CC BY
10Низкочастотная акустическая томография движущейся возмущенной области подводных объектов по методу согласованной невзаимности
Стародубцев П.А.Ыаго^Ьсеу@т8ип.ги.), Стародубцев Е.П.
Тихоокеанский Военно-Морской институт имени С.О.Макарова,
Владивосток
Как показано в работах [1-3], согласование невзаимностей акустических полей при распространении во встречных направлениях (вместо согласования самих полей) позволяет отделить сравнительно слабые эффекты "исследуемого объекта" от изменений параметров акустических сигналов, вызванных вариациями поля скорости звука, и определить параметры зондируемого потока. Такой же подход теоретически возможен и при разнесенном во времени встречном зондировании специальными низкочастотными гидроакустическими сигналами ДВО ПО любой физической природы.
Обширные численные и натурные эксперименты, выполненные для реалистичных моделей среды Тихоокеанским Океанологическим институтом (ТОИ) и гидроакустическим полигоном (ГП) в проливных зонах Японского моря позволили исследовать устойчивость некоторых типов сложных сигналов по отношению к ошибкам позиционирования приемо - излучателей, неопределенностям в знании поля скорости звука в среде, заданию входных величин сигналов и ДВО в ограниченном числе точек пространства, акустическим шумам.
Как и в [1-3], в проведенных авторами численных экспериментах рассмотрено несколько вариантов выбора физической величины, невзаимность которой подлежит согласованию, и показано, что использование невзаимности изменения или сдвига основных частотных составляющих епектра принятого комбинационного сигнала, как результата взаимодействия низкочастотного просветного сигнала и различных физических полей движущегося объекта, дает возможность решить задачу реконструкции ДВО ПО и формирования томографического образа.
Различные физические поля ДВО ПО оказывают существенное влияние на излучаемый сигнал путем параметрического нелинейного взаимодействия с мощной акустической волной накачки высокой частоты. В результате взаимодействия образуется акустическая волна с комбинационной частотой, по характеристикам которой определяются параметры спектра, а затем и реконструкции ДВО ПО [4].
При взаимодействии гармонических волн накачки частоты а>1 и сигнала а2 (®1 ((а2) ДВО комплексная амплитуда волны суммарной частоты а,, = ах + а2 определяется из уравнения (1):
ра2
АР,+К Р=—^4 Р1Р2, (1)
РаСо
где к, = аs|co; ро,со -соответственно равновесные значения плотности и скорости звука, р = (^+1)/2 - параметр нелинейности среды, для воды 3,5, Р1, Р2-комплексные амплитуды соответственно волн накачки и сигнала.
Амплитуды волн суммарной и разностной частот приблизительно одинаковы, только для вычисления амплитуды волны разностной частоты а, = а1-а2 в уравнении (1)
необходимо Р2 заменить на комплексно-сопряженное значение Р2. Уравнение (1) справедливо в случае, когда радиусы кривизны фронтов взаимодействующих волн много больше соответствующих значений длин волн, мал также угол пересечения в волн накачки и сигнала ДВО.
Как следует из (1), давление вторичной волны комбинационной частоты в точке "Я" определяется выражением
Р, х[Р.Р2ехр[/к.|Д - н ^ (2)
* 4пРос4 V \К - ^
где r-координата элемента объема dV.
Необходимо отметить, что результат не зависит от структуры поля накачки в объеме взаимодействия, а определяется лишь его значением в точке приема. Наглядная физическая интерпретация этого следует из рассмотрения фазовой модуляции пучка накачки плоской волной сигнала, проведенного в [5] . Здесь рассмотрен пучек накачки, ширина которого много меньше длины волны сигнала. Такая модуляция обусловлена изменением скорости распространения волны накачки в поле сигнала и приводит к появлению в спектре акустических колебаний сигнала на комбинационных частотах. Приращение фазы такого сигнала определяется выражением
А^) = РЩ-Я(в)ехр[(*2Ь -М)] (3)
2РоСо
При малых значениях А^(Ь), что обычно имеет место при параметрическом приеме, Р5 « А^(Ь)Р1(Ь) и, считая а5 ~а1, получается выражение (4), которое справедливо при произвольной ширине пучка накачки.
Из формулы (3) легко получаются известные выражения для амплитуды давления волн комбинационных частот при взаимодействии плоской и сферически расходящейся волны накачки с плоской волной сигнала. В других случаях, например для цилиндрически расходящейся волны накачки плоской волны сигнала, из (3) следует
seo (ll)/2^R %
Ps = 2 з 2 d0) expjjL -M)]. (4)
2PoCo
Здесь Ш01- амплитуда давления волны накачки на излучателе, L0-радиус излучающего цилиндра.
При этом, чтобы разделить эффекты взаимодействия ДВО ПО с излучаемым сигналом, вариаций скорости звука на конечный приемный сигнал, необходимо использовать, как говорилось выше, схему встречного распространения. При решении обратной задачи реконструкции значений поля ДВО ПО в качестве исходных данных [3,6,7] обычно используют разности АТ времен распространения звука в противоположных направлениях вдоль идентифицированных пар собственных лучей.
Авторы же за информационный параметр во всех рассуждениях брали спектр несущей комбинационного сигнала, принятого на гирлянду вертикально расположенных приемо -излучателей, сравнивали его со спектрами сигнала накачки (в однородной безграничной среде; затем - с учетом среды распространения), а для реконструкции поля строили томографическую схему, основанную на характеристиках акустического поля, не несвязанных с лучевой теорией.
Чтобы отделить эффекты параметрического взаимодействия сигнала накачки с полями ДВО ПО и вариаций поля скорости звука "c" необходимо исследовать в численном и натурном экспериментах физические явления, отсутствующие при значениях ДВО = 0 [3,8].
В неподвижном океане, при отсутствии движения ПО, звуковое поле удовлетворяет принципу акустической взаимности. Нарушения этого принципа являются надежным индикатором движения среды и для акустического мониторинга можно использовать согласование экспериментально измеренной и предсказанной теорией невзаимностей звуковых полей при распространении во встречных направлениях. Предложенный подход [1-3] называется методом согласованной невзаимности (МСН).
Для определения и реконструкции поля ДВО ПО в реальных условиях, однако, недостаточно просто отделить невзаимные эффекты от взаимных. Известно [3], что распространение звука на большие расстояния в океане можно с высокой точность
описать в рамках приближения эффективной скорости звука, заменяя реальную среду со скоростями звука"с" и ДВОПО на неподвижную с эффективной скоростью звука
ся = с + ДВО , (5)
где - ДВО - есть разовая проекция значения ДВО ПО на вертикальную плоскость, проходящую через источник и приемник [1,9].
Другими словами, по измерениям параметров параметрических акустических сигналов ( ДВОПО + сигналнакачки ) при распространении в одном направлении можно определить
только се, но не с и какую-либо разовую проекцию ДВО по отдельности.
Разность се при разнесенном во времени встречном зондировании ДВО ПО формально позволяет найти ее значение, однако ошибки такой инверсии, вполне допустимые при
восстановлении поля с, для реконструкции ДВО совершенно неприемлемы.
Рассмотрим, предложенный в [1-3] один из возможный способов реализации МСН, позволяющий надежно реконструировать ДВО ПО по изменениям спектров принятых сигналов на вертикальную гирлянду в мелком море для реалистических моделей окружающей среды в присутствии различного рода ошибок [10].
Описанный ниже теоретический подход соответствуют следующему сценарию. Имеются два вертикальных приемо-излучающих устройства (трансивера), один из которых заякорен (модуль 1), а второй перемещается или стационарен (модуль 2, модуль К). Стационарный трансивер используется для обнаружения движущихся объектов, а подвижный - для исследования неподвижных. Таким образом синтезируется протяженная вертикальная апертура для сигналов, распространяющихся во встречных направлениях (рис.1).
Отметим, что для томографии по МСН ранее использовались, в основном, монохроматические или узкополосные звуковые сигналы.
Проведенные эксперименты показали, что в случае значительной протяженности трасс потребуется и значительный энергетический потенциал источника [11]. Для тонального непрерывного и для импульсного сигналов, невозможно улучшение отношения сигнал/помеха методами временной компрессии, и соответственно лучше использовать сложные сигналы.
Для разрешения сигналов и локальных неоднородностей необходимо, чтобы область высокой корреляции была единственной.
К сожалению, невозможно добиться одновременного сосредоточения области высокой корреляции в неограниченно малой окрестности начала координат и равенства нулю
совместной корреляционной функции во всех других областях временной и частотной плоскости. Указанным выше требованиям в наибольшей степени удовлетворяет совместная корреляционная функция шумового сигнала и сигналов, манипулированных по фазе псевдослучайными кодами.
Прием - излучение просветного сигнала
и ё м н и к и м о
д у
л ь
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
Рис.1 Активно-пассивная система контроля морских акваторий
В работах [11,12], с этой точки зрения, наибольшее внимание уделяется двоичным последовательностям максимальной длины, порождаемым линейными сдвиговыми регистрами (М- последовательностям).
В полном соответствии с названием эти последовательности представляют собой последовательности максимально возможного периода (равного N = 2П - 1), генерируемые п-каскадным двоичным сдвиговым регистром с линейной обратной связью.
Наиболее важная особенность М-последовательности состоит в том, что ее автокорреляционная функция равна N при отсутствии сдвига, или -1 для всех остальных значений сдвига (1<К!Ы), т.е. оптимальна в классе возможных автокорреляционных функций двоичных последовательностей периода N=2^
Нормированная корреляционная функция комплексной амплитуды этого сигнала при временном сдвиге t кт0+8, где к- целое неотрицательное число, 0<8<т0, имеет вид
1 Ыт0_ _ 1
г (кт0 + е) = 2 | V (х)Г (х - кт0= —
V 1У Тг, п 1 *
8 N 8 N
(1--)£ +к +— £ ^г+к+1
Т0 г=1 Т0 г=1
С математической точки зрения обратная задача реконструкции поля ДВО по МСН сводится к минимизации функционала Б, описывающего отличие измеренной в эксперименте невзаимности какой-то величины от предсказанной теоретическим расчетом для некоторой модели окружающей среды. Минимизация осуществляется в
пространстве коэффициентов, задающих параметрическое представление ДВО в пробной модели.
Представим два варианта функционала "Г", соответствующие минимизации расхождения между экспериментально измеренной и теоретически предсказанной невзаимностью спектра принятого комбинированного сигнала (Гс) и комплексного
акустического поля ( Гр ) [1-3].
= 2-
Р+)
р(+) + р(-)
arg
р,+)
,(±)
р,
И
-,(+)
(-)
ГР=2-
( рс+р-) С е р\-) р(+) в
р,+) р,-) р\+) р\-) ■
р{е+р{е-)
+
р(+) р(-)
где р - комплексное звуковое давление для сигналов, распространяющихся во встречных направлениях, индексы "Г и 'V относятся к расчетным и экспериментальным величинам,
arg(0) - аргумент комплексного числа а>.
Угловые скобки обозначают среднеквадратичные значения соответствующих функций по N положениям подвижного транссивера.
Для того, чтобы сравнить результаты традиционного метода согласованного поля (МСП) и МСН, в дополнение к ¥с, Гр вычислялись еще два функционала, соответствующие согласованию спектра принятого сигнала и комплексного акустического поля, соответственно, при распространении сигналов в одном направлении (для определенности, слева направо по курсу движения объекта). Явные выражения для функционалов и можно получить из формул (¥с) и (¥р ) формальной подстановкой в них
р/"-ре("-0, и для- из (Гс) подстановкой р^'=\рГ'\, р}' )=\ре
Численное моделирование на компьютере осуществлялись для двух моделей среды, соответствующих распространению звука в мелком море (проливные зоны СевероЗападной части Японского моря, примыкающие к Приморскому краю). Глубина моря, в осредненном варианте, равна #=450 м.
(-)=р,(+)\
Среда распространения сигнала накачки и комбинационных частот считалась горизонтально-однородной. Величины с и ДВО ПО задавались, соответственно, в 13 и 9 точках, а их значения на промежуточных горизонтах определялись линейной интерполяцией.
Движущейся ПО рассматривался не как точечный, а как объемный [8-10]. При этом в гидросфере и на ее поверхности считалось, что будут образовываться аномальные образования. Гидроакустическая модель ДВО ПО в вертикальной плоскости была представлена двумя усеченными конусами и овалом Кассини с а < с .
Данная область характеризовалась: повышенным затуханием; изменением распределения скорости звука по глубине; модуляцией сигналов накачки среды инфра низкочастотными (ИНЧ) составляющими поля ДПО, рефракцией, а также расфокусировкой сигналов подсветки и их амплитудной модуляцией.
Выражение, описывающее пространственное распределение интенсивности акустического поля волн полученных комбинационных частот (в отличии от вышеизложенного) имеет вид [11]:
= Тсп ] ■
^ спт 3Г хС 2х
Тсп V3 1 _1_ _
1+1
--— • СО^ СОф
тс
1
12
т и • У 2 2 • ят—
Г/1 тш/1
arctg^^=^= - arctg-
->■ у Н ■ У
2 • яш— • яш—
(7)
где сояу=соя9^сояф; dQ*=sin9d9dф; 1*<-; 1 - расстояние между объектом
аш
шумоизлучения и приёмной системой; аш - коэффициент пространственного затухания на частоте ИНЧ шумоизлучения; Ьсп, Ьш - длины зон Фраунгофера для частот СП и ИНЧ шумоизлучения соответственно.
Звуковые поля, в численном эксперименте, рассчитывались в рамках узкоугольного параболического приближения с помощью алгоритма, описанного в [1,2,11], что в дальнейшем позволило легко перейти к более реалистическим горизонтально-неоднородным моделям. Использование теоремы обращения потока [12] позволило найти значения невзаимности спектра акустического сигнала для всех положений ДВО. При решении обратной задачи реконструкции ДВО ПО, поле скорости звука в среде (как и в [1-3] ) считалось известными достаточно точно.
1
2
Два натурных эксперимента по обнаружению ДВО ПО методом гидролокации на просвет были проведены ГП в одном из заливов Приморского края в августе 1995 года. Анализ их результатов послужил в значительной мере отправной точкой для данной статьи.
Оба эксперимента были выполнены по специальной схеме с использованием М-последовательностей с центральной частотой в несколько сотен Гц, приемо -излучатели располагались в 75 м от дна. Средняя глубина моря вдоль трассы и дальность распространения составляли, соответственно, 450 м и 84 км, 550 м и 42 км.
Условия распространения в исследуемом районе характеризуются ярко выраженным приповерхностным подводным звуковым каналом, в котором максимальные перепады скорости звука по глубине не превосходят 18 м/с.
В обоих экспериментах наблюдалась плотная группа многочисленных и слабо отличающихся во времени приходов сигнала, соответствующих лучам рефрагированно донного отраженного типа, которых невозможно разрешить во времени. Поэтому, в данном моменте и проявились положительные стороны осреднения величины принятого сигнала на всю вертикальную гирлянду приемо-излучателей.
При обработке данных авторами в 2000 году по МСН удалось определить лишь средние значения интенсивности звукового давления ДВО ПО и, очень приближенно, определить изменения спектра принятого осредненного суммарного сигнала, по которым были произведены реконструкции ДВО скоплений морских биологических объектов (МБО). В качестве примера, на рис.2 указан спектр такого сигнала для МБО.
Рис.2 Спектр суммарного сигнала для МБО
Для проведения модельных исследований на ПЭВМ модель среды и тип сигнала, используемые автор, естественно, не являлись точной имитацией условий упомянутых натурных исследований, однако основные черты задачи были сохранены. Частота излучения составляла несколько сотен Гц, дальность распространения близка к натурной. Фиксированный трансивер располагался в 65 м от дна на глубине 400 м. Средняя глубина моря вдоль трассы и дальность распространения составляли, соответственно, 450 м и 84 км, 550 м и 42 км. Учитывая, что в натурных экспериментах поверхностно отраженные сигналы не наблюдались, такие моды отбрасывались и при расчете. В результате было получено реконструированное изображение скоплений МБО, представленное на рис.3, где А/ - спектр просветного сигнала в герцах , Ра - суммарное давление просветного сигнала в
вольтах, - время наблюдения за МБО в минутах.
МСН является естественным обобщением метода согласованного поля на случай задачи реконструкции ДВО ПО. Инверсия осуществляется путем минимизации функционала, описывающего отклонение экспериментальных и теоретических зависимостей невзаимности вдоль протяженной апертуры. Минимум ищется в пространстве коэффициентов, задающих параметризацию ДВО ПО в пробной модели, принятой в теоретическом расчете.
Рис.3. Реконструированный образ скоплений морских биологических объектов
В работах, на основании которых написана данная статья, показано, что применимость предложенного подхода существенно зависит от акустической величины,
невзаимность которой используется для согласования. Хорошие результаты дает согласование невзаимности спектра сигнала на основе функционала (Гс). С помощью обширных численных экспериментов, проведенных для реалистических моделей мелкого моря, показано, что МСН позволяет уверенно определять параметры спектра принятого сигнала, и в том числе по данным, отягощенным различного рода ошибками. Точность измерений, необходимая для практической реализации метода, вполне может быть достигнута в натурных экспериментах.
В заключение необходимо отметить следующее: в целом МСН представляется перспективным инструментом низкочастотной акустической томографии при дистанционном мониторинге широкомасштабных морских акваторий, прогнозировании природных катастроф, предупреждении об наводнении, об техногенных и конфликтных экологическим ситуациях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Годин O. A., Михин Д. Ю., Мохов A. В. Акустическая томография океанских течений по методу согласованной невзаимности // Акуст. журн. 1996. Т. 42. N 4. С. 501-509.
2.Godin O. A., Mikhin D. Yu. An opportunity for improved observation of ocean currents in the coastal zone // Proc. Oceans 96 MTS / IEEE Conference. Piscotaway, N.J.: IEEE, 1996. P. 345350.
3.Norton S. J. Tomographic reconstruction of two-dimensional vector fields: application to flow imaging // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1988. V. 97. P. 162-168.
4.Годин О.А., Мохов А.В. Узкоугольное параболическое приближение для звукового поля в движущейся среде//Акуст. журнал. 1992. Т.38. С.442-449.
5.Годин О. А. О параболическом приближении в акустике движущихся сред// Акуст. журнал. 1991. Т.37. С.646-653.
6.Годин О.А., Михин Д.Ю., Молчанов С.Я. О приближении эффективной скорости звука в акустике движущихся сред//Известия Академии Наук. Физика атмосферы и океана. 1993. Т.29.. С.194-201.
7.Стоммел Г. Гольфстрим. М.: Изд-во Иностр. лит., 1963. 227 с.
8. Monjo C.L., DeFerrari H.A. Analysis of pulse propagation in a bottom-limited sound channel with a surface duct//Journ. Acoust. Soc. Amer. 1994. V.95. P.3129-3148.
9. Godin O.A., Mikhin D.Yu., Mokhov A.V. A full-field inversion method for acoustic tomography of oceanic currents // in ''Full Field Inversion Methods in Ocean and Seismo Acoustics'', ed. by O.Diachock, A.Caiti, P.Gerstoft, H.Schmidt. Kluwer Academic Press, the Netherlands, 1995, pp.261-266.
10.Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988. 549 с.
11. Урик Р.Д. Шум, излучаемый кораблем, подводной лодкой и торпедой // Основы гидроакустики/ Перевод с английского-Л.: Судостроение, 1978.-с.342-268.
12.Росс Д. Шумы: Источники, излучение, ослабление // Подводная акустика и обработка сигналов / Перевод с английского. Под редакцией Ю.Ю.Житковского.-М.: Мир, 1985.-с.9-31.
