CC BY
57
МАТЕРИАЛЫ И ЭЛЕКТРОННАЯ КОМПОНЕНТНАЯ БАЗА
УДК 539.17.02
НЕЙТРОН-ЯДЕРНОЕ РАССЕЯНИЕ ПРИ МАЛЫХ ЭНЕРГИЯХ И ЗАВИСИМОСТЬ БЕГУЩЕЙ КОНСТАНТЫ КВАНТОВОЙ ХРОМОДИНАМИКИ ОТ МАССОВОГО ЧИСЛА
В.А.Абрамовский, Н.В.Радченко
Институт электронных и информационных систем НовГУ, Victor.Abramovsky@novsu.ru
Полные сечения нейтрон-ядерного рассеяния при низких энергиях налетающего нейтрона рассматриваются на основе квантовой хромодинамики. Постоянные значения этих сечений в интервале энергии от 1 эВ до 10 КэВ определяются двухглюонным обменом в амплитудах упругого рассеяния нейтрона на ядрах. Величина бегущей константы связи экранируется
(A)
в ядерной материи, примерно равна as « 0,0037 и постоянна в интервале значений массового числа А от 20 до 238. Ключевые слова: кварк, глюон, нейтрон, протон, ядро
Total cross-sections of neutron-nuclei scattering at low energies of projectile neutron are considered on basis of quantum chromodynamics. The constant values of these cross-sections at energy range from 1 eV to 10 KeV are determined by two gluons exchange in neutron-nuclei elastic scattering amplitudes. Running coupling constant value is screened in nuclear matter and it
(A)
approximately equals to as « 0,0037 and is constant for mass number А from 20 to 238.
Keywords: quark, gluon, neutron, proton, nucleus
Введение
В работе [1] было рассмотрено поведение сечения нейтрон-протонного рассеяния в случае, когда кинетическая энергия нейтрона мала*. Была предложена теоретическая модель, объясняющая замечательный экспериментальный факт — в широком интервале кинетических энергий налетающего нейтрона от 1 эВ до 10 КэВ полное сечение рассеяния нейтрона
Пр
на протоне а) постоянно и с хорошей точностью
равно 20 барн.
Другой замечательный экспериментальный факт в ядерной физике, требующий объяснения, — полные сечения рассеяния нейтронов на практически всех элементах в рассматриваемом интервале кинетических энергий постоянны и меньше, чем сечение нейтрон-протонного рассеяния. Это противоречит принимаемой геометрической картине рассеяния нейтрона на ядрах. Характерен пример дейтрона. Дейтрон является рыхлой системой, в которой протон и нейтрон находятся на расстояниях, много больших, чем расстояния между нуклонами в других ядрах. Поэтому для рассеяния нейтрона на дейтроне 12Н полное сечение должно быть равно
= 2оО - о
экр'
(1)
Здесь о экр — поправка к сечению от экранирования
нейтрона и протона в дейтроне друг другом. Эта по-
*Мы рассматриваем следующие масштабы полной энергии сталкивающихся частиц в системе центра масс >/7: малые энергии < 1 ГэВ, промежуточные энергии 1 <^Т7 < 10 ГэВ, высокие энергии у/7 > 10 ГэВ.
правка мала по сравнению с первым членом в формуле (1), которой пользуются для вычисления сечения рассеяния нейтрона на дейтроне при высоких энергиях.
Поэтому можно было бы считать, что ont()f1 ~ 40 барн,
n 2Ы
тогда как экспериментальное значение о П01 ~ 3,3 бар-
на. Даже полные сечения рассеяния нейтрона на свинце 82208Pb и висмуте 83209Bi меньше, чем полное сечение нейтрон-протонного рассеяния.
Постоянство полных сечений
При высоких энергиях постоянная компонента полных сечений нейтрон-протонного, протон-протонного, а также любого адрон-адронного рассеяния определяется вкладом двух глюонов в амплитуду упругого рассеяния, так называемый двухглюонный померон Лоу — Нуссинова [2,3]. В работе [1] было принято, что и при низких энергиях постоянная компонента полного сечения нейтрон-протонного рассеяния описывается двухглюонным обменом. Это вполне естественное предположение, поскольку квантовая хромодинамика (КХД) является теорией сильных взаимодействий, и глюонный обмен существует независимо от величины энергий сталкивающихся частиц. Поведение полного сечения описывалось формулой
*2\ 2 -Jim.
\ = 32^«^ (шр2)
1
2
L тр
1 +
4M
+-
(2)
уІКиМ+2т
Здесь а2 (тр) — бегущая константа на масштабе тр
— массы р-мезона; М — масса нейтрона (протона); 5
— квадрат полной энергии в системе центра масс стал-
П ,H
о
tot
7-і П
кивающихся частиц; Екин — кинетическая энергия
нейтрона. Первое слагаемое в (2) соответствует вкладу двухглюонного обмена между кварками нейтрона и
протона. При рассматриваемых энергиях
4M2
а.
Второе слагаемое в (2) соответствует вкладу вакуумных флуктуаций, благодаря которым кварки из нейтрона и протона подменяются кварками из вакуума — механизм Кашера [4]. Параметр mG определяется корреляционной длиной между вакуумными кварковыми флуктуа-•JlmK
циями, а член . соответствует выпаде-
<Епкин М + 2тЛ
нию вклада вакуумных флуктуаций с увеличением энергии. Именно механизм Кашера определяет спад сечения при увеличении энергии налетающего нейтрона с 20 барн до 20 миллибарн. Формула (2) прекрасно описывает экспериментальное поведение сечения с О , что
показано на рис.1 (данные взяты из базы National Nuclear Data Center [5], также доступна через web-интерфейс по адресу http://www.nndc.bnl.gov/sigma/). Параметры mG и тЛ были получены в [1] и равны
mG = 35 МэВ, тЛ = 4,73 МэВ. Бегущая константа
a S (m2) была получена в [6] из обработки полных сече- этому множитель
Постоянство полных сечений нейтрон-ядерных взаимодействий и их величина
Как было отмечено во введении, полные сечения рассеяния нейтрона на большом числе ядер, за исключением тех, где имеются большие резонансные сечения, связанные с поглощением нейтронов, постоянны и меньше, чем полное сечение нейтрон-протонного рассеяния.
Постоянство сечений определяется, как и для
с 0, вкладом двухглюонного обмена в амплитуды
упругого рассеяния. Поэтому выражение для полного сечения будет аналогично формуле (2). Необходимо, однако, учесть следующие изменения.
Во-первых, влияние кварковых вакуумных флуктуаций на ядро мало. Поэтому вместо множите-
2 1
ля во втором слагаемом в (2) нужно взять —2 .
ша ша
Во-вторых, на краю плато при энергиях, начиная примерно с ЕПин ~ 10-2 МэВ начинаются резонансные вклады. Механизм этих резонансных вкладов сложен, и в данный момент мы его рассматривать не будем. Мы рассматриваем экспериментальное поведение полных сечений до резонансных вкладов. По-•^2ш,
г (m2 )= 0,759.
-Л .
ний адрон-адронных взаимодействий, а8\шр Эта величина а 5, используя гипотезу «замораживания»
бегущей константы, была продолжена в область малых, нерелятивистских энергий.
В-третьих, начиная со средних ядер, радиус ядра Я описывается формулой, зависящей от массового числа А:
R = rpA
1/3
Ekin, MeV
Рис.1. Обработка экспериментальных данных полного сечения рассеяния нейтрона на протоне формулой (2)
где гр «(1,2 ^1,3) ферми — электромагнитный радиус
протона. Поэтому число нуклонов на поверхности ядра будет равно отношению
4 П К 2 = 4 ^2/3.
П Г2
В-четвертых, поскольку дебройлевская длина волны нейтрона X=4 • 10-3/<[Ет
=¡10 2 МэВ
-.кин при
будет превышать размеры ядра, то взаимодействовать будут все нуклоны, как на передней, так и на задней полусферах ядра. Поэтому полное сечение рассеяния нейтрона на ядре А записывается в виде
=128па5 (/и2 )а^А) • А213
2
1
варка. Эти цветные поля вытесняют флуктуации вакуума и образуется так называемый адронный, кварковый мешок [7]. Радиус такого мешка определяется вакуумными кварковыми флуктуациями. Этот радиус и определяет взаимодействие свободных нейтрона и протона.
Для ядер, в частности для легких ядер 12И, 13И, 24Ие, 37Ь1, цветные поля распределены по всему их объему. Поскольку число источников цветных полей больше, то они могут экранировать друг друга. Этим можно объяснить столь малые сечения рассеяния нейтрона на ядрах 12И, 13И, 37Ь1, а также, наиболее вероятно, и 24Ие. Малая величина этих сечений определяется экранировкой бегущей константы
(3) связи, которую мы обозначаем как а ^А). Мы вычис-
том
Отличие формулы (3) от формулы (2) состоит в что вместо а 23 (тр)
(т2 )а (А)
стоит произведение
. Это связано с тем, что кварки в нейтроне
а Лтр
и протоне являются источниками цветных электрических и цветных магнитных полей. Поскольку адроны являются бесцветными объектами, цветные поля не могут выйти за пределы адрона. (В простейшем случае мезона кварк является источником цветных полей, а антикварк — их «стоком». Силовые линии цветных полей начинаются на кварке и заканчиваются на антикварке.) В случае нейтрона и протона цветные силовые линии начинаются на каждом из кварков, а заканчиваются на дикварке — размазанной по всему адрону паре кварков, играющему роль антик-
ляем ее из данных по полным сечениям рассеяния нейтрона на ядрах изотопов 612С, 81бО, 919Р, п23№,
27 а 1 28о: 31^ 54^_ 66^„ 88о„ 89^г 93хи.
А1, 14 Й1, 15 Р, 26 Ре, 30 2п, 38 ЭГ, 39 У, 41 N0,
13
14 о1, 15 Г, 26 ГС, 30 38 Э1, 39
531271, 57139Ьа, 82204РЬ, 82206РЬ, 82207РЬ, 822°8РЪ, 83209В1,
88 Яа, 92 и из базы [5]. На рис.2 приведена зависимость а^А) от массового числа А. Видно, что для
ядер с А > 20 бегущая константа связи а^А) укладывается в полосу значений от 0,002 до 0,006, причем с увеличением массового числа полоса имеет тенденцию сужаться к среднему значению. Это среднее значение можно получить, обработав данные рис.2
прямой линией, а^А)«0,0037. Для сравнения приведем значение а5 (М2), где М 2 — масса 2-мезона, а5 (Мг)« 0,1181.
(А) (А)
Рис.2. Зависимость а_ от массового числа А; прямая, усредняющая значения для ядер с А > 20, дает результат а_ = 0,0037
пА
+
О
2
т
в
Заключение
Эффект «замораживания» бегущей константы а с возникает из-за экранирования вершины взаимодействия кварк-антикварковыми парами и глюонами в вакууме. Этот эффект, по-видимому, не зависит от внешнего экранирования цветными полями в ядрах. Поэтому можно предположить, что эффект «замораживания» также остается для бегущей константы
а ^А). Следовательно, мы можем продолжить ее в область релятивистского столкновения ядер. Это позволит построить теорию возмущений для столкновения ядер с данным массовым числом А. В пользу такого предположения говорит экспериментальный факт, что при столкновении ядер Аи на ускорителе КШС получены очень малые множественности [8]. Объяснение такого результата можно получить из следующих соображений. Частицы (вторичные адроны) рождаются в струнах цветного поля, плотность энергии
8 а с тт
в которых е = ^——, где Г — толщина струны. Для
3 г0
струн в ядро-ядерных взаимодействиях необходимо
(А)
8 а с (а)
взять е = -— . Поскольку а с меньше, чем даже
3 г0
величина ас в области жестких процессов
(ас (М2)«0,1181), и меньше на два порядка, чем
а я (т2), то вполне очевидно аномально малое значение множественности вторичных адронов.
В заключение мы отметим, что поскольку в интервале значений массового числа А от 20 до 238
нет больших разбросов а^А), хотя сечения сильно
меняются в зависимости от А, результат полностью самосогласован.
Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 — 2013 годы, гос. контракт П1200.
1. Abramovsky V.A., Radchenko N.V. Total cross section of neutron-proton scattering at low energies in quark-gluon model // arXiv:1108.0090v1 [hep-ph] 2011, 8 p.
2. Low F.E. A Model of the Bare Pomeron // Phys. Rev. D. 1975. V.12. P.163-173.
3. Nussinov S. Colored Quark Version of Some Hadronic Puzzles // Phys. Rev. Lett. 1975. V.34. P.1286-1289.
4. Casher A. Chiral Symmetry Breaking in Quark Confining Theories // Phys. Lett. B. 1979. V. 83. P.395-398.
5. M.B. Chadwick et al. ENDF/B-VII.0: Next Generation Evaluated Nuclear Data Library for Nuclear Science and Technology // Nuclear Data Sheets. 2006. V.107. P.2931-3060.
6. Radchenko N.V., Dmitriev A.V. Nucleus-Nucleus Collisions at Low Energies. The Effects from Non Vacuum Exchange // arXiv:1010.5259v1 [hep-ph] 2010, 6 p.
7. Chodos A., et al. A New Extended Model of Hadrons // Phys. Rev. D. 1974. V.9. P.3471-3495.
8. Gynlassy M., McLerran L. New forms of QCD matter discovered at RHIC // Nucl. Phys. A. 2005. V.750. P.30-63.
