исследование динамических характеристик сверхпроводников в магнитном поле методами изгибных и крутильных колебаний: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук/ И.Н. Пантелеев. Воронеж, 1984. 16 с.
20. Шушлебин И.М. Динамика магнитного потока вблизи первого критического поля: автореф. дис. ...
канд. физ.-мат. наук/ И.М. Шушлебин. Воронеж, 1992. 16 с.
21. Калядин О.В. Динамика начальной стадии проникновения магнитного потока в высокотемпературные сверхпроводники: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук/ О.В. Калядин. Воронеж, 2008. 16с.
22. Авдеев М.Н. Влияние макроструктуры высокотемпературного сверхпроводника Y-Ba-Cu-O на проникновение вихрей Абрикосова: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук/ М.Н. Авдеев. Воронеж, 2011. 16 с.
23. Дорофеев П.Г. Низкочастотное внутреннее трение сверхпроводящих металлооксидов УВаСиО: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук/ П.Г. Дорофеев. Воронеж, 2002. 16 с.
24. Голев И.М. Диссипативные процессы в сверхпроводниках второго рода при магнитомеханическом эффекте: автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук/ И.М. Голев. Воронеж, 2002. 31 с.
25. Андреева Н.А. Магнитомеханический эффект в высокотемпературных сверхпроводниках в неоднородном локальном магнитном поле: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук / Н.А. Андреева. Воронеж, 2001. 16 с.
26. Воронов А.А. Особенности в поведении высокотемпературных сверхпроводников в переменных магнитных полях малой амплитуды: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук / А.А. Воронов. Воронеж, 2000. 16 с.
27. Сергеев А.В. Диссипация энергии низкочастотного переменного магнитного поля в многофазных высокотемпературных сверхпроводниках системы ВьБг-Са-Си-О: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук / А.В. Сергеев. Воронеж, 2017. 16 с.
Поступила 20.12.2017; принята к публикации 09.02.2018
Информация об авторах
Шушлебин Игорь Михайлович - канд. физ.-мат. наук, доцент, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: shushlebin@mail.ru
Калядин Олег Витальевич - канд. физ.-мат. наук, доцент, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: kaljadin@gmail.com
Сергеев Александр Викторович - канд. физ.-мат. наук, инженер, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: sergeev-av@bk.ru
LOW-FREQUENCY INTERNAL FRICTION IN SUPERCONDUCTORS I.M. Shushlebin, O.V. Kalyadin, A.V. Sergeev Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia
Abstract: the review considers the main works that form the methodological basis for superconductors research that have been conducted for almost half a century of the history of the cryogenic laboratory of Voronezh State Technical University (Voronezh Polytechnical Institute) with the direct participation of its head Vladimir Evdokimovich Miloshenko. In presenting the material, the authors tried to preserve as much as possible the unique scientific style inherent in the works of V.E. Mi-loshenko. The review includes the results obtained by the method of internal friction in the sound frequency range. The studies of the influence of the superconducting state on the damping of bending vibrations of superconductor plates are considered first. Here, in the region of the superconducting transition, a peak of internal friction was observed, the effect of an external magnetic field on its magnitude, the frequency of the vibrations, and the state of the crystal structure of the superconductor were studied. Special attention is paid to studies of anomalous attenuation of oscillations of second class superconductors in an
external magnetic field. In the mixed-state region, peaks of the variation of internal friction and the oscillation frequency near the second critical field were observed. This electrodynamic contribution to internal friction has a certain peculiarity. In experimental situations with systems including superconducting and normal components, the elastic energy of a nonsuperconducting body, on which a superconductor is fixed, can dissipate, which is caused by processes inside the superconductor
Key words: superconductor, liquid helium, internal friction, oscillations, magnetic field, energy dissipation
References
1. Postnikov V.S. "Internal friction in metals" ("Vnutrennee trenie v metallakh"), Moscow, Metallurgiya, 1974, 352 p.
2. Postnikov V.S., Zolotukhin I.V., Miloshenko V.E. "Influence of the superconducting transition on the internal friction of tantalum", Letters to JETP (Pis'ma v ZhETF), 1971, vol. 13, pp. 10-13.
3. Postnikov V.S., Zolotukhin I.V., Miloshenko V.E. "Internal friction and the relative modulus of elasticity of niobium in the normal and superconducting states", Phys. of Solid Body (FTT), 1972, vol. 14, pp. 940-942.
4. Postnikov V.S., Zolotukhin I.V., Miloshenko V.E. "Influence of defects on the internal friction of superconductors in the N-S transition", Phys. of Solid Body (FTT), 1972, vol. 14, pp. 3447-3448
5. Miloshenko V.E. "Elastic-relaxation properties of superconducting niobium", Phys. of Solid Body (FTT), 1987, vol. 29, no. 8, pp. 2545-2547.
6. Natsik V.D. "On low-frequency internal friction", Phys. of Solid Body (FTT), 1974, vol. 16, no. 2, pp. 526-531.
7. Miloshenko V.E., Roshchupkin A.M., Shunin G.E. "The effect of a change in the electrostatic interaction of defects on the softening of metals during the superconducting transition", Phys. of Solid Body (FTT), 1977, vol. 19, no. 3, pp. 840-844.
8. Roshchupkin A.M., Miloshenko V.E., Kalinin Yu.E. "Effect of electrons on the dislocation motion in metals", Letters to JETP (Pis 'ma v ZhETF), 1979, vol. 29, no. 8, pp. 479-482.
9. Miloshenko V.E., Kalyadin O.V., Izmalov V.Yu. "Influence of a magnetic field on free-moving superconductors in the sound frequency range", Journal of Technical Physics (Zhurnal tekhnicheskoy fiziki), 2009, vol. 79, no. 4, pp. 97-103.
10. Zolotukhin I.V., Miloshenko V.E., Roshchupkin A.M., Safonov I.A., Shunin G.E. "Flexural vibrations of thin plates in a longitudinal magnetic field", Physics of low temperatures (Fizika nizkikh temperatur), 1980, no. 6, pp. 230-235.
11. Miloshenko V.E., Lomakin V.V., Savel'ev Yu.N., Roshchupkin A.M., Shunin G.E. "Torsional vibrations of superconducting plates in a magnetic field", Physics of low temperatures (Fizika nizkikh temperatur), 1980, vol. 6, no. 6, pp. 813-814. Dep. v VINITI no. 2443-80, 26 p.
12. Miloshenko V.E., Panteleev I.N., Shunin G.E. "Investigation of superconductors in variable magnetic fields of small amplitude", Technical electrodynamics (Tekhnicheskaya elektrodinamika), 1982, no. 4, pp. 17-22.
13. Landau L.D., Lifshitz E.M. "Electrodynamics of continuous media" ("Elektrodinamika sploshnykh sred"), Moscow, Nau-ka, 1982, 624 p.
14. Maxwell E., Strongin M. "Filamentary structure in superconductors" , Phys. Rev. Lett, 1963, vol. 10, no. 6, pp. 212-215.
15. Campbell A., Ivets J. "Critical currents in superconductors" ("Kriticheskie toki v ssverkhprovodnikakh"), Moscow, Mir, 1975, 332 p.
16. Shushlebin I.M., Miloshenko V.E. "Mechanism of low-frequency magnetomechanical effects in superconductors of the second class", Technical electrodynamics (Tekhnicheskaya elektrodinamika), 1988, no. 6, pp. 18-21.
17. Clem J.R. "Flux-line-cutting losses in type II super-conductors", Phys. Rev. B., 1982, vol. 26, no. 5, pp. 2463-2473.
18. Shunin G.E. "Mechanisms of internal friction of metals in the region of superconducting transition: the author's abstract of dis. of Cand. Sci. in Physics and Mathematics" ("Mekhanizmy vnutrennego treniya metallov v oblasti sverkhprovodyashchego perekhoda: avtoref. dis. kand. fiz.-mat. nauk"), Voronezh, VPI, 1975, 12 p.
19. Panteleev I.N. "Investigation of the dynamic characteristics of superconductors in a magnetic field using bending and torsional vibration methods: the author's abstract of dis. of Cand. Sci. in Physics and Mathematics" ("Issledovaniye dinamicheskikh kharakteristik sverkhprovodnikov v magnitnom pole metodami izgibnykh i krutil'nykh kolebaniy: avtoref. dis. kand. fiz.-mat. nauk"), Voronezh, VPI, 1984, 16 p.
20. Shushlebin I.M. "Dynamics of magnetic flux near the first critical field: the author's abstract of dis. of Cand. Sci. in Physics and Mathematics" ("Dinamika magnitnogo potoka vblizm pervogo kriticheskogo polya: avtoref. dis. kand. fiz.-mat. nauk"), Voronezh, VPI, 1992, 16 p.
21. Kalyadin O.V. "Dynamics of the initial stage of the penetration of magnetic flux into high-temperature superconductors: the author's abstract of dis. of Cand. Sci. in Physics and Mathematics" ("Dinamika nachal'noy stadii proniknoveniya magnitnogo potoka v vysokotemperaturnyye sverkhprovodniki: avtoref. dis. kand. fiz.-mat. nauk"), Voronezh, VSTU, 2008, 16 p.
22. Avdeev M.N. "Influence of macrostructure of high-temperature superconductor Y-Ba-Cu-O on the penetration of Abriko-sov vortices: the author's abstract of dis. of Cand. Sci. in Physics and Mathematics" ("Vliyaniye makrostruktury vysoko-temperaturnogo sverkhprovodnika Y-Ba-Cu-O na proniknoveniye vikhrey Abrikosova: avtoref. dis. kand. fiz.-mat. nauk"), Voronezh, VSTU, 2011, 16 p.
23. Dorofeev P.G. "Low-frequency internal friction of superconducting metal oxides YBaCuO: the author's abstract of dis. of Cand. Sci. in Physics and Mathematics" ("Nizkochastotnoye vnutrenneye treniye sverkhprovodyashchikh metallooksidov YbaCuO: avtoref. dis. kand. fiz.-mat. nauk"), Voronezh, VSTU, 2002, 16 p.
24. Golev I.M. "Dissipative processes in superconductors of the second kind under the magnetomechanical effect: the author's abstract of dis. of Cand. Sci. in Physics and Mathematics" ("Dissipativnyye protsessy v sverkhprovodnikakh vtorogo roda pri mag-nitomekhanicheskom effekte: avtoref. dis. kand. fiz.-mat. nauk"), Voronezh, VSTU, 2002, 31 p.
25. Andreeva N.A. "Magnetomechanical effect in high-temperature superconductors in an inhomogeneous local magnetic field: the author's abstract of dis. of Cand. Sci. in Physics and Mathematics" ("Magnitomekhanicheskiy effekt v vysokotemperaturnykh sverkhprovodnikakh v neodnorodnom lokal'nom magnitnom pole: avtoref. dis. kand. fiz.-mat. nauk"), Voronezh, VSTU, 2001, 16 p.
26. Voronov A.A. "Features in the behavior of high-temperature superconductors and variable magnetic fields of small amplitude: the author's abstract of dis. of Cand. Sci. in Physics and Mathematics" ("Osobennosti v povedenii vysokotemperaturnykh sverkhprovodnikov a peremennykh magnitnykh polyakh maloy amplitudy: avtoref. dis. kand. fiz.-mat. nauk"), Voronezh, VSTU, 2000, 16 p.
27. Sergeev A.V. 'Dissipation of the energy of a low-frequency alternating magnetic field in multiphase high-temperature superconductors of the Bi-Sr-Ca-Cu-O system: the author's abstract of dis. of Cand. Sci. in Physics and Mathematics" ("Dissipatsiya energii nizkochastotnogo peremennogo magnitnogo polya v mnogofaznykh vysokotemperaturnykh sverkhprovodnikakh sistemy Bi-Sr-Ca-Cu-O: avtoref. dis. kand. fiz.-mat. nauk"), Voronezh, VSTU, 2017, 16 p.
Submitted 20.12.2017; revised 09.02.2018
Information about the authors
Igor' M. Shushlebin, Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskov-sky Prospect, Voronezh 394026, Russia), e-mail: shushlebin@mail.ru
Oleg V. Kalyadin, Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovsky Prospect, Voronezh 394026, Russia), e-mail: kaljadin@gmail.com
Aleksandr V. Sergeev, Cand. Sc. (Physics and Mathematics), engineer, Voronezh State Technical University (14 Moskovsky Prospect, Voronezh 394026, Russia), e-mail: sergeev-av@bk.ru
