CC BY
45
Низкочастотная акустическая томография движущейся возмущенной области подводных объектов по методу согласованной невзаимности
П.А. Стародубцев, Е.П. Стародубцев
Радиотехнический факультет Тихоокеанского Военно-Морского института им. С. О. Макарова, кафедра гидроакустики
Аннотация. Статья посвящена возможности применения метода согласованной невзаимности в гидролокационном просветном методе. Он основан на параметрическом взаимодействии просветных сигналов и движущейся возмущенной области подводных объектов, которые были обнаружены в мелком море (проливных зонах) при решении задач низкочастотной акустической томографии.
Abstract. The paper considers the application of the method of coordinated non-reciprocity. The method has been based on the parametrical interaction of the sounding signals and moving disturbed area of underwater objects, found in the shallow sea at solving the problems of low-frequency acoustic tomography.
1. Введение
Как отмечено в работах (Годин и др., 1996; Godin, Mikhin, 1996; Norton et al., 1988), согласование невзаимностей гидроакустических полей при распространении во встречных направлениях (вместо согласования самих полей) позволяет отделить сравнительно слабые эффекты исследуемого объекта от изменений параметров акустических сигналов, вызванных вариациями поля скорости звука, и определить параметры зондируемого потока. Такой же подход теоретически возможен и при разнесенном во времени встречном зондировании специальными низкочастотными гидроакустическими сигналами движущейся возмущенной области (ДВО) подводных объектов (ПО) природного или искусственного происхождения.
Как и в (Годин и др., 1996; Godin, Mikhin, 1996; Norton, 1988), в проведенных авторами численных экспериментах рассмотрено несколько вариантов выбора физической величины, невзаимность которой подлежит согласованию, и показано, что использование невзаимности изменения фазы основных частотных составляющих спектра принятого комбинационного сигнала, как результата взаимодействия низкочастотного просветного сигнала и различных физических полей движущегося объекта, дает возможность решить задачу по реконструкции ДВО ПО и формирования томографического образа.
Обширные численные и натурные эксперименты, выполненные для реальных моделей среды Тихоокеанским Океанологическим институтом (ТОП) и гидроакустическим полигоном (ГП, г. Владивосток) в проливных зонах Японского моря, позволили исследовать устойчивость некоторых типов сложных сигналов по отношению к ошибкам позиционирования приемо-излучателей, неопределенностям в знании поля скорости звука в среде, заданию входных величин сигналов и ДВО в ограниченном числе точек пространства, акустическим шумам. Это позволило решить некоторые проблемы неопределенности знания состояния среды распространения при применении и реализации основ просветного метода в гидроакустической томографии.
При этом классический метод томографии, где строго когерентный сигнал облучает объект, смешивается с объектной волной, а затем по интерференционной картине выявляются параметры объекта, в наших дальнейших рассуждениях присутствовать не будет.
Мы будем говорить о модуляции излученного сигнала низкочастотными составляющими возмущенной области водной среды, созданной движущимся ПО. Изменения основных характеристик излученного сигнала и будут анализироваться при формировании томографических образов ПО.
2. Теоретические основы нелинейного взаимодействия просветного сигнала с акустической волной накачки
Различные физические поля ДВО ПО оказывают существенное влияние на излучаемый сигнал путем параметрического нелинейного взаимодействия с мощной акустической волной накачки высокой частоты. В результате взаимодействия образуется акустическая волна с комбинационной частотой, по характеристикам которой определяются параметры спектра, а затем и реконструируется ДВО ПО (Годин, Мохов, 1992).
При взаимодействии гармонических волн накачки частоты и сигнала а>2 (а^ >> а>1) ДВО комплексная амплитуда волны суммарной частоты cos = /Щ+ а>2определяется из уравнения (1):
APS + Ks2-Ps = (£®/)/(Ро Cq4) P1P2, (1)
где Ps и APs - соответственно, комплексная амплитуда волны суммарной частоты и ее приращение; ks = cos /co; po, c0 - равновесные значения плотности и скорости звука, s = (у + 1) /2 - параметр нелинейности среды (/- показатель адиабаты газа, содержащегося в воде, для воды s ~ 3,5); P1, P2 -комплексные амплитуды, соответственно, волн накачки и сигнала.
Амплитуды волн суммарной и разностной частот приблизительно одинаковы, только для вычисления амплитуды волны разностной частоты a>s = - а>2 в уравнении (1) необходимо P2 заменить на комплексно-сопряженное значение P2 . Уравнение (1) справедливо в случае, когда радиусы кривизны фронтов взаимодействующих волн много больше соответствующих значений длин волн, мал также угол пересечения в волн накачки и сигнала ДВО.
Как следует из (1), давление вторичной волны комбинационной частоты в точке с координатой R определяется выражением
Ps = -(e®s2)/(4^ pocoM [PP2exp(jKs\R-r\)/\R-r\W, (2)
V
где r - координата элемента объема dV.
Необходимо отметить, что результат не зависит от структуры поля накачки в объеме взаимодействия, а определяется лишь его значением в точке приема. Наглядная физическая интерпретация этого следует из рассмотрения фазовой модуляции пучка накачки плоской волной сигнала, проведенного в (Годин, Мохов, 1992). Здесь рассмотрен пучок накачки, ширина которого много меньше длины волны сигнала. Такая модуляция обусловлена изменением скорости распространения волны накачки в поле сигнала и приводит к появлению в спектре акустических колебаний сигнала на комбинационных частотах. Приращение фазы такого сигнала определяется выражением
Ap(L) = [(ею: ^2L)/(2Poco3)]-D(6) expj^L - M)]. (3)
Здесь L - длина базы приемника; 0=1.84 (Л2/Г) - ширина диаграммы направленности приемника по уровню -3 дБ; Х2 - длина волны сигнала; % - абсолютное значение амплитуды давления волны сигнала, М = k2L (1- cos#) /2; к2- амплитудный множитель; D(d) = (sin М) / М. При малых значениях A^(L), что обычно имеет место при параметрическом приеме, Ps ~Atp(L) P\(L) и, считая a>s ~ а^, получается выражение (4), которое справедливо при произвольной ширине пучка накачки.
Из формулы (3) легко получаются известные выражения для амплитуды давления волн комбинационных частот при взаимодействии плоской и сферически расходящейся волны накачки с плоской волной сигнала. В других случаях, например, для цилиндрически расходящейся волны накачки плоской волны сигнала, из (3) следует
Ps = [(^(LLof^oO/^poco3)] ■ D(6) expj'OcL - M)]. (4)
Здесь ¿M - амплитуда давления волны накачки на излучателе, f2 - амплитуда давления волны накачки на приемнике, Lo - радиус излучающего цилиндра.
Чтобы разделить эффекты взаимодействия ДВО ПО с излучаемым сигналом и вариаций скорости звука на конечный приемный сигнал, необходимо использовать, как говорилось выше, схему встречного распространения. При решении обратной задачи реконструкции значений поля ДВО ПО в качестве исходных данных (Norton, 1988; Годин, Мохов, 1992; Стоммел, 1963) обычно используют разности AT времен распространения звука в противоположных направлениях вдоль идентифицированных пар собственных лучей.
Авторы же за информационный параметр во всех рассуждениях брали спектр несущей комбинационного сигнала, принятого на гирлянду вертикально расположенных приемо-излучателей, сравнивали его со спектрами сигнала накачки (в однородной безграничной среде; затем - с учетом среды распространения), а для реконструкции поля строили томографическую схему, основанную на характеристиках акустического поля, не несвязанных с лучевой теорией.
Чтобы отделить эффекты параметрического взаимодействия сигнала накачки с полями ДВО ПО и вариаций поля скорости звука c, необходимо исследовать в численном и натурном экспериментах физические явления, отсутствующие при значениях flBO=o (Norton, 1988; Monjo, DeFerrari, 1994).
В неподвижном океане, при отсутствии движения ПО, звуковое поле удовлетворяет принципу акустической взаимности. Нарушения этого принципа являются надежным индикатором движения среды. Для акустического мониторинга изменения состояния водного пространства используется процесс сравнения экспериментально измеренной и предсказанной теоретическими расчетами невзаимности звуковых полей при распространении акустических сигналов во встречных направлениях. Предложенный подход (Годин и др., 1996; Godin, Mikhin, 1996; Norton et al, 1988) называется методом согласованной невзаимности (МСН).
Для определения и реконструкции поля ДВО ПО в реальных условиях, однако, недостаточно просто отделить невзаимные эффекты от взаимных. Известно (Norton, 1988), что распространение звука на большие расстояния в океане можно с высокой точностью описать в рамках приближения эффективной скорости звука, заменяя реальную среду со скоростями звука с и ДВО ПО на неподвижную с эффективной скоростью звука
се = с + ДВО„ (5)
где ДВО^ есть разовая проекция ДВО ПО на вертикальную плоскость, проходящую через источник и приемник (Годин и др., 1996; Godin et al, 1995).
Другими словами, по измерениям параметров параметрических акустических сигналов (ДВО ПО + сигнал накачки) при распространении в одном направлении можно определить только се, но не с и какую-либо разовую проекцию ДВОi по отдельности.
Разность се и с при разнесенном во времени встречном зондировании ДВО ПО формально позволяет найти ее значение, однако ошибки такой инверсии, вполне допустимые при восстановлении поля с, для реконструкции ДВО{совершенно неприемлемы.
3. Результаты экспериментальных исследований
Рассмотрим один из возможных способов реализации МСН, предложенный в (Годин и др., 1996; Godin, Mikhin, 1996; Norton et al., 1988) и позволяющий надежно реконструировать ДВО ПО по изменениям спектров сигналов, принятых на вертикальную гирлянду в мелком море, для реалистических моделей окружающей среды в присутствии различного рода ошибок (Васильев, 1988). Описанный ниже теоретический подход соответствует следующему сценарию. Имеются два вертикальных приемо-излучающих устройства (трансивера), один из которых заякорен (модуль 1), а второй перемещается или стационарен (модуль 2, модуль N). Стационарный трансивер используется для обнаружения движущихся объектов, а подвижный - для исследования неподвижных. Таким образом, синтезируется протяженная вертикальная апертура для сигналов, распространяющихся во встречных направлениях (рис. 1).
Отметим, что для томографии по МСН ранее использовались в основном монохроматические или узкополосные звуковые сигналы.
Проведенные эксперименты показали, что в случае значительной протяженности трасс потребуется и значительный энергетический потенциал источника (Урик, 1978). Для тонального непрерывного и для импульсного сигналов невозможно улучшение отношения сигнал/помеха методами временной компрессии, и, соответственно, лучше использовать сложные сигналы.
Для разрешения сигналов и локальных неоднородностей необходимо, чтобы область высокой корреляции была единственной.
К сожалению, невозможно добиться одновременного сосредоточения области высокой корреляции в неограниченно малой окрестности начала координат и равенства нулю совместной корреляционной функции во всех других областях временной и частотной плоскости. Указанным выше требованиям в наибольшей степени удовлетворяет совместная корреляционная функция шумового сигнала и сигналов, манипулированных по фазе псевдослучайными кодами.
В работах (Урик, 1978; Росс, 1985), с данной точки зрения, наибольшее внимание уделяется двоичным последовательностям максимальной длины, порождаемым линейными сдвиговыми регистрами (М-последовательностям).
Синхрон и-мция режимов н]лучсння-црк(ка
В полном соответствии с названием, эти последовательности представляют собой последовательности максимально возможного периода (равного N = 2" - 1), генерируемые п-каскадным двоичным сдвиговым регистром с линейной обратной связью.
Наиболее важная особенность М-последовательности состоит в том, что ее автокорреляционная функция равна N при отсутствии сдвига и -1 для всех остальных значений сдвига (1 < / < т.е. оптимальна в классе возможных автокорреляционных функций двоичных последовательностей периода N = 2"-.
Нормированная корреляционная функция комплексной амплитуды этого сигнала при временном сдвиге / = кт0+£, где к - целое неотрицательное число, 0 < е< г0, имеет вид
Мт0_ ___ N N
г(кго + е) = 11(У2Шо)\У(х) У(х - кто - е)ёх = [(1 - е/го)! + (е/го)1 ]. (6)
0 1=1 1=1
С математической точки зрения обратная задача реконструкции поля ДВО! по МСН сводится к минимизации функционала ¥, описывающего отличие измеренной в эксперименте невзаимности какой-то величины от предсказанной теоретическим расчетом для некоторой модели окружающей среды. Минимизация осуществляется в пространстве коэффициентов, задающих параметрическое представление ДВО! в пробной модели.
Представим два варианта функционала ¥, соответствующие минимизации расхождения между экспериментально измеренной и теоретически предсказанной невзаимностью спектра принятого комбинированного сигнала (¥с) и комплексного акустического поля (¥р) (Годин и др., 1996; ОвСт е( а/, 1995).
¥с = 2[<| ре(+) - р" - р/+) + р» |>] / [{\ре(+> - р« |> + <| р/+) - р» |>] , (6а) ¥р = 2[<агм(ре(+)р((-)/ре(-)р((+))-| р^рРр^рР |0 25>] / [<| ре(+)ре(") |05> + <| |05>],
(±)
где р - комплексное звуковое давление для сигналов, распространяющихся во встречных направлениях, индексы / и е относятся к расчетным и экспериментальным величинам, а^(®) - аргумент комплексного числа а>.
Угловые скобки обозначают среднеквадратичные значения соответствующих функций по N положениям подвижного трансивера.
Для того чтобы сравнить результаты традиционного метода согласованного поля МСП и МСН, в дополнение к ¥с, Гр вычислялись еще два функционала, соответствующие согласованию спектра принятого сигнала и комплексного акустического поля при распространении сигналов в одном направлении (для определенности, слева направо по курсу движения объекта).
Явные выражения для функционалов можно получить из формул ¥с и ¥р формальной подстановкой в них р/_) = ре( ) = 0, и для (¥р) из (¥с) подстановкой р/"^ |р/+)|, ре( ) = \ре+Х
Численное моделирование на компьютере осуществлялось для двух моделей среды, соответствующих распространению звука в мелком море (проливные зоны северо-западной части Японского моря, примыкающие к Приморскому краю). Глубина моря, в осредненном варианте, равна Н = 450 м. Среда распространения сигнала накачки и комбинационных частот считалась горизонтально-однородной. Величины с и ДВО ПО задавались, соответственно, в 13 и 9 точках, а их значения на промежуточных горизонтах определялись линейной интерполяцией.
Движущийся ПО рассматривался не как точечный, а как объемный (Годин и др., 1996; Овё1п е( а1., 1995). При этом считалось, что в гидросфере и на ее поверхности будут образовываться аномальные образования. Гидроакустическая модель ДВО ПО в вертикальной плоскости была представлена двумя усеченными конусами и овалом Кассини с а < с. Данная область характеризовалась повышенным затуханием, изменением распределения скорости звука по глубине, модуляцией сигналов накачки среды инфра низкочастотными (ИНЧ) составляющими поля ДПО, рефракцией, а также расфокусировкой сигналов подсветки и их амплитудной модуляцией.
Выражение, описывающее пространственное распределение интенсивности акустического поля волн полученных комбинационных частот (в отличие от вышеизложенного) имеет вид (Урик, 1978):
да
= Ьсп \ск / [х3(1 + х/1)2 - 2х/Ьсо$,в-со$,ф] =
Ьсп (7)
= 1 + Ьс2 /2- 1/2(2^!п(щ/2))0-5[ахс[^(Ь*/1)/(2^1п{щ/2))0-5-аг^^у/у^ш^))0'5],
где соб^ = соб^-соб^»; сЮ* = ътвйвСф; Ь*<1/аш; / - расстояние между объектом шумоизлучения и приёмной системой; аш - коэффициент пространственного затухания на частоте ИНЧ шумоизлучения; Ьсп, - длины зон Фраунгофера для частот СП и ИНЧ шумоизлучения соответственно.
Звуковые поля в численном эксперименте рассчитывались в рамках узкоугольного параболического приближения с помощью алгоритма, описанного в (Годин, 1991), что в дальнейшем позволило легко перейти к более реалистическим горизонтально-неоднородным моделям. Использование теоремы обращения потока (Росс, 1985) позволило найти значения невзаимности спектра акустического сигнала для всех положений ДВО. При решении обратной задачи реконструкции ДВО ПО, поле скорости звука в среде (как и в (Годин и др., 1996; Godin, Mikhin, 1996; Norton et al., 1988)) считалось известными достаточно точно.
Два натурных эксперимента по обнаружению ДВО ПО методом гидролокации на просвет были проведены ГП в одном из заливов Приморского края в августе 1995 г. Анализ их результатов послужил в значительной мере отправной точкой для данной статьи.
Оба эксперимента были выполнены по специальной схеме с использованием М-последовательностей с центральной частотой в несколько сотен Гц, приемо-излучатели располагались в 75 м от дна. Средняя глубина моря вдоль трассы и дальность распространения составляли, соответственно, 450 м и 84 км, 550 м и 42 км.
Условия распространения в исследуемом районе характеризуются ярко выраженным приповерхностным подводным звуковым каналом, в котором максимальные перепады скорости звука по глубине не превосходят 18 м/с.
В обоих экспериментах наблюдалась плотная группа многочисленных и слабо отличающихся во времени приходов сигнала, соответствующих лучам рефрагированно донного отраженного типа, которых невозможно разрешить во времени. Поэтому в данном моменте и проявились положительные стороны осреднения величины принятого сигнала на всю вертикальную гирлянду приемо-излучателей. При обработке данных авторами в 2000 г. по МСН удалось определить лишь средние значения интенсивности звукового давления ДВО ПО и, очень приближенно, определить изменения спектра принятого осредненного суммарного сигнала, по которым были произведены реконструкции ДВО скоплений морских биологических объектов (МБО). В качестве примера, на рис. 2 указан спектр такого сигнала для МБО.
Для проведения модельных исследований на ПЭВМ модель среды и тип сигнала, используемые авторами, естественно, не являлись точной имитацией условий упомянутых натурных исследований, однако основные черты задачи были сохранены. Частота излучения составляла несколько сотен Гц, дальность распространения близка к натурной. Фиксированный трансивер располагался в 65 мот дна на глубине 400 м. Средняя глубина моря вдоль трассы и дальность распространения составляли, соответственно, 450 ми 84 км, 550 ми 42 км. Учитывая, что в натурных экспериментах поверхностно отраженные сигналы не наблюдались, такие моды отбрасывались и при расчете. В результате было получено реконструированное изображение скоплений МБО, представленное на рис. 3, где Ау - значение разности фаз несущей и ее основных составляющих в рад, а^ - значение круговой частоты несущей и ее основных составляющих, t - время наблюдения за МБО в минутах.
МСН является естественным обобщением метода согласованного поля на случай задачи реконструкции ДВО ПО. Инверсия осуществляется путем минимизации функционала, описывающего отклонение экспериментальных и теоретических зависимостей невзаимности вдоль протяженной апертуры. Минимум ищется в пространстве коэффициентов, задающих параметризацию ДВО ПО в пробной модели, принятой в теоретическом расчете.
Ч ta
А
Рис. 2. Спектр суммарного сигнала для МБО
Рис. 3. Реконструированный образ скоплений морских биологических объектов
4. Заключение
В работах, на основании которых написана данная статья, показано, что применимость предложенного подхода существенно зависит от акустической величины, невзаимность которой используется для согласования. Хорошие результаты дает согласование невзаимности спектра сигнала на основе функционала (Fc). С помощью обширных численных экспериментов, проведенных для реалистических моделей мелкого моря, показано, что МСН позволяет уверенно определять параметры спектра принятого сигнала, и в том числе по данным, отягощенным различного рода ошибками. Точность измерений, необходимая для практической реализации метода, вполне может быть достигнута в натурных экспериментах.
В целом, МСН является перспективным инструментом низкочастотной акустической томографии при дистанционном мониторинге широкомасштабных морских акваторий, прогнозировании природных катастроф, предупреждении о наводнении, о техногенных и конфликтных экологическим ситуациях.
Литература
Godin O.A., Mikhin D.Yu. An opportunity for improved observation of ocean currents in the coastal zone.
Proc. Oceans 96MTS, IEEE Conference, Piscotaway, N.J., IEEE, p.345-350, 1996. Godin O.A., Mikhin D.Yu., Mokhov A.V. A full-field inversion method for acoustic tomography of oceanic currents. In "Full Field Inversion Methods in Ocean and Seismo Acoustics'', ed. by O. Diachock, A. Caiti, P. Gerstoft, H. Schmidt. Kluwer Academic Press, the Netherlands, p.261-266, 1995. Monjo C.L., DeFerrari H.A. Analysis of pulse propagation in a bottom-limited sound channel with a surface
duct. Journ. Acoust. Soc. Amer., v.95, p.3129-3148, 1994. Norton S.J. Tomographic reconstruction of two-dimensional vector fields: Application to flow imaging.
Geophys. J. Roy. Astron. Soc, v.97, p.162-168, 1988. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М., Наука, 549 е., 1988. ToflHH O.A., Mhxhh Д.Ю., Moxob A.B. Aкycтичecкaя томография океанских течений по методу
согласованной невзаимности. AKycm. журнал, т.42, № 4, с.501-509, 1996. Годин О.А. О параболическом приближении в акустике движущихся сред. Акуст. журнал, т.37, № 4, с.646-653, 1991.
Годин О.А., Михин Д.Ю., Молчанов С.Я. О приближении эффективной скорости звука в акустике движущихся сред. Известия Академии Наук, Физика атмосферы и океана, т.29, № 2, с.194-201, 1993.
Годин О.А., Мохов А.В. Узкоугольное параболическое приближение для звукового поля в движущейся
среде. Акуст. журнал, т.38, № 3, с.442-449, 1992. Росс Д. Шумы: источники, излучение, ослабление. Подводная акустика и обработка сигналов. Пер. с
англ. Под ред. Ю.Ю. Житковского. М., Мир, с.9-31, 1985. Стоммел Г. Гольфстрим. М., Иностр. лит., 227 е., 1963.
Урик Р.Д. Шум, излучаемый кораблем, подводной лодкой и торпедой. Основы гидроакустики. Пер. с англ. Л., Судостроение, с.342-268, 1978.
