CC BY
10УДК 512.54
Е. В. Бородина, С. А. Тарасов Красноярский государственный аграрный университет, Россия, Красноярск
НЕЗАВИСИМЫЕ СЛОВА В ГРУППАХ
При вычислении элементов и соотношений в конечных бернсайдовых группах В (2, 3), В (2, 4), В (3, 3) оказалось, что нет необходимости работать со всем массивом слов в алфавите образующих, а только лишь с так называемыми независимыми словами.
Прежде всего дадим определение независимого слова. Рассмотрим некоторое подмножество слов V в алфавите X. Слово V называется независимым относительно V, если для любого V е V невозможна ситуация м> = pvq, где р и q - некоторые слова и одно из них непусто. Другими словами, если V не является собственным подсловом никакого слова м> из V, то говорят, что V независимо в V.
Время расчета вышеуказанных бернсайдовых групп при помощи алгоритма, использующего независимые слова, примерно на два порядка быстрее, чем время работы алгоритмов без независимых слов.
В связи с этим интересно было рассмотреть независимые слова при расчете не только бернсайдовых групп.
Нами была рассмотрена задача вычисления независимых слов для симметрической группы степени 5.
Для получения симметрической группы в словар-
(12345^
ном представлении было взято за е I ^345 I, за 0 -
(12345^ Г12345",
за 1 - I I. Все остальные слова были
|12354/ 1234510
получены путем умножения образующих (0 и 1). На-
(12345^ пример,01 - I I.
|32451)
Решение задачи представлено в табл. 1, 2.
Подводя итоги, можно сказать, что чаще всего встречаются независимые слова длины десять и де-
вять, реже всего длины пять и восемь. Всего независимых слов в симметрической группе £5 пятнадцать.
Таблица 1
Независимые слова симметрической группы
№ Подстановка Слово
1 41523 01010
2 35412 11110111
3 42531 011101011
4 43152 011101111
5 25413 101110111
6 45312 111101011
7 41532 0101101011
8 21543 0101101101
9 31524 0110101110
10 43125 0110101111
11 43215 0110110101
12 54321 1010110110
13 45321 1101101011
14 21534 10101101111
15 12534 10101110101
Таблица 2
Распределение независимых слов симметрической группы по длинам
Длина слова Количество слов
5 1
8 1
9 4
10 7
11 2
E. V. Borodina, S. A. Tarasov Krasnoyarsk State Agrarian University, Russia, Krasnoyarsk
INDEPENDENT WORDS IN THE GPOUPS
At calculation of elements and parities in final Burnside's groups B (2,3), B (2,4), B (3,3) it has appeared that there is no necessity to work with the whole file of words in the alphabet forming, but only with so-called independent words.
© Бородина Е. В., Тарасов С. А., 2010
